华师大版初中数学第六章一元一次方程《百分闯关》2017年春单元综合能力检测题(含答案)

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华师大版初中数学七年级下册《第6章一元一次方程》单元测试卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共21小题）1．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个2．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+54．解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）A．x=7B．x=﹣7C．D．6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+xC．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=600010．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x﹣=100D．3x+=10011．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=112．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x 13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9C．D．14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+115．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+218．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=4019．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元二．填空题（共16小题）22．下列各式是方程的有①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；②+y=5；③x2﹣2x=1；④x2﹣2x=x﹣y；⑤a+b=b+a（a、b为常数）23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是．（填序号）24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=．28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了．29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=．30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=．31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x=．32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．33．解方程①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）=1②老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①8x﹣4=1﹣3x﹣6…②8x+3x=1﹣6+4…③11x=﹣1…④x=﹣…⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号），并写出正确的解答过程．=1﹣③当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解小2？34．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：=ad﹣bc，那么当=4时，则x=．35．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.=0.777…，它的循环节有一位，设0.=x，由0.=0777…，可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，得x=．于是，得0.=，再如0.=0.737373…，它的循环节有两位，设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程得x=．于是，得0.=，类比上述方法，无限循环小数0.3化为分数形式为．36．方程|5x+6|=6x﹣5的解是．37．若|x﹣1|=2，则x=．三．解答题（共11小题）38．解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=139．解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣140．解方程：（标明解题步骤）（1）﹣=﹣1（2）﹣=x﹣41．已知方程1﹣=与关于x的方程2﹣ax=的解相同，求a的值．42．如果方程=x﹣2与3a﹣=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．43．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|=2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3=2，所以x=5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3=﹣2，所以x=1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|=7．44．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x ﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是．（2）方程|x﹣2|=3的解是．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．45．观察某月日历，回答下列问题：（1）观察图中的阴影部分9个数，你知道它们之间有什么关系吗？写出你认为正确的2个结论．（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？46．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？47．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？48．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为，在这9个日期中，最后一天是号．（2）设中间的数为x，则用代数式表示方框9个数的和，让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于207吗？（填“能”或“不能”）华师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．【解答】解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+5【分析】根据方程去分母的法则解答即可．【解答】解：把方程1﹣=去分母后为：4﹣2（x﹣3）=3x+5，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．4．解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．【解答】解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（去括号法则）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x=22（合并同类项法则）第六步：x=﹣……（等式性质二），故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）A．x=7B．x=﹣7C．D．【分析】直接将原方程变形，进而得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵3[﹣π]﹣2x=5，∴3×（﹣4）﹣2x=5，解得：x=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确理解[a]的意义是解题关键．6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+xC．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x=2（68﹣x），故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x=5（90﹣x），故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）=6000，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x﹣=100D．3x+=100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：+=1，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x【分析】设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，根据题意可得等量关系：男孩人数=2×（女孩人数﹣1），根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，由题意得：x=2（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9C．D．【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．15．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）【分析】设抽调x人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26﹣x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x【分析】设安排x名工人生产螺母，则每天可以生产800（26﹣x）螺栓和1 000x 个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．【解答】解：根据题意得2×800（26﹣x）=1000x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+2【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为（15﹣x）cm，根据正方形的边长相等可列出方程．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，则长方形的宽为（15﹣x）cm，根据题意，得：x﹣1=15﹣x+2，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．18．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x=40，根据此列方程即可．【解答】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x=40，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．19．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意表示出衬衫的实际售价，进而得出等式求出答案．【解答】解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得：（1+40%）x×0.8=15+x，解得：x=125．答：这款衬衫每件的进价是125元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x=198，解得：x=200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200=﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共16小题）22．下列各式是方程的有②③④①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；②+y=5；③x2﹣2x=1；④x2﹣2x=x﹣y；⑤a+b=b+a（a、b为常数）【分析】直接利用含有未知数的等式叫方程，进而分析得出答案．【解答】解：①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3），不含有未知数，不是方程；②+y=5，是方程；③x2﹣2x=1，是方程；④x2﹣2x=x﹣y，是方程；⑤a+b=b+a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了方程的定义，正确把握定义是解题关键．23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4=﹣12+4=﹣8，正确；②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；④（4*3）*2=（12+3）⊕2=15*2=30+2=32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．故答案为：﹣4x．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=﹣1．【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，即a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了16﹣3x．【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．故答案为：16﹣3x．【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”是解题的关键．29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=1．【分析】根据等式的性质，可得6y﹣2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：x﹣3y=3，方程两边都乘以﹣2，得6y﹣2x=﹣6，方程两边都加7，得7+6y﹣2x=﹣6+7=1，故答案为：1．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=0．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，∴|k﹣1|=1且k﹣2≠0，解得：k=0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x= 2．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1=1，a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故﹣4x+8=0，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=0代入2x﹣3n=1，得﹣3n=1，解得n=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．33．解方程。

七年级数学华师大版(下册)第6章一元一次方程综合测试题(一).docx

第6章一元一次方程综合测试题（一）（时间：满分：120分）班级：____________ 姓名： _________ 得分：____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程为一元一次方程的是A. 2x-3=yB. 2x-3二0C. x二0D.丄-l = yy2.下列运用等式的基本性质变形不正确的是A.若a-b=0,则a=bB.若--x=-4,则x=22C.若沪b,则2a-5=2b-5D.若a=b,贝lj —=――-4 -43.下列方程中，解是x=-2的方程是A •-2x-l 二-5 C•-丄x+1二0 2 B. 3(x-l)-2=llY — 1 D. —+ 1=03°•解方程弓一节"’去分母正确的是A.3(x-l)-2 (2x+l)=6B.3(x-l)-2(2x+l)=lC.2(x-l)-3 (2x+l)二6D.3xT-4xT二65.若关于x的方程3x+2m二1的解与方程-2x-1二5的解相同，则m的值为A. 5B. -5C. 4D. -46.若单项式-2x2^2与3xy"是同类项，贝IJ代数式（m-n）2015的值为（）A. 2015B. -2015C. 1D.-17.第17届亚洲运动会于2014年09月19 0—2014年10月04日在韩国仁川举行.图1是本届亚运会的止祥物，象征着希望、速度和乐观向上的体育梢神•某商店将吉祥物按成本价提高40%后标价，又以9折（即标价的90%）优惠卖出，结果每个吉祥物仍可获利26%,设吉祥物的成木价为x元，可列方程为（）A.（1+40%） xX26%-x=90%xB.40%x X 90%-x=26%xC.（1+40%） xX90%+x二（1 +26%） xD.（1+40%） x X 90%= （l+26%）x& 2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生了6. 5级地^nrame Ch啊震，为此，某校举行了“一方有难，八方支援”的捐款活动，全校共捐款8790元, 已知八年级比七年级多捐款800元，九年级的捐款是七年级捐款的2倍少10元，则九年级的捐款为（）A. 2000 元 B. 2800 元C. 3990 元 D. 4010 元9•小虎在解关升的元-次方聲g 吋，由于粗心大意，移项吋忘记了改变符号，变形为严f求得方程的解为X=l,则原方程的解为( ) A. x 二-1B. x=lC. x=2D. x=3 110.我们把 a b 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b -ad- be.如1 2 3 =2X5-3X4=-2.如果c d| c d4 5o 3 — V Z二3,则x 的值为 ()1 xA. 3B. 2C.-2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 请你写出一个关于y 的一元一次方程，并使方程的解不人于-1,则满足条件的一元一次方程为： _____________ •12. 由-2x=-6,可得x=3的理论根据是： ____________________ • 13. 若ni 为有理数，则关于x 的一元一次方程（m-l ）x lml -10=0i<J 解为 __________ 14. 若3a-1与2（l-a ）互为相反数，则a 的值为__________ .15. —个圆柱形的容器装满纯净水,它的底面积为1200 cm 2,高为50 cm,将这些纯净水完全倒入底而积为75 cn?的40个圆柱形的玻璃杯屮，每个杯了都刚好倒满，则玻璃杯的高为 _____________ cm.16. 如图2,小明用两根长度相等的铁丝，分别用成了正五边形和正六边形（正多边形的边长都相等），已知正五边形的边长比正六边形的边长多4 cm,设正六边形的边长为x cm,根据题意，可列一元一次方程为 __________________ .17. 有一卜冽结论:①若a=b,则a-m=b-m ；②若—=—,WJ a 二b ；③若a 二b,则—. m tn m m其中正确的结论有 __________ （填序号）.l&A 、B 两地相距720米，甲、乙二人分別从A 、B 两地同吋出发，相向而行（二人分别到达B 、A 两地即刻停止），二人的速度分别为80米/分、100米/分，当他们出发 _________ 分钟，二人相距100米.三.解答题（共66分）19. （每小题6分，共12分）解下列方程: (1) 2(3-x)-3(2x-l)二-7；兀一1 l-2x 1飞=6D. 0S2正六辽形20.（8分）依据下列解方程—=1的过程，请你在前而的括号内填写变形的步骤，在后面的括3 6号内填写变形的依据.解：（ ___________________ ）, 2（2x+l）-（x-l）=6. （_____________________ ）去括号,得4x+2-x+l=6.（__________________ ）, 4x-x=6-l-2. （___________________________ ）合并同类项，得3x=3（___________________ ），得x 二1. （______________________ ）21-⑴分）已知关于X的-元-次方程罟-宁詁的解是的值.22.（10分）在代数式（m+Dx+m-l中，当x=2时，代数式的值是10,试求当x=T时，代数式的值是多少？23.（12分）某旅游景点的门票售价：成人票每张200元，儿童票每张80元.某日该景点售出门票800 张，共得136 000元，求售出成人票多少张？24.（14分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入内杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1 ： 2 ： 3.若不计杯了厚度，求乙杯内水的高度变为多少厘米？底而积（平方网米）甲杯40乙杯60丙杯80（拟题代飞）第6章一元一次方程综合测试题(一)参考答案一、 1.C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D &C 9. D 10. B二、11.答案不唯一，合理即可12.等式基本性质2或方程变形规则213.x=・5 14.-1 15.2016.6x=5(x+4) 17.® ②1&¥或#三、19. (1)解：去括号,得6-2x-6x+3=-7.移项、合并同类项，得-8x=-16.系数化为1,得x=2.(2)去分母,得3(x-l )-2(1-2x)=1.去括号，得3x・3・2+4x=l.移项、合并同类项，得7x=6. 系数化为1,得x二勺.720.依次填去分母，方程变形规则2,移项，方程变形规则1,系数化为1,方程变形规则2.21.解：将x=l代入方程，得空1二1_竺土1 =丄.4 3 12去分母,得3-4(m-3)=l.去括号,得3-4m+12=l.移项、合并同类项，得4m=14. 系数化为1,得m=?.222.解：当x=2 时,2(m+l)+m-l=10.解得m=3.则原代数式为4x+2.当x=-l 吋，4x+2=4x(-l)+2=-2.23.解：设售出成人票x张，则售出儿童票(800-x)张.根据题意,得200x+80(800-x)=136 000.解得x=600.所以售出成人票600张.24.解：设后來甲杯内的水高度为x厘米，则后來乙、丙两杯内水的高度分别为2x丿里米、3x厘米. 根据题意，得40x 10+60x10+80x10=40xx+60x2x+80x3儿解得x=4.5.2x4.5 = 9(厘米).所以乙杯内水的高度变为9厘米.。

七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元综合测试 (新版)华东师大版

一元一次方程?根底测试一判断正误〔每题3分，共15分〕：1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………〔〕2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………〔〕3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解…………………………………………〔〕4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －〔2x ＋7 〕的解……………………………〔〕5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程…………………〔〕答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.二填空题〔每题3分，共15分〕：1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝；答案：8；解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，所以有 a ＝8；2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；答案：%100%15⨯+ma m ；提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m .3.方程｜x －1|＝1的解是；答案： x ＝2或x ＝0；提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1．4.假设3x －2 和 4－5x 互为相反数，那么x ＝；答案：1；提示：由相反数的意义可得方程〔3x －2〕＋〔4－5x 〕＝0，解得x ＝1．5.|2x －3y |＋〔y －2〕2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ .答案：13.提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2．三解以下方程〔每题6分，共36分〕：1．x 21－10754=； 2. 3－53175=x ；略解：去分母，得 5x －8＝7，略解：去分母，得 105－25x ＝56，移项得 5x ＝15，移项得－25x ＝－49，把系数化为1，得x ＝3；把系数化为1，得 x ＝2549；3．2〔0.3x ＋4〕＝5＋5〔0.2x －7〕； 4. 815612+=-x x ；略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35，略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3，移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38，移项，合并同类项，得－7x ＝7，把系数化为1，得x ＝95；把系数化为1，得 x ＝－1；5. x －32221+-=-x x ；略解：去分母，得6x －3〔x －1〕＝12－2〔x ＋2〕去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，移项，合并同类项，得 5x ＝5，把系数化为1，得x ＝1；6.7x －)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．略解：第一次去分母，得42x －)1(4)1(213-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ，第二次去分母，得 78x ＋3x －3＝8x －8，移项，合并同类项，得 73x ＝－5，把系数化为1，得x ＝735-. 四解关于x 的方程〔此题6分〕：b 〔a ＋x 〕－a ＝〔2b ＋1〕x ＋ab 〔a ≠0〕.解：适当去括号，得ab ＋bx －a ＝〔2b ＋1〕x ＋ab ，移项，得bx －〔2b ＋1〕 x ＝a ＋ab －ab ，合并同类项，得〔b －2b －1〕 x ＝a ，即－〔b ＋1〕 x ＝a ，当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝1+-b a ．当b ＝－1 时，有b ＋1＝0，又因为 a ≠0，所以方程无解．〔想一想，假设a ＝0，那么如何？五列方程解应用题〔每题10分，共20分〕：1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学参加，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．设原来课外数学小组的人数为x ，方程为)4(21431+=+x x 解得 x ＝12.2．A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．提示：思路一：三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为 x 千米，那么第二段路程为〔49－x －15〕千米，用时间的相等关系列方程，得10515415496=+--+x x ，解得 x ＝18〔千米〕；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．思路二：又可设走第一段所用时间为t 小时，由于第三段所用时间为 3515=〔小时〕，那么第二段所用时间为〔10－3－t 〕小时，于是可用路程的相等关系列方程： 6t ＋〔10－t －515〕×4＋15＝49，解得 t ＝3，由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米六〔此题8分〕：当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？提示：关键在于利用一元一次方程求出a 的值．据题意，有关于a 的方程16a－16－6a＝－1，解得a＝1.5；所以关于x的代数为A＝1.5x2－4x－9，于是，当x＝－5时，有A＝1.5×〔－5〕2－4×〔－5〕－9＝37.5＋20－9＝48.5.。

初中数学华师大版七年级下学期第6章一元一次方程单元测试卷(含解析)

初中数学华师大版七年级下学期第6章一元一次方程(含解析)一、单选题1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2y-3x=5B. y-3=5y+1C. x-3=D. y2-2y+3=02.如果是方程的解，那么a的值为（）A. 2B. 6C. -1D. 123.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.4.解方程，利用等式性质去分母正确的是（）5.把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（）A. B.C. D.6.一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元7.若是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.8.如图，天平平衡，若一个“△”和三个“○”的质量相等，那么与一个“□”的质量相等的（）A. ○B. ○○C. ○○○D. ○○○○9.用米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）A. B.C. D.10.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折，如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（）A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元二、填空题11.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为10cm ，盒子的容积为，则铁皮的长为________cm.12.小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km.13.若代数式的值等于12，则等于________ .14.关于x的方程的解是，则a的值为________．15.如果是一元一次方程，则________ .三、解答题16.已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值．17.小明解方程，去分母时方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为，试求a 的值，并正确求出方程的解.18.学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？19.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？20.甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行.（1）甲、乙同时出发经过相遇，且甲每小时的行程是乙每小时行程的3倍少求乙骑自行车的速度.（2）若甲、乙骑行速度保持与中的速度相同，乙先出发，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？21.一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作.（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.22.如图，在长方形中，，.动点从出发，每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到点停止运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到点停止运动.设点运动的时间为秒.（1）点在上运动时，________，________，点在上运动时，________，________（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，；（3）当，两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意；B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意；C、，则-3=0，不是方程，故C不符合题意；D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。

华师大版初中数学七年级下册单元测试第六章一元一次方程

《一元一次方程》单元检测题学号＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿一、选择题（每题3 分，共 30 分）1、以下方程中，是一元一次方程的是（）（ A ） x 24x3; （ B ） x 0; （ C ） x 2 y 1; （ D ） x 11 .1x2、方程2x的解是（）2（ A ） x1; （ B ） x4; （ C ） x1; （ D ） x4.443、已知等式 3a2b5 ，则以下等式中不必定建立的是（）．．．（ A ） 3a 5 2b;（ B ） 3a 1 2b 6;（ C ） 3ac2bc5;（D ） a 2 b5 .334、方程 2xa 4 0 的解是 x2 ，则 a 等于（）（A ） 8;（B ） 0;（C ） 2;（D ） 8.5、解方程 1x3 x ，去分母，得（）62（A ） 1 x 3 3x;（ B ） 6 x3 3x;（C ） 6 x 33x;（D ） 1 x33x.6、以下方程变形中，正确的选项是（）（ A ）方程 3x 2 2x 1 ，移项，得 3x 2x1 2;（ B ）方程3 x 2 5 x 1 ，去括号，得 3x 2 5x 1;（ C ）方程 2 t3，未知数系数化为1，得 x1;32（ D ）方程x1 x1化成 3x 6.0.2 0.57、儿子今年 12 岁，父亲今年39 岁，（）父亲的年纪是儿子的年纪的4 倍 .（A ）3 年后；（B ） 3 年前；（ C ） 9 年后；（ D ）不行能 .8、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，此中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数量比为 3: 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的选项是（）（ A ） 3x32 x;（ B ） 3x5 32x ;（ C）5x 3 32 x ;（D ）6x 32 x.9、珊瑚中学修筑综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m 的长方形空地 . 为了美化环境，学校决定将它栽种成草皮，已知每平方米草皮的栽种成本最低是 a 元，那么栽种草皮起码需用（）（ A ）25a元；（ B ）50a元；（C）150a元；（D ）250 a元 .二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、假如7x5x4，那么7x 4.12、某数的 3 倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿＿＿＿.13、当x＿＿＿时，代数式4x 2 与3x 9的值互为相反数 .14、在公式s 1 a b h 中，已知 s16, a3, h 4 ，则 b＿＿＿ .215、如右图是 20XX年 12 月份的日历，现用一长方形日一二三四五六在日历中随意框出 4 个数123456 a c，请用一个等式表示 a,b, c, d 之间的关系＿＿＿78910111213 b d14151617181920＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .2122232425262716、一根内径为 3 ㎝的圆柱形长试管中装满了水，现28293031把试管中的水渐渐滴入一个内径为8 ㎝、高为 1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度降落了＿＿＿＿㎝.17、国庆时期，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8 折的优惠价购置了一件运动服节俭16 元，那么他购置这件衣服实质用了＿＿＿元.18、成渝铁路全长 504 千米 .一辆快车以 90 千米 / 时的速度从重庆出发， 1 小时后，另有一辆慢车以 48千米 / 时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇（沿途各车站的逗留时间不计） .19、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.假如在第二次赛跑中，小白兔知耻尔后勇，在落伍乌龟 1 千米时，以 101米/ 分的速度急起直追，而乌龟仍旧以 1 米 / 分的速度爬行，那么小白兔大体需要＿＿＿分钟就能追上乌龟 .20、一年按期存款的年利率为 1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 倘若小颖存一笔一年按期积蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4 元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元 .二、解答题（共 40 分）21、（4 分）解方程： 1 3 8 x 2 15 2x22、（ 6分）已知 x1 是方程 2x m 1x m的根，求代数式24231 4m 22m81m 1 的值 .4223、（ 6 分）期中考察，信息技术课老师限时 40 分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完相同大小文章，小宝需要50 分钟，小贝只要要 30 分钟 . 为了达成任务，小宝打了 30 分钟后，恳求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？24、（8分）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5 名学生构成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识比赛. 比赛规则是：每队都分别给出题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣1 分.⑴ 假如㈡班代表队最后得分142 分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145 分吗？请简要说明原因.50 道25、（ 8 分）某“希望学校”修筑了一栋4 层的教课大楼，每层楼有6 间教室，出入这栋大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时， 2 分钟内能够经过 400 名学生，若一道正门均匀每分钟比一道侧门可多经过40 名学生 .（ 1）求均匀每分钟一道正门和一道侧门各能够经过多少名学生？（ 2）检查中发现，紧迫状况时因学生拥堵，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧迫状况下全大楼的学生应在 5 分钟内经过这 3 道门安全撤退 . 假定这栋教课大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建筑的这3 道门能否切合安全规定？为何？26、（8 分）黑熊妈妈想检测小熊学习 “列方程解应用题” 的成效，给了小熊 19 个苹果，要小熊把它们分红 4 堆 . 要求分后，假如再把第一堆增添一倍，第二堆增添一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4 堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该怎样分这19个苹果为 4 堆呢？《一元一次方程》单元检测题㈠参照答案一、选择题 BACDB DBCC二、填空题 11、 5x;12、 3y1 y2 或3 y 1 y 2 或 3 y 21y; 13、 1; 14、2 225; 、 a d bc 或 cd a b 2 或a cb d14; 、、 64; 、 3; 19、1516 12.8; 17 1810; 20、 10000 .三、解答题21、 x722、 m5 ，原式m 2126.23、答：能 .解：设小贝加入后打x 分钟达成任务，依据题意，列方程30 x x 15030解这个方程，得：x 7.5则小贝达成共用时 37.5 分37. 5 40 ∴他能在要求的时间内打完 .24、解：（ 1）设㈡班代表队答对了 x 道题，依据题意，列方程 3x 50 x 142 解这个方程，得： x 48答：㈡班代表队答对了 48 道题 .（ 2 ）答：不能 .设㈡班代表队答对了 x 道题，根据题意列方程3x50 x 145解这个方程，得： x4834由于题目个数一定是自然数，即x 48 3不切合该题的实质情形，所4以本题无解 . 即㈠班代表队的最后得分不行能为145 分.25、解：（ 1）设均匀每分钟一道侧门能够经过x 名学生，则一道正门能够经过x40名学生，依据题意，列方程2x 2 x 40400解这个方程，得：x 80∴ x 40120答：均匀每分钟一道侧门能够经过80 名学生，则一道正门能够经过120 名学生 .（ 2）这栋楼最多有学生 4 6 451080 （人）拥堵时 5 分钟 3 道门能经过5212080 1201280 （人）1001280 1080 ∴建筑的3道门切合安全规定.。

华东师大版七年级数学(下)第六章一元一次方程单元综合练习(含答案)

华东师大版七年级数学（下）第六章一元一次方程单元综合练习（含答案）1．方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5 D.124．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．155.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB ．1000(13－x )＝800xC ．1000(26－x )＝2×800xD ．1000(26－x )＝800x6．在如图2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．8．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．9．若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是________．10．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．11．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．12．解方程：(1)5x ＋2＝3(x ＋2)； (2)x 6－30－x 4＝5.13．小陈妈妈做儿童服装生意，在六一这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．14．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？15.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数地八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．16．世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元．17．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．第六章章末练习答案详解1．D [解析] 2x ＋3＝7，移项、合并得2x ＝4，解得x ＝2.故选D.2．B [解析] 方程两边同时乘以6，得2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)．故选B.3．C [解析] ∵2(a ＋3)的值与4互为相反数，∴2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5.故选C. 4．A [解析] 根据等式的性质1，等式两边同时加上－3，可得x －2y ＝5.故选A. 5．C [解析] 本题的等量关系是：螺母的总个数是螺钉总个数的2倍．设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x)人生产螺母，由题意得1000(26－x)＝2×800x.故选C.6．D [解析] 设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14，则这三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21＝3(x ＋7)．当x ＝16时，3(x ＋7)＝69；当x ＝10时，3(x ＋7)＝51；当x ＝2时，3(x ＋7)＝27，可见任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.7．248元或296 [解析] 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248(元)；③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74，此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296(元)．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．8．180 [解析] 设该件服装的成本价是x 元，依题意得300×810－x ＝60，解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．9．－4 [解析] 根据题意得x －5＝2x －1，解得x ＝－4.10．3311.1211 [解析] 直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了(x －1)周，根据题意可得60x ＝720(x －1)，解得x ＝1211.12．解：(1)去括号，得5x ＋2＝3x ＋6，移项、合并，得2x ＝4，解得x ＝2.(2)去分母，得2x －3(30－x)＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30.13．解：设这种规格童装每件的进价为x 元．根据题意，得(1＋20%)x ＝60，解方程，得x ＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．14．解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆，根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，解得x＝20，所以50－x＝30.答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．15．解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有篇，依题意知＋x＝118，解得x＝80，则118－80＝38.答：七年级收到的征文有38篇．16．解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，则《中华上下五千年》的标价是(150－x)元，根据题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，所以150－x＝150－100＝50.答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．17．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，则投中3分球(22－x)个．依题意得10＋2x＋3(22－x)＝60，解得x＝16，所以22－x＝22－16＝6.答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．。

华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷(含答案)

华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5 3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．14．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝35．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜09．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝6010．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时．14．（4分）当x＝时，代数式与1﹣的值相等．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝1020．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5【分析】根据方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、不是方程，故本选项不符合题意；C、是方程，故本选项符合题意；D、不是方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝3【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；B、若＝，则x＝y，故原题说法正确；C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；故选：B．5．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣．把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣﹣a）＝2．解得a＝﹣1，故选：B．8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．【解答】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．故选：B．9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60【分析】设华山牌水杯原价为每个x元，根据售价＝折扣率×（原价﹣5），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．【解答】解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义得出|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，进而得出答案．【解答】解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝1，故答案为：1．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．故答案为：减去2x．14．（4分）当x＝﹣1时，代数式与1﹣的值相等．【分析】根据题意可得方程＝1﹣，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．【解答】解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，移项合并同类项得：﹣x＝1，系数化1，得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：x＝，解第二个方程得：x＝3，∴＝3，解得：m＝．故答案是：．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝4或﹣2．【分析】根据绝对值的性质有两种情况：①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可．【解答】解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为x+x＝1．【分析】直接利用甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，可得出两人每分钟所跑路程与总路程关系，进而得出等式即可．【解答】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为：x+x＝1．故答案为：x+x＝1．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝5．【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝4，解之可得．【解答】解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，解得y＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10【分析】方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：6y﹣2﹣6+12y＝10，移项合并得：18y＝18，解得：y＝1．20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，去括号得：3x+3﹣2+2x＝6，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？【分析】设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，根据路程＝速度×时间结合小红回老家的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，依题意，得：60（x+4.5）＝240x，解得：x＝．答：提速后小红回老家需小时．23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为2t﹣2．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为22﹣2t（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？【分析】（1）利用两点间的距离公式填空．（2）先分两种情况（P返回前和返回后）用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝3列方程，求出满足的条件t的值．【解答】解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝3解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．。

华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程-测试题及答案

华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程评卷人得分一、单选题1．下列利用等式的性质，错误的是（）A ．由a=b ，得到3-7a=3-7b ；B ．由22a b c c =++，得到a=b ；C ．由a=b ，得到ac=bc ，D ．由a=b ，得到a bc c=；2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．5x-9y=0B ．x 2-5x=6C ．129x =+D ．12123x x ---=3．若关于x 的方程mx 3m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是()A ．-2B ．2C ．-1D ．14．若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−12C ．x=-2D ．x ＝125．已知（m-3）x |m|-2+4=18是关于x 的一元一次方程，则（）A ．m=-3B ．m=3C ．m=1D ．m=±36．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A ．赚了5元B ．亏了25元C ．赚了25元D ．亏了5元7．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（）A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=9．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC11．关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）A．m=0B．m=±1C．m=-1D．m≠-112．对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=b aB．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确.评卷人得分二、填空题13．若关于x的方程(a+2b)x2+ax+b＝0是一元一次方程，且ab≠0，则方程的解是_______；14．一个角的余角比它的补角的一半小10°，这个角的度数是_____________；15．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________________元．16．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．17．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程综合测评试题(含解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解，则有理数a 的值为（）A ．±1B ．1C ．1-D ．02、一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（）A ．5B ．－1或5C ．1或5D ．0或－53、下列方程中，解为2x =的是（）A ．20x -=B ．26x =C ．20x +=D ．360x +=4、下列方程变形正确的是（）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+ 5、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x 人，则（）A ．2932x x +=-B ．9232x x ++=C ．9232x x +-=D ．2932x x -=+ 6、下列方程中，解为5x =的方程是（）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x7、某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．盈利50元8、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A ．9143xx -+= B ．1943x x +=- C ．9143xx +-= D ．9143xx ++= 9、根据“x 的3倍与5的和比x 的15多2”可列方程（） A ．3525x x +=- B ．3525x x +=+ C ．()3525x x +=- D ．()3525x x +=+ 10、在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1）．点C 在线段AB 上．图中共有三条线段：线段AB ，线段AC ，线段CB ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊，则称点C 为线段AB 的 “奇分点”．若30cm AB =，如图（2），点M 从点B 开始以每秒3cm 的速度向A 运动，当点M 到达A 点时停止运动，运动的时间为t 秒．当t =_____________秒，M 是线AB 段的“奇分点" （写出一种情况即可），如果同时点N 从点A 的位置开始以每秒2cm 的速度向点B 运动，如图（3）所示，井与M 点同时停止，则当t =___________秒，M 是线段AN 的“奇分点”．2、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x ，根据题意，可列出方程是__________________．3、五条有公共端点的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 如图所示，已知14BOE BOC ∠=∠，27BOD AOB ∠=∠，OE 平分BOD ∠，若57AOC ∠=︒，则DOE ∠=___．4、如果关于x 的方程（a ﹣1）x ＝3有解，那么字母a 的取值范围是______．5、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为280dm ，高为6dm ；容器乙的底面积为240dm ，高为9dm .容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水320dm ．(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________dm ，容器乙中水位的高度每分钟上升__________dm ；(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水360dm.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差4dm？2、一家商店将某种自行车按成本价加价30%作为标价，为了吸引顾客，商家又以标价的八折售出，结果每辆自行车仍可获利26元，问这辆自行车的标价是多少元？3、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．4、为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”(1)702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？(2)701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？5、如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，王海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4米；刘江同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10米．你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得123a += ，解出即可．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解， ∴123a += ，解得：1a =± ．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据数轴的相关知识解题．【详解】解：设蚂蚁的起始位置所表示的数是x，则根据题意知，x+3-6=-2或x+3-6=2，解得，x=1或x=5．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，关键是对数轴定义、数轴上点的表示方法等知识应用．3、A【解析】【分析】将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．【详解】x-=，左边=右边，故本选项符合题意；：A、将x=2代入20B、将x=2代入26x=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；C、将x=2代入20x+=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；D、将x=2代入360x+=，左边=10≠右边，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．4、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．5、B【解析】【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：9232x x -+=．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6、B【解析】【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键7、A【解析】【分析】设成本价，根据题意列出方程，计算出商品的成本价，比较成本价的和与300元的大小即可．【详解】设第一件商品的成本价为x 元，第二件商品的成本价为y 元，根据题意，得150-x=50%×x，y-150=25%×y，解得x=100，y=200，∵x+y=100+200=150+150=300,∴不盈不亏，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解盈利与亏损是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据车的量数相等列方程即可．【详解】解：设共有x人，可列方程9143x x-+=，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际问题，正确理解车的量数关系是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据题意列出方程即可求解．【详解】由题意列方程得 3525x x +=+．故选：B ．【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．10、A【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x -1）+6x =3（3x +1）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．二、填空题1、 5或103或203； 9011或9013或152 【解析】【分析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．【详解】根据题意：3BM t =，303AM t =-，2AN t =，（1）当M 是线段AB 的“奇分点"时①AM =2BM ，此时30323t t -=⨯，解得103t =； ②BM =2AM ，此时2(303)3t t -=，解得203t =； ③AB =2BM ，此时3023t t =⨯，解得5t =；∴当M 是线段AB 的“奇分点"时，t 的值为5或103或203；（2）∵M 是线段AN 的“奇分点”．∴M 点在线段AN 上，即+AN AM AB >,5t >∴530MN AN AM t =-=-，①AN =2MN ，此时M 为AN 中点，22(530)t t =-，解得152t =； ②AM =2MN ，此时3032(530)t t -=-，解得9013t =； ③MN =2AM ，此时5302(303)t t -=-，解得9011t =； ∴当M 是线AN 的“奇分点"时，t 的值为9011或9013或152；【点睛】本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．2、5000+5000x ×2＝5150【解析】【分析】设这项储蓄的年利率是x ，根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数，列方程5000+5000x ×2＝5150即可．【详解】解：设这项储蓄的年利率是x ，依题意得：5000+5000x ×2＝5150．故答案为：5000+5000x ×2＝5150．【点睛】本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金×利率×期数，本息和是本金与利息的和是解题关键．3、19︒##19度【解析】【分析】设DOE x ∠=，根据OE 平分BOD ∠，可得12BOE DOE BOD x ∠=∠=∠= ，从而得到2BOD x ∠= ，再由14BOE BOC ∠=∠，可得4BOC x ∠= ，再由27BOD AOB ∠=∠，可得7AOB x ∠=，然后根据57AOC ∠=︒，即可求解．【详解】解：设DOE x ∠=，∵OE 平分BOD ∠， ∴12BOE DOE BOD x ∠=∠=∠= ， ∴2BOD x ∠= ， ∵14BOE BOC ∠=∠，∴44BOC BOE x ∠=∠= ， ∵27BOD AOB ∠=∠， ∴772AOB BOD x ∠=∠=， ∴743AOC AOB BOC x x x ∠=∠-∠=-= ，∵57AOC ∠=︒，∴357x =︒ ，解得：19x =︒ ，即19DOE ∠=︒．故答案为：19︒【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系，并利用方程思想解答是解题的关键．4、a ≠1【解析】【分析】根据一元一次方程未知数数前系数不为0得到a -1≠0由此求解．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x ＝3有解，∴a ﹣1≠0，解得：a ≠1；故答案是：a ≠1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意：一元一次方程的未知数的系数不为零．：5、4【解析】【分析】设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案．【详解】解：设原点与表示x 的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ∴022x +=，解得4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．三、解答题1、 (1)0.25，0.5(2)1.5dm (3)83分钟或403分钟或683分钟【解析】【分析】（1）根据：每分钟的注水量÷容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和上升的高度；（2）两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积÷底面积，即可求得此时容器甲中水位的高度；（3）分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm ；在容器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ；在容器乙注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根据等量关系：两容器高度差=4，列出方程解决．(1)容器甲中水位的高度每分钟下降：20÷80=0.25(dm)；容器乙中水位的高度每分钟下降：20÷40=0.5(dm)．故答案为：0.25，0.5(2)两容器的体积差为：80×6−40×9=120(dm3)当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120÷80=1.5(dm)(3)①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm，由题意得：(6−0.25x)−0.5x=4解得：83 x=即开始注水83分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm 由题意得：0.5y−(6−0.25y)=4解得：403 y=即开始注水403分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；③在容器乙注满水时，设开始注水z分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由题意得：60204099(60.25)4 4020z z-⨯⎛⎫-⨯---=⎪⎝⎭解得：683 z=即开始注水683分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm ．综上所述，从容器甲开始注水开始，经过83分钟或403分钟或683分钟，两个容器中水位的高度相差4dm ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分类讨论，易忽略的是分类不全．2、845元【解析】【分析】设这辆自行车的成本价是x 元，根据利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（1+30%）x 中即可求出结论．【详解】解：设这辆自行车的成本价是x 元，依题意得：()0.8130%26x x ⨯+-=，解得：650x =，∴()130%845x +=（元）．答：这辆自行车的标价是845元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解题关键．3、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t 的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A 和点B之间时；③当点P在点B右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB；②当点P在点A右侧，PA<PB；③当点P在点B左侧，PB<PA；④当点P在点B右侧，PB<PA，根据点P到线段AB的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时，PA<PB，∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，∴-4-m=3∴m=-7；②当点P在点A和点B之间时，∵PA=m+4，PB=2-m，如果m+4=3，那么m=-1，此时2-m=3，符合题意；∴m=-1；③当点P在点B右侧时，PB＜PA，∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，∴m-2=3，∴m=5，符合题意；综上，所求m的值为-7或-1或5．故答案为-7或-1或5；(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB，∴-3-(-6+2t)=2，∴t=12；②当点P在点A右侧，PA<PB，∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=52；③当点P在点B左侧，PB<PA，10 ∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．4、 (1)选方案二更优惠(2)45名【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）由题意设701班有x 名学生，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．(1)解：由题意可得，方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元），方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元），∵1312＞1296，∴702班该选择方案二更优惠；(2)设701班有x 名学生，根据题意得，x ×40×0.8=（x -5）×0.9×40，解得x =45．答：701班有45名学生．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x 的方程是解题的关键．5、王海，理由见解析【解析】【分析】根据王海同学的设计，设宽为x 米，则长为()4x +米，可得王海同学的设计的长为420424x +=+=（米）＜25（米）；根据刘江同学的设计设宽为y 米，长为()10y +米，可得刘江同学的的长为10181028y +=+=（米）＞25米，即可求解．【详解】解：王海同学的设计符合题意，理由如下：根据王海同学的设计，设宽为x 米，则长为()4x +米，根据题意得：()2464x x ++=，解得：20x ．因此王海同学的设计的长为420424x +=+=（米）＜25（米），∴王海同学的设计符合实际的．根据刘江同学的设计设宽为y 米，长为()10y +米，根据题意得()21064y y ++=，解得：18y =．因此刘江同学的的长为10181028y +=+=（米）＞25米，∴刘江同学的设计不符合实际．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

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第6章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝12(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．(2015·梧州)一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A ．x ＝14B ．x ＝－14 C ．x ＝4 D ．x ＝－43．下列解方程的过程中，变形正确的是( )A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1B ．由2x 4－5＝5x3－1，得6x －5＝20x －1C ．由－5x ＝4，得x ＝－54D ．由x 3－x2＝1，得2x －3x ＝64．若代数式1－x 2与1－x ＋13的值相等，则x 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2 5．若代数式2x 3n－5与－3x 2(n－1)是同类项，则n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某同学在解方程■x ＋23＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( )A ．5B ．4C ．3D ．27．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋6012＝10 D.x ＋6012－x 13＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元9．(2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( )A.5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.510．参加保险公司的医疗保险，住院冶疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是( )A.1000元B．1250元C．1500元D．2000元二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x2－5m＋4m＝5是关于x的一元一次方程，那么x＝__ __．12．在等式2x－6＝7的两边同时加上____，再同时除以_ __，得到x＝____．13．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是____．14．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出11时，则输入的x＝__ __．输入x→2（－x＋1）→－3→输出15．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____．16．今年母女二人的年龄之和是50岁，7年前母亲的年龄是女儿年龄的5倍，则今年女儿___岁，母亲____岁．17．已知甲、乙两人相距6.3 km，若甲、乙分别以4.2 km/h，4.8 km/h的速度同时出发，背向而行，则___h后两人相距19.8 km.18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒的长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是__ __cm . 三、解答题(共66分) 19．(12分)解方程．(1)3x －7＝2＋x ; (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；(3)2－y ＋23＝y －y －12； (4)x －10.2－x ＋20.5＝1.2.20．(6分)已知关于x 的方程3(x －2)＝x －a 的解比x ＋a 2＝2x －a 3的解小52，求a 的值．21．(8分)已知关于x的方程x2＋m＝mx－m6.(1)当m为何值时，方程的解为x＝4?(2)当m＝4时，求方程的解．22．(9分)某乡由种水稻改为种植经济作物后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元．问：这个乡去年农民的人均收入为多少元？23．(9分)一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合做完成，求乙共做了多少天？24．(10分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，篮球和排球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)求购进的篮球和排球各有多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？25．(12分)“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝12(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．(2015·梧州)一元一次方程4x ＋1＝0的解是( B )A ．x ＝14B ．x ＝－14 C ．x ＝4 D ．x ＝－43．下列解方程的过程中，变形正确的是( D )A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1B ．由2x 4－5＝5x3－1，得6x －5＝20x －1C ．由－5x ＝4，得x ＝－54D ．由x 3－x2＝1，得2x －3x ＝64．若代数式1－x 2与1－x ＋13的值相等，则x 的值是( A )A ．－1B ．1C ．2D ．－2 5．若代数式2x 3n－5与－3x 2(n－1)是同类项，则n 的值为( C )A ．1B ．2C ．3D ．46．某同学在解方程■x ＋23＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( D )A ．5B ．4C ．3D ．27．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( B ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋6012＝10 D.x ＋6012－x 13＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A )A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元9．(2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )A.5.4 B ．5.7 C ．7.2 D ．7.510．参加保险公司的医疗保险，住院冶疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是( D )A.1000元 B ．1250元 C ．1500元 D ．2000元二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知方程－2x 2－5m＋4m ＝5是关于x 的一元一次方程，那么x ＝__－2110__．12．在等式2x －6＝7的两边同时加上__6__，再同时除以__2__，得到x ＝__132__．13．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是__4__．14．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出11时，则输入的x ＝__－6__．输入x →2（－x ＋1）→－3→输出15．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__．16．今年母女二人的年龄之和是50岁，7年前母亲的年龄是女儿年龄的5倍，则今年女儿__13__岁，母亲__37__岁．17．已知甲、乙两人相距6.3 km ，若甲、乙分别以4.2 km /h ，4.8 km /h 的速度同时出发，背向而行，则__1.5__h 后两人相距19.8 km .18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒的长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是__20__cm . 三、解答题(共66分) 19．(12分)解方程．(1)3x －7＝2＋x ; (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；解：x ＝92 解：x ＝11(3)2－y ＋23＝y －y －12； (4)x －10.2－x ＋20.5＝1.2.解：y ＝1 解：x ＝17520．(6分)已知关于x 的方程3(x －2)＝x －a 的解比x ＋a 2＝2x －a 3的解小52，求a 的值．解：解方程3(x －2)＝x －a ，得x ＝6－a 2.解方程x ＋a 2＝2x －a 3，得x ＝5a.依题意，得6－a2＝5a－52，解得a ＝1.故当a ＝1时，关于x 的方程3(x －2)＝x －a 的解比x ＋a 2＝2x －a 3的解小5221．(8分)已知关于x 的方程x2＋m ＝mx －m 6.(1)当m 为何值时，方程的解为x ＝4? (2)当m ＝4时，求方程的解．解：(1)把x ＝4代入方程x2＋m ＝mx －m 6，得2＋m ＝4m －m 6，解得m ＝－4.所以当m 的值为－4时，方程的解为x ＝4 (2)把m ＝4代入方程，得x2＋4＝4x －46，解得x ＝2822．(9分)某乡由种水稻改为种植经济作物后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元．问：这个乡去年农民的人均收入为多少元？解：设这个乡去年农民的人均收入为x元，依题意，得(1＋20%)x＝1.5x－1200，解得x＝4000.故这个乡去年农民的人均收入为4000元23．(9分)一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合做完成，求乙共做了多少天？解：设乙共做了x天，依题意，得x12＋38＋124(x－3)＝1，解得x＝6.故乙共做了6天24．(10分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，篮球和排球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)求购进的篮球和排球各有多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？解：(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个，依题意，得(95－80)x＋(60－50)(20－x)＝260，解得x＝12，则排球为20－12＝8(个)(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，则6×(60－50)＝a×(95－80)，解得a＝425．(12分)“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设去了x 个成人，则去了(12－x )个学生，依题意，得35x ＋352(12－x )＝350，解得x＝8，则12－x ＝4.故共去了8个成人，4个学生 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购买团体票更省钱。

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