2019届宁夏固原市高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析

2019届宁夏固原市高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =( )（A ）}3,1{（B ）}2,1{ （C ）}3,2{（D ）}3,2,1{（2）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则（∁U P ）∪Q =（ ） (A) {1} (B) {3，5} (C) {1，2，4，6} (D){1，2，3，4，5} （3）设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）.（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） （A ）y=x+1 （B ）y=﹣x2（C ） （D ）y=x 3（5）已知函数y =f （x ）的图像与y =lnx 的图像关于直线y =x 对称，则f （2）=（ ）（A ）1 （B ）e （C ）ln (e ﹣1) （D ）e 2（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移个单位后,所得图像对应的函数为( )（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x –π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x +π3)（7）函数f （x ）=e|lnx|﹣|x ﹣2|的图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知4213332,,25a b c ===，则( )(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<（9）函数log 3x +x -3的零点所在的区间是（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，+∞）（10）下列有关命题正确的是（ ）（A ）命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”（B ）命题“∃x ∈（1，+∞），使得x 2+x ﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈（1，+∞），均有x 2+x ﹣1≥0” （C ）“x =﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件（D ）命题“已知x ，y ∈R，若x ≠1或y ≠4，则x +y ≠5”为真命题（11）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 （12）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是( )（A ）)21,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）),23(+∞ （D ）)23,21(第II 卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分（13）函数y 的定义域是 ． （14）函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________． （15）函数（a ＞0，且a ≠1）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是 ．（16）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a∈R．若59()()22f f-=，则(5)f a的值是．三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数f(x)=，且，．（1）求f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出f（x）的图像．（18）（本题满分12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求区间A，使得当A时，f（x）∈[﹣7，3]．（19）（本题满分12分）已知函数（1）当的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．（20）（本题满分12分）已知函数f (x )＝x |m －x |(x R)，且f (4)＝0.(1) 求f (x )的解析式； (2) 写出f (x )的单调区间；（3）已知有三个零点，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log a (x ＋3)－log a (3－x )，a>0且a ≠1.(1) 判断f (x )的奇偶性并予以证明；(2) 若a ＞1，讨论函数的单调性，并求函数f (x )在区上的最大值．（22）（本小题满分12分）已知函数（1）设12,2a b ==.①求方程()f x =2的实根；②若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.2019届宁夏固原市高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．；14．；15．；16． .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17【考点】函数解析式的求解；函数的图象．【分析】（1）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1），列出方程组，求出a、b的值，即得f（x）的解析式；（2）根据f（x）的解析式，画出函数的图象即可．【解答】解：（1）∵f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1），∴；解得，∴f（x）=；（2）画出f（x）的图象，如图所示．18【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（2）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（2）作出函数f （x ）的图象，如图所示： 根据函数图象可得f （x ）在R 上单调递增，当x ＜0时，﹣7≤﹣2﹣x +1＜0，解得﹣3≤x＜0； 当x≥0时，0≤2x ﹣1≤3，解得0≤x≤2； ∴区间A 为[﹣3，2]．19【考点】（1）二次函数在闭区间上的最值问题．（2）轴变二区间定的二次函数的单调性讨论． 【分析与解答】(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4，6]，∴f (x )在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增， ∴f (x )的最小值是f (2)＝－1， 又f (－4)＝35，f (6)＝15， 故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图象开口向上，对称轴是x ＝－a ， 所以要使f (x )在[－4，6]上是单调函数， 应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4， 故a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).20【考点】（1）待定系数法求解析式。

（2）分类讨论取绝对值，画图像些单调区间。

【解答】(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. f (x )＝x |x －4|(2) f (x )＝x |x －4|＝⎩⎨⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4.f (x )的图像如图所示：f (x )的减区间是[2，4]，增区间是（3）从f (x )的图像可知，当时，f (x )的图像与直线y ＝a 有3个交点，方程f (x )＝a 有3个实数根，函数f (x )有三个零点. 故a 的取值范围是(0，4).21【分析】（1）由题意可得，从而求定义域；可判断函数f （x ）是奇函数，再证明如下；（2）当a ＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f （x ）为增函数，从而求最值． 【解答】解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x ＜3；故函数f （x ）的定义域为（﹣3，3）；函数f （x ）是奇函数， 证明如下：函数f （x ）的定义域（﹣3，3）关于原点对称； 则f （﹣x ）=log a （﹣x+3）﹣log a （3+x ）=﹣f （x ）， 故函数f （x ）是奇函数．（3）当a ＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得， f （x ）=log a （x+3）﹣log a （3﹣x ）为增函数， 则函数f （x ）在区间[0，1]上单调递增， 故f max （x ）=f （1）=log a 2．22考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点 【答案】（1）①0 ②4 （2）1【解析】试题分析：（1）①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根；②根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，最后根据基本不等式求最值；（2）根据导函数零点情况，确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得，从而建立等量关系，求出ab 的值.（2）因为函数()()2g x f x =-只有1个零点，而00(0)(0)220g f a b =-=+-=， 所以0是函数()g x 的唯一零点.因为'()ln ln x x g x a a b b =+，又由01,1a b <<>知ln 0,ln 0a b <>， 所以'()0g x =有唯一解0ln log ()ln b aax b=-. 令'()()h x g x =，则''22()(ln ln )(ln )(ln )x x x x h x a a b b a a b b =+=+，从而对任意x R ∈，'()0h x >，所以'()()g x h x =是(,)-∞+∞上的单调增函数， 于是当0(,)x x ∈-∞，''0()()0g x g x <=；当0(,)x x ∈+∞时，''0()()0g x g x >=. 因而函数()g x 在0(,)x -∞上是单调减函数，在0(,)x +∞上是单调增函数. 下证00x =. 若00x <，则0002x x <<，于是0()(0)02xg g <=， 又log 2log 2log 2(log 2)220a a a a g a b a =+->-=，且函数()g x 在以02x 和log 2a 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x 和log 2a 之间存在()g x 的零点，记为1x . 因为01a <<，所以log 20a <，又002x<，所以10x <与“0是函数()g x 的唯一零点”矛盾. 若00x >，同理可得，在02x 和log 2a 之间存在()g x 的非0的零点，矛盾. 因此，00x =. 于是ln 1ln ab-=，故ln ln 0a b +=，所以1ab =.。