华东师大初中数学八年级下册《17.1 变量与函数课件

例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是 多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自 变量?哪个是因变量?
答：(1)平均身高是146.1cm； (2)约从14岁开始身高增加特别迅速； (3)反映了该市男学生的平均身高和年 龄这两个变量之间的关系，其中年龄 是自变量，平均身高是因变量．
2、下列说法中，不正确的是（ C ）（10分）
A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1）y 是 x的 倒数的4倍（20分） 2）等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系（30分）
（2）列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
试一试：
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y= 2 ; (2). y2=1x0-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
问题4 圆的面积与半径的关系 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的
r 半 ＝_径__，__S_表2__示__圆__的．面积。则S与r之间满足下列关系：S
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
1 1.5 2 2.6 3.2 …
吗？
一、创设情境
在日常学习和生活中,我们常要研究 一些数量关系：
问题1 下图是某地一天内的气温变化图
●
• 看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气图温分17别.1为.多1 少？任意给出这天中的某一时刻，说出
这一时刻的气温．
分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
日常生活和自然界中函数的事例很多：
C=2πr
S =(n-2) ×180
s =60 t
0
观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2=x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3 当x=3时, y=4
当x=1时, 当x=4时, 当x=9时,
y=+1,-1 y=+2,-2 y=+3,-3
当x=4时, y=5
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变 化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
问题2、 2002年7月中国工商银行为“整存整 取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
问题3、收音机上的刻度盘的波长 和频率f分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现：个定值，
300．000
说明波长越大，频率f 就__越__小________
例3 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t
（时）的关系式； (3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
解 (1)C＝2Π R，2Π是常量，R、C是变量； (2)S＝60T，60是常量，T、S是变量； (3)S＝(N－2)×180，2、180是常量，N、S是变量
如何去书写函数的关系式呢？
(1)函数的关系式是等式 (2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边是表示函数的一个字母 书写函数关系式的一般步骤：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示 函数的式子
四、课堂检测：
1、在Y=3X+1中，如果X 是自变量， 是X的函数（10分）
3）矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm （30分）
解：（1）y 4 ；（2）y 180 2x; x
(3) y 1 (18 2x) 9 x 2
堂小结：
• 本节课我们学习主要内容是什么？
• 1.常量与变量
• 2.函数的定义与 • 函数的三种表示方法 • 3.自变量与应变量 • 4.函数关系式的确定与书写格式 • 你还有什么收获？
解析法 列表法 图象法
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当x=16时,
y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值与x对应，y是x的函数 y随x的变化而变化
关系式(2)y2=x中对于每个x的值,y有两个不同的值与x对应，y不是x的函数
表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法，如观察3中的f= 300000 ，观察4 中 的S＝πr2，这些表达式称为 函数的关系 式．
圆面积S（ cm2 ） 2.25 4 6.76 10.24 …
圆的面积S随着半径r的变化而变化。
二、概 括
在某一变化过程中，可以取不同数值 的 量叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量， 它的取值始终保持不变，我们称之为 常量
三、抽象概念
一般地，在一个变化过程中有两个变
量x与y，如果对于x的每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。
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§17.1 变量与函数
教学目标：
1、认识常量、变量（包括自变量与 因 变量） 2、了解函数的概念、函数关系式的概念、函数
值的概念、函数的三种表示方法
自学指导：
• 快速阅读课本p28—p30（10分钟） • 思考： • 1、常量、变量，自变量、因变量的定义 • 2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量