因式分解的几种常用技巧
因式分解技巧十法
因式分解技巧这里介绍了10种因式分解的技巧，若将这些技巧全部掌握，在解决因式分解问题上必然有质的提升。
首先提取公因式，然后考虑用公式。
十字添拆要合适，待定主元要试试。
几种方法反复试，最后必是连乘式。
一、提取公因式法多项式中所有的项都含有的因式称为它们的公因式。
例1：分解因式12a2bc2x2y3-9ab2cx3y2+3abcx2y2解：仔细观察，其中3abcx2y2 是它们的公因式所以原式=3abcx2y2(4acy-3bx+1)技巧：先提取每一项的系数的公因数，再逐个将每个字母的最低次提取出来。
注意其中符号的变化以及不能遗漏其中的“1”。
例2：分解因式3x2y(a+b)(b+c)+3xy2(a+b)(b+c)若在求解过程中将(a+b)(b+c)展开，则在后面的分解过程中会有很大的麻烦，应该观察到每一项都含有(a+b)(b+c)，将其看成一个整体，不做变化。
解：含有公因式3xy(a+b)(b+c)所以原式=3xy(a+b)(b+c)(x+y)技巧：在分解过程中，利用好整体思想。
二、公式法利用常见的公式进行因式分解。
常用公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2补充公式当n为正奇数时有a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-……-ab n-2+b n-1)当n为正整数时，有a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+……+ab n-2+b n-1)例3：分解因式16(m+x)2-9(n+y)2解：16(m+x)2=(4m+4x)29(n+y)2=(3n+3y)2原式=(4m+4x)2-(3n+3y)2=(4m+3n+4x+3y)(4m-3n+4x-3y)技巧：应该先观察，若先进行展开，将会非常麻烦。
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。
下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。
1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。
2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
建议在使用公式法前先提取公因式。
例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。
关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。
例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
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另外，第四段中的一些内容似乎有问题，建议删除。
改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。
1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。
例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。
2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。
例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。
初中因式分解的方法及技巧
初中因式分解的方法及技巧【就是那几个方法（十字相乘什么的）的说明及技巧】1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的完全平方的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1×1常数项为6.可以写成1×6,2×3,(-1)×（-6）,-2×（-3）(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可) 然后对角相乘,1×2=2,1×3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,自己琢磨下吧.x2-x-2=(x-2)(x+1)2x2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.【注意三原则】：1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x²+x=x(-3x+1））【基本方法】一、提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
初中数学：因式分解常用的6种方法
初中数学：因式分解常用的6种方法
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
1、提取公因式
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
ab+ac=a（b+c）
2、公式法
a²-b²=（a+b）× （a-b）
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
3、分组分解法
ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)
4、十字相乘法
x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
5、裂项法
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
6、配方法
x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=（x+1.5）²-（6.5）²
=(x+8)(x-5)。
因式分解高中的方法与技巧
因式分解高中的方法与技巧
1. 嘿，同学们！咱先来说说提公因式法呀！就像分糖果一样，把共有的部分先拿出来。
比如说式子3x² + 6x，那公因式不就是 3x 嘛，提出来就变成 3x(x + 2)啦，是不是很简单呢？
2. 还有公式法呢！平方差公式和完全平方公式那可是超级好用的法宝呀！比如4x² - 9，这不就是(a² - b²)=(a + b)(a - b)的典型嘛，结果就是(2x + 3)(2x - 3)呀，妙不妙？
3. 十字相乘法也很厉害哟！就好像解谜题一样，找到合适的数字组合。
像x² + 5x + 6，不就可以分解成(x + 2)(x + 3)嘛，有趣吧？
4. 分组分解法也别小瞧呀！把式子合理分组再处理。
好比一堆乱七八糟的东西，分好类就清晰啦。
例如 ax + ay + bx + by，分组后就能得到(a(x + y) + b(x + y))，进而变成(x + y)(a + b)呢！
5. 换元法也值得一试呀！把复杂的部分用一个字母代替，顿时就简单多啦。
这就像给它起个小名，好处理多了呢！
6. 主元法呢，就是抓住主要的元素来分解。
就如同抓住关键人物一样，一下就能找到突破口哦！比如多元式子中找出最主要的那个来下手。
怎么样，这些方法是不是很棒呀？我的观点就是，学会这些因式分解的方法与技巧，高中数学就会变得没那么可怕啦，反而会很有意思呢！。
因式分解的七种常见方法
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方 面考虑。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
ax ay ax y
方法 1 提公因式法
具体方法：
1.当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
2.字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；
(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2； ＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)
(3)(a－b)2(a＋b)＋(a－b)(a＋b)2. ＝(a－b)(a＋b)[(a－b)＋(a＋b)]＝2a(a－b)(a＋b)
返回
方法 2 公式法
题型1 直接用公式法
5．把下列各式分解因式：
(2)－3x7＋24x5－48x3 ＝－3x3(x4－8x2＋16)
返回
＝－3x3(x2－4)2＝－3x3(x＋2)2(x－2)2.
题型3 先局部再整体法
7．把下列各式分解因式：
(1)(x＋3)(x＋4)＋x2－9； ＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)
取每项相同的多项式，多项式的次数取最低的。
3.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，
使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
因式分解的方法与技巧
因式分解的方法与技巧因式分解是代数学中的重要概念和技巧，它在解题和简化表达式中起到关键作用。
在本文中，我们将探讨因式分解的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一概念。
一、提取公因式法提取公因式法是因式分解中最基本和常用的方法之一、它的基本思想是找出多项式中各项的公共因子，并将其提取出来。
具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因子。
2.用公因子除每一项，将其化简为最简形式。
例如，对于多项式2x²+4x，我们可以发现2是每一项的公因子，因此可以提取出来，即2(x²+2x)。
二、分组分解法分组分解法是常用于四项以上的多项式因式分解中的一种方法。
它的基本思想是将多项式中的项进行重新分组，将一些项之间的关系呈现出来，以便于进行因式分解。
具体步骤如下：1.对多项式进行重新分组，将相邻的项组合在一起。
通常是将相邻的两项组合在一起，但也可以根据需要进行更多项的分组。
2.在每一组中找出公共因子，并做相关的因式分解。
3.观察各组之间是否存在公共因子，并将其提取出来。
例如，考虑多项式2x² + 3xy + 4x + 6y，我们可以将其进行分组，得到(2x² + 4x) + (3xy + 6y)。
然后在每一组中分别提取公因子，得到2x(x + 2) + 3y(x + 2)。
最后观察到(x + 2)是两组的公共因子，因此我们可以进一步提取出来，得到(x + 2)(2x + 3y)。
三、平方法平方法是一种特殊的因式分解方法，适用于具有特殊形式的二次多项式。
它的基本思想是将二次多项式写成两个平方数的和或差的形式，然后进行因式分解。
具体步骤如下：1.将二次多项式写成两个平方数的和或差的形式。
2.使用平方差或平方和公式进行因式分解。
例如，考虑二次多项式x²-9，我们可以将其写成(x+3)(x-3)的形式。
这是因为x²-9可以被分解为(x+3)(x+3)-6(x+3)+9，然后再根据平方差公式得到(x+3)(x-3)。
初中数学因式分解的常用方法
初中数学因式分解的常用方法因式分解是将一个数按照乘法拆分成几个因式相乘的形式，可以简化计算和解方程的过程。
在初中数学中，常见的因式分解方法有以下几种：1.提公因式法：提公因式法是最常见的一种因式分解方法，适用于多项式的各项有公因式的情况。
具体步骤如下：（1）找出多项式的各项的最大公因式；（2）将多项式中各项除以最大公因式得到的商作为新的因式；（3）将最大公因式与新的因式相乘，得到因式分解的结果。
2.公式法：公式法是指通过运用一些特定的公式，将数或多项式进行因式分解。
常见的公式有二次差、平方差、立方差等，具体使用公式的方法可参考相关的理论知识。
3.分组分解法：分组分解法是指将多项式进行分组后，再进行因式分解。
主要适用于多项式的各项无公因子时的情况。
具体步骤如下：（1）将多项式中的各项进行重新分组；（2）在每个组内找出公共因子；（3）将每个组内的公共因子提取出来，得到因式分解的结果。
4.平方差公式：平方差公式是指任意两个数的平方之差可以进行因式分解的公式。
常见的平方差公式有以下几个：（1）平方差公式1：a²-b²=(a+b)(a-b)（2）平方差公式2：a² + 2ab + b² = (a+b)²（3）平方差公式3：a² - 2ab + b² = (a-b)²5.立方差公式：立方差公式是指任意两个数的立方之差可以进行因式分解的公式。
常见的立方差公式有以下几个：（1）立方差公式1：a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)（2）立方差公式2：a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)6.积因式之和法：积因式之和法是指将一个数a分解成两个因式的乘积之和。
常见的积因式之和公式有以下几个：（1）a² + ab = a(a+b)（2）a² - ab = a(a-b)（3）a² + 2ab + b² = (a+b)²（4）a² - 2ab + b² = (a-b)²以上是初中数学中常用的因式分解方法。
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因式分解的几种常用技巧
1.提公因式法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
2.应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
如，和的平方、差的平方3.分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
4.十字相乘法（经常使用）
对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
5.配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
6.拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
7.换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知
数，然后进行因式分解，最后再转换回来。