3.1用树状图或表格求概率(2)学生版
3.1用树状图和表格求概率
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字
1
2
3
第一张牌的牌面数字
列
1
(1,1) (1,2) (1,3)
表
2
(2,1) (2,2) (2,3)
法
3
(3,1) (3,2) (3,3)
“石头剪刀布”游戏
红
白
A盘
蓝 黄
绿
B盘
第一步 第二步
“配紫色”游戏
解：所有可能出现的结果 如下：
红白
A盘
黄蓝 绿
B盘
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
绿 (红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成 紫色的结果有1种：（红，蓝），因此游戏者获胜的概率为 1/6。
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相 同.
探究三
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字 分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次 试验，你能列出所有可能出现的结果吗？
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状 图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解：
开始
A同学
石头
剪刀
布
B同学
石 剪布石 剪布石 剪布
头刀
3.1.2 用树状图或表格求概率(2)
新课推进
1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏， 如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如 果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖 中的获胜者。
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？
4.【例2】小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：
“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那
1
1
么我赢．”小红赢的概率是 4 ，小明赢的概率是 2 ，据
此判断该游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”)．
课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？还有哪 些疑惑？
思考：用树状图或表格求概率时应注意什 么?
开始
小明 石头 剪刀
布
小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
所有可能出现的结果 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）
（剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀）
（布、布）
小明 石头
剪刀
布
小颖
石头 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布）
剪刀 （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）（剪刀、布）
1 用树状图或表格求概率
第2课时 用树状图或表格求概率（2）
北师大版 九年级上册
复习旧知
上节课我们通过了抛硬币的小实验了解了 利用树状图和列表的方法来求概率，请同 学们回顾下我们画树状图和列表的步骤和 方法。
随着试验可能性的增加，你还会继续画树状 图和列表吗？
这节课我们将继续学习用树状图或表格求概 率的有关内容。
解法2：列表
3.1用树状图或表格求概率课件
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
w(1)利用树状图或列表 的方法表示游戏者所有 可能出现的结果.
红白
蓝 黄
绿
w(2)游戏者获胜的概率
A盘
B盘
是多少?
第三页，编辑于星期三：十八点 六分。
议一议
w“配紫色〞游戏
w树状图可以是:
黄
红
蓝
绿 开始
黄
白
蓝
绿
w游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
w“配紫色〞游戏的变异
w用如下图的转盘进行“配紫色〞游戏.
蓝
w小颖制作了以下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红
概率是1/2.
红 开始
蓝
红
(红,红)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ蓝红
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
w对此你有什么评论？
第六页，编辑于星期三：十八点 六分。
回忆反思
w“配紫色〞游戏的变异
w小亮那么先把左边转盘的红色区域等分成2 蓝 红2 份,分别记作“红色1〞,“红色2〞,然后制作 1200红1 了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
回忆反思
w概率 w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;
w从而较方便地求出某些事件发生的概率.
第二页，编辑于星期三：十八点 六分。
做一做
w“配紫色〞游戏
w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色〞游戏:下面是两个 可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
w游戏规那么是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出
13
2 w游戏规那么是:
3.1用树状图或表格求概率+第1课时+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
课 [本课时认知逻辑]
堂
小
结 与 检
实际 试验 问题 操作
频率估 计概率
理论 分析
等可能事件
测
解决
计算 概率
应用
画树状 图法
列表法
课 [检测]
堂
小 1.一个布袋内装有1个红球和1个黄球,这些球除颜色不同外
结 与 检 测
其余都相同,随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀,再随机
1
摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是 4第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是
与 否一样?
应
用 解:掷第二枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们
发生的可能性一样.
探 究
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪
与 些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面
应
用 朝上呢?
件发生的概率.
探 知 方法 究 频率估计概率的普遍性
与
应 当遇到较复杂的事件无法求得试验的理论概率时,我们可以 用 借用试验频率的稳定值估计事件发生的概率.
探
应用 用树状图或表格求某些事件发生的概率
究 与
例 现有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里装有1个红球,1
应 个黄球;乙袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外其
测 其中,甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有3种,
∴P(甲、乙两人选择的检票通道相同)=39 = 13.
谢 谢 观 看！
应
用 上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率
相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计
算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发
创优设计九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
用树状图或表格求概率【知识与技能】会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题6.3”中第1 、3题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.。
3.1 用树状图或表格求概率 第二课时 教学设计(公开课)
第2课时概率与游戏的综合运用教材分析:教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。
而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。
本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。
教学目标：【知识与技能】经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．【过程与方法】鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.【情感态度与价值观】积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重难点：【教学重点】1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;2能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.【教学难点】1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入活动内容：“配紫色”游戏.活动过程：游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.问题：(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?【设计意图】通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.二、讲授新课游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少？小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是．你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）【设计意图】让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。
3.1_用树状图或表格求概率(教案)
5.数学表达能力：通过书写树状图和填写表格，提高学生的数学表达能力，使其清晰、准确地表达自己的思考过程。
本节课将紧密围绕新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高他们的综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握树状图和表格在求解概率问题中的应用。
（2）能够运用树状图和表格表示事件的所有可能结果，并进行概率计算。
（3）掌握单一事件和组合事件的概率计算方法。
举例：
-通过抛硬币、掷骰子等简单实例，让学生理解如何利用树状图和表格表示事件的所有可能结果。
-讲解并举例说明如何通过树状图和表格计算单一事件和组合事件的概率。
2.教学难点
（1）树状图的构建：学生在构建树状图时，可能难以把握事件之间的逻辑关系，导致树状图错误。
（2）表格的填写：学生在填写表格时，容易遗漏或重复计算某些结果，影响概率计算的正确性。
（3）条件概率的计算：对于涉及条件概率的问题，学生可能难以理解条件概率的概念，以及如何利用树状图和表格进行计算。
举例：
同学们，今天我们将要学习的是“3.1_用树状图或表格求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子的概率、抽卡片的概率等。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
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高湾中学目标导学案 年级： 九年级 班级 ： 科目：数学 编号： （学生版） 使用时间： 2014 年 10 月 10 日 组内评价： 教师评价：
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3.2用树状图或表格求概率（2）
【学习目标】
1、通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；
2、通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；
3、让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
【重点、难点】
判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
【学习过程】
一、温故知新，做好铺垫
提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
二、创设情景，导入课题（认真阅读课本62页—63页） 试一试：
例1.内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
三、激发兴趣，探求新知 做一做：
例2.小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
四、巩固基础，检测自我
1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
五、课堂检测 1.若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率。
2．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。
从每组牌中各摸出一张牌。
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌面数字和大于3的概率是多少？
3．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。
假设三种可能性相同。
现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。
4．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少一枚骰子的点数为1；
（2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。
六、课堂小结 这节课你有什么收获？ 七、布置作业 课后作业：习题3.2 1.2.3。