高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)
高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版(2024)
包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、数理统计的基础知识 与方法等。
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03
函数及其性质
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函数概念及表示方法
函数的表示方法
函数的表示方法有解析法、列表法和图象法 三种。
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ，是函数的主要表示方法。
列表法
列出一些自变量的值及与之对应的函数值。
02
教材内容包括但不限于：代数基础、几何基础、三角函数、数
列与数学归纳法、概率与统计初步等。
每个章节后附有练习题和思考题，供学生巩固所学知识和提高
03
思维能力。
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基础知识回顾与拓展
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初中数学知识点回顾
01
代数基础
包括有理数、无理数、实数、代 数式、方程和不等式等基本概念 和运算规则。
在平面上画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。水平 方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方 向的数轴称为y轴或纵轴。
在平面直角坐标系中，任意一点P都 可以用一对有序实数(x, y)来表示，其 中x是点P到y轴的距离，称为点P的横 坐标；y是点P到x轴的距离，称为点P 的纵坐标。
在平面直角坐标系中，点的坐标具有 唯一性，即一个点对应一个坐标；反 之，一个坐标也对应一个点。
课程背景及意义
中职数学是中等职业教育的重要基础 课程，对于培养学生的数学素养和解 决实际问题的能力具有重要作用。
本课程旨在帮助学生掌握数学基础知 识，提高数学思维能力，为后续专业 课程学习和职业发展奠定基础。
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教学目标与要求
知识与技能目标
中职数学教学设计——实数指数幂
1
；(2)
1 8
6
−
；(3) a
3 7
−
；(4) (−a)
2 3
．
2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.
(1) 4 10 ；(2) 7 ；(3) 4 5.65 ；(4) 1 ．
2
5 a4
3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第 3
位).
3
−2
(1) 34 ；(2) 6 5 ；(3)
1
．
5 2.53
=
n
am
.
n
当指数为负分数 − m（ m,n ∈ N* , n > 1 ）且 a ≠ 0 时,
n
−m
a =n
= 1
1 .
m
an
n am
讲解 说明
当 n 为偶数时,a 的取值应使 n am
或1 n am
有意义.
这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂.
可以证明,当 a>0,b>0 且 p,q∈Q 时,有理数指数幂有以
指导
(1) 3.13−3 ；(2) 3.2 7 .
思考 动手 求解
交流
通过 练习 及时 掌握 学生 的知 识掌 握情 况， 查漏 补缺
归纳 总结
布置 作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
引导 提问
说明
回忆 反思
(1) a2 a ； (2)
a .
5 a3
2.计算下列各式的值.
(1) ( 3 25 125) 4 5 ; (2) 3 3 4 3 4 27.
提问 巡视
教案数学中职实数指数幂
教案数学中职实数指数幂教案标题：数学中职实数指数幂教案目标：1. 了解实数的定义和性质；2. 掌握指数的定义和运算规则；3. 理解实数指数幂的概念和运算法则；4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。
提醒学生实数的重要性和应用领域。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。
通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。
2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。
通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。
练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。
应用与拓展（15分钟）：1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。
例如，计算物体的面积、体积等问题。
2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计算等。
鼓励学生分享自己的观点和经验。
总结与反思（5分钟）：回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。
鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。
作业布置：布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。
要求学生按时提交作业，并指导他们如何自主学习和提高。
教学资源：1. 教科书或教学参考书；2. 练习题和答案；3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力；3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力；4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识教师行为介绍学生行为了解学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p．教师行为提问巡视解答引导学生行为回忆求解交流思考领会教学意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好3 2(1) 65 4；a2教过时间学程．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：说明总结归纳说明了解思考理解记忆领会准备自然过渡到实数指数幂通过115 说明观察例题13 根 3 6(1) 0.1253； (2)． 3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2) 3 根 3 6 = 32 根 (3 根 2)3 =32 根 33 根 233 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括教师 行为分析强调引领讲解质疑学生 行为思考主动 求解领会了解观察教学 意图进一步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想= 32+ 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1教 过学 程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；时 间号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10．(3a 3b )2 32 a 3根2b 1根2 9a 6b 2 9 9(||(a 21 + b 21))|| (||(a 21 -b 21))|| = (||(a 21))||2- (||(b 21))||2= a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 51 123 3 2 2 3= (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数分析强调讲解思考主动 求解领会了解注意 观察 学生 是否 理解 知识点可以 适当 交给 学生自我 探究幂． (3)题的结果也可以写成1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x、相关性质．探究由于 y = x =x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．教师行为强调提问巡视指导质疑学生行为动手求解交流思考教学意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所345 (2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2学程时间11教过*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．引导分析总结归纳说明分析体会理解记忆观察思考学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题555教学 意图 进一 步使学生 感知 幂函引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方 法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3 的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41体会讲解学生 强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 1…x1于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以注意是否理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函1 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．分析 考虑到 x 2 = ， 因此定义域为 ( ，0) (0，+ )， 由 分析思考2x数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导观察学生 总结 函数图像 的特 点*理论升华 整体建构总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．可以 适当 交给学生 自我 探究教学 意图点教师行为 学生行为主动求解学 程教 过时间x …y …领会体会讲解 理解强调归纳引领704 421 1及时 总结例题 中的 规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a 的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．*运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对领会理解 记忆动手引领总结提问2．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力8859学程时间教过。
高教版中职数学基础模块上册：4.1《实数指数幂》优秀教案
18 苏州园林知识与能力1．积累“轩榭、败笔、丘壑、嶙峋、镂空”等词语，掌握其音义，并用词造句。
2．整体感知内容，概括苏州园林的特征，分析本文的结构特点。
3．掌握本文运用的说明方法，品味说明语言的多样性。
过程与方法运用多种媒体，创设丰富情境，引导学生感知园林的画意美，感受园林文化的艺术美。
情感态度与价值观1．领略中国园林的建筑美，逐步培养学生的艺术鉴赏力。
2．了解我国园林建筑的成就，激发热爱祖国的思想。
3．感受写作大师的语言美，增强热爱母语的感情。
教学重点作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的。
教学难点理解绘画与园林建筑的联系。
2课时第一课时一、新课导入《中国石拱桥》让我们领略到了我国桥梁事业的伟大成就，今天，我们从桥上走下来，进入另一种建筑物——园林。
在我国的园林中，苏州园林具有独一无二的特征和地位，它是中国各地园林的标本。
现在，让我们去苏州园林游览一番，看看那儿的园林建筑。
二、自主预习1．作者介绍叶圣陶(1894—1984)，原名叶绍钧，现代著名作家、教育家，有“优秀的语言艺术家”之称，代表作是长篇小说《倪焕之》。
他曾在小学、中学、大学教过书，对语文教学的改革和教材的建设有重大贡献。
20年代和30年代是他创作道路上的重要阶段。
这个时期他的作品很多，最有名的有长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》《古代英雄的石像》。
他原籍江苏苏州吴县，所以对苏州园林很熟悉，又有深刻的研究。
2．背景资料叶圣陶先生自小生长在苏州，他对苏州的一草一木充满了深厚的感情，特别是与驰名中外的苏州园林结下了不解之缘。
1979年初，香港一家出版社邀请叶圣陶为其出版的《苏州园林》图册作序，叶圣陶欣然允诺。
序文即此篇(略有删节)。
后来图册因故未能出版，序文被《百科知识》所用，原题为《拙政诸园寄深眷——谈苏州园林》。
3．知识链接中国四大古典名园：颐和园、避暑山庄、拙政园、留园苏州四大古典名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园 4．检查预习 (1)订正字音 轩榭．．(xu ānxi è) 池沼．(zh ǎo) 丘壑．(h è) 嶙峋．．(l ínx ún) 蔷薇．．(qi ángw ēi) 镂．空(l òu) 斟酌．．(zh ēnzhu ó) 重峦叠嶂．(zh àng) 屈曲．．(q ūq ū) 鉴．赏(ji àn) 栏．杆(l án) 相间．(ji àn) 依傍．(b àng) 单调．(di ào) 蔓⎩⎪⎨⎪⎧m àn 蔓延w àn 藤蔓m án蔓菁模⎩⎪⎨⎪⎧m ó模范m ú模样(2)词语释义因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。
中职数学(基础模块)上册教案
中职数学(基础模块)上册教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式式的图像解法．观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（某函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin某在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
教案名称：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案教案编写：教学目标：1. 理解实数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够运用实数指数幂及其运算法则进行相关计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：一、实数指数幂的概念1. 引入实数指数幂的概念，讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。
二、实数指数幂的运算法则1. 讲解实数指数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 讲解实数指数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3. 讲解实数指数幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
4. 讲解实数指数幂的幂的法则：底数不变，指数相除。
三、实数指数幂的应用1. 举例讲解实数指数幂在实际问题中的应用，如计算幂的值、求解指数方程等。
四、练习与巩固1. 安排相关练习题，让学生巩固实数指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 评价学生的学习效果，对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数指数幂的概念和运算法则。
2. 运用案例教学法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 设计练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识。
4. 采用小组讨论法，促进学生之间的交流与合作。
教学资源：1. PPT课件：展示实数指数幂的概念和运算法则。
2. 练习题：用于巩固所学知识。
3. 案例材料：用于讲解实数指数幂在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对实数指数幂概念和运算法则的理解程度。
2. 练习题：评估学生对实数指数幂运算法则的掌握情况。
3. 实际问题解决：评价学生运用实数指数幂知识解决实际问题的能力。
六、教学活动设计1. 导入新课：通过复习幂的概念，引导学生自然过渡到实数指数幂的学习。
2. 讲解实数指数幂的概念：详细讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。
3. 讲解实数指数幂的运算法则：逐一讲解乘法、除法、乘方和幂的法则。
《实数指数幂及其运算》(第1课时) 示范公开课教学设计
《实数指数幂及其运算》教学设计◆教学目标（1）理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；提升学生的数学抽象素养；（2）了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.提升学生的直观想象素养．（3）掌握有理数指数幂的运算性质，能运用性质进行化简计算，提升学生的数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质．教学难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第2页，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究指数函数、对数函数、幂函数这三类基本初等函数的性质与图像.（2）本章是继上一章学习函数及其性质的基础上继续深入学习的一部分，是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生获得较为系统的函数知识，并初步了解函数的一般方法，培养函数应用的意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性，因此，这一章起到了承前启后的重要作用.（3）起点是分数指数幂和根式的概念，目标是通过研究分数指数幂和根式使学生对指数函数及对数函数等基本初等函数的图像及其性质有更加理性的认知，对掌握基础的数学语言有不可或缺的作用.设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%.你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？师生活动：考虑到学生可能对平均增长率不太熟悉，在课堂上可以先不要求进行相关计算，但是用利用本节将要学习的内容解决相关问题.相关的计算和预测数据等，在本节最后将会呈现.设计意图：从学生熟悉的现实生活中常见的但又不知如何解决此类问题的情境导入，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.引语：为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解.（板书：实数指数幂及其运算）【新知探究】1．把初中学过的知识作为实例，感知指数幂，分析出有理指数幂的概念，并逐步引到实数指数幂的研究上.初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32， 30=师生活动：问题1 整数指数幂a n (n ∈N ＋)的意义是什么？a n 、a 、n 分别叫做什么？一般地，a n 中的a 称为底数，n 称为指数①．==-53153追问1：正整指数幂有哪些运算法则？整数指数幂运算的运算法则有a m a n=a m+n，（a m）n=a mn，（ab）m=a mb m.追问2：对于幂指数0，是否满足上述法则？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：（1）非零实数的0次幂等于1；（2）0的0次幂无意义.2、初中我们还学习了平方根和立方根：（1）如果x2=a，则称x为a的平方根（或二次方根）：当a>0时，a有两个平方根，它们互为相反数，负的平方根记为当a=0时，a只有一个平方根，=；当a＜0时，a在实数范围内没有平方根．例如，=二次根式的运算法则有2a===（2）如果x3=a，则x称为a的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数a有且只例如，=问题3：类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义？预设的答案：（1）如果,4ax=则x称为a的四次方根：当a>0时，a有两个四次方根，它们互为相反数，正的四次方根记作4a，负的四次方根记作a=0时，a只有一个四次方根，记作04=；当a<0时，a在实数范围内没有四次方根.（2）如果,5ax=则x称为a的五次方根：在实数范围内，任意实数a有且只有一个五次方根，记作5a.师生活动：问题4：通过上述问题的探讨，请同学们自行归纳出n次方根的概念938预设的答案：一般地，给定大于1的正整数n 和实数a ，如果存在实数x ，使得 x n =a ，则x 称为a 的n 次方根．总结：本章中，所有字母的取值范围均默认为使式子有意义的取值范围．例如，因为方程x 4=81的实数解为3与-3，因此3与-3都是81的4次方根：因为25=32，而且x 5=32只有一个实数解，所以32的5次方根为2 根据方程x n =a 解的情况不难看出：（1）0的任意正整数次方根均为0，记为000=.（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为a 的n 次算术根，记为n a ，负的方根记为-n a ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a ＜0且n 为偶数时，n a 在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为n a ．而且正数的奇数数次方根是一个正数，负数的奇数数次方根是一个负数.当n a 有意义的时候，n a 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数. 一般地，根式具有以下性质： （1）a a nn =)(（2）当n 为奇数时，a a n n=；当n 为偶数时，||a a n n =强调：（1）n a 一般读作“n 次根号a ”（2）当a <0且n 为偶数时，n a 在实数范围内没有意义；（3）当n a 有意义时，n a 是一个实数，而且它的n 次方等于a ，即a a nn =）（预设的答案：（1）2- （2）23） 4- （4）2 （5）｜a −b ｜ (6)2)(b a - 设计意图：通过让学生自行归纳n 次方根的概念，培养学生利用类比等方式学习新知识的能力，通过特殊情况归纳得到一般情况是本书反复强调的一点，符合学生的认知习惯.问题5：对于n a ，当n 是正整数时的意义我们已经知道，那么这里的n 能不能是分数呢？当n 是分数时，n a 的意义又是什么呢？预设的答案：n 可以是分数，比如215，215应该满足555)5(1221221===⨯，这表示215应该是5的平方跟，但是5的平方根有两个，即5和5-，为了方便起见，我们规定5521=.当n 是分数时，na 的意义是如果n 是正整数，那么：当n a 有意义时，规定n na a =1设计意图：通过让学生对具体实例的理解，快速的理解一般情况的事实.总结：对于一般的正分数nm ，也可作类似规定，即 nm m n n ma a a ==)(但值得注意的是，这个式子在nm不是既约分数（即m ，n 有大于1的公约数）时可能会有歧义.追问：当0≠a 且m 与n 都是正整数时，n mnm a a=，那么此时该如何理解nm a-呢？预设的答案：可以从运算法则的角度来理解，即nmnm nm aaa10==--.设计意图：培养学生分析和归纳的能力.因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）（2） （3）(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈()(0,,)r S rsa a a r s Q =>∈()(0,0,)rr ra b a b Q b r Q ⋅=>>∈本资源展现分数指数幂的意义，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于分数指数幂的意义的教学，供教师备课和授课时参考．若需使用，请插入微课【知识点解析】分数指数幂的意义问题6：求证：如果a >b >0，n 是大于1的自然数，那么11nna b > 证明 假设nnb a 11<或nnb a 11=根据不等式的性质与根式的性质，得a <b 或a =b ． 这都与a >b 矛盾，因此假设不成立，从而nnb a 11> 利用上述结论，可以证明（留作练习）： （1）如果a >s >0，s 是正有理数，那么a s >b s ； （2）如果a >1，s 是正有理数，那么a s >1，a -s <1； （3）如果a >1，s >t >0，且s 与t 均为有理数，那么a s >a t问题7：若＞0，P 是一个无理数，则该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本6页.a (0,)pa a p >是一个无理数此图片是动画缩略图，本资源通过数轴上近似值逼近的方法认识无理数指数幂，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率. ，本资源适用于认识无理数指数幂的教学，供教师备课和授课使用..若需使用，请插入【数学探究】认识无理数指数幂 .预设的答案：一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,)pa a p >是一个无理数(0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈()(0,)r r r ab a b a r R ⋅=>∈本资源展现无理数指数幂的意义，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于无理数指数幂的意义的教学，供教师备课和授课时参考．若需使用，请插入图片【知识点解析】无理数指数幂的意义 例1.求值:①8;②25③()－5;④().师生活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23，25写成52，写成2－1，写成()4，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来. 解：①8=(23)=2=22=4; ②25=(52)=5=5－1=; ③()－5=(2－1)－5=2－1×(－5)=32; ④()=()=()－3=.设计意图：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如8===4.3221-21811643-218116323232323⨯21-21-)21(2-⨯5121811643-32)43(4-⨯3282732328364例2用分数指数幂的形式表示下列各式.a 3·;a 2·;(a >0).师生活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结. 解：a 3·=a 3·a =a=a ;a 2·=a 2·a =a=a ;=(a ·a )=(a )=a .设计意图：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数. 例3计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a b )(－6a b )÷(－3a b ); （2）(m n)8.师生活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到（1）小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤. 解：（1）原式=［2×(－6)÷(－3)］a b=4ab 0=4a ;（2）(m n)8=(m )8(n)8=mn =m 2n －3=. 设计意图：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了. 本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用.a 32a 3a a a 21213+2732a 32232+383a a 31213421323221213161654183-612132-+653121-+4183-4183-841⨯883⨯-32n m设计意图：巩固集合的概念，元素与集合之间的关系．关键是要搞清每个集合中的元素是什么，进而确定给定的元素与集合之间的关系．【课堂小结】1．板书设计：4.1指数与指数函数1．有理指数幂例12．有理指数幂的性质例23．实数指数幂例3练习与作业：教科书第8页练习A1，2题；教科书第8页练习B 1，4题．2．总结概括：问题8：(1)无理指数幂的意义是什么？.(2)实数指数幂的运算性质有哪些？(3)逼近的思想，体会无限接近的含义.师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数.（2）对任意的实数r，s，均有下面的运算性质:①a r·a s=a r+s(a>0，r，s∈R).②(a r)s=a rs(a>0，r，s∈R).③(a·b)r=a r b r(a>0，b>0，r∈R).设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确指数幂的有关知识．布置作业：教科书第8页练习B 1-4题．【目标检测】1.下列说法中:①16的4次方根是2; ②416的运算结果是±2; ③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义.其中正确的是()A.①③④B.②③④C.②③D.③④设计意图：考查学生对指数幂的掌握程度．2.2.已知x5＝6，则x等于()A. 6B.56 C.－56 D.±56设计意图：考查学生对根式的理解．3．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.4m2 B.3m C.6m D.5－m 设计意图：考查学生对根式的理解及运算的素养．参考答案:1、①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2; ②错，416＝2，而±416＝±2. ③④正确. 答案D2、由根式的定义知，x5＝6，则x＝56，故选B.3、要使6m有意义，m≥0.。
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高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》
教案 (一)
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案
一、教学目标
1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。
2. 掌握实数的运算法则。
3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。
4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。
二、教学重难点
1. 指数与幂的定义和性质。
2. 指数与幂的运算法则。
3. 实际问题的应用。
三、教学内容及步骤
A. 呈现
1. 引出实数的概念及表示法。
2. 引出指数与幂的概念及表示法。
B. 模拟与探究
1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。
2. 教师引导学生进行实数的基本运算。
3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。
C. 引申与拓展
1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。
2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。
四、教学方法
1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。
2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。
3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。
五、教学过程设计
1. 引入部分
学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。
2. 模拟与探究部分
2.1 指数和幂的定义和性质：
问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？
探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学
习成果。
2.2 实数的基本运算：
问题：实数的四则运算规则是什么？
探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。
2.3 指数和幂的运算法则：
问题：如何计算指数和幂的运算？
探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。
3. 引申与拓展部分
3.1 指数和幂的应用：
问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？
引申：教师通过多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
3.2 学生自主解决问题：
问题：使用指数和幂解决一个实际问题。
引申：学生个人或小组解决问题，并进行讨论和分享。
六、教学评价
1. 指数和幂的定义和性质的概念清晰，表述准确。
2. 实数的基本运算掌握程度高，计算无误。
3. 指数和幂的运算法则练习熟练，无误差。
4. 实际问题的应用能力强，解决问题的方法和过程清晰明了。
七、教学反思
1. 教学课件的制作需要更加细致，设计案例更加贴近实际。
2. 教师应该多培养学生的自主学习和探究能力，提高课堂效率。
3. 探究与实际问题的引导需要更加注重讨论和分享的环节，加强与学生的互动。