认识方程说课课件
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2024版年度认识方程课件
工程问题
根据工作效率、工作时间和工 作总量之间的关系，列出一元
一次方程求解。
利润问题
根据售价、进价和利润之间的 关系，建立一元一次方程求解。
年龄问题
利用年龄之间的等量关系，列 出一元一次方程求解。
2024/2/3
10
03
二元一次方程组
2024/2/3
11
二元一次方程组定义及形式
定义
含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2024/2/3
因式分解法
通过因式分解，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程的乘积等于0的形式，从而求解。
17
实际问题中一元二次方程应用
增长率问题
在经济增长、人口增长等实际问 题中，常常会遇到一元二次方程
的应用。
2024/2/3
面积问题
在几何图形中，求解面积时可能 会遇到一元二次方程的应用。
利润问题
通过建立圆的标准方程，求解未知数得到半径和圆心坐标。
02
利用方程求椭圆的焦距和顶点
通过建立椭圆的标准方程，求解未知数得到焦距和顶点坐标。
2024/2/3
03
利用方程求双曲线的实轴和虚轴
通过建立双曲线的标准方程，求解未知数得到实轴和虚轴长度。
26
THANKS
感谢观看
2024/2/3
27
程进行求解。
2024/2/3
工程问题
在利润问题中，当进价、售价和利 润之间存在分式或无理关系时，可 以建立分式或无理方程进行求解。
利润问题
在其他实际问题中，当存在分式或 无理关系时，也可以建立相应的分 式或无理方程进行求解。
22
06
方程在几何图形中应 用
《认识方程》PPT
你来评评理
所有的方程都是等式。
小红
所有的等式都是方程。 小明
等式 方程
⑤ x－14﹥72 ( )
生活中的方程
用等式表示天平的平衡 等式： X+20=50+20
生活中的方程
2x+7=11
生活中的方程
4块月饼的质量 是380克
1块月饼的质量×4=380克
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x －
= 88
② 30 ＋
=78.9
x－18﹥70 式子
35＋65=100 等式
小结： 1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
X+20=50+20
2x+7=11
4x+6-3=87
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
①20＋20+10=50 ②20＋x =50 ③50×2=100 ④2y＋50= 60 含有未知数
方程
Equation
用等式表示天平的平衡
70 a
90
70＋a=90
用式子表示天平的情况
50 50
100
Xx
120
50×2=100
y 50
60
2x=120
y＋50 = 60
七嘴八舌：
你能给这些式子分分类吗？
10＋10=20
2x =100 50×2=100 2y＋50 = 60
4x=120 70＋a=90
④ 6× (a＋2)=42 (是 )
(是 )
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) ⑦b÷9=7.9 是 ( ) ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 ) ④6× (a＋2)=42 (是 ) ⑨a2 = 9 ( 是 )
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
2024年度小学数学认识方程公开课ppt教学课件
等式与不等式关系
等式是特殊的不等式，当不等式中的 “<”或“>”变成“=”时，不等式就 变成了等式。同时，不等式也可以转化 为等式进行求解。
2024/3/23
10
03
方程类型与解法
2024/3/23
11
一元一次方程解法
定义与性质
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它具有与求解
2024/3/23
价格、数量和总价关系建模
通过实例引入价格、数量和总价概念，建立三者之间的方程关系。
打折与优惠问题
分析商品打折和优惠活动的特点，利用方程求解实际支付金额和节 省金额。
利息与利率问题
探讨存款、贷款等金融活动中的利息和利率问题，建立方程求解本 金、利息和利率之间的关系。
20
一元一次不等式解法
01
步骤
2024/3/23
02
去分母
03
去括号
21
一元一次不等式解法
移项
合并同类项
系数化为1
2024/3/23
22
一元一次不等式解法
注意事项
解不等式时，要注意不等号的方向变化
解集表示方法：区间表示法、数轴表示法
2024/3/23
23
不等式在实际问题中应用
01
应用举例
02
12
二元一次方程组解法
定义与性质：二元一次方程组是由两 个含有两个未知数的一次方程组成的 方程组。它具有唯一解或无数解或无 解的性质。
2024/3/23
解法步骤：首先，可以通过消元法或 代入法将二元一次方程组转化为一元 一次方程进行求解。消元法是通过将 两个方程相加或相减消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程；代入法是将一个方程中的未 知数用另一个方程中的表达式代入， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。然后，按照一元一次方程的 解法求出未知数的值。
《认识方程》说课课件.ppt
依据课标说理念：
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
认识方程说课课件
丽江师范高等专科学校
在活动中寻找问题， 在合作中研究问题， 在探索中解决问题。
在动中求知， 在学中思考， 在悟中提升。
丽江师范高等专科学校
1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方 程与等式间的关系。会列方程表示事物之 间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操 作交流中，经历将现实问题抽象成等式与 方程的过程，积累将现实问题数学化的活 动经验。 3．加强师生情感交流，在民主和谐的氛围 中获取新知。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望
之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释
学生较长时 期用算术方法解 决问题，学习方 程时，往往受到 算术思想的干扰， 受原来知识范围 的限制。
把握教材说目标
1
2
结合具体情境， 理解掌握方程 的含义。会用 方程表示简单 情境中的等量 关系。
经历从情境中 寻找等量关系 并用数学语言 表达，再到用 含有未知数的 等式表示等量 关系的过程。
《认识方程》上课课件
80+
=120 （√ ）
36-x=9×3 （√ ）Βιβλιοθήκη （×）式子等式 方程
y＋245
x－14＞72
你知道吗？
早在3600多年前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我国古代，大约2000 年前成书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题 的史料。一直到 300年前，法国的数学家笛卡尔第一个 提 倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了 现在的方程。
7元
根据题意列方程
一辆公共汽车到站时，有5人下 车，8人上车，车上还剩15人，车 上原有x人，那么 x-5+8=15 。
课堂小结
含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式，但等式不一定是 方程。
一个数的3倍加上6是12， 这个数是多少?
8 15
7
12 20 32 X+14=20
X 14 ？ 20
8 56
7
3 27
9
？ Y 8 32
8Y=32
平衡
如果
式子
等式
X
120
300
X+ 120 = 300
X
X
300 50
2X= 300+50
X
200克
4
x = 200
X
1800克 1800克
3 x = 2×1800
4块月饼的质量 一共是380克。
刚好倒满2个 热水瓶和1杯
X毫升
200毫升
1.读懂题意；2.用字母表示未知数； 3.找等量关系；4.列方程。
4块月饼的质量 一共是380克。 刚好倒满2个热水 瓶和1杯。
200毫升
妈妈去超市买了8盒牛奶，每盒4元，买了2包 卷纸，每包48元，还买了3支牙膏。结账的时 候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有1元 吗？妈妈给了收银员1元，收银员找回妈妈10 元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？ 思考：1.设谁为x？ 2.什么相等？