苏科版-数学-七年级上册-知识拓展
5.1 丰富的图形世界 苏科版数学七年级上册课件
课后总结
课后总结
认识棱柱和棱锥：
1、棱柱的上、下底面是相同的多边形
2、棱柱的侧面都是平行四边形
【补充：直棱柱的侧面都是长方形】
底面 侧面 面
棱锥的侧面都是三角形
n棱柱 2
n n+2
3、任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
苏科版七年级上册第5章走进图形世界
丰富的图形世界
教学目标
01 感受图形世界的多姿多彩，经历从现实世界中抽象出几何体 的过程，发展空间观念，并能识别生活中常见的几何体
02 认识平面与曲面，理解几何图形是由点、线、面构成的 03 能正确识别出棱柱和棱锥，并描绘出它们的特征
认识几何体
01 情境引入
说一说图片里的建筑~
桌面
墙面
但要清楚世界上其实没
有绝对的平平面静哦~的水面
桌面、墙面、平静的水面等都给我们以平面的形象
02 知识精讲 Q2：小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面有什么共同点呢~
小水管
易拉罐
地球仪
小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面面相交得到什么？两条线相交又得到什么？
底面 侧面 面 棱
棱柱的侧棱长相等
n棱锥 1
n n+1 2n
棱 侧棱 顶点
3n
n
2n
侧棱
顶点 （算上底面的顶点）
n
n+1
4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 5、棱柱底面是几边形，就称它为几棱柱 棱锥底面是几边形，就称它为几棱锥
欧拉定理： 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系： V+F-E=2
苏科版七年级数学上册 数轴与数轴动点问题提高专题
数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。
2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。
（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。
（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。
（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。
3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。
我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。
【初中数学++】+角+课件++苏科版数学七年级上册
∠AOB=∠EOA—∠EOB=175°—135°=40°
答案：B
感悟新知
解题技巧 利用量角器、三角板度量角进行计算的一般策略：
知3 一 练
(1)利用量角器(或三角板)读出各个角的度数；
(2)根据角的和差关系，计算所求角的度数。
如图6.2-6,一副三角板拼摆，则拼 摆出的角的度数分别为75°,15° .
第6章平面图形的初步认识
6.2角
学习目标
1 课时讲解 ◆角的概念
◆角的表示方法 ◆角的度量、换算与运算 ◆补角、余角 ◆补角、余角的性质 ◆角的比较 ◆用直尺和圆规作一个角等于已知角
2 课时流程 ◆角平分线
◆方向角(拓展点)
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知 知识点 角的概念
1.角的概念 概念
读数 读出角的另一边所对的度数
感悟新知
知3 一讲
特别提醒 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向， 即选择内刻度的读数还是外刻度的读数。
感悟新知
知3 一讲
5.角的和差
设有两个角∠1和∠2(∠1>∠2),如图6.2-4 ①.把∠2
移到∠1上，使它们的顶点重合， 一条边重合.
①
感悟新知
知3 一讲
示例
记法
∠AOB 或∠BOA
方法解读
字母0表示顶点，要 写在中间，A,B表示 角的两边上的点，用 该表示法可以表示任 何一个角
感悟新知
续表：
知2 一 讲
表示方法
用一个大写 字母表示
示例
记法
方法解读
当以某一个字母表示的点为 ∠0 顶点的角只有一个时，可用
5.3 展开与折叠-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版) (解析版)
展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1.常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2.正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解答】D【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1.将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2.由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3.一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）A．祝B．试C．顺D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则x y的值为（ ）A．8B．﹣8C．9D．1 9【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴x y＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱【分析】根据圆锥的展开图的特征解答即可．【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥．故选B．【点评】本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力．9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 54π 立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 5 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“a”与“﹣5”是相对面，∵正方体相对的面上的两数互为相反数，∴a＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数的，求得x、y的值，然后再代值计算即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“y”相对，面“4”与面“x”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 路 ．【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故答案为：路．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 ﹣3 ．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是﹣3，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是﹣2，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 73 个．【分析】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点评】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 3 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式，把数值代入代数式得出答案，利用表格数据求得最大值即可．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．【点评】此题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．【分析】（1）用18﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），＝4×3×16＝192（cm2），∴S侧即此棱柱的侧面积是192cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A 相对的面是 D ，与面B 相对的面是 F ，与面C 相对的面是 E ；（2）若A 表示的代数式为12x ﹣2，B 表示的代数式为x +3，C 表示的代数式为13x ﹣1，D 表示的代数式为x +1，F 表示的代数式为﹣x +2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x 的值；②E 表示的数为 143 ．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，同层隔一面，判断即可；（2）①根据题意可得：A +D ＝B +F ，然后进行计算即可解答，②根据题意得：E ＝A +D ﹣C ，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由图可知：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，∴与面A 相对的面是D ，与面B 相对的面是F ，与面C 相对的面是E ，故答案为：D ，F ，E ；（2）①由题意可得：12x ―2+x +1=x +3―x +2，解得x ＝4，所以x 的值为4，②由题意得：E ＝A +D ﹣C=12x ﹣2+x +1﹣（13x ﹣1）=12x ﹣2+x +1―13x +1=76x =76×4=143，∴E 表示的数为143，故答案为：143．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a +b ﹣2c 的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z ”字两端是对面，求出a ，b ，c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a 与8相对，c 与5相对，b 与4相对，∴a +8＝c +5＝b +4，∴a ﹣c ＝5﹣8＝﹣3，b ﹣c ＝5﹣4＝1，∴a +b ﹣2c ＝a ﹣c +b ﹣c ＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．故答案为：4，12，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（个）．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 C ；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，理解前后的棱、面积的变化情况是解决问题的前提．26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了 8 条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）6×6×2＝72cm3，这个长方体纸盒的体积是72cm3．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
七年级数学上册知识讲义-6两个基本事实和相关概念-苏科版
精讲精练【考点精讲】1. 两个基本事实：（1）两点之间线段最短。
（2）两点确定一条直线。
2. 相关概念：（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（两点之间的距离是一个度量结果，是一个数值，而不是线段本身，其本身是一个几何图形）（2）线段（描述性定义）：线段是直的，有两个端点，有长度，不可以向两方延伸；如图所示：（3）射线（描述性定义）：将上述线段向一方延长，就得到了一条可以向一方无限延伸的线，即一条射线，射线也是直的，只有一个端点，没有长度，可以向一方无限延伸；如图所示：（4）直线（描述性定义）：将上述线段向两方延长，就得到了一条可以向两方无限延伸的线，即一条直线，直线没有端点，没有长度，可以向两方无限延伸。
【典例精析】例题1 （1）如图所示，M、N是两个村庄，现要在公路l上建一个公交站台P，使得两个村的村民到公交站台的路程之和最小，则应建在何处？在l上标注出点P的位置，并说明理由。
Ml（2）如图所示，A、B、C、D为四个不在同一条直线上的村庄，现在要修建一个抽水站P向四个村庄送水，抽水站修建在何处可以使得铺设的水管最短？在图中画出点P，并说明理由。
DA思路导航：（1）连接MN，线段MN与直线的交点即为点P的位置，因为两点之间线段最短；（2）为了使得铺设的水管最短，把这一问题转化成数学问题就是：点P到A、B、C、D四个点的距离之和最小，根据两点之间线段最短，故点P既要在线段AC上同时又要在线段BD上，因此只要连接AC、BD，其交点即为点P。
答案：（1）连接MN，线段MN与直线l的交点即为点P的位置，因为两点之间线段最短。
（2）连接AC、BD，其交点即为点P，理由：如图，在平面内任取一点Q，根据两点之间线段最短，所以从点A到点C的所有路线中，AC最短，即QA＋QC＞AC，从点B到点D的所有路线中，BD最短，即QB＋QD＞BD，QA＋QC＋QB＋QD＞AC＋BD，即QA＋QC＋QB＋QD＞PA＋PC＋PB＋PD.点评：这两道题反映了基本事实：两点之间线段最短。
苏科版七年级数学全册知识点总结
10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。
也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
苏科版七年级上册数学 第2章 绝对值与相反数 绝对值——绝对值的定义和性质 授课课件
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4.2.1+一元一次方程及其解法+课件-2024-2025学年苏科版数学七年级上册
(2)把=2代入方程两边，左边=1,右边=3,等式不成立，
所以x=2不是方程的解；
(3)把x=2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立，
所以x=2是方程的解.
练习巩固
检验括号里的x和y的值是否为前面方程的解
（1）5x-3=7x-9
(x=3)
（2）5-2y=3y+10
(y=1)
表示未知数，进而建立方程，有几个未知数
便称为几元方程.
探究活动
下列方程是否为一元一次方程？
1
(1) y 2 y 6;
4
(2) x 2 4;
1
(3) 2;
y
( 4) x 2 y 1 .
解：
（1）是一元一次方程；
（2）未知数的次数是2，不是一元一次方程；
（3）方程左边不是整式，不是一元一次方程；
同点呢？
等号两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的次数都是1
一元一次方程
讲授新课
一元一次方程的概念：
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数
都是1的方程，叫作一元一次方程.
注：
一元：一个未知数；
一次：未知数的次数都是1；
方程：整式方程.
历史知识：“元”即未知数，宋元时期，中
国教学家创立了“天元术”， 用“天元”
方程，叫作一元一次方程.
2.判断一个方程是不是一元一次方程.
3.会解简单的一元一次方程.
两边都除以3，得
x=2.
练习巩固
练习：解下列方程：
（1）− x=
（3）5x+2=-8
(2)2x-5=-21
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识拓展:丰富的图形世界
介绍几种常见的几何体：
1 ．柱体
①正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条棱长都相等， 6 个面都是相等的正方形．
②长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．
③棱柱体：〔如图（ 1 ）（ 2 ）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
④圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．
2 ．锥体
①圆锥：〔如图（ 4 ）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点．
②棱锥：〔如图（ 5 ）〕图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体．
3 ．台体
①圆台：〔如图（ 6 ）〕图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．
②棱台：〔如图（ 7 ）〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．4 ．球体
球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．。