行星运动的近似处理
行星的运动 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
三．开普勒第二定律（面积定律）
（1）内容：对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面
积相等。
思考9：行星在不同的位置速度大小相同吗？
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远
离太阳时速度减小。
近日点速度最大，远日点速度最小。
例题2：某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两 个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于( A )
同步卫星
108 149 228 778 1426 2870 4498 0.3844 0.0424
87.97 225 365 687 4333 10759 30660 60148 27.3
1
3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.37×1018 3.37×1018 1.03×1013 1.03×1013
星的运动
例题4：某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕 地球做圆周运动轨道半径的1/3,则此卫星的运转周期是( B ) 1~4天 B. 4~8天 C. 8~16天 D. 大于16天
例题5：某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道
上有a、b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为T，则该行星
A.F2
B. A
C. F1
D. B
练习：如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近 日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率 vb为（ C ）
A．vb
b a
va
a B．vb b va
C．vb
a b
va
b D． vb a va
万有引力定律
第14讲万有引力定律1、开普勒三定律（轨道定律、面积定律、周期定律）2、万有引力定律221R m Gm F =3、重力加速度决定式——黄金代换2R GM g =2)(h R GM g +=′2gR GM =在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法．经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受．如图14-1是太阳系九大行星的排位图。
图14-1太阳系九大行星古代把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完善、和谐的圆周运动，后来德国物理学家开普勒（如图14-2）仔细研究了第谷的观测资料，经过4年多的刻苦计算，得出开普勒行星运动三定律：考点1开普勒三定律开普勒第一定律如图14-3)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上．（轨道定律）图14-3太阳位于椭圆轨道的一个焦点上开普勒第二定律(如图14-4)：对于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的时间内扫过相等的.（面积定律）图14-4太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即EKCD AB S S S ==开普勒第三定律(如图14-5)：所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等，表达式为k Ta =23.（周期定律）【例1】某行星围绕太阳做椭圆运动（如图14-6），如图14-2开普勒（1571-1630）德国物理学家、数学家、哲学家图14-6图14-5半长轴就是长轴的一半，即2AB a =果不知太阳的位置，但经观测行星在由A 到B 的过程中，运行速度在变小，图中1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则太阳处在何位置？【例2】冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？(冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道)太阳系九大行星的平均轨道半径和周期行星平均轨道半径（米）周期（秒）水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星101079.5×111008.1×111049.1×111028.2×111078.7×121043.1×121087.2×121050.4×12109.5×6106.7×（相当于88天）71094.1×（相当于225天）71016.3×（1年）71094.5×（相当于1.88年）81074.3×（相当于11.9年）81030.9×(相当于29.5年)91066.2×(相当于84.3年)91020.5×(相当于164.8年)91082.7×(相当于248年)考点2牛顿万有引力定律浩瀚宇宙，天体运行．开普勒描述了行星的运动规律，可是为什么行星以这样的规律绕日运动呢？古代人们普遍认为行星做的是完美而圣神的圆周运动，所以不需要什么动因。
行星的运动(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
星经过近日点时的速度 vb 为( D )
b
A. va
a
B．
a
va
b
C.
b
va
a
a
D． va
b
[解析] 取极短时间Δt 研究，根据开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相
等时间内扫过的面积相等．
1
1
则有： a·va·Δt＝ b·vb·Δt
2
2
a
得到：vb＝ va.
b
04
拓展：认识太阳系
太
阳
系
示
意
图
太阳系的天体构成包括太阳、
导入新课
自古以来，人们就观察到日出日落：
由于地球的自转，我们在地球上看到天上的星星，感觉上都是绕地球运动，
太阳与月亮也一样，这样人们就很容易得出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮
及所有的星星都是绕地球转动的。这就是地心说。
01
地心说
托勒密
地
心
说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做
圆周运动
由于月球绕地球运动，地球绕太阳运动，中心天体质量不同，即k值不同，所以即
使已知月球与地球之间的距离，也无法求出地球与太阳之间的距离，故C正确，
BD错误。
【例题】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所
示。近日点与太阳中心的距离为 ，远日点到太阳的距离为 。天文学家哈雷成
在中学阶段的研
究中我们可按圆
轨道处理。
1. 行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
2. 行星绕太阳做匀速圆周运动。
3. 所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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结束
3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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结束
解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
高考物理一轮复习导学案：万有引力定律(第1课时)
万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3.掌握计算天体质量和密度的方法。
一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。
(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。
（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。
即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。
天体问题解题思路
天体问题解题思路
解决天体运动问题，有两条思路：
1、“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体的重力，既G（Mm/R²）=mg 整理得：GM=gR²
2、“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
F引=F向，一般有以下几个表述公式：G（Mm/r²）=m（v²/r）=mω²r=m（2π/T）²r。
人造地球卫星绕地球做圆周运动，要用“天上一式”解决。
假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，但卫星要变轨。
由于线速度减小，向心力mv²/r 减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径将变小，卫星进入新的轨道运行时，由v=√（GM/r）运行速度将增大。
卫星的发射回收就是用的这一原理。
高一下学期物理人教版必修第二册课件：第七章第1节行星的运动
答案：B
二、开普勒定律 [微探究] 太阳系的八大行星绕太阳的运动如图所示，观察并思考下列
问题：
(1)行星的轨道是什么样的？ (2)太阳在行星轨道的什么位置？ (3)行星在运行轨道上不同位置速率是否相同？ (4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？ 提示：(1)椭圆。(2)一个焦点上。(3)不相同。(4)不相同。
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
确；行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，必须
是对同一行星而言，D错误。
答案：C
开普勒定律的理解
描述 定律
角度
理解
(1)行星绕太阳运动的轨道严格
开普
来说不是圆而是椭圆，不同行
勒第 轨迹 星的轨道是不同的。
一定 空间 (2)太阳不在椭圆的中心，而是
B．两者运行速度大小始终保持不变 “课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
C．太阳位于两者椭圆轨道的公共焦点上 “课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
说
_地__球__运动
最和谐的_匀__速__圆__周_运
日 (1)_太__阳__是宇宙的中心，是静止不 动，但计算所得的数
心 动的
据和丹麦天文学家第
说 (2)地球和其他行星都绕_太__阳__运动 谷的观测数据不符
[试小题] 1．判断正误。
(1)地心说认为地球是宇宙的中心。 (2)日心说认为太阳是静止不动的。 (3)地心说是错误的而日心说是正确的。 (4)太阳每天东升西落，说明太阳围着地球转。
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值都相等。
总体来说，就是变速椭圆运动作为匀速圆
周运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。
创新微课
行星运动的近似处理
解题要点：
（1）使用开普勒第三定解决问题时切记k是由中心天 体决定的常数与环绕天体无关，与环绕天体的 半径无关，如果轨道为圆，则R为转动半径，如 果轨道为椭圆则R应为半长轴。
（2）要准确分析计算出飞船在椭圆轨道上运行时半 长轴的大小。 NhomakorabeaR
B
R0
A
创创新新微微课课
行星运动的近似处理
小结
明确日心说与地心说的代表人物与主要观点
明确第一定律反映了行星运动的轨迹是椭圆
第二定律描述了行星在近日点的速率最大，在 远日点的速率最小。
第三定律揭示了轨道半长轴与公转周期的定量 关系。
在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速 圆周运动。
创新微课
同学，下节再见
D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看 来都是不正确的
行星运动的近似处理
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• 分析；“地心说”是错误的，所以A不正确．太阳系在银河系 中运动，银河系也在运动，所以，B、C不正确，D正确．
行行星星运运动动的的近近似似处处理理
课堂训练
2、神舟六号沿半径为R的圆周绕地球运动，其
周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某 一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船 沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和 地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径 为R，求飞船由A点到B点所需的时间。
创新微课 现在开始
行星运动的近似处理
行星运动的近似处理
实际上，由于行星的椭圆轨道都跟圆近似
创新微课
行星运动的近似处理
回忆思考：
创新微课
什么情况下椭圆可以与圆很接近 ？
行星运动的近似处理
三、行星运动近似处理方法
行星的轨道与圆十分接近，在高中我们 一般按圆处理，因此：
１、行星围绕太阳运动的轨道可以认为是圆，太阳处在圆心。 ２、行星绕太阳做匀速圆周运动。 ３、所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比
（3）注意A点到B点的时间和周期的关系。
创新微课
行星运动的近似处理
创新微课
所以在中学阶段的研究中能够按圆处理
1、多数大行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近 ，太阳处在圆心
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角 速度（或线速度）不变，即行星做圆周运动
3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期 的二次方比值都相等
开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了 依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学 问题的研究．
行星运动的近似处理
练习 下列说法正确的是…………………………(D )
创新微课
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都 绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动 C.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运 动