2020广东中考数学.2020年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(一)
5．已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为
(B )
A．12
B．有一些除颜色外完全相同的红、
白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，
且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为
(C) A．27
B．23
C．22
(3)如果该校七年级有 1 000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多少人？ 解：(2)1010×(40×10＋45×20＋50×40＋55×20＋60×10)＝ 50(千克)． 答：被调查学生的平均体重是 50 千克． (3)1 000×101＋0020＝300(人)． 答：七年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人．
C．只有一个实数根
D．没有实数根
9．如图，直线 a∥b，直角三角形的直角顶点在直线 b 上，已
知∠1＝42°，则∠2 的度数是( C )
A．42°
B．52°
C．48°
D．58°
第 9 题图
10．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点(－1,0)和点
(3,0)，有下列说法：
①bc＜0；②a＋b＋c＞0；
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7)， 与反比例函数 y＝－x8在第二象限内的图象相交于点 A(－1，a)．
(1)求直线 AB 的解析式； (2)将直线 AB 向下平移 9 个单位长度后与反比例函数的图象 交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求△ACD 的面积； (3)设直线 CD 的解析式为 y＝mx＋n，根据图象直接写出不等 式 mx＋n≤－x8的解集．
的长度就是 EF＋FG 的最小值，连接 AC.
∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，
∴四边形 AEG′C 为平行四边形，∴EG′＝AC. 在△EFG′中，∵EF＋FG′≥EG′＝AC，
∴四边形 EFGH 的周长的一半大于或等于矩形 ABCD 一条对 角线长．
由(2)知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE， ∴△OGE 是等边三角形，∴GE＝OE＝6， ∴CE＝ EG2－CG2＝ 62－32＝3 3， ∴S 阴影＝S 梯形 GCEO－S 扇形 OGE ＝12(6＋3)×3 3－603π6·062＝272 3－6π.
25．如图，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 的边 AB，BC， CD，DA(不包括端点)上运动，且满足 AE＝CG，AH＝CF.
∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB(SAS)， ∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF， ∵OF 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线．
(3)解：如图，连接 GE，∵∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝90°－∠CAB＝30°，∴OB＝2OE， 设⊙O 的半径为 r，∵OB＝OD＋BD，∴6＋r＝2r，∴r＝6， ∴AG＝OA＝6，AB＝2r＋BD＝18， ∴AC＝12AB＝9，∴CG＝AC－AG＝3，
D．18
7．如图，在▱ABCD 中，已知 AC＝4 cm，若△ACD 的周长为 13 cm，则▱ABCD 的周长为( D ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
8．一元二次方程 4x2－2x－1＝0 的根的情况为( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
(2)设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为(a＋30)元， 根据题意得10 a000＝1a6＋03000，解得 a＝50， 经检验，a＝50 是原方程的根，且符合实际． 答：这种产品的批发价为 50 元．
22．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m
名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的
y＝－x－2 联立y＝－x8
，解得xy＝＝2－4 或xy＝＝－2 4 ，
∴C(－4,2)，E(2，－4)，连接 BC，
则△BCD 的面积＝21×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等 可得△ACD 与△BCD 的面积相等，∴△ACD 的面积为 18.
(3)∵C(－4,2)，E(2，－4)， ∴不等式 mx＋n≤－x8的解集是－4≤x＜0 或 x≥2.
(1)求证：△AEH≌△CGF； (2)试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由；
(3)请探究四边形 EFGH 的周长的一半与矩形 ABCD 一条对角 线长的大小关系，并说明理由．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠C.
AE＝CG ∴在△AEH 和△CGF 中，∠A＝∠C ，
AH＝CF ∴△AEH≌△CGF(SAS)．
③2a＋b＝0；④4ac＞b2.
其中错误的是( C )
A．②④ C．①②④
B．①③④ D．②③④
第 10 题图
二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11．计算：8x6÷4x2＝ 2x4 . 12．太阳的半径大约为 696 000 000 米，将数据 696 000 000 用科学记数法表示为 6.96×108 .
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又 开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元．现用 10 000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16 000 元通过零 售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价为多少 元？ 解：(1)设 B 种原料每千克的价格为 x 元， 则 A 种原料每千克的价格为(x＋10)元， 根据题意得 1.2(x＋10)＋x≤34，解得 x≤10. 答：购入的 B 种原料每千克的价格最高不超过 10 元．
B．－1 ℃ C．0 ℃
D．1 ℃
2．计算 3x2－x2 的结果是( B )
A．2
B．2x2
C．2x
D．4x2
3．下列各选项中因式分解正确的是( D )
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
频数分布表和扇形统计图．
组别 A B C D E
体重(千克) 37.5≤x＜42.5 42.5≤x＜47.5 47.5≤x＜52.5 52.5≤x＜57.5 57.5≤x＜62.5
人数 10 n 40 20 10
请根据图表信息回答下列问题： (1)填空：①m＝ 100 ；②n＝ 20 ；③在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于 144° ； (2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A 组数据中间值为 40 千克)，则被调查学生的平均体重是多少千 克？
解：(1)∵点 A(－1，a)在反比例函数 y＝－x8的图象上， ∴a＝－－81＝8，∴A(－1,8)， ∵点 B(0,7)，∴设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋7， ∵直线 AB 过点 A(－1,8)， ∴8＝－k＋7，解得 k＝－1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋7.
(2)∵将直线 AB 向下平移 9 个单位长度后得到直线 CD 的解析 式为 y＝－x－2，∴D(0，－2)，∴BD＝7＋2＝9，
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料 1 千克．已知 A 种原料每千克的价 格比 B 种原料每千克的价格多 10 元． (1)为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料 每千克的价格最高不超过多少元？
13．不等式组31x＜2，
的解集为 2＜x＜6 .
2x－6＞－x
14．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F， G 分别是 AD，AE 的中点，且 FG＝2 cm，则 BC 的长度是
8 cm.
第 14 题图
15．一列有规律的数：12，34，98，2176，…，则第五个数为
81 32
(1)证明：如图，连接 OE， ∵⊙O 与 BC 相切于点 E，∴∠OEB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB， ∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，
∵
，∴∠AOG＝∠GOE，
∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG.
(2)证明：由(1)知，AO＝AG， ∵AO＝OG，∴AO＝OG＝AG， ∴△AOG 是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°， ∴∠BOF＝∠AOG＝60°， 由(1)知，∠GOE＝∠AOG＝60°， ∴∠EOB＝180°－∠AOG－∠GOE＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠FOB＝∠EOB，
五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 上， 以 AD 为直径的⊙O 与边 BC 相切于点 E，与边 AC 相交于点
G，且
，连接 GO 并延长交⊙O 于点 F，连接 BF.
(1)求证：AO＝AG； (2)求证：BF 是⊙O 的切线； (3)若 BD＝6，求图形中阴影部分的面积．
第二部分 仿真模拟卷 (学生用卷赠标准答题卡)
9.2020年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷(一)
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列选项中，比－2 ℃低的温度是( A )
A．－3 ℃
第 17 题图
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．计算：30＋ 8－21－1＋|－3|.
解：原式＝1＋2 2－2＋3＝2＋2 2. 19．已知 ab＝1，b＝2a－1，求代数式a1－b2的值． 解：∵ab＝1，b＝2a－1，∴b－2a＝－1， ∴1a－2b＝b－ab2a＝－11＝－1.
2020年广东省中考数学全真模拟试卷一含答案
2020年广东省中考数学全真模拟试卷一数学（本卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和294．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10105．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=18．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞69．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．分解因式：3x2﹣6x+3=．12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有个○．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin 45°．19．解分式方程：﹣1=．20．在△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B 的北偏东30°的方向上，且AB=10 km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）．23．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1 200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB 翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．25．（1）课本情境如图，已知矩形AOBC，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10 cm；（2）逆向发散当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4 s时，P，Q两点的距离为多少？（3）拓展应用若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B 停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12 cm2？参考答案1.B2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.D9.B10.C11．3（x﹣1）212．五13．414．x（x+40）=1 200 15．116．9﹣517．6 05818．解：原式=2﹣3+﹣1﹣4×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣4．19．解：两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）=2x，解得x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．20．（1）解：如图1，AD为所作.（2）证明：如图2，延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．21．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13 cm. 22．解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10 km，即景点B，C相距的路程为10 km．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10 km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．23．解：（1）n=5÷10%=50.（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1 200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人.（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上.（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线.（3）∵AD=AC=4，BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB===2，∵=，∴=，解得DE=1，∴BE==，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴=，即==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得3EF2﹣2EF﹣5=0，解得EF=﹣1（舍去）或EF=，∴EF=．25．解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，∴t＝或s.故答案为s或s（2）由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得，当t＝2 s时，P，Q两点的距离为6cm；同理：当t＝4 s时，P，Q两点的距离为2cm.（3）当点P在AO上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝4．当点P在OC上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝6或﹣（舍弃）．当点P在CB上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s或6 s时，△POQ的面积为12 cm2．。
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A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE
＝2，连 CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点 E 到 AB 的距离是 ；③△ADF 与
△EBF 的面积比为 3：2，④△ABF 的面积为
，其中一定成立的有（ ）个．
A．2
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学海无 涯
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学海无 涯
参考答案
2020 广东中考数学模拟试卷（一）
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣3 的倒数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣
D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【解答】解：﹣3 的倒数是﹣ ．
A．m＞﹣
B．m≥
C．m≤﹣
D．m＞
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，然后解关于 m 的不 等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，
解得 m≥﹣
故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的 实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：
阅读书籍数量（单位：本） 1
2 3 3 以上
人数（单位：人）
12 16 9
3
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2
B．1，2
C．3，2 6
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
(精品)2020年广东省中考数学仿真模拟试卷一解析版
绝密★启用前2020年广东省中考数学仿真模拟试卷一注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3•3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．99．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）＝．12．（4分）分解因式：x2﹣9＝．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是边形．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝．15．（4分）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）一组数为：，3，6，10，15…则第8个数是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A 类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：△DAF≌△DCE．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若BF＝2，DH＝，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜0＜b．【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b．故选：A．2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3•3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、2x3+3x3＝5x6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2x3•3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣ab）2＝a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．6．（3分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．【解答】解：∵点（2，3）在y＝上，∴k＝2×3＝6，A选项1×6＝k，符合题意；故选：A．7．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】把a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1代入△＝b2﹣4ac，计算△，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）＝1．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可．【解答】解：＝2﹣1＝1；故答案为：1．12．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是十边形．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝4．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值即可．【解答】解：∵点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，∴m+1＝5，解得：m＝4，故答案为：4．15．（4分）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是y＝﹣x+4．【分析】根据一次函数图象过A（1，3），B（3，1）．然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式．【解答】解：设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．∴，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，故答案为y＝﹣x+4．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为4﹣．【分析】连接BG，CG得到△BCG是等边三角形．求得∠CBG＝∠BCG＝60°，推出∠DCG＝30°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝60°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．17．（4分）一组数为：，3，6，10，15…则第8个数是36．【分析】根据题意，可得：第一个数加上2等于第二个数，第二个数加上3等于第三个数，第三个数加上4等于第二个数，所以相邻的两个数的差分别是：2、3、4、…，据此求出第8个数是多少即可．【解答】解：3﹣＝26﹣3＝310﹣6＝4∴相邻的两个数的差分别是：2、3、4、…，∴第8个数是：15+6+7+8＝36．故答案为：36．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图作BE平分∠ABC；（2）先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，则AD＝3，再证明∠ABE＝∠AEB得到AE＝AB＝2，然后计算AD﹣AE即可．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了100名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有600名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是108度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？【分析】（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝20÷20%＝100（名），若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×＝600（名）．故答案为100，600．（2）圆心角＝360°×108°，条形图如图所示：故答案为108．（3）150÷30%＝500（名），答：估计九年级有500名学生．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A 类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以15+3＝18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，由题意得：12a+10（100﹣a）≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：△DAF≌△DCE．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若BF＝2，DH＝，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用SAS证明△DAF≌△DCE；（2）利用（1）中全等三角形的性质可得：∠DF A＝∠DEC，证出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）连接AH，求出DB＝2DH＝2，则四边形ABCD的面积＝2△ABD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS）；（2）由（1）知，△DAF≌△DCE，则∠DF A＝∠DEC．∵AD是⊙O的直径，∴∠DF A＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DF A＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣2）2＝（2）2﹣22，∴AD＝5．∴AH＝＝＝2∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2וAH＝BD•AH＝2×2＝20．即四边形ABCD的面积是20．25．（10分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．【分析】（1）首先得出A点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先表示出DF的长，再利用S△ADC＝S△ADF+S△DFC，进而得出面积与点坐标的函数解析式，即可求最值得出答案；（3））①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），求出直线AD′与抛物线的交点即可解决问题．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
2020年广东省初中学业水平考试模拟卷数学试卷(一)word版无答案
2020年广东省初中学业水平考试模拟卷 数 学 试 卷(一)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上的对应题目所选的选项涂黑．1．2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2 2．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．受阅官兵数量近15000人，请将数据15000用科学记数法表示为( )A ．0.15×105B ．1.5×105C ．1.5×104D ．0.15×1063．如图，有5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )A B C D4．下列运算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．2a 2＋3a 2＝5a 4C ．4a 4÷2a 2＝2a 2D ．2a 2·a ＝3a 25．下列电视台的台标图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )6．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：96，106，112，108，113，106，115，则这7名同学考试成绩的众数是( ) A．106 B．108C．107 D．1127．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简|－a|＋（a－b）2的结果是( )A．b B．2a－b C．－b D．－2a＋b8．因式分解2m2－8结果正确的是( )A．2(m2－4) B．2(m－4)2C．2(m＋2)(m－2) D．(2m＋4)(m－4)9．若关于x的一元二次方程ax2－7x－7＝0有实根，则a的取值范围是( )A．a＞－74B．a≥－74且a≠0C．a≤－74D．a＞－74且a≠010．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAD＝135°，作AH⊥BC，点H为垂足，AH交BD于点F，G是AB中点，连接GE交AH于点M，给出下列结论：①△AEG是等腰三角形；②ME＝14BC；③FH＝HC；④AE2＝EF·EB；其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.8－(12)－1＋(－1)2020＝________． 12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于________．13．若13x 3y m 与－4x n y 4是同类项，则2mn ＝________． 14．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝105°，则∠D 等于________．15．亮亮在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球，已知亮亮与篮筐底的距离BC ＝5米，眼睛与地面的距离AB ＝1.7米，视线AD 与水平线的夹角为α＝16.7°，已知tan16.7°≈0.3，则点D 到地面的距离CD 是________米．16．如图，已知直线y ＝x ＋b 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝6x(x ＞0)交于点C ，AB ＝BC ，则点B 的坐标是________． 17．如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1四边的中点得四边形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n ，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n C n D n 的面积为________．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥33（x －2）<x ＋419．先化简，再求值：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1，其中x ＝－2.20．如图，在△ABC 中，AB ＝3 cm ，AC ＝5 cm.(1)请用尺规作图法，作BC 的垂直平分线，分别交AC ，BC 于点D 、E (不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接BD，求△ABD的周长．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．为深化课程改革，提高学生的综合素质，某校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学这四门课程中选你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为________，扇形统计图中A部分的圆心角是________度；(2)为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，冰冰和丽丽随机从这四个课程中抽取一个，用列表或画树状图法，求他们抽到相同课程题目的概率．22．龙眼又称桂圆，“石碣龙眼”是广东的特色水果，是著名的岭南佳果．某水果店在开业期间计划购进甲、乙两种型号的“石碣龙眼”共100箱，甲型号每箱180元，乙型号每箱150元，这两种型号的“石碣龙眼”共需16200元．(1)甲、乙两种型号的“石碣龙眼”各有多少箱？(2)若店家现需购进甲型号“石碣龙眼”55箱，则按计划剩下的钱最多能购进乙型号“石碣龙眼”多少箱？23．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小雨同学看到一道有趣的数学问题：我国古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与其面积相等的矩形，从而得到“筝形面积等于其对角线乘积之半”．(说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)(1)根据下图完成这个数学问题的证明过程．证明：S筝形ABCD＝S△AOB＋S△AOD＋S△COB＋S△COD，易知，S△AOD＝S△BEA，S△COD＝S△BFC，由等量代换可得：S筝形ABCD＝S△AOB＋________＋S△COB＋________＝S矩形EFCA＝AE·AC＝12·________． (2)若图中△AEB 是由△AOD 顺时针旋转90°得到的，AD ＝4 cm ，求点D 旋转到点B 所经过的路径长．五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G .(1)求证：点E 是BD ︵的中点；(2)求证：CD 是⊙O 的切线；(3)若sin ∠BAD ＝45，⊙O 的直径为10，求DF 的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A (1，0)，B (0，2)，二次函数y ＝12x 2＋bx －2的图象经过C 点． (1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l ，若直线l 恰好将△ABC 的面积分为1∶2两部分，请求出此时直线l 与x 轴的交点坐标；(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省2020年初中学业水平考试模拟卷数学考试试卷(一) 课件(共60张PPT)
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
【解答】①∵在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E， ∴AB＝BC，E 是 AC 的中点，又∵G 是 AB 中点，∴GE 是△ABC 的中位线，∴GE＝21BC，GE∥BC，∴AG＝12AB＝21BC＝GE，即 △AEG 是等腰三角形，故①正确；②∵在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝135°，∴∠DAC＝∠ACB＝67.5°，∠ABC＝45°，
在北京天安门广场隆重举行．受阅官兵数量近 15000 人，请将数
据 15000 用科学记数法表示为( C )A．0.1ຫໍສະໝຸດ ×105B．1.5×105
C．1.5×104
D．0.15×106
3．如图，有 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图 是( A )
A
B
C
D
4．下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
2020年广东省初中学业水平考试模拟卷 数 学 试 卷(一)
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题
列出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上的对应题
目所选的选项涂黑．
1．2 的相反数是( D )
A．2
B．12
C．－21
D．－2
2．2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会
︵ (1)求证：点 E 是BD的中点；
证明：如图，连接 OD， ∵AD∥OC，
∴∠A＝∠COB，
…………(1 分)
∵∠A＝21∠BOD， ∴∠COB＝12∠BOD， ∴∠DOC＝∠COB，
2020广东省中考数学模拟仿真卷
2020中考模拟卷数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．计算4(3)-⨯-的结果是 A ．12- B ．12C ．7D ．7-【答案】B ．【解析】原式12=，故选B ． 2．下列运算正确的是 A ．336a a a += B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】A 、3332a a a +=，故A 选项错误；B 、2(1)2221a a a +=+≠+，故B 选项错误；C 、222()ab a b =，故C 选项正确；D 、6332a a a a ÷=≠，故D 选项错误．故选C ．3．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是 A ．0 B ．14C ．12D ．1【答案】B ．【解析】赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：14；故选B ． 4．方程235x -=解是 A ．4 B ．5C ．3D ．6【答案】A ．【解析】方程移项合并得：28x =，解得：4x =，故选A ． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于A ．4B ．8C ．16D ．18【答案】A ． 【解析】菱形ABCD 的周长为32，8AB ∴=，H 为AD 边中点，O 为BD 的中点，142OH AB ∴==．故选A ． 7．一次函数21y x =--的图象不经过下列各象限中的 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】一次函数21y x =--中，20k =-<，10b =-<，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A ．8．不等式组21010x x ->⎧⎨+⎩的解集是A ．12x >B ．112x -<C ．12x <D ．1x -【答案】A ．【解析】21010x x ->⎧⎨+⎩①②，由①得，12x >，由②得，1x -，故不等式组的解集为：12x >．故选A ．9．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体上的距离是A ．0B ．1C D 【答案】B ．【解析】将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此1AB =．故选B ． 10．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-【答案】C ．【解析】点(5,3)D 在边AB 上，5BC ∴=，532BD =-=， ①若顺时针旋转，则点D '在x 轴上，2OD '=，所以(2,0)D '-，②若逆时针旋转，则点D '到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以(2,10)D '， 综上所述，点D '的坐标为(2,10)或(2,0)-．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C ，D 是直线l 上的点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．其中只有PA 与l 垂直，若7PA =，8PB =，10PC =，14PD =，则点P 到直线l 的距离是__________． 【答案】7．【解析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P 到直线l 的距离PA =，即点P 到直线l 的距离7=，故答案为：7． 12．计算：12121m mm m ++=++__________． 【答案】1． 【解析】原式12112121m m m m m +++===++．故答案为：1．13x 的取值范围是__________． 【答案】2x ．【解析】根据题意，得20x -，解得，2x ；故答案是：2x ．14．如图，BC AE ⊥于点C ，//CD AB ，55B ∠=︒，则1∠等于__________度．【答案】35． 【解析】如图，BC AE ⊥，90ACB ∴∠=︒．90A B ∴∠+∠=︒．又55B ∠=︒，35A ∴∠=︒．又//CD AB ，135A ∴∠=∠=︒．故答案是：35．15．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果100ADF ∠=︒，那么BM D ∠为__________度．【答案】85．【解析】100ADF ∠=︒，30EDF ∠=︒，1801801003050MDB ADF EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180455085BMD B MDB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：85．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③2m >．其中正确结论的个数是__________个．【答案】2．【解析】抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有2个交点，240b ac ∴->，所以①正确； 抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以②错误；20ax bx c m ++-=没有实数根，即抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有公共点，而二次函数的最大值为2，2m ∴>，所以③正确．∴正确结论的个数是2个．故答案为2． 17．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位⋯依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是__________． 【答案】(671,2016)．【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，20153671÷=余2，∴走完第2015步，为第672个循环组的第2步，所处位置的横坐标为671，纵坐标为671332016⨯+=，∴棋子所处位置的坐标是(671,2016)，故答案为：(671,2016)．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：021(2015)()tan303|3π--++︒⨯-.【答案】10．【解析】原式1910=+=．19．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a ++-+，其中34a =-．【答案】45a +，原式2=．【解析】原式2244145a a a a =+++-=+，当34a =-时，原式34()53524=⨯-+=-+=．20．如图，点B 在射线AE 上，12∠=∠，34∠=∠．求证：AC AD =．【答案】证明见解析．【解析】12∠=∠，34∠=∠，又31C ∠=∠-∠，42D ∠=∠-∠，C D ∴∠=∠，在ACB ∆和ADB ∆中，12C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BDE AAS ∴∆≅∆，AC AD ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．在ABC ∆中，80ABC ∠=︒，40BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线分别与AB 、AC 交于E 、D 两点．（1）请用尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ； （2）连接BD ，证明：ABC BDC ∆∆∽．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图所示；（2）证明：DE是线段AB的垂直平分线，AD BD∴=．40BAC∠=︒，80ABC∠=︒，BAC ABD∴∠=∠，804040CBD∴∠=︒-︒=︒，即CBD BAC∠=∠．C∠是公共角．ABC BDC∴∆∆∽．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1-，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【答案】（1）作图见解析，13；（2）59．【解析】（1）树状图如下图示：共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是13；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是59．23．在荔枝种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共36株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案． 【答案】（1）A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元；（2）A 树苗12株，B 种树苗24株．【解析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元， 由题意，得202200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8060x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元． （2）设购买A 种树苗a 株， 由题意得：1(36)2xa -，解得：12a ， A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，a ∴的最小值为12，当12a =时，361224-=，答：费用最省的购买方案是购买A 树苗12株，B 种树苗24株． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，10AC =，8BD =． （1）若AC BD ⊥，试求四边形ABCD 的面积；（2）若AC 与BD 的夹角60AOD ∠=︒，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且AOD θ∠=，AC a =，BD b =，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．【答案】（1）40；（2）；（3）1sin 2ab θ．【解析】（1）AC BD ⊥，∴四边形ABCD 的面积1402AC BD ==．（2）分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．四边形ABCD 为平行四边形，152AO CO AC ∴===，142BO DO BD ===． 在Rt AOE ∆中，sin AEAOE AO∠=，sin sin 605AE AO AOE AO ∴=∠=⨯︒==．114522AOD S OD AE ∆∴==⨯=∴四边形ABCD 的面积4AOD S S ∆==（3）如图所示，过点A ，C 分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．在Rt AOE ∆中，sin AEAOE AO∠=， sin sin AE AO AOE AO θ∴=∠=．同理可得sin sin CF CO COF CO θ=∠=⨯．∴四边形ABCD 的面积1122ABD CBD S S S BD AE BD CF ∆∆=+=+ 1sin ()2BD AO CO θ=+ 1sin 2BD AC θ= 1sin 2ab θ=． 25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知1tan 3CBE ∠=，(3,0)A ，(1,0)D -，(0,3)E ．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证：CB 是ABE ∆外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE ∆沿x 轴正方向平移t 个单位长度(03)t <时，AOE ∆与ABE ∆重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．【答案】（1）(1,4)B ；（2）证明见解析；（3）1(0,0)P ，2(9,0)P ，31(0,)3P -；（4）22333(0)221933(3)222t t t s t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩． 【解析】（1）解：由题意，设抛物线解析式为(3)(1)y a x x =-+． 将(0,3)E 代入上式，解得：1a =-．223y x x ∴=-++．则点(1,4)B ． （2）证明：如图1，过点B 作BM y ⊥于点M，则(0,4)M ．在Rt AOE ∆中，3OA OE ==，1245∴∠=∠=︒，AE．在Rt EMB ∆中，1EM OM OE BM =-==，45MEB MBE ∴∠=∠=︒，BE = 180190BEA MEB ∴∠=︒-∠-∠=︒． AB ∴是ABE ∆外接圆的直径．在Rt ABE ∆中，1tan tan 3BE BAE CBE AE ∠===∠，BAE CBE ∴∠=∠． 在Rt ABE ∆中，390BAE ∠+∠=︒，390CBE ∴∠+∠=︒．90CBA ∴∠=︒，即CB AB ⊥．CB ∴是ABE ∆外接圆的切线．（3）Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，1tan 3BAE ∠=，sin BAE ∠=，cos BAE ∠； 若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则DEP ∆必为直角三角形；①DE 为斜边时，1P 在x 轴上，此时1P 与O 重合；由(1,0)D -、(0,3)E ，得1OD =、3OE =，即1tan tan 3DEO BAE ∠==∠，即DEO BAE ∠=∠， 满足DEO BAE ∆∆∽的条件，因此O 点是符合条件的1P 点，坐标为(0,0)． ②DE 为短直角边时，2P 在x 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则290DEP AEB ∠=∠=︒，2sin sin DP E BAE ∠=∠而DE ==，则22sin 10DP DE DP E =÷∠=，229OP DP OD =-=,即：2(9,0)P ；③DE 为长直角边时，点3P 在y 轴上；若以D 、E 、P 为顶点的三角形与ABE ∆相似，则390EDP AEB ∠=∠=︒，3cos cos DEP BAE ∠=∠则3310cos 3EP DE DEP =÷∠==，3313OP EP OE =-=； 综上，得：1(0,0)P ，2(9,0)P ，31(0,)3P -． （4）设直线AB 的解析式为y kx b =+．将(3,0)A ，(1,4)B 代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩． 26y x ∴=-+．过点E 作射线//EF x 轴交AB 于点F ，当3y =时，得32x =，3(2F ∴，3)． 情况一：如图2，当302t <时，设AOE ∆平移到GNM ∆的位置，MG 交AB 于点H ，MN 交AE 于点S ． 则ON AG t ==，过点H 作LK x ⊥轴于点K ，交EF 于点L ．由AHG FHM ∆∆∽，得AG HK FM HL =，即332t HK HK t =--． 解得2HK t =．22111333(3)232222MNG SNA HAG S S S S t t t t t ∆∆∆∴=--=⨯⨯---⋅=-+阴． 情况二：如图3，当332t <时，设AOE ∆平移到PQR ∆的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ． 由IQA IPF ∆∆∽，得AQ IQ FP IP =．即3332t IQ IQ t -=--，解得2(3)IQ t =-． 3AQ VQ t ==-，221119(3)32222S IV AQ t t t ∴=⋅=-=-+阴． 综上所述：22333(0)221933(3)222t t t s t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩．。
2020年广东数学省卷中考仿真模拟卷(一)
2020年广东中考数学仿真模拟卷(一)(本卷满分120分，考试时长90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列选项中，比－2 ℃低的温度是()A．－3 ℃B．－1 ℃C．0 ℃D．1 ℃2．计算3x2－x2的结果是()A．2B．2x2C．2x D．4x23．下列各选项中因式分解正确的是()A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()A．12B．10C．8D．66．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为() A．27B．23C．22D．187．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为() A．26 cmB．24 cmC．20 cmD．18 cm8．一元二次方程4x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是( ) A ．42° B ．52°C ．48°D ．58°10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法： ①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0； ③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2. 其中错误的是( ) A ．②④ B ．①③④ C ．①②④D ．②③④二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算：8x 6÷4x 2＝ .12．太阳的半径大约为696 000 000米，将数据696 000 000用科学记数法表示为 . 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＜2，2x －6＞－x的解集为 .14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2 cm ，则BC 的长度是 cm.第14题图 第16题图 第17题图 15．一列有规律的数：12，34，98，2716，…，则第五个数为 .16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点C ，将劣弧沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB ＝210，则⊙O 的半径为 .17．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ .若P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为 . 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：30＋8－⎝⎛⎭⎫12－1＋|－3|.19．已知ab ＝1，b ＝2a －1，求代数式1a －2b 的值．20．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A .(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克．已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元．(1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？ (2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16 000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价为多少元？22．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重(千克) 人数A37.5≤x＜42.5 10B42.5≤x＜47.5 nC47.5≤x＜52.5 40D52.5≤x＜57.5 20E57.5≤x＜62.5 10(1)填空：①m＝；②n＝；③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于；(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为40千克)，则被调查学生的平均体重是多少千克？(3)如果该校七年级有1 000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0,7)，与反比例函数 y ＝－8x 在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )． (1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ， 与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x 的解集．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与边BC 相切于点E ，与边AC 相交于点G ，且，连接GO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF .(1)求证：AO ＝AG ； (2)求证：BF 是⊙O 的切线；(3)若BD ＝6，求图形中阴影部分的面积．25．如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF.(1)求证：△AEH≌△CGF；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)请探究四边形EFGH的周长的一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．1．A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11．2x 4 12.6.96×108 13.2＜x ＜6 14.8 15.813216．3 2 17.24＋9 318．解：原式＝1＋2 2－2＋3＝2＋2 2. 19．解：∵ab ＝1，b ＝2a －1，∴b －2a ＝－1， ∴1a －2b ＝b －2a ab ＝－11＝－1. 20．解：(1)如图，DE 即为所作．(2)DE ∥AC ，理由如下：∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ，∴DE ∥AC .21．解：(1)设B 种原料每千克的价格为x 元， 则A 种原料每千克的价格为(x ＋10)元， 根据题意得1.2(x ＋10)＋x ≤34，解得x ≤10.答：购入的B 种原料每千克的价格最高不超过10元． (2)设这种产品的批发价为a 元，则零售价为(a ＋30)元， 根据题意得10 000a ＝16 000a ＋30，解得a ＝50，经检验，a ＝50是原方程的根，且符合实际． 答：这种产品的批发价为50元． 22．解：(1)①100 ②20 ③144°(2)1100×(40×10＋45×20＋50×40＋55×20＋60×10)＝50(千克)． 答：被调查学生的平均体重是50千克． (3)1 000×10＋20100＝300(人)．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．23．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1,8)，∵点B (0,7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7， ∵直线AB 过点A (－1,8)， ∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7.(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2， ∴D (0，－2)，∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4， ∴C (－4,2)，E (2，－4)，连接BC ，则△BCD 的面积＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD 与△BCD 的面积相等， ∴△ACD 的面积为18. (3)∵C (－4,2)，E (2，－4)，∴不等式mx ＋n ≤－8x 的解集是－4≤x ＜0或x ≥2.24．(1)证明：如图，连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴∠OEB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠OEB ， ∴AC ∥OE ，∴∠GOE ＝∠AGO ， ∵，∴∠AOG ＝∠GOE ，∴∠AOG ＝∠AGO ，∴AO ＝AG .(2)证明：由(1)知，AO ＝AG ， ∵AO ＝OG ，∴AO ＝OG ＝AG ，∴△AOG 是等边三角形，∴∠AGO ＝∠AOG ＝∠A ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOG ＝60°， 由(1)知，∠GOE ＝∠AOG ＝60°，∴∠EOB ＝180°－∠AOG －∠GOE ＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠FOB ＝∠EOB ，∵OF ＝OE ，OB ＝OB ，∴△OFB ≌△OEB (SAS)， ∴∠OFB ＝∠OEB ＝90°，∴OF ⊥BF ， ∵OF 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线． (3)解：如图，连接GE ，∵∠CAB ＝60°， ∴∠ABC ＝90°－∠CAB ＝30°，∴OB ＝2OE ，设⊙O 的半径为r ，∵OB ＝OD ＋BD ，∴6＋r ＝2r ，∴r ＝6， ∴AG ＝OA ＝6，AB ＝2r ＋BD ＝18， ∴AC ＝12AB ＝9，∴CG ＝AC －AG ＝3，由(2)知，∠EOB ＝60°，∵OG ＝OE ， ∴△OGE 是等边三角形，∴GE ＝OE ＝6， ∴CE ＝EG 2－CG 2＝62－32＝3 3， ∴S 阴影＝S 梯形GCEO －S 扇形OGE＝12(6＋3)×3 3－60π·62360＝27 32－6π. 25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C . ∴在△AEH 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CG ∠A ＝∠CAH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF (SAS)．(2)解：∵由(1)知，△AEH ≌△CGF ，则EH ＝GF ， 同理证得△EBF ≌△GDH ，则EF ＝GH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形．(3)解：四边形EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长．理由如下：如图，作G 关于BC 的对称点G ′，连接EG ′，可得EG ′的长度就是EF ＋FG 的最小值，连接AC . ∵CG ′＝CG ＝AE ，AB ∥CG ′，∴四边形AEG ′C 为平行四边形，∴EG ′＝AC . 在△EFG ′中，∵EF ＋FG ′≥EG ′＝AC ，∴四边形EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长．。
2020年广东省中考数学模拟试卷(含两套,附解析)
2020中考模拟卷一（含两套）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．6的相反数是 A ．16B ．16-C ．6-D ．6【答案】C ．【解析】6的相反数是6-，故选C ．2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．62.1810⨯ B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【答案】A ．【解析】将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选A ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是( ) A ．75，80 B ．85，85 C ．80，85 D ．80，75【答案】B ．【解析】此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选B ．5．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．【解析】点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选B ． 6．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =【答案】B ．【解析】A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，正确；C 、844a a a ÷=，故此选项错误；D B ．7．如图，//a b ，180∠=︒，则2∠的大小是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C ．【解析】//a b Q ，12180∴∠+∠=︒，又180∠=︒Q ，2100∴∠=︒，故选C ． 8．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【答案】A ．【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得；20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选A ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是A ．3B ．C ．6D ．【答案】D ．【解析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知3AB AC ==，OA 平分BAC ∠，60OAB ∴∠=︒，在Rt ABO ∆中，tan OB AB OAB =∠=∴光盘的直径为，故选D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+>，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】①Q 抛物线对称轴是y 轴的右侧，0ab ∴<，Q 与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确；②0a >Q ，12bx a=-<，2b a ∴-<，20a b ∴+>，故②正确； ③Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故③正确； ④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④正确．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29a -=__________． 【答案】(3)(3)a a +-．【解析】29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-． 12．不等式20190x ->的解集是__________． 【答案】2019x >． 【解析】20190x ->， 移项得，2019x >， 故答案为2019x >．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为__________． 【答案】4610⨯．【解析】460000610=⨯，故答案为：4610⨯．14=__________． 【答案】4．【解析】2416=Q ，∴4=，故答案为4．15．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是__________边形． 【答案】七．【解析】设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=g ，解得7n =， 故答案为：七． 16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯则第20个数是__________．【答案】41400． 【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400，故答案为：41400． 17．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8．【解析】Q 四边形ACDF 是正方形，AC AF ∴=，90CAF ∠=︒，90EAC FAB ∴∠+∠=︒， 90ABF ∠=︒Q ，90AFB FAB ∴∠+∠=︒，EAC AFB ∴∠=∠，在CAE ∆和AFB ∆中，CAE AFBAEC FBA AC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAE AFB ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，∴阴影部分的面积182AB CE =⨯⨯=，故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：20190(1)|)π-++．【解析】原式11=-．19．先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a ． 【答案】2aa +，原式5=- 【解析】原式212[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷+-+--1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=+-+g2aa =+，当a原式5===-20．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）如图所示，AF 即为所求；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，//AD BC ，12∴∠=∠，34∠=∠．AF Q 平分BAD ∠，13∴∠=∠，24∴∠=∠，CE CF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．坐火车从上海到娄底，高铁1329G 次列车比快车575K 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，1329G 的平均速度是575K 的2.5倍． （1）求575K 的平均速度；（2）高铁1329G 从上海到娄底只需几小时？ 【答案】（1）84千米/小时；（2）6小时．【解析】（1）设575K 的平均速度为x 千米/小时，则1329G 的平均速度是2.5x 千米/小时， 由题意得，1260126092.5x x=+， 解得，84x =，检验：当84x =时，2.50x ≠，84x =是原方程的根，答：575K 的平均速度为84千米/小时； （2）高铁1329G 从上海到娄底需要：1260684 2.5=⨯（小时），答：高铁1329G 从上海到娄底只需6小时．22．如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E 、F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形BEDF 为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）． 【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点， //AB DC ∴，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，又BOE DOF ∠=∠Q ，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠． Q 四边形BEDF 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴平行四边形BEDF 是菱形．故答案为：EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．23．有四张正面分别标有数字1，2，3-，4-的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(,)m n 所有的可能情况；（2）求所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率． 【答案】（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）画树状图如下：则(,)m n 所有的可能情况是(1，2)(1，3)(1-，4)(2-，1)(2，3)(2-，4)(3--，1)(3-，2)(3-，4)(4--，1)(4-，2)；(4,3)--．（2）所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的情况有： (1，3)(1-，4)(2-，3)(2-，4)-共4种情况，则能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率是41123=． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠； （2）求证：2BC CE CP =g ； （3）若34CE CP =，O e 的面积为12π，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7PF =． 【解析】（1）CP Q 是O e 的切线，OC CP ∴⊥， AF PC ⊥Q ，//OC AF ∴，FAC ACO ∴∠=∠， OA OC =Q ，OAC ACO ∴∠=∠， FAC OAC ∴∠=∠，即AC 平分FAB ∠；（2）证明：AB Q 是O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即90CAB ABC ∠+∠=︒，EC OB ⊥Q ，90ECB ABC ∴∠+∠=︒，CAB ECB ∴∠=∠， CP Q 是O e 的切线，CAB BCP ∴∠=∠，ECB BCP ∴∠=∠， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒， CEB CBP ∴∠=∠，又ECB BCP ∠=∠，CEB CBP ∴∆∆∽，∴CE CBCB CP=，即2BC CE CP =g ； （3）解：设3CE x =， Q34CE CP =，4CP x ∴=，2BC CE CP =Q g ，BC ∴=，由勾股定理得，BE ，O Q e 的面积为12π，O ∴e 的半径为AB = 90ACB ∠=︒Q ，CE AB ⊥，2BC BE AB ∴=g ，即2)=g 1x =，则3CE =，4CP =，AC Q 平分FAB ∠，AF PC ⊥，EC OB ⊥，3CF CE ∴==， 7PF CF CP ∴=+=．25．已知抛物线21()22y a x =--，顶点为A ，且经过点3(,2)2B -，点5(,2)2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；（3）如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）21()22y x =--；（2）POE ∆的面积为115或13；（3）点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或，2)．【解析】（1）把点3(,2)2B -代入21()22y a x =--，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：21()22y x =--；（2）由21()22y x =--知1(2A ，2)-，设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点A ，B 的坐标， 得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求(0,1)E -，7(0,)4F -，1(,0)2M -，若OPM MAF ∠=∠，//OP AF ∴，OPE FAE ∴∆∆∽，∴14334OP OE FA FE ===，∴43OP FA ===设点(,21)P t t --解得1215t =-，223t =-， POE ∆Q 的面积1||2OE t =g g ，POE ∴∆的面积为115或13． （3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设(,21)Q a a --，则NE a =-、2QN a =-， 由翻折知2QN QN a '==-、N E NE a '==-， 由90QN E N ∠'=∠=︒易知QRN ∆'∽△N SE '，∴QR RN QN N S ES EN ''==''，即21221QR a a ES a ---===-，2QR ∴=、212a ES --=， 由NE ES NS QR +==可得2122a a ---+=，解得：54a =-，5(4Q ∴-，3)2；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，(Q ∴，2)； 若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，Q ∴2)．综上，点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或2)．2020中考模拟卷二数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。