选修系列数学史选讲内容简介
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。
本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。
二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。
2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。
3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。
三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。
第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。
第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。
第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。
第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。
(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。
五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。
六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
高中数学选修内容介绍.ppt
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二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明 课标对选修系列3,4教育功能说明 课标对选修系列3,4教学说明 课标对选修系列3,4评价方式说明
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二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明
1，系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数 学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础 性内容，反映了某些重要的数学思想。
中学数学教材研究
1
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本节内容
高中数学选修系列3,4内容介绍
一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍 二，课标对选修3,4系列内容说明
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一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
高 中 数 学 课 程 结 构 图
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
必修1 必修2 必修3 必修4 必修5
选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1
选修4-10 选修4-9 选修4-8 选修4-7 选修4-6 选修4-5 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1
*上图中 代表模块，
代表专题，其中2个专题组成1个模块.
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一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
选选修修系系列列33专题内分容类
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高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
选修系列3—1数学史选讲内容介绍
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高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
人教B版数学史选讲
灿烂的 中国古 古希腊 代数学
数学 瑰宝
代数学 的进步
解析 几何的 产生
微积分 的诞生
欧拉和 高斯
非欧几 何的 产生
概率论 中国现代 与数理 数学的 统计 两巨星
选修系列数学史选讲内容简介44页PPT
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
选修系列数学史选讲内容简介
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西子 走。— —莎士 比
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程内容1. 课程背景本课程属于北师大版选修3-1 数学史选讲教案中的一部分。
本次讲课的主题是“初识无限”。
2. 课程目标通过本次课程的学习，学生应该能够：•了解数学史上对无限的研究与探究；•了解无限的概念，掌握一些相关的基本概念和初步方法；•了解无限数学的一些应用。
3. 课程内容本次讲课的主要内容包括以下三个方面：1.无限数列和级数的定义和性质；2.极限的概念和基本性质；3.无限数列和级数的收敛与发散。
二、课程安排1. 教学方法本次讲课主要采用讲述与示例相结合的教学方法，既要讲授相关理论知识，也要进行具体案例分析和解决思路讲解。
2. 教学过程下面是本次讲课的具体教学过程：1.引入：简述无限数学的概念和历史背景。
2.无限数列和级数：–无限数列的定义和分类；–无限级数的定义和性质；–无限数列和级数的收敛与发散。
3.极限：–极限的定义和性质；–极限的求解方法，包括极限的四则运算；–极限的性质之间的关系。
4.应用：–无限数列和级数的应用，如泰勒级数；–极限的应用，如函数的连续性和导数等。
3. 教学评价针对每个环节的内容，教师将会设置相关的小测验和练习，检测同学的掌握程度，并对同学的问题进行解答和讲解。
三、教学设备本次课程需要使用的教学设备包括：1.讲台、白板、黑板；2.电脑、投影仪、扬声器等。
四、教学资源本次讲课需要使用的教学资源包括：1.《高等数学》教材；2.《数学史简明教程》参考书。
五、总结通过本次讲课，同学们对于无限数学的概念、定义、性质和应用等有了进一步的了解和掌握，同时也提高了同学们的数学思维和解决问题的能力。
在以后的学习中，同学们也可以继续深入学习无限数学的理论和应用，并在实际生活和工作中发挥出各自的潜力和能力。
数学选修3-1数学史选讲第1课时市公开课金奖市赛课一等奖课件
5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
第一讲 早期算术与几何
--记数与测量
第1页
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
第2页
古埃及与古巴比伦数学最为长远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史长河中，古印度文明屡受摧残损失 殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日荣耀与 辉煌。惟中华文明薪火相传。
第17页
四、算术运算 1.纸草上数学：分级记数法（古埃及僧侣文 记数）整数加减法很以便，分数较复杂，要 化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
2.算筹算术
第18页
五.代数
纸草上数学：下一量加上它本身七分之一 等于19. 泥板上数学：给出了复杂算术问题，尚有 乘法表。 已知两数积为60，差为7，求这两数。 尚有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
第12页
3.其它记数法 （1）简朴累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
第13页
(2)分级符号制（古埃及僧侣文中数码） 每年较高单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数） 阿拉伯数字与中国数字
附录参考书目-北师大版选修3-1数学史选讲教案
附录参考书目-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教材•《数学史精品教材选读：选修3-1 数学史选讲》，北师大版，主编：柯培元、伍微、姚殿武。
在教学中，教师应该结合教材对学生进行深入的讲解，引导学生更好的理解课程内容，掌握知识点。
二、参考书目•《数学史简史》，作者：陈志膺。
本书是一本适合初学者阅读的数学史的著作，不仅对数学史上的大师、大成就进行了生动有力的讲述，而且涵盖了古代、中世纪、近代等不同时期的数学历程，是学习数学历史的入门好书。
•《数学史丛书（第一卷）：古代希腊数学史》，作者：李之藩。
本书主要介绍古代希腊数学的发展历程及其数学成就，内容丰富，知识点明确，阅读起来很有启发性和趣味性，对于深入了解希腊数学发展历史的研究人员有非常大的帮助。
•《数学史上的名人传》，作者：钱文忠。
本书列举了许多数学史上的名人，包括代数的发明者Vieta、几何学之父欧几里得等等，对于了解数学史上具有代表性的数学家及其科研成果有很大的帮助，同时也为学生提供了丰富的参考资料。
•《数学史纲要》，作者：严复。
此书详细的介绍了西方数学的发展历史，涵盖了古代、中世纪、近代等多个历史时期，一般阅读起来比较困难，但对于数学史专业的学生之所以是一个不可或缺的参考书目。
•《数学史通论》，作者：牛泽东。
本书是一本关于数学史的综合性论著，通过对数学史上的科研成果进行阐述，阐明了数学史的主要理论体系。
文章结构清晰，内容详尽，是学习数学史的极佳读物。
三、结语教师在教授数学史方面不仅需要了解教材的内容，还需要参考相关的学术著作，以便更好的掌握数学史的发展历史和主要知识点。
同时，学生也可以参考一些学术著作，通过阅读提高自身的学术水平和对数学史的兴趣。
以上书目是数学史学习的一些非常不错的参考书目，希望能对学习数学史的学生和研究人员有所帮助。
数学史选讲
数学史选讲《数学史选讲》课程方案一、课程性质本课程性质属于普通高中知识拓展类选修类课程。
是高中学生数学综合知识的拓展。
主要涉及数学史的介绍和应用。
与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧式几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例。
可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来的影响。
因此，数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科学与社会科学内容，是一门交叉性学科。
由于数学概念、方法和理论具有承续性和积累性，高中数学教科书内容与数学发展的真实情况并不一致，教科书是将历史上的数学材料根据特定的目的、按一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，舍弃了数学知识的背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，同时由于数学学科已发展成为分支学科繁多的学科体系，因此学生仅凭数学教材的学习，难以获得数学科学的原貌和全景。
通过数学史学习，不仅有助于学生对数学教材中数学知识的深刻理解，是学生数学素质培养的一部分，而且也使学生了解数学学科的整体概貌与学科前沿。
数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使学生在接受数学知识的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的真谛。
中国数学有着悠久的历史，数学史课程可以使学生了解中国传统数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生振兴民族科学的热情。
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第四章 数学史上的丰碑 ——微积分
从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中，牛 顿的工作超过了一半。
——莱布尼兹
自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中，
上帝说，生出牛顿， 一切都变得明朗。
——英国著名诗人波普
第四章 数学史上的丰碑
——微积分
如果我看得更远些，那是因为我站在巨 人的肩膀上。
我不知道世间把我看成什么人；但是对 我自己来说，就象一个海边玩耍的小孩有 时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的 贝壳，感到高兴，而在我面前是未被发现 的真理的大海。
第二章 数与符号
运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变 换等等
代数结构 ——数域、群、环、域等
第二章 数与符号
• 数学符号进化的过程经历了三个阶段：文 字阶段，简写阶段和符号阶段。实际上大 多数符号的出现还不到四百年。
• 引进符号体系是代数学的一个根本性的进 步。事实上，由于建立了完善的符号体系， 才使代数学成为一门科学。
• 演绎数学就在希腊诞生 。 • 欧几里得曾在柏拉图学院受过教育，后来移居亚历山大城
从事教学活动。他把亚里士多德的逻辑、结构、证明和推 理的严密性应用到数学中。欧几里得至少有10部著作，其 中5部被相当完整地保存了下来，但是，使他名垂不朽的 是《几何原本》。欧几里得的《几何原本》(Euclid,约公元 前330-前275)的出现是数学史上的一个伟大的里程碑.它是 古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶。它是数学史 上第一个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统，是数学知 识系统化的开端，对后世数学、科学的发展起了不可估量 的示范作用。从它刚问世起就受到人们的高度重视.自1482 年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本.
——拉普拉斯
初等数学时期
• 演绎体系的形成 欧式几何 • 数与运算的发展 • 代数方程理论的建立和发展
在前人基础上，欧几里德对数学进行系
统整理和理论概括，他的著作《几何原本》 是以最基本的概念、公设、公理为推理的 出发点，推导出一系列定理和结论。这就 是公理化思想。欧几里德的《几何原本》 是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的 功绩在于确立了数学中的演绎范式。
目标
开阔视野 拓展见识 提高兴趣
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪 初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
数学形成时期
• 数的产生 记数法的出现 进制的诞生 • 经验几何 • 算术
……
“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对 值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。 这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此 简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是 它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便， 才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位； 而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物 阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时， 我们更感到这成就的伟大了.”
第二章 数与符号
• 印度数学家婆什迦罗是第一个遇到“虚数”的人。 • 舒开成为在其数学著作中讨论这种数的第二人.很
明显,舒开已经拨响虚数概念的琴弦,却又把弦弄断 了,推迟了虚数概念的降生. • 欧拉给出了i的记号。 • 瑞士人阿尔冈（Jean-Robert Argand 1768—1822） 给出了复数和复数的代数运算的几何解释。我们 现在用的基本上是阿尔冈的方法。 • 在使人们接受复数方面，高斯做出了实质性的贡 献。
第三章 几何学发展史
• 射影几何集中表现了投影和截影的思想,论 述了同一射影下，一个物体的不同截景所 形成的几何图形的共同性质，以及同一物 体在不同射影下截景的几何图形的共同性 质。这门”诞生于艺术的科学”,今天成了 最美的数学分支之一.
第三章 几何学发展史
• 在17世纪，数学科学发生了根本性的转折，这种转折实质 上是由社会生产力的急速发展所引起的。数学根本性的转 折之一是解析几何的诞生。
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
第二章 数与符号
数的发展
——正整数、正分数、无理数、负数、零、复数 中国是世界上对负数认识最早的国家.负数是在《九章算
术》中首先出现的.但欧洲人承认负数却在16世纪，比中国 晚了一千多年。 希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数” 印度人起初用空位表示零,后记成“点”,最后发展为 “圈”.直到公元11世纪,包括有零号的印度数码和十进制 记数法臻于成熟,特别是印度人不仅把“0”看作是记数法中 的空位,而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数. 零号 的发明是印度对世界文明的杰出贡献.
第五章 无限
• 数学中的无穷无尽，其诱人之处在于它的 最棘手的悖论能够盛开出美丽的理论之花. E.Kasner and J.Newman
这种十进位制记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡 献.
• 历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、
五进制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十 进制等等. 中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用 六十进制，罗马人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
第三章 几何学发展史
• 在西方世界，古希腊人已经在艺术和数学之间建 立了密切的联系，因为数学和艺术构成他们世界 观的主要部分。但是，在宗教统治的中世纪，这 种观点被抛弃了。直至文艺复兴时期，重新唤起 了人们对艺术和数学的渴望，唤起了人性的觉醒， 人们重新恢复了对大自然的兴趣，渴望描述真实 的世界，数学成为了反映世界和描述艺术的工具。 那个时期，艺术家都是工程师和建筑师，他们具 有良好的数学基础，可以说他们本身就是数学家。
• 社会就业形势 • 向数学提出了大量的问题
现代数学时期
数学的发展促进了计算机的诞生 计算机的发展推动了数学的繁荣
现代数学时期
高科技本质上是数学技术
——大卫
数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创 造价值。
——姜伯驹 数学无处不在
——王绶琯
第二章 数与符号
数的表示——记数法与进制
中国是最早采用十进制的国家,这是一个伟大的成就.在 商代中期的甲骨文中已有十进位,其中最大的数为三万.到 春秋战国时代,开始出现严格的“十进位值制筹算”记数。
——牛顿
第四章 数学史上的丰碑
——微积分
• 作为科学的巨人，牛顿把一生都献给了科 学事业。
• 据他的助手回忆，牛顿往往一天伏案工作 18小时左右，仆人常常发现送到书房的午 饭和晚饭一口未动。偶尔去食堂用餐，出 门便陷入思考，兜个圈子又回到住所。惠 威尔在《归纳科学史》中写道：“除了顽 强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己 与常人有什么区别”。
第三章 几何学发展史
如何研究大自然中丰富 多彩的“形”和人为创造 的各式各样的“形”呢？ 人们从观察和实验开始， 从简单到复杂，从具体到 抽象，从整体到局部，从 局部到整体；不断地积累 几何学的知识；不断地整 理零散的、孤立的知识； 不断地构建一个又一个的 几何学理论体系；不断地 发掘几何学与其他学科的 联系和实际应用。到今天， 几何学已经是一个大的学 科，其中包含绚丽多彩的 各种分支。
• 解析几何的创始人是笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局 限性表示不满:古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他 们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束, 缺乏直观，不是有益于发展思想的艺术.同时,他们都认识 到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用 来对抽象的未知量进行推理,代数学是一门潜在的方法科学. 因此,把代数学和几何学中一切精华的东西结合起来,可以 取长补短.这样一来,一门新的科学诞生了.
国古代著名数学家刘徽，祖冲之、祖暅父子等为 积分思想的形成和发展做出了重要的贡献，他们 的工作领先了欧洲数学家的工作一千多年。 • 16，17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期， 其杰出的代表有伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642， 意大利天文学家、力学家、哲学家），开普勒 (Johanns Kepler,1571-1630，德国天文学家、数学 家、物理学家和哲学家)，卡瓦列里等。他们的工 作为牛顿、莱经验的几何学 最初的一些几何概念和知识要追溯到史
前时期，它们是在实践活动的进程中产生 的。大自然为人们提供了丰富多彩的几何 形体。
例如，基本几何图形——球、平面、直线等； 基本几何量——长度、面积和体积等。
第三章 几何学发展史
• 公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。在希腊人手里， 几何学发生了质的变化。
——恩格斯
现代数学时期
形成坚实的数学基础——丰富的数学分支 计算机诞生、发展——数学的发展与繁荣 数学应用
——一批新的应用数学分支 ——一批新的交叉数学分支 ——推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展 ——数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活
现代数学时期
• 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的 变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。
第三章 几何学发展史
• 画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想， 并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
• 射影几何的诞生必须提到这样几位人物。 • 首先，是数学透视学的天才阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404—
1446)，他不仅提出了投影线、截景等概念，还阐述了截 景的数学性质。 • 其次，就是自学成才的德沙格(G.Desargues,1591—1661)， 他提出了许多创造性的思想，包括为平行线引入无穷远点， 进而引出无穷远线的概念。 • 帕斯卡（B.Pascal,1623—1662）同样也为射影几何的诞生 做出了不朽的贡献。
变量数学时期
• 解析几何 非欧几何-----拓扑学 • 微积分（牛顿、莱布尼兹） -----分析类的分