数学史选讲
课标数学史选讲内容
数学史选讲
1．早期算术与几何--计数与测量
◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。
◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。
◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。
◆ 十进位值制的发展。
2．古希腊数学
◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。
◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。
◆ 阿基米德的工作：求积法。
3．中国古代数学瑰宝
◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。
◆ 大衍求一术（孙子定理）。
◆ 中国古代数学家介绍。
4．平面解析几何的产生--数与形的结合
◆ 函数与曲线。
◆ 笛卡尔方法论的意义。
5．微积分的产生--划时代的成就
6．近代数学两巨星--欧拉与高斯
◆ 欧拉的数学直觉。
◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。
7．千古谜题--伽罗瓦的解答
◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。
◆ 几何作图三大难题。
◆ 近世代数的产生。
8．康托的集合论--对无限的思考
◆ 无限集合与势。
◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。
9．随机思想的发展
◆ 概率论溯源。
◆ 近代统计学的缘起。
10．算法思想的历程
◆ 算法的历史背景。
◆ 计算机科学中的算法。
11．中国现代数学的发展
◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。
本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。
二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。
2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。
3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。
三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。
第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。
第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。
第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。
第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。
(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。
五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。
六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。
校本课程《数学史选讲》课件
卜筮是原始人类共有的社会现象。中国 古代常用龟甲和兽骨作为占卜工具，以 决定事情的吉凶。筮，是按一定的规则 得到特定的数字，并用它来预测事情的 吉凶。《周礼》称：“凡国之大事，先 筮后卜。”《史记·龟策列传》则说： “王者决定诸疑，参与卜筮，断以蓍龟， 不易之道也。” 筮的工具起初是竹棍 （以后出现的筹算数码则形成了中国古 代用竹棍表示数字的传统），后来改用 蓍草----一种有锯齿的草本植物。
古希腊数学与哲学的交织
古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在 一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科 学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西， 但也有不少合理的知识和包含着合理成分的 猜测．恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样 的形式中，差不多可以找到以后各种观点的 胚胎、萌芽．因此，如果理论自然科学想要 追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史， 它就不得不回到希腊人那里去．”
《周易》中的数学
《周易》是中国古代专讲卜筮的书， 也可以看作是古人探索自然的朴素的哲 学著作，约成书于殷商时期。《周易》 由《易经》和《易传》两部分组成，先 有《易经》，后有《易传》，两部分成 书的时间相距七八百年。《易经》包括 古代占卜的卦辞及爻辞，《易传》由 《系辞》、《说卦》等十篇文章组成， 是对《易经》中卦辞及爻辞的解释。
V h (a2 ab b2 ) 3
这是埃及几何中最出色的成就之一．
巴比伦的数学
六十进制位值制记数法。 长于计算，编制了许多数表：乘法表、 倒数表、平方表、立方表、平方根表、 立方根表、甚至有特殊的指数（对数） 表。 能解二次方程。
中国的早期数学
中国古代数学的起源可以上溯到公元前数千 年．《史记》中记载，夏禹治水，“左规矩， 右准绳”．这可以看作是中国古代几何学的起 源．在殷商甲骨文中已经使用了完整的十进制 记数法，春秋战国时代又出现了十进位值制筹 算记数法．而战国时代的《考工记》、《墨 经》、《庄子》等著作中则探讨了许多抽象的 数学概念，并记载了大量实用几何知识．
5.万能大师-人教B版选修3-1数学史选讲教案
5.万能大师-人教B版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解数学史中重要的人物和事件；2.深化学生对数学思想和方法的理解，加深对数学基本概念和术语的认识；3.提高学生的数学素养和数学思维能力；4.培养学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学内容•数学史的基本概念；•古希腊数学史；•古代中国数学史；•文艺复兴数学史；•非洲数学史。
三、教学重点1.了解古希腊数学史中的数学家和他们的主要贡献；2.了解古代中国数学史中的数学家和他们的主要贡献；3.了解文艺复兴数学史的关键事件和数学家的贡献；4.了解非洲数学史中的数学家和他们的主要贡献。
四、教学方法1.讲授法；2.课堂讨论法；3.信息搜集法；4.图示展示法。
五、教学流程第一节：数学史的基本概念1.引入：在数学的学习过程中，我们不仅要了解现代数学的发展，还要了解数学史的发展过程，这将有助于我们更好地理解数学的思想和方法。
2.定义：介绍数学史的基本概念，“数学史”指的是数学学科在不同历史阶段的发展历程，包括数学概念、数学方法、数学思想的形成和演变等方面的内容。
3.课堂讨论：请同学们围绕数学史的意义和重要性进行讨论。
第二节：古希腊数学史1.引入：古希腊是数学史上非常重要的阶段，我们将主要介绍古希腊数学史中的数学家和他们的主要贡献。
2.讲授：讲授数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德和希帕索斯等数学家的主要贡献，包括平面几何、球面几何、立体几何、无理数、测量等方面的内容。
3.课堂讨论：请同学们就古希腊数学史的发展对欧几里得几何进行讨论。
第三节：古代中国数学史1.引入：古代中国数学史中也有很多的数学家和他们的主要贡献，让我们一起来了解他们吧。
2.讲授：讲授数学家张丘建、刘徽、秦九韶、李冶等数学家的主要贡献，包括天元术、高次方程、割补法、求圆周率等方面的内容。
3.课堂讨论：请同学们就中国古代数学的特点进行讨论。
第四节：文艺复兴数学史1.引入：文艺复兴时期是欧洲文化重要的历史阶段，数学的发展也非常迅速，我们将介绍文艺复兴数学史的关键事件和数学家的贡献。
附录参考书目-北师大版选修3-1数学史选讲教案
附录参考书目-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教材•《数学史精品教材选读：选修3-1 数学史选讲》，北师大版，主编：柯培元、伍微、姚殿武。
在教学中，教师应该结合教材对学生进行深入的讲解，引导学生更好的理解课程内容，掌握知识点。
二、参考书目•《数学史简史》，作者：陈志膺。
本书是一本适合初学者阅读的数学史的著作，不仅对数学史上的大师、大成就进行了生动有力的讲述，而且涵盖了古代、中世纪、近代等不同时期的数学历程，是学习数学历史的入门好书。
•《数学史丛书（第一卷）：古代希腊数学史》，作者：李之藩。
本书主要介绍古代希腊数学的发展历程及其数学成就，内容丰富，知识点明确，阅读起来很有启发性和趣味性，对于深入了解希腊数学发展历史的研究人员有非常大的帮助。
•《数学史上的名人传》，作者：钱文忠。
本书列举了许多数学史上的名人，包括代数的发明者Vieta、几何学之父欧几里得等等，对于了解数学史上具有代表性的数学家及其科研成果有很大的帮助，同时也为学生提供了丰富的参考资料。
•《数学史纲要》，作者：严复。
此书详细的介绍了西方数学的发展历史，涵盖了古代、中世纪、近代等多个历史时期，一般阅读起来比较困难，但对于数学史专业的学生之所以是一个不可或缺的参考书目。
•《数学史通论》，作者：牛泽东。
本书是一本关于数学史的综合性论著，通过对数学史上的科研成果进行阐述，阐明了数学史的主要理论体系。
文章结构清晰，内容详尽，是学习数学史的极佳读物。
三、结语教师在教授数学史方面不仅需要了解教材的内容，还需要参考相关的学术著作，以便更好的掌握数学史的发展历史和主要知识点。
同时，学生也可以参考一些学术著作，通过阅读提高自身的学术水平和对数学史的兴趣。
以上书目是数学史学习的一些非常不错的参考书目，希望能对学习数学史的学生和研究人员有所帮助。
数学史选讲
目标
通过对数学知识产生、发展 过程与学习认知过程的比较，加 深对数学知识的进一步认识
第四页，编辑于星期一：点 六分。
目标
开阔视野
拓展见识 提高兴趣
第五页，编辑于星期一：点 六分。
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪
初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
• 解析几何的创始人是笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局限性 表示不满:古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他们对代数 也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观，不 是有益于发展思想的艺术.同时,他们都认识到几何学提供了有关 真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推 理,代数学是一门潜在的方法科学.因此,把代数学和几何学中一 切精华的东西结合起来,可以取长补短.这样一来,一门新的科学 诞生了.
第二十五页，编辑于星期一：点 六分。
第三章 几何学发展史
• 画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想， 并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
• 射影几何的诞生必须提到这样几位人物。
• 首先，是数学透视学的天才阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404— 1446)，他不仅提出了投影线、截景等概念，还阐述了截 景的数学性质。
•
历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、五进
制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等等.
中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用六十进制，罗马
人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
高中数学史选讲知识提纲
高中数学史选讲知识提纲第一章数学发展概述§1 从数学的起源早期发展到初等数学形成一、数学的起源，早期发展（p1-p3）主要标志：数的概念、记数系统、算术、几何等初步形成。
1.数的概念和计数系统 2.经验几何的发展中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。
古埃及在19世纪中期和末期发现两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷”，一卷是“莫斯科草卷”。
3.算术二、初等数学（常量数学的形成）（p3-p7）到公元16世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常量数学。
1.希腊（坚持数学中的演绎法和抽象方法）（1）欧几里得，著作《原本》（中文翻译：《几何原本》）是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的攻绩在于确定了数学中的演绎模式。
（2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。
（3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最高成就，书中不仅解决了许多不定方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。
2.中国（p4-p6）《九章算术》可追溯到公元前1世纪，它是中国最重要的数学著作，包含了丰富的数学成果，例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。
（P4）刘徽撰《九章算术注》，其中割圆术是极限思想的萌芽。
刘徽和南北朝时期的祖暅计算球体积的方法是积分学的萌芽。
公元5世纪的《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。
他发了三组答案，他是数学史上发出一题多解的第一人。
祖冲之，给出了 的上下界。
南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定理。
杨辉的著作《详解九章算经》中有一张珍贵的图——“开方作法本源图”，也即“贾宪三角，这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。
西方人把此三角称作“帕斯卡三角形”。
（p6）宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与四元术的出现。
元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列方程的一般方法）。
数学史选讲
数学分为三大块：
1、代数
（初等代数、高等代数、抽象代数）
2、几何
（欧氏几何、非欧几何、解析几何、高等 几何、微分几何、射影几何、分形几何）
3、分析（数学分析、概率论）
第一部分： 代数学
1.1代数学发展概述
一、初等代数的形成
初等代数的形成，大致经历过 萌芽和积累阶段，“半符号代数” 阶段和符号代数阶段。
▪公元前3000年的壁画 记载了埃及人用打结 的绳子丈量土地和估 算收（上排）。人们 将收获的谷物送往粮 仓，并有记录员做统 计（下排）。
③刻痕记数
大约在3万年前
④书写记数
又经历了数万年的发展,直到距今五千多 年前,终于出现了书写记数系统。 记数的出现使数与数之间的书写运算成为可 能。
中國算籌
算筹是中国古代用来记数、 列式和进行各种数与式演算 的一种工具。又称为筹、策、 算子等。它最初是小竹棍一 类的自然物，以后逐渐发展 成为专门的计算工具，质地 与制作也愈加精致。 算筹在中国的起源很早，春 秋战国时期的《老子》中就 有“善数者不用筹策”的记 述。
他们还研究了形数，其中包括三角形数， 正方形数，五边形数等等，这些数被看作是某 些几何图形中的点的数目。
三角形数
正方形数
长方形数
他们发现始于2的任何多个连续偶数 之和为长方形数，其边长相差1
多边形数
1、4、7、10、13…… 1、5、9、13、17……
定理1: 任何一个正方形数都是两个相继的三 角形数之和．
对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希 腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志 铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：
“过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜，
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第三章 几何学发展史
如何研究大自然中丰 富多彩的“形”和人为创 造的各式各样的“形”呢？ 人们从观察和实验开始， 从简单到复杂，从具体到 抽象，从整体到局部，从 局部到整体；不断地积累 几何学的知识；不断地整 理零散的、孤立的知识； 不断地构建一个又一个的 几何学理论体系；不断地 发掘几何学与其他学科的 联系和实际应用。到今天， 几何学已经是一个大的学 科，其中包含绚丽多彩的 各种分支。
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
第二章 数与符号
数的发展
——正整数、正分数、无理数、负数、零、复数 中国是世界上对负数认识最早的国家.负数是在《九章
算术》中首先出现的.但欧洲人承认负数却在16世纪，比 中国晚了一千多年。
希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数” 印度人起初用空位表示零,后记成“点”,最后发展为 “圈”.直到公元11世纪,包括有零号的印度数码和十进制 记数法臻于成熟,特别是印度人不仅把“0”看作是记数法中 的空位,而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数. 零号 的发明是印度对世界文明的杰出贡献.
数学史选讲 简介
首都师范大学 王尚志
目标
了解数学发展的脉络 了解数学在人类文明发展历史中 的作用和意义
目标
了解社会发展对数学发展的作用
了解数学家在数学发展中的不屈不挠的奋斗 精神和高尚的情操
了解一些数学重大成就和重要思想产生的 背景和过程
目标
通过对数学知识产生、发 展过程与学习认知过程的比较， 加深对数学知识的进一步认识
• 在使人们接受复数方面，高斯做出了实质性的贡 献。
第二章 数与符号
运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变 换等等
代数结构 ——数域、群、环、域等
第二章 数与符号
• 数学符号进化的过程经历了三个阶段：文 字阶段，简写阶段和符号阶段。实际上大 多数符号的出现还不到四百年。
• 引进符号体系是代数学的一个根本性的进 步。事实上，由于建立了完善的符号体系， 才使代数学成为一门科学。
——拉普拉斯
初等数学时期
• 演绎体系的形成 欧式几何 • 数与运算的发展 • 代数方程理论的建立和发展
在前人基础上，欧几里德对数学进行系 统整理和理论概括，他的著作《几何原本》 是以最基本的概念、公设、公理为推理的 出发点，推导出一系列定理和结论。这就 是公理化思想。欧几里德的《几何原本》 是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的 功绩在于确立了数学中的演绎范式。
变量数学时期
• 解析几何 非欧几何-----拓扑学
• 微积分（牛顿、莱布尼兹） -----分析类的分 支
• 概率统计 • -----
变量数学时期
数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数， 运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学 有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了……
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪 下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高 胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯 粹的和唯一的功绩，那正是在这里。
第三章 几何学发展史
• 归纳与经验的几何学 最初的一些几何概念和知识要追溯到
史前时期，它们是在实践活动的进程中产 生的。大自然为人们提供了丰富多彩的几 何形体。
例如，基本几何图形——球、平面、直线等； 基本几何量——长度、面积和体积等。
第三章 几何学发展史
• 公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。在希腊人手里， 几何学发生了质的变化。
这种十进位制记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡 献.
•
历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、
五进制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十
进制等等. 中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用
六十进制，罗马人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
——恩格斯
现代数学时期
形成坚实的数学基础——丰富的数学分支 计算机诞生、发展——数学的发展与繁荣 数学应用
——一批新的应用数学分支 ——一批新的交叉数学分支 ——推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展 ——数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活
现代数学时期
• 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的 变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。
第二章 数与符号
• 印度数学家婆什迦罗是第一个遇到“虚数”的人。 • 舒开成为在其数学著作中讨论这种数的第二人.很
明显,舒开已经拨响虚数概念的琴弦,却又把弦弄断 了,推迟了虚数概念的降生. • 欧拉给出了i的记号。 • 瑞士人阿尔冈（Jean-Robert Argand 1768— 1822）给出了复数和复数的代数运算的几何解释。 我们现在用的基本上是阿尔冈的方法。
目标
开阔视野 拓展见识 提高兴趣
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪 初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
数学形成时期
• 数的产生 记数法的出现 进制的诞生 • 经验几何 • 算术
……
“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对 值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。 这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此 简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是 它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便， 才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位； 而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物 阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时， 我们更感到这成就的伟大了.”
• 社会就业形势 • 向数学提出了大量的问题
现代数学时期
数学的发展促进了计算机的诞生 计算机的发展推动了数学的繁荣
现代数学时期
高科技本质上是数学技术
——大卫
数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创 造价值。
——姜伯驹 数学无处不在
——王绶琯
第二章 数与符号
数的表示——记数法与进制
中国是最早采用十进制的国家,这是一个伟大的成就.在 商代中期的甲骨文中已有十进位,其中最大的数为三万.到 春秋战国时代,开始出现严格的“十进位值制筹算”记数。