数学史选讲(选修3-1)模块考试
数学史选讲(选修3-1)模块考试
考试形式：开卷
一、选择题。
（共12小题，每题5分，共60分）
1．《周髀算经》和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《九章算术》
2．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( )
A.周公后人荣方与陈子
B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌
D.魏晋南北朝时期的刘徽
3．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )
A.刘徽
B. 阿基米德
C.祖冲之
D.卡瓦列利
4．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派
B.伊利亚学派
C.诡辩学派
D.毕达哥拉斯学派
5．古希腊的三大著名几何尺规作图问题是( )
①三等分角 ②立方倍积 ③正十七边形 ④化圆为方
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ． ②③④
6. 《几何原本》的作者是( )
A.欧几里得
B.阿基米德
C.阿波罗尼奥斯
D.托勒玫
7．发现著名公式
cos sin i e i θθθ=+的数学家是( ) A ．高斯 B.欧拉 C.柯西 D.牛顿
8. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国
B.印度
C.阿拉伯
D.古希腊
9.1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )
A.18 个
B.32个
C.23 个
D.40 个
10.现代集合论的创始人是（）
A.维尔斯特拉斯
B.戴德金
C.高斯
D.康托尔
11.根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程
A.三次
B.四次
C.五次
D.二次
12. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证明取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( )
A .张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润
二、问答题：（共40分）
13．（10分）“一个违背万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追寻，造就
了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的基石。
”指的是数学史上的哪三次重大事件？
15．（15分）简述学习数学史的意义。
3-1数学史选讲参考答案
1-12 DBCDB ABBCD CB
13．第一次数学危机─—无理数的发现（第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。
反之，数却可以由几何量表示出来。
整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。
于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。
同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。
从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。
）
第二次数学危机——无穷小是零吗（直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。
）
第三次数学危机——罗素悖论的产生（引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统）的产生。
在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。
）
15．1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学
进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。
2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。
对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
这既可以激发对数学的兴趣，培养探索精神。
3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。
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北师大版高中数学选修3-1数学史选讲从经验几何到演绎几何
亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带， 通常叫做美索不达米亚平原，美索不达米亚语出希腊文， 意思是“两河之间的地区”，故而这个地区也称为两河 流域(今伊拉克境内)。像尼罗河一样，两河流域也是人 类文明的摇篮．从公元前3000年到前200年，这一地区 (在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学，习惯统称为巴 比伦数学。早在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人 用削尖的芦苇秆或木棒在软泥板上写字，泥板晒干后坚 硬如石。由于这样的字形状像楔子，所以这种文字称为 楔形文。苏美尔人以后，各民族继续使用楔形文，只是 不同时期所使用的有所不同。
典例分析
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要 教材．哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学 者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养， 从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数 学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间 的认识。除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、 使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
拓展训练
纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公 元前1900—前1600的泥板，称为普林顿322号数学泥板。 泥板上用楔形文刻有4列数字，共15行，最初人们以为是 一种普通的商业账单，没有引起太 多的注意。后来经过 研究才发现，这竟然是一个勾股数表。所谓勾股数，就 是满足不定方程a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)，也叫 毕达哥拉斯三元数组．巴比伦最令人吃惊的数学成就， 就是在很古老的年代就给出了大量的、数目巨大的勾股 数。普林顿322号数学泥板还有许多未解之谜等着人们 去研究。
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《几 何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、 最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有 价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里得系统 地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得 的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定 义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来 研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、 定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形 成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也 就成了欧式几何的奠基之作。
典例分析
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要 教材．哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学 者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养， 从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数 学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间 的认识。除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、 使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
拓展训练
纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公 元前1900—前1600的泥板，称为普林顿322号数学泥板。 泥板上用楔形文刻有4列数字，共15行，最初人们以为是 一种普通的商业账单，没有引起太 多的注意。后来经过 研究才发现，这竟然是一个勾股数表。所谓勾股数，就 是满足不定方程a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)，也叫 毕达哥拉斯三元数组．巴比伦最令人吃惊的数学成就， 就是在很古老的年代就给出了大量的、数目巨大的勾股 数。普林顿322号数学泥板还有许多未解之谜等着人们 去研究。
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《几 何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、 最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有 价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里得系统 地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得 的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定 义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来 研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、 定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形 成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也 就成了欧式几何的奠基之作。
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲费马大定理
1839年，德国数学家___拉__梅___证明了n＝7时定理
成立。
新知学习
高斯的学生__库__默__尔__证明了对于所有小于100的
素数指数n，定理成立。
1955年左右，日本数学家_谷__山__丰___和_志__村__五__郎__ 提出了谷山—志村猜想。 1983年，德国数学家_法__尔__廷__斯___证明了莫代尔猜
A．n＝3
B．n＝5
C．n＝7
D．小于100的素数指数n
新知学习
11.1986年，美国数学家里贝特指出( C )
A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大 定理 B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定 理 C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费 马大定理 D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大 定理
新知学习
1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的_正__整__数___解叫作勾
股数。 2．“普林顿322”上就列出了15组勾股数，“普 林顿322”是出土的__古__巴__比__伦__王国时期的 ___泥__版___，年代为公元前1900年—公元前1600年。
3．丢番图是_古__希__腊___后期最伟大的数学家之一， 其著作《算术》以解_不__定__方__程__著称，其中最为 著名的是: “_将__一__个__已__知__的__平__方__数__分__成__两__个__平__方__数__”。
新知学习
1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进 行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15 组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三， 股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深 入研究了勾股定理和勾股数。
2．1637年左右法国数学家费马在阅读丢番图的 《算术》一书时，对“将一个已知的平方数分成 两个平方数”写了一段批语，提出了费马猜想：
成立。
新知学习
高斯的学生__库__默__尔__证明了对于所有小于100的
素数指数n，定理成立。
1955年左右，日本数学家_谷__山__丰___和_志__村__五__郎__ 提出了谷山—志村猜想。 1983年，德国数学家_法__尔__廷__斯___证明了莫代尔猜
A．n＝3
B．n＝5
C．n＝7
D．小于100的素数指数n
新知学习
11.1986年，美国数学家里贝特指出( C )
A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大 定理 B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定 理 C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费 马大定理 D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大 定理
新知学习
1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的_正__整__数___解叫作勾
股数。 2．“普林顿322”上就列出了15组勾股数，“普 林顿322”是出土的__古__巴__比__伦__王国时期的 ___泥__版___，年代为公元前1900年—公元前1600年。
3．丢番图是_古__希__腊___后期最伟大的数学家之一， 其著作《算术》以解_不__定__方__程__著称，其中最为 著名的是: “_将__一__个__已__知__的__平__方__数__分__成__两__个__平__方__数__”。
新知学习
1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进 行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15 组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三， 股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深 入研究了勾股定理和勾股数。
2．1637年左右法国数学家费马在阅读丢番图的 《算术》一书时，对“将一个已知的平方数分成 两个平方数”写了一段批语，提出了费马猜想：
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《伽罗瓦与群论》
整理得：
b 2b cb ay (c )y d 0 3a 27 3a
3
2
3
2 3 c b 2 b cb d 3 y ( )y 0 2 2 a 3a 27a 3a a
缺项的三次方程
费拉里发现的一元四次方程的解法
和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标 平移来消去四次方程 一般形式中的三次项. 所以只 要考虑下面形式的一元四次方程：
用 x系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这 整个算式的平方根.复制（重复）这一算式，并在第一个算式 中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半， 然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其 差即为 x 的值.
x
3
n m 3 n 2 3 n m 3 n 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2
一. 三 四次方程求根公式的 发现
﹑
内容解析
1.三次﹑四次方程问题
花拉子米发现二次方程以后， 数学家们便开始联想三﹑四次方程 的求根问题.
公元前3世纪，阿基米德的图像法. 公元1世纪，我国的《九章算术》出现了特 殊方程的解法. 公元630年左右，唐代的王孝通给出了更一般 的三次方程的解法.
关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方 形式.
x px qx r
4 2
费拉里发现的一元四次方程的解法
ax bx cx
4 3
3
2
消掉含 x 的项可以 变形成形如：x
然后寻找一个数 2 2
2
b dx e, 0 ,令 x y 4a代入方程
4
px qx r
悲观派
乐天派
1494年,意大利数学家 帕西奥利 意大利波伦亚大学 教授费罗
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《欧几里得与几何原本》
泰勒斯
毕达哥拉斯
柏拉图
亚里士多德 亚历山大大帝
欧几里得
公元前624年 ~前546年
公元前580年 公元前427年 公元前384年 公元前356年 公元前330年 ~前500年 ~前347年 ~前322年 ~前323年 ~前275年
欧几里得生平
02
Euclid 公元前330年—公元前275年
当时数学学科发展特点
古 希 腊 城 邦 制 度 公 元 前 年 前 年
750 - 500
政治民主、思想自由
商贸发达、社会安定
公元前800年，各个村落逐渐发展为拥有各自政府和军队的城 市，历史学家称之为“城邦”．古希腊从此进入城邦时代．城邦的 兴起，标志着古希腊文明（公元前800-前146 年）的开始．古希腊 数学正是在这个时期开始孕育的．
述了另一则故事，一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何
会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这
位学生. 欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利
.
你觉得欧几里得是一个什么样的人？
沉迷学术
A
善于思考
B
敢做敢想
C
欧几里得主要成就
1）《几何原本》（Euclid's Elements with comments） 欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总 结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.
1. 泰勒斯
米利都学派
西方朴素唯物主义始祖
提出了“水是万物的本源”
理性数学之父
Thales 公元前624年—公元前546年 开创演绎推理的先河
2. 毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派
基本信条：万物皆数
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《人民的数学家华罗庚》
人民的数学家华罗庚
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他生于浙江嘉兴秀水县，是 美籍华裔数学大师； 他毕业于南开大学，晚年母校 设立了他名字命名的数学研究所； 他是中国自己培养的第一名 数学研究生； 他被称为20世纪最伟大的几 何学家之一，为了纪念他的卓越 贡献，国际数学联盟（IMU）还 特别设立了他名字命名的数学奖， 作为国际数学界最高级别的终身 成就奖。
关于学习 在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习， 勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。
陈省身 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是福建福州人； 他是厦门大学的高材生； 他由于华罗庚教授的赏识， 被调到中国科学院数学研究所； 他发表的（1+2）的详细 证明，被公认为是对哥德巴 赫猜想研究的重大贡献。 陈景润 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是江苏镇江人，当代著名 数学家； 他毕业于浙江大学数学系后被 陈省身院士推荐到中国科学院数学 研究所工作，师从华罗庚； 他的主要研究领域是解析数论， 在哥德巴赫猜想的研究中，27岁的他 证明了2+3。 他获得“国家级有突出贡献 的优秀中青年专家”称号，获得 华罗庚数学奖，是中科院院士。
王
元 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
华罗庚名言
关于人生 一个人的生命是有限的、短促的，如果我们要把短 短的生活过程使用得更有效力，我们最好是把自己的生 命看成是前人生命的延续，是现在共同生命的一部分， 同时也是后人生命的开端。
关于科学 科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石 险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮 儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他生于浙江嘉兴秀水县，是 美籍华裔数学大师； 他毕业于南开大学，晚年母校 设立了他名字命名的数学研究所； 他是中国自己培养的第一名 数学研究生； 他被称为20世纪最伟大的几 何学家之一，为了纪念他的卓越 贡献，国际数学联盟（IMU）还 特别设立了他名字命名的数学奖， 作为国际数学界最高级别的终身 成就奖。
关于学习 在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习， 勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。
陈省身 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是福建福州人； 他是厦门大学的高材生； 他由于华罗庚教授的赏识， 被调到中国科学院数学研究所； 他发表的（1+2）的详细 证明，被公认为是对哥德巴 赫猜想研究的重大贡献。 陈景润 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是江苏镇江人，当代著名 数学家； 他毕业于浙江大学数学系后被 陈省身院士推荐到中国科学院数学 研究所工作，师从华罗庚； 他的主要研究领域是解析数论， 在哥德巴赫猜想的研究中，27岁的他 证明了2+3。 他获得“国家级有突出贡献 的优秀中青年专家”称号，获得 华罗庚数学奖，是中科院院士。
王
元 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
华罗庚名言
关于人生 一个人的生命是有限的、短促的，如果我们要把短 短的生活过程使用得更有效力，我们最好是把自己的生 命看成是前人生命的延续，是现在共同生命的一部分， 同时也是后人生命的开端。
关于科学 科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石 险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮 儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第三讲中国古代数学瑰宝》
中华民族创造了源远流长的中华文化，中华民族也一定能够 创造出中华文化新的辉煌。
1.了解刘徽的《青朱出入图》. 2.请简述国际数学家大会的有关内容. 3.课后观看《大数学家陈省身》，并写 观后感.
1.最早创用了十进位制
2.最早发现了负数
3.首创了代数学
没有规矩， 不成方圆
1. “倍，为二也。”
2. “平，同高也。” 这与欧几里得几何学定理“平行线 间的公垂线相等”意思相同。
3. “中，同长也。” 这里的“中”指物体的对称中心，也 就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。 4. “圜，一中同长也。” 墨子指出圆可用圆规画出，也可 用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给 予圆以精确的定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧 几里得几何学中圆的定义完全一致。
商高曾于《周髀算经》中提到“故折矩，以为勾广三，股 修四，径隅五”。
中国最早的一部数学著作—《周髀算经》的开头，记载着 一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有 梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到 关于天到地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其 中有一条原理：当直角三角形„矩‟的一条直角边„勾‟等于3，另一条直 角边„股‟等于4的时候，那么它的斜边„弦‟就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的呀!”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了他对勾股定理的这 一证法。 1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总 统。后来，人们为了纪念他对勾股定理 直观、简捷、易懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统”证法。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证 明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。 尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想 方法，更具有科学创新的重大意义。事实上， “形数统一”的思想方法正是数学发展的一 个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴 文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关 系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着 的 ...... 十七世纪笛卡儿解析几何的发明， 正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿 后的重现与继续。”
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《三次四次方程求根公式的发现》
费拉里的四次方程的解法被写进( ). A.《代数学》 B.《方程学》 C.《大法》 D.《算术》 答案:C 《大法》这部著作的作者是( A.费罗 B.卡尔丹 C.花拉子米 D.费拉里 答案:B ).
本节主要介绍了高次方程求根问题及方 程根式可解性的解决过程，重点介绍了几位 数学家的经历及作出的杰出贡献。这有利于 我们了解代数学的发展轨迹，感受数学家们 无限执著、刻苦钻研和勇于攀登科学高峰的 精神。
自我检测
1. 阿拉伯数学家 开始对二次方程的
一般解法进行系统的、理论性的研究，并给出
了求根公式。 2. 唐代的 ___________ 在他的《缉古算经》中给出 了更一般的三次方程的解法，他是世界上最早 给出三次方程代数解的人。 3.1500 年，意大利波伦亚大学教授 ________ 在寻 求三次方程求根公式方面首先取得突7)是 16 世纪意大利著名的靠自学成才的 数学家,为三次方程求解作出了杰出的贡献. 塔塔利亚原名方塔那,出生于意大利北部布里西亚,父亲在邮局 任职.他幼年时正值意法交战,父亲带他逃到天主教堂避难.法军闯进 教堂,杀死了他的父亲,塔塔利亚的头和手受了重伤.母亲在尸骸中救 出了他,由于伤势过重加之神经受到刺激,伤愈后说话不灵、吐字不 清,于是得了个绰号叫“塔塔利亚”(意大利语,结巴之意).后来他就以 此绰号为笔名发表文章.塔塔利亚年幼丧父,家境贫苦.由于经济拮据, 无钱买文具纸张,母亲就把丈夫坟墓上的青石碑当作石板,教孩子在 上面写写画画,认字学算.小塔塔利亚天资聪慧,勤奋刻苦,在数学上 很有造诣,后来就在意大利各地靠教授数学谋生.他曾将欧几里得的 《原本》译成意大利文,还发表了不少军事科学著作和数学论著,特 别是成功地把数学理论应用于动力学,对后来世界著名的物理学家 伽利略有着重要的影响.
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》
古希腊
古巴比伦 古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480） 出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半 岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一 体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成 员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗 教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三 一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数 学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带 着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股 形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作 为一门演绎科学确 立起来，是几何学 的开端. • 从泰勒斯开始，命 题证明成为希腊数 学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元 前6世纪末，由于波斯游牧民族的 进攻，人们向西逃难，把希腊文 化带到了西方.意大利和西西里岛 变成了学术的新中心.毕达哥拉斯 在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五 边形 与五 角星
在五种正多面体中，除正十二面体外， 每个正多面体的界面都是三角形或正方 形，而正十二面体的界面则是正五边形。 正五边形作图与著名的“黄金分割”有 关。五条对角线中每一条均以特殊的方 式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉 斯学派就是以五角星作为自己学派的标 志的。
学生展示
这张邮票是希腊在 一九五五年发行的. 邮票上的图案是由 三个棋盘排列而成 的，它是对毕达哥 拉斯定理的说明.
人教B版选修3-1数学史选讲2.3古代数学精英课件(共85张PPT)
龟背上的图案是 什么意思呢？
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个数 的和，有什么特点?
数独的演变
大禹治水 洛图 纵横图 幻方
最早的组合数学
南宋——杨辉 清代——李光地
九宫格 数独
探究三：神奇的七巧板
任务： 1.尝试探究七巧 板可以拼出多少 种凸多边形？ 2.怎样用七巧板 证明勾股定理？
埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补 拙是良训，一分辛苦一分才。
——华罗庚
迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。 ——祖冲之
天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺 手拣来的伟大科学发明是不可想象的。
——华罗庚
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么�
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个数 的和，有什么特点?
数独的演变
大禹治水 洛图 纵横图 幻方
最早的组合数学
南宋——杨辉 清代——李光地
九宫格 数独
探究三：神奇的七巧板
任务： 1.尝试探究七巧 板可以拼出多少 种凸多边形？ 2.怎样用七巧板 证明勾股定理？
埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补 拙是良训，一分辛苦一分才。
——华罗庚
迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。 ——祖冲之
天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺 手拣来的伟大科学发明是不可想象的。
——华罗庚
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么�
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲习题 4--2
新知练习
微积分创立的历史意义：
（1）提供了定量处理与运动、变化等有关的多 种现实问题的强有力方法； （2）解析几何与微积分的建立，标志着数学由 初等数学(常量数学)时期向变量数学时期的重要 转变； （3）以极限方法为主要特征的微积分方法蕴涵 着基本却又十分重要的数学思想；
新知练习
（4）微积分的建立，开辟了全新的、广阔的数 学领域，其后数学分析大厦逐步建立； （5）微积分的建立，使得数学的基本格局发生 了变化，在这之前，数学主要有代数(包括算术) 与几何两大领 域，而微积分的建立，形成了代 数、几何与分析三足鼎立的局面。
新知练习
1．微积分学是微分学和积分学的总称。它是一 种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求 和”就是积分。十七世纪后半叶，在许多数学家 工作的基础上，__牛__顿____和_莱__布__尼__茨___分别独立 地创立了微积分学。
2．从牛顿的读书笔记可以看出，就数学思想的 形 成 而 言 ， 笛 卡 儿 的 _《__几__何__学__》_ 和 沃 利 斯 的 《__无__穷__算__数__》_对他影响最深，正是这两部著作引 导牛顿走上创立微积分的道路。
新知练习
二、微积分基本定理及其应用 牛顿在《流数简论》中提出了微积分的基本问题， 并在此基础上建立了微积分基本定理．几乎与此 同时，德国数学家莱布尼茨在其《数学笔记》中，
创立了积分符号∫和微分符号dy，dx，并明确指
出了积分和微分是互逆过程。因而，后人把微积 分基本定理也称作“牛顿—莱布尼茨定理”．微 积分基本定理揭示了导数和积分之间的内在联系， 同时它也提供了计算积分的一种有效方法。
新知学习
牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到 月球的运行轨道上去。这两年是牛顿一生的重大 科学思想孕育、萌发和形成的时期.1667年，牛 顿 重 返 剑 桥 上 学 .1668年3月1日选为三一学院的 正院侣.1669年3月16日接替巴罗教授，任卢卡斯 讲座教授。写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、 《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的一部 分及《宇宙体系》等手稿。