人教A版选修3-1数学史选讲第六讲近代数学两巨星第二课数学王子——高斯课件 (共28张PPT)
想不到高斯却回信道：我无法夸赞他，因为夸赞他 就等于夸奖我自己。因为早在几十年前，高斯就已 经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而 没有公布而已。
他的著名的警句是：宁肯少些，但要成熟．为此， 高斯付出了高昂的代价，包括把非欧几何学和最小 二乘法的发明权让给了罗巴切夫斯基、鲍耶和勒让 德，就如同费尔马把解析几何和微积分的发明权让 给了笛卡尔和牛顿、莱布尼兹．
从他的论文中间找到了这张
原稿．
学以致用——开拓创新
1.构造了世界第一个电报机 2.发明了日光反射仪 3.促进非欧几何的发展 4.谷神星的推算 5.大地测量
故事3：我无法夸赞他
非欧几何的的开山祖师有三人:高斯、罗巴切乌斯 基、波埃伊，其中波埃伊的父亲是高斯大学的同学， 他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从 事这种看起来毫无希望的研究，小波埃伊还是沉溺 于平行公理。
19岁的他，因为发现了作正十七边形的方法，解决 一个有着二千多年历史的数学悬案．从此走上研究 数学的道路
2.第一部著作---《算术研究》
u 24岁时，高斯出版了《算术研究》，从而开创了 现代数论的新纪元．
集合论的创始人康托这样评价：《算 术研究》是数论的宪章．他的出版物 就是法典，比人类其它法典更高明， 因为不论何时何地从未发觉出其中有 任何一处毛病.
故事4：进入公众社会
有线电报的发明： 在物理学方面，高斯最引 人注目的成就是1833年.高 斯从他的天文台拉了一条 长八千尺的电线，跨过许 多人家的屋顶，一直到韦 伯的实验室，以伏特电池 为电源，构造了世界第一 个电报机。这使高斯的声 望超出了学术圈而进入公 众社会．
故事5：笔尖下的小行星
谷神星
他认为，天文学是离不开数学的。凭借渊博的数学知 识，开普勒发现了行星运动的三大定律，牛顿发现了 万有引力定律。
著名数学家欧拉曾经研究出了一种计算行星轨道的方 法。可是，这个方法太麻烦。高斯决心去寻找一种简 便易行的方法。 高斯经过艰苦的运算，以其卓越的数学才能创立了一种 崭新的行星轨道计算理论。
他根据皮亚齐的观测资料，利用这种方法，只用了一个 小时就算出了谷神星的轨道形状，并指出它将于何时出 现在哪一片天空里。
18岁时，高斯转入哥廷根大学学习 发现了质数分布定理；最小二乘法；高斯钟形曲线 (正态分布曲线)，并在概率计算中大量使用
1.破解二千多年的数学悬案
故事1：一晚上解决的数学悬案
u 19岁时，在德国哥廷根大学，老师单独布置给 他的每天例行的三道数学题，前两题顺利完成， 最后一道题要求只用圆规和一把没有刻度的直尺， 画出一个正17边形。 ..........................................
1801年12月31日夜，德国天文爱 好者奥料，谷神星再一次奇迹般 地出现了！
高斯的计算方法成功了。高斯从笔尖上寻找到的这颗 行星，向人们显示了数学在科学研究中的巨大作用！
主 要 贡 献
发现了质数分布定理 最小二乘法 正态分布曲线 正17边形 促进非欧几何的发展
美国探测器赴小行星带拜访“灶神”和“谷神”
意大利神父朱塞普·皮亚齐发现了一颗非常小的星 星，等到他再想寻找这颗小行星时，它却不知所踪。
天文学界议论纷纷。这场争论却引起了德国数学家 高斯的注意。
高斯想：既然天文学家通过观察找不到谷神星，那 么，是否可以通过数学方法找到它呢？
朋友们劝他不要把自己的时间和才智浪费在这一毫 无希望的问题上。
数学王子——高斯
人教A版高中数学选修3-1 数学史选讲
数学王子——高斯
你了解他吗？
高 斯 简 介
l 德国著名 数学家、物理学家 天文学家、大地测量学家 l 1777年4月30日生于不伦瑞克
l 1855年2月23日卒于哥廷根
高斯、牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家
视频
初显天赋——慧眼识珠
故事2：珍藏原稿
关于《算术研究》，还流 传着这样一个有趣的故事:
狄 里 克
1849年，哥廷根大学为高斯
雷
获得博士学位五十周年举行
庆祝会．高斯准备用《算术
研究》的一张原稿点烟，当
时在场的数学家狄里克雷，
像见到渎圣行为一样吃了一
惊，他立刻冒失地从高斯手
中抢下这一页纸，并一生珍
藏它.在他死后,他的编辑者
有关高斯的故事，哪一 个故事让你感受最深？ 你从中得到什么启发？
议一议
高斯对数学思考和应用的方法， 对你今后数学学习有何启发？
发明了磁强计 构造了世界第一个电报机 发明了日光反射仪 大地测量
谷神星的推算
高斯的数学研究几 乎遍及所有领域
将数学应用于天文 学、物理学上研究
数学家之最： 以他名字“高斯” 命名的成果达110个
高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰…… 人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过分！
主 共发表155篇论文，专著： 要 1799年：关于代数基本定理的博士论文 学 1801年：算术研究 术 1809年：天体运动论
1827年：曲面的一般研究 1843-1844年：高等大地测量学理论（上） 1846-1847年：高等大地测量学理论（下）
对 他 的 纪 念
高 斯 雕 像与墓地
说一说
老师接过学生的作业一看，当即惊呆了！颤抖的声音 对青年说：“这是你自己做出来的吗？”激动地对他 说：“你知不知道，你解开了一桩有两千年历史的数 学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟 然一个晚上就解出来了，你是一个真正的天才！”高 斯曾回忆说：“如果有人告诉我，那是一道千古难题， 我可能永远也没有信心将它解出来。”
奋 u 4岁纠错 斗 当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债 历 账目的事情，已经成为一个轶事流传至今 程 u 10岁求和
高斯用很短的时间计算出了小学 老师布置的任务：对自然数从1到100的求和
贵人资助——如虎添翼
u 15岁 进入布伦瑞克工业大学,开始对高等数学作研究。 独立发现: 二项式定理的一般形式；数论上的二次互逆定理、 素数定理、算术-几何平均数
近代数学两巨星课件人教新课标
有意义的进展
意大利数学家萨凯里（G.Saccheri）在《欧几里 得无懈可击》（1733）一书中，从著名的“萨 凯里四边形”出发来证明平行公设。
四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B且为直角。不
用平行公设易证∠C=∠D。
D
C
（1）直角假设：∠C和∠D是直角
（2）钝角假设： ∠C和∠D是钝角 A
B
1763年，德国数学家克吕格尔（G.S.Klugel）在 其博士论文中第一指出萨凯里的工作实际上并 未导出矛盾，只是得到了好像与经验不符的结 论。克吕格尔是第一位对平行公设是否可以由 其它公设加以证明表示怀疑的数学家。
高斯建立非欧几何
最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容、而且 可以用来描述物质空间的是高斯。他从1799年 开始意识到平行公设不能从其它公设推导出来， 并从1813年起建立了一种使第五公设在其中不 成立的新几何学。他起先称之为“反欧几里得 几何”，最后改称为“非欧几里得几何”。但 高斯没有发表过任何有关非欧几何的文章，只 在跟朋友的一些通讯中提及，他在给一位朋友 的信中说：“如果公布自己的这些发现，‘黄 蜂就会围着耳朵飞’，并会‘引起波哀提亚人 的叫嚣’”。
18世纪通过研究发散级数而获得的另一个重要
常数是“欧拉常数”γ，这是欧拉在讨论如何
用对数函数来逼近调和级数的和时得到的，它
最简单的表示情势为
lim(1 n
1 2
1 ...... 3
1 n
ln n)
欧拉曾计算出γ的近似值为0.577218，但到现 在也没有能够判断γ是有理数还是无理数。
第五公设（平行公设）
对第五公设的证明
历史上第一个宣称证明了第五公设的是 古希腊天文学家托勒密（约公元150）， 后来普洛克鲁斯指出托勒密的“证明” 无意中假定了过直线外一点只能作一条 直线与已知直线平行。 替代公设：过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行。
数学家高斯的故事PPT讲课教案
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
“你们算一算，1加2加3，一 直加到100等于多少？谁算不出来， 就不准回家吃饭。” 说完，他就
坐在椅子上，用目光巡视着趴在 桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站 了起来，手里举着小石板，说： “老师，我算出来了......”
没等小高斯说完，老师就不耐 烦的说：“不对！重新再算！”
数学老师是城里来的。他有一 个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩 子聪明。不过，他对孩子们的学习， 还是严格要求的。他最讨厌在课堂上 不专心听讲、爱做小动作的学生，常 常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他 的课，因为他经常讲一些非常有趣的 东西。
有一次在老师教完加法后，出 了一道题目要同学们算算看，题目 是：
数学家高斯的故事PPT
高斯生活在一个贫穷的家庭， 他的妈妈是个文盲，他的爸爸是 个园丁。小高斯非常聪明，他3 岁的时候就能帮他爸爸记账了。
7岁那年，高斯第一次上学了。 1787年高斯10岁，他进入了学习 数学的班次，这是一个首次创办 的班，数学教师是布特纳，他对 高斯的成长也起了一定作用。
1785年，8岁的小高斯在德国农 村的一所小学里念一年级。
一共有50个101
50个101
1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050
50X 101 = 5050
答案晓了！
小高斯的回答使老师感到吃惊。 因为他还是第一次知道有这种算法。 他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才 认识这个穿着破烂不堪的，砌转工 人的儿子。
不久，老师专门买了一本数学 书送给小高斯，鼓励他继续努力， 还把小高斯推荐给当地教育局， 使他得到免费教育的待遇。后来， 小高斯成了世界著名的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计 算方法称为“高斯定理”。
《数学王子高斯》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品
舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小 石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下了难忘 的印象。他认识到，要得到正确的结论，必须有严 密的推理。他逐渐养成习惯，遇事一定要问几个 “为什么”。 在整个数学史上，没有人像高斯那样早熟，说来简 直令人难以置信。当他还在咿呀学语时，母亲怀抱中 的他就能把鸡栏中的小鸡数得一清二楚；
他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。有一个星 期六的晚上，高斯的父亲在费力地计算工人的工资， 他一点也没察觉到儿子在旁边观看着，当他好不容 易计算出来后，松了一口气。不料小高斯过来拉拉 他的衣角，细声说：“算错啦，爸爸。总数是……” 父亲惊讶不已，决定重算一遍，结果是儿子对了!高 斯父亲原来幵不打算让高斯上学，看到如此聪明的 儿子，他改变了主意。7岁时，父亲把高斯送迚国民 小学。
数学王子高斯
在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立
着一座用白色大理石砌成的纪念碑，它的底座砌
成正十丂边形，纪念碑上是一个青铜雕像，他就 是高斯。 高斯是德国最伟大的数学家，1777年4月30日生 于德国的不伦瑞克，1855年2月23日逝世于哥廷根。 由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为 “数学王子”。
高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没 有固定职业，为了维持生计，做过多种工作，没有受 太多的教育，但也能写会算。母亲是父亲第二个妻子， 在结婚前是一个贵族家的女仆，聪慧善良，仅能识字 而不会写。 在高斯亲属中的长辈中对他影响最大的要数腓特烈 舅舅。腓特烈舅舅很有智慧，他靠自己钻研成为艺术 绸缎的著名织匠，他十分喜爱聪明的高斯。
1796年3月30日，19岁的高斯用直尺和圆觃作出 了正十丂边形，自欧几里得时代起就困扰着历代数 学家的尺觃作图这一难题，两干多年后被高斯这个 青年学生解决了，这一成果震动了数学界。这一成 果最终决定了他走数学乊路而非文学乊路，高斯真 正认识了自己的能力乊所在。从1796年至1801年是 高斯学术创作的最旺盛的阶段，他提出的定理、证 明、概念、假设和理论每年平均25项乊多，一特纳夹着讲 义来上算术课。这一天，他好像特别不高兴，阴沉 着脸向大家说，如果做不好今天的题，就不用回家 吃饭了。他让学生们计算1+2+3+…+100=?
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学王子——高斯》
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其他数学家对《算术研究》的评价
集合论创始人德国数学家康托说： 高斯曾说：数学是科学的女皇，数论则 是数学的女皇。那我们还可以补充一点： 《算术研究》是数论的宪章.
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在测地学中，他设计了六分仪
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他和物理学家韦伯合作构造了世界 上第一个电报机，并画出世界上
第一张地球磁场图。
正态分布密度曲线
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成绩统计
智商的高低
身高的指标
友谊的纯度
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课后作业： 复习：1、等差数列求和公式
2、最小二乘法 3、正态分布
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在天文学上，当天文学家观测到
一颗谷神星的小行星消失时，高
斯首次推导出观测误差应符合正 态分布，并以最小二乘法独创了
最小二乘法
只要三次观察，就可以来计算星
球轨道的方法
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正态分布是最重要的一种概率分 布。
棣莫弗
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拉普拉斯
高斯
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高尔顿板实验
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高尔顿板实验
1777年4月30日德国不伦瑞克一个小 村庄里一个被后人称为王子的小孩出 生了.
Байду номын сангаас
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1777年----1855年
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德国10马克纸币上的高斯头像和正态分布
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3岁那年小高斯趴在 桌边看着老爸在家 算账，纠正爸爸的 计算错误！
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倒序相加法
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19 岁的高斯在研究代数方程时，发现能够用尺规将正
2020人教版高二数学选修3-1全册课件【完整版】
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学
2020人教版高二数学选修3－1全册 课件【完整版】
Байду номын сангаас
2020人教版高二数学选修3－1全 册课件【完整版】目录
0002页 0025页 0048页 0144页 0300页 0360页 0386页 0410页 0456页 0502页 0582页 0724页 0747页 0791页 0845页 0869页
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 三 丰富多彩的记数制度 二 毕达哥拉斯学派 四 数学之神──阿基米德 二 《九章算术》 四 中国古代数学家 二 笛卡儿坐标系 四 解析几何的进一步发展 二 科学巨人牛顿的工作 第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉 第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的 三 伽罗瓦与群论 第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念 三 集合论的进一步发展与完善 二 人民的数学家──华罗庚 学习总结报告
《数学家高斯》课件
求学经历
大学时期
高斯进入哥廷根大学学习数学、哲学 和神学，他在大学期间表现优异，获 得了博士学位。
数学成就
高斯在数学领域取得了卓越的成就， 他在几何学、代数学和数论等方面都 有重大贡献。他发明了高斯消元法、 高斯积分公式等重要数学方法。
趣事轶闻
计算天才
据说高斯在求学期间，教授曾布置了一道难题，要求学生们计算出前100个自 然数的和。高斯在短短时间内就得出了正确答案，让教授和同学们惊叹不已。
THANK YOU
数学理论
高斯在数学理论方面做出了卓越的贡献，他 的理论在数学领域中具有深远的影响。
对科学的影响
物理学
高斯在物理学方面也有所贡献，他的工作对物理学的发展产生了 积极的影响。
工程学
高斯在工程学领域中的贡献也十分突出，他的工作为工程学的发 展奠定了基础。
天文学
高斯在天文学方面也有所建树，他的工作对天文学的发展产生了 积极的影响。
19岁证明“二次互反律” 30岁发现“质数分布定理”
高斯影响
对数学史产生了深远影响，被誉为“数学王子” 对物理学、天文学和工程学等领域也有重要贡献 其数学成就至今仍被广泛应用和研究
02
高斯数学成就
数学定理
1 2 3
算术-几何平均不等式
高斯证明了对于任何实数a1, a2, ..., an，都有 (a1+a2+...+an)/n ≥ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n^2的算术-几何平均 不等式。
谦逊低调
尽管高斯在数学领域取得了举世瞩目的成就，但他为人谦逊低调，从不炫耀自 己的才华。他曾说过：“我之所以比别人更成功，是因为我站在巨人的肩膀上 。”
高中数学人教A版选修31 近代数学两巨星 一 分析的化身 课件
高中数学人教A版选修31 近代数学两巨星 一 分析的化身 课件
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把这个问题转化为数学问题就是 :
把东、南、北及中央岛四区 看成四个点，连接它们的七座桥 看成七条通路，以B代表岛区，A， C，D分别代表北、南、东三区， 如图所示,现在问题可以叙述为： A， B ，C，D这四个点中的任一 点为起点，能否不重复地用一笔 将上面的图形画出来.
高中数学人教A版选修31 近代数学两巨星 一 分析的化身 课件
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他在《无穷分析引论》中给
出了著名的极限:
lim（1 + 1 ）x = e，
x →∞
x
其中e为自然对数的底.
欧拉给出了等式 eiθ = cosθ + isinθ， 如果将θ = π代入 其中，就有eiπ = -1.
高中数学人教A版选修31 近代数学两巨星 一 分析的化身 课件
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如果一个图能不重复地一 笔画成，那么它必须具有的奇 点数或者是0，或者是2.这是因 为中间点都是偶点，只有起点 和终点才可能是奇点.由于哥尼 斯堡数学抽象图的四个顶点A， B ，C，D都是奇点，因此一笔 画是不可能的.
高中数学人教A版选修31 近代数学两巨星 一 分析的化身 课件
数学分析
在欧拉所有的数学工作中，首屈 一指的应是对分析学的研究.
欧拉的三本书《无穷分析引论》（1748）， 《微分学》（1755）和《积分学》（共三卷， 1768——1770）成为微积分发展史上里程碑式的 著作.三部著作在很长时间里被作为分析课本的典 范而普遍使用，并被当时欧洲的微积分学习者奉 为经典.欧拉在这些著作中详尽系统的解说了当时 的微积分方法.
人教版高中数学选修3-1第六讲 近代数学两巨星第二节 数学王子高斯
回顾就知上节课，我们讲了数学英雄欧拉，现在大家想想欧拉的丰功伟绩都有哪些?在数学分析、函数概念、“哥尼斯堡七桥”问题、欧拉世性数、数学符号等方面贡献很多!进入另一位数学巨星的学习.导入新课19世纪是倍受数学史家瞩目的世纪，古典数学在这一世纪里蜕变为现代数学的形态.新旧交替，万象更新，数学基本形成了现在的格局，在这个时期，最杰出的代表人物是被称作“数学王子”的德国数学家高斯.高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称.教学目标【知识与能力】1.了解高斯的数学生涯是如何开始的.2.能够熟悉高斯的学术成就.3.能够熟悉非欧几何.【过程与方法】•联系学过的知识，对高斯的学术成就有更深的了解.【情感态度与价值观】•通过对本课的学习，使学生们更深刻的了解数学的实质，培养严谨的逻辑推理的思维.教学重难点重点能够熟悉高斯的学术成就.了解非欧几何.难点高斯的学术成就，以及对非欧几何的讲述.高斯出生在德国不伦瑞克一个贫苦的家庭，高斯很小就显露出数学天赋.传奇的小故事(1)有一天，父亲计算工薪账目，他算了半天才算完，在一旁观看的高斯却说：“爸爸，你算错了，应该是……”核对后，果然高斯是对的.传奇的小故事(2)高斯10岁时，数学老师要求学生将100以内的数加起来.高斯很快就把有答案的石板交了上去，并且答案正确，而其他学生则用了很长时间才完成计算，而答案却是错的.他并不是急于直接相加计算，他发现1+100=101，2+99=101，3+98=101，……50+51=101总共有50个101，他立刻得出答案就是5050.高斯的学校生涯由于家境贫寒，高斯受人们的资助，不仅完成了中学学业，还完成了大学学业，18岁那年，高斯到哥廷根大学就读，在大学的三年里，高斯全身心地投入数学学习和思考，取得了一系列的重要发现.最重要的是，在这一时期，贯穿高斯一生的研究风格的一个重要方面已趋于成熟：不停地观察和实例剖析，从经验性质的研究中获得灵感和猜想.高斯的新发现1796年是高斯学术生涯的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就困绕着数学家的尺规作图难题的大门，证明了正十七边形可以用直尺和圆规做出来，这是欧几里得以来悬而未决的问题.这一成功使高斯真正认识到自己的天赋是数学.高斯的数学生涯开始了.高斯的语录数学，科学的皇后；算术，数学的皇后.我难以相信心理学上的资料，能以数学的方法表达，上苍是唯一掌握有心理现象之数学基础的人.您，自然，是我的女神;我对您的忠勤恒以您的法律为度.高斯是科学史上的一位通才，他的研究领域非常广阔，但其数学成就最令人瞩目，高斯被后人誉为“数学王子”.他是数学史上一个转折时期的杰出代表人物，起着承上启下的作用.高斯在学术上强调，数学作为一门严谨的科学，必须追求明确的定义、清晰的假设、严格的证明以及研究成果的系统化.纯数学方面：•19岁时，高斯证明了二次互反律，也称为“黄金律”.•1801年，高斯出版了《算术探究》，该书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面划时代的著作，而且可以列为历史上最有代表性的数学著作之一.高斯曾说：“数学是科学之王，数论是数学子王.它常常屈尊去为天文学和其他自然学科效劳，但在所有的关系中，它都堪称第一.”代数方面：•1797年，高斯证明了n次代数方程在复数域内有n个根，这就是著名的代数基本定理.•高斯提出了所有的复数都可以用复平面上的点来表示，后人把“复平面”也称作高斯平面.•高斯利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础.•高斯将微分几何大大推进了一步，并确定了这一学科发展的基本方向.•1816年，高斯发现了非欧几何原理，成为非欧几何的创始人之一.那么，什么是非欧几何呢？两千多年来，人们认为欧几里得几何空间是唯一反映现实世界的几何空间，所以一直把欧几里得几何奉为金科玉律.19世纪二、三十年代，非欧几何的诞生把人们从这一思想禁锢中解放了出来.欧几里得的《原本》的全部内容是以开篇的五个公设为出发点展开的，其中的第五公设是这样叙述的：同一平面内，一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两个直角，则这两条直线无限延长后在这一侧相交.欧几里得《原本》进入19世纪后，一种革命性的几何观念在酝酿：欧几里得几何不是唯一描述物质空间的几何学，在不同的公理基础上可以建立不同的几何学体系.最早认识到这一点的就是高斯.《原本》诞生后，第五公设引起了数学家的极大关注，许多数学家试图从其他公理、公设中把它推导出来，结果都以失败而告终.15岁时，高斯就已经思考过第五公设，1816年左右，他已经有了非欧几何的基本思想，确信存在着不同于欧式几何的另一种几何学，而且进一步考虑到这种新几何的现实性.但高斯一直对自己的发现秘而不宣，原因是高斯的“宁要少些，但要好些”.高斯深知：这种新思想对欧几里得几何学造成极大的冲击，必遭到人们的攻击和耻笑.俄国数学家罗巴切夫斯基（1792——1856）经过10年的艰苦努力，对非欧几何思想的研究取得突破.1826年2月23日，罗巴切夫斯基第一次公开了他的非欧几何思想，这个思想使人类思维从直接经验的狭小范围内解放出来.这一天被公认为非欧几何的诞生日.1823年，匈牙利的波尔约也独立发现了非欧几何.因此，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约被并列看作非欧几何的创始人.在非欧几何里，存在罗氏几何和黎曼几何.罗氏几何用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧式几何中的第五公设，在罗氏几何中，三角形的内角和小于180度.黎曼几何用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧式几何中的第五公设，在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度.非欧几何被后世誉为“十九世纪最有启发性、最重要的数学成就.”它与近世代数一起改变了人们处理数学问题的观点和方法，迎来了数学发展的新时期.总结除了数学领域，高斯在许多与数学联系紧密的其他领域也有很深的造诣.天文学方面：•24岁时，高斯创立了行星轨道椭圆法，成功地解决了如何根据有限的观测数据来确定新行星的轨道这个难题.电磁学和光学方面：•1883年，高斯和韦伯（W.E.Weber，1804——1891）共同发明了电磁电报.•高斯是大地测量学卓越的理论家和实践者.高斯知多言少，一生发表了155篇论文，但还有大量的创作没有发表出来.因为高斯总是等到作品尽善尽美的时候才公布出来.如果具有超群洞察力的高斯不那么过于谨慎，及早地发表他的真知灼见，对数学发展的贡献将会更加巨大.高斯是近代数学奠基人之一，在数学史上的影响之大，使得他与阿基米德、牛顿、欧拉并称为“数学四杰”.高斯去世后，阿根廷大学建立了高斯的塑像以资纪念.德国政府为了纪念这位数学巨匠，还发行过印有高斯头像的10马克钞票.课堂小结高斯简介：高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。
人教A版高中数学选修3-1 数学史选讲引言教学课件 (共21张PPT)
比较
S n a1 a2 a3
与
T n b1 b2 b3
an1 an bn1 bn
的大小
三、类比研究,规律初露
活动三: (数列的解析法尝试)
思考与展示： 请你设计一个方案来计算: S99 1 2 3 98 99 ?
四、动手实验，交流实践
情境2: 画画看 1 条直线可将平面分成 2 个部分,2 条直线最
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考
3:写出函数
f
x
7x
9
与
g
பைடு நூலகம்
x
1 2
x
,当
x 依次取1, 2,3, , n, n N* 时,其函数值构成
的数列,观察这两个数列分别有什么特点?
1 6 , 2 3 , 3 0 , 3 7 , , 7 n 9 ,
1, 2
1 2 2, 1 2 3, 1 2 3,
情境1: 八戒与悟空的故事
123
2 9 3 0 单位：万 465万
为 什 么 八 戒 会 破 产 ？
1 24
2 2 8 2 2 9 单位：分 1000多万
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考 1：情境 1 中的两列数：1, 2, 3, 4, , 29, 30 和 1, 2, 4, 8, , 228, 229 ,每列数中的任意两个数之间能 否调换顺序,为什么?
不 能 , 否 则 表 示 的 意 义 就 不 一 样 了 .
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
数列的概念：按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 思考 2：数学中有三种语言,我们用自然语言描述 了数列的概念,接下来该用哪种语言描述数列了?
人教版高中选修3-1二数学王子──高斯课程设计
人教版高中选修3-1二数学王子──高斯课程设计一、前言高中数学教育是数学教育中重要的一环，也是让学生初步达到数学素养的阶段。
高斯是数学史上的传奇人物，他的数学思想和成就深深地影响着后人。
本文以高斯为主线，通过课程设计的形式，带领同学们了解和探究高斯的数学思想。
二、设计思路2.1 设计目标本次课程设计的主要目标是：1.让学生了解高斯的数学思想和成就。
2.引导学生运用高斯的数学方法，提高学生数学思考和解决问题的能力。
3.培养学生的数学兴趣，激发学生热爱数学、探究数学的热情。
2.2 设计内容本次课程设计的主要内容包括以下几个方面：1.高斯的生平和贡献。
2.高斯的数学方法和思想。
3.高斯的数学成就和影响。
2.3 设计方法本次课程设计采用的方法主要包括如下几个方面：1.授课讲解。
教师通过多种形式讲解高斯的数学思想和成就，引导学生了解高斯的贡献和影响。
2.课堂讨论。
教师组织学生们进行讨论和交流，加深学生对高斯思想的理解和学习。
3.独立探究。
教师引导学生们自主学习、探究高斯的数学思想和成就，培养学生独立思考的能力。
4.数学实验。
教师组织学生们进行数学实验，通过体验和实践来加深对高斯数学方法和思想的理解。
2.4 设计具体步骤本次课程设计具体步骤如下：第一节课：高斯的生平和贡献•介绍高斯的生平和经历，让学生了解高斯的成长背景，引导学生探讨高斯的性格和品质对他的数学思想的影响。
•探究高斯对统计学、几何学和代数学的贡献，让学生认识高斯数学思想在不同领域的重要影响。
第二节课：高斯的数学方法和思想•介绍高斯的数学思想和方法，包括高斯消元法、高斯曲率的发现和高斯二项式定理等。
•引导学生独立探究高斯的数学方法和思想，让学生理解高斯数学思想的本质。
第三节课：高斯的数学成就和影响•介绍高斯在数学领域中的成就和影响。
•引导学生思考高斯超越时代的思维和成就带来的对数学的长远影响。
第四节课：数学实验•教师介绍数学实验，并带领学生们进行如下的实验：通过高斯二项式定理构造二项式系数的杨表，以及高斯的概率论方法的模拟。