新版沪科版九年级上期中考试数学试题及答案
第2题图田家炳中学九年级上学期数学期中卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知Rt △ABC 中，∠A =90º，则cb是∠B 的（ ） A ．正切； B ．余切； C ．正弦 ； D ．余弦；2. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误．．的是( )A ． AE EF AB CF = ； B ．BC AF BE AE =； C ． AE AF AB DF = ； D ． AE AF AB BC=3. 已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（ ） A . 0≠m ； B. 1-≠m ； C. 1->m ； D. 1-<m ．4. 已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是A. a ∥c ，b ∥c ；B. a =c 2，b =c ；C. a=b 5-；=5. 根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． A. 三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似 B. 三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似 C. 两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 D. 两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD ∶BD = 1∶2，那么S △DBE ∶S △CBE 等于（ ）A. 1∶2；B. 1∶3；C. 1∶4；D. 1∶6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ． 8. 若23a c b d ==（其中0b d +≠），则a cb d+=+__________． 9. 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为________．10. 为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a 米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为α，已知测角仪的高度为h 米，那么铁塔的高度为 _____________米．11. 如果将抛物线228y x =-+向右平移a 个单位后，恰好过点（3，6），那么a 的值为_________．（第6题图）DE FCBA12. 定义[a ，b ，c]为函数c bx ax y ++=2的特征数，若特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]的二次函数经过原点，则m=____________13. 已知G 是ABC △的重心，设b AC a AB ==,，用向量b a , 表示向量AG ，则AG = . 14. 如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ．15. 如图，已知矩形ABCD ，AB=1，又ABEF 是正方形，若矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，则AD 长为： 。
16. 已知：如图，Rt ABC ∆中，090C ∠=，在Rt ABC ∆内有三个正方形，且这三个正方形都有一边在BC 上，都有一个顶点在AB 上，点D 在AC 上，第一个正方形边DE 长9 cm ，第二个正方形边FG 长6 cm ，那么第三个正方形的边PQ 长为 ． 17. 在△ABC 中，AB =AC ，如果中线BM 与高AD 相交于点G ，那么ADAG= ． 18. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，tanC=23,如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________. 三、解答题19.(10分)计算：()︒⋅︒+︒︒45sin 230cot 45cos 60sin 220.（10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ，E 是CD 的中点， 且AB EC 52=，AC 与BE 交于点F . （1）若,AB m AD n ==，请用,m n 来表示DC 、AF（2）.请直接在图中画出AC 在,m n 方向上的分向量21. (10分)如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆AB 的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC 和CD ，经 测量得10BC =米，10CD =米，斜坡CD 的坡度为（15题）F B 第16CABD第21题BCADE FG（第23题图）1:3i =，且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长为2米．求旗杆AB 的长度． （答案保留整数，其中10 3.2≈）22. (10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两 点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴， 与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ， AB =3，求这条抛物线的函数解析式.23. （12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ， DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ． 求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24.（12分，每小题4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0 ，﹣ ），点M 是抛物线C 2：y =mx 2﹣2mx ﹣3m （m ＜0）的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．25. 如图，在平行四边形□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以a cm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(___，____)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．；14．； 15．； 16．； 17．； 18．．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．20．21．22．23．24．解：（1）y =mx 2﹣2mx ﹣3m =m （x ﹣3）（x +1），∵m ≠0，∴当y =0时，x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）设C 1：y =ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点的坐标代入得：，题号 一 （24’） 二（48’） 三（78’）总分 （150’） 19 （10’） 20 （10’） 21 （10’） 22 （10’） 23 （12’） 24 （12’） 25（14’） 得分解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．25．为顶点的三角形与△OAB 相似，求a 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围． 解：(1)C (2，23)，OB =47cm ．……………………4分 (2) ①当0<t ≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图1)，则QD =23t ． ∴S =21OP ·QD =43t 2. ………………………5分②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E (如图2)，则QE =23. ∴S =21DP ·QE =3t ． ……………………6分 ③当8≤t <12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H (如图3)． 易证△PBQ 与△PAF 均为等边三角形，∴OF =OA +AP =t ,AP =t －8． ∴PH =23(t －8). ∴S =S △OQF －S △OPF =21t ·23－21t ·23(t －8) =－43t 2+33t ． 当t =8时，S 最大．(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ．∴CQ =OP ． ∴at －4=t ，a =1+t4. t 的取值范围是0<t ≤8．②当△OPM ～△OBA 时(如图5)， 则OA OMOB OP =，∴874t OM =, ∴OM =t 772．又∵QB ∥OP ， ∴△BQM ～△OPM ， ∴OMBMOP QB =, ∴t 772772-74tat-12=, 整理得t －at =2，∴a =1－t 2.t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a =1+t 4(0<t ≤8)或a =1－t2(6≤t ≤8)．。
2023年沪科版九年级上册数学期中综合测试试卷及答案
期中检测卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若ab ＝ 23,则a－b b＝ －13 . 12.已知点(3,a),(4,b)在反比例函数y＝k－x 2的图象上, 若a＞b,则k的取值范围是 k＞2 .
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期中检测卷
13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅 球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 y＝－112(x－4)2＋3,由此可知铅球推出的水平距离 是 10 m.
∵AB∥CD,∴△AEM∽△CDM,∴ACMM
＝
AE CD
＝
n＋n 1,
∴AM＝n＋nn＋1a＝2nn＋1a,∴结论正确.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点 重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边 AB,OA上,且AD＝2DB,AM＝2MO,一次函数y＝kx＋b的图象经过 点D,M,反比例函数y＝mx 的图象经过点D,与BC交于点N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接MN.若点P在直线DM上, 且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等, 求点P的坐标.
D.ab＋＋11
＝
c＋1 d＋1
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期中检测卷
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90°,下列 条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A.∠A＝55°,∠D＝35° B.AC＝9,BC＝12,DF＝6,EF＝8 C.AC＝3,BC＝4,DF＝6,DE＝8 D.AB＝10,AC＝8,DE＝15,EF＝9
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期中检测卷
七、(本题满分12分) 22.某超市销售一种文具,进价为5元/件,售价为6元/件时,当天的销 售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售 量就减少5件.设当天销售单价统一为x元(x≥6,且销售单价是按 0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件 文具售价为多少元?并求出最大利润.
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XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷试题函数'一〒的图象经过点(1, 一 1),则函数y = kx ~2的图象不经过第()象限.AB.二C.三D.四试题2:γ = X 2 +(2-Q X + t对于任意实数抛物线总经过一个固定的点，这个点是()A. (1, 0)B. (-1,0) C. (^1,3) D. (1, 3)试题3:把抛物线∙y = ^2j2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A i y = —2 仗 + 1尸 + 2B.》=一2 仗 +1)2 — 2c. ^ = -2⅛-l)2+2Dy = -2(^-I)2-2试题4:当α>0, "VO’ C=O 0寸，下列图象有可能是抛物^y=ClX 2 + bjc+c 的是()—V XX 题(每空XX 分，共XX 分)试题5:已知二次函数y=a√+Z>x+c （a≠0）的图象如图所示，且关于X的一元二次方程/+bx+cF0没有实数根，有下列结论：①∂z~4^>0;②abc<Q i③〃>2.其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3试题6:2二次函数尸似+bx + C （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为厂1・下列结论中错误的是（）A. abc<QB. 2a+*0C. F-4ac>0D. a-6+c>0试题7:反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（）_ k _ kA y =B∕-I5= ⅛x2+x试题8：k在同一坐标系中，函数’ X 和的图象大致是（）试题9:丄正比例函数y=为与反比例函数y=χ的图象相交于儿C 两点,ABrX 轴于点$ 〃丄X 轴于点。
（如图），则四边形朋〃 的面积为（）5D. 2试题10:A. 1C. 2第9题丄=丄已知Ra rIJl ）,府（冷丿2）是同一个反比例函数图象上的两点•若r2 = rI ÷ 2,且儿 儿 数的表达式为 ___________________ . 试题12:已知二次函数y = CIX中，函数F 与自变量X 的部分对应值如下表:-11 2 3 .・・...105212・・・则当y <5时，X 的取值范围是 __________试题13:有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点:甲：对称轴为直线% = 4乙：与咒轴相交的两个交点的横坐标都是整数;已知反比例函数r的图象如图所示，则二次函数》=Ikx2~4r+ 2的图象大致为（1亍，则这个反比例函丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写岀满足上述全部特点的一个二次函数的表达式 ________________________________ .试题14:设抛物线P = " +肚HO）过«0,2）, E（4,3）, U三点，其中点C在直线H二2上，且点U到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为 _______________________________ .试题15:已知二次函数y =妒-滋+α,下列说法中错误的是__________________ .（把所有你认为错误的序号都写上）①当兀灯时，A随X的増大而减小:②若图象与X轴有交点，则«<4；③当« = 3时，不等式X2-4X+Λ> 0的解集是④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，一2）,则« = -3.试题16：=JC一？若反比例函数'^ 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y = ^k~9>的图象过第二、四象限，则上的整数值是_________ .试题17:2已知反比例函数y = X,图象上到％轴的距离等于1的点的坐标为 _______________ .试题2若一次函数y=kx +1■的图象与反比例函数卩=X的图象没有公共点，则实数女的取值范围是 __________________________________ .试题19:已知二次函数y=—2於+4^ + 6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与尤轴的交点坐标.试题20: 炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位/1与射击目标B的水平距离为600 m,炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的关系式.（2）若在儿B之间距离＞1点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.试题21:如图所示是某一蓄水池的排水速度U （m'/"与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象•（1）请你根据图象提供的信息求岀此蓄水池的蓄水虽•（2）写出U关于£的函数的表达式.（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水虽应该是多少？（4）如果每小时排水虽是5 m：那么水池中的水要多少小时排完？试题22:JC如图，已知函数y=兀（X 0）的图象经过点S, &点/1的坐标为（1, 2）.过点力作ACHy轴，AC=↑ （点C位于点A 的下方），过点C作CD//X轴，与函数的图象交于点0,过点B作BE丄CD,垂足F在线段CD匕连接0C, OD.（1）求ZiOCQ的面积;试题23:若反比例函数兀与一次函数P=2χ∙4的图象都经过点力（a, 2）・k y = -（1）求反比例函数 兀的函数表达式;兀的值大于一次函数P=2χ-4的值时，求自变虽*的取值范围.试题24:如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度3. 5米，然后准确落入篮筐•已知篮筐中心到地面的距离为3. 05米. （1） 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2） 已知该运动员身高1・8米，在这次投篮中，球在头顶上方0・25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.第24题图试题25: 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第X （1≤x≤90）天的售价与销虽的相关信息如下表:时间X (天) 1≤x<50 50≤x≤90（2）当反比例函数V£⑵当BE=PAC 时，求CF 的长.已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出F与X的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.试题1答案：A 解析：因为函数'~〒的图象经过点(1, 一P,所以-1,所以PT,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.试题2答案：D解析：当X=1时，y= i + (2-O+i = 3t故抛物线经过固定点(1, 3).试题3答案：C 解析：抛物线尸—2F向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为P=Y(X-I)2,抛物线y = -2^-l)1向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为^ = ^2∙^-I)2 +2.试题4答案：A 解析:因为α>°,所以抛物线开口向上•因为c>°,所以抛物线与y轴的交点在尤轴上方，排除B, D.又bv°,所以-±>0a ,所以抛物线的对称轴在卩轴右侧，故选A.试题5答案：D 解析：T抛物线与X轴有两个交点，.∙.方程朋 +滋+C二°有两个不相等的实数根，.∙. Zl = b2-4^>0tb bX = ——_——> 0 r ①正确・•・•抛物线的开口向下，・•・a又・・・抛物线的对称轴是直线2J ,2α , : b > 0.・・・抛物线与丿2轴交于正半轴，.∙.c>°, /.<O ,②正确.方程ax 2-^-bx + c-m = °的根是抛物线P =仮十$兀十C 与直2线y = rn 交点的横坐标，当^>2时，抛物线y = ax 十bχ+c 与直线y = m 没有交点，此时方程 (τr 2+bx+c-ra=O 没有实数根，③正确，.∙.正确的结论有3个.试题6答案：D 解析：T=次函数的图象开口向下，.∙. a 0.T 二次函数的图象与F 轴的交点在F 轴的正半轴上，∙∙∙ C 0.•••二次函数图象的对称轴是直线W1, ∙∙. 2° , .∙. b 0,.∙.β⅛C<O ιA正确.∙.∙ 2卫 ,.∙.⅛ = -2α,即2Λ+⅛ = 0J ΛB 正确.T 二次函数的图象与X 轴有2个交点，.∙.方程血？+肚+c==0有两个不相等的实数根，.∙. b l -4ac>Q, /. C 正确.∙.∙当忑=_1时, ∕=S -Z H -C <O, .,. D 错误.试题7答案：B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即比°°C 中，当-kv°,即*>0时，抛物线开口向上，不符合题意，错误;A 中，当*6时，抛物线开口向下，对称轴,不符合题意，错误;B 中，当kG⅛t,抛物线开口向下，对称轴乂 = — — > 02k,符合题意，正确;试题12答案:错误・故选B. 试题8答案：A 解析:由于不知道W 的符号，此题可以分类讨论，当fc>0时，反比例函数y=^的图象在第一' 三象限，一次函 数y = kχ-^-3的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当fc<0时的情况.试题9答案：y = _C 解析：联立方程组”得A (1, D , Cr L 一 [)・=4× — =22试题10答案:D 解析：由反比例函数的图象可知，当兀=一1时，y >X ,即k<-1,所以在二次函数^ = 2^2-4χ+^2中,-4 1 I 1 nX = — — = —-1≤ — K 02力<0,则抛物线开口向下，对称轴为4上Ic ,贝IJk ,故选D.试题门答案：丄—丄丄 1—=—+ τ χ2 = χ1+,兀儿2,所以 2D 中，当7 C 时，抛物线开口向下，但对称轴≡2l" "2^<0,不符合题意,因为x2 =rι÷2j所以2 ,解得住4,所以反比例函数的表达式为兀试题12答案:OVxV4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∙.∙和记3时的函数值都是2, .∙.二次函数图象的对称轴为直线22•由表可知，当WO时，尸5, 当右4时，y=5.由表格中数据可知，当22时，函数有最小值1. .∙. a>0,・•・当yV5时，X的取值范围是OVXV4.试题13答案：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如1 2 8 . 1→ 1 2丄8 1→ 1 2 名.Q→ 1 2丄8 Qy= — XΛ+15∖y = -- X+—Λ- ls∖y = -Λ --Λ +3S∖X =--Λ +- X-3试题14答案:解析：由题意知抛物线的对称轴为怎二1或λ = 3(1)当对称轴为直线怎二1时，B二一2(2,抛物线经过/∙(°>2), 5(4^3),(2)当对称轴为直线= 3时，b = -6a 9抛物线经过且(02), 3(4,3)3 = 16a 一8。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系2．反比例函数k y x=的图象过点()3,5-，则k 的值为（ ） A ．15 B ．1 15 C ．-15 D ．3 5- 3．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21xy x += B ．220x y -+= C ．21y x= D ．243y x -= 4．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ． 5．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ） A ．21011010y x x =-++ B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++ 6．如图，已知经过原点的直线AB 与反比例函数()0k y k x=≠图象分别相交于点A 和点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，若ABC 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，6AC =，9AB =，则AD =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．()2,1-或()2,1-B ．()8,4-或()8,4-C ．()2,1-D ．()8,4-10．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）12．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________<________<________．13．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0和()3,0两点，交y 轴与()0,3，当x ________时，0y >．14．若15x y x y -=+，x y =________；若34x y =，则232x y x y+=-________． 15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 16．小颖用几何画板软件探索方程ax 2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x 1=-4.5，则方程的另一个近似根为x 2=____.(精确到0.1)17．已知C 是AB 的黄金分割点，若AB=4cm ，则AC 的长为___________.18．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．19．如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m ，底角为60，当坝高为________m 时，纵截面的面积最大．20．如图，已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:8AD AB =，那么:ADE EFC S S =________．三、解答题21．已知：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形．22．如图，已知ABD ACE ∽，50ABC ∠=，60BAC ∠=，求AED ∠的度数．23．已知，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接DC 、BE ．且180BDE BCE ∠+∠=，求证：FDC FBE ∽．24．反比例函数()0k y k x=≠过()3,4A ，点B 与点A 关于直线2y =对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C ．()1求反比例函数的表达式；()2求抛物线的表达式；()3若抛物线2y x bx m =-++在22x -≤<的部分与k y x=无公共点，求m 的取值范围．25．已知AD 为BAC ∠的平分线，EF 为AD 的垂直平分线，求证：2FD FB FC =⋅．26．为测量学校操场上旗杆的高度，某数学活动小组设计如下测量方法：将镜子放在离旗杆()27AB m 的点E 处，然后沿直线BE 后退，使在点D 处恰好看到旗杆顶端A 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），若 2.4DE m =，观测者的眼睛离地面的高度CD 为1.6m ，求旗杆的高度．参考答案1．D【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．【详解】解：A 、y=mx+b ，当m≠0时（m 是常数），是一次函数，错误；B 、t=sv ，当s≠0时，是反比例函数，错误；C 、C=3a ，是正比例函数，错误；D 、S=13πR 2，是二次函数，正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的定义．2．C【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【详解】解：∵反比例函数解析式为y=k x， ∵反比例函数的图象经过点（-3，5），∴k=-3×5=-15，故选C ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．3．B【分析】一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），那么y 叫做x 的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、整理为y=21-x x，不是二次函数，故A 错误； B 、x 2-y+2=0变形，得y=x 2+2，是二次函数，故B 正确；C 、分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D 、y 的指数是2，不是函数，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义．4．A【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数 故选A5．D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．故选D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．6．B【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．7．C【分析】利用射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB，∵AC=6，AB=9，∴36=9AD，则AD=4．故选C．【点睛】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．8．B【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．【详解】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=-12；函数y=ax的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．【点睛】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．9．B【分析】E（-4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．所以点E′的坐标为（8，-4）或（-8，4）．故选B．【点睛】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．10．A【解析】由矩形的面积公式可知y=20x，则图象为双曲线．又矩形的长、宽都是正数，故图象在第一象限，故选A．11．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．12．2y1y3y【分析】此题可根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线x=-2，再比较图象上三点到对称轴的距离，则距离越大，其纵坐标越大．【详解】解：对二次函数y=x2+4x-5，a=1＞0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|-134-（-2）|=54，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94，∴y2＜y1＜y3，故答案是：y2、y1、y3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点是判断函数的对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小．13．1<或3x >【分析】写出函数图象x 轴上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＜1或x ＞3时，y ＞0．故答案为＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14．32 116【分析】根据比例的性质，可得等式，根据等式的性质，可得答案；根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【详解】 解：由x y x y -+＝15，得5x-5y=x+y ，移项，合并同类项，得4x=6y ，两边都除以4y ，得32xy =；由3x=4y ，得 y=34x，3112x 2+1144=333-263242x xx y x x x y x +==-⨯， 故答案为32，116．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．15．25【详解】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．16．2.5【详解】由函数的图象可求出函数的对称轴方程，再根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，求出未知数的值即可．解：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=﹣1，设函数的另一根为x，则=﹣1，解得x=2.5．17．2或6-【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】AB==（AC>BC）由题意知：AC= 41)或AC=4-（2）=6-（AC<BC）故本答案为：2或6-【点睛】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．18．12≤k≤2【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点C(2, 1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，∴k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，∴12 k=.∴k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识. 在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴. 本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置. 另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.19．3【分析】设AB=xm，利用x表示出坝高DE和AD、BC的长，利用x表示梯形的面积，然后利用函数的性质即可求解．【详解】解：设AB=x，则AD=4-2x，∵DE⊥BC，∠C=60°，∴在直角△DCE中，DE=CD•sin∠，CE=12CD=12x，则BC=x+AD=x+（4-2x）=4-x，则梯形ABCD的面积y=12（AD+BC）•DE=12（4-x+4-2x）•2x，即y=-4x2，则当4⎝⎭=43时，y取得最大值是，此时y=-4×（43）2×43=4；∴×43．【点睛】本题考查等腰梯形的计算和二次函数等知识，考查求函数的解析式和求函数的最值问题，求最值的问题常用的方法是转化为函数的问题求解．20．9:25【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，∴AE：AC=AD：AB=3：8，∴AE：CE=3：5，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADE EFC S S ∆∆=（AE CF ）2=（35）2=925， 故答案为9：25．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．21．见解析.【解析】【分析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．本图形的答案不唯一，只要是相似三角形，都在格点上就正确．【详解】解：ABD 就是所求．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．22．70AED ∠=．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出AB AC =AD AE ，∠BAD=∠CAE ，求出AB AD =AC AE，∠BAC=∠DAE ，推出△BAC ∽△DAE ，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB 即可．【详解】解：∵50ABC ∠=，60BAC ∠=，∴18070ACB ABC BAC ∠=-∠-∠=，∵ABD ACE ∽， ∴AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠， ∴AB AC AD AE =，BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠， ∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAE ∽，∴AED ACB ∠=∠，∴70AED ∠=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC ∽△DAE ．23．证明见解析.【分析】首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF ，又由∠F 是公共角，即可证得△ECF ∽△BDF ，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF ：BF=CF ：DF ，继而证得：△FDC ∽△FBE ．【详解】证明：∵180BDE BCE ∠+∠=，180ECF BCE ∠+∠=，∴BDE ECF ∠=∠，∵F ∠是公共角，∴ECF BDF ∽，∴::EF BF CF DF =，即::EF CF BF DF =，∵F ∠是公共角，∴FDC FBE ∽．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）12y x=；（2）223y x x =-++；（3）m 的范围：26m <≤， 【分析】 （1）将点（3，4）代入反比例函数的解析式即可求出k 的值．（2）求出点B 的坐标，然后将B 与C 的坐标代入即可求出抛物线的解析式即可求出b 与c 的值．（3）令x=2和-2代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入y=-x2+2x+m 中求出m 的值【详解】解：()1∵反比例函数k y x =过()3,4A ， ∴12k =， ∴12y x= ()2∵点B 与点A 关于直线2y =对称，∴()3,0B ．∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()3反比例函数的解析式：12y x= 令2x =-时，6y =-，即()2,6--令2x =时，6y =，即()2,6当22y x x m =-++过点()2,6--时，2m = 当当22y x x m =-++过点()2,6时，6m = ∴22y x x m =-++在22x -≤<的部分与12y x=无公共点时，此时m 的范围：26m <≤，本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出相关点的坐标，然后利用待定系数法求出系数的值，本题属于中等题型．25．证明见解析.【分析】要证明结论成立，只要证明△AFC ∽△BFA 即可，根据题目中的条件，可以找到两个三角形相似的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：连接AF ，∵AD 是角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，又∵EF 为AD 的垂直平分线，∴AF FD =，DAF ADF ∠=∠，∴DAC CAF B BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAF B ∠=∠，∵AFC AFC ∠=∠，∴ACF BAF ∽，即CF AF AF BF=， ∴2AF CF BF =⋅，即2FD CF BF =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．26．旗杆AB 的高度是18 m ．【分析】先得出△ABE ∽△EDC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB 的值．解：在Rt △ABE 和Rt △CED 中，∵∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED ，∴△ABE ∽△CED ． ∴AB CD =BE ED． ∵BE=27m ，DE=2.4m ，CD=1.6m ， ∴1.6AB =272.4， ∴AB=18．答：旗杆AB 的高度是18 m ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．。
【九上沪科版数学】2023-2024学年沪科版九年级上学期期中模拟数学试卷
安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案）（本试卷来源于合肥市庐阳区区属名校）本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，解析可耻，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）第4题图7、如图，在，点P在边AB下列四个条件ACB；③CP•AB=扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l 运动的时间为t (秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图像是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知某二次函数，当x＜1时，y 随x 的增大而减小；当x＞1时，y 随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式12、如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP 的长为．第12题图第13题图第14题图13、如图，点A 是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A 作AB 垂直于y 轴，C，D 在x 轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是14、如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F 分别为AB，AD 上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E 与点B 重合时，CF=．（2）若点E 不与点A，B 重合，则AF BE=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=2，BC=4，DF=12，求DE 的长.16、已知二次函数图象的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是85米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米的B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米？18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC 两边），设AB=xm,花园的面积为S．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是15m 和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．20、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m 处是涵洞宽ED.（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长。
沪科版九年级上册数学期中考试试题有答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．二次函数2y x =的对称轴是 A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴2．若34y x =，则x yx+的值为（ ） A ．1B ．47C ．54D ．743．已知二次函数y=（x-1）2-3，则此二次函数（ ） A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最大值-3 D ．有最小值-34．将抛物线2y x 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2,1）B ．（2，-1）C ．（-2，-1）D ．（-2,1）5．如图，线段,BD CE 相交于点,//A DE BC ．若4,2, 1.8AB AD AE ===，则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．46．如图，在平面直角坐标系中有()()1,1,3,1A B 两点，如果抛物线()20y ax a =>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．01a <≤C ．109a <≤D ．119a ≤≤7．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．458．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s ＝at 2+bt +c （a ≠0），s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A ．8minB ．13minC ．20minD ．25min9．在平面直角坐标系中，点P 的坐标()0,2，点Q 的坐标为391,44()(t t t ---为实数)，当PQ 长取得最小值时，t 的值为（ ）A ．75-B ．125-C ．3D ．410．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于A （2，1），B （12，n ）两点，则n ﹣k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．﹣6二、填空题11．如图，在ABC 中，//DE BC ，若12AD BD =，则DEBC=_____．12．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为______________ 元13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A B 、两点，连接OA OB 、．若AOB 的面积为6,则21k k -= __________．14．已知二次函数2( y x mx m m =-++为常数)，当24x -≤≤时，y 的最大值是15，则m 的值是__________．15．已知234a b c==，则2332a b c a b c-+-+＝_____． 16．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．三、解答题17．抛物线()2y a x h =+的顶点为(20)-，，它的形状与23y x =相同，但开口方向与之相反．（1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）求抛物线与y 轴的交点坐标．18．如图，正方形ABCD 对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB=4．（1）如果反比例函数ky x=的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数ky x=的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．19．如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=︒∠=，70B ∠=︒．()1求证:ADE ACB ；()2如果E 是AC 的中点，810,AD AB ==，求AE 的长，20．已知:ABC 中，边AB 及AB 边上的高CD 的和为40cm ．()1请直接写出ABC 的面积()2S cm与边AB 的长()x cm 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；()2当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？21．如图，在ABC 中，90,5,CAB AB AC P ∠=︒==是ABC 内一点，且.PAB PBC PCA ∠=∠=∠()1求APC ∠的度数； ()2求PAC 的面积．22．已知:AD AE 、分别是ABC 内角和外角平分线．()1则DAE ∠的度数=_ ； ()2求证:BE ABCE AC=； ()3作BF AD ⊥，交AD 延长线于,F FC 的延长线交AE 于G ，求证:AG GE =．23．定义: 在平面直角坐标系中，如果点(),M m n 和(),N n m 都在某函数的图象l 上，则称点M N 、是图象l 的一对“相关点”．例如，点(12)M ，和点1(2)N ，是直线3y x =-+的一对相关点．()1请写出反比例函数6y x=的图象上的一对相关点的坐标； ()2如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,1C -．①求抛物线的解析式:②若点M N 、是抛物线2y x bx c =++上的一对相关点，直线MN 与x 轴交于点1,0A ，点P 为抛物线M N 、上之间的一点，求PMN 面积的最大值．24．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．25．如图，△ABC∽△ADE，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．(1)求∠AED的度数．(2)求DE的长．参考答案1．C【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2．D【详解】∵34yx，∴x y x +=434+=74， 故选D 3．D 【解析】试题解析：∵a=1＞0，∴二次函数y=（x-1）2-3有最小值-3． 故选D ．考点：二次函数的最值． 4．B 【解析】 【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论． 【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得抛物线的表达式是22y x （）=--1． 所以平移后抛物线的顶点坐标是（2，-1）． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 5．C 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴AB ACAD AE=， ∴42 1.8AC =，∴AC=3.6，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．6．D【分析】分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．【详解】解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1，把B（3，1）代入y=ax2得a=19，所以a的取值范围为11 9a≤≤.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．7．C【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BDBD=1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF=1， ∴EF=34.故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 8．B 【分析】先利用条件求出解析式，再变式求出最值即可解答. 【详解】解：已知满足函数关系s ＝at 2＋bt ＋c （a ≠0）， 根据图像可知经过（0,43），（20,55），（30,31）， 将已知点代入解析式得s ＝－0.12t ＋2.6t ＋43, 根据函数性质得t ＝－ 2.620.1（）⨯-＝13时，s 最大，故选B. 【点睛】本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法等. 9．A 【分析】由两点间的距离公式可得出PQ 2关于t 的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PQ 取最小值时t 的值． 【详解】解：由两点间的距离公式可知：PQ 2=（t-1）2+（34-t-94-2）2=2516（t+75）2+16，∵2516＞0，∴当t=75-时，PQ2最小．故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PQ2关于t的二次函数关系式．10．C【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n 的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．【详解】解：∵把A（2，1）代入y＝mx得：m＝2，∴反比例函数的解析式是y＝2x，∵B（12，n）代入反比例函数y＝2x得：n＝4，∴B的坐标是（12，4），把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b，得2114 2k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k＝﹣2，∴n﹣k＝4+2＝6，故选：C．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解答关键是应用待定系数法确定函数关系式．11．1 3【分析】由//DE BC，可知：ABC ADE，列出比例式，即可得到答案. 【详解】∵//DE BC ，∴ABC ADE ， ∴DE AD BC AB=， ∵12AD BD =， ∴1=3DE AD BC AB =， 选答案是：13. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，根据相似三角形的性质，列出比例式是解题的关键.12．180【分析】设每千克降价x 元，先用含x 的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w 元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x 的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：设每千克降价x 元，由题意得每天的销售量为： 40+0.5x ×10=（40+20x ）千克， 设商店平均每天的利润为w 元，由题意得：w=（4-x ）（40+20x ）=-20x 2+40x+160=-20（x-1）2+180，∵二次项系数为-20＜0，∴当x=1时，w 取得最大值180元．故答案为：180．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列出函数关系式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．13．12【分析】根据AB ∥x 轴，设A （x ，1k x ），B （21k x k ，1k x），得到AB=21k x k -x ，根据△AOB 的面积为6，列方程即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴设A （x ，1k x ），B （21k x k ，1k x ）， ∴AB=21k x k -x ， ∵△AOB 的面积为6， ∴12（21k x k -x ）×1k x=6， ∴k 2-k 1=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质以及反比例函数图像上的点，解题的关键是将A 和B 的坐标表示出来，从而得到△AOB 的面积的代数式.14．6和19【分析】根据题目中的函数解析式和当-2≤x≤4时，y 的最大值是15，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y=-x 2+mx+m=-（x-2m ）2+24m +m ， 当4＜2m 时，即m ＞8， 在-2≤x≤4时，x=4时取得最大值，则15=-42+4m+m ，得m=6.2（舍去）； 当2m ＜-2时，即m ＜-4， 在-2≤x≤4时，x=-2时取得最大值，则15=-22-2m+m ，得m=-19， 当-2≤2m ≤4时，即-4≤m≤8，在-2≤x≤4时，x=2m 时取得最大值，则15=24m +m ，得m 1=6，m 2=-10（舍去）， 由上可得，m 的值是6和19-，故答案为：6和19-．【点睛】本题考查考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．15．134【分析】 设234abck ===，然后表示出a ，b ，c ，再进行化简即可．【详解】 解：设234abck ===．则根据比例的性质，得a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ， ∴2332a b c a b c -+-+＝2233432234k k kk k k ⨯-+⨯⨯-⨯+＝134； 故答案为：134．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．16．8【详解】解：∵点P 在y =1x 上，∴|x p |×|y p |=|k |=1，∴设P 的坐标是（a ，1a ）（a 为正数），∵P A ⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y =﹣3x 上，∴A 的坐标是（a ，﹣3a ），∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1a ， ∵B 在y =﹣3a上， ∴代入得：1a =﹣3x， 解得：x =﹣3a ，∴B 的坐标是（﹣3a ，1a ）， ∴P A =|1a ﹣（﹣3a ）|=4a，PB =|a ﹣（﹣3a ）|=4a ， ∵P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴P A ⊥PB ，∴△P AB 的面积是：12P A ×PB =12×4a×4a =8． 故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A 、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 17．（1）()232y x =-+；（2）(0)12-，【分析】（1）由抛物线y=a （x+h ）2的顶点为（-2，0），得出h=2，抛物线y=a （x+h ）2的形状与y=3x 2的相同，开口方向相反，得出a=-3，从而确定该抛物线的函数表达式；（2）根据图象上点的坐标特征求得即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=a （x+h ）2的顶点为（-2，0），∴-h=-2，∴h=2，抛物线y=a （x+h ）2的形状与y=3x 2的相同，开口方向相反，∴a=-3，则该抛物线的函数表达式是y=-3（x+2）2；（2）当0x =时，()230212y =-+=-， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0)12-，．【点睛】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．18．（1）4y x =；（2） ()204k <≤或40k -≤< 【分析】（1）根据题意得出A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A 、B 、C 、D 的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由题意，得()2,2A ， 反比例函数k y x=的图象经过点A ， 224k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式4y x=； （2）由图象可知： 当反比例函数刚好经过A 和C ，或B 和D 时，k 分别为4和-4，k≠0， 则如果反比例函数k y x=的图象与正方形ABCD 有公共点， k 的取值范围是04k <≤或40k -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．19．（1）见解析；（2）AE =【分析】（1）由条件得出B AED ∠=∠，根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E 是AC 的中点，设AE=x ，根据相似三角形的性质可知AD AE AC AB=，从而列出方程解出x 的值．【详解】解：（1）证明:60,50A ADE ∠=︒∠=︒180605070AED ∴∠=︒-︒-︒=︒，70B ∠=︒，B AED ∴∠=∠，A A ∠=∠，ADE ACB ∴；（2）由（1）知ADE ACB ，AD AE AC AB∴=， 点E 是AC 的中点，设AE x =，22AC AE x ∴==，8,10AD AB ==，8210x x ∴=，解得x =(负值舍去) ．AE ∴=【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．20．（1）21202S x x =-+；（2）当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm 【分析】（1）S=12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可； （2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：()21114020222S AB CD x x x x =⨯=⨯⨯-=-+； （2）102a =-<， S ∴有最大值，当2b x a =-=20122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20时，S 有最大值为212020202002S =-⨯+⨯=， ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的最值求法是解决本题的关键．21．（1）90°；（2）5【分析】（1）根据PCA PAB ∠=∠，利用余角的性质求解；（2）证明ABP BCP ，得到2PA PB AB PB PC BC ===，设PA 为x ，将相应边表示出来，根据AC=5求出x ，即可计算△PAC 的面积.【详解】解：（1）180APC PAC PCA ∠=︒-∠-∠,PCA PAB ∠=∠，180APC PAC PAB ∴∠=︒-∠-∠90=︒；（2）在等腰直角ABC 中，45ABC ACB ∴∠=∠=︒PAB PBC PCA ∠=∠=∠，ABP BCP ∴∠=∠，∴ABP BCP ，∴PA PB AB PB PC BC ===， 设PA x =，PB =，则2, PC x AC ==，5AC =，x ∴=221252PAC S x x x ∴=⋅===.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形，证明∠APC=90°是本题的突破点，属于中考常考题型．22．（1）90°；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得；（2）过点C作CN∥AB交AE于点N，如图，易证CA=CN．由CN∥AB可得△ECN∽△EBA，则有BE BACE CN=，由CA=CN可得BE ABCE AC=；（3）分别延长BF、AC交于点H，证明△ABF≌△AHF，可得BF=HF，证明△BCF∽△ECG，△ACG∽△HCF，可得比例线段，则结论得证．【详解】解：（1）∵AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=12∠BAC+12∠CAF=12（∠BAC+∠CAF）=12×180°=90°．故答案为：90°；（2）证明：过点C作//CN AB交AE于点N，如图1，则有HAE ANC∠=∠．HAE CAE∠=∠，ANC CAE∴∠=∠，CA CN∴=．//CN AB，ECN EBA ∴∆∆∽， ∴BE BA CE CN =， ∴BE AB CE AC=； （3）如图2，分别延长BF 、AC 交于点H ；AD 为ABC ∆的角平分线，BAF HAF ∴∠=∠；在ABF ∆与AHF ∆中，BAF HAF AF AFAFH AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF AHF ASA ∴∆≅∆，BF HF ∴=；BH AF ⊥，AE AF ⊥，//BH AE ∴，BCF ECG ∴∆∆∽，ACG HCF ∆∆∽， ∴CG GE CF BF =，CG AG CF FH =， ∴GE AG BF FH=， ∵BF HF =，GE AG ∴=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，添加平行线构造相似三角形是解题的关键．23．（1）()2,3，(32)，；（2）①221y x x =--；②278【分析】（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，即可求解；（2）①根据C （0，-1）求得c ，根据x=-1，函数对称轴为：x=-2b a =-1，解得：b=-2，即可求解；②由“相关点”的定义，可得直线MN 的表达式，求出点M 、N 的坐标，将△PMN 面积利用S=12×PQ×（x M -x N ）表示出来即可求解． 【详解】解:（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，故答案为：（2，3）和（3，2）；（2）①∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，121b ∴-=⨯，解得2b =-， 抛物线2y x bxc =++与y 轴交于点(01)C -，， 1c ∴=-，∴抛物线的解析式为221y x x =--；②由相关点定义得，点M N ，关于直线y x =对称． 又直线MN 与x 轴交于点1,0A ，∴直线MN 的解析式为1y x =-+．代入抛物线的解析式221y x x =--中，并整理，得220x x --=，解得，11x =-，22x =M N ∴，两点坐标为(2)1-，和(12)-，． 设点P 的横坐标为x ，则点22()1P x x x --,，过P 作PQ x ⊥轴交直线MN 于Q 点，则Q 点坐标为(), 1 x x -+，()()211212PMN M N S x x x x x =⨯-⨯-⎦+---⎡⎤⎣ ()21322x x =⨯⨯-++ 23127228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 即当12x =时，PMN 的面积最大，最大值为278. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解较为容易．24．k=4，m=2，POB S1=． 【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x ，∴m =2；S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.25．（1）65°（2）8【详解】试题分析：（1）∵75,40BAC ABC ∠∠=︒=︒∴65ACB ∠=︒∵△ABC ∽△ADE∴65AED ACB ∠=∠=︒(2) ∵30cm,18cm AB BD ==∴12cm AD =又∵△ABC ∽△ADE ∴AD DE AB BC = 即：123020DE = ∴8cm DE =．【点睛】本题考查相似三角形，掌握相似三角形的性质是解本题的关键，所以要求考生对相似三角形的性质要熟悉．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．1y x =- B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．1、2、2、3 B ．1、2、3、4 C ．1、2、2、4D ．3、5、9、133．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝5C ．直线x ＝-1D ．直线x ＝-54．反比例函数y ＝﹣1x的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知34x y =，则x y y +=（ ）A ．47 B ．74C ．37D ．736．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.37．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．58．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，在下列条件中，不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．1ACB ∠∠＝ B ．AB ACBC CD= C ．2B ∠∠＝ D ．2AC AD AB =⋅10．如图，11OA B ∆，122A A B ∆、233A A B ∆，…是分别以1A 、2A 、3A ，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，…均在反比例函数4y x=（0x >）的图象上.则1210y y y ++⋅⋅⋅的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．已知234x y z==，求x y zx y z+++-的值．16．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．17．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A 、B ，y 轴交于点C ，已知点()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -．（1）求二次函数的解析式；（2）当0y >时，请直接写出自变量x 的取值范围．18．如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AE ，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，（1）求EF 的长； （2）求EA 的长．19．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20my m x=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．20．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．21．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝kx（k＞0）表示（如图所示）．（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）求k的值．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22．某农场要建一个饲养场（长方形)ABCD，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形)ABCD的宽为x米．（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为2270m ，求x 的值．（3）当x 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少2m ？23．如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，点D 在边AC 上，连接BD ，过A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．（1）若M ，N 分别为线段AB ，EC 的中点，如图1，求证：MN EC ⊥； （2）如图2，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，求证：2AE BF =；（3）如图3，以AE 为一边作一个角等于BAC ∠，这个角的另一边与BE 的延长线交于P 点，O 为BP 的中点，连接OC ，求证：()12OC BE PE =-．参考答案与解析1．C 【解析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【详解】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意； B 、1y x=是反比例函数，不符合题意； C 、22y x x =-+是二次函数，符合题意； D 、21y x =中自变量x 的指数为-2，不是二次函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键． 2．C 【详解】试题解析：A 、1×3≠2×2，故选项错误； B 、1×4≠2×3，故选项错误； C 、1×4=2×2，故选项正确； D 、3×13≠5×9，故选项错误． 故选C ． 3．A 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线()215y x =-+， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =， 故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题. 【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 5．B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.6．C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．C【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 9．B 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得． 【详解】A 、由∠ADC ＝∠ACB ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； B 、由AB ACBC CD=不能判定△ACD ∽△ABC ，此选项符合题意； C 、由∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； D 、由2AC AD AB =⋅，即AC ABAD AC=，且∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 10．A 【分析】过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，，，得出△11OA B 为等腰直角三角形，进而求出1y ，再逐一求出2y ，3y …的值，即可得出答案. 【详解】如图，过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，， ∵△11OA B 为等腰直角三角形，斜边1OB 的中点1C 在反比例函数4y x=的图像上 ∴1C (2,2)，即12y = ∴1112OD D A == 设21D A a =，则22D C a = 此时2C (4+a,a) 将2C (4+a,a)代入4y x=得a(4+a)=4解得2a =或2-(负值舍去)即22y =同理3y =4y =…，∴121022y y y ++⋯+=++=故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y 的值.11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∴m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值． 【详解】解：∵C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的是解题的关键．13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∵二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3， ∴结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∴2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键. 14．4或6【分析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ， 故AMANMNAB AC BC ==， 则3912MN=，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ， ∴AMMNAC BC =， 即3612MN=，解得：MN ＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．9【分析】 根据234xyzk ==＝，用k 表示x 、y 、z ，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设234x y z k ==＝，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ∴x y z x y z +++-＝2349234k k k k k k+++＝－． 【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．16．（1）12y x =；（2）3y =. 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．【详解】解：（1）y 是x 的反例函数， 所以，设(0)k y k x=≠， 当x=2时，y=6．所以，k=xy=12， 所以，12y x=； （2）当x=4时，124y ==3． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 17．（1）239344y x x =--；（2）1x <-或4x > 【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）观察函数图象结合二次函数的性质，即可找出：当y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -代入2y ax bx c =++，得016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， 解得：34943a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩， ∴二次函数的解析式为239344y x x =--； （2）当1x <-或4x >时，二次函数图象在x 轴上方，∴当0y >时，x 的取值范围为1x <-或4x >．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由点A ，B 的坐标利用数形结合找出结论．18．（1）EF ＝4；（2）EA ＝403. 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF ∥AE ， ∴BF FE ＝BD DA ，即6FE ＝32， 解得，EF ＝4；（2）∵DF ∥AE ， ∴DF EA ＝BD BA ，即8EA ＝332+， 解得，EA ＝403． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0 【分析】将点A（﹣4，2）代入2myx=，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可.【详解】（1）将点A（﹣4，2）代入2myx=，∴m＝﹣8，∴y＝8x-，将B（n，﹣4）代入y＝8x-，∴n＝2，∴B（2，﹣4），将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，得到2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，∴12 kb=-⎧⎨=-⎩，∴y＝﹣x﹣2，（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，得△BEF∽△CDF；（2）由△BEF∽△CDF，得EF DFBF CF=，又∠DFE=∠CFB，再证△DEF∽△CBF，得DE EFBC BF=.化简可得.【详解】证明：（1）∵∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴△BEF ∽△CDF（2）∵△BEF ∽△CDF ， ∴EF BF DF CF=， ∴EF DF BF CF =． 又∠DFE=∠CFB ，∴△DEF ∽△CBF ∴DE EF BC BF=， ∴DE·BF=EF·BC ．【点睛】本题考核知识点：相似三角形的判定和性质.解题关键点：灵活运用相似三角形的判定和性质.21．（1）x ＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；（2）k=225；（3）不能驾车上班.【解析】试题分析：（1）①利用y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y 的值，进而得出能否驾车去上班．试题解析：（1）①y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k x （k ＞0）， ∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x ，则y=22511＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．考点：1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用．22．（1）(633)x -米；（2）15；（3）当x 为12时，饲养场的面积最大，最大面积为2324m ．【分析】（1）根据题意和图形，可以用含x 的代数式表示出BC 的长；（2）根据长方形的面积计算公式可以得到相应的方程，从而可以得到x 的值，注意墙最大可用长度为27米；（3）根据题意可以得到S 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x 的取值范围，解答即可．【详解】解：（1）由图可得，BC 的长是60312(633)x x -++=-（米)，即BC 的长是(633)x -米；（2）令(633)270x x -=，解得，16x =，215x =，63327x -，得12x ，15x ∴=，即x 的值是15；（3）设饲养场的面积是2Sm ，则2211323(633)3()24S x x x =-=--+， 63327x -，得12x ，∴当12x =时，S 取得最大值，此时324S =，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为2324m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）连接EM 、CM ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM ；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC ∽△BFC ，得AC AE BC BF=，由AC=2BC 得AE=2BF ； （3）证明△ACB ∽△AEP ，得AC BC AE EP=，从而知道AE=2PE ，由AE=2BF 得PE=BF ；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=12EF ，代入得结论． 【详解】解：证明：（1）如图1，连接EM 、CM ，AE BE ⊥，M 是AB 的中点，12EM AB ∴=，12CM AB =，EM CM ∴=， N 是EC 的中点，MN EC ∴⊥；（2）如图2，90ECF ∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECA ACF ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒，ECA FCB ∴∠=∠，90CFB ECF CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，90AEC AEB CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，CFB AEC ∴∠=∠，AEC BFC ∴∽△△，AC AEBC BF ∴=，2AC BC =，2AE BF ∴=；（3）如图，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，90AEP ACB ∠=∠=︒，BAC PAE ∠=∠，ACB AEP ∴∽△△，ACBCAE EP ∴=，2AC BC =，2AE PE ∴=，2AE BF =，PE BF ∴=， O 为BP 的中点，PO BO ∴=，EO FO ∴=，()()111222CO EF BE BF BE PE ∴==-=-．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（ ）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-3 4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥ 6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．米D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -= ，则a b=_________． 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x 时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．24．如图，两个反比例函数y＝kx和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--， 故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x， 可得：k=1×3=3， 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键. 4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6 故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+32，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-3625），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1，x2，∴MN=4，∴（）|=4∴m=-925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92， ∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1，x 2，∴单个小孔的水面宽度=|）-（）， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：85【点睛】 此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1= 1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a -），由对称性可得，抛物线对称轴为 直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1； 故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点； ②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a-≤即1a 2≤-． 综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点． 故答案为：1a 2≤-． 【点睛】 此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键． 15．65【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC ∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC +=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--， 即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =， 故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080， 故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天， 故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得． 17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得，43b c =-⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-=，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4y x=；（2）线段MN 的最小值为 【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-， ∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-， k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x=； ()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短． 将y x =代入4y x=， 解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩， 即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21． 【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中12AC AB =，由定义可得：2AE AB BE =，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=- 求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴=，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=， 3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE ⋅=⎝⎭：1⎛ ⎝⎭12=． 【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k = 所以222k y =解方程组32y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1, 2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S1=． 【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2； S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。
沪科版数学九年级上册期中考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册期中考试试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y24．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+25．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20106．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：259．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．1210．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为．12．若4a﹣3b=0，则=．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．若抛物线y=x 2﹣kx +k ﹣1的顶点在x 轴上，则k= ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．18．已知二次函数y=﹣x 2+2x +3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；D、y=是反比例函数，故D错误．故选：C．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点（m，0）在抛物线y=x2﹣x﹣1上，可得出m2﹣m﹣1=0，将其代入m2﹣m+2016中即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE ∽△COA ，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴=，∵DE ∥AC ，∴==，∴=，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选：B ．9．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．12【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （，b ），∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴=k ，∴E （a ，），∵S △ODE =S 矩形OCBA ﹣S △AOD ﹣S △OCE ﹣S △BDE =ab ﹣﹣﹣•（b ﹣）=9，∴k=，故选C ．10．如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b +c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，∴3a +b=3a ﹣2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选B ．二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN 的长为1，P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长为 或．【考点】黄金分割．【分析】分MP ＞NP 和MP ＜NP 两种情况，根据黄金比值是进行计算即可．【解答】解：当MP ＞NP 时，MP=，当MP ＜NP 时，MP=1﹣=，故答案为：或．12．若4a ﹣3b=0，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据4a ﹣3b=0整理得4a=3b ，将分子与分母同乘以4即可得到答案．【解答】解：∵4a ﹣3b=0， ∴4a=3b ，∴====，故答案为．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是 2：3 ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴两个相似三角形相似比是2：3， 故答案为：2：3．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k=2．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．【解答】解：根据题意得=0，解得k=2．故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ①③ ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意易证得△AFG ∽△CFB ，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC ，继而证得正确；由点D 是AB 的中点，易证得BC=2BD ，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD ，即可得AG=AB ，继而可得FG=BF ；即可得AF=AC ，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB ，即可求得AF=AB ；则可得S △ABC =6S △BDF ．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， ∴AB ⊥BC ，AG ⊥AB ， ∴AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB ，∴，∵BA=BC ，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG ⊥CD ，∴∠DBE +∠BDE=∠BDE +∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD ， 在△ABG 和△BCD 中，故△ABG ≌△BCD （ASA ）， 则AG=BD ，∵AB=CB ，点D 是AB 的中点，∴BD=AB=CB ，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC =6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．（2）当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入其内求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数图象与y轴交于点C，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A （﹣2，n ），B （1，﹣3）两点，∴将B （1，﹣3）代入反比例函数y 2=，得：﹣3=，解得：m=﹣3，∴反比例函数为y 2=﹣．将A （﹣2，n ）代入反比例函数y 2=﹣，得：n=，即A （﹣2，），将A （﹣2，）、B （1，﹣3）代入一次函数y 1=kx +b ，得：，解得：，∴一次函数为y 1=﹣x ﹣．（2）如图，设一次函数图象与y 轴交于点C ，当x=0时，y=﹣，∴C （0，﹣），∴S △AOB =S △AOC +S △COB =××[1﹣（﹣2）]=××3=．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x +80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案；（2）根据二次函数的性质，可的大啊俺．【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，因此△ABD∽△ACD，证出∠PDQ=∠C，由∠DAE=∠CAD，得出△ADE∽△ACD；在证出△CDE∽△CAD，即可得出结果；（2）证出△BDF∽△CDE，得出对应边成比例，即可得出y与x的函数关系式；（3）由（2）可知：△BDF∽△CDE，得出，证出，由∠EDF=∠C，即可得出△DEF∽△CED．【解答】解：（1）与△CDE相似的三角形为△ABD，△ACD，△ADE；理由如下：∵AB=AC，D为底边BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD∽△ACD，∵∠PDQ=∠B，∴∠PDQ=∠C，又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；∵∠CDE+∠PDQ=90°，∴∠C+∠PDQ=90°，∴∠CED=90°=∠ADC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE；（2）∵∠FDC=∠B+∠BDF，∠FDC=∠FDE+∠EDC，∴∠EDC=∠BDF，∴△BDF∽△CDE，∴，∵D为BC的中点，∴BD=CD=6，∴∴y=；（3）△DEF与△CDE相似．理由如下：如图所示：由（2）可知：△BDF∽△CDE，则，∵BD=CD，∴，又∵∠EDF=∠C，∴△DEF∽△CED．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A ．22y a x =B ．y =C ．21y x =D ．218y x =2．已知x:y=5:2，则下列各式中不正确的是（ ） A ．72x y y += B ．53x y x =- C ．57x x y =+ D ．32x y y -= 3．如果反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．－3D ．34．如果抛物线y=-(x-1)2经过平移可以与抛物线y=-x 2重合，那么这个平移是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位5．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线y=2x 2﹣与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．5 8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＜0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若HFDF＝2，则HFBG的值为（）A．23B．712C．12D．51210．如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t 的函数关系式的图象是()A．B．C．D．二、填空题11．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为 __________．13．如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，点A 的坐标为（2，1），BO =反比例函数y x=的图象经过点B ，则k 的值为________．14．已知抛物线2:p y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为________．三、解答题 15．若578a b c==，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c 的值．16．如图，已知抛物线y=ax 2+bx －3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为(3，0)． (1)直接写出A 点的坐标；(2)求二次函数y=ax 2+bx －3的解析式．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．19．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE ∽△CBF ； (2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．20．已知，二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． ①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12与y y 互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式1k x≤2k x+b 的解．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价y （单位：元/件）与时间x （单位：天）的函数关系式为y=40(050,90(5090,x x x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩且为整数）且为整数）；在第x 天的销售量p （单位：件）与时间x （单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w （单位：元）．（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？23．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．D【解析】根据二次函数的定义判定即可．解：A、D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y=x2，是二次函数，正确；故选D．2．B【解析】试题解析：A、由合比性质得，72x yy+=，故A正确；B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35y xx-=-，再由反比性质得53xy x=--，故B错误；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75y xx+=，再由反比性质得57xy x=+，故C正确；D、由分比性质，得32y xy-=，故D正确；故选B．考点：比例的性质．3．D【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=11k，即2=k-1，解得，k=3．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4．C【解析】根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．解：∵抛物线y=-（x-1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=-x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．“点睛”本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．5．D【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah，即2sha=；该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．C【解析】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．故选C．7．D【解析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．8．C【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选C．9．B【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得1,2HD DF HFAB AF FB===求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得1.53,24HG HD aGB EB a===求出BG即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴1,2 HD DF HFAB AF FB===∴HD=1.5a，1,3 FHBH=∴FH=13 BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴1.53,24 HG HD aGB BE a===∴4,7 BGHB=∴4,7BG HB=∴173.4127BHHFBG BH==故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．10．D【解析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选D．“点睛”此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ 底边AP上的高维持不变，难度一般．11．()2cm．【解析】根据黄金分割的定义得到较长线段的长=×4，然后进行二次根式的运算即可．解：较长线段的长=×4=（2）cm．故答案为（2）cm．12．-1．【解析】二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，∴m=-1．13．﹣8．【解析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k 的值．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ，∴，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B ，∴k 的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8． 14．223y x x =--【分析】先求出y=x 2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x 2+2x+1的顶点A 坐标（-1，0），接着利用点C 和点C′关于x 轴对称得到C （1，-4），则可设顶点式y=a （x-1）2-4，然后把A 点坐标代入求出a 的值即可得到原抛物线解析式．【详解】∵y=x 2+2x+1=(x+1)2，∴A 点坐标为(−1,0)，解方程组22122y x x y x ⎧=++⎨=+⎩得10x y =-⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴点C′的坐标为(1,4)，∵点C 和点C′关于x 轴对称，∴C(1,−4)，设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，把A(−1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x 2−2x−3.故答案为y=x 2−2x−3.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.15．143． 【解析】先设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，而3a-2b+c=3，那么15k-14k+8k=3，易求k ，进而可求a 、b 、c 的值，从而易求2a+4b-3c 的值．解：设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．16．（1）（－1，0）；（2）223y x x =--【分析】（1）由抛物线y=ax 2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A 点的坐标；（2）利用待定系数法，将A （-1，0）、B （3，0）两点的坐标代入y=ax 2+bx-3，即可求得二次函数y=ax 2+bx-3的解析式.【详解】（1）∵抛物线23y ax bx =+-对称轴为直线1x =，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点坐标为（3，0），∴A 点横坐标为：1312-=-， ∴A 点坐标为：（－1，0）（2）将A （－1，0），B （3，0）代入23y ax bx =+-得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩故抛物线解析式为：223y x x =--考点：1．待定系数法，2．二次函数的解析式17．（1）见解析（2）11.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．18．（1）y=﹣x﹣1；（2）x＜﹣4或x＞﹣1．【解析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．19．（1）证明见解析；（2【分析】（1）首先由△ABC 和△CEF 均为等腰三角形可得AC CE BC CF==∠ACE=∠BCF ；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE ∽△CBF ；（2）首先根据△CAE ∽△CBF ，判断出∠CAE=∠CBF ，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt △BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC CE BC CF==∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ；（2）∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE AC BF BC ==又∵AE AC BF BC==AE=2∴2BF=∴又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴EF 2=BE 2+BF 2=12+2=3，∴∵CE 2=2EF 2=6，∴【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提．20．（1）228y x x =-++；（2）（1，-18）或（1，92-）【解析】（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标. 解：（1）根据题意，得可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．21．（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4≤x＜0或x≥1【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）先求出一次函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集.【详解】解：（1）∵反比例函数y=1k x与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ）， ∴k 1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x+b 中， 22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩． ∴k 1=8，k 2=2，b=6．（2）当x=0时，y 2=2x+6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15． （3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式12k k x≤x+b 的解为-4≤x ＜0或x≥1． 22．（1）w=()()221802000050,12012005090,x x x x x x x 且为整数且为整数⎧-++≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（2）6050元；（3）5600元． 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5600，一次函数值大于或等于56000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解：（1）设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x 为整数），当0≤x≤50时，w=（y ﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x 2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x 2+180x+2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x 2+180x+2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0，解得：30≤x≤50， 50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．23．（1）B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）△ABC 是直角三角形；（3）（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【解析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，结合A 、B 、C 三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N 点的坐标．解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有或，①当时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．“点睛”本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 2．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣12，3），则k 的值是（ ） A ．﹣16B ．﹣6C ．32D ．32-3．已知3x=5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．3x =5yB ．5x =3y C ．x y =35D ．3x =5y 4．若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（ ） A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:15．二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ．(-1,-1)B ．(1, 1)C ．(1,-1)D ．（-1，1）6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝16，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长是（ ）A ．8B ．C ．12D ．7．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x（x ＞0）、y=kx（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A．﹣1 B．1 C．12-D．128．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y＝﹣mnx在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S210．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1B．54-≤b≤1C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1二、填空题11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．12．已知点A （0，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）在抛物线y ＝ax 2﹣2ax +1（a ＜0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是_____（用“＜”联结）．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．14．二次函数y ＝x 2﹣x +a （0＜a ＜14），若当x ＝t 时，y ＜0，则当x ＝t ﹣1时，函数值y 的取值范围为_____． 三、解答题15．已知抛物线254y ax x a =-+过点C （5，4）． （1）求a 的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．16．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AE ＝2CE ，AB ＝6，BC ＝9．求：四边形BDEF 的周长．17．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝mx（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．⊥于点E，点D在边AC上，联结BD交CE 21．如图，已知，在锐角ABC中，CE AB⋅=⋅．于点F，且EF FC FB DF()1求证：BD AC⊥；()2联结AF，求证：AF BE BC EF⋅=⋅．22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：41820912x x xyx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．参考答案与解析1．A 【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x 2﹣1．故选A ． 2．D 【分析】直接利用反比例函数图像上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵反比例函数y ＝kx 的图像经过点（﹣12，3）， ∴k ＝xy ＝﹣32． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确代入已知点是解题关键． 3．B 【分析】直接利用比例的性质得出x ，y 之间关系进而得出答案． 【详解】 A. 由53x y=得15xy =，故本选项错误； B. 由53x y=得35x y =，故本选项正确； C. 由35x y =得53x y =，故本选项错误； D. 由35x y =得53x y =，故本选项错误. 故选B. 【点睛】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．4．C 【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ∵ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2， ∴ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为1:4. 故选C.考点：相似三角形的性质. 5．B 【解析】试题解析：当1x =时，110 1.y a b =++=+= 故它的图象过点()1,1. 故选B. 6．B 【分析】通过证明△DAC ∽△ABC ，可得AC DCBC AC=，即可求AC 的长． 【详解】解：∵AD 是中线，BC ＝16， ∴BD ＝DC ＝8，∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ， ∴△DAC ∽△ABC ∴AC DCBC AC= ∴AC 2＝16×8，∴AC ＝ 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△DAC ∽△ABC 是本题的关键． 7．A【详解】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．8．B【分析】根据二次函数图象判断出a＞0，m＜0，n＜0，然后求出mn＞0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图可知，m ＜0，n ＜0， ∴mn ＞0，∴一次函数y ＝mx+a 的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣mnx分布在第二、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数图像，反比例函数图像，观察二次函数图像判断出m 、n 、a 的取值是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答． 【详解】∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDES AD S S SAB=++（）， ∴若2AD ＞AB ，即12AD AB ＞时，11214BDES S S S ++＞， 此时3S 1＞S 2+S △BDE ，而S 2+S △BDE ＜2S 2．但是不能确定3S 1与2S 2的大小， 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意． 若2AD ＜AB ，即12AD AB ＜时，11214BDES S S S ++＜， 此时3S 1＜S 2+S △BDE ＜2S 2，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．10．B【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．11．（15﹣【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为A B的黄金分割点（AP＞PB），∴AP AB×5，∴PB=AB﹣P A=10﹣（5）=（15﹣cm．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．12．y3＜y1＜y2．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的增减性解答．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣22aa-＝1，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，∵A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3），∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴是解题的关键．13．60 17．【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．14．0＜y ＜94． 【分析】 先由a 的范围，得△＞0，进而得抛物线的对称轴及当x ＝0或1时，y 的范围，从而得当y ＜0时，t 的范围及t ﹣1的范围，再由t ﹣1的范围两端的临界值，得对应的函数值，从而得答案．【详解】解：∵0＜a ＜14， ∴△＝1﹣4a ＞0，∵抛物线的对称轴为x ＝12，x ＝0或1时，y ＝a ＞0， ∴当y ＜0时，0＜t ＜1，∴﹣1＜t ﹣1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＝1+1+a ＝a+2，当x ＝0时，y ＝0﹣0+a ＝a ，∴当x ＝t ﹣1时，函数值y 的取值范围为a ＜y ＜a+2，∵0＜a ＜14， ∴0＜y ＜94， 故答案为：0＜y ＜94． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的性质、抛物线的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关系、二次函数的函数值在对称轴同侧的变化情况等知识点，具有一定的综合性． 15．（1）1；（2）（52，94-）． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，把C 点坐标代入254y ax x a =-+中得到关于a 的方程，然后解此方程即可；（2）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式即可得到顶点坐标．试题解析：（1）把C （5，4）代入254y ax x a =-+得252544a a -+=，解得1a =；（2）∵1a =，∴抛物线解析式为225954()24y x x x =-+=--，所以抛物线的顶点坐标为（52，94-）． 考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．16．16【分析】由题中条件可得四边形DBFE 是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质求得线段BD 、DE 的长，进而可求其周长．【详解】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝BD ，DE ＝BF ，∵DE ∥BC ， ∴AE AD DE AC AB BC== ， ∵AE ＝2CE ， ∴AE AC ＝2369AD DE ==， ∴DE ＝6，AD ＝4，即BD ＝2，∴四边形BDEF 的周长＝2（BD+DE ）＝2×（6+2）＝16．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理，应能够熟练掌握．17．（1）详见解析；（2）B ′（﹣6，2），C ′（﹣4，﹣2）；（3）10．【分析】(1)分别延长BO ，CO ，使B′O ＝2BO ，C′O ＝2CO ，然后连接B′C′即可；(2)根据图形写出坐标即可；(3)利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可．【详解】解：（1）如图；（2）由图可得：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）S △OB′C′＝S 矩形AB′DE ﹣S △AB′O ﹣S △B′DC′﹣S △C′EO ，＝6×4﹣12×2×6﹣12×4×2﹣12×4×2， ＝24﹣14，＝10，即△OB′C′的面积为10.【点睛】本题主要考查了利用位似变换作图以及“割补法”求面积，割补法是求图形面积的常用方法，有一定难度．18．C △ADE ＝36m ， S △ADE ＝16（m 2）．【分析】首先证明△ADE ∽△ABC ，求出相似比，然后根据相似三角形的性质列出比例式求△ADE 的周长和面积即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCC AD DE AE AB BC AC C ===△△， ∵AB 的长由原来的30米缩短成BD 为18米，∴AD ＝12m ，∴123090ADE ADEABCC CC==△△△，解得：C△ADE＝36（m），∵21241003025 ADE ADEABCS SS⎛⎫===⎪⎝⎭△△△，∴S△ADE＝16（m2）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根题意得出△ADE∽△ABC求出相似比是解题关键．19．（1）y＝4x，y＝x﹣3；（2）152；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把点A（4，1）代入反比例函数y＝mx得到m＝4，即反比例函数的解析式为y＝4x，然后求出B（﹣1，﹣4），再把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b求出k和b即可；（2）求出点C坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝mx（m≠0）的图像上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝4x，当x＝﹣1时，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴144k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1115 3134222⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．20．（1）y＝12（x﹣3）2﹣2；（2）详见解析．【分析】（1）设出二次函数解析式的顶点式，代入A（1，0）求出a即可；（2）求出点B坐标，画出函数G的图像，然后依据函数图象进行回答即可．【详解】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝12，∴二次函数解析式为：y＝12（x﹣3）2﹣2；（2）∵A（1，0），对称轴是x＝3；∴B（5，0），如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明△EFB∽△DFC，根据相似三角形对应角相等可得∠EFB=∠FDC，从而证得BD⊥AC；（2）由EFB∽DFC，可得ABD ACE∠=∠，从而证明AEC∽FEB，根据相似三角形的性质可得AE FEEC EB=，再根据AEC FEB∠=∠，从而得AEF∽CEB，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）EF FC FB DF⋅=⋅，EF FBDF FC∴=，EFB DFC∠=∠，EFB∴∽DFC，FEB FDC∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB∴∠=，90FDC∴∠=，BD AC∴⊥；()2EFB∽DFC，ABD ACE∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB AEC∴∠=∠=，AEC∴∽FEB，AEECFE EB ∴=，AEFEEC EB ∴=，90AEC FEB ∠=∠=，AEF ∴∽CEB ，AFEFCB EB ∴=，AF BE BC EF ∴⋅=⋅．22．（1）20110101112x x x z x x -+≤≤⎧=⎨≤≤⎩（，为整数）（，为整数）；（2）()()()2216801840400910102001112x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩，为整数，为整数，为整数；（3）x=8时，w 有最大值144万元.【详解】分析：（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； （2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．详解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=kx+b ， 19218k b k b ＝＝+⎧⎨+⎩，得120k b -⎧⎨⎩＝＝， 即当1≤x≤9时，每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=-x+20， 当10≤x≤12时，z=10，由上可得，z=20(19)10(1012)x x x x x -+≤≤⎧⎨≤≤⎩，取整数，取整数；（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x 2+16x+80当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x 2-40x+400；当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；∴w 与x 的关系式为： ()()()2216801840400910102001112x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩，为整数，为整数，为整数；（3）当1≤x≤8时，w=-x 2+16x+80=-（x-8）2+144，∴当x=8时，w 取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10≤x≤12时，w=-10x+200，则当x=10时，w 取得最大值，此时w=100，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（1；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）如图1中，作IE ⊥AB 于E ．设ID=x ．由△BEI ≌△BDI ，可得ID=IE=x ，BD=BE=1，AE=2，在Rt △AEI 中，根据AE 2+EI 2=AI 2，可得()2222,x x +=解方程即可； （2）如图2中，连接BI 、CI ．首先证明△AMI ≌△ANI （ASA ），再证明△BMI ∽△INC ，可得22440x b ⇒++-=，推出NI 2=BM•CN ，由此即可解决问题；（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ．由∠ANG=∠AGN=30°，推出AN=AG ，,NG 由AI ∥NG ，推出,BM NINI NC =，可得AM AM AN =+即可推出11AM AN += 【详解】 （1）如图1中，作IE ⊥AB 于E ．设ID=x ．∵AB=AC=3，AI 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD=CD=1，在Rt △ABD 中，AD ===∵∠EBI=∠DBI ，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI ，∴△BEI ≌△BDI ，∴ID=IE=x ，BD=BE=1，AE=2，在Rt △AEI 中，∵AE 2+EI 2=AI 2，∴()2222x x +=，∴2x =∴2ID =（2）如图2中，连接BI 、CI ．∵I 是内心，∴∠MAI=∠NAI ，∵AI ⊥MN ，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI ，∴△AMI ≌△ANI （ASA ），∴∠AMN=∠ANM ，∴∠BMI=∠CNI ，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC ，∴△BMI ∽△INC ，∴,BMNINI NC =∴NI 2=BM•CN ，∵NI=MI ，∴MI 2=BM•CN ．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG ，NG =，∵AI ∥NG ， ∴,AMAIMG GN = ∴AM AM AN =+∴11AM AN +=【点睛】考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。