八年级下数学作业1
上海作业八年级数学下
上海作业八年级数学下16.1 轴对称图形同步练习第1题. 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题. 下列图形是轴对称的有__________________．第3题. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）第4题. 下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．第5题. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．第6题. 如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．第7题. 1. 下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形第8题. 下列图案中，是轴对称图形的是（）．第9题. 如图，它有几条对称轴？请你画出它的对称轴．第10题. 15．调查你身边的建筑物，植物的叶子等各种常见图形，找出它们哪些是轴对称图形，你能不能确定它们的对称轴？第11题. 下列图案中不是轴对称图形的是（）第12题. 下列图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第13题. 正五角星的对称轴是（）A．1条B．2条C．5条D．10条第14题. 下列是我国几家银行的标志图案，其中哪一个不是轴对称图形？（）第15题. 在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个第16题. 观察下图，它有对称轴（）A．1条B．2条C．3条D．4条第17题. 粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字___________．第18题. 在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．第19题. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）．第20题. 在我国的汉字中，有很多字是轴对称图形，如"王"，"工"等，请你再写出五个不同的轴对称汉字___________．第21题. 判断下列各图形是不是轴对称图形，如果是，请你画出它的对称轴：第22题. 国旗是一个国家的象征，你知道哪些国家的国旗？其中哪些国旗是轴对称图形？请你查阅相关的资料，尽可能多地找出是轴对称图形的国旗．第23题. 羊年话"羊"，"羊"字象征着美好和吉祥，下列图案都与"羊"字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第24题. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）第25题. 下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是①②③④A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③参考答案1. 答案：A2. 答案：A，Ｂ，Ｅ，Ｆ3. 答案：C4. 答案：３5. 答案：26. 答案：是，2．7. 答案：C8. 答案：Ｂ9. 答案：410. 答案：略11. 答案：D12. 答案：C13. 答案：C14. 答案：D15. 答案：Ｂ16. 答案：A17. 答案：略18. 答案：A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y19. 答案：①②④20. 答案：田，土，山，十，里等21. 答案：第①③⑤⑥⑦个图形是轴对称图形22. 答案：略23. 答案：B24. 答案：D25. 答案：Ｄ。
冀教版初二数学下学期课后作业题：一次函数的图像和性质
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
冀教版初二数学下学期课后作业题：一次函数的图像
和性质
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点
都会影响最后的结果。
下文就为大家送上了初二数学下学期课后作业题，希
望大家认真对待。
第1 题. 对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第几象限?
答案：点M(x，x-3)在直线y=x-3 上，而直线y=x-3 不过第二象限，所以，对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第二象限.
第2 题. 一次函数，如果，则x 的取值范围是()
A. B. C. D.
答案：B.
第3 题. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k 大于0，b 大于0;②k 大于0，b 小于0;③k 小于0，b 大于0;④k 小于0，b 小于0.其中正确的结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
第4 题. 如图所示，函数y=mx+m 的图像中可能是()
答案：D
第5 题. 当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是()
A.y=
B.y=2x
C.y=
D.y=-2+5x
答案：C
第6 题. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )
今天的努力是为了明天的幸福。
八年级下册数学作业本
八年级下册数学作业本八年级下学期数学作业本第一单元：平面图形的认识作业一：1. 用尺规作图的方法，画一个边长为5cm的正方形。
2. 判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 所有正方形都是长方形。
b) 所有长方形都是正方形。
c) 所有正方形都是菱形。
d) 所有菱形都是正方形。
3. 在平面直角坐标系中，画出以下点坐标所表示的点，并写出它们的象限：a) A(2, 3)b) B(-4, 1)c) C(-1, -5)d) D(0, -3)4. 现有一个三角形ABC，其中AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。
判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 三角形ABC是等边三角形。
b) 三角形ABC是直角三角形。
c) 三角形ABC是等腰三角形。
d) 三角形ABC是钝角三角形。
作业二：1. 一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
2. 判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 所有椭圆都是圆。
b) 所有圆都是椭圆。
c) 所有圆都是正圆。
d) 所有正方形都是圆。
3. 在平面直角坐标系中，画出以下方程所表示的图形：a) x + y = 5b) x - y = 3c) x^2 + y^2 = 4d) y = x^24. 分别求出以下三角形的周长和面积：a) 一个直角三角形，其中直角边长为3cm，斜边长为5cm。
b) 一个等边三角形，边长为6cm。
c) 一个等腰三角形，底边长为5cm，高为4cm。
d) 一个钝角三角形，其中两边长为7cm、9cm，夹角为120°。
第二单元：数的应用作业一：1. 简化以下混合数：a) 6 3/4b) 8 2/5c) 3 5/6d) 9 7/82. 按要求将以下百分数转化为小数和分数形式：a) 15%b) 32%c) 75%d) 50%3. 计算以下分数的乘积：a) 2/3 × 1/4b) 5/6 × 3/8c) 7/8 × 2/5d) 9/10 × 4/74. 写出一个大于2/3且小于5/6的分数，并将其化为最简形式。
八年级下册数学作业本答案北师大版
八年级下册数学作业本答案北师大版前言《八年级下册数学作业本答案北师大版》是为了帮助八年级学生检查和纠正数学作业的错误而编写的。
本文档将为您提供这本作业本每个章节的答案，以便您在自我学习和复习时能够更好地掌握数学知识。
请注意，本文档中的答案仅供参考。
在使用本文档时，建议您首先自己独立完成作业，并在完成后再对照答案进行核对和纠正。
这样能够更好地巩固自己的知识和技能。
答案目录1.第一章：函数与方程2.第二章：二次根式3.第三章：解一元二次方程4.第四章：分式方程5.第五章：解两条直线的方程组6.第六章：统计与概率7.第七章：立体几何初步8.第八章：图形的相似和相等现在，让我们逐个章节地提供每个章节的答案。
第一章：函数与方程1.1 函数的概念与性质•作业1答案：…•作业2答案：…•…1.2 一次函数•作业1答案：…•作业2答案：…•…1.3 线性方程与一次函数•作业1答案：…•作业2答案：…第二章：二次根式2.1 探索二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…2.2 加减二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…2.3 乘除二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…第三章：解一元二次方程3.1 解一元二次方程的主要方法•作业1答案：…•作业2答案：…•…3.2 一元二次方程的实际应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…3.3 一元二次方程的建立与应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…第四章：分式方程4.1 探索分式方程•作业1答案：…•作业2答案：…4.2 解分式方程•作业1答案：…•作业2答案：…•…4.3 分式方程的应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…第五章：解两条直线的方程组5.1 解两条直线的方程组的方法•作业1答案：…•作业2答案：…•…5.2 两条直线的方程的应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…5.3 三元一次方程组的解•作业1答案：…•作业2答案：…•…第六章：统计与概率6.1 统计调查与数据处理•作业1答案：…•作业2答案：…•…6.2 概率与事件•作业1答案：…•作业2答案：…•…6.3 排列与组合•作业1答案：…•作业2答案：…•…第七章：立体几何初步7.1 三维空间坐标系•作业1答案：…•作业2答案：…•…7.2 空间几何体•作业1答案：…•作业2答案：…•…7.3 空间几何体的表面积与体积•作业1答案：…•作业2答案：…•…第八章：图形的相似和相等8.1 图形的相似•作业1答案：…•作业2答案：…•…8.2 图形的相似判定•作业1答案：…•作业2答案：…•…8.3 图形的相似比例和性质•作业1答案：…•作业2答案：…•…结语希望以上《八年级下册数学作业本答案北师大版》的章节答案，能够帮助您更好地掌握八年级数学的知识，并帮助您自我纠正作业中的错误。
北师版八年级数学下册作业课件(BS) 第一章 三角形的证明 专题课堂 三角形的证明
3．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB， DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D 为 AC 的中点，∴AD＝CD， 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，ADDE＝＝DCFD，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC，∴△ABC 是等边三角形
6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E， 交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_____1.5
7．如图所示，D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上， 且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°. 求证：BD平分∠ABC.
证明：作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足，可证△DEM≌△DFN， 则∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠EAB＝∠BAD，∴∠EAB＝∠CAD，在△AEB和△AFC中， AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC， ∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分 ∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．
1．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2， 点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点， 且∠EDF＝90°，若 ED 的长为 m， 则△BEF 的周长是(__2_m__＋__2_) (用含 m 的代数式表示)．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD， AE交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF. 求证：BE＝CF.
2.6 一元一次不等式组 北师大版八年级下册数学作业(含答案)
6一元一次不等式组(打“√”或“×”)1.是一元一次不等式组. (×)2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)3.不等式组的解集是x<-1. (×)4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是(×)·知识点1一元一次不等式组的概念1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A. B.C. D.·知识点2一元一次不等式组的解集2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是(D)A. B. C. D.3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是m≥-3.·知识点3解一元一次不等式组4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是(C)A.x>-1B.x>-C.x≥-D.-1<x≤-5.若不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.·知识点4一元一次不等式组的特殊解6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(C)A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤87.不等式组的最大整数解是x=-4.·知识点5一元一次不等式组的实际应用8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为(B)A.<k<1B.0<k<C.0<k<1D.-1<k<-3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是(D)A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<74.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是.(C)A.0<m<45B.45≤m<60C.45<m<60D.45<m≤605.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:例:解不等式(x-2)(x+1)>0.【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得: ①,或②解不等式组①,得:x>2.解不等式组②,得:x<-1.所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.根据上述方法解析下列问题:(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.【解析】见全解全析易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m 的取值范围是(A)A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误2.解不等式组【解析】见全解全析6一元一次不等式组必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×5.×【对点达标】1.B A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.2.D A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,∵关于x的不等式组的解集是x<-3,∴m≥-3.答案:m≥-34.C解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.答案:a≥26.C解不等式①,得x>4.5.解不等式②,得x≤a.所以不等式组的解集是4.5<x≤a,∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.7.【解析】由①得:x<-3.由②得:x≤3.∴不等式组的解集为x<-3.则不等式组最大的整数解为x=-4.答案:x=-48.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.答案:6关键能力·综合练1.D解不等式x+1≥2,得:x≥1.解不等式4x-8<0,得:x<2.则不等式组的解集为1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下:2.B两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.3.D∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.4.C∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,原不等式可转化为①,或②解不等式组①,x>2.解不等式组②,x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;(2)原不等式可转化为①,或②解不等式组①,-<x<.解不等式组②无解.即分式不等式<0的解集为-<x<.【易错必究】1.A解不等式x+5<4x-1,得:x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.2.【解析】由①得:x≤3.由②得:x≥-1.即不等式组的解集为-1≤x≤3.。
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年八年级下学期数学大作业1
A．2
B． 2 3
C．4
D．0
7．计算 3 27 - (-4)2 + (1π-) 0 得（ ）
A． π
B．- π
C．0
D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为 半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ）
试卷第11 页，共33 页 X
【详解】解：二次根式中被开方数 x - 3 ³ 0 ，所以 x ³ 3 ．
故答案为： x ³ 3． 12．100． 【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母 A 所代表 的正方形的面积 A=36+64=100． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方 =64，则斜边的平方=36+64． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理． 13．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】解：设相邻两个结点的距离为 m，则此三角形三边的长分别为 3m、4m、5m， ∵（3m）2+（4m）2=（5m）2， ∴以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是直角三角形） 故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角 形． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到 解题需要的信息，比较简单．
试卷第21 页，共33 页 X
13．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等 距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩 钉成一个三角形，其中 5 这条边所对的角便是直角．依据是____．
八年级下第一周周末数学作业含解析
八年级下第一周周末数学作业含解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．84．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．266．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．八年级（下）第一周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为10．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【考点】中心对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．【解答】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接AC．在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．故答案为：平行四边形的两组对边相等．【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：结论：四边形BFDE是平行四边形．理由：连接DE、BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，=ABCH=×6×4=12，∴S△ABC∵AE是△ABC的中线，=S△ABC=6．∴S△ACE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．第21页共21页。
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F G H D E C B A 八年级下数学作业1
班 级： 姓 名： .
模型 手拉手
模型分析
手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。
模型实例
例1．如图，直线AB 的同一侧作△ABD 和△BCE 都为等边三角形，连接AE 、
CD ，二者交点为H 。
求证：
（1）△ABE ≌△DBC ； （2）AE=DC ；
（3）∠DHA=60°； （4）△AGB ≌△DFB ； （5）△EGB ≌△CFB
；
（6）连接GF ，GF ∥AC ； （7）连接HB ，HB 平分∠AHC 。
例2：如图，两个正方形ABCD 和DEFG ，连接AG 与CE ，二者相交于H
问：（1）△ADG ≌△CDE 是否成立？（2）AG 是否与CE 相等？
（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE ？
F
F E C B A H D E C B A M P D E C B A O H
G A B C D
例3．如图，△ADC 与△EDC 都为等腰直角三角形，连接AG 、CE ，相交于点
H ，问：（1）AG 与CE 是否相等？ （2）AG 与CE 之间的夹角为多少度？
热搜精练
1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：BE=BF ；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 度数。
2．如图，△ABD 与△BCE 都为等边三角形，连接AE 与CD ，延长AE 交CD 于点
H ．证明：
（1）AE=DC ； （2）∠AHD=60°； （3）连接HB ，HB 平分∠AHC 。
3．在线段AE 同侧作等边△CDE （∠ACE<120°），点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点。
求证：△CPM 是等边三角形。