生活中的数学问题——分段计费
分段计费问题公式
分段计费问题公式分段计费问题是一类经典的运筹学问题，它利用抛物线的概念，把收入的数量和价格相连接，以确定最佳的营利模式。
它被广泛应用于商用电费、公共交通系统价格调整、数据传输中限制带宽使用量等多种定价机制中。
一、分段计费原理简介1、基本原理：分段计费对收入量进行分段，即把收入按照等分段落，每段收入量应收取一定的支付金额。
其目的是利用最佳段价格，使得收入量达到最大值，有效调整用户的支出金额、消费量，以及市场的供需情况。
2、抛物线原理：分段计费采用了抛物线概念，即通过把收入量和价格数量按照抛物线关系放置，使价格在最佳位置上，以求得最大利润。
二、分段计费问题公式1、总收入：总收入=（X1×C1）+（X2×C2）+（X3×C3）……X1、X2、X3分别表示某一段的收入量，C1、C2、C3代表某一段的价格数量。
2、单位收入：单位收入=总收入/（X1+X2+X3……）3、单位支出：单位支出=（X1×C1）/（X1+X2+X3……）4、总支出：总支出=（X1×C1）+（X2×C2）+（X3×C3）……三、分段计费问题求解1、方程求解法：通过解方程，找到X和C之间的关系，从而求出最佳价格位置，满足最大收入量。
2、梯度下降法：采用改进的梯度下降法，逐步改变X和C的取值范围，求出最佳价格位置，满足最大收入量。
3、模拟退火法：利用模拟退火法，模拟收入最大时两个参数X和C的变化，从而求出最佳价格位置，满足最大收入量。
四、分段计费问题实施1、产品价格分段：根据用户周期需求，采用抛物线方式分段定价，以确定最终的产品价格。
2、客户流失控制：利用分段计费机制，控制高价格的客户流失，以维持用户的可持续状态。
3、产品数量控制：对客户支付深度进行分层，根据产品数量大小划分段数，以控制产品数量，保持物流流畅。
4、市场供需控制：采用分段计费机制，根据客户消费和市场供需改变价格，支撑市场供需平衡，降低价格的波动程度。
生活中的分段计费
?元
25元
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11
课外延伸： 上网查询我市“阶梯气价”收费标 准，算一算你家上个月应缴多少气费？
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12
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6
XX市“阶梯电价”收费标准统计图
单价(元)
00..882
0.7
0.6 0.57
0.52 0.5
~~~~~
0
200
400
用电量(千瓦时)
（1）观察阶梯电价图，你发现了什么？
（2）1千瓦时电能做什么. ？怎样节约用电？
7
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8
生活用水实行“阶梯水价”。 水量（吨/月） 20及以下 21—30
31及以上
7 + 6×1.5=16（元)
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2
二、探究新知
这是我家8月份的 电费单，用了315
度电呢！
博士应该交多 少电费呢？
1度电是多少钱呢？
单价 × 315
度=电费。
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3
什么是“阶梯电价”呢？
可没这么简单。 现在实行的是 “阶梯电价”。
1千瓦时是指的 什么呢？
把用电量设置为若干个阶梯, 分段或分档次定价计算费用。
XX市“阶梯电价”收费标准
月用电量（千瓦时） 200及以下 201--400 400以上
每千瓦电费（元）
0.52
0.57
0.82
单价(元)
00..882
0.7
0.6 0.57
0.52 0.5
~~~~~
0
200
400
月用电量(千瓦时)
（（132））4）博博博士士士家家家1890月7月月份份份用用用了了了32110405050度0度度电电电，，，要要要交交交多多多少少少电电电费费费？？？
生活中的数学问题——分段计费
每月用水量
单价
12吨以内 超过12吨的部分
2.5元/吨 3.8元/吨
（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多 少元？
2.5×11＝27.5（元）
生活中的数学问题——分段计费
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
每月用水量
单价
12吨以内 超过12吨的部分
2.5元/吨 3.8元/吨
1小云家上个月的用水量为11吨应缴水费多每月用水量单价12吨以内25元吨超过12吨的部分38元吨某市自来水公司为鼓励节约用水采取按月分段计费的方法收取水费
生活中的数学问题—
分段计费
石桥铺小学 廖中伟
生活中的数学问题——分段计费
你知道出租车的收费标准吗？
生活中的数学问题——分段计费
收费标准：3Km以内7元； 超过3Km的部分，每千米1.5元
生活中的数学问题——分段计费
某班45名师生照合影。如果每人要一张照片， 一共需付多少钱？
合影价格表： 拍照30元（含5张照片)加洗一张2.5元
30＋2.5 ×（45-5）
= 30+2.5×40
= 30+100 = 130（元）
答：一共要付130元。
生活中的数学问题——分段计费
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。
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（不足1㎞按1㎞计算）
思考： 1、从收费标准中你得到了哪些信息？ 2、你是怎么理解这些信息的？ 3、把你对每个信息的理解和同桌进行交流？
生活中的数学问题——分段计费
收费标准：3Km以内7元； 超过3Km的部分，每千米1.5元
小学数学典型应用题24：分段计费问题 (含解析)
小学数学典型应用题24：分段计费问题（含解析）分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题。
由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。
【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……解题思路和方法按照题目的要求，根据公式解决。
例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。
2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。
例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：第一档电量月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元第二档电量月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元第三档电量月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。
解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。
2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05) =189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。
五年级上册数学 小数乘法——分段计费问题
五年级上册数学小数乘法——分段计费问题1、现在电费标准：100度(干瓦时)及以内每度电0.49元，超过100度的部分，每度0.72元，小志家九月十月分别应缴电费多少?1312-1215=97(度) 97×0.72=69.84(元)1534-1312=222(度) 222-100=122(元)0.49×100=49(元) 122×0.72=87.84(元)49+87.84=136.84(元)2、杨老师打车出去玩，3km米以内，10元，超过3km,每千米3.25元，不足一干米按照一干米计算。
到达目的地，共105.3干米，应该付多少钱?105.3-3=102.3(km)102+1=103(km)103×3.25=334.75(元)334.75+10=344.75(元)3、周末，小星星要去20km外的车站接表弟，单程耗时约为45分钟(来回用时相同，接到后不换车),可乘出租车或者网约车，两种车的计费标准如表。
分别计算出小星星往返所需的车费，选哪种车更合算?出租车：(20-3)×2.1+10+20×2.1=35.7+10+42=87.70(元)网约车：20×2=40(千米)(40-10)×1.2+10×1.79+0.49×45×2=36+17.9+44.1=98(元)87.70(元)<98(元) 选出租车4、北方降水较少，居民用水采用阶梯收费，收费标准如下表①杰仔家上月用水13吨，应缴水费多少元?(13-8)×6.2+8×4.2=31+33.6=64.60(元)②小志家上月用电18吨，应缴水费多少元?(18-14)×9.8+(14-8)×6.2+8×4.2=39.2+37.2+33.6=110(元)。
五年级上册数学《分段计费》六大题型专项练习
1.新年联欢会上，16个跳舞的同学合影，洗相片时，16.5元洗三张照片，剩下的每加洗一张算1.5元，若跳舞的同学每人一张，共需要付多少钱？2.城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定：(1)拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片；(2)每加印一张合影照片需要2.5元。
若石年级一班师生每人得一张照片，一共需要付摄影部多少钱?3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。
小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。
他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元?4.五年级一班48个同学集体合影。
定价是24.5元，给4张相片。
另外加印是每张2.3元。
全班侮人一张，再送给班主任和5个科任教师每人一张，一共要付多少元？总人数分段价格16张3张13张1.新年联欢会上，16个跳舞的同学合影，洗相片时，16.5元洗三张照片，剩下的每加洗一张算1.5元，若跳舞的同学每人一张，共需要付多少钱？16.5+(16-3)×1.5=36(元)答:一共需要付36元。
2.城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定：(1)拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片；(2)每加印一张合影照片需要2.5元。
若石年级一班师生每人得一张照片，一共需要付摄影部多少钱?26+(45-5)×2.5=126(元)答:一共需要付款摄影部126元。
3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。
小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。
他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元?(45-8)×1.5+10=65.5(元)答:一共要用班费65.5元。
4.五年级一班48个同学集体合影。
定价是24.5元，给4张相片。
另外加印是每张2.3元。
全班侮人一张，再送给班主任和5个科任教师每人一张，一共要付多少元？(48-4+1+5)×2.3+24.5=139.5(元)总人数分段价格16张3张13张元；10吨以上20吨以内超过的部分收费4元/吨。
小学数学分段计费问题
1、某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米及以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费．王芳家上月共缴煤气费60元，她家上月用煤气立方米．2、为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定如下水费计算方式，每月用水不超/5吨，按每吨1.2元计费，超过5吨的超出部分按每吨1.8元计费．（1）小明家2020年4月份交水费9.6元，小明家4月份用水吨．（2）小倩家2020年5月份平均每吨交水费1.3元，小倩家5月份用水吨．3、某小区停车规定：停车一次每小时交停车费5元，超过2小时的部分每小时收6.5元．李叔叔在此小区停车8小时，应交停车费元．4、一个小店以批发价购进96元西红柿，如果全部以每斤0.6元卖出可以赚二成五，可是除了一部分质量好的以每斤0.6元卖出外，其余的是以每斤0.5元卖出的，所以实际上只赚一成五，则其中斤是以0.6元卖出的．5、某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超/100度，按每度电0.5元计费，每月用电超过100度，超出部分按每度0.6元计费．若某用电户7月交电费72元，那么该用户7月份用电度．6、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按八折优惠，一次购买100张以上（含100张），按七折优惠，甲班有56名学生，乙班有54名学生，若两班学生一起前往参观博物馆，则购买门票最少共需花费元．7、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表，若该户居民3月份用水16立方米，3月份交水费元．价目表：每月水用量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米注：水费按月结算8、某市百货商场元月一日搞促销，购物不超过200元不给予优惠；超过200元不足500元优惠10%；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分八折优惠．小芳两次购物分别用了134元和466元．（1）小芳两次购物，其物品如果不打折，那么各值多少钱？（2）在此次购物中，小芳一共节省了多少元？（3）若小芳将两次购物合起来一起付款，她是否能更省钱？为什么？9、某出租车的收费标准如下：路程在20千米以内时每千米收费2.5元，超过20千米时，未超过部分按2.5元/千米收费，超过部分按2.1元/千米收费．若某人打车共用71元，他乘出租车走了千米.10、某出租公司出租车收费标准如下表：里程收费2千米以下（2千米） 5.00元2千米以上，每增加1千米1.60元（1）小李乘出租车行驶了5千米，应付出元．（2）小李的父亲从甲地乘出租车到乙地共付出27.40元，甲、乙两地的路程最多有千米？11、我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)41531.552456.4(1)请你算一算该市水费的“基本价”每立方米元，“调节价”每立方米元．(2)若该户居民6月份的水费为78元，请你算一算，6月份的用水量是立方米．12、某市出租车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费2元．王明和李洪要到离校16千米的博物馆参观．最终需要元．13、某停车场的收费标准是：1小时内:10元；超过1小时，每0.5小时收8元；超过2小时，每0.5小时收10元．李师傅在这个停车场停车，再去取车时，交了56元．那么李师傅在这个停车场至少停车小时．14、某品牌出租车起步（2千米以内）价是6元，超过2千米而在7千米以内，每千米按1.5元计价；7千米以上部分每千米再加价50%．(1)一位旅客从火车站乘出租车到距离约12千米的高新区，到达时应付车费元．(2)若乘车者付出车费22.5元，他乘车约千米．15、某商场规定，若一次购物不超过100元，不予折扣，若一次购物超过100元，则其中100元不予优惠，超过100元的部分给予九折优惠，小明结账时付了145元，那么，他购物商品的标价是元．16、社会信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家．某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话话费每小时1元2角；丙种方式是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费．某用户为了选择合适的付费方式，连续记录了7天每天上网所花的时间（单位：分钟）第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时62403574276080间根据上述情况，该用户选择种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由．（每个月以30天计）17、某长途电话月收费标准如下：100分钟以内收费0.5元/分，超过100分钟时超过部分收费0.4元/分．某月通话平均每分钟0.44元，请问这个月通话交费元．18、某市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米元2；②单程载客超过20千米，超过部分加收50%空载返程费，（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？19、某出租车的收费标准如下：路程在20千米以内时每千米收费2.5元，超过20千米时，未超过部分按2.5元/千米收费，超过部分按2.1元/千米收费．（1）若某人乘出租车走了50千米，则他需要付费多少元？（2）若某人打车共用71元，请问他乘出租车走了多远？20、某地出租车的计费方法如下：3公里之内收起步价10元，3公里之后部分2元/公里，另外，15公里后加收15%空驶费，即3元/公里；燃油附加费每车次1元，其它因素不用考虑．小李家离学校32公里．（1）如果只打一辆车，从家到学校需要多少钱？（2）如果允许中途换车，从家到学校怎样打车比较省钱？。
分段计费问题练习题的答案
分段计费问题练习题的答案分段计费问题练习题的答案在生活中，我们经常会遇到一些与分段计费有关的问题，比如计算电话费用、出租车费用等等。
这些问题看似简单，但实际上需要一定的数学思维和技巧。
本文将通过几个练习题来解答分段计费问题，并帮助读者更好地理解这一概念。
1. 练习题一：某地的出租车计费标准如下：起步价10元，包含3公里；超过3公里后每公里2元。
请问乘客乘坐6公里的出租车需要支付多少费用？解答：首先，我们可以将费用分为两个部分来计算。
第一部分是起步价，即10元；第二部分是超过3公里的费用，即3公里后的3公里。
根据题目给出的计费标准，每公里2元，所以3公里后的费用为3公里× 2元/公里 = 6元。
因此，总费用为10元 + 6元 = 16元。
2. 练习题二：某地的电话计费标准如下：每分钟0.5元，但每次通话不足1分钟按1分钟计费。
请问通话5分钟的电话费用是多少？解答：根据题目给出的计费标准，每分钟0.5元，但不足1分钟按1分钟计费。
因此，我们需要将通话时间向上取整到最近的1分钟。
在这个例子中，通话时间为5分钟，不足1分钟的部分按1分钟计费，所以通话时间计为5分钟。
因此，总费用为5分钟× 0.5元/分钟 = 2.5元。
3. 练习题三：某地的游泳池入场费计费标准如下：每小时收费10元，不足1小时按1小时计费。
请问游泳2小时30分钟需要支付多少入场费？解答：根据题目给出的计费标准，每小时收费10元，不足1小时按1小时计费。
因此，我们需要将游泳时间向上取整到最近的1小时。
在这个例子中，游泳时间为2小时30分钟，不足1小时的部分按1小时计费，所以游泳时间计为3小时。
因此，总费用为3小时× 10元/小时 = 30元。
通过以上的练习题，我们可以看出分段计费问题的解答方法是相似的。
首先，我们需要根据题目给出的计费标准确定起步价或基本费用。
然后，根据题目给出的计费标准计算超过基本费用的部分。
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9
10
出租车费/ 元
8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5
练习巩固
某班45名师生照合影。如果每人要一张照片，一共需付多少钱？
练习巩固
某班45名师生照合影。如果每人要一张照片，一共需付多少钱？
合影价格表：
拍照30元（含5张照片) 加洗一张2.5元。
30＋2.5 ×（45-5）
= 30+2.5×40
1.5元。 （不足1㎞按1㎞计算）
行驶的里程 / ㎞ 出租车费/ 元 行驶的里程 / ㎞ 出租车费/ 元
0.1 7
1.9 7
2.99 7
3 7
3㎞以内 超过1千米 超过5㎞ 7 多1个1.5 多5个1.5
知识讲解
收费标准：
3km以内7元；超过3km的部分，每千米
1.5元。 （不足1㎞按1㎞计算）
思考：6.3km应该按 几千米计算？
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。 每月用水量 12吨以内 超过12吨的部分 单价 2.5元/吨 3.8元/吨
（2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 2.5×12＝30（元） 3.8×（17-12）＝19（元） 30＋19＝49（元）
总结收获
分段计算法
应付的费用=前段费用+后段费用
激趣导入
你知道出租车 的收费标准吗？
知识讲解
收费标准：
3km以内7元；超过3km的部分，每千米 1.5元。 （不足1㎞按1㎞计算）
思考：
1、从收费标准中你得到了哪些信息？ 2、你是怎么理解这些信息的？ 3、把你对每个信息的理解和同桌进行交流。
知识讲解
收费标准：
3km以内7元；超过3km的部分，每千米
知识讲解
7元
7㎞
1.5元 1.5元 1.5元 1.5元 3㎞
超过4㎞ 综合算式 7+1.5 ×（7-3） =7+6 =13（元）
分段计算法 1.5×（7-3）=6（元） 7+6=13（元）
答：行驶6.3千米需要付13元。
知识讲解
能完成下面的出 租车价格表吗？
行驶的里程 / ㎞
1
2 7
3
4
5
6
7
பைடு நூலகம்
8
= 30+100 = 130（元）
答：一共要付130元。
知识小结
练习巩固
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 每月用水量 12吨以内 超过12吨的部分 单价 2.5元/吨 3.8元/吨
（1）小明家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？
2.5×11＝27.5（元）
练习巩固
分段计费
谢谢大家！