真空中点电荷的电场强度
高中物理：静电场知识点归纳
高中物理：静电场知识点归纳一、电荷及电荷守恒定律1. 元电荷、点电荷(1) 元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
(2) 点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2. 静电场(1) 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3. 电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3) 带电实质：物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2. 表达式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。
3. 适用条件：真空中的点电荷。
三、电场强度、点电荷的场强1. 定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2. 定义式：3. 点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：4. 方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5. 电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
四、电场线1. 定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
2. 特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．五、匀强电场电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．六、电势能、电势1. 电势能(1) 电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
电场力及电场强度
q1 1 1 a a 2 4b 3 10 8 9 10 16 4 10 15 2 2
C，根号中
的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问 题并给出正确的解答。
【答案】 q1=5×10-8 C;q2=2×10-8 C；q1、q2异号
库仑力作用下平衡
适用条件
比较决 定因素 相同点
一切电场
电场本身决定， 与q无关
①真空； ②点电荷
场源电荷Q和场源电荷到 该点的距离，单位：1 N/C=1 V/m
使用以上三个公式时一定要注意它们的适用条件。
电场的叠加
【例3】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q， 半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心 轴上的一点，OP=L，试求P点的场强大小。
库仑定律的应用
【例1】两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相 距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为 r/2，则两球间库仑力的大小为( ) A.(1/12)F B.(3/4)F C.(4/3)F D.12F
电场力的性质
7.2 电场力的性质概念梳理： 一、静电场1．电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．2．电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 二、电场强度1．物理意义：表示电场的大小和方向．2．定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． 3．定义式：E ＝q F .4．单位：N/C 或V/m .5．矢量性：电场强度是矢量，正电荷受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．6.决定因素：电场强度决定于电场本身，与检验电荷q 无关. 三、真空中点电荷的电场强度 1．公式：E ＝k Qr2.2．方向：正电荷电场中某点的场强方向沿该点与电荷连线并背离电荷，负电荷电场中某点的场强方向沿该点与电荷连线并指向电荷． 四、匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等，方向相同，这个电场就叫匀强电场． 五、电场线1．定义：为了直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．性质：(1)始于正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)； (2)任何两条电场线都不能相交； (3)电场线与等势面处处垂直； (4)由高电势指向低电势．考点一 电场强度1．对三个电场强度公式E ＝q F 、E ＝k Q r 2和E ＝Ud 的正确理解表达式比较 E ＝q FE ＝k Q r 2E ＝U d公式意义 电场强度的 定义式 真空中点电荷的 电场强度的决定式 匀强电场E 与U 的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 比较决定因素 电场本身决定，与q 无关场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定 电场本身决定相同点矢量，1 N/C ＝1 V/m注意针对电场中某点的电场强度，公式E ＝qF 只是电场强度的定义式而非决定式，q 是引入的试探电荷，E 与q 无关，不能说E 与F 成正比、E 与q 成反比，电场中某点的场强和放入的试探电荷无关，是由电场本身的性质决定的．孤立点电荷Q 的电场中，E ＝kQr 2是电场的决定式，可以说E 与Q 成正比、E 与r 2成反比．E ＝U d表达式中d 是沿电场线方向上的距离,不能说E 与U 成正比、E 与d 成反比．2.场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意只有同时作用在同一区域的电场才能叠加．(3)电场中某点处的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的点电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应的电场强度与放入该点的电荷无关．【例1】点电荷A 电量为Q ，在其电场中的P 点放置另一电量为q 的点电荷B ，下面关于P 点的场强的判断正确的是( ) A .若将A 的电量加倍，则P 的场强加倍 B .若将B 的电量加倍，则P 的场强加倍 C .若改变A 的电性，则P 的场强反向 D .若改变B 的电性，则P 的场强反向【练习】如图所示，一带电荷量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0.当把一电荷量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷的受到的静电力为F1；当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，测得这个点电荷的受到的静电力为F2，则在国际单位制中( )A.F1的数值等于qE0B. F2的数值等于aF1C. a比1小得越多，F2的数值越接近aqE0D. a比1小得越多，F2的数值越接近aF1【例2】如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．【练习】如图所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向__________________．(静电力常量为k)【例3】ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2．则以下说法正确的是( )A.两处的电场方向相同，E1＞E2B.两处的电场方向相反，E1＞E2C.两处的电场方向相同，E1＜E2D.两处的电场方向相反，E1＜E2【练习】如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在()A．A点B．B点C．C点D．D点考点二电场线几种典型电场的电场线分布1．等量同种和异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂线上的电场分布及特点的比较比较项目等量同种电荷等量异种电荷在连线上最小交点O处的场强为零在中垂线上最大向外先增大向外逐渐减小由O沿中垂线向外场强的变化后减小关于O点对称的两点A与A′，等大、反向等大、同向B与B′场强的关系2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．【例1】法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是()A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量【练习】法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是( )A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量等于b的电荷量【例2】如图所示，正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中哪一个( )【练习】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
新人教 选修 物理 3-1 电场强度
例11、如图所示，用金属丝弯成半径为r的圆环， 但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d《r。将电量 为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场 强度。
A
B
方向由圆心指向间隙中心
d
·r
kQd E 3 2 r
一、电场强度的计算:
小 结
Q 2、点电荷的电场: E k 2 R 二、电场强度三性
E 答案：
8kQ r2
E
kQ r2
例10、在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带 负电-Q2,且Q1=2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的 场强的大小,则在x轴上 A. E1 = E2之点只有一处;该处合场强为0. B. E1 = E2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合 场强为2 E2. C. E1 = E2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一 处合场强为2 E2. D. E1 = E2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两 处合场强为2 E2.
电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小
3）任两条电场线不相交，不相切，不闭合 4）电场线是假想曲线，实际电场中并不存在
5）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹之间 没有必然联系
六、匀强电场
1、定义：电场强度大小和方向都相同的电场
2、电场线分布图：
3、电场线特点：
匀强电场是大小和方向都相同的电场，故 匀强电场的电场线是平行等距的直线
例6、关于电场强度，下列说法正确的是
A．E=F/q，若q减半，则该处的场强变为原来的2倍 B．E=kQ/r2中，E与Q成正比，而与r平方成反比 C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各 点的场强均相同 D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到 的电场力的方向
真空中多个点电荷场强公式
真空中多个点电荷场强公式
真空中多个点电荷场强公式是一种用来描述多个点电荷在真空中的电场强度的公式。
它是由德国物理学家威廉·赫兹（William Hertz）在1880年发现的，他发现了电磁波的存在，并发展出了电磁学的基本理论。
真空中多个点电荷场强公式是：E=1/4πε_0∑Q_i/r_i^2，其中ε_0是真空介电常数，Q_i是第i个点电荷的电荷量，r_i是第i个点电荷到观察点的距离。
这个公式表明，多个点电荷在真空中的电场强度是由它们的电荷量和距离决定的。
由于电荷量和距离的不同，多个点电荷在真空中的电场强度也会有所不同。
真空中多个点电荷场强公式的发现对物理学的发展有着重要的意义。
它不仅可以用来描述多个点电荷在真空中的电场强度，而且还可以用来研究电磁波的传播、电磁场的产生和电磁力的作用等问题。
总之，真空中多个点电荷场强公式是一个重要的物理学公式，它可以用来描述多个点电荷在真空中的电场强度，并且可以用来研究电磁波的传播、电磁场的产生和电磁力的作用等问题。
高中物理考点：电场强度的叠加与计算方法
k
的单位为： N· m2· C－ 2＝
kg·m·s－2·m2·(A·s)－2＝kg·m3·A－2·s－4，故 B 正确。答案 B
解析显隐
2.(2015·山东理综，18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两
点坐标如图 12。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置
易
错
不会选择(或没有掌握)常用的物理思维方法
点
．如极限法、单位分析法、微元法、特殊
值法、补偿法、对称法等.
1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较
公式 意义
适用 条件
E＝F/q
电场强度 定义式 一切电场
E＝kQ1Q2/r2
真空中点电荷电场强度 的决定式
①真空 ②点电荷
E＝U/d
匀强电场中E与 U的关系式 匀强电场
C. a32kq，方向由 C 指向 O
D. a32kq，方向由 O 指向 C
EB EC
思维方法：叠加合成法
解析 各点电荷在 O 点处的场强大小都是 E
kq 3kq ＝ 3a/3 2＝ a2 ，画出矢量叠加的示意图，
如图示，由图可得 O 点处的合场强为 E0＝2E
6kq ＝ a2 ，方向由
O
指向
C.B
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考点强化： 电场强度的叠加与计算方法
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
1.考点精讲
考情分析：对电场强度概念的理解、点电荷的电场及电场的叠加是高考 的高频考点．
高考题型：选择题
不能准确的理解电场强度这个概念．
1.3电场强度
EF
+Q
+q
FE
-Q
+q
根据规定：负电荷在电场中某点受到的电场 力的方向跟该点的场强方向相反。
+Q
F
-q E
E
F
-Q
-q
例：试探电荷的电荷量q=+5.0×10-9C， 测得它在电场中的A点受到的电场力为 F=3.0×10-4N，求：A点的场强是多大？
解：E=F/q=3.0×10-4/5.0×10-9=6.0×104N/C
C P点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大；
D P点的场强方向为检验电荷在该点 的受力方向。
问题3：点电荷的场强如何？ 请利用电场强度定义式和库仑定律，
推导点电荷周围某点的电场强度
FE真 生 场 检k验空 电 源QrF q2q电中 场 电点 的 荷荷电场的无关荷源距E 的电离．Fq场荷决 强和定k Qqr该的是2q 点，由kr距 与产Q2
如图所示，在场电荷Q 形成的电场 中A 点，分别放一检验电荷+q , +2q , +3q ，分别计算检验电荷所受的电场力 大小和F / q 的比值。
检验电荷 的电荷量q
q
2q 3q
电场力 F
Qq k
r2 Qq 2k r2 Qq 3k
r2
F/q Q
k r2
kQ r2
kQ r2
Q
qF
+
rA
计算发现： 在电场中的同一点，比值F/q是恒定的
（1）电场中A点的场强。
（2）在A点放入电量q=-1× 10-6C
求它受的电场力。
解:(1)
E1 A
E合
E2
Q1
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三、 真空中点电荷的电场强度
1、大小
场
场
源
源
电
电
荷
荷
2、方向
Q是正电荷，E的方向沿着半径向外；
Q是负电荷，E的方向沿着半径向内．
3、E F q
和
E
k
Q r2
的区别：
适用范围
EF q
E
k
Q r2
q是检验电荷，
定义式，适用 于一切电场
E与q大小、有 无无关
决定式，仅 对点电荷的 电场适用
由场源电荷Q 及该点到Q的 距离r决定
4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在
5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电 场中的运动轨迹之间没有必然联系
五、匀强电场
1、定义：电场强度大小和方向都相同的电场
2、电场线分布图：
3、电场线特点：
匀强电场是大小和方向都相同的电场，故 匀强电场的电场线是平行等距的直线
匀强电场
4、电场的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点 产生的电场强度的矢量和。
E1 P
E E2
+Q
-Q
5、均匀带电球体(球壳)
一个半径为R的均匀带电球体(球壳)在球的外部产 生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电 荷产生的电场相同。
Q
r
Q
r
例、如图，真空中，带电量分别为＋Ｑ和－Ｑ的 点电荷Ａ、Ｂ相距ｒ，则： （１）两点电荷连线的中点Ｏ的场强多大？
学习目标
1.知道电荷的周围存在电场,电场是物质,电荷 之间的相互作用通过电场实现
2.体会用比值定义物理量的方法，理解电场强 度的物理意义、定义公式、单位、方向
问题：
设一个点电荷的电荷量为Q，距它r处有一个试 探电荷q,请你根据库仑定律和电场强度的定义计 算出该点的电场强度，并寻找电场强度与场源电 荷的关系。
3、等量同种点电荷形成的电场中电场中电场线分 布情况
特点：
a、两点电荷连线中点O处场强为0 b、两点电荷连线中点附近的电场线非常稀
疏，但场强并不为0 c、两点电荷连线的中点到无限远电场线先变密 后变疏
3、电场线的特征 1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方 场强弱 2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷， 孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止于（或起 于）无穷远处点 3）、电场线不会相交，也不会相切
（２）在两电荷连线的中垂线上，距Ａ、Ｂ两点都 为ｒ的Ｐ点的场强多大？
答案：E
8kQ r2
kQ E r2
特例
+Q
E1
E
E2 -Q
等量异种电荷
E
E2
E1
+Q E2
E1 +Q
等量同种电荷
四、电场线
1、定义：电场线是用来形象地描述 电场强弱与方向特性的一簇曲线。电 场线上每一点的切线方向，都和该点 的场强方向一致。
2、几种常见电场中电场线的分布情况 （1）正、负点电荷的电场中电场线的分布
特点： a、离点电荷越近，电场线越密，场强越大 b、以点电荷为球心作个球面，电场线处处 与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等， 方向不同。
（2）等量异种点电荷形成的电场中的电场线 分布
特点： a、沿点电荷的连线，场强先变小后变大 b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同， 且总与中垂面（中垂线）垂直 c、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点0等距 离各点场强相等。