八年级数学上册期末总复习一数的开方课件新版华东师大版
实数的定义及运算 8．(襄阳中考)下列各数中，为无理数的是( D ) 3 A. 8 1 C. 3 B． 4 D． 2
9．如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之 间表示整数的点共有( C )
A．6 个 C．4 个
B．5 个 D．3 个
10． (潍坊中考)对于实数 x， 我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数， 例如[1.2] x＋4 ＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若[ ]＝5，则 x 的值是( C ) 10 A．40 C．51 B．45 D．56
【分析】
有理数和无理数统称为实数，数集从有理数扩充到实数的一大
进步．无理数的运算与有理数的运算法则基本相同．在估值运算中可以利 用平方的方法转化为有理数．
【考点强化训练】 平方根、算术平方根、立方根的意义及性质 1 1 1．在 0，－3 ，(－2)2,2 2，|－ |中，有平方根的数有( C ) 2 4 A．2 个 C．4 个 B．3 个 D．5 个
【分析】
理解平方根、算术平方根、立方根的意义，特别地：正数 a 的
算术平方根是指正数 a 的正的平方根是本章学习的关键，在学习过程中， 尤其要注意平方根(立方根)与方根、立方根的性质 【例 2】已知 x、y 都是有理数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋8，求 x＋3y 的立方 根．
13．已知 8＋ 3＝x＋y，其中 x 是一个整数，0＜y＜1，则 2x＋(y－ 3)2 ＝ 19 .
14．(杭州中考)将 7 的平方根与立方根按从小到大的顺序排列为 3 － 7＜ 7＜ 7 . 15．(安顺中考)计算：－ 36＋ 1 3 2 ＋ 27. 4
3 解：原式＝－ . 2
16．已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点位置如图，化简： a2－|a－b|＋|c －a|＋ b－a2.
11．(台州中考)如图，数轴上点 A、B 分别对应 1、2，过点 B 作 PQ⊥AB， 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B )
A. 3 C. 6
B． 5 D． 7
12．点 A 在数轴上和原点相距 3 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 5个单 位，则 A，B 两点之间的距离是 3＋ 5或 3－ 5 .
解：由题意，得 x－3≥0,3－x≥0，则 x＝3，此时 y＝8，x＋3y＝27，所以 x＋3y 的立方根为 3.
【分析】 在实数范围内，任意一个实数有互为相反数的两个平方根，0 的 平方根为 0，负数没有平方根，在涉及未知系数的问题中常常利用算术平方 根的双重非负性解决问题．
难点．无理数的估值 【例 3】(温州中考)下列选项中的整数，与 17最接近的是( B ) A．3 C．5 B．4 D．6
1 1 2． 下列说法： ①－4 是 16 的平方根； ②64 的立方根是± 4； ③ 的平方根是 ； 4 2 ④－0.125 的立方根是－0.5.其中正确的有( B ) A．1 个 C．3 个 B．1 个 D．4 个
3. x2＝2，则 x 的值是( B ) A．2 C．4 B．± 2 D．± 4
解：由数轴可知 a＜b＜0＜c.所以 a＜0，a－b＞0，c－a＞0，b－a＞0.所以 原式＝|a|－[－(a－b)]＋c－a＋|b－a|＝－a＋a－b＋c－a＋b－a＝c－2a.
数学 八年级 上册•HS
2018秋季
期末总复习
一、数的开方
【重难点剖析】 重点 1.平方根、算术平方根、立方根的意义 【例 1】若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的 是( C ) A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
3 4．如果 a 是(－3)2 的平方根，那么 a等于( D ) A．－3 C．± 3 3 B． －3 D． 3 或 3 3 3
5．(黄冈中考)16 的算术平方根是 4 6．－ 3
3 37 － 4 1－ ＝ 64
.
.
3 3 7．若 a＋8与(b－27)2 互为相反数，求 a－ b的值．
解：由题意，得 a＋8与(b－27)2＝0，∵ a＋8≥0，(b－27)2≥0，∴a＋8 ＝b－27＝0，∴a＝－8，b＝27，∴ a－ b＝ －8－ 27＝－2－3＝－5. 3 3 3 3
2024年华师大版八年级上数学复习精彩课件第11章数的开方
2024年华师大版八年级上数学复习精彩课件第11章数的开方一、教学内容本节课选自2024年华师大版八年级上数学教材第11章《数的开方》，详细内容包括：1. 介绍平方根的概念及其性质；2. 学习如何计算平方根，包括手动计算和借助计算器；3. 探索平方根在现实生活中的应用；4. 理解立方根的概念，学习立方根的计算方法；5. 比较平方根与立方根的异同。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的概念，能够熟练计算；2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学知识在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根的计算方法，以及在实际问题中的应用。
教学重点：平方根和立方根的概念及其计算方法。
四、教具与学具准备1. 教师准备：PPT课件、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示一个实践情景，如“计算一块正方形土地的面积”，引出平方根的概念；2. 新课导入：讲解平方根的定义，引导学生学习平方根的计算方法；3. 例题讲解：讲解平方根和立方根的计算方法，以及在实际问题中的应用；4. 随堂练习：让学生独立完成一些平方根和立方根的计算题；5. 小组讨论：讨论平方根和立方根的性质，以及它们在实际问题中的应用；7. 课堂检测：布置一些检测题，检查学生对本节课内容的掌握情况。
六、板书设计1. 数的开方2. 定义：平方根：一个数的平方根是指与这个数相乘等于它的正数；立方根：一个数的立方根是指与这个数相乘等于它的正数。
3. 计算：平方根计算方法：手算法、计算器法；立方根计算方法：手算法、计算器法。
4. 应用：实际问题展示。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一块正方形土地的边长为6米，求其面积；（3）一个立方体的体积为64立方厘米，求其棱长。
2. 答案：（1）平方根：√2、√9、√27；立方根：³√2、³√9、³√27；（2）面积：36平方米；（3）棱长：4厘米。
2019年秋华师大版八年级上册数学课件：期末复习1 数的开方(共20张PPT)
个0)，3.141 592 65，… }；
(4)负实数集合：
－32，3 －8，－|－25|，…
.
15
三、解答题(共48分) 13．(8分)计算： (1) 49＋1－ 2－3 27＋ 2－ 3； 解：原式＝7＋ 2－1－3＋ 3－ 2＝3＋ 3.
(2) 614＋3 0.027－ 3 1－112245. 解：原式＝52＋130－ 3 1215＝52＋130－15＝153.
(B )
8
11．计算：
(1) 2＋ 9＋3 －8＋| 2－2|；
3
(2)
－27＋
16－
1 24.
解：(1) 2＋ 9＋3 －8＋| 2－2|＝ 2＋3－2＋2－ 2＝3.
3
(2)
－27＋
16－
214＝－3＋4－
94＝1－32＝－12.
达标集训
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各式中，正确的是 A． 4＝±2
5
• 5．正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7. • (1)求a的值； • (2)求44－x这个数的立方根． • 解：(1)∵正数x的两个平方根是3－a和2a＋7， • ∴3－a＋(2a＋7)＝0，解得a＝－10. (2)∵a＝－10，∴3－a ＝13,2a＋7＝－13.∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正 数是169.∴44－x＝44－169＝－125，－125的立方根是－5，即 44－x这个数的立方根是－5.
解：因为a的平方根是它本身，所以a＝0.因为b是2a＋8的立方根，即b是8的立 方根，所以b＝2，则ab＋b＝0×2＋2＝2，所以ab＋b的算术平方根是 2.
18
16．(10分)已知实数x、y满足关系式 x－2＋|y2－1|＝0. (1)求x、y的值； (2)判断x y＋5是有理数还是无理数？并说明理由． 解：(1)由题意，得xy2－－21＝＝00，，解得xy＝＝±2， 1. (2)当x＝2，y＝1时，x y＋5＝ 6，是无理数． 当x＝2，y＝－1时，x y＋5＝ 4＝2，是有理数．
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握算术平方根、平方根和立方根的概念及性质，能够运用它们解决实际问题。
2. 学会使用数轴表示实数，理解实数与数轴之间的联系。
3. 能够运用数的开方解决一些简单的数学问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点难点：平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系。
重点：算术平方根、平方根和立方根的定义和性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，数轴模型，平方根和立方根的示例卡片。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际例子（如平方土地面积、立方体体积等）引出数的开方，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：(1) 算术平方根的定义、性质和应用；(2) 平方根的定义、性质、求法以及与算术平方根的联系；(3) 立方根的定义、性质和应用；(4) 实数与数轴的关系，实数在数轴上的表示。
3. 例题讲解：讲解典型例题，如求某个数的平方根、立方根，实数在数轴上的表示等。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的开方2. 知识点：(1) 算术平方根：定义、性质、应用；(2) 平方根：定义、性质、求法、与算术平方根的联系；(3) 立方根：定义、性质、应用；(4) 实数与数轴：关系、表示。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求下列数的平方根和立方根：9，64，1，27。
(3) 已知一个正数x的平方根为3，求x的立方根。
2. 答案：(1) 平方根：9的平方根为3；64的平方根为8；1没有平方根；27的平方根为3。
立方根：9的立方根为3；64的立方根为4；1的立方根为1；27的立方根为3。
(2) 在数轴上表示如下：3在数轴的左边，离原点3个单位；2在数轴的右边，离原点2个单位；5在数轴的右边，离原点5个单位。
(3) x=9，所以x的立方根为3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，学生对数的开方有了更深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容根据2024年华师大版八年级上数学教材，第11章主要围绕数的开方进行讲解。
详细内容包括：1.11.1节：平方根的概念及其性质；1.11.2节：立方根的概念及其性质；1.11.3节：开方运算及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根、立方根的概念，能够运用它们解决实际问题；2. 学会使用开方运算，并能够灵活运用到数学问题的解答中；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根、立方根性质的运用，以及开方运算的熟练运用。
教学重点：平方根、立方根的定义及其性质，开方运算的步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：课本、练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中常见的面积问题，引导学生思考如何求解未知数的平方根和立方根。
2. 例题讲解：（1）求解一个数的平方根和立方根；（2）运用开方运算解答实际问题。
3. 随堂练习：针对例题进行巩固，让学生独立完成练习。
（1）平方根、立方根的定义及性质；（2）开方运算的步骤及注意事项；5. 课堂小结：对本节课所学内容进行梳理，强调重点知识。
六、板书设计1. 第11章数的开方2. 内容：（1）平方根、立方根的概念及其性质；（2）开方运算及其应用；（3）例题解答步骤及注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、8、27；（2）计算下列算式的值：√9、∛64、√(9+16)；（3）运用开方运算解决实际问题。
2. 答案：（1）2的平方根为±√2，立方根为∛2；8的平方根为±√8，立方根为2；27的平方根为±√27，立方根为3；（2）√9=3，∛64=4，√(9+16)=√25=5；（3）答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：让学生探讨平方根、立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件修改版
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
2 ( x 1 ) （6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ， 求a+2b的平方根。 例3、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。
例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
4、已知实数满足 求 a(b c) 的值
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零， 从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
• 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方
程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。 也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负 性。
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
4பைடு நூலகம்
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(-2)3×
0.064
1 （9）3 8 3 32 2 18 4 2
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
八年级数学上册华东师大版数的开方整理复习优秀ppt课件
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题 型，‘‘实数’’比较大小常用的方法：
1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。
2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小。
例 比较- 6与- 的大小3 。
思路引导：“两个负数，绝对值 大的反而小”在实数比较大小中 同样适用。
平方根，立方根和算术 平方根的概念，性质， 无理数与实数的意义
在这一章的学习中
我知道了什么概念？ 平方根、算术平方根、开平方、立方根、 开立方、无理数、实数
我学会了什么运算？ 实数的运算和实数的大小比较
体系构建
实数
无理数
开方
实际问题
立方
平方根 立方根
算术平方根
知识回顾
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
（2） 625
9
思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可
每一个正数的平方根 有两个，且它们互为 相反数，一个正数的 算术平方根一定是正 数。
立方根
概念:如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即若x3=a，则x叫做a的立方根， 或称x叫做a的三次方根．
1. 知道平方根，算术平方根，立方根的概念， 能用平方运算或立方运算求某些数的平方 根或立方根。
2.会用根号表示一个数的平方根，算术平方 根，立方根，掌握开放运算。会用计算器 进行数的开方。
3.知道无理数的意义，会对实数进行分类， 知道实数的相反数和绝对值的意义；知道 实数与数轴的一一对应的关系。
在进行实数运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用
有理数的运算律有哪些？
运算律
加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 。 实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算 括号里面
华东师大八年级数学上册《数的开方》复习课件
第11章 |复习 针对第2题训练
下列实数中，是无理数的为( D ) 25 A．0 B. C．3.14 D. 2 7
针对第6题训练
估计 11的值( B ) A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间
第11章 |复习 针对第7题训练
已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11－2 所示， 则下列判断正确的是( C ) 图 11－2 A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
3
第11章 |复习
考点三
平方根与立方根的应用
一个正方体盒子棱长为 6 cm， 现在要做一个体积 比原来正方体体积大 127 cm3 的新盒子，求新盒子的棱长．
[解析] 设新盒子的棱长是 x cm，根据题意列出关于 x 的方程，再根据立方根的定义，求出 x 即可． 解：设新盒子的棱长是 x cm， 由题意得 x3＝63＋127， 整理得 x3＝343， ∴x＝ 343＝7， 即新盒子的棱长是 7 cm. 3
第11章 |复习
如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上， 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是( D )
图11－1
A．2.5 B．2 C．－ 5 D. 5
第11章 |复习
[解析] D 由勾股定理可以得，OB＝ 12＋22＝ 5，又因为交点在正半 轴上，所以表示的数是 5，选 D. 方法技巧
A. 2－1
图 11－3 B．1－ 2 C．2－ 2 D. 2－2
针对第24题训练
1．请你观察思考下列计算过程：因为 112＝121，所以 121＝ 11 ；同样，因为 1112 ＝ 12321 ，所以 12321 ＝ 111 ；…由此猜想 12345678987654321＝ ________. 111111111
华师版八年级上册数学第11章数的开方 复习课件
学计算器计算)( C )
A．0.30
B．0.31
C．0.32
D．0.33
能力提升练
12．估算 7正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
能力提升练
13．【2021·南阳期中】一个正方形的面积为29，则它的边
长应在( C )
A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上均不对
基础巩固练
6．【2021·晋城期末】下列说法错误的是( C ) A．3 a 中的a可以是正数、负数、零 B． a 中的a不可能是负数 C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个
能力提升练
7．估算的 3 220值在( C )
A．4与5之间
能力提升练 12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个
角上截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体
积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm.根据题意得 8x3＝1 000－488， 8x3＝512， x3＝ 64，
x＝ 4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
华师版 八年级上
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 1．平方根
新知笔记
1．如果一个数的__平__方____等于a，那么这个数叫做a的 平方根．
新知笔记
2．一个正数有两个平方根，它们互为_相__反__数___，0的平方 根是0，负数没有平方根，正数a的平方根表示为± a， 正数a的_正__的__平__方__根___，叫做a的算术平方根．
①已知 10 ≈3.16，则 1 000 ≈___3_1_.6___； ②已知 3.24 ＝1.8，若 a ＝180，则a＝__3_2_4_0_0__．
第 11 章 数的开方 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
. ≈0.669，
≈14.42，
，它的立方根扩大为原来的
，
≈1.442，∴
. ≈0.144 2.
≈6.69，
项目学习
［答案］（1）①0.707 1 ②2.236 1
③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.026 83
（3）3 800 （４）6.69
探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于
数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界
的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
项目学习
例 1
用计算器计算：
（1） × + =________；
（2） × + =________；
（3） × + =________；
用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算
器的按键顺序不同
第 11 章 数的开方
单
元
思
维
图
解
实数的相关
概பைடு நூலகம்及分类
数
的
开
方
实
数
实数与
数轴
有理数（整
数和分数）
正有理数
无理数（无限
不循环小数）
正无理数
0
负有理数
负无理数
实数与数轴上的点一一对应
数轴上任意一点表示的数，
不是有理数就是无理数
实数的性质
相反数、绝对值、倒数、
5 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数
，实数
3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的
性质
2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系