沪科版八年级数学上册课件：14.1 三角形全等 (共25张PPT)
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沪科版八年级数学上册课件：14.1 三角形全等 (共25张PPT)
A
C
A
A B D A C
D E B C F
B
D
C
• 小结提高
1、回忆这节课，我们学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
D
A
C D
B
C
找对应边、对应角有以下几种方法
• 1、在两个全等三角形中，最 长边对最长边；最小边对最小 边；最大角对最大角；最小角 对最小角。 • 2、公共角、对顶角必为对应 角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法
• 3、对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 • 4、根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A
D
B
C
E
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们 是对应顶点． 想一想：
你还能找到其他的对应顶点吗？
你找到了吗？
A D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
A D B
E
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
想一想:还能找到其它的对应边吗?
A
D
B
C
E
F
互相重合的边叫做对应边 AB与DE BC与EF AC与DF
这些对应的边相等吗? AB=DE BC=EF AC=DF
请你考察这两个三角形的角,你能得出 什么结论?
A D
B
C
E
F
互相重合的角叫做对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
∠A=∠D ∠B=∠E
∠C=∠F
A
△ABC≌△DEF
C E
D
B
F
C
A
A B D A C
D E B C F
B
D
C
• 小结提高
1、回忆这节课，我们学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
D
A
C D
B
C
找对应边、对应角有以下几种方法
• 1、在两个全等三角形中，最 长边对最长边；最小边对最小 边；最大角对最大角；最小角 对最小角。 • 2、公共角、对顶角必为对应 角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法
• 3、对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 • 4、根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A
D
B
C
E
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们 是对应顶点． 想一想：
你还能找到其他的对应顶点吗？
你找到了吗？
A D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
A D B
E
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
想一想:还能找到其它的对应边吗?
A
D
B
C
E
F
互相重合的边叫做对应边 AB与DE BC与EF AC与DF
这些对应的边相等吗? AB=DE BC=EF AC=DF
请你考察这两个三角形的角,你能得出 什么结论?
A D
B
C
E
F
互相重合的角叫做对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
∠A=∠D ∠B=∠E
∠C=∠F
A
△ABC≌△DEF
C E
D
B
F
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪科版八年级上册数学三角形全等【课件】
沪科版八年级上册数学 三角形全等【课件】
2024/2/8
教学目标:
1.知识与技能
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
2过程与方法
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理 与运算.
3情感态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值 .
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么 ？ 3、你对哪些内容有疑问？
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上.
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG BD与FH DC与HG BC与FG
两个全等三角形能够完全重合
E
C
F
互相重合的顶点叫__对__应__顶__点__
点A、点F的对应顶
点分别是_D__、 __C_
互相重合的边叫_对__应__边__ 其中重合的角叫_对__应__角__
AB、DF的对应边分别是
D__E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分
别是_∠__D___、 _∠__C___
合作探究
师生探究·解决问题 例:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对 应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
请观察，并说出你看到的现象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考:他们能完全重合吗？
2024/2/8
教学目标:
1.知识与技能
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
2过程与方法
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理 与运算.
3情感态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值 .
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么 ？ 3、你对哪些内容有疑问？
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上.
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG BD与FH DC与HG BC与FG
两个全等三角形能够完全重合
E
C
F
互相重合的顶点叫__对__应__顶__点__
点A、点F的对应顶
点分别是_D__、 __C_
互相重合的边叫_对__应__边__ 其中重合的角叫_对__应__角__
AB、DF的对应边分别是
D__E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分
别是_∠__D___、 _∠__C___
合作探究
师生探究·解决问题 例:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对 应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
请观察，并说出你看到的现象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考:他们能完全重合吗？
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
统编沪科版八年级数学上册优质课件 14.1 全等三角形
能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形。
边的关系 全等三角形的对应边相等.
A
D
全等三角形中互相重合的
顶点叫做对应顶点。
B
C
E
F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
角的关系 全等三角形的对应角相等.
A
D
B
C
∠A=∠D∠B=∠EE NhomakorabeaF
∠C=∠F
A
D
B
C
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上， 如△ABC≌△DEF.
⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
B D
A
BA
B
有哪那些办法可以验证两个三角形全等？
找对应元素的规律：
（1）有公共边的，公共边也是对应边. （2）有公共角的，公共角也是对应角. （3）有对顶角的，对顶角也是对应角. （4）最大边（角）是对应边（角）.
最小边（角）是对应边（角）. 对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边.
解：∵△ABE≅△ACD ∴∠C=∠B=30° ∴∠ADC=180°-∠A-∠C
=180°-40°-30° =110°
课堂小结
1.全等形的定义：
能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
2.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.互 相重合的角叫做对应角.互相重合的顶点叫做 对应顶点.
全等三角形的性质
A
D
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
几何语言：
B
E
如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
沪科版数学八上14.三角形全等的判定和性质课件
要视察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中. 3.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角， 有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；