新人教A版必修二第四章《圆与方程》word练习题

第四章综合检测题

时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为（）

B. 2个

D. 4个

x + y+ m= 0表示圆，则实数

)

A. mv

厂 1

C. m>

已知空间两点 P1(— 1,3,5), P2(2,4,— 3),则IPRI等于( )

A. 74

B. 3. 10

C. 14

D. 53

4.圆x2 + y2 + 2x— 4y= 0的圆心坐标和半径分别是_( )

A . (1,— 2), 5

B . (1,— 2), 5

C . (— 1,2),5

D . (— 1,2), 5

5.圆心为(1 , — 1),半径为2的圆的方程是()

A . (x— 1)2 + (y+ 1)2= 2

B . (x+ 1)2 + (y — 1)2= 4

C . (x+ 1)2 + (y —1)2= 2

D . (x— 1)2 + (y+ 1)2 = 4

6.直线I: x — y= 1与圆C： x2 + y2— 4x= 0的位置关系是( )

A .相离 B.相切

A. 1个

C. 3个

2 .若方程x2+y2m的取值范围为

B. mv 0

D. m< 1

C .相交 D.无法确定

7.当点P在圆x2+ y2 = 1上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是（）

A . （x+ 3）2 + y2=4

B . (x— 3)2 + y2= 1

C. （2x— 3）2 + 4y2 = 1

D. （2x + 3）2 + 电=1

8.（2011?2012北京东城区高三期末检测）直线I过点（—4,0）,且与圆（x+ 1）2 + （y — 2）2 = 25交于A, B两点，如果|AB| = 8,那么直线I 的方程为（）

A . 5x+ 12y + 20= 0

B . 5x— 12y + 20= 0 或 x+ 4 = 0

C. 5x— 12y+ 20= 0

D . 5x+ 12y+ 20= 0 或 x+ 4 = 0

9 .一束光线从点A(— 1,1)发出，并经过x轴反射，至U达圆(x—

2)2 + (y— 3)2= 1上一点的最短路程是( )

A . 4 B. 5

C. 3 2 — 1

D. 2 6

10. （2012 ?东卷）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+ 4y— 5= 0 与圆x2 + y2 = 4相交于A, B两点，则弦AB的长等于（）

A . 3 3

B . 2 3

C. 3 D . 1

11.方程-.：4— x2= lg x的根的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2 D.无法确定

12.过点M(1,2)的直线I与圆C: (x— 2)2 + y2= 9交于A、B两点， C为圆心，当/ ACB最小时，直线I的方程为()

A . x= 1

B . y = 1

C . x— y+ 1 = 0

D . x — 2y + 3= 0

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确

答案填在题中横线上)

13.点P(3,4,5)关于原点的对称点是_______ .

14.已知△ ABC 的三个顶点为 A(1,— 2,5), B(— 1,0,1), C(3, —4,5),则边BC上的中线长为__________ .

15.已知圆 C: (x— 1)2 + (y+ 2)2=4,点 P(0,5)，则过 P 作圆 C 的切线有且只有 _______ 条.

16.与直线 x+ y — 2= 0 和曲线 x2+ y2— 12x— 12y + 54= 0 都相切

的半径最小的圆的标准方程是 ________ .

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+ y2 = 9相切的直

线方程.

［分析］提示一：将点P(3,1)代入圆的方程得32+ 12= 10>9，所以点P在圆外，可设过点P的圆的切线斜率为k,写出点斜式方程再化为一般式.根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k,然后代回所设切线方程即可.

提示二：直线与圆相切，就是直线与圆有唯一公共点，于是将两曲线方程联立所得的方程组有唯一解，从而方程判别式△二0,由此

解得k值，然后回代所设切线方程即可.

18.（本题满分12分）（2011?2012宁波高一检测）如图，正方体ABCD — A1B1CQ1的棱长为a, M为BD〔的中点，N在凡?上，且RNI =引NG|，试求MN的长.

19.（本小题满分12分）已知实数x、y满足方程（x— 3）2 + （y— 3）2 =6，求x + y的最大值和最小值.

20.（本题满分12分）已知直线11： x — y— 1 = 0,直线12: 4x

+ 3y + 14= 0,直线1

3: 3x+4y+ 10= 0,求圆心在直线1

上，与直线1

相

切，截直线13所得的弦长为6的圆的方程.

［分析］设出圆心坐标和半径，利用圆的几何性质求解.

21.（本题满分12分）已知圆C: x2+y2+ 2x—4y + 1 = 0, O为坐标原点，动点P在圆C夕卜，过P作圆C的切线，设切点为M.

（1）若点P运动到（1,3）处，求此时切线I的方程；

⑵求满足条件|PM| = |PO|的点P的轨迹方程.

［分析］（1）对切线的斜率是否存在分类讨论；（2）设出P的坐标，代入平面内两点间的距离公式，化简得轨迹方程.

22.（本题满分 12分）已知圆 P:（x— a）2 + （y— b）2= r2（r 工0）,满足: ①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3: 1.

求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 a2— b2— 2b + 4取得最

小值时，圆的方程.

［分析］根据条件可以判断出圆P被x轴截得的劣弧的圆心角为

90°建立起r, a, b 之间的方程组，然后解出相应的 a, b, r 间的关系，最后借助于一元二次函数解决.

详解答案

1［答案］C

［解析］根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确，⑶中,

Oy 轴的正向应为负向，二选 C.

2［答案］A

［解析］(—1)2 + 12 — 4m>0,二 mv 二，故选 A.

3［答案］A

［解析］P 1P 2匸'—1 — 2 2+ 3 — 4 2+ 5+ 3 2= . 74.

4［答案］D

［解析］圆的方程化为标准方程为(x+ 1)2+ (y — 2)2= 5,则圆心是

(—1,2),半径为5.

5［答案］D

［解析］由圆的标准方程得圆的方程为(x — 1)2 + (y+ 1)2= 4.

6［答案］C

［解析］圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2,圆心C 到直线I 的距

离d = |2迈1

匚￥<2，所以圆与直线相交.

7［答案］C

［解析］设PQ 中点坐标为(x, y),贝S P(2x — 3,2y)代入x 2 + y 2= 1

得(2x — 3)2 + 4y 2 = 1,故选 C.

8［答案］D

［解析］由题意，得圆心C( — 1,2),半径r = 5,当直线I 的斜率

不存在时，直线I 的方程为x+ 4= 0,解方程组

圆C 的交点坐标是(—4,— 2)和(一4,6),则|AB|= 8,即x+ 4= 0符合题意；当直线I 的斜率存在时，设直线I 的方程为y= k(x+ 4)，即kx

5 5

则直线I 的方程为—Tj-^x —y + 4X (—12)= 0,

即 5x+ 12y + 20= 0.

9［答案］A

2 ,

所以2

25 —鼻—]2

= 8,解得k= — g, x+1 2+ y — 2 2 = 25, x+ 4= 0,

x= — 4, 得 y=- 2 x= — 4, 或 y=6, 即此时与 —y+ 4k= 0,圆心C 到直线I 的距离d =

%+纳=养+1 '又AB 1

［解析］点A 关于x 轴的对称点是A' (— 1,— 1),圆心C(2,3), 半

径r= 1,

则 |A‘ C|=」—1 — 2 2+ — 1 — 3 2 = 5，则最短路程是

|A‘ C|— r =5— 1 = 4.

10［答案］B

［解析］圆x 2+ y 2

= 4的圆心0(0,0)到直线3x + 4y — 5= 0的距离

d=551= 1,弦 AB 的长|AB| = 2 r 2— d 2= 2 3.

11［答案］B

［解析］设f(x) =「. 4— x, g(x) = lg x,则方程根的个数就是

f(x)与 g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象. 程仅有1个根.

12［答案］D

［解析］当CM 丄I ，即弦长最短时，/ ACB 最小,

…k | k cM = — 1,…k | = 2

???I 的方程为：x — 2y+ 3= 0.

［点评］过。C 内一点M 作直线l 与。C 交于A 、B 两点，则弦 AB 的

长最短？弦AB 对的劣弧最短？弦对的圆心角最小？圆心到直线I 的距离最大？ CM 丄l?弦AB 的中点为M ，故以上各种说法反映的是同一个问题.

13［答案］(—3,— 4,— 5)

［解析］T 点P(3,4,5)与P‘ (x, y, z)的中点为坐标原点，

? P'点的坐标为(一3,— 4,— 5).

14［答案］2

［解析］ BC 的中点为 D(1 , - 2,3),则|AD| =

''1- 1 2+ — 2+ 2 2+ 5-3 2 = 2.

15［答案］2

所以方

［解析］由 C(1,— 2), r = 2,

则 |PC|= 12 + — 2-5 2= 5 2>r = 2,

???点P 在圆C 外，.??过P 作圆C 的切线有两条.

16［答案］(x — 2)2 + (y- 2)2 = 2

［解析］V? A ： (x-6)2 + (y-6)2 = 18 的圆心 A(6,6)，半径 r i =

3 2,V A 到l 的距离5 2,

?所求圆B 的直径2a= 2 2，即a = 2.

n — 6

设B(m, n)，则由BA 丄l 得一；=1,

m — 6

又V B 到I 距离为逗，?阳黑-2|

=厲

解出 m= 2, n= 2.

故其方程为(x- 2)2 + (y- 2)2 = 2.

17［解析］解法一：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜

率为k,

由点斜式可得切线方程为 y — 1 = k(x-3)，即kx-y-3k+1 = 0,

故所求切线方程为一3x-y + 4+ 1 = 0, 即卩4x+ 3y- 15= 0.

当过点P 的切线斜率不存在时，方程为x= 3,也满足条件. 故所求圆的切线方程为4x+ 3y- 15= 0或x = 3.

解法二：设切线方程为y —1 = k(x — 3),

y — 1 = k x — 3 ,

将方程组y 2 2

，消去y 并整理得 lx 2+ y 2= 9

(k 2 + 1)x 2 - 2k(3k- 1)x + 9k 2- 6k-8= 0.

因为直线与圆相切，? △= 0,

即［—2k(3k- 1)］2- 4(k 2 + 1)(9k 2- 6k- 8)= 0.

解得k=- 3.

所以切线方程为4x + 3y- 15= 0.

又过点P(3,1)与x 轴垂直的直线x= 3也与圆相切，

故所求圆的切线方程为4x+ 3y- 15= 0或x = 3.

=3,解得 k=-3.

第四章圆与方程知识点总结及习题答案

第四章圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程（1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ；点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：当2200()()x a y b -+->2 r ，点在圆外当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ，半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时，表示一个点；当042 2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2 2B A C Bb Aa d +++= ，则有相离与C l r d ?>；相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< （2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

圆的方程经典题目带答案

圆的方程经典题目 1．求满足下列条件的圆的方程（1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线32-=x y 上;（2）圆心在835=-y x 上，且与两坐标轴相切;（3）过ABC ?的三个顶点)5,5()2,2()5,1(C B A 、、---;（4）与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且直线 x y =截圆所得弦长为72；（5）过原点，与直线1:=x l 相切，与圆1)2()1(:2 2 =-+-y x C 相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线2-=x y 所得弦长为22;（7）过直线042:=++y x l 和圆0142:2 2 =+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知圆满足①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3③圆心到直线02:=-y x l 的距离为52.0，求该圆的方程. （9）求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 2、已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆（1）求实数m 的取值范围（2）求该圆半径r 的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程 1. 已知圆252 2 =+y x , 求下列相应值

（1）过)4,3(-的切线方程（2）过)7,5(的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长（3）以)2,1(为中点的弦的方程（4）过)2,1(的弦的中点轨迹方程（5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程 2. 已知圆 062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于Q P 、两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，求实数m 的值． 3、已知直线b x y l +=:与曲线21:x y C -=有两个公共点，求b 的取值范围 4、一束光线通过点)18,25(M 射到x 轴上，被反射到圆25)7(:2 2 =-+y x C 上.求：（1）通过圆心的反射线方程，（2）在x 轴上反射点A 的活动范围. 5、圆03422 2 =-+++y x y x 上到直线0=++m y x 的距离为2的点的个数情况已知两圆01010:2 2 1=--+y x y x O 和04026:2 2 2=--++y x y x O （1）判断两圆的位置关系（2）求它们的公共弦所在的方程（3）求公共弦长（4）求公共弦为直径的圆的方程．题型五、最值问题思路1：几何意义思路2：参数方程思路3、换元法思路4、函数思想 1. 实数y x ,满足012462 2 =+--+y x y x （1）求 x y 的最小值（2）求2 2y x ++32-y 的最值；（3）求y x 2-的最值（4）|143|-+y x 的最值 2. 圆25)2()1(:2 2=-+-y x C 与)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++．（1）证明：不论m 取什么实数直线l 与圆C 恒相交（2）求直线l 被圆C 截得最短弦长及此时的直线方程 3、平面上有A （1,0），B （-1,0）两点，已知圆的方程为()()2 2 2342x y -+-=.⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积;⑵求使2 2 AP BP +取得最小值时的点P 的坐标. 4、已知P 是0843:=++y x l 上的动点，PB PA ,是圆01222 2 =+--+y x y x 的两条切线，A 、B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值为 5、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________ 6、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________

人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为

圆与方程基础练习题.

直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（） A ．141<m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32 ＝0的半径是( )A ．1 B ． 2 C ．2 D ．2 2 7．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2 －4y ＝0的位置关系是( )A ．外离 B ．相交C ．外切 D ．内切 8．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．± 2 B ．±2C．±2 2 D ．±4 10．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 11．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 12．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53 B ．213C ．253 D ．43 13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（） A ．－1