南京大学期末试卷2016-2017大学物理I期末B卷参考答案

一.（10分）一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。

解：(1)因为nkT p =则1=H O

n n

(2)由平均速率公式mol

60

.1M RT v =,

4

1

mol mol ==O H H O

M M v v

二.（10分）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰。因电子的平均速率远远大于

气体分子的平均速率，所以后者可认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 可忽略不计。求电子与气体分子碰撞的平均自由程。

解：由于电子的“有效直径”比起气体的有效直径可忽略不计，所以碰撞截面为24

1

d π

，设电子的平均速率为v ，则平均碰撞频率为n v d Z ⋅⋅=24

1

π，其中n 为气体分子的数

密度，因此电子与气体分子碰撞的平均自由程为n

d ⋅=24

πλ

三、 （15分）设N 个平均质量m 的粒子系统的速率分布函数为

⎩⎨

⎧==0v v dN Kdv

dN ）（为常数0

0),0(v v K v v >>> （1）画出分布函数图；（2）用N 和0v 定出常量K ；(3)用0v 表示出算术平均速率和粒子的平均平动动能。

解：（1）分布函数⎪⎩⎪

⎨⎧==0)(N K

Ndv dN v f v )()0(00v v v v >>>

分布函数图如下：

(2)由分布函数的归一性可得

()0

1v N K dv N

K dv v f v =

==⎰⎰

+∞

（3） 由（2）可得

⎪⎩

⎪

⎨⎧=01

)(0v v f

）（000(v v v v >>> 平均速率为：002

1

)(0

v dv v vf v v ==⎰

2

022

261213

1mv v m v v ===ε

四. （15分）具有绝热指数（热容比）为γ的气体在汽缸中的体积为0V ，温度为0T ，压强为0p ，然后缓慢地、绝热地压缩到2/0V ，在该体积下，让气体达到平衡温度0T 后，又让它缓慢并且等温地膨胀到原始体积0V ，试求活塞对气体所作的净功，用0p 、0V 、0T 来表示。

解：系统经绝热压缩过程、等体过程、等温膨胀过程完成一循环，其中等体过程活塞不做功。

设经绝热压缩后系统的压强为2p ，则由绝热过程方程γ

γ

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=20200V p V p

解得022p p γ=

活塞对系统所做的功1

121)2(

10

00

00

21−−=−−=

−γγγV p V p V p A 在等温膨胀过程中活塞对系统所做的功2ln 2

/ln

0000

02V p V V RT A −=−= 所以活塞对气体所作的净功⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛−−−=+=−2ln 11210021γγV p A A A

五、（15分）设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，求其热效率

解：设图中状态a 、b 、c 的状态温度分别为a T 、b T 、c T ， 图示循环中，过程c b →为绝热过程，与外界无热交换； 过程b a →为等容吸热过程，吸收热量1Q 为：

)(,1a b m V T T C M

m

Q −=

，式中m V C ,为定容摩尔热容量

过程a c →为等压压缩过程，该过程放出的热量2Q 为：

)(,2a c m p T T C M

m

Q −=

，式中m p C ,为定压摩尔热容量 所以热机循环的热效率为 11

11112

−−−=−−−=−=a b a c

a

b a

c T T T T T T T T Q Q γγη，式中m V m p C C ,,=γ为热容比

由a c →的过程方程

2

121V V T T V T V T a c a c =⇒=；

又由b a →的过程方程

2

112p p T T p T p T a b b a =⇒= 所以热效率1)(1)(

12

1

2

1

−−−=p p V V γη

六、（10分）一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃。若按照理想卡诺制冷循环理论，则此制冷机每消耗310J 的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？

解：由公式212

T T T e −=

得：5.1025263)10273()15273(10273212==−−+−=−=T T T e

又由公式

Q

e W =

得：4

1.0510Q We J ==⨯

七、（10分）一定质量的氧气经历以下两个过程 （1）II →I

（2）II →→I

m

求：两个过程中的系统所作的功A 、内能的变化E ∆和吸收的热量Q 。

解：（1）II →I

3

51010013.121

)1050()205(−⨯⨯⨯⨯−⨯+−=A =J 50650−

)(212T T R i E −=∆ν=)

(21122V P V P i

−