比和比例应用题教师版
比和比例应用题
【例题精讲】
[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？
【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的7
2，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的4
1，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214
328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可.
[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克．
【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可．
[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43
【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的6
1，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的5
2，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×
52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可．
[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11
【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的8
7，那么在甲中，铜就是
85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×14
9，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×14
9），锌是（83+87×14
5），从而可以求新合金中铜和锌的比．
[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？
【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件：
()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：7205
31200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个.
[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个．
【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的8
5355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为16004
31200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003
531600=+×
个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．
[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？
【解析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的75，那么24个相当于师傅加工个数的7
5-1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．
[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的4
3时，徒弟完成了任务的5
4，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？ 【解析】把这批零件的一半看成单位“1”，60个零件对应的分数是
54-4
3，由此用除法求出零件的一半；然后再乘2即可．
[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。如果两人同时做，完成任务时，甲比乙多做200个。这批零件一共有多少个？
【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是8
1，乙的工作效率就是
12
1，再用工作总量除以两人的效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘以工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙多完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数.
[变式训练1]有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个．这批零件一共有多少个？
【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是8
1，乙的工作效率就是6
1，再用工作总量除以两人的工作效率和，求出合作需要的工作时间，再分
别用两人的工作效率乘上工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙少完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数．
[变式训练2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了5天，共完成这批零件的3
2。已知甲与乙的工作效率比是5：3，乙还要几天才能完成分配的加工任务？
【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出两人的效率之和，又知甲与乙的工作效率比是5：3，求出乙的工作效率，进而求出乙剩余的工作总量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.
[变式训练3]加工一批零件，甲、乙两人合作需24天完成．现甲、乙两人同时
工作4天后，乙单独工作2天，共完成这批零件的5
1．已知甲每天比乙多加工4件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？ 【解析】用60
124241-51=÷×）（，求出乙的效率，进一步求出甲的效率，再运用剩下的工作总量÷甲的工作效率，就是甲完成剩下的工作量需要的天数，即
40151-1÷）（，再用4除以甲乙工作效率的差就是零件的总数，列式为）（601-4014÷即可．
[例题4]某次1+1数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的学生共有多少人？
【解析】先依据“录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出男生与女生的人数，再根据未被录取的男女生人数比和参加的男生和女生人数之比，列比例方程即可求解.
[变式训练1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1：2，录取的男、女生人数之比是3：8，未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，一共录取了 88 人．
【解析】根据“未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，”把男生的人数看作5份，女生的人数是2份，由此求出一份是多少，进而求出未录取的男生与女生的人数；假设被录取的男生有3x 人，女生8x 人，再根据“报名参加考试的男生与女生的人数之比为1：2”，写出比例，即可求出x 的值，进而求出被录取的男、女学生的人数，继而求出总人数．
[变式训练2]某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8：5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的11
5．现在参赛的学生共有 176 人． 【解析】在这里，男生人数没变，把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生人数的85，又转来20名女生后，女生人数占男生人数的5
-115，也就是说20名女生是总人男生人数的5-115与8
5之差，根据分数除法的意义，用20除以（5-115-85）就是男生人数．最后参赛的是男生人数的（1+5
-115），根据分数乘法的意义，用20乘（1+
5-115）就是最后的参赛人数． [变式训练3]一家饲养场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡和母鸡数量之比是1：3，公鸭和母鸭数量比是3：4.公鹅和母鹅的数量之比是多少？
【解析】设一共有x 只家禽，根据鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，知道公的数量为x x 52322=+，母的数量为x x 5
3323=+；再根据鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，知道鸡的数量为
x x 525788=++，鸭的数量为x x 2075787=++，鹅的数量为x x 4
15785=++；最后根据公母鸡和公母鸭的数量比，分别求出公母鸡和公母鸭的数量，由此求出公母鹅的数量，进而写出它们的比.
[例题5]完成一项工作任务，A 、B 两组的工作量比是5:7，A 、B 两组的人数比是3:4。工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量。A 、B 两组的人数各是多少？
【解析】设A 、B 两组的人数分别是x x 43、，
每人每天的工作量为1，根据题意“工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量”可列方程：()()7:524:2-23=××x x ，解答求出x ，进而求出A 、B 两组的人数.
[例题6]猎狗发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子跑3步。猎狗至少跑多少米才能追上兔子？
【解析】由猎狗跑5步的路程，兔子要跑9步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 9
5米；由猎狗跑2步的时间，兔子跑3步可知，同一时间里猎狗跑a 2米，兔子跑a a 35395=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是5:63
5:2=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为5:6，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差15-6=份，正好是9米，那6份就是5496=×米，即猎狗至少跑54米才能追上兔子.
[变式训练1]猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间野兔可以跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
【解析】由猎狗跑4步的路程，兔子要跑7步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 7
4米；由猎狗跑3步的时间，兔子跑4步可知，同一时间里猎狗跑a 3米，兔子跑a a 716474=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是16:217
16:3=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为16:21，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差516-21=份，正好是30米，1份就是6530=÷米，那21份就是126621=×米即猎狗至少跑126米才能追上兔子.
[例题7]装配自行车，6个工人4小时能装配车架44个，4个工人3小时装配20个车轮。现有96个工人，使车架，车轮装配成整车出厂，应该怎样安排这96个工人最合理？
【解析】要合理安排，则应该在同样的时间内车轮是车架的两倍，6个工人4小时装配车架44个，则1个工人1小时装配车架6
114644=÷÷个；4个工人3小时
装配车轮20个，则1个工人1小时装配车轮套个6
5353420==÷÷，装配套数车架与车轮之比为5:116
5:611=，那分配装配车架与车轮的人数比就为11:5，装配车架的人数为：()人30511596=×+÷，装配车轮的人数为：()人661111596=×+÷
[变式训练1]服装厂里一共有42名工人，每个工人每天可以生产6件上衣或8条裤子，怎样分配任务，才能使生产的服装套数最多？一天最多可以生产多少套？
【解析】根据题意，要使生产的套数最多，必须使生产上衣与生产裤子的数量相等，每人每天生产上衣和裤子的数量比是4:38:6=，那么现有工人的数量应该按生产数量的反比进行分配，即生产上衣与生产裤子的工人人数比为3:4，所以生产上衣的工人数为：()2443442=×+÷人，生产裤子的工人数为：()1833442=×+÷人
[变式训练2]一个瓷器加工厂有48名工人，每个工人平均每天可以加工3个瓷茶壶或者6个瓷茶杯．为了满足市场需要，一个瓷茶壶配四个瓷茶杯成为一套磁具出售．那么怎样安排加工瓷茶壶和瓷茶杯的人数，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货？
【解析】根据题意，“一个瓷茶壶配四个瓷茶杯成为一套磁具出售”，瓷茶壶和瓷茶杯的比例是1：4，而“每个工人平均每天可以加工3个瓷茶壶或者6个瓷茶杯”说明1个工人加工3个瓷茶壶，2个工人可以生产6×2＝12个瓷茶杯，3：12＝1：4刚好满足市场需要，所以要使在出售时配套不浪费，则只要把工人总数分成3份，1份生产瓷茶壶，2份去生产瓷茶杯，即可．
[例题8]下图中，四边形被AC 、BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知AE=30厘米，CE=60厘米，BE=80厘米，DE=40厘米。求丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
【解析】根据题意用丁的面积分别表示出甲、
乙、丙的面积，再分别找出丙、丁两个三角
形面积和与甲、乙两个三角形面积和，即可
求解.
[变式训练1]图中的四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，如果AE ＝80，BE ＝60，CE ＝40，DE ＝30，那么丙、丁二个三角形面积和是甲、乙二个三角形面积和的__4
5__倍．
【解析】根据题意用丁的面积分别表示出甲、乙、丙的面积，再分别找出丙、丁二个三角形面积和与甲、乙二个三角形面积和，写出对应比即可．
[变式训练2]在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是 5：3
【解析】由题意可知：甲和乙是等高不等底的三角形，它们的面积比就等于底的比，它们的底可求，进而可求二者的面积比．
[变式训练3]如图所示，P 是长方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，长方形被分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知甲的面积占长方形面积的15%，比丙的面积少30平方厘米，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【解析】由题意可知：S 甲+S 丙＝S 乙+S 丁＝S 长方形ABCD ，又因S 甲占长方形的面积的
15%，则S 丙占长方形的面积的50%﹣15%＝35%，且甲比丙的面积少30平方厘米，
则30平方厘米是长方形的面积的35%﹣15%＝20%，从而利用已知一个数的几分之几或百分之几时多少，求这个数，用除法计算即可求出长方形的面积．
【课后作业】
[作业1]在一块铜与锡的合金中，铜锡质量之比为3：2，已知铜重460克，锡重多少克？列式为（ B ）
A ．460×322+
B ．460×32
C ．460×323+
D ．460÷53
【解析】把这块铜的克数看作单位“1”，铜锡质量之比为3：2，那么其中锡占铜的3
2，再根据分数乘法的意义，求锡的克数列式为460×3
2． [作业2]一块合金，铜与锌的比是2：3，现在加入铜60克，锌40克，得合金600克．求新合金中铜与锌的比．
【解析】由题意可知，原来这块合金的质量是（600﹣60﹣40）克，其中铜占322+，锌占3
23+，根据分数乘法的意义，用这块合金的质量分别乘铜、锌所点的分率，即可求原来这块本金中铜、锌的克数；原来铜的克数加60克是新合金的中铜的克数，原来锌的克数加40克是新合金的中锌的克数，再根据比的意义，写出这种新合金铜与锌的比，化成最简整数比即可．
【答案】解：600﹣60﹣40＝500（克） 2+3＝5
500×52＝200（克） 500×5
3＝300（克） （200+60）：（300+40）＝260：340＝13：17
答：新合金中铜与锌的比是13：17．
[作业3]师徒两人共同加工一批零件，两人按5：3的任务量进行分配．由于师傅技术熟练，师傅完成任务后又帮徒弟做了几个零件，加工完这批零件时，师傅加工了144个，超额完成了20%，徒弟实际加工了 48 个零件．
【解析】把分配给师傅的零件数看作单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数＝分配的个数×（1+20%），先求出分配给师傅多少零件：144÷（1+20%）＝120（个）．然后求出分配给徒弟的零件数：120÷5×3＝72（个），再用分配给徒弟的零件数减去师傅多加工的个数，就是徒弟实际加工的个数：72﹣（144﹣120）＝48（个）．
[作业4]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作了5天，共完成这批零件的3
2．已知甲与乙工作效率的比是5：3，问甲还要几天才能完成分配给自己的任务？
【解析】把这批零件个数看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出两人合做的工作效率，再求出甲单干工作效率，进而求出甲剩余的工作总量，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
[作业5]一批零件，平均分给甲、乙两人加工，甲已加工的与剩下的比是2：1，乙已加工的与剩下的比是5：2，这批零件已加工了几分之几？
【解析】把这批零件的总个数看作单位“1”，甲、乙加工完时，各加工这批零件的21，甲已加工的与剩下的比是2：1，就是甲已加工了这批零件的21的1
22+，根据分数乘法的意义，甲已加工了这批零件的21×1
23+，同理，乙已加工这批零件的21×2
55+，就是求甲、乙二人已加工的分率之和． [作业6]某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是4：5，后来又增加了14名女生，这时女生人数是男生人数的5
8．原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 【解析】由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的4
5，增加14名女生后，女生人数变为男生的58，由此求出男生有：14÷（58﹣4
5）求出男生人数根据原来人数比就能求出原来女生人数． [作业7]某校男生占全校学生总数的60%还少63人，男生比女生多26人，六年级中男生与女生人数的比是35：31，男生比女生多8人，其他年级中女生有多少人？
【解析】设全校女生为x 人，男生比女生多26人，则全校男生有()26+x 人，全校人数有()26++x x 人，又男生占全校学生总数的60%还少63人，()26++x x ×
60%﹣63也是男生人数，由此可得等量关系式：()26++x x ×60%﹣63＝x +26．解此方程即能求出全校女生人数．六年级中男生与女生人数的比是35：31，即男生是女生的3135，则男生比女生多3135﹣1，所以六年级女生有8÷（31
35﹣1）人．求出全校女生人数与六年级女生人数后，即能求得其他年级女生有多少人．
[作业8]猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子．
【解析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步a 9
5米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑a 2米，兔子可跑a 95×3＝a 35米．从而可知猎犬与兔子的速度比是a 2：a 3
5＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是 猎犬追上兔子的时间．
[作业9]飞鹰电动自行车厂要安装两轮电动自行车，实行流水线作业．经过实践测算：3个工人2小时能装配车架11个，4个工人3小时能装配车轮20个．现有工人192人，为了使车架、车轮及时装配成辆出厂，如果你是厂长，你应安排装配车架、车轮的工人各多少人？
【解析】由于每辆电动自行车要装1个车架，2个车轮．因此，在安排人数分工时，应根据他们的效率比合理安排人数，使他们能同时完工：
方法一：由于3个工人2小时能装配车架11个，则每人每小时装一辆车车架的：11÷（3×2）＝611，每人每小时装一辆车车轮的：20÷（4×3×2）＝6
5，所以要及时装配成辆，装车架与装车轮人数的比是：（1÷
611 ）：（1÷65 ）＝5：11，由此可知，应安排装车架的工人人数为192×
5
115+人，进而求出安排车轮的人数． 方法二：设应安排装车架的工人x 人，安排装车轮的工人（192﹣x ）人．由于安
装的自行车辆数是一样的，可得方程：2311×x ＝2
3420×××（192﹣x ） [作业10]服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣与一条裤子为一套，如果服装厂有77名工人，他们每天最多可生产多少套服装？
【解析】根据题意，每人每天生产上衣和裤子数量的比是4：7，那么把现有工人数应该按生产数量的反比进行分配，才能达到每天生产套是最多．
(完整版)六年级数学比和比例应用题典型题(张)
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
人教新版数学小学六年级上册百分数应用题总结及答案解析
人教新版数学小学六年级上册 官舟镇二完小《百分数应用题总结与解析》 （一） 典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2： 5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％ 110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几 方法2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几 答：计划比实际少生产9.1％。 点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率 对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。 例3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％ 分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”； 而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％ 答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％ 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单 位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。 例4、（考点透视） 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？ 分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就 是求降低的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％ 答：降价40﹪。 例5、（考点透视） 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？ 分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
小学数学《比和比例》综合练习题
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) () (，乙数占甲、乙两数和的 ) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ） 倍，乙数是甲数的 ) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是) () (米，每段是这根绳子的 ) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需 大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的) () (，甲数) (
10. 甲数比乙数多4 1 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在 6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的 重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12 的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一 个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时 间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果 x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那 么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ） 3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ） ４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ） 三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
五年级数学下册试题-培优专讲专练：03百分数应用题(5年级培优)教师版
百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如： 百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要 么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。 百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间 本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。 ◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量 根据题意，将下面的表格填写完整。 【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化 难度：A 出处：《从满分到培优》 【解答】如下表：
填空 （1）)%(24)()()(625.0=÷== 。 （2）)(1)(15)%( 16)( ÷=== 。 （3）)()%(5415)(===÷（小数） 。 【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5 415)12(===÷（小数）。 百分数填空题。 （1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。 （2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。 （4）一个数的 51是2 1，它的25%是_________。 （5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。 【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。 难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》 【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）8 5 ；（5）60 。 填空 （1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。 （2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。 （3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？ 【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；
小学数学比和比例应用题典型题库
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
人教版六年级分数、百分数应用题专项训练及答案
分数、百分数应用题专项训练 1、一桶油第一次取出总数的10％，第二次取出剩下的20％，两次共取出28升。这桶油共有多少升? 2、一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 3、服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少`1/5`，三车间人数比二车间多`3/10`，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4、加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的`4/5`没完成. 已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？ 5、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚多少，亏多少？ 6、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 7、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 8、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？ 9、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的91％，问：打了多少折扣 10、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
人教版6年级分数应用题(教师版)
第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所 行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
六年级奥数分数百分数应用题教师版
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
比和比例经典应用题
比和比例 1. 把地面10千米的距离，用2厘米的线段画在地图上，这幅地图的比例尺是多少？ 2. 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得北京到广州的距离是5.5厘米。北京到广州的实 际距离大约是多少千米？在另一幅比例尺是1:5000000的地图上,两地的图上距离是多少? 3. 一幢教学楼的地基是长方形，长48米，宽16米。用1 100 的比例尺把它画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 4. 一个长5厘米,宽3厘米的长方形按3:1放大,得到的图形面积是多少平方厘米? 6. 用20以内的四个合数组成一个比值是1.5的比例是( )。 7. 在比例里,两个外项分别是10和20,比值是5,这个比例是( )。 8. 一辆汽车从甲地开往乙地,2小时行驶了全程的40%.照这样的速度,这辆汽车到达乙地还需要 多少小时？ 9. 我国发射的科学实验地球卫星, 在空中绕地球运行6周，需要10.6小时。运行14周要多少 小时？
10. 服装厂生产一批服装，原计划每天生产300套，36天完成，实际生产的天数和原计划生产的 天数的比是5:6。实际多少天完成？ 11. 一堆煤,原计划每天烧2吨,可烧30天。实际每天多烧1吨，实际可以烧多少天？ 12. 一辆汽车4小时行驶200千米，照这样计算再行9小时一共可行多少千米？ 13. 50千克大豆可榨油9千克，照这样计算100吨大豆可榨油多少吨？ 14. 一个工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，20天完成，实际前4天就生产了400个， 照这样计算，完成任务实际需要多少天？ 思考题： 1. 甲乙两辆汽车的速度比是3:2,如果,两辆汽车同时从A 地开往B 地,到达目的地所需要的时间 比是( ):( )；如果两辆汽车同时从A 、B 两地出发,相向而行,相遇时,所行的路程比是( ):( )。 2学校新买来图书共182本。其中文艺书本数的25%与科技书本数的25 正好相等。新买的两种书各有多少本？
小学数学 分数应用题(一).教师版
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
比和比例应用题(一)
精心整理 比和比例应用题（一） 例1、某班学生为汶川失学儿童捐款640元，女生捐的钱数与男生捐的钱数之比为5:3，王晨根据上面的条件，得到下面四个结论，其中错误的是（） A 、女生比男生多32Ｂ、男生比女生少捐款5 2 C 、男生共捐款240元D 、男生比女生捐款少3 2 例2 3:4，练2例3练3、 例4的31练4，李海例5人到练5、甲乙两包糖的重量之比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲乙两包糖的重量之比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克? 能力训练 1、 某班女生人数与男生人数之比是7:9 （1） 女生人数是男生人数的(...) (...)
（2） 男生人数是女生人数的(...) (...) （3） 女生人数是全班人数的(...) (...) （4） 男生人数是全班人数的(...) (...) （5） 女生人数比男生人数少(...) (...) （6） 男生人数比女生人数多(...)(...) 2、（1）0.4=（）÷10=2：（）=（）% （2）（3）如（4）如3、（1（2 （345A 、67、甲乙丙三个数的和是2450，甲数的51是乙数的31，是丙数的2 1，甲、乙、丙三数分别是多少？ 8、一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比变为4:5，求原来两班的人数。 9、小芳爱读书，她读一本少年英雄故事的书，读了几天后，已读页数与未读页数比是3:5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数比是9:7，这本书共多少页？
10、甲组人数比乙组人数多31，后来从甲组调9人多乙组，此时乙组人数比甲组多5 4，求原来甲乙各有多少人？ 11、如图，圆形中的阴影部分面积占圆面积的61，占正方形面积的5 1，三角形中阴影部分面积占三角形面积的91，占正方形面积的4 1，圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是多少？ 12是3:51314是3:2
六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
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第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较
比和比例应用题
课题五 比和比例应用题 比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在学习时，将分数与比的思想多比照，多联系；在应考之前，再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的“正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等内容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），将人教版课本和北师大版课本互相参照地复习，着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。 做练习时需要注意以下三个方面： 一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。 二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。注意理解成比例的量是变化的量。 三、通过成比例将一种量的比转化成另一种量的比，这是解决问题的关键思想。如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人 41小时，第二道工序占用每人51小时，41：5 1=5：4，从而人数的分配也是5：4。 知识纲要如下（看完书再看以下内容）： 1、比、分数和除法之间的联系与区别：
六年级数学比和比例应用题专项
比与比例应用题 １、房产博览会上,某楼盘的模型就是按照1:500的比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度就是多少？ ２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米,在比例尺就是1:40000000的地图上,它的长就是多少？ ３、修一条长12千米的公路,开工3天修了1、5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天？ ４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比就是5:3:1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 5、把一批书按4:5:6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书？ 6、亮亮家造了新房,准备用边长就是0、4米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要180块,装修老师建议改用边长0、6米的正方形地砖铺地。请您算一算需要多少块？ 7、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20 后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比就是3:1。甲乙两港相距多少千米？ 8、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨？1. 2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台 数与手扶拖拉机台数的比就是3:8,这两种拖拉机各有多少台？ 3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角 形三条边长度的比就是3:4:5。这个三角形的 三条边各就是多少厘米？ 4.甲、乙、丙三个数的平均数就是84,甲、乙、 丙三个数的比就是3:4:5,甲、乙、丙三个数各就是多少？ 5.乙两个数的平均数就是25,甲数与乙数的比就 是3:4,甲、乙两数各就是多少？ 6.一个直角三角形的两个锐角的度数比就是1:5, 这两个锐角各就是多少度？ 7.一块长方形试验田的周长就是120米,已知长 与宽的比就是2:1,这块试验田的面积就是多 少平方米？
六年级奥数 第六讲.分数百分数应用题.教师版
第六讲：分数百分数应用题 例题精讲 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人 民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所 剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5 9 一样多，那么8616 - 元钱正好是甲所带钱的51 9 +，那么甲原来带了 5 (8616)(1)45 9 -÷+=(元)，乙原来带了864541 -=(元)．方法二： 乙 甲 86元 16元 4份 设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5 -÷+=(元)，则甲原来带了5945 ?=(元)，乙原来带了551641 ?+=(元). 【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的 1 11 和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数 的（1－1 11 ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1 11 ＋1）相对应。因 此男工有：（152－5）÷（1－1 11 ＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女工有75名。 【巩固】五年级有学生238人，选出男生的 1 4 和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？ 【解析】男生人数为3 (23814)(1)128 4 -÷+=(人)，女生有： 3 12814110 4 ?+=(人)． 【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出 1 3 ，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
分数、百分数应用题(教师版)
简单分数应用题 简单分数应用题主要有两种类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几，或一个数的几（百）分之几是多少。计算方法用乘法，计算公式是：单位“1”的量?对应分率=对应比较量。（2）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。计算方法用除法，计算公式为：比较量÷对应分率=单位“1”的量。分数应用题在计算的过程中，可以参考和倍，差倍的方法，采用线段图辅助分析。 【典型题解】 例1：中华小学男生占全校人数的 7 4，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分之几？ 【分析点拨】本道题目属于典型的第一种类型的题目，本题的关键点和难点就是没有具体的量。其实我们不妨把全校学生看做单位“1”，那么男生就是 74，而女生就是7 3 ，然后利用第一种题型计算就可以了。另外，本题也可以利用我们前面学习过的赋值法，不妨设全校有7人，则男生有4人，女生有3人，问题就简单多了，读者朋友不妨一 试。。 【解答】（1）34 7374=÷； （2）00254 1 7473-74==÷）（； 答：（1）男生是女生的3 4 ，（2）女生比男生少0025。 【模防提升】 （1） 某班女生是男生的 5 3 ； ① 男生比女生多百分之几？ ② 女生占全班的几分之几？ ① 3233-5= ÷）（；② 8 3 353=+÷）（。 （2） A 大附中某班，一次数学测试，没有及格的同学是及格同学的9 1 。求这个班这次数学测试的及格率？ 00909.0199==+÷）（ 例2：佳佳喝一瓶矿泉水，第一次喝了整瓶的 31，第二次喝了整瓶的5 2 少120毫升，这时还剩280毫升没有喝完。求这瓶矿泉水共有多少毫升？ 【分析点拨】本题单位“1”是总量，而总量不知道，属于第二种类型的问题，关键点是找到比较量及它的对应分率，利用除法求得单位“1”。利用线段图进行分析： 第二次和的不是 52，而是少了120毫升，若把第二次假设为5 2 ，我们不难发现只需要从剩余的280毫升中去掉120毫升，此时剩余280-120=160毫升而160毫升所对应的分率是5 2 -31-1。利用公式不难找出单位“1”的量。 【解答】÷）（120-280（5 2 -31-1）=600（毫升） 答：这瓶矿泉水共有600毫升。
比和比例应用题典型题练习(春霞)
比和比例应用题典型题练习 青年巷小学李春霞 一、判断。1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。 （） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？
6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
03百分数应用题(5年级培优)教师版
【备课教师】刘琳慧 百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如： 百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么 默认保留三位小数），再把小数化成百分数。 百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间 本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量
根据题意，将下面的表格填写完整。 【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化 难度：A 出处：《从满分到培优》 【解答】如下表： 填空 （1）)%(24)()()( 625.0=÷== 。 （2） )( 1)( 15)%( 16 ) (÷== = 。 （3）)()%(5 415)(=== ÷（小数） 。 【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15 )%25.6(16)1(÷=== ， （答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5 4 15)12(===÷（小数）。 百分数填空题。 （1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。 （2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。 （4）一个数的 51是2 1 ，它的25%是_________。