比和比例应用题教师版
小升初比和比例应用题专题练习(应用题)人教版六年级下册数学
人教版小升初比和比例应用题专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．希望小学六年级学生中，男生与女生的人数比为7∶5，又转来15名男生，这时男生与女生的人数比为3∶2。
希望小学六年级现在有多少名学生？2．下面是三名同学某次足球练习情况。
姓名射门/次射中/次张晓156李欣105王浩1810（1）张晓的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。
（2）李欣的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。
（3）王浩的射中次数与射门次数的比是（），比值是（）。
（4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。
如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？3．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．4．五（1）班男、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人，求现在男、女生的人数比？5．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的78。
第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？6．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了76棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？7．新学期，六（一）班购置图书50本，要分给班上的男生和女生，男生人数和女生人数的比是1∶4，男生和女生各能分到多少本书？8．老师给班里买了90本儿童读物，按4∶5分别借给一组和二组。
这两个组各借书多少本？（用两种方法解答）9．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2，分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？10．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
11．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。
比和比例的应用题
1、一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成。
5千克药液能配制这种农药多少千克？（5分）2、为了预防冬季感冒，校医务室按1：200的配比配制了消毒液。
现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？3、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？4、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？5、某班男生人数与女生人数的比是4：3，已知女生有24人，这个班级有学生多少人?6、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？7、三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？8、六（1）班原有学生52人，后来又调进女生4人，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有女生多少人？9、一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验 田的面积是多少平方米？10、用一根60厘米长的铁丝围一个长方形，已知长与宽的比是3：2，这块试验 田的面积是多少平方米？11、在比例尺是250000001 的中国地图上量得北京到上海的距离是4.2厘米．北京到上海的实际距离大约是多少千米？12、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。
求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？13、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？14、在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？15、在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。
甲、乙两地的实际距离是多少千米？16、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？17、一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？18、在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？19、在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？20、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？（5分）21、食堂里的一批煤，如果每天烧0.6吨，可以烧24天；如果每天少烧0.12吨，这批煤可以烧多少天？（两种方法解答）22、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？（解比例）23、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺个48平方米的房间，还要用地砖多少砖？（用比例解）24、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子。
比例应用题题库教师版 (3)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c ：d,则a + c ：b + d= a ：b=c ：d ；性质2：若a: b=c ：d,则a - c ：b - d= a ：b=c ：d ；性质3：若a: b=c ：d,则a +x c ：b +x d=a ：b=c ：d ；x 为常数性质4：若a: b=c ：d,则a×d = b×c ；即外项积等于内项积正比例：如果a÷b=kk 为常数,则称a 、b 成正比；反比例：如果a×b=kk 为常数,则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； 知识点拨 教学目标6-2-4比例应用题② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=其中0m ≠； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =,y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b+个,乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b 这里a b >,数量差为x ,那么A 的元素数量为ax a b -,B 的元素数量为bx a b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”;题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果;在解答分数应用题时,要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”;2. 若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”;3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例;找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法;4. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解;5. 赋值解比例问题模块一、比例转化 【例 1】 已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的13,乙等于甲、丙两数和的12,丙等于甲、乙两数和的57,求::甲乙丙. 【解析】 由甲等于乙、丙两数和的13,得到甲等于三个数和的113+14=,同样的乙等于甲、丙两数和的112+13=,同样的丙等于甲、乙两个数和的557512=+ ,所以115::::3:4:54312==甲乙丙． 【例 2】 已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少【解析】 甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1,所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即132::22,化简为4:1:3,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即83:2:32,化简为16:12:9. 【巩固】 甲、乙、丙三个数,已知():4:3+=甲乙丙,:2:7=乙丙,求::甲乙丙;【解析】 由:2:7=乙丙可得到():2:9+=乙乙丙,():7:9+=丙乙丙,而():4:3+=甲乙丙, 所以：427::::12:2:7399==甲乙丙．【例 3】 如下图所示,圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的45,且圆A 中的阴影部分面积占圆A 面积的16,圆B 的阴影部分面积占圆B 面积的15,圆C 的阴影部分面积占圆C 面积的13．求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比． 例题精讲【解析】 设A 与B 的共同部分的面积为x ,A 与C 的共同部分的面积为y ,则根据题意有()()564A B C x y =+=+,5B x =,3C y =,于是得到()56453B C B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,这条式子可化简为15B C =,所以()5204A B C C =+=.最后得到::20:15:1A B C =. 【巩固】 右图是一个园林的规划图,其中,正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米【解析】 正方形的43是草地,那如果水池占1份,草地的面积便是3份；圆的76是竹林,水池占1份,竹林的面积是6份;从而竹林比草地多出的面积是6-3=3份;3份的面积是450平方米,可见1份面积是450÷3=150平方米,即水池面积是150平方米;【例 4】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．【解析】 以总人数为1,则甲组男会员人数为103310873110⨯=+++,女会员为31110310⨯=,乙组男会员为8511087535⨯=+++,女会员为1335525⨯=；丙组男会员为33113+210510⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,女会员为21393+2102550⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；所以,丙组中男、女会员人数之比为19:5:91050=． 【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设,两个工程队建设了相同多的一段时间后,分别剩下60%、40%的任务没有完成,已知两个工程队的工作效率建设速度之比3:1,求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比. 【解析】 法一甲工程队以3倍乙工程队建设速度,仅完成了40%的承包任务,而乙工程队完成了60%,所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%3180%⨯=,所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%40%450%÷=,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%:19:2=．法二两个工程队完成的工程任务修建公路长度之比等于工作效率之比,等于3:1,而他们分别完成了各自任务的40%和60%,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为()()340%:160%9:2÷÷=．【巩固】 2008年清华附中考题甲、乙两个工人上班,甲比乙多走15的路程,而乙比甲的时间少111,甲、乙的速度比是 ． 【解析】 甲走的路程是乙走的路程的65,甲用的时间是乙用的时间的1110,所以甲的速度是乙的速度的6111251011÷=,即甲、乙的速度比是12:11． 【例 5】 某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员【解析】 会员总人数100人,男女比例为14:11,则可知男、女会员人数分别为56人、44人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,则可知甲组人数为50人,乙、丙人数之和为50人,可设丙组人数为x 人,则乙组人数为()50x -人,又已知甲组男、女会员比为12:13,则甲组男、女会员人数分别为24人、26人,又已知乙、丙两组男、女会员比例,则可得：5224(50)5683x x +-+=,解得18x =．即丙组会员人数为18人,又已知男、女比例,可得丙组男会员人数为218123⨯=人． 【例 6】 2007年华杯赛总决赛A 、B 、C 三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少【解析】 根据题意,如果把A 工程的工作量看作1,则B 工程的工作量就是2,C 工程的工作量就是3．设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x 、y 、z .经过k 天,则：将⑶代入⑵,得()243kx ky +=, 将⑷代入⑴,得2223kx kx +=-,47x k=, 将47x k =代入⑴,得67y k =．代入⑶,得37z k=． 甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是463::4:6:3777k k k=． 【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5,不妨设甲校有60人获奖,则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(6050)20%22+⨯=人；由⑤知甲校获二等奖的有22(4.51) 4.518÷+⨯=人；由④知甲校获一等奖的有606050%1812-⨯-=人,那么乙校获一等奖的也有12人,从而所求百分数为1250100%24%÷⨯=．【例 7】 ①某校毕业生共有9个班,每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少【解析】 如下表所示,由②知,一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知,四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．因此,一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和,由于每班人数均相等,则女生总数等于四个班的人数之和．所以,男、女生人数之比是5:4．模块二、按比例分配与和差关系一量倍对应【例 8】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果【解析】 一共有()()1613111311192÷-⨯+=个苹果.【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【解析】 根据题意可知,他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的3346++、4346++、6346++,所以小新拥有的藏书数量为35212346⨯=++本,小志拥有的藏书数量为45216346⨯=++本,小刚拥有的藏书数量为65224346⨯=++本. 【巩固】 在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐 元,乙捐 元,丙捐 元．【解析】 由于甲比丙多捐18元,所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元,那么甲、乙所捐资的和为：18(107)1060÷-⨯=元,乙、丙所捐资的和为601842-=元．所以,甲捐了804238-=元,乙捐了603822-=元,丙捐了381820-=元．【巩固】 甲、乙两个班共种树若干棵,已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15,且乙班比甲班多种树24棵,甲、乙两个班各种树多少棵【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为：11:4:554=,甲班种树棵数为：()2454496÷-⨯=棵,乙班种树棵数为：()24545120÷-⨯=棵．【巩固】 有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球【解析】 根据题意可知一班与二班分到的球数比11:3:223=,所以一班分到皮球31207232⨯=+个,二班分到皮球1207248-=个． 【例 9】 一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【解析】 原来一班的人数为两班总人数的888715=+,调班后一班的人数是两班人数的44459=+,调班前后一班人数的比值为84:6:5159=,所以一班原来的人数为()865648÷-⨯=人,二班原来的人数为488742÷⨯=人.【例 10】 幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名【解析】 由于男、女生人数有比例关系,而且知道总数,所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生全部是大班,则大班男生数：女生数5:330:18==,即男生应有30人,实际上男生有32人,相差2个人；又中班男生数：女生数2:16:3==,以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,所以需要换2组；所以,大班女生有183212-⨯=名．【巩固】 参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人【解析】 假设四年级和六年级人数同样多,则参加植树的同学共有72080800+=人,四、五、六三个年级的人数比为3:2:3,知道三个量的和及它们的比,就可以按比例分配,分别求出三个年级参加植树的人数． 六年级：3800300323⨯=++人； 五年级：2800200323⨯=++人； 四年级：30080220-=人．【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元【解析】 设圆珠笔的价格为4,那么铅笔的价格为3,则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143,则单位“1”的价格为÷143=元．所以圆珠笔的单价是×4=2元．【例 11】 甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发,沿长方形的边爬去,结果在距B 点2厘米的C点相遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍,求这个长方形的周长．【解析】 两只蚂蚁在距B 点2厘米的C 点相遇,说明乙比甲一共多走了224⨯=厘米．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍,相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：：1＝6：5,所以甲爬的路程是()465520÷-⨯=厘米,乙爬的路程是20424+=厘米,长方形的周长为202444+=厘米．【巩固】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出,甲车的速度是50千米／小时,乙车的速度是40千米／小时,当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时与乙车相遇,A 、B 两地相距 千米．【解析】 在相同的时间内,两车行驶的路程比等于两车的速度之比,由于两车的速度之比等于50:405:4=,那么A 、B 距离的13多50千米即是A 、B 距离的55459=+,所以50千米的距离相当于全程的512939⎛⎫-= ⎪⎝⎭,全程的距离为2502259÷=千米． 【例 12】 甲乙两车分别从 A, B 两地出发,相向而行．出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20％,乙的速度增加20％,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米．问：A,B 两地相距多少千米【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4相遇后的速度比是：5×1－20％∶4×1＋20％＝4∶4．8＝5∶6．相遇时,甲、乙分别走了全程的5/9和4/9设全程x 千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6其中相遇后甲行驶了全长的4/9所以乙行驶了全长的4856915÷⨯=,所以乙一共行了全长484491545+=,还剩44114545-=没有走 所以A 、B 全长为450千米.【例 13】 师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915=,工作时间相同,工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+,师傅和徒弟一共加工了53100()4005353÷-=++个零件涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲述.【巩固】 师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915=,而工作时间相同,则工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+,师傅比徒弟多加工零件534001005353⎛⎫⨯-= ⎪++⎝⎭个． 【例 14】 A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升,如果A 、B 两桶装满水,C 桶是空的；若将A 桶水的全部和B 桶水的15,或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶,C 桶都恰好装满．求A 、B 、C 三个水桶容积各是多少公升【解析】 根据题意可知,A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13,所以A 桶水的23等于B 桶水的45,那么A 桶水的全部等于B 桶水的426535÷=,C 桶水为B 桶水的617555+=．所以A 、B 、C 三个水桶的容积之比是67:1:6:5:755=．又A 、B 、C 三个水桶的总容积是1440公升,所以A 桶的容积是61440480657⨯=++公升,B 桶的容积是54804006⨯=公升,C 桶的容积是74805606⨯=公升． 【巩固】 加工某种零件,甲3分钟加工1个,乙3.5分钟加工1个,丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件【解析】 根据题意可知,甲、乙、丙的工作效率之比为111::28:24:213 3.54=,那么在相同的时间内,三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了2836501400282421⨯=++个零件,乙加工了2436501200282421⨯=++个零件,丙加工了2136501050282421⨯=++个零件; 【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37;这三个年级各有多少名学生学生 【解析】 将六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37,看作一个单位,那么六年级学生人数等于2个单位,五年级学生等于个单位,四年级学生等于73学生,所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为57212151423=：：：：,所以六年级学生人数为12615121514⨯++=180人,五年级学生人数为15615225121514⨯=++人,四年级学生人数为14615210121514⨯=++人. 【例 15】 一块长方形铁板,宽是长的45．从宽边截去21厘米,长边截去35%以后,得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米【解析】 如果只将长边截去35%,宽、长之比为()4:5135%16:13⨯-=⎡⎤⎣⎦,所以宽边的长度为21(1613)16112÷-⨯=厘米,所以原来铁板的长为41121405÷=厘米． 【巩固】 一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米【解析】 要保证面积不变,一边减少20%,即是原来的45,另一边要变成原来的54,即增加51144-=,所以原正方形的边长为1284÷=米. 【例 16】 一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀,那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱【解析】 由已知,小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的55257=+,小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的888+1321=,所以小明、小强的钱数的比值为85:8:15217=,而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2:56:15=,所以小明买刀前后的钱数之比为8:64:3=,所以小刀的售价等于小明原来钱数的43144-=,所以小明的钱数为13124÷=元;也可这样看,小明买刀与未买刀的钱数比为28:3:4721=,小明的钱数为()434312⨯÷-=⎡⎤⎣⎦元【巩固】 2009年十三分小升初入学测试题甲、乙两人原有的钱数之比为6:5,后来甲又得到180元,乙又得到30元,这时甲、乙钱数之比为18:11,求原来两人的钱数之和为多少【解析】 两人原有钱数之比为6:5,如果甲得到180元,乙得到150元,那么两人的钱数之比仍为6:5,现在甲得到180元,乙只得到30元,相当于少得到了120元,现在两人钱数之比为18:11,可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后,钱数之比为18:15,然后乙的钱数减少120元,两人的钱数之比变为18:11,所以120元相当于4份,1份为30元,后来两人的钱数之和为30(1815)990⨯+=元,所以原来两人的总钱数之和为990180150660--=元．【巩固】 甲本月收入的钱数是乙收入的58,甲本月支出的钱数是乙支出的34,甲节余240元,乙节余480元．甲本月收入多少元【解析】 甲、乙本月收入的比是5:8,分别节余240元和480元,支出的钱数之比是3:4．如果乙节余480元,甲节余48085300÷⨯=元,那么两人支出的钱数之比也是5:8,现在甲只节余240元,多支出了60元,结果支出的钱数之比从5:8变成了6:8即3:4,所以这60元就对应651-=份,那么甲支出了606360⨯=元,所以甲本月收入为360240600+=元．【例 17】 2008年西城实验考题一项机械加工作业,用4台A 型机床,5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A 、C 型机床继续工作,还需要______ 天可以完成作业．【解析】 由于用4台A 型机床5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成,所以2台B 型机床3天完成的量等于4台A 型机床2天完成的量,则A 、B 两种机床每天完成的量的比为()()23:423:4⨯⨯=,即A 型机床每天完成的量为3,B 型机床每天完成的量为4,该项作业总量为34560⨯⨯=,那么C 型机床每天完成的量为()6024392÷-⨯÷=,3种机床各取一台工作5天后,剩下的工作量为()60342515-++⨯=,A 、C 型机床还需继续工作()15323÷+=天．【例 18】 动物园门票大人20元,小孩10元．六一儿童节那天,儿童免票,结果与前一天相比,大人增加了60%,儿童增加了90%,共增加了2100人,但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园【解析】 前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6⨯=,六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为()()560%:690%5:9⨯⨯=, 大人增加的人数为5210075014⨯=人,小孩增加的人数为21007501350-=人,大人的总数为75060%7502000÷+=人,小孩的总人数为135090%13502850÷+=人,总人数为200028504850+=人．【例 19】 2008年武汉市外国语学校小升初数学卷某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2,第一天售出苹果的20%,售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨,桃子12吨,这样一来,所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的415,问原有苹果和桃子各有多少吨 【解析】 法一：设原来苹果有x 吨,则原来桃子有2x 吨,得：(120%)184********x x ⨯--=⨯-+,解得37x =．所以原有苹果37吨,原有桃子37274⨯=吨．法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2,把原来的苹果的吨数看作1,则原来桃子的吨数为2,第一天后剩下的苹果是41(120%)5⨯-=,剩下的桃子是332132⨯=+,所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是43:8:1552=．现在再售出苹果18吨,桃子12吨,所剩的苹果与桃子的重量比是4:15．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15,先售出桃子12吨,苹果83212155⨯=吨,此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15,再售出32581855-=吨苹果,剩下的苹果和桃子的重量比变为4:15,所以这585相当于844-=份,最后剩下的桃子有581587542⨯=吨,那么第一天后剩下的桃子有871111222+=吨,原有桃子111374213÷=+吨,原有苹果74237÷=吨． 二利用不变量统一份数【例 20】 有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2．表面积为272cm ,求这个长方体的体积.【解析】 由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为()()()63:62:3218:12:63:2:1⨯⨯⨯==,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一,所以,长方体的上面的面积为2137218cm 2321⨯⨯=++,前面的面积为2127212cm 2321⨯⨯=++,左面的面积为2117206cm 2321⨯⨯=++,而218126129636⨯⨯==,所以36即是长、宽、高的乘积,所以这个长方体的体积为336cm ．【巩固】 有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,求这个长方体的体积．【解析】 由条件宽与高的比为23:21:3=,所以这个长方体的长、宽、高的比为22:1:3即6:3:2,由于长方体的所有棱中,长、宽、高各有4条,所以长方体的长为16220304632⨯⨯=++厘米,宽为132********⨯⨯=++厘米,高为12220104632⨯⨯=++厘米,所以这个长方形的体积为3015104500⨯⨯=立方厘米. 【例 21】 2009年第七届“希望杯”二试六年级某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车30元,中型车15元,小型车10元．一天,通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6,中型车与小型车之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元．1这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆2这天的收费总数是多少元【解析】 ⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比,如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成[]4,612=,就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由5:610:12=和4:1112:33=,得到10:12:33=大型车:中型车:小型车．以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多1033301030⨯-⨯=元,所以这天通过的车辆共有270309÷=组．所以这天通过大型车有10990⨯=辆,中型车有129108⨯=辆,小型车有339297⨯=辆．2这天收取的总费用为：309015108297107290⨯+⨯+⨯=元．【例 22】 6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高,4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问：这些硬币的币值为多少元【解析】 由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5,壹分硬币和伍分硬币的数量比为4:36:4.5=,所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬币的数量为121244812109⨯=++枚,贰分硬币的数量为101244012109⨯=++枚,伍分硬币的数量为91243612109⨯=++枚,这些硬币一共有481402365308⨯+⨯+⨯=分,即币值为3.08元．【例 23】 2007年二中考题某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6,速度比为6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输,但甲种车只有一半投入,直到10天后,另一半甲种车才投入工作,一共干了25天完成任务．那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为151414∶∶,速度之比为689∶∶,所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714689249=∶∶∶∶,相同时间内它们运送的次数比为：2495714∶∶．在前10天,甲车只有一半投入使用,因此甲、乙、丙的数量之比为557∶∶．由于三种卡车载重量之比为1076∶∶,所以三种卡车的总载重量之比为503542∶∶．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：2495035422020275714⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∶∶∶∶．在后15天,由于甲车全部投入使用,所以在后15天里的工作量之比为402027∶∶．所以在这25天内,甲的工作量与总工作量之比为：2010401532202027104020271579⨯+⨯=++⨯+++⨯()()． 【例 24】 2008年第13届华杯赛初赛将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3．实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是 填“甲”、“乙”或“丙”,他实际所得的糖果数为 块．【解析】 方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的512,412,312；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的718,618,518,只有丙占总数的比例是增加的,所以这位小朋友是丙.糖果总数为53155401812⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭块,丙实际所得的糖果数为554015018⨯=块． 方法二：化通比为： 甲 乙 丙 总数为原计分配为 5 ： 4 : 3 12份实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份化通比为 15 ： 12 ： 9 36份14 ： 12 ： 10 36份对比分析甲15——14,乙12——12,丙9——10,发现多得糖果的是丙所以15÷10—9×10＝150块【巩固】 有一堆糖果,其中奶糖占45％,再放人16块水果糖后,奶糖就只占25％那么,这堆糖果中有奶糖多少块【解析】 方法一：原来奶糖占45910020=,后来占2511004=,因此后来的糖果数是奶糖的4倍,也比原来糖果多16粒,从而原来的糖果是16+9420⨯- 1=20块.其中奶糖有20×920=9块． 方法二：原来奶糖与其他糖包含水果糖之比是45％：1-45％=9：11,设奶糖有9份,其他糖包含水果糖有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：1-25％=1：3=9：。
六年级数学《比和比例的应用题》教案
比和比例的应用题教学设计执教对象：六年级学生教学目标：1.通过一些熟悉的数学知识，感受变化多端的数学现象背后，不变的解题思路和方法。
2.通过应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理的解容许用题的能力。
3.让学生体验将知识纵向联系起来，形成一种再认识知识、构建知识体系，培养将零散的知识进行疏通、归纳、整理的能力。
教学重点：梳理知识，快速、准确解答比和比例的应用题教学难点：快速、准确解答比和比例的应用题教学过程：一、揭示课题，进入新课二、通过解决问题来总结比和比例应用题的题型、解题思路、方法。
1、比例尺的应用题○1、独立解答1题一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这张图纸的比例尺。
○2、小结比例尺应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答比例尺应用题。
在一幅比例尺是1: 7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，一列客车3小时行完了全程，这列客车每小时行多少千米？2、按比例分配的应用题○1、独立解答3题六一班男生与女生的人数比是3:2，，男生有多少人？〔补充一个合理的条件，再解答〕○2、小结按比例分配应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答按比例分配应用题。
两个数的平均数是30，这两个数的比是2:3，这两个数分别是多少？3、正、反比例应用题○1、独立解答5题工厂生产一批零件，方案每天生产240个，50天完成，实际每天生产了250个，完成这批零件实际需要多少天？〔1〕不变的量是〔〕〔2〕〔〕与〔〕成〔〕比例。
〔3〕解：○2、小结正、反比例应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答正、反比例应用题。
解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？三、通过解决问题完成知识树。
四、快速完成练习题。
五、总结。
苏教版数学六年级下册应用题特训～比和比例(专项训练)【含答案】
苏教版数学六年级下册应用题特训：比和比例（专项训练）1．在比例尺是1∶500的一幅地图上，量得一块长方形菜地的周长是28厘米，已知这块菜地的长和（1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来．（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来．9．按要求完成问题．比例尺1：20000（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来．（2）医院大约在学校的（）方向，它们之间的实际距离约是（）米．10．甲、乙、丙三人进行200米的赛跑，甲跑到终点时，乙还剩20米未跑完，丙还剩25米未跑完.问，当乙跑到终点时，丙还剩多少米未跑完？11．在1：1800000的地图上一段6cm长的公路，在另外一幅地图上同样的这条公路长8cm，求另外这幅地图的比例尺．12．张老师到京东文具店买28支同样的钢笔，要付448元．照这样计算，如果陈老师想再多买同样的钢笔30支，他一共带了900元，够吗？13．在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地．已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？14．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值。
（单位：cm）15．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】16．学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3∶2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）17．在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米．一参考答案：9．（1）；（2）18【详解】圆内正方形图上对角线表示6cm，则实际长度为6m，实际面积为18m2．19．2.5小时【详解】略20．12天【详解】解：设x天可以完成任务．10x=8×15解得x=12答：12天可以修完．。
五年级数学下册试题-培优专讲专练：04比与比例(5年级培优)教师版
定义比：两个数相除又叫做两个数的比。
如b a ÷可以记作b a b a =:。
其中“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能为0），比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如y x b a ::=，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
性质比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若y x b a ::=，则ay bx =。
类型比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。
解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。
正反比例正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，k xy =（k 一定）； 反比例：两种量中相对应的两个数的积一定，k xy =（k 一定）。
化简下列各比。
1.0:52 31:54 3米 ：5分米 【分析】知识点：化简比，可将比号变为除号，计算出一个分数形式的值，再写成比。
难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】1:41.0:52= ，5:123154=： ，3米 ：5分米= 6:1 。
化简下列比。
0.4 ：2.4 56:6.3 1.2米 ：36厘米 【解答】0.4 ：2.4= 1:6 ，1:356:6.3= ，1.2米 ：36厘米= 10:3 。
求比值。
36 ：48 2.1:322 25.1:41 【分析】知识点：求比值，可将比号变为除号，计算出数值，不写比的形式。
难度：A 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》【解答】36 ：48 =43（或0.75） ，9202.1:322= ， 5125.1:41=（或0.2） 。
求比值。
3:53 35.0:207 cm m 55:43.1 【解答】513:53=（或0.2） ，135.0:207= ，51355:43.1=cm m （或2.6） 。
六年级下册数学导学案 比与比例应用题 苏教版 无答案
同学个性化教学设计年级：教师: 吴倩科目：数班主任：日期: 时段:学生签字：__________教研组长签字：____ _______【基础达标】填空题1.春末夏初的某一天,夜间与白天的时间之比是5:7,这天的白天有( )小时。
2.我国《国旗法》规定:国旗的长与宽的比是3:2。
学校的国旗宽是128厘米,长应是( )厘米3.甲、乙两数的比是2:9,差是5.6,甲数是( ),乙数是( )4.一个长方形的周长为56分米,其中长与宽的比为4:3,这个长方形的面积为( )平方分米5.小顾和小李共同投资办一家服装厂,小顾投资8万元,小李投资12万元,去年年底这家工厂的纯利润是50万元。
按照两人投资额来分配这笔利润,小顾应分得( )万元,小李应分得( )万元6.一种药水,药与水的比是1:500。
现在有0.5千克药粉,要配制成这种药水,需加水( )千克。
7.一个等腰三角形的两个内角的度数比为4:1,顶角为( )°或( )°。
解答下面各题1. 在比例尺是1:20000000地图上,量得甲、乙两地间的距离是2.5厘米,一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时?2. 学校书画节的展品共有800件,其中美术展品与书法展品的件数之比是5:3,两种展品各有多少件?3. 建筑工地用1份水泥、2份黄沙、3份石子配制一种混凝土。
现要配制6.6吨混凝土,用20包每包50千克的水泥够不够?4. 一个等腰三角形的周长是60厘米,其中两条边的长度比是5:2,这个三角形的三条边分别是多少厘米?5. 有一杯糖水,糖与水的比是1:10,再放入2克糖,新的糖水重90克,原糖水中糖和水各多少克?6. 小明读一本书,已经读了全书的41,若再读15页,则读过的页数与未读的页数之比是2:3,这本书有多少页?填空题1.甲、乙两袋糖的质量之比为4:1,从甲袋中取出12克放入乙袋中后,两包糖的质量之比为8:5,原来甲袋糖有（ ）克，乙袋糖有（ ）克2.小明和小李都是集邮爱好者,小明和小李的邮票枚数之比是3:4,如果小李给小明9枚邮票,那么他们的邮票枚数相等,两人共有邮票( )枚。
小学数学 比例应用题(一).教师版
工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成
的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的
比是多少？
【考点】比例应用题
【难度】4 星
【题型】解答
【关键词】2007 年，华杯赛，总决赛
【解析】根据题意，如果把 A 工程的工作量看作1，则 B 工程的工作量就是 2 ， C 工程的工作量就是 3 ．
【例 9】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下 60% 、 40% 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)
之比 3 :1 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以 3 倍乙工程队建设速度，仅完成了 40% 的承包任务，而乙工程队完成了 60% ，
一、比和比例的性质
性质 1：若 a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质 2：若 a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质 3：若 a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数) 性质 4：若 a: b=c：d，则 a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 a÷b=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比； 反比例：如果 a×b=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比．
9 50
；所以，丙组中男、女会员人数之比为
1 10
:
9 50
5:9
．
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比和比例应用题【例题精讲】[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的72，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的41，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可.[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克．【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可．[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的61，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的52，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可．[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的87，那么在甲中，铜就是85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×149，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×149），锌是（83+87×145），从而可以求新合金中铜和锌的比．[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件：()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：720531200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个.[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个．【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的85355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为1600431200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003531600=+×个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的75，那么24个相当于师傅加工个数的75-1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的43时，徒弟完成了任务的54，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？ 【解析】把这批零件的一半看成单位“1”，60个零件对应的分数是54-43，由此用除法求出零件的一半；然后再乘2即可．[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。
如果两人同时做，完成任务时，甲比乙多做200个。
这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是81，乙的工作效率就是121，再用工作总量除以两人的效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘以工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙多完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数.[变式训练1]有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个．这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是81，乙的工作效率就是61，再用工作总量除以两人的工作效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘上工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙少完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数．[变式训练2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了5天，共完成这批零件的32。
已知甲与乙的工作效率比是5：3，乙还要几天才能完成分配的加工任务？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出两人的效率之和，又知甲与乙的工作效率比是5：3，求出乙的工作效率，进而求出乙剩余的工作总量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.[变式训练3]加工一批零件，甲、乙两人合作需24天完成．现甲、乙两人同时工作4天后，乙单独工作2天，共完成这批零件的51．已知甲每天比乙多加工4件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？ 【解析】用60124241-51=÷×）（，求出乙的效率，进一步求出甲的效率，再运用剩下的工作总量÷甲的工作效率，就是甲完成剩下的工作量需要的天数，即40151-1÷）（，再用4除以甲乙工作效率的差就是零件的总数，列式为）（601-4014÷即可．[例题4]某次1+1数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的学生共有多少人？【解析】先依据“录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出男生与女生的人数，再根据未被录取的男女生人数比和参加的男生和女生人数之比，列比例方程即可求解.[变式训练1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1：2，录取的男、女生人数之比是3：8，未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，一共录取了 88 人．【解析】根据“未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，”把男生的人数看作5份，女生的人数是2份，由此求出一份是多少，进而求出未录取的男生与女生的人数；假设被录取的男生有3x 人，女生8x 人，再根据“报名参加考试的男生与女生的人数之比为1：2”，写出比例，即可求出x 的值，进而求出被录取的男、女学生的人数，继而求出总人数．[变式训练2]某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8：5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的115．现在参赛的学生共有 176 人． 【解析】在这里，男生人数没变，把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生人数的85，又转来20名女生后，女生人数占男生人数的5-115，也就是说20名女生是总人男生人数的5-115与85之差，根据分数除法的意义，用20除以（5-115-85）就是男生人数．最后参赛的是男生人数的（1+5-115），根据分数乘法的意义，用20乘（1+5-115）就是最后的参赛人数． [变式训练3]一家饲养场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡和母鸡数量之比是1：3，公鸭和母鸭数量比是3：4.公鹅和母鹅的数量之比是多少？【解析】设一共有x 只家禽，根据鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，知道公的数量为x x 52322=+，母的数量为x x 53323=+；再根据鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，知道鸡的数量为x x 525788=++，鸭的数量为x x 2075787=++，鹅的数量为x x 415785=++；最后根据公母鸡和公母鸭的数量比，分别求出公母鸡和公母鸭的数量，由此求出公母鹅的数量，进而写出它们的比.[例题5]完成一项工作任务，A 、B 两组的工作量比是5:7，A 、B 两组的人数比是3:4。
工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量。
A 、B 两组的人数各是多少？【解析】设A 、B 两组的人数分别是x x 43、，每人每天的工作量为1，根据题意“工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量”可列方程：()()7:524:2-23=××x x ，解答求出x ，进而求出A 、B 两组的人数.[例题6]猎狗发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子跑3步。
猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【解析】由猎狗跑5步的路程，兔子要跑9步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 95米；由猎狗跑2步的时间，兔子跑3步可知，同一时间里猎狗跑a 2米，兔子跑a a 35395=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是5:635:2=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为5:6，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差15-6=份，正好是9米，那6份就是5496=×米，即猎狗至少跑54米才能追上兔子.[变式训练1]猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间野兔可以跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【解析】由猎狗跑4步的路程，兔子要跑7步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 74米；由猎狗跑3步的时间，兔子跑4步可知，同一时间里猎狗跑a 3米，兔子跑a a 716474=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是16:21716:3=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为16:21，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差516-21=份，正好是30米，1份就是6530=÷米，那21份就是126621=×米即猎狗至少跑126米才能追上兔子.[例题7]装配自行车，6个工人4小时能装配车架44个，4个工人3小时装配20个车轮。