新人教版八年级下册期中测试题
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x 1≥-且x 0≠3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
新人教版八年级数学下册期中测试题
新人教版八年级数学下册期中测试题姓名 班级 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式x x 、n m nm、a 、x 232-+中，分式有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、对于反比例函灵敏x y 2=，下列说法不正确的是（ ）A 、点（-2，-1）在它的图象上。
B 、它的图象在第一、三象限。
C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。
3、若分式392--x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 、-3B 、3C 、±3D 、04、以下是分式方程1211=--x xx 去分母后的结果，其中正确的是（ ）A 、112=--xB 、112=+-xC 、x x 212=--D 、x x 212=+-5、如图，点A 是函数x y 4=图象上的任意一点，A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、无法确定6、已知反比例函数)0(>=k x ky 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果y 1<y 2<0，那么（）A 、x 2>x 1>0B 、x 1>x 2>0C 、x 2<x 1<0D 、x 1<x 2<07、已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④43,.1,45。
其中能构成直角三角形的有（ ）A 、四组B 、三组C 、二组D 、一组8、若关于x 的方程x mx x -=--223有增根，则m 的值为（ ）A 、2B 、0C 、-1D 、19、下列运算中，错误的是（ ）A 、1-=+--b a ba B 、b a ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+C 、y x y x y xy x y x +-=++-22222 D 、223m m m m m +=+10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）A 、cm 61B 、cm 85C 、cm 97D 、cm 109二、填空题（每小题3分，共30分）11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21273=___________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-23、a （a ﹣b ）2．4、()()2a b a b++．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、11a-，1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1x的取值范围是（）A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥12的相反数是（）A B ．2C ．D ．23．下列根式中属于最简二次根式的是（）ABC D 4．下列计算错误．．的是()A=B C=D ．35是同类二次根式的是（）ABC D 6．直线y=－x －2不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是()A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 28．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于（）A ．20B ．18C ．16D ．149．在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a c b -=D ．222a cb -=10．在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是()AB C D ．2二、填空题11．三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是______三角形．12．已知a =21a -的值是________．13a=________．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．15=___________________.162(1)0n +=，则m －n 的值为_____．17．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是28cm ，210cm ，214cm ，则正方形D 的面积是___________2cm ．18．在△ABC 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.三、解答题19．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1（2（320．化简：（1（2）2⎛ ⎝21．计算：（1）（2）-（3）（4）(（5）2013＋2)（6）(÷22．已知△ABC 三边a b c 、、满足222102426338a b c a b c ++=++-，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．23．直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)，（1）求直线AB 的解析式，并指出该直线所经过的象限．（2）求S △AOB 的面积．24．某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3m AB =，12m BC =，13m CD =，4m DA =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？25．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．26．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形；（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．27．阅读下面问题：111⨯=；=2==．（1（21n 为正整数）；（3+参考答案1．D【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 2．C【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．故选C．考点：相反数．3．A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A是最简二次根式，正确；B2，不是最简二次根式，错误；CD，不是最简二次根式，错误；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．4．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】A.B.C.D.-故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.5．D【解析】【详解】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.A、，B、，C、，均不是同类二次根式，故错误；D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确.考点：同类二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成. 6．A【解析】【详解】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．7．C【解析】【详解】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y2．故选C．考点：一次函数的性质．8．A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.9．A【解析】【分析】根据在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，可得b2+c2=a2然后即可对4个选项作出判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∴a为斜边，∴b2+c2=a2或a2-b2=c2或a2-c2=b2等式成立，所以选项A错误，B、C、D正确．故选A．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理这一知识点的理解和掌握，看清楚∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，找出斜边是解题关键.10．B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.【详解】如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，则AO=2，PA=3，故故选B【点睛】此题考查勾股定理和坐标与图形性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.11．直角【解析】【分析】根据勾股定理逆定理推断即可．【详解】解：设三角形的三边分别是a、b、c，则c2−a2＝b2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．1【解析】【分析】直接把a =【详解】∵a =∴221211a --=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，注意：2(0)a a =≥．13．1【解析】【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a 的值．【详解】∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．14．13．【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13（负值舍去）；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴（负值舍去）；∴第三边的长为13故答案为：13．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．0.32【解析】【详解】分析：根据二次根式的化简计算即可；=|-0.3|=0.3；=|(2|=2.故答案为0.32.16．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.17．17【解析】【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，得到四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，即可列出等式求出正方形D 的面积．【详解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积2a =，正方形B 的面积2b =，正方形C 的面积2c =，正方形D 的面积2d =，∵222a b x +=，222c d y +=，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和()()2222222749a b c d x y =+++=+==，即28101449d +++=，解得：217d =．故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．18．108【解析】【详解】∵在△ABC 中，三条边的长度分别为9、12、15，∵92+122=152，∴△ABC 是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2×12×9×12=10819．（1）43x ；（2）全体实数；（3）0x <．【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式340x -，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式240m +，再解不等式即可；（3）根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得10x-≥，且0x ≠，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得：340x - ，解得：43x ；（2）240m +，m ∴的取值范围是全体实数；（3）由题意得：10x-≥，且0x ≠，解得0x <．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，（3）要注意分母不为零．20．(1)156；(2)125【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）先算根号里面的减法，再算平方；【详解】解：（1）原式==12×13=156；（2）原式=2⎛ ⎝=125.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（1）（2（3）2；（4）6；（5）2014；（6）2-【解析】【分析】（1）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先去括号、将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用二次根式的乘、除法公式计算即可；（4）利用平方差公式计算即可；（5）先约分，然后计算即可；（6）先化简并合并同类二次根式，然后根据二次根式的除法公式计算即可．【详解】解：（1）=-+=（2）-=((-=--（3）=4=2（4）(=(22-=12－6=6（5）2013＋2)=2013＋1=2014（6）(÷=(÷==2-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．22．直角三角形，理由见解析【解析】【分析】将222102426338a b c a b c ++=++-进行配方，求出a b c 、、，根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状．【详解】解：△ABC 是直角三角形．∵222102426338a b c a b c ++=++-，∴222102524144261690a a b b c c -++-++-+=，∴222(5)(12)(13)0a b c -+-+-=，∴50120130a b c -=-=-=，，，即5a =，12b =，13c =．∵222512=13+，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．23．（1）22y x =-，直线经过一、三、四象限；（2）1【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB 解析式即可；（2）由点A ，B 的坐标，求得OA ，OB 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由题意得：直线AB 过点A(1，0)，点B(0，－2)，代入得，02k b b=+⎧⎨-=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为：22y x =-，经过一、三、四象限；（2）∵点A 坐标为(1，0)，点B 坐标为(0，－2)∴OA=1，OB=2，∴1112122AOB S OA OB ∆=⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，求三角形面积，属于基础题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．24．7200【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明三角形BDC 是直角三角形，然后求出四边形ABCD 的面积，最后进行求解即可得到答案.【详解】解：连接BD ，∵在Rt BAD V 中，3m AB =，4m AD =，∴BD =，∵在BCD △中，22222251216913BD BC CD +=+===，∴BCD △是直角三角形．∴216m 2ABD S AD AB == △，2130m 2BCD S BD BC == △，∴四边形ABCD 的面积为6+30=236m ．∴投入资金为：362007200⨯=元答：学校需要投入7200元资金买草皮【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解25．（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=12AC ，∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）EF＝5【解析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中AE BF AD BC ì=ïí=ïî，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，5==．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴EF=AB=5．【点睛】熟练运用矩形的性质，平行四边形的判定方法，勾股定理是解答本题的关键．27．（1（2（3）9【解析】【分析】（1）由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，分母利用平方差公式计算即可；（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】解：（1===；（2=1n n=+-=（3）原式1=-+ 1=-101=-9 ．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
2023年人教版八年级语文(下册期中)试题及答案
2023年人教版八年级语文(下册期中)试题及答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A．芜．湖（wú）歼．灭（qiān）颁．发（bān）卓．有成效（zhuó）B．诘．责（jié）凌．空（líng）解剖．（pō）油光可鉴．（jiàn）C．私塾．（shú）绯．红（fēi）瞥．见（piē）锐不可当．（dāng）D．挟．着（xié）篡．改（cuàn）铭．记（míng）悄．无声息（qiāo）3、下列语句中加点的成语使用有误的一项是（）A．一到了黄昏，天还没有完全黑下来，奔着去看河灯的人就络绎不绝．．．．了。
B．殚精竭虑．．．．用苦功夫去认真创作出来的学说，和我们只有常识的见解是很不一样的。
C．解放以后，那些为富不仁．．．．的地主恶霸受到了应有的惩罚。
D．大城市里的楼房太多、太拥挤，真是摩肩接踵．．．．。
4、下列句子中没有语病的一项是( )A．春节、元宵节、端午节、中秋节，每一个节日都蕴含着丰富的传统文化内涵。
B．由于高新技术的运用,电视机的价格比三年前降低了两倍。
C．国务院要求加快推进宽带网络基础设施建设，进一步提速降费，加强服务水平。
D．如果将烟草税提高50%，可使烟民减少4 900万，避免约1 100万人不因吸烟而死亡。
5、下列解说不正确的一项是（）A．他以微笑战胜暴力，以嘲笑战胜专制，以坚毅战胜顽固，以真理战胜愚昧。
解说：这一句标点使用正确，运用了排比的修辞手法。
B．我们应该审视扬州盐商发展的历史，探索盐商发迹的秘密，借鉴盐商成功的经验。
解说：这一句中“发展的历史”“发迹的秘密”“成功的经验”短语的结构类型相同，都是偏正短语。
C．当壶口瀑布出现冰瀑奇观时，从冰凌中飞流直下的河水激起的水雾映射出美丽的彩虹。
解说：这句话的主干是“河水映射彩虹”。
人教版数学八年级下册《期中检测卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为( )A. 6.5B. 26C. 8.5D. 132.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x ＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.如果点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,则Q 点的坐标是( )A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1)4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.66.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形 7.下列函数中是一次函数是( )A. y=-3x 2B. y=1xC. y=-3x+5D. y= 1x+x 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a ,第二、三组数据频率和为b ,则第二组的频率为_____．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___． 15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．三、我知道解17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 是∠BAC 的平分线且交BC 与点D ,DE ⊥AB ,垂足为点E ,若AB=13cm ,求△DEB 的周长．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．20.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．21.已知：如图,在矩形ABCD 中,AF ,BH ,CH ,DF 分别是各内角平分线,AF 和BH 交于E ,CH 和DF 交于G ． 求证：四边形EFGH 是正方形．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?23.已知一次函数的图像交x 轴于点A (-6,0),交正比例函数的图像于点B ,且B 在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成三角形面积．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元, 饮料果汁饮料 碳酸饮料 进价(元/箱) 55 36售价(元/箱) 63 42(1)设购进碳酸饮料为y箱,直接写出y与x的函数关系式；(2)求出总利润W关于x的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．26.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点C在x轴的正半轴上,AB边交y 轴于点H、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A的坐标；(2)动点P从点A出发,沿折线A—B—C的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设∆POC的面积为S,点P的运动时间为ts求出S与t之间的函数表达式(写出自变量t的取值范围)．答案与解析一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为()A. 6.5B. 26C. 8.5D. 13 [答案]A[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]解：∵直角三角形斜边长是13,∴斜边上的中线长113 6.5 2=⨯=故选A．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键．2.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][详解]∵－20,2x＋10,∴点P (－2,2x＋1)在第二象限,故选B．3.如果点Q(m+2,m-1)在直角坐标系的x轴上,则Q点的坐标是()A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1) [答案]C[解析][分析]根据坐标的位置特点,当点位于x轴上时,纵坐标为0可求得m的值,即可得点Q的坐标．[详解]解：∵点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,∴m-1=0；∴m=1,∴m+2=3,∴Q 的坐标为(3,0)．故选：C ．[点睛]考查了点在坐标轴上的坐标特点,当点位于x 轴上时,纵坐标为0；当位于y 轴上时,横坐标为0． 4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.[答案]C[解析][详解]∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3,∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°, ∴∠A ＝180°×16＝30°, ∠B ＝2∠A ＝60°,∠C ＝2∠A ＝90°, ∵AB ＝a ,∴BC ＝12a , ∵CD ⊥AB ,∴∠BDC ＝90°,∴∠BCD ＝90°－∠B ＝30°,∴BD ＝12BC ＝12×12a ＝14a故选C.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.6[答案]A[解析][分析]根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多,为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为(组)频数．一共5个频数,已知总频数为50,四个频数已知,即可求出其余的一个频数.[详解]一共5个频数,已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是50-2-8-15-5=20,故选：A.[点睛]此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形[答案]C[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解．[详解]解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形,又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．[点睛]掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．7.下列函数中是一次函数的是()A. y=-3x2B. y=1xC. y=-3x+5D. y=1x+x[答案]C [解析][分析]根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A. y=-3x 2,二次函数,故本选项错误； B. y=1x,反比例函数,故本选项错误； C. y=-3x+5,是一次函数,故本选项正确； D. y=1x +x ,不是一次函数,故本选项错误； 故选：C[点睛]本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如y=kx+b (k ≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数． 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限[答案]C[解析][分析]根据题意判断k 的取值,再根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限．[详解]解：若y 随x 的增大而减小,则k ＜0,即-k ＞0,故图象经过第一,二,四象限．故选C ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,在直线y=kx+b 中,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小．能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限． 二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．[答案]k ＞1．[解析][分析]根据一次函数的性质求解．[详解]解： 一次函数y=kx+(k －1)的图象经过第一、二、三象限,那么k ＞0且k －１＞0,解得k ＞1．故答案为：k ＞1．[点睛]本题考查一次函数的性质．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．[答案] (1). -1 (2). 1[解析][分析]根据关于y 轴对称的点的坐标特点可知,对应点横坐标互为相反数,纵坐标不变．[详解]因为点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称所以212m n n m +=-⎧⎨-=⎩解得11n m =⎧⎨=-⎩故答案为：-1；1[点睛]考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．[答案[解析][分析]先由90B ∠=︒可以判断出AC 是直角三角形的斜边,而BC 和AB 是两条直角边,然后利用勾股定理即可求出AB ．[详解]解：90,1,2B BC AC ∠=︒==AB ∴===[点睛]本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握定理的内容是解题的关键．在直角三角形中,已知任意两条边的长度,利用勾股定理可求出第三边的长度．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．[答案]4.8[解析][分析]根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高．[详解]∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,设三角形最长边上的高是h,根据三角形的面积公式得：1 2×6×8=12×10h,解得h=4.8．故答案为：4.8[点睛]解答此题的关键是先判断出三角形的形状,再根据三角形的面积公式解答．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二组的频率为_____．[答案]a+b﹣1[解析][分析]根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1．[详解]由题意得：第二组的频率为a+b﹣1．故答案为a+b﹣1．[点睛]本题考查了频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___．[答案]30．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边,再根据三角形面积公式即可得出答案．[详解]直角三角形斜边上中线是6,斜边是121512302S ∴=⨯⨯= 它的面积是30故答案为：30．[点睛]本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系,解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．[答案]x 轴[解析][分析]先根据已知条件得出x 1与x 2,y 1与y 2的关系,继而根据这一关系判断即可．[详解]∵x 1+x 2=2x 1,y 1+y 2=0,∴x 1=x 2,y 1=-y 2,∴E ,F 两点关于x 轴对称,故答案为x 轴．[点睛]本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,比较容易,熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．[答案]-1[解析][分析]根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项,且一次项系数不等于0即可求解．[详解]解：根据题意得：m-1≠0且|m|=1,则m=-1．故答案是：-1．[点睛]本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．三、我知道解17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC与点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=13cm,求△DEB的周长．[答案]13cm．[解析][分析]根据角平分线的性质可得DC＝DE,进而可得Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),于是可得AC＝AE＝BC,然后即可求得△DEB的周长．[详解]解：∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC＝DE,在Rt△DCA和Rt△DEA中,AD AD DC DE=⎧⎨=⎩,∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),∴AC＝AE,∵DE＝DC,AC＝BC＝AE,∴DE+DB+BE＝DC+DB+BE= BC+BE=AE+BE=AB=13cm, 即△DEB的周长是13cm．[点睛]本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．[答案]8133y x =-+ [解析][分析]设一次函数的解析式是：y=kx+b ,然后把点()1,3A -,()2,5B -代入得到一个关于k 和b 的方程组,从而求得k 、b 的值,进而求得函数解析式．[详解]解：设一次函数的解析式是：y=kx+b , 根据题意得：-32-5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝, 解得：8-313k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝, 则一次函数的解析式是：8133y x =-+． 故答案是：8133y x =-+． [点睛]本题考查了待定系数法求函数的解析式,先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．[答案]9．[解析][分析]已知各点坐标,即可分别求出BC和△ABC中BC边上高的长度,再利用三角形面积公式即可求解．[详解]解：过A作AH垂直BC的延长线于点H．由题可知B(-3,3),C(3,3)∴BC=3-(-3)=6又∵AH⊥BC,A(6,6),B(-3,3)∴H点坐标为(6,3)∴AH=6-3=3S△ABC=12AH·BC=12×3×6=9∴△ABC的面积为9．[点睛]本题考查平面直角坐标系中图形面积问题,确定各点坐标进而通过已知的相关图形面积公式求解是解题关键．20.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．[答案](-9,6),(-10,0),(-5,0)[解析][分析]根据平移的特点,每一个点的横坐标都减5,纵坐标都加4就可以得出结果．[详解]解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,根据平移的特点,新三角形顶点坐标分别是：A′(-9,6),B′(-10,0),C′(-5,0)．[点睛]考核知识点：点的平移与坐标.理解点的平移与坐标的变化关系是关键．21.已知：如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G．求证：四边形EFGH是正方形．[答案]见解析[解析][分析]由矩形的性质和角平分线的性质可得△ADF、△ABE、△DCG都是等腰直角三角形,于是可得四边形EFGH 的三个角都是直角,进而可得四边形EFGH是矩形,由等腰直角三角形的性质可得AF=DF,2,2DG,进一步即得EF=GF,从而可得结论．[详解]证明：∵四边形ABCD矩形,∴∠DAB=∠ADC=90°,AB=CD,∵AF、DF是∠DAB、∠ADC的平分线,∴∠DAF=∠ADF=45°,∴∠AFD=90°,AF=DF,∴△ADF是等腰直角三角形,同理可得：△ABE和△DCG都是等腰直角三角形,∴∠AEB=∠DGC=90°,2AE,2DG,∴∠HEF=∠HGF=90°,AE=DG,∴四边形EFGH是矩形,FE=FG,∴矩形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了矩形的性质、正方形的判定和等腰直角三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?[答案](1)该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为0.25；(3)优秀率为31.25%(80分以上为优秀)．[解析]试题分析：(1)从图中得到频数相加即为该班共有学生数；(2)观察可知60.5～70.5这一分数段的频数为12,频率=12÷总数；(3)答案不唯一．如你能求出该班优秀率吗?80分以上为优秀,用80分以上的人数之和除以总数即可得.试题解析：(1)3+6+9+12+18=48(人),即该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为12÷48=0.25；(3)你能求出该班的优秀率吗?优秀率为1548×100%=31.25%(80分以上为优秀)．[点睛]本题考查搜集信息的能力(读图,表),分析问题和解决问题的能力,正确解答本题的关键在于准确读图表.23.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数的图像于点B,且B在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．[答案]正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为132y x =--． [解析][分析]点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,利用三角形面积公式得到12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6,可解得y B =-2,然后利用待定系数法求两个函数解析式． [详解]解：设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,∵S △AOB =6, ∴12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6, ∴y B =-2,∴B 点坐标为(-2,-2),把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx ,得-2k=-2,解得k=1；故正比例函数的解析式为y=x ；把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得6a b 02a b 2,解得1a 2b 3, 故正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为y=12-x-3． [点睛]本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． [答案](1)342y x =-,12y x =-；(2)163 [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)求出一次函数y ＝k 1x ﹣4与x 轴和y 轴的交点坐标即可解决问题．[详解]解：(1)把点()2,1-代入函数14y k x =-得,1124k -=-,132k = 则函数解析式为：342y x =-； 把点()2,1-代入函数2y k x =得,212k =- 则函数解析式为：12y x =-； (2)令342y x =-中的y ＝0,则x ＝83, ∴与轴的交点为8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令342y x =-中的x ＝0,则y ＝－4, ∴与轴的交点为()0,4-, ∴三角形面积为：18164233S =⨯⨯=． [点睛]本题考查了求两直线的交点坐标,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元,(1)设购进碳酸饮料为y 箱,直接写出y 与x 的函数关系式；(2)求出总利润W 关于x 的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．[答案](1)y=50-x ；(2)W=2x+300；(3)该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[解析][分析](1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得55x+36(50-x )≤2100,解得x 的值,然后可求w 值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．[详解]解：(1)y 与x 函数关系式为：y=50-x ；(2)总利润W 关于x 的函数关系式为：W=(63-55)x+(42-36)(50-x )=2x+300；(3)由题意,得55x+36(50-x )≤2100,解得151519x , ∵W=2x+300,w 随x 的增大而增大,∴当x=15时,w 最大值=2×15+300=330元,此时购进B 品牌的饮料50-15=35箱,∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[点睛]本题考查了一次函数的实际应用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键．26.如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点C 在x 轴的正半轴上,AB 边交y 轴于点H 、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A 的坐标；(2)动点P 从点A 出发,沿折线A —B —C 的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动,设∆POC 的面积为S ,点P 的运动时间为ts 求出S 与t 之间的函数表达式(写出自变量t 的取值范围)．[答案](1)(2,3)-；(2)43(02)2383(24)t S t t ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩[解析][分析](1)由菱形的性质得出∠A=60°,AO=4,∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,则含30°角直角三角形的性质和勾股定理得出2AH =, 23OH =,从而确定点A 的坐标 (2)①当点P 在AB 上运动时,△POC 的高不变,始终为23从而确定其面积②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,解直角三角形得出PE=PCsin60°=(4)3-t ,从而确定∆POC 的面积[详解]解：(1)∵四边形ABCO 是菱形,OC=4,∠BCO=60°,∴∠A=60°,AO=4,AB//OC,∴∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,12,2∴==AH AO 2223=-=OH AO AH ∴点A 的坐标为：(2,23)-(2)①当点P 在AB 上运动时,即0≤t ≤2时,△POC 的高不变,始终为23；1423432∴=⨯⨯=S ②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,如图所示：在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,sin 60=(43,∴=︒-PE PC t114(4)3238322∴=⋅=⨯⨯-=-+S OC PE t t 3(02)383(24)t S t t ⎧⎪∴=⎨-+<⎪⎩[点睛]本题是四边形综合题目,考查了图形与点的坐标、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算等知识,熟练掌握菱形的性质和含30°角直角三角形的性质是解题的关键．。
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临邑第五中学2016——2017八年级第二学期期中
数学试卷
一、选择答案：（每题3分，共36分）
（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5
（ ）2、有意义的条件是二次根式3 x
A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6
B ．
C ．9
D ．
（ ）4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为
A. 12
B. 10
C. 7.5
D. 5
（ ）5、下列命题中，正确的个数是
①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
（ ）6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分
（ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分
∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
（ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12 B ．16
C ．20
D ．24
（ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿
AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为.
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
（ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交
BC 于点F ，则∠BEF ＝
A ．45°
B ．30°
C °
C
D
11．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）
A．4条B．6条C．7条D．8条12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF 与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；
其中正确结论的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空：（每题4分，共20分）11、ABCD中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长
为__________cm.
AB 的中点， E ，DF∥AB
请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
=
临邑第五中学2016——2017八年级第二学期期中
数学试卷答卷纸
（满分120分，时间90分钟）
二、填空：（每题2分，共20分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、
三、 解答题:(共64分)
18计算（每小题5分，共计15分） （1）)227(328--+ （2） 5
2
32232⨯
÷
班级 姓
（3）)3223)(3223(-+
19、（7分） 如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F . 求证：AF=EC 证明：
20、(7分)、如图，已知一块四边形的草地ABCD,其中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°,AB=20m.CD=10m .求这块草地的面积。
21、（7分）26、如图平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O,E 、F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.。
求证;四边形BFDE 是平行四边形
22、（7分）已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，
点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上， 且A CDF ∠=∠.
求证：四边形DECF 是平行四边形. 证明：
23、（9分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）.
（2分）（1）四边形EFGH 的形状是 ， （3分）证明你的结论. 证明：
（2分）（2）当四边形ABCD的对角线
满足条件时，四边形EFGH是矩形；
（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？.
24、（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm
的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B运动到D点时，四边形ADEC的形状是
形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．。