(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

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初二数学下1.1等腰三角形综合练习含答案(北师大版)

初二数学下1.1等腰三角形（北师大版）一．选择题（共15小题）1．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（）A．40°B．55°C．65°D．70°2．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6 B．8 C．5 D．133．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（）A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm4．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°5．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22.5°B．67.5°C．67°50' D．22.5°或67.5°6．下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．其中正确的个数为（）A．1个B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍8．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或179．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（）A．30°B．25°C．15°D．10°10．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG ＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（）A．8+2B．6+4C．8+4D．6+211．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG ＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（）A．3 B．4 C．5 D．912．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．815．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二．填空题（共5小题）16．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠A＝50°，则∠DBC的度数是．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是．答案选择题：CAABD ABCCB BBCCD 填空：16：6或717：9．18：25°19:110°或80°20: ∠1＝2∠2。

北师大版八年级下册数学等腰三角形同步练习

1.1等腰三角形一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于（）A．5 B．7.5 C．9 D．102．如图，AB∥CD，∠A＝70°，OC＝OE，则∠C的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°3．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4 D．34．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°5．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，BA＝BC，DB＝DA，若∠BAC＝m，∠ADB＝n，则m 与n之间的关系是（）A．3m+n＝180°B．4m﹣n＝180°C．3m﹣n＝180°D．2m+n＝180°6．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB＝∠ACB+∠CAD B．∠ADE＝∠AEDC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠BDA8．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°9．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm10．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝80°，则∠ADC等于°．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．15．在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝°．三、解答题16．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF＝10cm，求DE的长．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．18．已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：△ABD为等腰三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，PQ∥BC？。

北师大版八年级下册等腰三角形练习题

等腰三角形练习题一、选择题1．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或82．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°3．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°4．如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（）A．120°B．135°C．145°D．150°5．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°6．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或127．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定8．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°9．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12 11．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．12．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．如图，在4×3的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有个．15．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．16．如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是．17．如图所示，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题18．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．试说明△ABC 是等腰三角形．19．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，求∠EDF的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，计算∠ADE的度数．。

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步选择专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步选择专项练习题（附答案）1．等腰三角形一边为6，另一边是方程4x﹣5＝7的根，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．不能确定2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高．若∠CBD＝20°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC 上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（）A．180°﹣2αB．60°+αC．90°﹣αD．30°+α4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．20°B．50°或70°C．70°D．20°或70°5．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC、BC于点D、点E．若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2B．4C．6D．86．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BD＝AD，AC＝DC，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．46°7．如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠D＝∠DEA＝∠C，则图中一共有（）个等腰三角形．A．3B．4C．5D．68．如图，已知点A（2，2），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，DE过点I，且DE∥BC，若AB＝A．8B．9C．10D．1111．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是高，BD＝2，CD＝7，则AB长为（）A．4B．5C．6D．712．如图，DE＝11，FG＝3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC．则BD+CE＝（）A．3B．11C．7D．813．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③14．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）A．3B．4C．5D．615．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，A．B．4C．D．4.516．如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝120°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E．若AD＝2，则BE的长为（）A．2B．3C．4D．617．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE ＝2，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．BD＝4C．△EFC的周长为18D．△ABC的周长为2118．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°．DE垂直平分AB，交BC于点E．若BE＝10cm．则AC＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm19．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，点M，N在边AB上，CM＝CN．若MN＝2，则AM＝（）A．1B．2C．3D．420．用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°21．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作EF ∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝8，CF＝6，则EF的长是（）A．4B．2.5C．2D．1.522．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个23．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定参考答案1．解：∵4x﹣5＝7，∴x＝3，当腰3时，三角形的三边为3、3、6，此时构不成三角形；当腰为6时，三角形三边的长为3、6、6，此时周长为15；综上，该等腰三角形的周长为15．故选：B．2．解：∵BD为△ABC的高，∴∠BDC＝90°．∵∠CBD＝20°，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝70°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．3．解：∵∠A＝α，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠D＝∠B＝90°﹣，∵∠AGE＝∠DGF，∴∠A+∠1＝∠D+∠2，∵∠1＝2∠2，∴α+2∠2＝90°﹣+∠2，∴∠2＝90°﹣α，∴∠EGF＝∠D+∠2＝90°﹣+90°﹣α＝180°﹣2α，故选：A．4．解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角＝（90°﹣50°）＝20°，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角＝[180°﹣（90°﹣50°）]＝70°．故选：D．5．解：设∠C＝x，∵ED是AC的垂直平分线，∴∠EDA＝90°，EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∵∠BAE＝45°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+x，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°+x，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴2（x+45°）+x＝180°，解得：x＝30°，∴∠EAC＝∠C＝30°，∵DE＝2，∴AE＝2DE＝4，故选：B．6．解：设∠B＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵DB＝DA，∴∠B＝∠BAD＝x°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2x°，∵CD＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝2x°，∵∠C+∠ADC+∠CAD＝180°，∴5x°＝180°，∴x＝36，∴∠B＝36°，故选：B．7．解：∵AB＝AC＝BD，∴△ABD和△ABC是等腰三角形，∵∠D＝∠C＝∠DEA＝∠BEC，∴AD＝AE，BC＝BE，∴△ADE和△BEC是等腰三角形，∵AD＝BC，∴AE＝BE，∴△AEB是等腰三角形，故选：C．8．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有1个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的，故符合条件的点有4个．故选：B．9．解：如图所示：满足条件的点C有9个，故选：B．10．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点I，∴∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠CBI，∠BCI＝∠EIC，∴∠DBI＝∠DIB，∠ECI＝∠EIC，∴DB＝DI，EI＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DI+EI+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故选：B．11．解：在CD上取一点E，使BD＝DE＝2，∵CD＝7，∴CE＝5，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝2∠C，∵∠AEB＝∠C+∠EAC＝2∠C，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝CE＝5，∴AB＝5，故选：B．12．解：∵BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECG＝∠BCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EGC＝∠ECG，∴∠DBF＝∠DFB，∠EGC＝∠ECG，∴BD＝DF，EG＝CE，∴BD+CE＝DF+EG＝DE﹣FG＝11﹣3＝8，故选：D．13．解：∵有两个角等于60°，则第三个角为180°﹣60°﹣60°＝60°，∴这个三角形是等边三角形，故①选项符合题意；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故②选项符合题意；∵三个外角都相等，∴三个内角也都相等，∴这个三角形是等边三角形，故③选项符合题意；∵一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，∴腰和底边相等，∴这个三角形是等边三角形，故④选项符合题意，∴正确的选项有①②③④，故选：A．14．解：如图，过点E作EG⊥BC，交BC于点G∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵EC＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，∴∠AEF＝30°，∴∠AFE＝90°，即EF⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AE＝CE，∴BE平分∠ABC，∴EG＝EF＝2，在Rt△DEG中，DE＝2EG＝4，∴DF＝EF+DE＝2+4＝6；方法二、∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵EC＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，∵△ABC是等边三角形，AE＝CE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°＝∠CDE，∴BE＝DE，∠BFD＝90°，∴BE＝2EF＝4＝DE，∴DF＝DE+EF＝6；故选：D．15．解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE．又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AE＝5，AD＝3，于是DE＝，∴CD＝DE＝4．故选：B．16．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∵DE⊥AB于E，∴在△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝2，∴AE＝1，在△ABD中，AB＝2AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝3．故选：B．17．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝2，∴AD＝2AE＝BD＝4，故选项A，B正确，∴AB＝BC＝AC＝8，∴△ABC的周长为24，故选项D错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（8﹣2）＝18，故选项C正确，故选：D．18．解：∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA＝10cm，∴∠B＝∠BAE＝15°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AE＝5（cm），故选：C．19．解：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵CM＝CN，且MN＝2，∴DM＝MN＝1，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC，∵AC＝4，∴AD＝2，∴AM＝2﹣1＝1．故选：A．20．解：用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先假设∠B ≥90°，故选：A．21．解：∵BD平分∠ABC，BE＝8，CF＝6，∴∠ABD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED＝8，同理可得FD＝FC＝6，∴EF＝EO﹣FO＝EB﹣FC＝8﹣6＝2．故选：C．22．解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，故选项①正确；∵∠ACB＝∠ACE＝60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∴∠BMC＝∠ANC，故选项②正确；由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠CAD+∠ADC＝∠CBE+∠ADC＝60°，又∠APM是△PBD的外角，∴∠APM＝∠CBE+∠ADC＝60°，故选项③正确；在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM，∴AN＝BM，故选项④正确；∴CM＝CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；故选：D．23．解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故选：B．。

北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形同步练习 (含解析)

1.1等腰三角形同步练习一．选择题1．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或172．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定3．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5B．5C．5.5D．65．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.56．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB＝3，∠BAD＝150°，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．67．若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其他内角的度数为（）A．40°100°B．70°70°C．40°100°或70°70°D．以上都不对8．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）9．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设P A＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（）A．2﹣x B．3﹣x C．1D．2+x10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题11．已知等腰三角形的一个外角等于130˚，则它的顶角等于．12．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝cm．13．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝度．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝∠DAE＝60°，AD＝2.4，BE＝7，则DE＝．15．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．18．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？参考答案一．选择题1．解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．2．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．3．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝72°．故选：C．4．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝5.5，∴DF＝5.5故选：C．5．解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．6．解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB＝3，∠BAD＝150°，∴AB＝AC＝3，DE＝DC，∠BAC＝∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝150°﹣60°＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝2AC＝6，∴DE＝DC＝6，故选：D．7．解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②当这个角是底角时，底角＝40°，顶角为180°﹣2×40°＝100°；综上：其它两个内角的度数为70°，70°或40°，100°．故选：C．8．解：A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AC＝BC（等腰三角形三线合一），条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符；B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AD＝BD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；故选：A．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，∵PD⊥BC，DE⊥AC，∴BD＝PB，CE＝CD，∵P A＝x，∴BP＝4﹣x，∴BD＝PB＝2﹣x，∴CD＝4﹣（2﹣x）＝2+x，∴CE＝1+x，∴AE＝4﹣（1+x）＝3﹣x，故选：B．10．解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：B．二．填空题11．解：∵等腰三角形的一个外角等于130˚，∴与其相邻的内角为50°．当50°为顶角时，其他两角为65°、65°；当50°为底角时，其他两角为50°、80°．所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故答案为：50°或80°．12．解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°∴∠CDE＝30°∴∠CDE＝∠E，即CE＝CD＝AC＝3cm．故填3．13．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25°∴∠BDC＝∠C＝25°∴∠ABD＝50°∵AD＝BD∴∠A＝∠ABD＝50°∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°．故填75．14．解：如图，在AB上截取BF＝AD，连接CF，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵∠DAE＝60°∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAB＝30°∴∠DAC＝∠CBA，且AD＝BF，AC＝BC∴△ADC≌△BFC（SAS）∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∵∠ACB＝∠ACE+∠ECF+∠BCF＝∠ACE+∠ECF+∠ACD＝∠DCE+∠ECF＝120°∴∠ECF＝60°＝∠DCE，且CE＝CE，DC＝CF∴△DCE≌△FCE（SAS）∴DE＝EF∴DE＝BE﹣BF＝BE﹣AD＝7﹣2.4＝4.6，故答案为4.6．15．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．三．解答题16．解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；（2）∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°．17．解：∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，设∠BCD＝∠CBD＝x°，∵AB＝BC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝3∠C＝3x°，∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°∴∠ABC＝3∠C＝108°．18．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+10＝2x，解得：x＝10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝10﹣2t，解得t＝，∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，y﹣10＝30﹣2y，解得：y＝．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．。

北师大版八年级下册数学等腰三角形专项训练(原创)

北师大版八年级下册数学等腰三角形专项训练（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，等腰三角形ABC 中，,AB AC =延长BC 至点,D 恰好使得,CA CD =若84BAD ∠=︒，则B 为（）A ．32B ．48C ．52D ．64 2．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° 3．一个等腰三角形的三边长分别为21x -、1x +、32x -,该等腰三角形的周长是（） A ．10或4 B ．10或7 C ．4或7 D ．10或4或7 4．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A ．80°B ．50°C ．80°或50°D ．80°或20° 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．20C ．16或20D ．以上都不对 7．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（）A B ． C ．163 D ．二、填空题10．有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____． 11．等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为__________．12．有一个顶角为30°的等腰三角形,若腰长为4，则腰上的高是________13．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，32BC =，AB =_______．14．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长度为_______cm ． 15．在ABC 中，AB AC =，60A ∠=︒，6BC =，则AB =____．三、解答题16．已知：如图，AB AC =，DE AC ，求证：DBE 是等腰三角形．17．已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 边上，AD AC =，过点B 作BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ．（1）求BCD ∠的度数；（2）求证：2CD BE =．19．如图，以平行四边形ABCD 的边DC BC 、分别做等边BCE ∆和等边CDF ∆．（1）求证：AE AF =；（2）求EAF ∠的度数．20．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．21．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案1．D【来源】重庆市西南大学附中2018-2019学年七年级下学期期末数学试题【解析】【分析】根据等边对等角可得CAD D ∠=∠，再通过三角形外角的性质可得2ACB CAD D D =+=∠∠∠∠，再根据等边对等角可得2B ACB D ==∠∠∠，再根据三角形内角和定理求出32D ∠=︒，即可求出B 的度数．【详解】∵CA CD =∴CAD D ∠=∠∴2ACB CAD D D =+=∠∠∠∠∵AB AC =∴2B ACB D ==∠∠∠∵84BAD ∠=︒∴180180284BAD B D D D ∠=︒--=︒--=︒∠∠∠∠∴32D ∠=︒∴264B D ==︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握等边对等角、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键．2．B【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．3．B【来源】湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题【解析】【分析】三边的长度都不清楚，所以需要讨论三种情况，然后找出能组成三角形的组合，算出答案.【详解】解：若21x -=1x +，则x=2，则三边为3,3,4，符合条件，周长为10；若21x -=32x -，则x=1，则三边为1，1，2 无法构成三角形.若1x +=32x -，则x=32，则三边为52，52，2，符合条件，周长为7；综上该等腰三角形的周长为10或7.【点睛】求三角形的周长一定要注意三边能否构成三角形.4．C【来源】【区级联考】山东省枣庄市薛城区2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试题【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，分两种情况解答本题即可得到答案.【详解】①当80°为顶角时，底角=()18080250︒︒︒-÷=，②当80°为底角时，底角为80°，∴底角为 80°或50°，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论思想.分两种情况讨论是解答本题的关键. 5．C【来源】2014-2015学年四川省自贡赵化中学八年级上学期第三次段考数学试卷（带解析)【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）； ③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）． 2+（3-1）+（3-1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C ．6．B【来源】山西省运城市芮城县2018-2019学年七年级下学期期末数学试题【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．7．A【来源】湖北省武汉市洪山区2018-2019学年八年级上学期期中调研考试数学试卷（word)【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．8．A【来源】山东省德州市武城县实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题【解析】【分析】由等边对等角可求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据角平分线与三角形外角性质求出图中其余角度，在图中标注出角度，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°∴∠ABC=∠ACB=()1180A 2-∠=72° ∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=12∠ACB=36° ∴∠CDE=∠A+∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠CBD=72°，在图中标注如下：等腰三角形有：△ABC ，△ABD ，△BCE ，△CDE ，△BCD ，总共5个，故选A.【点睛】本题考查等腰三角形的判断，根据三角形内角和与外角性质求出角度是关键.9．C【来源】广东省汕头市潮南区两英镇2018-2019学年八年级期末数学试题【解析】【分析】在Rt △ABD 中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD 和BD 的长度，在Rt △ADC 中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD ，同理可得DE 的长度，再利用AE=AD −DE 即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，即△ABD 、△ADC 和△CDE 为直角三角形，在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，AB =16，∠B =45°，∴∠B=∠BAD =45°，则AD =BD ，设AD =BD=x ，由勾股定理得：22216+=x x ，解得：=x AD =BD=在Rt △ADC 中，∵∠ADC =90°，∠ACD =60°，AD =∴∠CAD =30°，则12CD AC =，设CD =x ，则AC =2x ，由勾股定理得：222(2)+=x x ，解得：3=x ，即CD 3=， ∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD =30°，在Rt △CDE 中，同理得：DE =，∴AE =AD ﹣DE =3=3=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理构造方程是解题的关键．10．15或18【来源】北京交大附中2018-2019学年七年级下学期期末数学试题【解析】【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．【详解】若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为18．故答案为：15或18．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键．11．80【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．2【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第一轮复习直角三角形【解析】【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】如图，∵AC=AB=4，∠A=30°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴BD=12AB=2，故答案为2．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．3【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2017-2018学年八年级下学期期末数学试题【解析】【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝32，∴AB＝2BC＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．14．4【来源】福建省平潭县2018-2019学年八年级上学期期中数学试题【解析】【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可.【详解】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm，∴该直角三角形斜边长度为4cm，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．6【来源】吉林省名校2019-2020学年八年级上学期期中调研A数学试题【解析】【分析】根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】=AB AC∴是等腰三角形ABC∠=︒A60∴等腰ABC是等边三角形∴==AB BC6故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．16．见解析【来源】北京市第一六六中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题【解析】试题分析：根据等角对等边即可证明.试题解析：=，证明：∵AB AC∠=∠，∴B C∵DE∥AC，∠=∠=∠，∴C ADE B=，∴DB DE∴DBE 为等腰三角形．17．见解析.【来源】安徽省宿州市萧县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题【解析】【分析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则CE=AD ，从而得出CE=CB ，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：//CD AB ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AD BC =，BC EC ∴=60B ∠=，BEC ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.18．（1）22.5︒；（2）见解析【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可；（2）过点作AF CD ⊥于点F ，得出122.52CAF BAC ∠=∠=︒，因此，22.5BCE CAF ∠=∠=︒，再证明BCE CAF ≌△△，推出BE CF =，然后即可证明结论．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45BAC ABC ∠=∠=︒，∵AD AC =， ∴()11804567.52ACD ADC ︒︒∠=∠=⨯-=︒， ∴9067.522.5BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）证明：如图，过点作AF CD ⊥于点F ．∵AD AC =，45BAC ∠=︒， ∴122.52CAF BAC ∠=∠=︒， ∴22.5BCE CAF ∠=∠=︒，又BE CD ⊥，∴90AFC BEC ∠=∠=︒，∵BC AC =，∴BCE CAF ≌△△，∴BE CF =，又12CF DF CD ==， ∴2CD BE =．【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，根据图形找准各角之间的数量关系是解此题的关键．19．（1）见解析（2）60°【来源】河南省洛阳市高新区三山学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠ABC=∠ADC ，根据等边三角形的性质得出DC=DF ，BC=BE ，∠EBC=∠CDF=60°，求出AB=DF ，BE=DA ，∠ABE=∠FDA ，根据SAS 推出△ABE ≌△FDA 即可．（2）连结EF ，设∠ABC=α，则∠BCD=180°-α，通过图形上角的关系，用α表示出∠FCE ，∠ABE 即可得到关键条件∠ABE=∠FCE ，再用同（1）的方法证明△ABE ≌△FCE ，得到EF=AE ，进一步得到AE=AF=EF ，△AEF 为等边三角形求得EAF ∠=60°. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，BC=AD ，∠ABC=∠ADC ，∵△BCE 和△CDF 为等边三角形，∴DC=DF ，BC=BE ，∠EBC=∠CDF=60°，∴AB=DF ，BE=DA ，∠ABE=∠FDA ，在△ABE 和△FDA 中AB DF ABE FDA BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△FDA （SAS ），∴AE=AF ．（2）连结EF ，设∠ABC=α，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=180°-α， ∴∠FCE=360°-∠BCE-∠DCF-∠BC,D=360°-60°-60°-(180°-α)= 60°+α，而∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+α，∴∠ABE=∠FCE ，又∵△BCE 和△CDF 为等边三角形，∴EC=BE ，CF=CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CF=AB ，在△ABE 和△FCE 中AB CF ABE FCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△FCE(SAS),∴EF=AE,∴AE=AF=EF,∴△AEF 为等边三角形，∴EAF ∠=60°【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20．①证明见解析②证明△BCF≌△ACH；③△CFH 是等边三角形【来源】人教版八年级上册数学第13章13.3.2《等边三角形》【同步练习】【解析】试题分析：①利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；②利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．③由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．试题解析：①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．②∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH．又BC=AC，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．③∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．21．(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【来源】湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年八年级上12月联考数学试卷含答案【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解：(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①② -②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①② -①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①② -①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．。

北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形同步习题(含答案)

1.1等腰三角形同步习题一．选择题1．用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（）A．8cm B．12cm C．8cm或14cm D．14cm2．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．84．若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其他内角的度数为（）A．40°100°B．70°70°C．40°100°或70°70°D．以上都不对5．如图，E点在等腰△ABC的底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC＝70°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝α，则∠EDF等于（）A．90°﹣αB．45°+αC．90°﹣αD．45°+α8．如图，点D是AB的中点，DE⊥AC，AB＝7.2，∠A＝30°，则DE＝（）A．1.8B．2.4C．3.6D．4.89．如图，E为△ABC的边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC的延长线于点D，则∠CBD的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．15°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二．填空题11．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是．13．等腰三角形两边长分别为2cm，5cm，该三角形的周长是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC 的大小为度．15．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n+1B n B n+1＝θn，则θn＝．（用含α的式子表示）三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．17．如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上．（1）若AB＝AD，∠BAD＝24°，求∠B和∠C的度数；（2）若AB＝AD，AC＝BC，求∠C的度数；（3）若AC＝8cm，△ABD的周长为15cm，求△ABC的周长．18．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求∠ACD的度数．（2）在（1）的条件下，求∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（3）判断△ACF的形状，并说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D6．B 7．A 8．A 9．A 10．A11．312．∠1＝2∠2．13．12cm．14．72．15．．16．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．17．（1）∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD＝DC，在三角形ABD中，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣24°）×＝78°，在三角形ADC中，AD＝DC，∴∠C＝78°×＝39°；（2）设∠B＝x°．∵CA＝CB，∴∠A＝∠CAB＝x°，∵AB＝AD＝DC，∴∠B＝∠ABD＝x°，∠C＝x°，在△ABC中，x+x+x＝180，解得：x＝72，∴∠C＝×72°＝36°．故∠C的度数是36°；（3）如图，∵DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，∴DA＝DC，CE＝AE＝4（cm），∵△ABD的周长为15cm∴AB+BD+AD＝15（cm），即AB+BD+DC＝15（cm），∴AB+BC+AC＝15+8＝23（cm），∴△ABC的周长为23cm．18．（1）∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠CAD＝α，∴∠ACD＝（180°﹣∠CAD）＝90；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG＝90°，∵AD＝AC，∴∠CAG＝∠DAG＝∠CAD＝α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG＝90°，∴∠DCE＝∠DAG＝∠CAD＝α，即∠BCF＝α；（3）△ACF是等腰三角形．理由：∵∠B＝45°，AG⊥BC，∴∠BAG＝45°，∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，∴∠BAC＝∠AFC，∴AC＝FC，∴△ACF是等腰三角形．。

2020-2021学年北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形同步练习 (含答案)

1.1等腰三角形同步练习一．选择题1．在△ABC中，△C＝90°，△A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1B．2C．3D．42．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22.5°B．67.5°C．67° 50'D．22.5°或67.5°3．如图，BE△AC于点D，且AB＝BC，BD＝ED，若△ABC＝54°，则△E＝（）A．27°B．36°C．40°D．54°4．如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若△A＝38°，则△1为（）A．42°B．54.5°C．58°D．62.5°5．如图，在△ABC中，△A＝45°，△B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则△ACD的大小为（）A．30°B．25°C．15°D．10°6．如图，已知OA＝OB＝OC，BC△AO，若△A＝36°，则△B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°7．已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm 8．如图，已知△ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.59．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．△B＝50°，△C＝80°D．△A：△B：△C＝1：1：210．如图，在△ABC中，△ABC和△ACB的平分线相交于点F，过点F作DE△BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（）A．9B．10C．12D．14二．填空题11．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，△ACB＝60°，BD△AC，垂足为D．若AB＝6，则BD 的长为．12．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，△BAC＝105°，则△B＝°．13．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE△BC交AC于E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝．14．如图，在△ABC中，△B＝△C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示△1和△2之间的数量关系是．15．如图，△ABC的平分线BF与△ABC中△ACB的相邻外角△ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF△BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．三．解答题16．如图，AB△CD，点E是线段AC上一点，且AB＝AE，CD＝CE．求△BED的大小．17．如图，△ABC中，△ABC＝△ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分△ABC．18．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△BAC＝90°，AD是△BAC的平分线，交BC于D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．（1）求△B的度数；（2）求三角形BDE的面积．参考答案一．选择题1．解：△△C＝90°，△A＝60°，△△B＝90°﹣△A＝30°，△AC＝2，△AB＝2AC＝4．故选：D．2．解：有两种情况；（1）如图1，当△ABC是锐角三角形时，BD△AC于D，则△ADB＝90°，已知△ABD＝45°，△△A＝90°﹣45°＝45°，△AB＝AC，△△ABC＝△C＝×（180°﹣45°）＝67.5°，（2）如图2，当△EFG是钝角三角形时，FH△EG于H，则△FHE＝90°，△△HFE＝45°，△△HEF＝90°﹣45°＝45°，△△FEG＝180°﹣45°＝135°，△EF＝EG，△△EFG＝△G，＝×（180°﹣135°），＝22.5°．故选：D．3．解：△AB＝BC，BE△AC，△ABC＝54°，△△CBD＝△ABD＝△ABC＝27°，△BE△AC，BD＝ED，△AC是BE的垂直平分线，△CB＝CE，△△E＝△CBD＝27°．故选：A．4．解：△AB＝AC，△A＝38°，△△B＝△ACB＝，△CD＝CE，△△CED＝△CDE＝，△DE△FG，△△1＝△CED＝54.5°，故选：B．5．解：在△ABC中，△A＝45°，△B＝60°，△△ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，△BD＝BC，△△BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，△△ACD＝△ACB﹣△BCD＝75°﹣60°＝15°．故选：C．6．解：△OA＝OC，△△ACO＝△A＝36°，△BC△AO，△△BCA＝△A＝36°，△△BCO＝72°，△OB＝OC，△△B＝72°．故选：C．7．解：当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5＝25cm．故选：C．8．解：过点P作PD△CB于点D，△△ACB＝60°，PD△CB，PC＝12，△DC＝6，△PM＝PN，MN＝3，PD△OB，△MD＝ND＝1.5，△CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．9．解：A、△a＝3，b＝3，c＝4，△a＝b，△△ABC是等腰三角形；B、△a：b：c＝2：3：4△a≠b≠c，△△ABC不是等腰三角形；C、△△B＝50°，△C＝80°，△△A＝180°﹣△B﹣△C＝50°，△△A＝△B，△AC＝BC，△△ABC是等腰三角形；D、△△A：△B：△C＝1：1：2，△△A＝△B，△AC＝BC，△△ABC是等腰三角形．故选：B．10．解：△△ABC和△ACB的平分线相交于点F，△△DBF＝△CBF，△ECF＝△BCF，△DE△BC，△△DFB＝△CBF，△BCF＝△EFC，△△DBF＝△DFB，△ECF＝△EFC，△DB＝DF，EF＝EC，△△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故选：A．二．填空题11．解：在△ABC中，△ABC＝90°，△ACB＝60°，△△BAC＝90°﹣△ACB＝90°﹣60°＝30°，△BD△AC，△△ADB＝90°，△AB＝6，△BD＝AB＝，故答案为：3．12．解：△AC＝AD＝DB，△△B＝△BAD，△ADC＝△C，△△B＝△BAD＝，△△BAC＝105°，△△DAC＝105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC＝180°，△2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°，△△B＝△BAD＝＝25°，故答案为：25．13．解：△CD平分△ACB，△△DCB＝△DCA，△DE△BC，△△EDC＝△BCD，△△ACD＝△EDC，△DE＝EC＝4，△AE＝AC﹣EC＝7﹣4＝3，故答案为：3．14．解：根据三角形外角的性质得：△AED＝△CDE+△C，△ADC＝△B+△BAD，△AD＝AE，△△AED＝△ADE，△AB＝AC，△△B＝△C，△△B+△BAD＝△EDC+△C+△CDE，即△BAD＝2△CDE，△1＝2△2．故答案为：△1＝2△2．15．证明：△BF、CF分别平分△ABC、△ACG，△△DBF＝△CBF，△FCE＝△FCG，△△DFB＝△CBF，△EFC＝△FCG，△△DBF＝△DFB，△FCE＝△EFC，△BD＝FD，EF＝CE，△△BDF和△CEF为等腰三角形；△DF＝BD，CE＝EF，△BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，△EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），△EC＝5（cm），故答案为：5．三．解答题16．解：△AB＝AE，CD＝CE，△△AEB＝△B，△CED＝△D，△AB△CD，△△A+△C＝180°，△（△A+△B+△AEB）+（△C+△D+△CED）＝180°+180°＝360°，△2△AEB+2△CED+（△A+△C）＝360°，△2（△AEB+△CED）＝180°，△△AEB+△CED＝90°，△△BED＝180°﹣（△AEB+△CED）＝90°．17．证明：（1）△△ABC＝△ACB，△AB＝AC．在△ABD和△ACE中，，△△ABD△△ACE（SAS），△△ABD＝△ACE，△△ABC﹣△ABD＝△ACB﹣△ACE，即△DBC＝△ECB，△OB＝OC；（2）如图，连接ED，△AD＝AE，△△AED＝△ADE，△AB＝AC，△△ABC＝△ACB，又△△A+△AED+△ADE＝△A+△ABC+△ACB，△△AED＝△ABC，△ED△BC，△△EDB＝△DBC，△ED＝EB，△△EDB＝△EBD，△△EBD＝△DBC，△BD平分△ABC．18．解：（1）△AB＝AC，△BAC＝90°，△△B＝△C＝（180°﹣△BAC）＝45°；（2）△AB＝AC，AD是△BAC的平分线，△AD△BC，△点E是AB的中点，△S△AED＝S△BED＝S△ABD＝×AD•BD＝××4×4＝4．。

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北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试一、选择题1.下列式子正确的是（）A．9=-B5=±2.3.①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（）A．9 B．10C．12 D．155.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐标是（）A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1)6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（）A．450m B．350mC．270m D．650m7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（）A．B．C．D．8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2，其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3B F CAEy 2=x -1y 1=kx+b2yxOM1.等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一） 3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1: 如下图，在△ABC 中，∠B =90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD ⊥BC ，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD =MA .例2 如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .例3：如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。

图2　图1A B CDO O DCB A例4 如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，（1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）例5 如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。

（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。

例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2．直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，ABC ∆中，3590,12,,22C CD BD ∠=︒∠=∠==，求AC 的长。

例3 ：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

CADB例4：如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？CA 1B 1A B例5 ：如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．作业【板块一】等腰三角形1. 如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A ．α>45°B ．0°<α<90°C ．α≤90°D ．0°<α<180°M E D C B A B A l Q P DC BAABC 中，∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 为_____三角形．图1 如图1，∠A =20°，∠C =40°，∠ADB =80°，则∠DBC =____，图中共有等腰三角形个．4. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（）．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm25 cm ，一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____．6. 如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，（1）若∠ADE =80°，则∠DEB = . （2）若DF ⊥BE ，则BF BE ．7. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．8. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．9. 如图，已知线段AB 的端点A 在直线l 上（AB 与l 不垂直）请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．【板块二】等边三角形10. 如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．11. 如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【板块三】拓展拔高12. 如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC =_______．OE DCBAHGF E DC B A13. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD相交于点F H ，是BC 边的中点，连接DH ，与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =．出门考试 1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和② 2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC 长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）.A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）. A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ；② CM ＝CN ；③ AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ． 1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ∆≌EDC ∆，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ∆≌EDC ∆的条件是( ). A ．ASA B ．SAS C ．SSS D ．HL。