高中数学选修2-3第二章_随机变量及其分布学案1_2_3

方法技巧:
课堂练习
1.抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为= {1,2,3,4,5,6}.记事件A={2,3,5,},B={1,2,4,5,6},则P(A│B)= ( ) A. B. C. D. 2.根据历年的气象资料统计,某地4月份刮东风的概率是,既刮东风又下雨 的概率是,则在4月份刮东风的条件下,该地下雨概率是________. 3.一个盒子内装有4个产品,其中3个一等品,1个二等品,从中取出两次,每 次任取一个且不放回,设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第 二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B│A).
)=________________________,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}且n≤N,
M≤N,n,M,N∈N称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超
几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.
X0
1…
m
P
…
问题探究:
一、概念理解1.求离散型随机变量在某一范围内的概率方法：
3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
问题导学
条件概率 1.定义:一般地，设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B│A)=_______为在事 件A发生的条件下,事件B发生的条件概率;其中P(B│A)读作“A发生的条 件下B发生的概率”. 2.性质: (1) 0≤P(B│A)≤1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C│A)=________+__________.
方法技巧:
例2.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由. (1)一个袋中装有4个白球和4个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (2)郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50有一电线铁塔,从郑州至武汉的 电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号; (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位 站所测水位. 自主解答:
方法技巧:
课堂练习
1.抛掷均匀硬币一次,随机变量为 ( )
A. 出现正面向上的次数
B. 出现正面向上或反面向上的次数
C. 掷硬币的次数
D. 出现正、反面向上次数之和
2.10件产品中有4件次品,从中任取2件,可为随机变量的是 ( )
A. 取到产品的件数 B. 取到次品的件数
C. 取到正品的概率 D. 取到次品的概率
分布列为
则k的值为＿＿＿＿＿
Ｐ
１ ２ ３ … ｎ …
＿．
９.某产品４０件,其中有次品３件,现从其中任取３件,求取出的３件产品
的次品数X的分布列．
自主小结
2.2二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 学案编制 审核 2013年4月
教学目标 ：
1.理解条件概率的定义（难点） 2.掌握条件概率的两种计算方法
A.所取球的个数
B.其中含红球的个数
C.所取白球与红球的总数 D.袋中球的总数
7.下列变量中,不是随机变量的是 ( )
A. 一射手射击一次的环数
B. 水在标准大气压下沸腾的温度
C. 抛掷两枚骰子,所得点数之和 D. 某电话总机在时间区间(0,t)内收 到的呼叫次数 8.写出下面随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试 验的结果: 一袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出3只 球,被取出的球最大号码数ξ.
A. P(A│B)= P(B│A).
B. 0＜P(B│A)＜1.
C. P(AB)= P(A)· P(B│A).
D. P(A∩B│A)= P(B).
7.四张奖劵中有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取,若已知第一
名同学没有抽到中奖奖劵,则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是 ( )
A. B. C. D.1
机变量的分布列为
X
0
1
分布列.
-1 0
1
1-2q 试求出常数n,并写出X的
6.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取3张,求至少有2张A的概率
பைடு நூலகம்
(用组合数表示).
７.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功
次数,
则Ｐ(ξ＝１)等于 ( )Ａ.０ Ｂ. Ｃ． Ｄ．
８.已知离散型随机变量的 Ｘ
4.若B与C是互斥事件且P(B│A)=
,
P(C│A)=
,则
P(B∪C│A)=_________.
5.某种元件用满6000小时未坏的概率是,用满10000小时未坏的概率是,现
有一个此种元件,已经用过6000小时未坏,则它能用到10000小时的概率为
__________.
6.下列关系式中,正确的是 ( )
四、学后反思：
2.1.2 离散型随机变量的分布列 学案编制 审核 2013年4月
教学目标 ： 1.理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念（重点） 2.掌握离散型随机变量分布列的表示法和性质（重点） 3.理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用（难 点） 问题导学： 离散型随机变量的概率分布列 1.定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x,x,…,x,…x,X取每一个值 x (i=1,2,…,n)的概率P(X=x)=_______,以表格的形式如下,此表称为离散型 随机变量X的概率分布列,简称为X的__________.
Xx x
x
…
x …
P
…
…
为了表达简单,也用等式.
P(X=x)=_______,(i=1,2,…,n)表示X的分布列.或者用图象直观表示.横坐
标是___________,纵坐标为________.
2.表示:离散型随机变量分布列可以用________、________、________表
示.
3.性质:①p_________,i=1,2,3,…,n; ②=_________.
方法技巧:
随机变量的应用 例3.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机 试验的结果: (1)通常棉花纤维德长度在(10,60)记一根棉花纤维的长度为X,若规定棉花 纤维的长度不小于25mm的位优质棉,记变量Y=; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取2个,其中所含白球的个数ξ 自主解答:
两点分布与超几何分布
1.两点分布:若随机变量X的分布列具有
的形式
P
p
则称这样的分布列为两点分
X0 1
布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称
p=__________为成功概率.
2.超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,
则事件{X=k}发生的概率为P(X=k
2.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程
x+bx+c=0实根的个数(重根按一个计算),求ξ的分布列.
3.设X是一个随机变量,其概率分布列是
，则q的值是__________.
X
4.设随机变量ξ的分布是P(ξ=k)=其中c
为常数,求P（＜ξ＜）的值.
P
P 9n-n 3-8n 5.若离散型随
9小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每 关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个 问题,则闯关成功.每过一关可一次性获胜得价值分别为1000元,3000 元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依 次为且每个问题回答正确与否相互独立,用ξ表示小王所获奖品的价值,写 出ξ的所有可能取值.
方法技巧:
例2.已知一个盒子中有6只节能灯,其中4只是不合格产品,任取两次,每次 取一只,每一次取后不放回,若已知第一次取到的节能灯是合格品,求第二 次取到的也是合格品的概率. 自主解答:
方法技巧:
例3.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其 中4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答 对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的 概率. 自主解答:
医生的人数为X,写出随机变量X的分布列.
自主解答:
方法技巧:
课堂练习
1.一盒中放有大小相同的红色,绿色,黄色三种小球,已知红球个数是绿
球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一个
球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒中
随机取出一球所得分数ξ的分布列.
8.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格
率是95%,乙厂的产品合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合
格灯泡的概率是 ( )
A.0.665 B.0.56 C. 0.24 D.0.285
9.已知P(A│B)=,P(AB)= 则P(B)=________.
10.一个家庭中有两个小孩,求: (1)该家庭中有一个是女孩的概率;
3.电台在每个整点都报时,报时所需时间为0.5分钟,某人随机打开收音机
对表,他所等待的时间为η分,则η的所有可能取值为_______,每一个可能
取值表示___________.
4.下列变量中是离散型随机变量的是_______.
①某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X;
②连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数X;
③将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X.
5.袋中装有50个大小相同的球,其中记上0号的5个,记上n号的有n个
(n=1,2,3…,9)现从中任取一球,记所取的球的号码是ξ(1)判断ξ是否是离散
性随机变量?如果是,ξ取哪些值?如果不是,请说明理由.(2)说明ξ=5表示的
试验结果.
6.一个袋中有4个白球和3个红球,从中任取2个,则随机变量可能为 ( )
(2)两个都是女孩的概率;
(3)已知其中一个是女孩,另一个也是女孩
的概率.
11.某生在一次口试中,共10题供选择,已知该生会回答其中的6题,随机从 中抽取5题供考生回答,答对3题及格,求该考生在第一题不会答的情况下
及格的概率.
自主小结 课后反思
第二章 随机变量及其分布
2.1离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量 学案编制 审核 2013年4月
教学目标 ： 1.理解随机变量的意义（难点） 2.学会区分离散型随机变量与非离散型随机变量（难点） 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当定义随机变量（重点、 易混点） 问题导入 随机变量的概念 1.定义:在随机实验中,随着________变化而变化的__________称为随机 变量. 2.表示:随机变量常用字母_____,_____,_____,_____等表示. 离散型随机变量的概念: 定义:所有取值可以__________的随机变量,称为离散型随机变量. 问题探究 离散性随机变量概念 例1.下列变量中哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1)2010年5月1日参观上海世博会的旅客人数. (2)2012年伦敦奥运会上中国取得的金牌数 (3)某人投篮10次投中的次数 (4)2012年某天济南至北京的动车D36次列车到北京的时间. 自主解答:
问题探究:
一、概念理解 1.P(A│B) =P(B│A)吗? 因为________ 2 .已知P(B│A)=, P(AB) =,则P(A)=________. 3. P(B│A) 与P(A B)的联系. ________ 二、应用举例: 例1.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合 后出现红灯闪烁的概率是,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为,求出第 一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率. 自主解答:
2.离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是_______关系。
3.分布列
X
1
2
吗? P 0.5 0.5
是两点分布列
二、应用举例 例1.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随 机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X的分布列. 自主解答: 方法技巧: 例2.设随机变量ξ的分布列P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5). (1)求常数a的值; (2)求P(ξ≥)的值;(3)求P(＜ξ＜)的值. 自主解答: 方法技巧: 例3.从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加抗震救灾,设其中