一元线性回归模型的统计检验
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第2章3一元线性回归模型的统计检验
Std. Error t-Statistic
98.40598 -1.048429 0.042485 18.28900
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
2、变量的显著性检验
我们先来构造用于变量显著性检验的检验统计量。 (补充)
对于一元线性回归方程，我们已经知道
ˆ1 ~ N(1,
2
)
xi2
另外，可以证明（参见周纪芗《回归分析》P14）：
（1） （2）
ei2 ~ 2 n 2
2
ˆ1与 ei2独立
于是，可以构造如下统计量：
ˆ1 1
t
2
R2越接近1，说明实际观测点离样本回归线越 近，拟合优度越高。
在实际计算可决系数时，在 ˆ1 已经估计出后：
R2
yˆi2 yi2
ˆ12
xi2 yi2
在例2.2.1（P34-35）的可支配收入－消费支出例子中，
R2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 0.9766 4590020
• 换句话说，一个几乎不可能发生的小概率事 件（“检验统计量的样本值落入拒绝域”） 在一次试验中就发生了，这违背了小概率事 件原理，也就意味着导致了一个不合理的结 果。
显著性检验的步骤： (★)
（1）提出原假设H0和备择假设H1； （2）计算检验统计量的样本值； （3）确定临界值和拒绝域； （4）下结论。
Std. Error t-Statistic
Prob.1.3495Fra bibliotek8 0.217507
回归模型的统计检验
n 为样本容量。 为样本容量。
分布。 F 统计量服从自由度为 ( k , n − k − 1) 的 F 分布。选定 分布表（见本书附录） 一个显著性水平 α ，查 F 分布表（见本书附录） ， 可以得到一个临界值 Fα ( k , n − k − 1) 。
F检验与R2的关系
根据二者关系，有需注意的几个问题： ⑴F检验实际上也是判定系数的显著性检验。 ⑵如果模型对样本有较高的拟合优度，F检 验一般都能通过。 ⑶实际应用中不必过分苛求R2值的大小， 重要的是考察模型的经济意义是否合理。
∑ x ∑ x − (∑ x x ) ∑ x σˆ ∑ x ∑ x − (∑ x x )
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
2 x2 σ 2 ∑ ˆ
2
2
然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量： 然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量：
ˆ βi − βi t= ˆ S βi
ˆ ˆ ∑(y − y) = ∑ (y − y) + ∑ (y − y )
2 2 i i i i 2
y
yi
ei
yi − y
ˆ ( yi − y )
SRF
y
xi
x
TSS = Σ ( y i − y ) 2 ˆ ESS = Σ ( y i − y ) 2 ˆ RSS = Σ ( y i − y i ) 2
拟合优度检验统计量：可决系数( 2、拟合优度检验统计量：可决系数(判
定系数) 定系数)R2和校正可决系数 R2
（1）可决系数 ）
R 2 进行拟合优度检验，可决系 用可决系数 进行拟合优度检验，
数的计算公式为： 数的计算公式为：
( yi − y )2 ∑ˆ 2 R = ( yi − y )2 ∑
分布。 F 统计量服从自由度为 ( k , n − k − 1) 的 F 分布。选定 分布表（见本书附录） 一个显著性水平 α ，查 F 分布表（见本书附录） ， 可以得到一个临界值 Fα ( k , n − k − 1) 。
F检验与R2的关系
根据二者关系，有需注意的几个问题： ⑴F检验实际上也是判定系数的显著性检验。 ⑵如果模型对样本有较高的拟合优度，F检 验一般都能通过。 ⑶实际应用中不必过分苛求R2值的大小， 重要的是考察模型的经济意义是否合理。
∑ x ∑ x − (∑ x x ) ∑ x σˆ ∑ x ∑ x − (∑ x x )
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
2 x2 σ 2 ∑ ˆ
2
2
然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量： 然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量：
ˆ βi − βi t= ˆ S βi
ˆ ˆ ∑(y − y) = ∑ (y − y) + ∑ (y − y )
2 2 i i i i 2
y
yi
ei
yi − y
ˆ ( yi − y )
SRF
y
xi
x
TSS = Σ ( y i − y ) 2 ˆ ESS = Σ ( y i − y ) 2 ˆ RSS = Σ ( y i − y i ) 2
拟合优度检验统计量：可决系数( 2、拟合优度检验统计量：可决系数(判
定系数) 定系数)R2和校正可决系数 R2
（1）可决系数 ）
R 2 进行拟合优度检验，可决系 用可决系数 进行拟合优度检验，
数的计算公式为： 数的计算公式为：
( yi − y )2 ∑ˆ 2 R = ( yi − y )2 ∑
线性回归模型的经典假定及检验修正
线性回归模型的经典假定及检验、修正一、线性回归模型的基本假定1、一元线性回归模型一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是Y =β0+β1X 1+μ其中，Y 为被解释变量，X 为解释变量，β0与β1为待估参数，μ为随机干扰项。
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。
为保证函数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。
假设1：回归模型是正确设定的。
模型的正确设定主要包括两个方面的内容：（1）模型选择了正确的变量，即未遗漏重要变量，也不含无关变量；（2）模型选择了正确的函数形式，即当被解释变量与解释变量间呈现某种函数形式时，我们所设定的总体回归方程恰为该函数形式。
假设2：解释变量X 是确定性变量，而不是随机变量，在重复抽样中取固定值。
这里假定解释变量为非随机的，可以简化对参数估计性质的讨论。
假设3：解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即∑(X i −X ̅)2n i=1n→Q,n →∞ 在以因果关系为基础的回归分析中，往往就是通过解释变量X 的变化来解释被解释变量Y 的变化的，因此，解释变量X 要有足够的变异性。
对其样本方差的极限为非零有限常数的假设，旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生伪回归问题。
假设4：随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及无序列相关性，即E(μi|X i)=0Var(μi|X i)=σ2Cov(μi,μj|X i,X j)=0, i≠j随机误差项μ的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于X的变化而变化，且总为常数零。
该假设表明μ与X不存在任何形式的相关性，因此该假设成立时也往往称X为外生性解释变量随机误差项μ的条件同方差假设意味着μ的方差不依赖于X的变化而变化，且总为常数σ2。
2.3 一元线性回归模型的统计检 ...
2、度量拟合优度的指标—可决系数R2统计量
根据上述的关系，可以用 R 2 = ESS = 1 RSS TSS TSS (2.3.3)
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。 可决系数的特点： • 取值范围：[0，1] • 随抽样波动，样本可决系数是随抽样而变动的随
2 2 2 i
X )(Yi Y )
估计标准误差的评价标准：s越大，回归直线精度越 低；s越小，则回归直线精度越高，代表性越好。当 s=0时，表示所有的样本点都落在回归直线上，解释 变量与被解释变量之间表现为函数关系。
ˆi = 1.7568 + 0.7574 X i 的估计标准误差 例3 计算回归直线 Y
合程度？
因为在一个特定的条件下做的最好的并不一定就 是高质量的，普通最小二乘法所保证的最好拟合是同 一个问题内部的比较，拟合优度检验结果所表示的优 劣是不同问题之间的比较。如前页图是由散点表示的 样本观测值的最小二乘估计结果，对于每个问题它们 都满足残差的平方和最小，但是二者对样本观测值的 拟合程度显然是不同的。 拟合优度的度量建立在对总离差分解的基础
反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；
RSS = ei 2 = (Yi ˆYi ) 2
残差平方和（Residual Sum of Squares ）
反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解 释变量未解释的那部分离差的大小；
则（2.3.2）式可以表示成为： TSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation) 可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部 分则来自随机势力(RSS)。 在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS 中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS
计量经济学实验二-一元线性回归模型的估计、检验和预测
目录一、加载工作文件 (7)二、选择方程 (7)1.作散点图 (7)2.进行因果关系检验 (9)三、一元线性回归 (10)四、经济检验 (12)五、统计检验 (13)六、回归结果的报告 (15)七、得到解释变量的值 (15)八、预测应变量的值 (17)实验二一元线形回归模型的估计、检验和预测实验目的：掌握一元线性回归模型的估计、检验和预测方法。
实验要求：选择方程进行一元线性回归，进行经济、拟合优度、参数显著性和方程显著性等检验，预测解释变量和应变量。
实验原理：普通最小二乘法，拟合优度的判定系数R2检验和参数显著性t检验等，计量经济学预测原理。
实验步骤：已知广东省宏观经济部分数据如表2-1所示，要根据这些数据研究和分析广东省宏观经济，建立宏观计量经济模型，从而进行经济预测、经济分析和政策评价。
实验二~实验十二主要都是用这些数据来完成一系列工作。
表2-1 广东省宏观经济数据续上表续上表一、加载工作文件广东省宏观经济数据已经制成工作文件存在盘中，命名为GD01.WF1，进入EViews后选择File/Open打开GD01.WF1。
二、选择方程根据广东数据（GD01.WF1）选择收入法国国内生产总值（GDPS）、财政收入（CS）、财政支出（CZ）和社会消费品零售额（SLC），分别把①CS作为应变量，GDPS作为解释变量；②CZ作为应变量，CS作为解释变量；③SLC作为应变量，GDPS作为解释变量进行一元线性回归分析。
1.作散点图从三个散点图（图2-1~图2~3）可以看出，三对变量都呈现线性关系。
图2-1 图2-2图2-3 2.进行因果关系检验从三个因果关系检验可以看出，GDPS是CS的因；CS不是CZ 的因；GDPS不是SLC的因。
但根据理论CS是CZ的因，GDPS是SLC的因，可能是由于指标设置问题。
所以还是把CS作为应变量，GDPS作为解释变量；CZ作为应变量，CS作为解释变量；SLC作为应变量，GDPD作为解释变量进行一元线性回归分析。
一元线性回归模型的统计检验
预测分析
学习如何对新数据进行预测，进行误差分析，并利用置信区间来评估预测的 准确性。
模型选择
学习方差分析、逐步回归和信息准则等方法，探讨如何选择最佳的一元线性 回归模型。
实例分析
通过应用案例深入理解一元线性回归模型的统计检验，展示实际数据的应用和模型的术论文和研究报告等参考文献，帮助学习者进一步深入研 究一元线性回归模型的统计检验。
参数估计
掌握OLS估计法，解释回归系数的含义，了解拟合优度，并且能够根据参数估计法对一元线性回归模型 进行参数的估计。
模型检验
进行残差分析，检验模型是否符合要求，学习诊断性检验，发现模型中的问题并作出相应的调整。
显著性检验
学习t检验、p值和显著性水平的概念，了解在一元线性回归模型中如何进行 显著性检验。
一元线性回归模型的统计 检验
了解一元线性回归模型的统计检验。包括定义与介绍，相关理论，假设检验， 样本数据，参数估计，模型检验，显著性检验，预测分析，模型选择，实例 分析。
相关理论
了解线性回归方程、残差、误差、相关系数等相关理论，掌握它们在一元线性回归模型中的含义和应用。
样本数据
学习数据的收集、处理和描述，实现对一元线性回归模型的数据样本分析， 为后续的参数估计和模型检验打下基础。
Q& A
解答学生对于一元线性回归模型的统计检验相关问题，确保学生对所学内容的充分理解。
总结
对本次PPT的主要内容进行概括，总结重点和难点，帮助学习者回顾和巩固所 学知识。
答疑环节
解答学生在本次PPT学习中的遗留问题和疑惑，确保学生能够全面理解一元线 性回归模型的统计检验。
§2.3 一元线性回归模型的统计检验
( β$i t α × s β$ , β$i + t α × s β$ )
2 i 2 i
在上述收入-消费支出例中，如果给定α =0.01， 在上述收入-消费支出例中，如果给定α =0.01， 收入 例中 查表得： 查表得：
t α (n 2) = t0.005 (8) = 3.355
2
1
由于
S β = 0.042
βi βi s β
i
~ t ( n 2)
P(tα < t < tα ) = 1α
2 2
即
P(t α <
2
β$i βi
s β$
i
< tα ) = 1 α
2
$ tα ×s <β <β +tα ×s ) =1α $ P(β $ $ i i i β β
2 i 2 i
(1- 的置信度下, (1-α)的置信度下, βi的置信区间是
可构造如下t 对于一元线性回归方程中的β0，可构造如下 统计量进行显著性检验： 统计量进行显著性检验：
t=
β0 β0 2 ∑Xi2 n∑xi2 σ
=
β0 Sβ
0
~ t(n 2)
在上述收入-消费支出例中，首先计算σ 在上述收入-消费支出例中，首先计算σ2的估计值 收入 例中
σ2 = ei2 ∑ n 2 = (yi y)2 β12 ∑(xi x)2 ∑ n 2 =13402
§2.3 一元线性回归模型的统 计检验
一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
一、拟合优度检验
含义： 含义：对样本回归直线与样本观测值之 间拟合程度的检验。 间拟合程度的检验。 指标：判定系数（可决系数） 指标：判定系数（可决系数）R2
一元线性回归模型的统计检验
三、参数的置信区间
假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参 假设检验 数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并 没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参 数的真值有多“近”。 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以 “近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过 构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”， 来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的 参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计 置信区间估计。 置信区间估计
1、总离差平方和的分解
已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n 得到如下样本回归直线
Yi = β 0 + β 1 X i
y i = Yi Y = (Yi Yi ) + (Yi Y ) = ei + y i
如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好 拟合最好。 拟合最好 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和,可以证明：
记 TSS = ∑ yi2 = ∑ (Yi Y ) 2
ESS = ∑ yi2 = ∑ (Yi Y ) 2 RSS = ∑ ei2 = ∑ (Yi Yi ) 2
总体平方和（ 总体平方和（Total Sum of Squares） ） 回归平方和（ 回归平方和（Explained Sum of Squares） ） 残差平方和（ 残差平方和（Residual Sum of Squares ）
一、拟合优度检验 拟合优度检验： 拟合优度检验：对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数 判定系数（可决 度量拟合优度的指标 判定系数 可决 系数）R2 系数 问题： 问题：采用普通最小二乘估计方法，已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值， 为什么还要检验拟合程度？
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3. 怎样进行拟合优度检验 （1）总离差平方和的分解 已知有一组样本观测值( Xi ,Yi )(i 1, 2, , n)，得到 如下样本回归直线：
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
Y的第i个观测值与样本均值的离差yi Yi Y 可分 解为两部分之和：
yi Yi Y Yi Yˆi Yˆi Y ei yˆi (1)
规则：p值越小，越能拒绝原假设H0.
三、回归系数的置信区间
对参数作出的点估计虽然是无偏估计，但一 次抽样它并不一定等于真实值，所以需要找到包 含真实参数的一个范围，并确定这个范围包含参 数真实值的可靠程度。
在变量的显著性检验中已经知道：
t ˆi i ~ t(n 2) i=0,1
Sˆi
给出置信度1，查自由度为(n 2)的t分布表，
假设检验的步骤： （1）提出原假设和备择假设； （2）根据已知条件选择检验统计量； （3）根据显著性水平确定拒绝域或临界值； （4）计算出统计量的样本值并作出判断。
（2）变量的显著性检验
对于最小二乘估计量ˆ1，已经知道它服从正态分布
ˆ1 ~ N(1,
2
xi2 )
由于真实的 2未知，在用它的无偏估计量ˆ 2
在上述收入——消费支出的例子中，如果给定
=0.01，查表得：
t 2 (n 2) t0.005 (8) 3.355
由于
Sˆ1 0.042
Sˆ0 98.41
于是，计算得到1、0的置信区间分别为：
(0.6345,0.9195)
(-433.32,226.98)
则
TSS RSS ESS
Y的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部 分：一部分来自回归线(RSS)，另一部分则来自随 机势力(ESS)。因此，我们可以用回归平方和RSS 占Y的总离差平方和TSS的比例来度量样本回归线 与样本观测值的拟合优度。
注意英文缩写的含义
TSS： Total Sum of Squares / 总离差平方和
t0 2.306，说明在5%的显著性水平下，无法拒 绝截距为零的假设。
假设检验的p值：
p值是拒绝原假设的最低显著性水平，是基于既定 的样本数据所计算的统计量而算出的。
统计分析软件中通常都给出了检验的p值。 以t检验的双侧检验为例来说明。
显著性水平为时的临界值：t 2
由样本计算出的统计量为：t*
P t t 2
度量不含因果关系的对 称相关关系
取值：[-1,1]
二、变量的显著性检验
1.什么是变量的显著性检验
变量的显著性检验是对模型中被解释变量与某个 解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作 出判断，或者说考察所选择的解释变量是否对被解 释变量有显著的线性影响。
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有 显著的线性影响。
（1）假设检验
所谓假设检验，就是事先对总体参数提出一个 假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合 理，从而决定是接受或否定这个假设。
假设检验采用的是具有概率性质的反证法。先 假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此 假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受 原假设。判断结果合理与否，依据是小概率事件 原理。
ei2 (n 2)替代时，可构造如下统计量
t ˆ1 1 ˆ1 1 ~ t(n 2)
ˆ 2 xi2
Sˆ1
检验步骤： （1）对总体参数提出假设
H0 : 1 0
H1 : 1 0
（2）以原假设H0构造t统计量,并由样本计算其值
t ˆ1
S ˆ1
（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t (n 2)
yˆi Yˆi Y 是样本回归拟合值与观测值的平均值之
差，可认为是由回归直线解释的部分；
ei Yi Yˆi 是实际观测值与回归拟合值之差，是
回归直线不能解释的部分。
对于所有样本点， 我们
yi2 yˆi2 ei2 2 yˆiei yˆiei (ˆ1xi )ei ˆ1(Xi X )ei 0
ˆ 2 ei2 yi2 ˆ12 xi2 4590020 0.7772 7425000 13402
n2
n2
10 2
于是ˆ1、ˆ0的标准差的估计值分别是：
Sˆ1 ˆ 2 xi2 13402 / 7425000 0.0018 0.0425
Sˆ0 ˆ 2
X
2 i
n
xi2 1340253650000 /10 7425000 98.41
第三节 一元线性回归模型的统计检验
• 拟合优度检验 • 变量的显著性检验 • 回归系数的置信区间
一、拟合优度检验
1.什么是拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归线与样本观测值 之间拟合优劣程度的检验。
2.为什么要进行拟合优度检验
（a）拟合得好，（b）拟合得差，同样使残差平方 和达到最小，拟合得好坏却不一样，所以必须进行 拟合优度检验。
计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是 否为零来进行变量的显著性检验的。
2.为什么要对变量进行显著性检验
所估计的回归系数ˆ0、ˆ1是通过样本估计的，
都是随抽样而变动的随机变量，它们是否可靠， 是否是抽样的偶然结果，还需要加以检验。
3. 如何进行变量的显著性检验
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中 的假设检验。
RSS： Regression Sum of Squares / 回归平方和 Residual Sum of Squares / 残差平方和
ESS: Error Sum of Squares / 误差平方和（残差平方和） Explained Sum of Squares / 解释平方和（回归平方和）
（2）样本可决系数
定义：回归平方和在总离差平方和中所占的比 重称为样本可决系数/判定系数，用r2表示：
r2 RSS 1 ESS TSS TSS
yˆi2 yi2
1
ei2 yi2
样本可决系数的取值范围：[0,1]
r2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟 合优度越高。
实际计算样本可决系数时，在ˆ1已经估计出
P t t* p
注意： t检验是比较t*和t 2
p值检验是比较p和
用p值判断参数的显著性检验的方法：
（1）若p < α，则在显著性水平下拒绝原假设 H0 : 1 0，即认为X 对Y有显著性影响；
（2）若p > α，则在显著性水平下接受原假设 H0 : 1 0，即认为X 对Y没有显著性影响；
所以有
yi2 yˆi2 ei2
记 TSS yi2 (Yi Y )2 总离差平方和（Total
Sum of Squares）
RSS yˆi2 (Yˆi Y )2 回归平方和（Regression
Sum of Squares）
ESS ei2 (Yi Yˆi )2
残差平方和（ Error Sum of Squares ）
r2
yˆi2 yi2
ˆ12
xi2 yi2
( (
xi yi )2 xi2 )2
xi2 yi2
( xi yi )2 r2 ( xi2 )( yi2 )
区别：
可决系数
相关系数
就模型而言
就两个变量而言
说明解释变量对因变量 的解释程度 度量不对称的因果关系
取值：[0,1]
度量两个变量线性依存 程度
2
（4）比较，判断
若 t t (n 2)，则拒绝H0，接受H1；
2
若 t t (n 2)，则拒绝H1，接受H0.
2
对常数项0的显著性检验与此类似。检验时用的
统计量为：
t
ˆ0 0
ˆ0 0 ~ t(n 2)
ˆ 2
X
2 i
n
xi2
Sˆ0
在上述收入——消费支出例子中，首先计算 2的
估计值：
t统计量的计算结果分别为：
t1 ˆ1 Sˆ1 0.777 / 0.0425 18.29 t0 ˆ0 Sˆ0 103.17 / 98.41 1.048 给定显著性水平 0.05，查t分布表得临界值
t0.025 (8) 2.306
t1 2.306，说明家庭可支配收入在5%的显著性 水平下显著，即通过了变量的显著性检验；
rXY
n
( Xi X )(Yi Y )
i 1
n
n
( Xi X )2 (Yi Y )2
i 1
i 1
n
xi yi
i 1
n
n
xi2 yi2
i1 i1
其中X 和Y 分别是变量X与Y的样本均值。 r的取值范围是：[-1,1]
（4）样本可决系数与样本相关系数的关系 联系：
在数值上， 一元线性回归模型的样本可决系 数等于被解释变量与解释变量之间样本相关系数 的平方:
得临界值t 2 (n 2)，t值落在(t 2,t 2 )的概率是
1 ，即
P t 2 t t 2 1
将t统计量值代入得
P t
2
ˆi i
Sˆi
t
2
1
整理得
P ˆi t 2 Sˆi i ˆi t 2 Sˆi 1
于是得到1 的置信度下i的置信区间为：
(ˆi t 2 Sˆi , ˆi t 2 Sˆi )
后，一个较为简单的计算公式为：
r2
yˆi2 yi2
(ˆ1xi )2
yi2
ˆ12
xi2 yi2
在例2.1的收入-消费支出例子中，
r2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 4590020
0.9766
（3）样本相关系数
定义：样本相关系数是变量X与Y之间线性相关程 度的度量指标。其计算公式为：