思维导图公开课：平行四边形
平行四边形思维导图
有两组对边平行的四
平行四边形的定义 边形叫做平行四边形
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形对边相等
平行四边形的性质 平行四边形对角相等 平
行
四
边
形
平行四边形对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
两组对边分别相等的四边形 叫做平行四边形
平行四边形的判定 两组对角分别相等的四边形 叫做平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
叫做平行四边形
两条对角线相互平分的四边形 叫做平行四边形。
平行四边形思维导图
对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角
对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线平分且相等的四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
定义 性质 判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质
边的性质：对边平行且四边相等
角的性质：邻角互补，对角相等
性质
边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角
对角线性质：对角线互相平分且相等
对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形 斜边中线
一边中线等于这边的一半，这边所对的角是直角
直角三角形中，已知等腰，可以推导出斜边中点
辅助线
连接直角三角形斜边已有的中点和直角顶点 作斜边的中点，构造斜边上的中线
平行 四边 形
平行 四边 形
矩形
菱形
正方 形
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边：平行四边形的对边平行且对边相等
角：平行四边形的对角相等，邻角互补
性质
对角线：平行四边形的对角线互相平分 周长：一组邻边之和的2倍
面积：底乘以高
对称性：平行四边形是中心对称图形
有两条对角线的平行四边形中，共四对全等三角形
初中数学《平行四边形的的性质和判定》单元教学设计以及思维导图
平行四边形的的性质和判定适用年八年级级所需时六课时间主题单元学习概述《初中数学八年级下》第五章平行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：知识与技能：1.通过合作探究，认识平行四边形的性质定理和判定定理。
2.理解平行四边形的性质定理和判定定理，并学会简单运用。
过程与方法：过程与方法：1.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等学习活动，进一步增强动手能力、合情推理能力。
2.在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用，感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
对应课标《初中数学新课程标准》1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形适用年八年级级所需时（说明：课内共用3课时，每周5课时；课外共用3课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本主题单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解、掌握平行四边形的概念、性质，掌握中心对称性质特点，熟练掌握平行四边形的判定过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定，体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度：通过个人参与数学活动发现解决问题的过程，通过小组合作交流，体验合作快乐对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
初中数学《平行四边形的性质和判定》单元教学设计以及思维导图
平行四边形的性质和判定
适用年级
八年级
所需时间
5课时
主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)
多媒体课件图片网络视频
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
专题二平行四边形的判定、专题三平行四边形的判定、。重点：是平行四边形的定义，平行四边形的性质，平行四边形的判定和应用。难点：平行四边形性质探究，平行四边形的性质定理和判定定理的灵活应用。
上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。分三个专题：专题一平行四边形定义、性质；
专题二平行四边形的判定；专题三应用；
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）
多媒体课件图片网络视频
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》思维导图 知识总结
画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短
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平行四边形
对边平行
对边相等
四边都相等 对角相等 四个角都是 直角 对角线互相 平分 对角线互相 垂直 对角线相等 每一条对角 线平分一组 对角
√ √ √
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矩形
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菱形
正方形
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√
√ √ √ √ √
√ √
判定方法
平行四边形： 定义+4个判定定理
矩形： 菱形： 正方形：
定义+2个判定定理
定义+2个判定定理 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。
人教版数学教材八年级下
复习：第十八章平行四边形
大矿中学 郭海波
学习目标
1.通过思维导图能够概括出第十 八章的知识框架； 2.通过思维导图能够正确叙述第 十八章的所有知识点。 3.会应用第十八章的知识点做基 本练习。
思维导图欣赏
矩形
有一组邻边相等
平行四边形
பைடு நூலகம்
正方形
有一个角是直角
菱形
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