协整检验及误差修正模型实验指导(精)
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
协整检验及误差修正模型实验指导
3、误差纠正模型ECM的建立 （error correction mechanism）
• 两种方法建立的误差修正模型是等价的， 预测时，第二种方法更方便。方程检验结 果均显示方程显著线相关，参数检验结果 显示人均纯收入当期波动对生活费支出的 当期波动有显著性影响，上期误差对当期 波动的影响不显著；每增加1元的可支配收 入便会增加0.9551元的人均生活费支出， 上期误差对当期人均生活费支出的当期波 动调整幅度很小，单位调整比例为-0.1715。
2、协整检验：
• 首先用变量对进行普通最小二乘回归，在 命令栏里输入ls lnyt c lnxt，得到回归方程 的估计结果： • 在此基础上我们得到回归残差，现在的任 务是检验残差是否平稳，对残差进行ADF 检验见图8-8，在0.05显著性水平下拒绝存 在单位根的原假设，说明残差平稳，又因 为和都是1阶单整序列，所以二者具有协整 关系。
协整检验及误差修正模型实验
• （1）对两个对数序列分别进行ADF平稳性 检验； • （2）进行二者之间的协整关系检验； • （3）若存在协整关系，建立误差纠正模型 ECM。
Байду номын сангаас
1、对两个数据序列分别进行平稳性 检验
• （1）做时序图看二者的平稳性 • （2）用ADF检验分别对序列和进行单整检 验:两个一阶差分序列在下都拒绝存在单位 根的原假设的结论，说明和序列在下平稳， 即，，也就是，，这样我们就可以对二者 进行协整关系的检验。
协整和误差修正模型
（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。
（7）取 0 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut .
模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
从上式两侧同时减 yt-1，在右侧同时加减 0xt -1 得：
yt = 0 + 0 xt + (1 -1) yt-1 + (0 + 1) xt-1 + ut
上式右侧第三、四项合并得：
yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述变换中没有破坏恒
n
yt = 0 + i xti + ut , ut IID (0, 2 ) i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高
度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞
长期趋势模型： yt = k0 + k1 xt + ut
短期波动模型： yt = 0 xt + (1- 1 ) ECMt + ut
ECMt = yt-1 - k0 - k1 xt-1
三、误差修正模型（ECM）的建立
（2） ECM模型中的参数 k0 , k1 估计方法有 ： ① 若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期
14 协整与误差修正模型
四、预测2004年的人均居民消费CONSP 预测2004年的人均居民消费 年的人均居民消费CONSP
预测2004年的人均国内生产总值 年的人均国内生产总值GDPP （一）预测 年的人均国内生产总值 1. 建立 建立LOGGDPP的ARMA模型 的 模型 2. 运用 运用ARMA模型预测 模型预测GDPP 模型预测 （二） 预测2004年的人均居民消费 预测 年的人均居民消费CONSP 年的人均居民消费 1. 运用误差修正模型（eq_log_ecm）； 运用误差修正模型（ ）； 2. 比较：直接对 比较：直接对consp和gdpp进行 进行OLS回归再预测； 回归再预测； 和 进行 回归再预测 • 根据预测值与实际值的相差程度，比较2种模型预测的效 根据预测值与实际值的相差程度，比较 种模型预测的效 从统计资料中得知， 果（从统计资料中得知，2004年人均居民消费实际值为 年人均居民消费实际值为 2155.1元）。 元
CONSP: Level-None Level-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
CONSP: 1st difference-Trend and Intercept difference-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
CONSP: 1st difference-Intercept difference-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
二、协整检验：Engle-Granger检验 协整检验：Engle-Granger检验
• 第二步：对该式残差序列进行 第二步：对该式残差序列进行ADF检验 检验 • genr e1=resid
协整检验和误差修正模型
财政支出与财政收入的协整关系研究一 实验内容根据我国1990-2007年间财政支出和财政收入的月度数据，研究财政支出和财政支出之间是否存在协整关系，进而做出二者的误差修正模型。
二 模型设定为了定量分析财政支出和财政收入的关系，弄清二者是否存在长期均衡关系，建立了财政支出和财政收入的回归模型。
μββ++=)_ln()_ln(21in f ex f其中ex f _表示财政支出；in f _表示财政收入。
数据如下：数据来源：统计年鉴三、实证分析 1、数据处理由数据结构可以看出，数据存在季节波动。
首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，消除季节因素，然后去对数。
2、单位根检验经济时间序列数据往往出现非平稳的情况，如果直接对数据建立回归模型，可能会出现伪回归的现象，因此在做回归之前，运用ADF 方法，对数据进行单位根检验。
对ln(ex f _)、ln(in f _)及其一阶差分进行单位根检验，具体检验结果如下所示：ln(ex f _)原值单位根检验Null Hypothesis: LNF_EX has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.519686 0.9871 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(exNull Hypothesis: D(LNF_EX) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.83446 0.0000 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)原值单位根检验ln(inNull Hypothesis: LNF_IN has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.763850 0.9932 Test critical values: 1% level -3.4624125% level -2.87553810% level -2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(inNull Hypothesis: D(LNF_IN) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 10 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.161494 0.0000Test critical values:1% level -3.462412 5% level -2.87553810% level-2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.汇总检验结果如下表所示：财政收入和财政支出的对数的原值和一阶差分的单位根检验结果指标 ADF 值P 值ln(ex f _) 0.519686 0.9871 ln(ex f _)的一阶差分-10.83446 0.0000 ln(in f _) 0.763850 0.9932 ln(in f _)的一阶差分 -8.1614940.0000从上表中的ADF 值和P 值可以看出：当显著性水平为0.05时，对ln(ex f _)和ln(in f _)的原值进行检验时，检验结果都表明不能拒绝“存在单位根”的原假设；而当对ln(ex f _)和ln(in f _)的一阶差分进行检验时，检验结果都表明拒绝“存在单位根”的原假设。
协整分析与误差修正模型
协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。
当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。
协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。
协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。
2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。
3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。
协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。
但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。
2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。
它是在协整分析的基础上发展而来的。
误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。
因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。
基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。
α、β和γ分别表示模型的截距和参数。
误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。
2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。
3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。
4）根据模型结果进行解释和预测。
误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。
同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。
但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。
综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。
协整分析与误差修正模型
单整阶数是使序列平稳而差分的次数。一般 而言，表示存量的数据，如以不变价格测算的 资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶 单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等 流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、 收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整
I(0) 。
时间序列 的平稳性检验方法—单位根检验
因此计量经济模型的建立首先要进行经济变 量之间是否具有协整关系的检验。因此现代计量 经济建模的步骤一般包括： 一、经济（金融）变量的平稳性检验 二、经济（金融）变量的协整检验 三、协整方程及误差修正模型的建立及实证结
果分析
一、经济变量的平稳性检验
在建模过程中广泛使用的是时间序列数据，因此 这里我们称为时间序列的平稳性检验。 设时间序列 ｛Xt｝满足下列条件： （1）均值E （ Xt ）是与t无关的常数 （2）方差Var（ Xt ）是与t无关的常数
若所构建模型估计结果不能通过上述某个方面的 检验，我们有必要考虑前面几个步骤是否存在 问题并重新建立模型；若能通过检验，则可进 一步进行计量模型的应用阶段。
步骤5：模型应用。若模型能够通过检验，则说 明所构建的计量模型具有适用性，这样就可以 将模型应用于特定的研究。通常所构建的模型 主要有以下三个方面的应用：
2.统计检验在于检验模型的统计性质。主要 包括拟合优度检验、整体方程的显著性检验 和变量的显著性检验。 3.计量经济学检验，包括模型的序列相关性 检验、异方差性检验和多重共线性检验等。 4.模型预测检验，主要检验模型参数估计量 的稳定性，模型是否可以用于样本观测值以 外的范围；如果建模的目的用于对未来进行 预测，还要做模型的预测性能检验）。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）new
实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）new实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）一、实验目的通过上机实验,使学生加深对时间序列之间协整关系的理解，能够运用Eviews 软件检验时间序列数据之间的协整关系并以此估计误差修正模型（ECM）。
二、预备知识（1）用EViews估计线性回归模型的基本操作；（2）时间序列数据的协整关系及其检验方法；（3）误差修正模型的结构及估计方法。
三、实验内容（1）用EViews检验两个时间序列数据的协整关系；（2）用EViews估计误差修正模型；四、实验步骤（一）、建立工作文件sy8.wf1及导入数据打开sy8.xls文件，运用前面学过的方法，在EViews新建一个工作文件sy8.wf1，把sy8.xls的数据导入到EViews，并根据得到人均消费（consp）和人均GDP（gdpp）两个序列，分别计算对应的自然对数，即lnc=log(consp)、lngdp=log(gdpp)。
（二）、分别检验序列lnc和lngdp的单整阶数。
运用图示法观察序列的时间路径图，如图8-1所示。
可见，lnc和lngdp都随时间不断上升，表明两者都是非平稳的。
（再运用自相关函数法，判断lnc 的平稳性。
打开lnc 序列的窗口，点击view\Correlogram ，设定滞后阶数为12，可得样本自相关系数图，操作和结果分别如图8-2和图8-3所示。
可见，lnc 是非平稳的。
再分析lnc 的一阶差分是否平稳。
在自相关函数图中，设定显示序列的一阶差分（1st differenc ）后，再观察其样本自相关函数图，设定和结果如图8-4和图8-5所示。
可见，lnc 取一阶差分后就达到平稳，因此，lnc 是一阶单整序列，即I(1)序列。
如果采用单位根检验，结果相同。
同理，也可检验得到lngdp 序列是I(1)序列。
（三）运用Engle-Granger 方法（即EG 检验）检验consp 与gdpp 的协整关系。
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实验八协整检验及误差修正模型实验指导
一、实验目的
理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。
学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。
认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。
协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。
二、基本概念
设随机向量中所含分量均为阶单整，记为。
如果存在一个非零向量，使得随机向量，，则称随机向量具有阶协整关系，记为，向量被称为协整向量。
特别地，和为随机变量，并且，，当，即和的线性组合与变量有相同的统计性质，则称和是协整的，称为协整系数。
更一般地，如果一些变量的线性组
合是，那么我们就称这些变量是协整的。
三、实验内容及要求
1、实验内容
用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列和对数人均纯收入{}序列之间的关系。
内容包括：
（1）对两个对数序列分别进行ADF平稳性检验；
（2）进行二者之间的协整关系检验；
（3）若存在协整关系，建立误差纠正模型ECM。
2、实验要求
（1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF检验平稳性的方法；
（2）掌握具体的协整检验过程，以及误差纠正模型的建立方法；
（3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。
四、实验指导
1、对两个数据序列分别进行平稳性检验：
（1）做时序图看二者的平稳性
首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，击右键，选择open—as group，此时他们可以作为一个数据组被打开。
点击“View”―“graph”—“line”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。
但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
78808284868890929496980002
LNY T LNXT
图8-1 和时序图
（2）用ADF检验分别对序列和进行单整检验
双击每个序列，对其进行ADF单位根检验，有两种方法。
方法一：“view”—“unit root
test”；方法二：点击菜单中的“quick”―“series statistic”―“unit root test”。
序列和都有明显的上升趋势，采用带常数项和趋势项的模型进行检验，见图8-2，对对数序列的原水平进行带趋势项和常数项的ADF检验，采用SC准则自动选择滞后阶数，检验结果见图8-3和8-4，在0.05的显著性水平下，都接受存在一个单位根的原假设，说明这两个序列都不平稳。
图8-2 单位根检验图
图8-3 序列的ADF检验结果
图8-4 序列的ADF检验结果
于是尝试对其一阶差分序列采用带常数项的模型进行ADF检验，首先点击主菜单Quick/Generate series，出现图8-5的对话框，在方程设定栏里分别输入dlnxt=lnxt-lnxt(-1和dlnyt=lnyt-lnyt(-1，产生和的一阶差分序列，为了方便，简记为和，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行只带常数项的ADF检验，检验结果见图8-6
和图8-7：
图8-5
图8-6 序列的ADF检验结果
图8-7 序列的ADF检验结果
由图8-6和图8-7，得出两个一阶差分序列在下都拒绝存在单位根的原假设的结
论，说明和序列在下平稳，即，，也就是，，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。
2、协整检验：
首先用变量对进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls lnyt c lnxt，得到回归方程
的估计结果：
在此基础上我们得到回归残差，现在的任务是检验残差是否平稳，对残差进行ADF检验见图
8-8，在0.05显著性水平下拒绝存在单位根的原假设，说明残差平稳，又因为和都是1阶单整序列，所以二者具有协整关系。
图8-8 回归残差ADF检验
3、误差纠正模型ECM的建立（error correction mechanism）
即使两个变量之间有长期均衡关系，但在短期内也会出现失衡（例如收突发事件的影响）。
此时，我们可以用ECM来对这种短期失衡加以纠正。
我们利用差分序列关于{}和前期误差序列进行OLS回归，构建如下ECM模型：
其中
参数估计结果见图8-9：
图8-9 ECM模型估计结果
ECM模型可表示为:
另外，我们可以用阶分布滞后形式：
对序列进行估计，在命令栏里输入ls lnyt c lnyt(-1 lnxt lnxt(-1，得到参数估计结果见图8-10：
图8-10 短期波动模型估计结果
两种方法建立的误差修正模型是等价的，在进行预测时，第二种方法更方便。
方程检验结果均显示方程显著线相关，参数检验结果显示人均纯收入当期波动对生活费支出的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出可支配收入的当期波动对生活费支出的当期波动调整幅度很大，每增加1元的可支配收入便会增加0.9551元的人均生活费支出，上期误差对当期人均生活费支出的当期波动调整幅度很小，单位
调整比例为-0.1715。
通过上述分析发现，1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列和对数人均纯
收入{}序列都是不平稳的，但对其进行一阶差分后序列平稳，且都是一阶单整的，进行普通最小二乘回归后，残差在0.05的显著性水平下也平稳，说明二者存在协整关系，进而建立了短期波动的误差修正模型。
误差修正模型显示：人均纯收入当期波动对生活费支出的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出可支配收入的当期波动对生活费支出的当期波动调整幅度很大，每增加1元的可支配收入便会增加0.9551元的人均生活费支出，上期误差对当期人均生活费支出的当期波动调整幅度
很小，单位调整比例为-0.1715。