八年级数学上册32平面直角坐标系北师大版PPT课件
D
4
3 B(0,3)
A（2，2)
2
在直角坐标系中， A（2，2），B（0， 3），E（-3，0）
E(-3,0)
–4 –3 –2 –1
1 0
（F 1，0） 1234
x
（3，-1）
你能相应地写出点 C，点D，点F，点
–1
c G的坐标吗？不防
–2G（0，-2）
试一试！
–3
–4
Y
对于平面内任意
4
A(a,b) 一点A，过点A分
7.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴 对称，则a=_______，点C的坐标为 (4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则 平移后的点C坐标为________。
8.已知点A（a-1，a+1）在x轴上， 则a等于______
9.点P（-3，2），P′点是P点关于 原点O的对称点，则P′点的坐标为
别作X轴，Y轴的
b
垂线，垂足在X
0
a
轴，Y轴上对应 的数a,b分别叫做
点A的横坐标、
纵坐标，有序数
对（a,b)叫做A的
坐标
（-2，4）Y
D
4
3 B(0,3)
2
1、坐标点在X轴
E(-3,0)
–4 –3 –2 –1
1 0
（F1 1，2（0）33，-41）上在有Y轴什上么呢特？点？
–1
c
–2G（0，-2）
C (7,-2) 的坐标
（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相
同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相
同吗？为什么？
–4
书上P60
做一做
在图3—10的直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来，观察 所得的图形，你觉得它像什么？
⑴坐标点的特点
若点在X轴上有X的坐标，Y轴的坐标为0 若点在Y轴上有Y的坐标，X轴的坐标为0
的纵坐标相同；
(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们 关于y轴对称；
(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们 关于x轴对称；
(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们 的横坐标相同、
正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(4)点Ａ（２，３）到x轴的距离为
；
点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为
（2）能根据相应的坐标点在坐标系中 描出点
平面直角坐标系
（第二课时）
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的 坐标为_(1_,_3_)__关于Y轴的对称点的坐标 为_(_-_1,_-_3_) ___，关于原点对称的点的坐 标为 __(_-1_,_3_)___。
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的 坐标为___(-_1_,-_3_)_，关于Y轴对称点的坐 标为_(1_,_3_) __，关于原点的对称点的坐 标为_____(_1,_-_____。
4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
情景引入
如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述 这五个儿童的位置？
建立平面直角坐标系
新知探究
Ⅰ、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，
建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐
标。
y
A(6, 4) B(0, 4) C(0, 0) D(6, 0)
平面直角坐标系
y
5
4
第二象限 3
2
1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 –1
第三象限 –2
–3
–4
–5
第一象限
12345
第四象限
在平面内，两 条互相垂直且 具有公共原点 的数轴组成的 平面直角坐标 系 其中，水平 x6 的数轴叫X轴 或横轴，竖 直的数轴叫Y 轴或纵轴，0 为坐标原点
（-2，4）Y
(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。
2、 “四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：
y
3 (–, +) 2
(+, +)
(a, 0)
1 (0, 0)
-2 -1 O 1 2 3 x
-1 (–, –)
-2
(+, –)
(0, b)
复习旧 知 3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
1
2
3
D
4
x
–1
B（0，-3）
–2
C（3，-3）
–3B
C
D（4，0） –4
E（3，3）
F（0，3）
图中
（1）点B与点 C的纵坐标相同， 线段BC的位置 有什么特点？
（2）线段CE的 位置有什么特 点？
（3）坐标轴上 的Hale Waihona Puke 有什么特 点？A(-2,4)
(9,4)
D
（1）写
0
出图中平 行四边形
各个顶点
B(-4,-2)
–3
2、坐标点不在X 轴和Y轴上又有什
–4
么特点呢？
4
F
Y
E
3
2
1
A
–4 –3 –2 –1 0
–1
1
2
3
D
4
x
–2
–3B
C
–4
例1、写出图 中的多边形的 各个顶点坐标
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
4
F
Y
E
3
2
1
A A–（4 -–23，–02 ）–1 0
；
点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
且在第三象限，则C点坐标是
(5)点A(3,-4)到y轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为_____、
6.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标 为_______，关于y轴对称的点的坐标 为_______，关于原点对称的点的坐标 为_____。
3)
一般地，点P（a，b），关于x轴对 称点的坐标为 __(a_,_-b_)___，关于y轴 对称点的坐标为__(-_a_,b_)____，关于 原点的坐标为_(_-a_,_-b_)。
点的横坐标变化,纵坐标不变, 点的位置发生了什么变化?点的纵 坐标变化,横坐标不变呢?
（1）．已知点P关于x轴的对称点P1的坐 标是（2，3），那么点P关于原点的对称
点P2的坐标是 （ ） A．（－3，－2） B．（2，－3）
C．（－2，－3） D．（－2，3）
（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是
(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是
（）
A．（0，3）
B．(3,0)
C． (0, 5)
D．(5,0)
（3）下列关于A、B两点的说法中， (1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们
_ ____。
3.2 平面直角坐标系(三)
诊断练习
1、点P(3, –5)关于x轴对称的点的坐标为(
)
A. (–3, –5)
B. (5, 3)
C. (–5, 3)
D. (3, 5)
2、第三象限内的P(x, y)，满足关于|x|=5，
y2=9，则点P的坐标为
。
复习旧知
1、“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
合集下载
3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册
对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题 教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图， 并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题 教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的 坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标 轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题 教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分 别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2， －2)， 点 C(－2， －2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个 顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向 右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公 共原点O称为直角坐标系的原点．
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
秋八年级数学北师大版上册课件：3.2平面直角坐标系 (共17张PPT)
解：B.
例4：在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用
线段顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么?
①(1,1),(2,0),(7,0),(8,2),(6,1),(1,1)；
②(6,1),(6,8)；
y
③(5,7),(7,8),(7,3),
(5,4),(5,7)；
④(2,1),(6,7).
解析：解决本题,首先要理解本
本节课学习了平面直角坐标系的相关概念，学
会建立平面直角坐标系的方法，明白坐标平面上的 点与有序实数对是一一对应关系，懂得一些特殊点 的坐标特征.
谢谢观看
北师版·八年级数学·上册
3.2 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标、有序数对等概念，并能画出平面直角坐标系.
2.理解坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的 关系，能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它 重点：的会坐用标坐，标由表坐示标点描. 出点的位置.
难点：会建立适当平面直角坐标系.
因所此以，2aa－11＜.0，
2
解：a 1 . 2
例3：若点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点的坐标为( B )
A.（0，-4） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，-4）
解析：由于点P（m+3，m+1）在x轴上， 所以m+1=0，即m=-1， 因而m+3=2， 故点P的坐标为（2，0），应选B.
阅读教材P58-65, 了解本节主要内容.
原点
垂直
公共
逆时针
有序实数对
在清华大学读书的小红要向同学小尹介绍清华大 学内的各大人文景观，他手中有一张清华大学平面示 意图，那么小红应怎样确定景观的位置呢？你能帮他 出出主意吗？
例4：在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用
线段顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么?
①(1,1),(2,0),(7,0),(8,2),(6,1),(1,1)；
②(6,1),(6,8)；
y
③(5,7),(7,8),(7,3),
(5,4),(5,7)；
④(2,1),(6,7).
解析：解决本题,首先要理解本
本节课学习了平面直角坐标系的相关概念，学
会建立平面直角坐标系的方法，明白坐标平面上的 点与有序实数对是一一对应关系，懂得一些特殊点 的坐标特征.
谢谢观看
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3.2 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标、有序数对等概念，并能画出平面直角坐标系.
2.理解坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的 关系，能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它 重点：的会坐用标坐，标由表坐示标点描. 出点的位置.
难点：会建立适当平面直角坐标系.
因所此以，2aa－11＜.0，
2
解：a 1 . 2
例3：若点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点的坐标为( B )
A.（0，-4） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，-4）
解析：由于点P（m+3，m+1）在x轴上， 所以m+1=0，即m=-1， 因而m+3=2， 故点P的坐标为（2，0），应选B.
阅读教材P58-65, 了解本节主要内容.
原点
垂直
公共
逆时针
有序实数对
在清华大学读书的小红要向同学小尹介绍清华大 学内的各大人文景观，他手中有一张清华大学平面示 意图，那么小红应怎样确定景观的位置呢？你能帮他 出出主意吗？
3.2.3 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置课件 2024-2025学年北师大版八上
变长方形为不规则的四边形
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的
每个顶点都在格点上.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，
点B的坐标为(2，－3)；
解：建立平面直角坐标系
如解图①所示；
第10.3题图
第10.3题解图①
(2)四边形ABCD的面积为
16
9.五子棋起源于中国，规则为：双方各执一色，黑先白后，先形成五子连
色者获胜.如图，若白棋A的位置记为(1，2)，黑棋B的位置记为(－2，－
1)，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是
(用坐标表示).
第9题图
(0，－1)
10.1 坐标原点不在长方形的顶点处
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以BC的中点为坐标原点，BC
(m，n)，(4，3)，则点B的坐标是
(－4，3)
第12题图
.
13.如图是老北京城一些地点的分布示意图.已知东直门和宣武门的坐标
分别为(3.5，4)和(－2，－1).
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出(－4，2)表示的地点；
解：根据题意，建立平面
直角坐标系如解图所示，
第8题图
根据解图可得，(－4，2)
为 1，求点 A 的坐标.
BC = 6，三角形的高为4
即横坐标为1，纵坐标
距离x轴为4的点
A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 )
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
6. 如图，长方形ABCD的两条边AB，BC的长分别为3，5，建立平面直角
坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(5，－3)，则
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共13张PPT)
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
.P
a
X
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
坐标相同，线段
BC的位置有什么
特点？
2、线段CE的位置 A
有什么特点？
(-2,0)
3、坐标轴上点的
坐标有什么特征？
F (0,3) (0,-3)
B
E (3,3) D(4,0)
C (3,-3)
a：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴； 纵坐标相等 b：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴； 横坐标相等
c: 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐 标为0；纵轴上的点的横坐标为0。
自学检测2 （5分钟） A
1、写出右图中的平 行四边形ABCD各个 顶点的坐标。
2、各个象限内点的 B 坐标有什么特征？
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
横坐标符号
＋ － － ＋
D
C
纵坐标符号
＋ ＋ － －
平面上点的坐标的确定 Y
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个