著名机构四升五数学讲义简便计算(一)
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简便计算（一）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容运算定律、简便计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握乘法结合律的运用。
2、掌握乘法分配律的运用。
重、难点掌握乘法运算定律——结合律、分配律的运用。
课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。
2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。
知识导图课首小测1. 简算下面各题。
(1)125×12×8(2) 34×25×4(3)（40＋1）×25(4)36×34＋36×66导学一：简便计算知识点讲解 1：用结合律简便计算乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积（）。
用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×72（2）25×44我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
（1）25×32×125（2）88×125知识点讲解 2：用乘法分配律简便计算乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）25×（4＋10＋100）（2）28×18－6×28－2×28我爱展示1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×（80－8－4）（2）63×35－21×63＋6×63例 1. 简算下面各题。
（1）78×102（2）46×98我爱展示1. 简算下面各题。
（1）125×81（2）23×99（3）52×101例 1. 简算下面各题。
（1）83＋83×99（2）75×101－75我爱展示1. 简算下面各题。
（1）99×99＋99 （2）125×81－125 （3）138×24－37×24－24例 1. 用简便方法计算。
【第3部分】专题01《四则运算与运算定律》—数学四升五衔接精编讲义(教师版)人教版
人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题01 四则运算与运算定律试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．（2分）（2022春•杏花岭区校级期中）右面一组算式中.哪个算式的得数大？（）A．①的得数大B．②的得数大C．无法确定【思路引导】分别计算出两个算式的得数.再比较得数的大小即可。
【完整解答】解：①234÷（51﹣48）×3＝234÷3×3＝78×3＝234②234÷[（51﹣48）×3]＝234÷9＝26234＞26所以.①的得数大。
故选：A。
【考察注意点】解答本题的关键是正确计算两题的结果。
2．（2分）（2022春•乐陵市期中）3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法交换律和结合律D．乘法结合律【思路引导】根据题中都是乘法.可知是乘法的运算定律.因数没有交换位置.同时计算3×8和4×5.运用了结合的方法.据此判断.本题运用了乘法的结合律。
【完整解答】解：3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了乘法结合律。
故选：D。
【考察注意点】本题考查运算定律。
熟练掌握运算定律是解决本题的关键。
3．（2分）（2022春•余杭区期中）下面的算式中.去掉括号后结果不改变的是（）A．（93+42）×（88﹣24）B．（1005÷5﹣101）×8C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6）【思路引导】有括号的需要先算括号里面的.再算括号外的；由此计算出各个算式的结果；再计算出去掉括号后各个算式的结果.找出结果不变的即可。
四升五培优数学暑假班讲义
汉中睿智教育四年级培优数学2014暑假班汉中睿智教育第1讲算式谜专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□分析：由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（2）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国=盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
四升五培优班讲义1-找规律学生版
解题方法我们常见到一些寻找一组数规律的题,一般情况下是观察前后两个数或一组数的变化规律。
也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从而推断出要填的数。
例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
0、3、9、18、（ ）、（ ）……步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯这样的规律排列的,所以应填30、45。
引申1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、5、25、125、（ ）……解：在1、5、25、125中，后一个数等于前一个数乘5，根据这一规律可以确定括号内应填6252、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、4、7、10、（ ）、16……解:在这列数中,每一个数加上3都等于后面的一个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。
3、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、15、3、20、5、（ ）、（ ）、……例题2 找规律，在括号中填入适当的数。
1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ）思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。
由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。
引申1、 先观察,再按规律填数。
1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ）2、 先观察,再按规律填数。
2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ）解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,⋯,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。
著名机构四升五数学讲义数除法
小数除法学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法意义及计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握小数除法的意义。
2、学会计算小数除法。
重、难点重点：掌握小数除法的意义及计算方法。
难点：计算小数除法。
课首沟通了解学生对小数加减法及乘法的计算情况，是否了解过小数除法。
知识导图课首小测1.根据第一列里的数，填出其它各列的数。
2.竖式计算。
4984÷7＝795÷15＝725÷5＝3.修路队9天修路1512千米，平均每天修路多少千米4.一辆汽车14小时行驶798千米，平均每小时行多少千米？导学一：小数除法知识点讲解 1：整数除法1、整数除法的法则：（1）先看除数有几位，再用除数试除（）的前几位，如果它比除数（），再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上（）；（3）每次除后余下的数必须比除数（）例 1. 计算下面各题，并说一说整数除法的计算方法。
224÷4＝416÷32＝1380÷15＝知识点讲解 2：小数除法1、小数除法的意义：小数除法的意义与（）除法的意义相同，是已知两个因数的（）与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除法的计算法则：（1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。
④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。
⑤ 除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。
3、0不为除数；0除以任何数都为0。
例 1. 22.4÷4＝想一想：被除数是小数该怎么除呢？小结：除数是整数的小数除法，要按照（）的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点（），每一位商都要写在（）相同数位的上面。
著名机构四升五数学讲义小数乘除法混合运算
小数乘除法混合运算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘除混合运算；小数四则混合运算课型一对一教学目标1、使学生掌握小数乘除混合运算的运算顺序，能够正确地进行验算。
2、培养学生进行小数乘除法的熟练计算技能，进一步提高计算能力。
3、让学生掌握小数四则运算的简便方法，提高计算的正确率。
重、难点重点：小数乘除法计算难点：小数四则混合运算课首沟通（1）上节课我们学习了什么内容？（2）还记得四则运算的定律有哪些吗？知识导图课首小测1.（2015年白云区单元卷）直接写出得数。
2.简算下面各题。
125×9×813×25×436×45＋64×45知识梳理1、小数混合运算的顺序和（）混合运算顺序一样，一个算式里，如果有加、减、乘、除，先算（）法，再算（）法，如果有括号，先算（）里的，再算括号外的。
2、简便计算的方法：（1）分解凑整：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算。
（2）商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变。
（3）积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.（4）运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：导学一知识点讲解 1、小数乘除法计算小数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的顺序相同。
小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
例 1. 口算例 2.计算下面各题。
（1）[60－（9.5＋28.9）]×1.5（2）（37.5－36÷3.6）÷2.5例 3. （2015年海珠区单元卷）递等式计算（1）0.75×1.8÷0.15（2）3.072÷6.4＋49.7（3）（3.2＋0.56）÷0.8（4）60.8－36÷7.5我爱展示1. 计算下面各题。
（1）2.6＋1.4×1.5－1.5 （2）30.8÷[14－（9.85＋1.07）]（3）2.6＋24×（1.4－1.05）（4）28－（3.4＋1.25×2.4）知识点讲解 2 小数乘除法之乘法交换律、结合律巧算若为同级，则用“凑整”，一般运用到乘法交换律，或用“去添括号”。
四升五第一单元+运算定律与简算
②观察连加算式可以发现，8个加数都很接近300，根据这一特征 可以假设每个数都是300，再把它们与300的差算出来。 原式=（300+6）+（300-2）+（300+1）+（300-6）+（3001）+（300+3）+(300+2)+(300-5) =300×8+(6-2+1-6-1+3+2-5) =2400-2
方法点拨：
在这两道题的计算中，我们都对原题中的数据进行了转化。 第一题是根据每个数都接近整十、整百、整千…这一特征 进行转化，第二题是根据每个数都与300接近这一特征进 行转化。第二题所运用的方法也被称为“基准数”法。
挑战思维
例7
用简便方法计算下面各题。
①77×13+255×999+255×2 ②（425×5776-425+4225×425）÷125÷8
2000+1999。
原式=2000+1999+1999×1999=2000+1999×（1999+1） =2000×（1+1999）=4000000
方法点拨：
上面两道题都不能直接简算，根据数据特征对数据进 行转化后才能运用乘法分配律进行简算。
综合运用
例5
用简便方法计算下面各题。
①29000÷8÷125 ②8700×26÷29
练一练
2．用简便方法计算下面各题，说说你运用了哪些运算 定律和性质。 ①25×50×125×2×4×8 ②176×49+176×55-4×176 ③25×（400-40-4）
④56000÷125
答案： ①原式=（25×4）×（50×2）×（125×8）=10000000 ②原式=176×（49+55-4）=176×100=17600 ③原式=25×400+25×40+25×4=11100
四升五暑假数学讲义
第一单元认识负数【教学目标】1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
【教材详解】知识点一：认识温度计1、认识温度计右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。
2、认识温度单位温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。
摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。
我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。
是零上温度与零下温度的分界点。
注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。
知识点二：负数的引入1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。
上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量?3、表示相反意义的量。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
4、认识正、负数。
（1）引入正、负数。
哈尔滨：－15 ℃～－3 ℃北京：－5 ℃～5 ℃深圳：12 ℃～23 ℃强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。
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简便计算（一）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容运算定律、简便计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握乘法结合律的运用。
2、掌握乘法分配律的运用。
重、难点掌握乘法运算定律——结合律、分配律的运用。
课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。
2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。
知识导图课首小测1. 简算下面各题。
(1)125×12×8(2) 34×25×4(3)（40＋1）×25(4)36×34＋36×66导学一：简便计算知识点讲解 1：用结合律简便计算乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积（）。
用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×72（2）25×44我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
（1）25×32×125（2）88×125知识点讲解 2：用乘法分配律简便计算乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）25×（4＋10＋100）（2）28×18－6×28－2×28我爱展示1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×（80－8－4）（2）63×35－21×63＋6×63例 1. 简算下面各题。
（1）78×102（2）46×98我爱展示1. 简算下面各题。
（1）125×81（2）23×99（3）52×101例 1. 简算下面各题。
（1）83＋83×99（2）75×101－75我爱展示1. 简算下面各题。
（1）99×99＋99 （2）125×81－125 （3）138×24－37×24－24例 1. 用简便方法计算。
82×158＋82×518＋676×18我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
（1）53×123＋53×245＋368×47（2）72×19＋72×43－62×22限时考场模拟1. 下面4组式子中，哪道计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
（1）①（36＋64）×13与② 36×13＋64×13（）（2）①135×15＋65×15与②（135＋65）×15（）（3）①101×45与②100×45＋1×45（）（4）①125×802与②125×800＋125×2（）2.判断下面的5组等式，用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”。
（1）（7＋8＋9）×10＝7×10＋8×10＋9 （）（2）29×102＝29×(102－2) （）（3）12×9＋3×9＝12＋3×9（）（4）101×63＝100×63＋63 （）（5）98×15＝100×15＋2×15（）3.用简便方法计算下面各题。
（1）88×27＋27×12（2）101×83（3）65×35＋65×72－65×7（4）91×31－914.解决问题。
（1）一件毛衣75元，一件皮大衣325元。
现在各买4件，买毛衣和皮大衣共用多少元？（用两种方法解答）（2）一个服装店一天上午卖出20件运动服，下午卖出50件运动服，每件运动服78元。
照这样计算，下午比上午多卖多少元？（用不同方法解答）课后作业1.用简便方法计算下面各题。
（1）125×56（2）（125－10）×8（3）85×72＋85×18＋85×10（4）301×24（5）201×38－38 （6）35×76－35×55－352.（2013年海珠区第二单元测试卷真题）怎样简便怎样计算。
（1）43×126－86×13（2）136×406+406×643.（2015年海珠区第二单元测试卷真题）学校为仪仗队队员配置衣服，为25名队员每人购买图中一套衣服，一共需要多少钱？80元／件40元／件1、完成本堂课的课后作业；2、学过的例题，课后再复习一遍，看是否掌握了，如果还不会的下次课再问。
3、本堂课中的错题抄写到错题本上，课后复习。
课首小测1.（1）12000 （2）3400 （3）1025 （4）3600导学一知识点讲解 1：用结合律简便计算例题1.（1）9000；（2）1100解析:（1）125×72=125×8×9=1000×9=9000（2）25×44=25×4×11=100×11=1100我爱展示1.（1）100000；（2）11000解析:（1）25×32×125=25×4×8×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000（2）88×125=11×8×125=11×（8×125）=11×1000=11000知识点讲解 2：用乘法分配律简便计算例题1.（1）2850；（2）280解析:（1）25×（4＋10＋100）=25×4+25×10+25×100=100+250+2500=2850（2）28×18－6×28－2×28=28×（18-6-2）=28×10=280我爱展示1.（1）8500；（2）1260解析:（1）125×（80－8－4）=128×80-125×8-125×4=10000-1000-500=8500(2) 63×35－21×63＋6×63=63×（35-21+6）=63×20=1260例题1.（1）7956；（2）4508解析:（1）78×102=78×（100+2）=78×100+78×2=7800+156=7956（2）46×98=46×（100-2）=46×100-46×2=4600-92=4508我爱展示1.（1）10125；（2）2277；（3）5252 解析:（1）125×81=125×（80+1）=125×80+125×1=10000+125=10125（2）23×99=23×（100-1）=23×100-23×1=2300-23=2277（3）52×101=52×（100+1）=52×100+52×1=5200+52=5252例题1.（1）8300；（2）7500解析:（1）83＋83×99=83×1+83×99=83×（1+99）=83×100=8300（2）75×101－75=75×101-75×1=75×（101-1）=75×100=7500我爱展示1.（1）9900；（2）10000；（3）2400 解析:（1）99×99＋99=99×99＋99×1=99×（99+1）=99×100=9900（2）125×81－125=125×81－125×1=125×（81-1）=125×80=10000（3）138×24－37×24－24=138×24－37×24－24×1=（138-37-1）×24=100×24=2400例题1.67600解析: 82×158＋82×518＋676×18＝82×（158＋518）＋676×18＝82×676＋676×18＝（82＋18）×676＝100×676＝67600我爱展示1.36800；3100解析:（1）53×123＋53×245＋368×47＝53×（123＋245）＋368×47＝53×368＋368×47＝368×（53＋47）＝368×100＝36800（2）72×19＋72×43－62×22＝72×（19＋43）－62×22＝72×62－62×22＝（72－22）×62＝50×62＝3100限时考场模拟1. （1）①；（2）②；（3）②；（4）②2.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×3.（1）2700；（2）8383；（3）6500；（4）2730。
解析:（1）88×27＋27×12（2）101×83 =(88+12)×27=（100+1）×83=100×27=100×83+1×83=2700 =8300+83=8383（3）65×35＋65×72－65×7（4）91×31－91 =65×（35+72-7）=91×（31-1）=65×100=91×30=6500 =27304.（1）1600元；（2）2340元。
解析:（1）125×56（2）（125－10）×8 =125×8×7=125×8-10×8=1000×7=1000-80=7000 =920（3）85×72＋85×18＋85×10（4）301×24=85×（72+18+10）=（300+1）×24=85×100=300×24+1×24=8500 =7200+24=7224（5）201×38－38 （6）35×76－35×55－35 =（201-1）×38=35×（76-55-1）=200×38=35×20=7600 =700课后作业1.（1）7000；（2）920；（3）8500；（4）7224；（5）7600；（6）700解析:（1）125×56（2）（125－10）×8 =125×8×7=125×8-10×8=1000×7=1000-80=7000 =920（3）85×72＋85×18＋85×10（4）301×24=85×（72+18+10）=（300+1）×24=85×100=300×24+1×24=8500 =7200+24=7224（5）201×38－38 （6）35×76－35×55－35 =（201-1）×38=35×（76-55-1）=200×38=35×20=7600 =7002.（1）4300；（2）29232解析:（1）43×126－86×13（2）136×406+406×64 =43×126-43×2×13=（136-64）×406=43×（126-26）=72×（400+6）=43×100=72×400+72×6=4300 =28800+432=292323.3000元解析: 25×（80+40）=25×80+25×40=2000+1000=3000（元）答：一共需要3000元。