2019 2020济宁市邹城市八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）． CAD． B．．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等．对角相等D ．邻角互补C ABCDACBDOABCD为矩形，还需添加的条件是（，）交于点，如果能够判断3．已知??中，对角线ABBCABACOAOBACBD⊥ C．．AD＝＝ B．．＝4．下列计算正确的是（）3 3+＝＝ B．A ．﹣ab＝﹣． ?DC1．＝EFGHABCDEFGH一定是（分别为矩形）5．，四边的中点，则四边形，，A．矩形 B．菱形D．正方形．非特殊的平行四边形 C2mmn的值为（，则 0 6．若，）为实数，（ +3）＝+4． 2 ．B ． C．AD7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）．米 D 米C B．A．13米 12米．5mm﹣的值为（＝．已知），则+8．±B ．D．11CA．±ABCDBCcmABcmC点落为69．如图，把矩形纸片进行折叠，已知该纸片的长10为，若折叠后，宽ADNBMMCDCM的长为（在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则）1DBA．3 C．．．，2210，．将一组数2，按下列方式进行排列：，，，…，，，，2，①2 2②2，，3，，4 …） 2，1若），则3的位置记为（1，），这个数的位置记为（2的位置记为（），4 B．（4，4A．（5，） D．（35）C．（4，5）24分，共分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3x有意义，则．的取值范围11 ．在实数范围内，若CABCDA度．?．在＝中，∠＝70°，则∠12．＝ 13．化简：2．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面14 ．积为2x． 6＝315．方程0的解是﹣BAOCAOABCOAx的坐，6°，点＝60），则点的坐标为（16．如图，已知菱形的边0在轴上，∠．标为CHHBCCEAFCGCEFGABCDD的中点，那么，3是，．如图，正方形17和正方形中，点在上，＝1＝．的长是2ADBCABACBCABC剪成两个三角形，，沿底边5，上的高18．如图，在等腰三角形纸片＝中，6＝＝用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值．为分）个小题，共46三、解答题（本大题共6．计算下列各题：19；25×÷（1）2×（+2 ）2﹣（2）．）（﹣ABCDOOABABCDACBD是矩形．的对角线是等边三角形．求证：和相交于点?，△20．如图，?yx2，求下列各式的值：＝2+，﹣＝21．已知22yx）1﹣；（22xyyx+3．（2）﹣PAPAEBADAEBCEABCD 上一定点（其中的平分线与中，∠，点边交于点是线段22．如图，矩形PDAEADFPEP重合）．一直角三角形的直角顶点落在边交于点作的垂线与＞），过点（不与NADMAB边于点．点处，两直角边分别交，边，PFNPAM≌△）求证：△（1；ANAMPA，求）若（2＝3+的长． 3，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为123 所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．NMMN，）在图1中画出一条长为的线段分别为格点）（（1ABCDAB为一边的正方形；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以lEFEF，的垂直平分线分别为格点，画出线段．（3）在图3中，DEBFDBEFBDABCD．连接至点＝，，，且．如图，四边形24的正方形，分别延长是边长为1＝CFCEAEAF，，，．AECF是菱形；（1）求证：四边形AECF）求四边形（2的面积；PMPAEFAFMP的最小值．）如果（3为的中点，为线段上的一动点，求+42019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）． CDA．． B．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．A、是最简二次根式，正确；【解答】解：B、不是最简二次根式，错误；C不是最简二次根式，错误；、D不是最简二次根式，错误；、A故选：．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等．邻角互补C．对角相等 D【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．AA不选；、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故【解答】解：BB符合题意；、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故CC不选；、平行四边形对角都相等，故DD不选．、平行四边形邻角互补，故B．故选：【点评】考查菱形和矩形的基本性质．ABCDACBDOABCD为矩形，还需添加的条件是（如果能够判断?已知3．?对角线中，），交于点，ABBCABACOAOBACBD⊥．．．．A＝ B＝ C＝ D【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．5AOBO，＝【解答】解：添加ABCD是平行四边形，理由是：∵四边形OAOCOBOD，＝，∴＝OAOB，∵＝ACBD，∴＝ABCD为矩形，∴?C．故选：【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）3 ＝ B．A．﹣3+＝ab＝﹣1C＝．．D ?【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．A错误；不能合并，故选项【解答】解：∵B错误；∵不能合并，故选项3+C正确；∵，故选项D错误；∵，故选项C．故选：【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．EFGHABCDHFEG一定是（分别为矩形四边的中点，则四边形5．，，，） A B．矩形．菱形D C．正方形．非特殊的平行四边形ABCDEFGHADABBCCD的中点，利用三角形中位线定理求、、、、、分别是、【分析】根据矩形中，EFGHFGEH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．＝证＝＝EFGH是菱形．【解答】解：四边形BDAC．，理由是：连接ABCDEFGHADABBCCD的中点，、、、∵矩形中，、、、分别是ACBD，∴＝6EFABD的中位线，∵为△BDEF，＝∴GHBCD的中位线，又为△BDGH，＝∴BDEFGH，∴＝＝ACEHFG，同理＝＝EFGHFGEH，＝＝＝∴EFGH是菱形．∴四边形B．故选：【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．2mmn，则的值为（ +3））＝+6．若0，为实数，（4． B ． DC．．2A mn的值，进而得出答案．，【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出2m+＝0+3），【解答】解：∵（nm，∴＝﹣＝﹣3，4∴则．＝＝2C．故选：mn的值是解题关键．，【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）．米 D米． 12B米．A13 ．米C5【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．7DDEABE，，垂足为⊥【解答】解：如图所示，过点作ABCD＝8，13，∵＝BECDDEBC，＝，又∵＝AEABBEABCD＝13﹣8＝＝﹣∴5＝，﹣ADEDEBC＝12＝Rt△，中，∴在22222DEAEAD＝144+25＝∴12＝169+5+，＝AD＝13（负值舍去），∴m．答：小鸟飞行的最短路程为13A．故选：【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．mm的值为（ 8．已知+）﹣＝，则．± DCA．±．B11．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．22mm+＝9＝7，即【解答】解：把已知等式两边平方得：（，﹣）22mm++2＝∴（9+2＝+）11＝，m，+则＝±A故选：．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．ABCDBCcmABcmC点落，若折叠后为9．如图，把矩形纸片6进行折叠，已知该纸片的长为10，宽ADNBMMCDCM的长为（）在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则8 ． CD．A．3 B．BANANDNMDN中，根据勾股定理△中，根据勾股定理可求，再在，进一步得到【分析】在Rt△Rt CM的长．可求ABCD是矩形，【解答】解：∵四边形ABCDcmBCADcm，10＝∴＝＝6＝，cmBANAN，8 ＝在Rt△＝中，DNcm，2 10﹣8＝＝MDN中，△在Rt222CMCM，）6﹣＝2 +（cmCM．解得＝D故选：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．，，2102．将一组数，按下列方式进行排列：，，…，2， 2①，，2，，，②324，，，2 …2的位置记为（3若的位置记为（1，），，21），则这个数的位置记为（）B．（，5）4，4） 345A．（，） D），C．（45 ．（【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．，，，，【解答】解：这组数据可表示为：①，，②；，，，…，2＝38×∵19 ，…÷∴195＝34∴为第44个数字．行，第B．故选：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）xx≤的取值范围．有意义，则11．在实数范围内，若x的范围． 0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出9x≥0， 2【解答】解：根据题意得1﹣x≤，解得：x≤．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．ABCDAC＝ 70 度．＝7012．在?°，则∠中，∠AC，代入求出即可．＝∠【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠【解答】解：ABCD是平行四边形，∵四边形AC，＝∠∴∠A＝70°，∵∠C＝70∴∠°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．＝．13 ．化简：【分析】根据二次根式化简解答即可．＝，【解答】解：故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．2，一条对角线长为8．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，则这个平行四边形的面1412 积为．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．2，一条对角线长为8，6【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为和，因为：所以此平行四边形为矩形，×，这个平行四边形的面积为6 12．故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行Sahaha边四边形的边长与该边上的高的积．即＝?．其中可以是平行四边形的任何一边，必须是10与其对边的距离，即对应的高．2xxx＝﹣．0＝，的解是 15．方程3 6﹣＝21【分析】利用直接开平方法解方程．2x﹣6＝0【解答】解：3，2x＝2，x＝±，xx＝所以＝﹣．，12xx＝﹣，＝．故答案为2122ppnxxmp≥【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如0）＝（或（＝+）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程OABCOAxAOCAB的坐6），则点的坐标为（在0轴上，∠60＝°，点16．如图，已知菱形的边，标为（9，3）．BBDOADABOABAD＝60，∠，由菱形的性质可求＝【分析】过点作°，利用锐角三角函⊥＝于点6ADBDB 的坐标．数解直角三角形，可求的长，即可求点，BBDOAD作于点⊥【解答】解：如图：过点A的坐标为（0，6），∵点OA＝6∴OABC是菱形∵四边形OAABABOC∥＝＝6∴，BADAOC＝60＝∠°∴∠BADBDAO°，＝60⊥∵∠ABD＝30°∴∠11 ADABADBD3＝∴＝＝3＝，ADODOA9 ＝＝+∴B）∴点3坐标（9，）3 故答案为：（9，【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．ABCDCEFGDCGBCCEHAFCH的中点，那么3上，，＝17．如图，正方形1和正方形，中，点是在＝．的长是ABBCCEEFEADEFMAC、于＝90＝°，延长＝1，，连接＝3＝，∠交【分析】根据正方形的性质求出CFAMFMAMFACF＝90°，根据正方形性质求出∠2，∠°，根据直角三角形斜边上＝，求出＝4，90＝AFAFCH即可．的中线性质求出，根据勾股定理求出＝ABCDCEFGDCGBCCE＝3，＝和正方形1中，点，在上，【解答】解：∵正方形ABBCCEEFE＝90°，31＝，，∠＝∴＝＝ADEFMACCF，，连接延长交于、AMBCCEFMEFABAMF＝90°， 1＝＝4，2＝，∠﹣＝3则﹣＝+1+3＝ABCDGCEF是正方形，和四边形∵四边形ACDGCF＝45°，＝∠∴∠ACF＝90∴∠°，HAF的中点，为∵AFCH，＝∴AFAMF2，中，由勾股定理得：＝＝＝△在Rt CH∴＝，故答案为：．12【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是AFAFCH的长和得出能正确作出辅助线，并求出＝，有一定的难度．ADBCACBCABCAB剪成两个三角形，上的高＝18．如图，在等腰三角形纸片6中，＝，沿底边＝5，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．DADBCA⊥，【解答】解：如图，过点于点作BCABACABC 6，边，＝＝＝5∵△DCBD，＝∴3＝AD，＝4∴ABACBD；的长为如图①所示：四边形是矩形，则其对角线5ECECBDADBC作⊥如图②所示：＝4，连接，，过点于点BDECBE，2＝则＝4，6＝BC＝；∴2BD，＝如图③所示：3BEAEEC，＝8由题意可得：3＝，2＝AC∴＝＝，其中最长的对角线的值为．．故答案为13【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．分）个小题，共46三、解答题（本大题共619．计算下列各题：5×÷（1）；22×（）+2（2﹣）（﹣）．2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；【分析】（1 ）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．（2÷1）52×【解答】解：（ 5＝4÷×5÷＝3＝；2×（）（﹣）2）+2（2﹣12﹣＝6+12+10 ﹣ 3＝18﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．ABCDOABOACABCDBD是矩形．?．如图，20?的对角线和相交于点，△是等边三角形．求证：14OAOBDOAOBBAD＝90°，即结论可得．【分析】根据题意可求＝＝60＝°，可得∠，∠AOB为等边三角形，【解答】解：∵△BAOAOBOAOB，°＝∠＝，∴∠＝60ABCD是平行四边形，∵四边形OBOD，＝∴OAOD，＝∴OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90∴∠°，ABCD为矩形．∴平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．yx﹣，求下列各式的值：，．已知＝＝2+22122yx（1）﹣；22xyyx +3．﹣（2）yx【分析】先计算两个数的和、差、积；、 1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（ 2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．（xyyxxy12＝4，，﹣【解答】解：由已知可得：+＝＝22yx）﹣（1yxyx）＝（﹣+）（×42＝ 8＝；22xyxyxy（2）+﹣﹣22xyyx）＝（﹣﹣2﹣12）＝（＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．ABCDBADAEBCEPAEPA上一定点（其中中，∠，点的平分线．如图，矩形与是线段边交于点22PEPAEADFDP重合）．一直角三角形的直角顶点落在作的垂线与（不与边交于点＞），过点ABADMN．边，，边于点点处，两直角边分别交PAMPFN；≌△1（）求证：△PAAMAN的长． 32（）若＝，求+ 15PFNPFAPAMAPPFMAPPAF°，即可证△，∠；＝∠≌△＝∠【分析】（1）由题意可证45＝＝AFANAMNFAFAMPAMPFN3，即可得（2）由勾股定理可求＝＝+3，由△≌△．，可得＝＝ABCD1）∵四边形是矩形【解答】证明：（BAD°＝90∴∠EBCBADAE∵∠边交于点的平分线，与EADBAE°＝∴∠45＝∠APPF∵⊥PFAPAF°∴∠＝＝∠45PFAP＝∴APFMPN°＝＝90°，∠∵∠90APNAPFMPNAPN﹣∠﹣∠＝∠∴∠PFAPFMAPMPAFPNAP45＝∠＝∠，且°＝＝，∠∴∠ASAPAMPFN ≌△）∴△（PA3＝（2）∵APFPFPA°＝＝90＝3，且∠∴AF3∴＝＝PFNPAM≌△；∵△NFAM＝∴AFNFANAMAN＝3+＝＝∴+【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图123．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．NMMN的线段（分别为格点），（1）在图1中画出一条长为ABCDAB为一边的正方形；）在图（22中画出一个以格点为顶点，以lEFEF中，）在图（33，分别为格点，画出线段的垂直平分线．161【分析】（＝）根据，利用数形结合的思想解决问题即可；ABCD即可；（2的正方形）作边长为 3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可（MN如图所示；【解答】解：（1）线段ABCD如图所示；（2）正方形lEF的垂直平分线如图所示；3（）线段【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．DEFBFBDABCDDBE．连接，且24．如图，四边形1是边长为的正方形，分别延长，，＝至点＝CFAFCEAE，．，，AECF是菱形；（1）求证：四边形AECF2（）求四边形的面积；PMPAPEFMAF为线段的最小值．上的一动点，求（3）如果为+的中点，COAOBOBDBDACOACDO，根据菱形的＝1【分析】（）连接交于，根据正方形的性质得到⊥，＝，判定定理即可得到结论；17 ACBD＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；2）根据勾股定理得到＝（ACEFCMEFPPAPMCM＝与点，则此时，关于直线对称，连接于交+（3）根据菱形的性质得到点CCNAFN，根据勾股定理列方程即可得到结论．作于⊥最小，过ACBDO，）证明：连接于交【解答】（1ABCD是正方形，∵四边形BDACBODOAOCO，∴＝⊥，，＝DEBF＝，＝∵OFOE＝，∴AECF∴四边形是菱形；ABCD是边长为1（2）解：∵四边形的正方形，ADAB＝∴1＝，ACBD∴＝＝，EF＝∴，3EFACAECF＝∴四边形的面积＝?3＝3；×AFCE是菱形， 3）解：∵四边形（ACEF对称，∴点关于直线与点CMEFP，连接于交PAPMCM最小，则此时，＝+CCNAFN，于⊥过作22222NFCNACANCF，﹣＝则＝﹣ANx，设＝2222xx，）∴（）﹣﹣（﹣）＝（x＝，解得：MN＝，∴2222ANMNCMAC，＝﹣﹣∵2222CM，∴﹣（﹣（）＝1）CM＝，解得：PMPA的最小值＝．故+18【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
济宁市邹城县第二学期期中考试(八年级数学)
济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分120分，考试时闻120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：(本题12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每小题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：aa ab a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．下列各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面计算正确的是 A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x xB.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=∙÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(xb a x b a +=+ 6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则下列结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．计算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3”；乙同学说：“这个反比例函数图象与直线x y =有两个交点”．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为： A.x y 3= B.x y 3-= C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．已知关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每天共做70个零件，若设甲每天做x 个，则在求两人每天分别做多少个时，下列方程中正确的是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．设ab b a =-，则200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________.15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数xy 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．若xm x x -=-552无解，则m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观察图象写出21y y >时，x 的取值范围____________.18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．)19．(本-题满分6分) 化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(本题满分6分) 在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(本题满分8分) 解方程：87178=----xx x 22．(本题满分9分) 已知1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．若函数21y y y +=的图象经过（1，2）和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢满分9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(本题满分10分) 如图，已知反比例函数)0(<=k xk y 的图象经过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值； (2) 已知一次函数)0(<+=a b ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷(IV)
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷(IV)一．选择题：（每小题3分，共45分）（请将选择题答案写在．．指定的位置上．．．．．．）．．．．．．．．．答卷1. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C． D．3. 以下化简正确的是（）A. B.C. D.4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 0.3、0.4、0.5B. 1、、C. 3、5、6D. 5、12、135．下列条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．AB∥CD，AB＝CD； B．AB∥CD，BC∥AD；C．AB∥CD，BC＝AD； D．AB＝CD，BC＝AD；6. 如图所示：有一个长、宽都是２米，高为３米的无盖长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）米.A．4 B．5 C．D．77．用两个全等的直角三角形，一定．．能拼出下列图形中的（）⑴等腰三角形；⑵平行四边形；⑶菱形；⑷矩形；A．⑴⑵⑶ B．⑴⑵⑷ C．⑴⑵⑶⑷ D．⑵⑶⑷8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分； B. 对角相等；C. 对角线相等；D. 一条对角线平分一组对角.9. 菱形的边长和一条对角线长都为2，则另一条对角线长为（）．A． 2 B. C. D.10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分；B．测量两组对边，看是否分别相等；C．测量对角线，看是否相等；D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等.11．如图，矩形ABCD中，点O为对角线的交点，E为BC的中点，OE=3，AC=12，则AD =( )A. B. 8 C. 6 D.12. 面积为4cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A. B. C. D.13. 关于正比例函数，下列说法错误的是（）A. 图象经过原点；B. 其图象是一条直线；C. 随增大而增大；D. 点（-2，6）在其图象上.14．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15. 已知：直线与直线都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则:△ABC的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7宜昌四中xx年春季期中考试八年级数学试卷答卷16.(6分) 化简：⑴⑵17.(6分) 已知：如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：四边形AECF为平行四边形..18.(7分) ⑴请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角．．△ABC，使AB=.⑵你画的图中，BC= ，CA= ，△ABC的面积= .19.(7分) 已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC.⑴求证：四边形BFED是菱形.⑵若AB=BC=8，求菱形BFED的周长.20.(8分) 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在矩形ABCD内，记为点B′．⑴求证：∠BB′C=900；⑵求B′C的长度．21. (8分) 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即:每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；每月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示：⑴求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？⑵求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；⑶已知：居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求两户居民上月分别用水多少吨？22. (10分) 如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD. 根据图象的信息，解答以下问题：⑴甲同学前15秒跑了米，同学先到终点.⑵出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？⑶两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？23. (11分) 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于B、D, 四边形ABCD为菱形，其对角线交于点P，AC交y轴于点E.⑴求B、D、A三个点的坐标；⑵求PE的长.24. (12分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连接DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点P，点H为FB的中点，连接PH.（图1供参考）⑴请写出DE与DF的关系，并说明理由；⑵设CE =x，PH=y，求: y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.接23题答题区：。
2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期中考试初中数学
2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期中考试初中数学数学试卷〔卷一〕一、选择题〔以下各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，每题3分，共45分〕 1．在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b ac -，)(43y x +，n m n m +-中，分式的个数是 〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．62．假如把分式xyx 35+中的x 、y 都扩大10倍，那么分式的值 〔 〕 A ．扩大l00倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原先的101 3．以下关系式中，y 是x 反比例函数的是 〔 〕A ．xy 21=B ．15-=xy C ．21xy -=D ．12+=x y 4．双曲线xky =〔k≠0〕通过点〔3，1〕，那么它还通过点 〔 〕． A ．〔9,31-〕B ．〔－1,3〕C ．〔－1,－3〕D ．〔6,21-〕 5．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．〔－0.1〕－2=100 B ．－10－3=10001 C ．251512=-D ．2a－3=321a6．分式b a 223与cab ba 2-的最简公分母是 〔 〕 A ．a bcB ．a 2b 2cC ．2a bcD ．2a 2b 2c7．某钢厂原打算x 天生产300吨钢，由于应用新技术，每天增加生产10吨，因此提早1天完成任务，可列方程为 〔 〕A ．130010300-=-xx B ．110300300-+=x x C ．130010300-=+xx D ．110300300--=x x8．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分不为225和400，那么正方形A 的面积是〔 〕A ．175B ．575C ．625D ．7009．在三边分不为以下长度的三角形中哪个不是直角三角形 〔 〕．A ．5、l2、13B ．2、5、3C ．4、5、7D ．1、2、310．以下命题的逆命题不成立．．．的是〔 〕． A ．同旁内角互补，两直线平行； B ．对顶角相等；C ．全等三角形的对应边相等；D ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 11．在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与)0(≠=k xky 的图像大致是〔 〕A B C D 12．：△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=15，那么△ABC 的面积是 〔 〕A ．108B ．55C ．54D ．5713．平行四边形不一定具有的特点是 〔 〕A ．内角和为360度B ．对角互补C ．邻角互补D ．对角相等14．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行 ②两组对边分不相等 ③有两组角相等 ④对角线AC 和BD 相等。
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
2019年济宁市八年级数学下期中一模试题(及答案)
2019年济宁市八年级数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，54．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 2 5．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --6．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 9．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5 10．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，5 11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 14．若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.17．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．18．()213-=_____________；19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．已知长方形的长1322a =，宽1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得： ①=3，②，③，④=5，⑤=0． 由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）． （3）应用：若=3，求x 的取值范围．23．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标． 25．已知方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q1∴-≥a∴<a∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C. 8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3，∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=，∴BC⋅AE=24，24AE=，5故选C.10．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．二、填空题13．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴SADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APDV =S EPFV=15cm2，同理可得S BQCV =S EFQV =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPFV +S EFQV =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．【解析】19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴AD=AB=2234+=5，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴BH=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16. 故答案是：16． 【点睛】 考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．三、解答题21．（1）62；（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. .(2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.=周长为：428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：=|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=； （2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②（x＜2），=，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴=2﹣x；（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，∵=3，所以x的取值范围是5≤x≤8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．（1）22（2）3+33ADAE=【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD≌△ACD，从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE，DE，即可求得ADAE的值【详解】解：（1）∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC 得，BC2=2BD2，则12 2=故BD2（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，△BCD是等腰直角三角形∴易证得△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得== 同理得12== ∵AD=AE+ED∴11+3AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．24．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143，∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)3-++-= ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）； （3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ，把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e解得e=-9 2∴直线AR的解析式为y=-34x-92，设直线BC解析式为y＝px＋q，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．25．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩得：m225m42xy-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．。
20192020济宁市邹城市八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学 试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中只有一项符合题目要求）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（.CAD . B . . 2 .菱形具有而矩形不具有的性质是（ A.对角线互相平分 B .四条边都相等.对角相等 D .邻角互补 C ABCDACBDOABCD 形, 能够判断3.已知？?中，对角线ABBCABACOAOBACBD C . . AD= 是（）^心咯—汙小.=EFGHABCDEFGI 走是（ 分别为矩形）5 .，四边的中点，则四边形，，A .矩形B .菱形D.正方形.非特殊的平行四边形 C2. I - ! mmn 勺值为（，贝9 0 6.若，）为实数，（+3 ） =+'』说食亲、戸4 . 2 . B . C . AD7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞10 5 8---3 3 3DBA . 3 C .二 / - 「二、1 •• ,2210，.将一组数 2,按下列方式进行排列：，，，•••,3分，共30分.在每小题给出的四个还需添加的条件是（，）交于 点，如果B . . = 4 .下列计算正确的行的最短路程是（.米D 米C B . A. 13米12米. 丄丄5" T "厂mm -的值为（二.已知），则+8一’. 士B . D. 11CA 士 ABCDBCcmABcm 落为 69 .如图，把矩形纸片进行折叠，已知该纸片的长10为，若折叠 在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点），则）3 3+ == B . A . ab =-. ?DC1氏亞h/lC伍,,2,①2'兵忑胰2②2, 3, 4灵讥)2 ,1若)，则3的位置记为(1 ,,这个数的位置记为(2的位置记为(),4 B. (4, 4A. ( 5, D . ( 35) C. (4 , 5) 24分，共分)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3」J x 有意义, 则•的取值范围11 •在实数范围内，若_____________ CABCDA 度.？•在二中，/ = 70 °V3则/ 12 ________ .. ' 1：. = 13 •化简： __________ *2.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面14 . 积为2X . 6 = 315 .方程0的解是- _____________为(16 .如图，已知菱形的边0在轴上，/CHHBCCEAFCGCEFGA B CDD 那么，3是，如图，正方形17和正方形中，点在上，=1=. 的ADBCABACBCAB成两个三角形，，沿底边5，上的高18.如图，在等腰三角形纸片=中，6== 用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值•为分)个小题，共46三、解答题(本大题共6 •计算下列各题：19 : '■25X^( 1) 2：：弋主,飞° x( +2 ) 2 —( 2) .) (- ABCDOOABABCDACBD形 .的对角4yx 2，求下列各式的值：= 2+,-= 21 .已知 22yx ) 1 ―； (22xyyx +3. (2)— PAPAEBADAEBCEABCD角边分别交，边， PFNPA 腑△）求证：△（ 1; ANAMPA 求）若（2= 3+的长.3，每个小正方形的顶点叫格点•请完成如图•如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为123所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺， ②不写画法，保留必要的画图痕迹. 」-NMMN ） 在图1中画岀一条长为的线段分别为格点） （（1ABCDA 为一边的正方形；（2）在图2中画岀一个 以格点为顶点，以IEFEF ，的垂直平分线分别为格点，画岀线段. （3）在图3中，®1就 图3CFCEAEAF,, . AECF 是菱形；（1）求证：四边形 AECF ）求四边形（2的面积；PMPAEFAFM 的线是等边三角形•求证：和相交于点 上一定点（其中的平分线与中，/，点边交于点是线段 22 •如图，矩形 PDAEADFPE 重合）. 直角三角形的直角顶点落在边交于点作的垂线与〉） ，过点（不与 NADMA 边于点•点处，两直 DEBFDBEFBDABCD 接至点=,,,且•如图，四边形 24的正方形，分别延长是边长为最小值.）如果（3为的中点，为线段上的一动点，求,△ 20 .如图,2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期 中数学试卷参考答案与试题解析一 —、 共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1 •下列二次根式是最简二次根式的是（）需 五P 低 Vsj.CDA • B •【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是进行判断即可.一「；-A 、是最简二次根式，正确；【解答】解：石B 、不是最简二次根式，错误； 莎C 不是最简二次根式，错误；、亿;:二I 」；D 不是最简二次根式，错误；、A 故选：•【点评】本题考查最简二次根式的定义•最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分 B •四条边都相等•邻角互补C.对角相等D 【分析】与平行四边形相比， 菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.AA 不选；、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故【解答】解：BB 符合题意；、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等， 只有矩形为正方形时才相等， 故CC 不选；、 平行四边形对角都相等，故 DD 不选•、平行四边形邻角互补，故B. 故选：【点评】考查菱形和矩形的基本性质.ABCDACBDOABCD 形，还需添加的条件是（如果能够判断？已知3 . ?对角线中，），交于 点，ABBCABACOAOBACBD .. A = B = C = D 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得岀即 可. AOBO =［解答】解：添加ABCD 是平行四边形，理由是：•••四边形【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识， 于中考基础题. _ _ _ _ _ 4 •下列计算正确的是（）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算岀正确的结果，本题得以解决. 傢讦叮匸A 错误；不能合并，故选项【解答】解：TB 错误；•••不能合并，故选项3+ ； 琲叮_・孑3由OAOCOBO 百，解题的关键是熟练掌握基本知识，属C =..D ?寸（£＞〔，二1C 正确；•••，故选项6D 错误；•••，故选项C •故选： 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. EFGHABCDHF 一定是（分别为矩形四边的中点，则四边形 5., ,,） A B •矩形•菱形D C •正方形•非特殊的平行四边形ABCDEFGHADABB 的（中点,利用三角形中位线定理求 ..... 分别是、【分析】根据矩形中，EFGHFGEH然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定•二证==EFGH 是菱形.【解答】解：四边形BDAC ，理由是：连接ABCDEFGHADABB 的中点，、、、：矩形中，、、、分别是 ACBD 二 =61 Jj1EFABD 勺中位线，丁为△ 2 BDEF =• • GHBC 的中位线，又BDGH =•BDEFG ,丄==2 ACEHF,G 同理 ==EFGHFGEH = = = A EFGH 是菱形.二四边形 B .故选:【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、 三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握， 证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大. _ _ _ _mmn 则的值为（+3 ）） = +6•若0,为实数，（吐頁砸肛 4. B • DC • 2A mn 的值，进而得岀答案.，【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得岀2晶+4 n + = 0+3）, ［解答】解：•••（nm ,A = - = - 3, 4沁W /.W • == 2C.故选：mn 的值是解题关键.，【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得岀7 •如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ） 而'win.米 D 米.12B 米.A13 .米 C5【分析】根据题意画岀图形，构造岀直角三角形，利用勾股定理求解.7DDEAB ,垂足为丄【解答】解：如图所示，过 点作ABC P 8, 13, •/ = BECDDEBC=, 又 =AEABBEABCD 3 - 8 ==-二 5 =，-ADEDEBC 12= Rt △，中，•••在 22222 DEAEA =144+25 =二 12= 169+5+， = AD= 13 （负值舍去），•【点评】本题考查正确运用勾股定理•善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. mm 勺值为（8 •已知+）【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求岀所求即可.22mm = 9= 7，即【解答】解：把已知等式两边平方得:m 答：小鸟飞行的最短路程为13A .故选:，则.丨.丨.r . 士 DCA. 士 . B11Vli22mm +2 =•（ 9+2= +） 11 =， m + 则=±A 故选：.【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.ABCDBCcmABc 点落,若折叠后为 9•如图，把矩形纸片 6进行折叠，已知该纸片的长为 ADNBMMCD 的长为（）在边上的点处，折痕为（为折痕与边的交点）in，则3进一步得到【分析】在Rt △ Rt CM 勺长.可求ABCD 是矩形，【解答】 10=.・.==6 =，|：'；1 ICD . A. 3 B . BANANDNMDN 根据勾股定理△中,10,宽根据勾股定理可求， 解：T 四边形 ABCDcmBCADcm 再在,cmBANAN 8 =在 Rt △二中，DNcm 2 10 — 8 = = MDh 中，△ 在3wRt222CMCM 6 - = 2 +(3 cmCM 解得=D故选：.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. WTc Ve Vs Vsh/ic ,,2102 .将一组数，按下列方式进行排列：，，…，2,頁旋頁2①，，2 ,，讥^，②324 ,,,2… —严：、汽疋丫2的位置记为(3若的位置记为(1,),, 21),则这个数的位置记为 ()B.(, 5) 4, 4) 345A . (,) D), C. (45 .(頂^【分析】先找岀被开方数的规律，然后再求得的位置即可.二7,,,,【解答】解：这组数据可表示为：①，殛屈伍顶届，②；，，，…，2 =38 XV 19，…十••• 195 = 34 .「二二为第44个数字.行，第B.故选：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.丄二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)：I ：■xx<的取值范围.有意义，贝9 11 •在实数范围内，若x的范围.0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求岀9x> 0, 2【解答】解：根据题意得 1 -T x <,解得：P" x w.故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.ABCDAC 70 度.=7012 .在？° 则/中，/ ________AC代入求岀即可.=Z【分析】根据平行四边形的对角相等得岀/【解答】解：ABCD是平行四边形，V•四边形AC =/•••/A= 70°,VZC= 70「/,故答案为70.Vs【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等. --I=.13 .化简：______________ 【分析】根据二次根式化简解答即可. 门:一~~T2灵=,【解答】解：I故答案为：•【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答. 卜2, —条对角线长为8 •如果一个平行四边形的两邻边长分别为 6 和,则这个平行四边形的面14.12积为. --------------- 【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得岀对角线垂直，进而解答即可. •2, —条对角线长为8,6【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为和，因为：所以此平行四边形为矩形，_ " |： <X, 这个平行四边形的面积为6*彳12 •故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行Sahaha边四边形的边长与该边上的高的积•即二？•其中可以是平行四边形的任何一边，必须是 与其对边的距离，即对应的高.2」二■. L xxx = - • 0 =，的解是15 •方程3 6- = 21 【分析】利用直接开平方法解方程.2X - 6= 0【解答】解：3, 2X = 2,.二 _x =±,二xx =所以=-.,12 ' 「• xx =-,=.故答案为2i22ppnxxm|＞【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 0） = （或（=+）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一BBDOADABOA =AD ，/，由菱形的性质可求=【分析】过点作°,利用锐角三角函丄=于点 6ADBDB 的坐标.数解直角三角形，可求的长，即可求点，BBDOAD 作于点丄【解答】解：如图：过点A 的坐标为（0, 6）, •••点OA= 6••• OAB （是菱形•••四边形 OAABABOC == 6 /., BADAO €60 = Z°A /BADBDAO ,= 60 丄ABD= 30 °二/111 "-- ADABADB =「.= = 3 =, ADODOA == +B ）「.点 3 坐标（9, ）3故答案为：（9,【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构 造直角三角形是本题的关键.ABCDCEFGDCGBCCEHAFCH 那么 3 上, ,= 17.如图，正方形 1和正方形，中，点是在=10元二次方程已知菱形的边,ABBCCEEFEADEF 、AC= 90=°,延长二1,,连接二3 = ,/交【分析】根据正方形的性质求岀 CFAMFMAMFACFT ,根据正方形性质求岀/ 2，/°,根据直角三角形斜边上=，求岀=4, 90[J AFAFCHP 可.的中线性质求岀，根据勾股定理求岀=ABCDCEFGDCGBCCE =和正方形1 中，点，在上，【解答】解：•••正方形 ABBCCEEFE 90°, 31 = ,，/= /• = = ADEFMACCF连接延长 交于、AMBCCEFMEFAB =MT , 1 == 4 , 2=, / -= 3 则-=+1+3 = ABCDGCEF 正 方形，和四边形•••四边形ACDGC =45°,=Z •••/ ACF= 90二/°,HAF 的中点，为J 2 AFCH =「・ U A M+FN 亡｛梓+厂頁AFAMF ，中，由勾股定理得：= = = △在 Rt .「CH •=,故答案为:GFA//. .........12 BE【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键个三角形，上的高=18 •如图，在等腰三角形纸片 6中，=，沿底边=5,用这两个三角形拼成进而利用勾股定理求岀对角线的 长.DADBCAL ,【解答】解：如图，过点于点作 BCABACABC,边，= = =5" DCBD, •- 3 = AD ,= 如图②所示： =4A ABACBD 的长为如图①所示：四边形是矩形，则其对角线 5ECECBDADBC 丄=4,连接，，过点于点 BDECBE 2 =则=4, 6 =五^ BC =;• 2BD ,=如图③ 所示：3BEAEEC, = 8由题意可得：3=, 2 = ! ' < ' AC ••• = = ,.「「其中最长的对典 •的长是AFAFCHP 长和得岀能正确作岀辅助线，并求岀=，有 ■定的难度.ADBCACBCABCA 成 两【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得岀平行四边形,【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,岀 是解题关键.分)个小题，共46三、解答题(本大题共 619 •计算下列各题:X() (-) 2) +2 (2-匕 - \ 12-= 6+12+10 3 = 18-. 【点正确化简二次根式是解题关键. A BCDOABOACABC 是3D矩形.？•如图，20?的对角线和相交于点，△是等边三角形•求证:14OAOBDOAOBBAD °,即结论可得.【分析】根据题意可求==60 = °,可得Z,Z AOB 为等边三角形， 【解答】解：•••△ BAOAOBOAO B = / = ,.•./ = 60ABCD 是平行四边形，•••四边形OBOD = •'• OAOD = • OA = 30°,二/BAD= 30° +60 ° = 90二/°, ABCD 为矩形••••平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关 键.■ -■yx -,求下列各式的值：，.已知 ==2+221 22yx (1)-； 22xyyx +3 .-( 2) yx 【分析】先计 算两个数的和、差、角线的值为利用分类讨论得V34晟 5 x^( i )； 2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得岀答案;计算得出答案. x() +2 (2-) (-) • 2【分析】(1 )利用二次根式混合运算法则V3-1) 52 x 【解答】解：(：■ . _ 5 = 4-X .：7 5-=2=「厂评】此题主要考查了二次根式的混合运算,13 I积；、1 )利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；(2 )变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值.（.l xyyxxy 1 2= 4,,-【解答】解：由已知可得：+== 22yx ）-（ l yxyx ） = （ - +） x 42=拒 8=；22xyxyxy （2） + —— 22xyyx ） =（ —— ' - 1 2） = （= 12- 1=11 . 【点评】本题考查了二次根式的运算， 完全平方公式的变形、平方差公式等知识点.题目难度不大，注意整体代入思想的运用. ABCDBADAEBCEPA B 一定点（其中中，/，点的平分线•如图，矩形与是线段边交于点 22PEPAEADF ［重合）•一直角三角形的直角顶点落在作的垂线与（不与边交于点〉） ，过点 ABADMN 边，，边于点点处，两直角边分别交PFNPFAPAMAPPFMAP P AF 即可证△, Z ； =/£△=/ 【分析】(1)由题意可证 45 ==AFANAMNFAFAMPAMPF 即可得(2)由勾股定理可求== +3，由厶幻△.，可得==ABCDI )T 四边形是矩形【解答】证明： (BAD °= 90 •••/ EBCBADAE •/边交于点的平分线，与 EADBAE= .•./ 45 = / APPF •••丄 PFAPA — = = / 45PFAP =• APFMPN == 90 °，Z^Z 90APNAPFMPNAPN L-Z = Z A Z PFAPFMAPMPAFPNA =/ = /, 且0 = =，ASAPAMPFN £△)•△( PA 3=• ^ AFNFANAMAN 3+= = • +【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定， 勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.，每个小正方形的顶点叫格点. 请完成如 图123.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为所示的画图，要求：①仅用无刻度的 直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹. • _ NMMN 勺线段（分别为格点），（1）在图1中画1【分析】（=）根据，利用数形结合的思想解决问题即可； 」ABCD 即可; （2的正方形）作边长为3 ）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作岀垂直平分线上的两点，构造直线即可（MN =(2) •••APFPFPA 1EFEF 中，）在AF 3. = = PFNPAM PA;【点评】本题考查作图-应用与设计、线段的垂直平分线的性质、 勾股定理等知识， 解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型..：DEFBFBDABCDDBE 接且24 •如图， 四边形1是边长为的正方形，分别延长，，二至点二CFAFCEAE.,, AECF 是菱形；(1)求证：四 边形AECF 2 ()求四边形的面积； PMPAPEFMA 为线段的最小值•上的一动点，求( 3)如果为+菱形的二1【分析】()连接交于，根据正方形的性质得到丄, 定定理即可得到结论； 17 - ~ ACB &，根据菱形的面积公式即可得到结论； 2)根据勾股定理得到=(ACEFCMEFPPAP M 与点，则此时，关于直线对称，连接于交+ ( 3)根据菱形的性质得 到点CCNAF ，根据勾股定理列方程即可得到结论•作于丄最小，过ACBD ，证明：连接于交 【解答】(1ABCD 是正方形，•••四边形BDACBODOAOCO=丄，，=■ 7 DEBF=，= •/ OFOE =，A AECF •••四边形是菱形； ABCD 是边 睥X 长为1 (2)解：•••四边形的正方形， ADAB =A 1 =， ACBD A = =， EF =•，32 2 卜”汀护：EFACAECF A 四边形 的面积=?3 = 3； x AFCE 是菱形，3 )解：•••四边形(ACEF 对称， •••点关于直线与点 CMEFP 连接于交PAPMC 最小，则此时，二 +CCNAF ，于丄过 作 22222NFCNACANC R=则二— k/5lANX 设 =2222'」：*「・ J XX ,) •()「)= ( ■ x =， 解得：丨| MN=,.・.2222ANMNCM AG — — T U 二COAOBOBDBDACO A ，如图所示；【解答】解：(1)线段ABCD 如图所示；(2)正方形IEF 的垂直平分线如图所示;332222CM 二—(-() = 二1) 「CM=，解得：~2PMPA勺最小值=•故+【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.19。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。