六年级的数学找规律练习题.doc
六年级数学找规律题型
一、等差型数列规律1.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定三、含n 2型数列规律3.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．四、其它数列规律列举4.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是五、循环型数列.5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082 的末位数是 .6. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律7. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．8. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，（1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型9.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．。
六年级10道找规律题
六年级10道找规律题一、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字的平方。
二、2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字乘以2得到的。
三、1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9。
四、3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字加上3。
五、1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9，与第三题的规律相同。
六、2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字加上一个等差数列的项。
七、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是一个完全平方数。
八、1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9。
九、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是一个完全平方数，与第七题的规律相同。
十、3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, 57这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、3、5、7、9、11、13、15、17。
通过以上的十道找规律题，我们可以发现数列中的规律可以有很多种。
有些规律是比较简单的，例如等差数列、等比数列、完全平方数等；而有些规律则需要我们观察更多的数字，找出其中的规律。
在解决这些题目的过程中，我们需要灵活运用数学知识，例如加减乘除等运算，同时要有一定的观察力和逻辑思维能力。
小学六年级数学复习找规律练习题
找规律习题一、填空题1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒．2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体．4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=．5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒．6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形．7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。
9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。
10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。
11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米,第100个图形的周长是（）厘米。
12.6二、选择题（共4小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．292．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30 B．36 C．423．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．364．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+3112．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐人，坐68人需要张方桌．16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n 个正方形需要 根小棒．三、解答题（共12小题） 19．探索规律． 正方体个数1 2 3 4 5 6 … N …正方形个数 6 10 14 18 … 62 …20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个 摆四层一共有 个． 摆五层一共有 个． 摆六层一共有 个． …（2）用n 表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？ ．28．观察下图中由棱长是1厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下表．摆成立体图形的序号 ① ② ③ ④ ⑤ 小正方体的总个数18 27 看不见小正方体的个数 01看得见小正方体的个数182629．探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．30．准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．苏教版五年级（上）小升初题单元试卷：五找规律（01）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．29【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5+（n﹣1）×3；由此求解．【解答】解：根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3=3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2=3×8+2=26（个）故选：C．【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可．2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30 B．36 C．42【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…所以第六幅图有6×7=42个小圆球．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．36【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；1=1，3=1+2，6=1+2+3，第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．【点评】解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共14小题）5．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要61根小棒．【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第两个要3×2+1=7根，摆第三个要3×3+1=10根，摆第四个要3×4+1=13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根火柴，进一步代入n=20求得答案即可．【解答】解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要3×20+1=61根小棒．故答案为：3n+1，61．【点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题．6．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．据此即可得解．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，即可得到规律．7．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要31根小棒，154根小棒拼成的图形中含有51个小正方体．【分析】根据题干中的已知图形，推理得出这组图形的一般规律特点，即可解答．【解答】解：搭一个小正方形，需要1+1×3根小棒；搭2个小正方形，需要1+2×3根小棒；搭3个小正方形，需要1+3×3根小棒…；所以搭5个小正方形，需要小棒：1+5×3=1+15=16（根）；则搭n个小正方形，需要小棒：1+3n根．当n=10时，需要1+3×10=31（根）当1+3n=154时，n=51答：如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要31根小棒，154根小棒拼成的图形中含有51个小正方体．故答案为：31；51．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=120．【分析】观察题干可知，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，那么左上方的数字就是（9+3）×10=120，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，则F=（9+3）×10=120答：F=120．故答案为：120．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需21根小棒，摆n个三角形需2n+1根小棒．【分析】摆一个三角形需3根小棒；摆二个三角形需5根小棒；摆三个三角形时需要7根小棒；摆四个三角形时需要9根小棒；…第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒；当有n个三角形时小棒的数量就是3+2（n﹣1），然后化简，找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出摆10个三角形需多少根小棒．【解答】解：当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）=3+2n﹣2=2n+1摆10个三角形需：2n+1=2×10+1=20+1=21（根）故答案为：21，2n+1．【点评】解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．10．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形．【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒．【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．当n=10时，3n+1=3×10+1=31，当3n+1=46时，3n=45，n=15，答：摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形．故答案为：31；15．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．11．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用41根小棒；搭n间房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）．【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可．【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：搭10间房子用：1+10×4=41（根）（2）搭n间房子用：1+4n（根）答：搭10间房子用41根小棒．照上面那样搭n个房子用1+4n根火柴棍．故答案为：41；1+4n．【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【分析】编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12，得出规律为：小等边三角形的个数为编号的平方，周长是编号的3倍，据此解答即可．【解答】解：因为：100=102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10=30．故答案为：30．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．【分析】根据“一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形”得到CD=DE=CE=AC=EB=AB，则AC+CD+DE+EB=AB×4，按照次规律，每次“生长”，都变成原来的，即为一个以为等比的等比数列．【解答】解：边长是9的等边三角形的周长是9×3=27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×=36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×=48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×=64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×==85答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：85．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【分析】第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律．【解答】解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n=51时2n=50n=25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．【点评】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4+2（n﹣1）=2n+2人；由此即可计算当2n+2=68人时，求得桌子张数n的值．【解答】解：第一张桌子可以坐4人；拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2．当2n+2=68时，n=33，答：像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．故答案为：2n+2，33．【点评】此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19根，摆n个正方形用小棒3n+1根．【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．【解答】解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．【分析】由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．【解答】解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要1+3n根小棒．【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，由此找出规律解答即可．【解答】解：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，所以n个小正方形需要1+3n根小棒，故答案为：1+3n．【点评】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键．三、解答题（共12小题）19．探索规律．123456…N …正方体个数61014 18…62…正方形个数【分析】通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4个，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N个正方体的正方形的个数是6+（N﹣1）×4，据此解答即可．【解答】解：根据分析：第五个正方体：6+（5﹣1）×4=22第六个正方体：6+（6﹣1）×4=26有62个正方形时：6+（N﹣1）×4=624N=62﹣2N=15第N个正方体：6+（N﹣1）×4如图：探索规律．正方体个数123456…15N …正方形个数61014 182226…626+（N﹣1）×4…【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．（1）计算：口算下列各题．2+4=62+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律．请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整．2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×82+4+6+8+…+98+100=50×51．【分析】（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以连续偶数的和等于加数的个数乘比它多1的数，这个乘积就是该算式的和；（3）连续偶数的和等于这些偶数的个数乘比它多1的数．【解答】解：（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4所以：2+4+6+8=4×5=202+4+6+8+10=5×6=30；（2）2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×82+4+6+8+…+98+100=50×51．故答案为：20，30；6，7；7，8；50，51．【点评】此题考查数于形结合的规律，找出数字的运算规律是解决问题的关键．21．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有1+2+3+4=10个．摆五层一共有1+2+3+4+5=15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【分析】观察所给出的图形知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案．【解答】解：（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有1+2+3+4=10个．摆五层一共有1+2+3+4+5=15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1）．【点评】根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键．22．如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）翻滚次数415164n﹣14n与A点开始位置之间（厘米）4【分析】由题意得：每滚动3次就回到原处，这段距离是3个边长的长度之和，翻滚多少次就是多少厘米，据此计算即可．【解答】解：翻滚次数4 15 16 4n ﹣1 4n 与A 点开始位置之间（厘米）415164n ﹣14n【点评】解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答．23．平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．6个点最多可以连成 15 条线段，8个点最多可以连成 28 条线段． 点数增加条数﹣﹣ 2 3 4 总13610【分析】2个点连成线段的条数：1（条）， 3个点连成线段的条数：1+2=3（条）， 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）， 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）， …；由此得出规律：n 个点的线段数是：1+2+3+4…+n ﹣1条线段；据此规律解答即可． 【解答】解：1+2+3+4+5=15（条）； 1+2+3+4+5+6+7=28（条）答：6个点，一共可以连15条线段；8个点，一共可以连28条线段． 故答案为：15，28．【点评】此题属于探索规律的题目，先在草纸上找几个点进行连线，然后得出规律，然后根据规律进行解答．24．观察图形找规律：（1）按照图形变化规律填表：正方形个数12345…048…直角三角形个数（2）如果画8个正方形能得到28个直角三角形，画n个正方形能得到4n ﹣4个直角三角形．【分析】1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此填表，并得出通项公式，进行求解．【解答】解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：正方形个数12345…04812 16…直角三角形个数（2）（3）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n﹣1）×4=4n﹣4个；所以当n=8时，直角三角形个数是：4×8﹣4=28；答：如果画8个正方形，能得到28个直角三角形；如果画n个正方形，能得到4n﹣4个直角三角形．故答案为：28；4n﹣4．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．25．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．序号1 2 34… 表示点子数的算式 1 1+4… 点子的总个数1…观察表中数据，如果用A 表示第n 个图形中点子的个数，A 和n 之间的关系可以表示成： A= 4n ﹣3 ．【分析】通过观察可知：第一个图的点子数是1个，第二个图的点子数是1+4=5个，第三个图的点子数是1+2×4=9个，第4个图的点子数是1+3×4=13个，由此可知：A 表示第n 个图形中点子的个数，A 和n 之间的关系可以表示成A=4n ﹣3，据此解答即可．【解答】解：由分析可得：A=1+4（n ﹣1）=4n ﹣3 如图：序号1 2 3 4 … 表示点子数的算式 1 1+4 1+2×4 1+3×4 … 点子的总个数 15913…故答案为：4n ﹣3．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．26．分析推理找规律点数增加条数 ﹣﹣ 2 3 4 总条数13610根据上表的规律，20个点能连成190条线段，n个点能连成条线段．【分析】观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n﹣1这n﹣1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n﹣1）=条线段；当n=20时，能连成==190条线段！【解答】解：2个点连成1条线段，3个点连成1+2=3条线段，4个点连成1+2+3=6条线段，5个点连成1+2+3+4=10条线段，…n个点连成1+2+3+4+…+（n﹣1）=条线段，当n=20时，能连成==190条线段；故答案为：190，．【点评】认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n﹣1条线段是解决此题的关键．27．仔细研究图1表示数的方法．（1）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里．（2）在格子图3里画点表示50．。
六年级数学总复习--找规律练习题
六年级数学总复习--找规律练习题1.如图.摆1个三角形需要3根小棒.摆2个三角形需要5根小棒.摆3个三角形需要7根小棒….像这样连续摆10个三角形需要（）根小棒.摆n个三角形需要（）根小棒；有37根小棒可以摆个这样的三角形．2.如上图所示.用同样的火柴棒摆正方形.摆1个正方形需要（）根火柴棒.摆2个正方形需要（）根火柴棒…….如果摆100个正方形需要（）根火柴棒.摆n个正方形需要（）根小棒·3.用同样长的小棍摆成如图所示的图形.照这样继续摆.第⑥个图形用（）根小棍.第n个图形用（）根小棍·4.像如图这样摆下去.n个六边形需要（）小木棒.当n=20时.共用了（）根小木棒·5、摆六边形（如图）．（1）摆1个六边形需要（）根小棒.摆2个六边形需要（）根小棒.摆3个六边形需要（）根小棒·（2）照这样下去.摆n个六边形需要（）根小棒（用含有字母n的式子表示）.101根可以摆（）个六边形·5.用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒.摆2个八边形需要（）根小棒.摆10个八边形需要（）根小棒·（2）如果想摆n个八边形.需要（）根小棒·（3）有2010根小棒.可以摆（）个这样的八边形·6.用小棒可摆成小鱼.摆要8根.摆要14根.摆要20根…像这样.当摆成10条小鱼连在一起的时.需要（）根小棒·7.如下图.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案.按照这样的规律摆下去.第10个图案需棋子（）枚.第n个图案需棋子（）枚·8.用长度相等的小木棒按照下图的方式搭塔式三角形.按照这样的规律搭下去.搭第5个图形需要（）根小木棒.搭第m个图形需要（）根小木棒·9.猜猜用火柴棒摆出大小不同的长方形（如下图）．第1个长方形需要（）根火柴棒.第 2个长方形需要（）根小棒.如果按这样的规律摆下去.第10个长方形共需要（）根火柴棒·8、如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律.拼成若干个蝴蝶图案.则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）块．9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律.拼成若干个图案.则第2012个图案中有白色地面砖（）块·10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图方式拼图.如果继续铺下去.那么第n个图形要用（）块黑色正方形·。
小学六年级数学复习找规律练习题
小学六年级数学复习找规律练习题一、填空题1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒．2．如图示方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体．4．如图所示，每个方框中数的排列是有规律的，则F=．5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒．6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形．7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。
9.按下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。
10.用3根小棒可摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。
11.按下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米,第100个图形的周长是（）厘米。
12.二、选择题（共4小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A ．20 B ．23 C ．26 D ．292．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．A ．30B ．36C ．423．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．A ．8B ．32C ．364．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+3112．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．14．如图所示，它是由火柴棒拼成的图案，如在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．15．如图所示，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐人，坐68人需要张方桌．16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒 根．17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 厘米； （2）用n 个正方形拼成的长方形周长是 厘米．18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n 个正方形需要 根小棒．三、解答题（共12小题） 19．探索规律． 正方体个数1 2 3 4 5 6 … N …正方形个数 6 10 1418… 62 …20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．（1）摆两层一共有：1+2=3个 摆三层一共有1+2+3=6个 摆四层一共有 个． 摆五层一共有 个． 摆六层一共有 个． …（2）用n 表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？ ．28．观察下图中由棱长是1厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下表．摆成立体图形的序号①②③④⑤小正方体的总个数1827看不见小正方体的个数001看得见小正方体的个数182629．探寻规律．如图所示是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如铺成一个2×2的正方形图案（如图所示），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图所示），其中完整的圆共有13个，如铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．30．准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．苏教版五年级（上）小升初题单元试卷：五找规律（01）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．29【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5+（n﹣1）×3；由此求解．【解答】解：根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3=3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2=3×8+2=26（个）故选：C．【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可．2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30 B．36 C．42【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…所以第六幅图有6×7=42个小圆球．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．36【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；1=1，3=1+2，6=1+2+3，第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．【点评】解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可发现，任何一个大于1的“正方形数”都可看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共14小题）5．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要61根小棒．【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第两个要3×2+1=7根，摆第三个要3×3+1=10根，摆第四个要3×4+1=13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根火柴，进一步代入n=20求得答案即可．【解答】解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n=20时，需要3×20+1=61根小棒．故答案为：3n+1，61．【点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题．6．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．据此即可得解．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，即可得到规律．7．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要31根小棒，154根小棒拼成的图形中含有51个小正方体．【分析】根据题干中的已知图形，推理得出这组图形的一般规律特点，即可解答．【解答】解：搭一个小正方形，需要1+1×3根小棒；搭2个小正方形，需要1+2×3根小棒；搭3个小正方形，需要1+3×3根小棒…；所以搭5个小正方形，需要小棒：1+5×3=1+15=16（根）；则搭n个小正方形，需要小棒：1+3n根．当n=10时，需要1+3×10=31（根）当1+3n=154时，n=51答：如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要31根小棒，154根小棒拼成的图形中含有51个小正方体．故答案为：31；51．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=120．【分析】观察题干可知，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，那么左上方的数字就是（9+3）×10=120，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，左上方的数字=（左下方的数字+右上方的数字）×右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8…，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，则F=（9+3）×10=120答：F=120．故答案为：120．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需21根小棒，摆n个三角形需2n+1根小棒．【分析】摆一个三角形需3根小棒；摆二个三角形需5根小棒；摆三个三角形时需要7根小棒；摆四个三角形时需要9根小棒；…第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒；当有n个三角形时小棒的数量就是3+2（n﹣1），然后化简，找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出摆10个三角形需多少根小棒．【解答】解：当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）=3+2n﹣2=2n+1摆10个三角形需：2n+1=2×10+1=20+1=21（根）故答案为：21，2n+1．【点评】解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．10．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形．【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒．【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．当n=10时，3n+1=3×10+1=31，当3n+1=46时，3n=45，n=15，答：摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形．故答案为：31；15．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．11．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用41根小棒；搭n间房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）．【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可．【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：搭10间房子用：1+10×4=41（根）（2）搭n间房子用：1+4n（根）答：搭10间房子用41根小棒．照上面那样搭n个房子用1+4n根火柴棍．故答案为：41；1+4n．【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【分析】编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12，得出规律为：小等边三角形的个数为编号的平方，周长是编号的3倍，据此解答即可．【解答】解：因为：100=102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10=30．故答案为：30．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图所示），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．【分析】根据“一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形”得到CD=DE=CE=AC=EB=AB，则AC+CD+DE+EB=AB×4，按照次规律，每次“生长”，都变成原来的，即为一个以为等比的等比数列．【解答】解：边长是9的等边三角形的周长是9×3=27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×=36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×=48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×=64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×==85答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：85．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【分析】第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律．【解答】解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n=51时2n=50n=25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．【点评】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4+2（n﹣1）=2n+2人；由此即可计算当2n+2=68人时，求得桌子张数n的值．【解答】解：第一张桌子可以坐4人；拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2．当2n+2=68时，n=33，答：像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．故答案为：2n+2，33．【点评】此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19根，摆n个正方形用小棒3n+1根．【分析】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．【解答】解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．【分析】由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．【解答】解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要1+3n根小棒．【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，由此找出规律解答即可．【解答】解：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，所以n个小正方形需要1+3n根小棒，故答案为：1+3n．【点评】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键．三、解答题（共12小题）19．探索规律．123456…N …正方体个数正方形个数61014 18…62…【分析】通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4个，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N个正方体的正方形的个数是6+（N﹣1）×4，据此解答即可．【解答】解：根据分析：第五个正方体：6+（5﹣1）×4=22第六个正方体：6+（6﹣1）×4=26有62个正方形时：6+（N﹣1）×4=624N=62﹣2N=15第N个正方体：6+（N﹣1）×4如图：探索规律．正方体个数123456…15N …正方形个数61014 182226…626+（N﹣1）×4…【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．（1）计算：口算下列各题．2+4=62+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律．请你根据你发现的规律把下面的算式补充完整．2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×82+4+6+8+…+98+100=50×51．【分析】（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以连续偶数的和等于加数的个数乘比它多1的数，这个乘积就是该算式的和；（3）连续偶数的和等于这些偶数的个数乘比它多1的数．【解答】解：（1）因为2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4所以：2+4+6+8=4×5=202+4+6+8+10=5×6=30；（2）2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×82+4+6+8+…+98+100=50×51．故答案为：20，30；6，7；7，8；50，51．【点评】此题考查数于形结合的规律，找出数字的运算规律是解决问题的关键．21．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有1+2+3+4=10个．摆五层一共有1+2+3+4+5=15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【分析】观察所给出的图形知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案．【解答】解：（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有1+2+3+4=10个．摆五层一共有1+2+3+4+5=15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1）．【点评】根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键．22．如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）翻滚次数415164n﹣14n与A点开始位置之间（厘米）4【分析】由题意得：每滚动3次就回到原处，这段距离是3个边长的长度之和，翻滚多少次就是多少厘米，据此计算即可．【解答】解：翻滚次数4 15 16 4n ﹣1 4n 与A 点开始位置之间（厘米）415164n ﹣14n【点评】解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答．23．平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．6个点最多可以连成 15 条线段，8个点最多可以连成 28 条线段． 点数增加条数﹣﹣ 2 3 4 总13610【分析】2个点连成线段的条数：1（条）， 3个点连成线段的条数：1+2=3（条）， 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）， 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）， …；由此得出规律：n 个点的线段数是：1+2+3+4…+n ﹣1条线段；据此规律解答即可． 【解答】解：1+2+3+4+5=15（条）； 1+2+3+4+5+6+7=28（条）答：6个点，一共可以连15条线段；8个点，一共可以连28条线段． 故答案为：15，28．【点评】此题属于探索规律的题目，先在草纸上找几个点进行连线，然后得出规律，然后根据规律进行解答．24．观察图形找规律：（1）按图形变化规律填表：正方形个数12345…048…直角三角形个数（2）如画8个正方形能得到28个直角三角形，画n个正方形能得到4n﹣4个直角三角形．【分析】1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此填表，并得出通项公式，进行求解．【解答】解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：正方形个数12345…04812 16…直角三角形个数（2）（3）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n﹣1）×4=4n﹣4个；所以当n=8时，直角三角形个数是：4×8﹣4=28；答：如果画8个正方形，能得到28个直角三角形；如果画n个正方形，能得到4n﹣4个直角三角形．故答案为：28；4n﹣4．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．25．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．序号1234…表示点子数的算式11+4…点子的总个数1…观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：A=4n﹣3．【分析】通过观察可知：第一个图的点子数是1个，第二个图的点子数是1+4=5个，第三个图的点子数是1+2×4=9个，第4个图的点子数是1+3×4=13个，由此可知：A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成A=4n ﹣3，据此解答即可．【解答】解：由分析可得：A=1+4（n﹣1）=4n﹣3如图：序号1234…表示点子数的算式11+41+2×41+3×4…点子的总个数15913…故答案为：4n﹣3．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．26．分析推理找规律点数增加条数﹣﹣234总条数13610根据上表的规律，20个点能连成190条线段，n个点能连成条线段．【分析】观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n﹣1这n﹣1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n﹣1）=条线段；当n=20时，能连成==190条线段！【解答】解：2个点连成1条线段，3个点连成1+2=3条线段，4个点连成1+2+3=6条线段，5个点连成1+2+3+4=10条线段，…n个点连成1+2+3+4+…+（n﹣1）=条线段，当n=20时，能连成==190条线段；故答案为：190，．【点评】认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n﹣1条线段是解决此题的关键．27．仔细研究图1表示数的方法．（1）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里．（2）在格子图3里画点表示50．。
六年级数学找规律练习
1、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+仁25, •- 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+ • • +99+100+99+…+3+2+1 = 2、已知下列等式：3 .2=1 ；3 3 2+ 2 = 3 ;2 + 2 +3 =6 ;2+ 2 + 3 + 4 = 10 ;由此规律知，第⑤个等式是3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。
照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是班级姓名等级摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S= （用含n的代数式表示，n为正整数）.①②③④当边长为n根火柴棍时，若☆ ☆ ☆6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形共有 7个，在图3中，互不重叠的三角形共有 10个， ，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。
如图，一层二杈树的结点总数是 二层二杈树的结点总数是 3，三层二杈树的结点总数是 7,四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是▲ A一层二杈树二层二杈树三层二杈树☆ ☆ ☆7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子----------------- (oooc ooooooo 0*0 oooo ooooooon 的代数式表示）ooooo^ r1 ・rr J1,”需要火柴根。
12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图 ③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中， 共有 个正三角形。
小学六年级数学逻辑题
小学六年级数学逻辑题
题目一：找规律
1. 请推理下一个数列的数：1, 3, 6, 10, 15, ...
2. 如果2个苹果的重量是5千克，那么4个苹果的重量是多少千克？
3. 兰兰有8张照片，她把其中的4张放在相册里，其余的放在信封里。
请问相册里有几张照片？
题目二：运算与计算
1. 计算：18 + 5 - 9 = ?
2. 甲有25支铅笔，乙比甲多3支铅笔，丙比乙多5支铅笔。
请问
丙有多少支铅笔？
3. 小华和小明同时从同一个地方出发，小华每分钟走2米，小明每
分钟走3米。
如果他们同时走了10分钟，他们离出发地点有多远？
题目三：逻辑推理
1. 亮亮的生日在9月15日，请问下一个星期天的日期是几号？
2. 父亲的儿子是白痴，请问父亲的儿子还是白痴吗？
3. 小明家有3块蛋糕，他想分给4个朋友，每人一块，他应该怎么办？
题目四：图形与空间思维
1. 请观察下面的图形，问：图中有几个三角形？
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2. 在正方形的周边连接出一个边长等于它的四个小正方形，如图，请问大正方形的面积是多少？
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3. 小红手上有一个纸盒，它的形状是一个长方体，其中一条边长为5厘米，另外两条边长为2厘米和3厘米，请问这个纸盒的体积是多少立方厘米？
以上是小学六年级数学逻辑题的部分练习题，希望对你有帮助。
请根据每个小节的题目要求，进行相应的解答和计算。
六年级数学找规律练习题
六年级数学找规律练习题班级 姓名 等级例1 假设a#b=（a+b ）+（a —b ）；求13#5和13#（5#4）练习一1、将新运算定义为a ＊b=（a+b ）×（a —b ）；求27＊92、设a ＊b=a 2+2b ；求10＊6和5＊（2＊8）3、设a ＊b=3a —b ×21；求(15＊24）＊（10＊12）例2 设p 、q 是两个数；规定：p # q=4×q —（p +q ）÷2；求3 #（4# 6）练习二1、设p 、q 是两个数；规定：p # q=4×q —（p +q ）÷2；求5#（6# 4）2、设p 、q 是两个数；规定：p # q=p 2+（p —q ）×2；求30#（5# 3）3、设M 、N 是两个数；规定：M # N=N M +MN ；求10#20—41例3如果1&5=1+11+111+1111+11111；2&4=2+22+222+2222；3&3=3+33+333；4&2=4+44；那么7&4= ；210&2= 。
练习三1、如果1&5=1+11+111+1111+11111；2&2=2+22；3&3=3+33+333……那么4&4= 。
2、规定a&b=a+aa+aaa+aaaa+a ……a （b 个a ）；那么8&5= 。
3、如果2&1=21；3&2=331；4&3=4441；那么（6&3）÷（2&6）= 。
例4 设a@b=4a —2b+21ab ；求x@（4@1）=34中的未知数x练习四1、设a@b=3a —2b ；已知x@（4@1）=7；求x2、对两个整数a 和b 定义新运算“&”；a&b=()()b a b a ba -⨯+-2；求6&4+9&83、对任意两个整数x 和y 定义新运算“#”：x#y=ymx xy34+（其中m 是一个确定的整数）。
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六年级数学找规律练习题
班级 姓名
等级
例 1 假设 a#b=（ a+b ） +（a —b ）；求 13#5 和 13#（5#4） 练习一
1、将新运算定义为 a ＊b=（a+b ）×（a —b ）；求 27＊9
2、设 a ＊b=a 2 +2b ；求 10＊ 6 和 5＊（ 2＊8）
3、设 a ＊b=3a —b ×1
；求 (15＊ 24）＊（ 10 ＊12）
2
例 2 设 p 、q 是两个数；规定： p # q=4×q —（ p +q ）÷2；求 3 #（ 4# 6） 练习二
1、设 p 、q 是两个数；规定： p # q=4×q —（ p +q ）÷2；求 5#（ 6# 4）
2、设 p 、q 是两个数；规定： p # q=p 2 +（p —q ） ×2；求 30#（5# 3）
、设 M 、 N 是两个数；规定：
M
N ；求 10#20—
1
3
M # N=
+
4
N M
例 3 如果 1&5=1+11+111+1111+11111；2&4=2+22+222+2222；3&3=3+33+333 ；4&2=4+44 ； 那么 7&4= ；210&2= 。
练习三
1、如果 1&5=1+11+111+1111+11111； 2&2=2+22 ；3&3=3+33+333 ⋯⋯ 那么 4&4= 。
2、规定 a&b=a+aa+aaa+aaaa+a ⋯⋯ a （ b 个 a ）；那么 8&5= 。
、如果
1 ；3&2= 1 ； 4&3=
1
；那么（ 6&3 ）÷（2&6 ）= 。
33 444
2
例 4 设 a@b=4a —2b+ 1
ab ；求 x@（4@1） =34 中的未知数 x
2
练习四
1、设 a@b=3a —2b ；已知 x@（4@1）=7；求 x
、对两个整数 a 和 b 定义新运算“ & ”；
a&b= 2a b ；求 6&4+9&8
2
b
a b
a
4xy
x 和 y 定义新运算“ #”： x#y= （其中 m 是一个确定的整数） 。
如 mx 3y
果 1#2=1；那么 3#12=。
实战演练：
1、我们学过 +、—、×、÷这四种运算；现在规定“※”是一种新的运算。
设 a 、b 是两个数；
规定 a ※ b=a ×b+2a ；例如： 2※ 3=2×3+2× 2=10；那么 10※2=。
（ 2011年 2 题）
2、我们学过 +、—、×、 ÷这四种运算；现在规定“ #”是一种新的运算。
设 a 、b 是两个数； 规定 a#b= （a —b ）×（a+b ）；那么 8#（ 4#3）= 。
（ 2012 年 4 题）
找规律练习题
班级姓名等级
1、四张卡片内的数是有规律的；你能找出它们的规律吗？
请写出 A=
2
3、
4、信号灯的秘密：把 5 个灯泡并排安在台子上；用点亮的电灯和关掉的电灯表示一定的数值；如下图所示：
（ 1）按照下图的规律；表示的数是。
（ 2）这五盏灯所能表示的最大的数是。
（ 3）请你画图表示 28。
（ 4）若将题中的用符号“ 1”表示；符号“ 0”来表示；则“000001”=1；“ 000010”=2；“000011”=3；“ 000100” =4；“000101”=5。
那么“ 11011” =。
5、埃及是一个非常古老的国家；埃及人在很久以前；就创造了光辉灿烂的文化。
下面两张图中；左面的是古埃及人使用的数字；请你猜一猜：右面的图形代表的数是、。
6、观察左下图：它是由上面的小纸板各若干块拼成的；请你把拼成左下图的各小纸板按其编
号写在右边方格的对应位置。
7、
8、下表粗线框中三个数的和是9。
在表中移动这个框；一共可以得到（）个不同的和。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516
9、摆一个正方形需要 4 根小棒；摆 2 个需要 7 根；摆 3 个需要 10 根；摆 n 个需要（）根小棒。
⋯⋯
10、如右图是小朋友用火柴棒搭的 1 条、2 条、
3 条“金鱼”⋯⋯；则搭8 条“金鱼”需要
火柴棒（）根。
11、将连续的偶数排成右图；将图中的十字框上下左右移动；可以框住
其中五个数；若框出的五个数的和是640；那么这五个数中最大的数是多少？
12、一串数按 1；1；2；2；3；3；4；4；5；5；⋯⋯从左面第一个数起；第 35 个数是（）；前 35 个数中共有（）个奇数。
13、用小木棒搭三角。
12 3
搭第 1 个图形用了 3 根小棒；搭第9 个图形用几根小棒？用87 根小棒可以搭几个三角形？14、观察表一；寻找规律；表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分；则表格中的
a= ；b= ；c= .
1 2 3 4 ⋯⋯12 8
2 4 6 8 ⋯⋯
20 24 c
15
25 b 20
3 6 9 12 ⋯⋯
a
4 8 12 16 ⋯⋯
表二表三表四
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
表一
15、把从 1 到 100 的自然数如下表排列；在这个数表里；若用如图形状的图形去围数；这六
个数的和是 84；若用这个图形围得的数的和是 432；则围得的最大的数是多少？
1 2 3 4 5 67
89 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
99100
16、观察下列图形的排列规律：
⋯⋯
左起第 20 个是；前72个图形中共有个。
17、在“智力闯关”游戏中；王林已经根据密码提示；成功打开了前三把锁（如下图）。
按
照这样的规律；打开第27 把锁的密码应该是。
（ 1；2；4）（2；4；16）（3；6；36）。