双代号网络图绘制
双代号网络图的绘制
有多项紧前工作时，可从其紧前工作的结束节点分别画虚工作并汇交到 一个新节点，从这个新节点把该工作连出。
在连接某工作时，若该工作的紧前工作没有全部给出，则该工作不应画 出。
2、去掉多余虚工作，并对网络图进行整理 3、检查、编号
例：
A B 1 C 1 2 D 3 B 4 A 2 2 A
D
5 1
B 4 C
D 5
C
3
3
4、在一个网络图中，不允许出现一个代号代表一个施工过程
A
1
D 3
2
1
A1 2
A2 4 D
3
5、在网络图中，不允许出现无指向箭头或双向箭头的箭杆。
3
1
2
4
5
6
6、在网络图中，应尽量减少交叉箭杆，当无法避免 时，应采用“暗桥”连接或“断线法”表示。
-
A、B
B、C、D
C、D
工作 紧前 工作
A
-
B
-
C
-
D
-
E
A、B
G
B、C、D
H
C、D
A B
3
2 6
E
1
G H
7
C
D
5
4
例6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作
A
B
C
D
E
F
紧前 工作
-
A
A
A
B、C、D
D
工作 紧前 工作
A -
B A
C A
D A
E B、C、D
F D
B
5
双代号网络图的绘制
例：某单层钢筋混凝土框架构造，分三段施工，有模 板、钢筋、混凝土三个施工过程，作业时间分别为2、 2、1天，试绘制双代号网络图.
解：1.拟定逻辑关系并绘制逻辑关系表：
工模钢混模钢混模钢混 序 板1 筋1 凝1 板2 筋2 凝2 板3 筋3 凝3
紧
模钢模模钢模模钢
前
板1 筋1 板1 板2 筋2 板2 板3 筋3
工
钢混
钢混
序
筋1 凝1
筋2 凝2
2.绘制双代号网络图： 1） 根据逻辑关系初步绘制网络图
模1 模2 模3
筋1
筋2
筋3
砼1 砼2
砼3
2） 检验、调整、节点编号
2、去掉多出虚工作，并对网络图进行整顿
3、检验、编号
例：
例 根据下列逻辑关系表，分别绘制双代号网络图。
（1）
工作名称 A
B
C
D
E
F
紧前工作 -
--A A、B A、、C（2）工作名称 A
B
C
D
E
F
紧前工作 -
-
-
A
A、B B、C
（3）
工作名称 A
紧前工作 -
（4）
工作 名称
A
B
紧前 工作
-
A
A
D
B
E
C
A
B
D
C
E
11、有A、B两项工作，按三个施工段进行流水施工
A1
A2
A3
B1
B2
B3
（二）网络图绘制规则
双代号网络图的绘制方法
双代号网络图的绘制方法二、根据工作逻辑矩阵表计算工作位置代号表，为了使双代号网络图的条理清楚，各工作的布局合理，可以先按照下列原则确定各工作的开始节点位置号和结束节点位置号，然后按各自的节点位置号绘制网络图。
位置代号计算规则：①无紧前工作的工作（即双代号网络图开始的第一项工作），其开始节点位置号为零；②有紧前工作的工作，其开始节点位置号等于其紧前工作的开始节点位置号的最大值加1；③有紧后工作的工作，其结束节点位置号等于其紧后工作的开始节点位置号的最小值；④无紧后工作的工作（即双代号网络图开始的最后一项工作），其结束节点位置号等于网络图中各工作的结束节点位置号的最大值加1。
三、绘制双代号网络进度计划表，按照下列绘图原则：1、绘制没有紧前工作的工作箭线，使他们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。
2、依次绘制其他工作箭线。
这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。
在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：①当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。
②当所要绘制的工作只有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：第一种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。
8.2_双代号网络图的绘制
工序 g h i j k l
紧前工序 c e,b,g f,h b,g c i,j
工序时间 10 10 20 15 30 10
a
d
2 4
f
8
i
h e b
3 7
1
6
j
9
g c
29
l
5
k
10
OR:SM
例：根据 作业明细 表绘制统 筹图： 4、
工序 a b c d e f
紧前工序 / / / a a d,e
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第一节 双代号网络图的组成
三要素 一、工作 （工序、 活动）
三要素 二、节点 （结点，事 项）
三要素 三、线路 （路线， 通路）
2
OR:SM
一、工作（工序、活动）
概念 种类 表示
可以独立存在， 需要消耗一定时 间和资源，能够 定以名称的活动 ；或只表示某些 活动之间的相互 依赖、相互制约 的关系，而不需 要消耗时间和资 源的活动。
三、线路
• 1．概念： 指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过 一系列箭线与节点，最后到达终点节点的一个通路。 • 2．线路时间：指线路所包含的各项工作持续时间的总和。
A 1 1 B 2 2 C 3 3 F 1 D 9 4 H 3 6 I 7
3 ．线路种类：①关键线路：在网络图中线路持续时间最长 的线路。②非关键线路：除关键线路之外的其余线路。
6 OR:SM
G 6 5
三、线路（续）
4．线路性质
⑴关键线路性质： ①关键 线 路 的 线 路 时 间 代表 整 个 网 络 计 划 的 计 划 总工 期 ； ② 关 键 线 路 上 的 工作 都 称 为关键工作； ③关键线路 没 有 时 间 储 备 ， 关键 工 作 也 没 有 时 间 储 备 ；④ 在 网 络 图 中 关 键 线 路 至少 有 一 条； ⑤当管理人员采取某 些 技 术 组 织 措 施 ，缩 短 关 键 工 作 的 持 续 时 间就 可 能 使 关 键 线 路 变 为 非关 键 线 路。 ⑵ 非 关 键 线 路 性 质： ① 非 关 键 线 路 的 线 路 时间 只 代 表 该 条 线 路 的 计 划工 期 ； ② 非 关 键 线 路 上 的工 作 ， 除 了 关 键 工 作 之 外， 都 称 为 非 关 键 工 作 ； ③非 关 键 线 路 有 时 间 储 备 ，非 关 键 工 作 也 有 时 间 储 备； ④ 在 网 络 图 中 ， 除 了 关键 线 路 之 外 ， 其 余 的 都 是非 关 键 线 路 ； ⑤ 当 管 理 人员 由 于 工 作 疏 忽 ， 拖 长 了某 些 非 关 键 工 作 ， 就 可 能使 非 关 键线路转变为关键线路。
双代号网络图绘制方法
双代号网络图绘制方法双代号网络图（bipartite graph），也被称为二分图或二部图，是一种特殊的网络图。
它的节点可以分为两个不相交的集合，两个集合内的节点之间没有连接，而两个集合之间的节点之间有连接。
在双代号网络图中，用边表示两个集合之间的连接关系。
绘制双代号网络图的方法可以分为以下几个步骤：1. 确定要绘制的双代号网络图的节点。
首先，确定两个集合的节点数量，假设集合A的节点数量为m，集合B的节点数量为n。
将集合A的节点标记为A1、A2、...、Am，将集合B的节点标记为B1、B2、...、Bn。
2. 确定节点之间的连接关系。
根据实际情况，确定哪些集合A中的节点与集合B中的节点之间存在连接关系。
将连接关系用边表示，可以用直线或曲线表示，一般用直线表示。
连接关系可以是一个集合A中的节点与一个集合B中的节点之间的连接，也可以是一个集合A中的节点与多个集合B中的节点之间的连接，同样也可以是一个集合B中的节点与多个集合A中的节点之间的连接。
3. 绘制节点和连接关系。
将节点按照规定的数量和标记绘制在纸上或绘图软件中。
节点可以用圆形或方形表示，并在节点上标记节点的标签。
在节点之间用直线表示连接关系，将边绘制在相应的节点之间。
可以使用不同的颜色或线型表示不同的连接关系，以区分不同的边。
4. 调整布局和位置。
根据需要，调整节点和连接关系的位置和布局。
可以通过拖动节点和边的位置来实现。
调整布局和位置的目标是使得网络图更加清晰和易读，边的交叉尽量减少。
5. 添加辅助元素。
根据需要，可以添加辅助元素来增强网络图的表达能力和可读性。
辅助元素可以包括节点的颜色、大小、标签的显示方式等。
可以添加文本标签来说明节点或边的含义。
还可以添加图例和标题来说明图的含义和目的。
绘制双代号网络图的关键是确定节点和连接关系，以及调整布局和位置。
对于较大的网络图，可能需要使用专业的绘图软件来绘制，以便更好地管理和调整元素。
在绘制过程中，要注意边的交叉尽量减少，节点和边的位置要符合逻辑和布局美观的要求。
双代号网络图的绘制
§5—2 双代号网络图的绘制一双代号网络图的组成1 双代号网络图的概念利用网络技术表示一项工程任务或一个计划中各项工作的先后、衔接关系和所需时间、资源且其中工作用两个代号表示的工作流程图。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的详略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间或各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称开始节点；最后一个节点称终点节点；其它节点称中间节点。
节点的编号沿箭线由左到右从小到大。
一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
A 两节点间的通路称线段。
B 需工作时间最长的线路，称关键线路。
如图5-3中的关键线路是①②④⑤⑥。
在网络图中常用粗箭线或双箭线标示。
工作时间少于关键线路的线路称为非关键线路。
C 位于关键线路上的工作称关键工序。
关键工序完成的快慢直接影响整个工程的工期。
关键线路在一定条件下可以转化。
非关键线路上的工序有一定的机动时间，称为时差。
时差是网络计划优化的基础。
3 虚箭线的运用：从图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
虚工作的作用：（1）起连接前后工作的作用。
在下图的半约束关系中，A工作和D工作之间的紧后工作关系通过虚工作将两者连接起来。
公开课双代号网络图的绘制课件
2
4
1
3
双代号网络图的绘制
一、逻辑关系的正确表示 7． A、B均完成后C开始；A完成后D开始 A D B C 图8
×
双代号网络图的绘制
二、绘制网络图的基本规则 5．严禁出现重复编号的箭线 图15
双代号网络图的绘制
例题：
×
双代号网络图的绘制
二、绘制网络图的基本规则 6．当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时（一般≥4条），为使图面清楚，可采用母线法。 图16
三、双代号网络图的绘制方法
（3）如果其所有紧前工作都同时作为其他工作的紧前工作，先将它们的完成节点合并后，再从合并后的节点开始，画出本工作;
（4）如果不存在情况(1)、(2)、(3)，则将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚工作将紧前工作与本工作相连。
双代号网络图的绘制
三、双代号网络图的绘制方法
2
4
1
7
6
5
3
双代号网络图的绘制
一、逻辑关系的正确表示 9． A、B均完成后D开始；B、C均完成后E开始 A D B C E 图10
1
23Leabharlann 4双代号网络图的绘制
一、逻辑关系的正确表示 4． A、B均完成后, C、D才能开始 A C B D 图5
×
二、绘制网络图的基本规则
9．箭线应以水平线为主，竖线和斜线为辅，不应画成曲线。箭线宜保持自左向右的方向，不宜出现箭头指向左方的水平箭线或箭头偏向左方的斜向箭线。
1
3
2
4
5
6
×
1
3
2
4
5
6
√
二、绘制网络图的基本规则
第6讲 双代号网络图的绘制
4.2 双代号网络图的绘制一双代号网络图的基本构成双代号网络图由箭线、节点、线路三个基本要素组成。
(一) 箭线1 箭线表示一道工序或一项活动，其包括的范围可达可小，视具体情况而定。
如，一个建设项目，一个单项工程、一个单位工程、一个分部工程、一个分项工程乃至一个工序都可以根据计划编制深度需要作为一个活动。
2 活动一般需要消耗一定的时间和资源。
例如，浇筑混凝土工作，除消耗时间外，还要消耗劳动力、砂石水泥等材料，需要混凝土的搅拌、运输、振捣。
但有的活动则仅仅是消耗时间，而不消耗资源和消耗很少，例如混凝土养护、抹灰面干燥等。
在横道图中，这部分时间是通过间歇时间来反映，并不作为一个独立的施工过程来看待。
而在双代号网络图中不方便表示两项活动的间歇，所以把它们作为一个独立的活动来对待。
3 箭线表示该项工作的开始，箭头表示该工作的结束。
4 在无时标网络图中，箭线的长短并不反映该项工作所占用时间的长短。
5 箭线的形状可以任意化成直线或折线。
箭线的方向表示工作的进展方向，应该保持自左向右的总方向，并应以水平线为主，斜线和竖线为辅。
6 虚箭线（1）它表示一项虚拟的工作，实际工作中并不存在。
因而它没有工作名称，不消耗资源，也消耗时间。
（2）虚箭线仅用于双代号网络图中，用来使某些工作的逻辑关系得到正确的表达。
7、几个名词：（1）平行工作：与本工作同时开始同时完成的工作。
（2）紧前工作：一个工作或几个工作完成后本工作才能开始，即制约本工作开始的工作为紧前工作。
（3）仅后工作：本工作完成后才能开始的工作。
（4）内向工作和外向工作：对节点而言指向该节点的箭线为内向工作（内向箭线）；由节点出发的箭线为外向工作（外向箭线）。
（二）节点：1、在双代号网络图中节点是两道工作的交接点，它表示一个瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。
2、节点又叫事件，它表示前一项工作的结束，后一项工作的开始。
一般用圆圈表示。
3、几个名词： （1）箭尾节点(左节点)：位于箭线尾部的节点，表示本工作的开始紧前工作的结束；（2）箭首节点(右节点)：位于箭线首部的节点，工作的结束，紧后工作的开始；（3）开始节点：网络计划的第一个节点，表示网络计划的开始，又叫起点节点；（4）终点节点：网络计划的最后一个节点，表示网络计划的结束，又叫结束节点。
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网络图的绘制主要是依据项目工作关系表，通过网络图的形 式将项目工作关系表达出来。
网络图的分类
双代号非时标网络图 双代号网络图
网络图
单代号网络图
双代号时标网络图 普通单代号网络图 单代号搭接网络图
双代号网络图定义
双代号网络图由箭线、节点、线路三个基本要素所组成，其中每一项工 作都用一根箭线和两个节点来表示，“双代号”即由此而来。
立门 抹灰 三层
立门
抹灰
二层
立门
抹灰 一层
虚箭线的应用（2）
立门 抹灰
三层
立门
抹灰 二层
立门
抹灰 一层
如果有两工作同时开始，又同时完成，在绘图时必须引入虚工作，才能 分辨两项工作的代号 B
A
错误
B
正确
A
基本规则（1）
1禁止出现循环回路
2不允许出现双向箭头或无箭头的连线
3不允许出现无箭头节点或无箭尾节点的箭线
2
C
D
7
A
1
F
B
3
E
8
G
9
示例
在下表中给出了某项目各工作之间的关系，请绘制双代号网络图。 工作名 紧前工作 A —— B —— C A D AB E AB F CD G E
2
A D 3
C
4
F
6
1
B
E
G 5
4关于起点节点和终点节点 双代号网络图中，只有一个起点节点和一个终点节点。
基本规则（2）
5关于箭线交叉
绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥 法（暗桥法）或指向法。
6网络图中某些工作有多个紧前或紧后工作时，采用母线法绘图。
基本规则（3）
7关于节点编号
不重号，箭头节点号大于箭尾节点号；不漏编；可采用不连续编 号方式，以留出备用节点号。
逻辑关系的表达（2）
正确反映逻辑关系，针对某具体工作，须解决三个问题： 第一该工作必须在哪些工作之前进行； 第二该工作必须在哪些工作之后进行； 第三该项工作可和哪些工作平行进行。
A B C
D
逻辑关系的表达（3）
双代号网络中有五种基本的逻辑关系的表达方法：
1 A完成后B，B完成后C
A B Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 A完成后同时进行B和C
工作名称
（2）节点
节点的主要作用是联结箭线。每个节点都编以号码，箭线的箭尾节点和箭
头节点就是每一工作的起点和终点。
４
A
5
７
B
８
（3）线路 从起点节点开始，沿着箭线的方向连续通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路称为线路。每一条线路都有自己确定的完成时间，它等 于该线路上各项工作持续时间总和，也是完成这条线路上所有工作的计划 工期，该工期也可称为路长。
2 A 1 3 D 3
C 5
4
8
E 5 G 5
F
B
4
6
8
根据路长的大小，线路可分为关键线路、次关键线路和非关键线路。
双代号网络图的绘制
逻辑关系的表达 虚箭线的应用（难点）
绘制双代号网络计划的基本规则
逻辑关系的表达（1）
项目中所含工作之间的先后关系称为逻辑关系。 逻辑关系又分为两类： 1 客观存在的工艺关系：不能改变。 2 人为确定的组织关系：可以优化。 逻辑关系确定的重点是第二种。
B
A
C
3 A和B都完成后进行C
A C B
逻辑关系的表达（4）
4 A和B都完成后同时进行C和D
A C D
B
5 A完成后进行B，A和C都完成后进行D
A B
C
D
虚箭线的应用（1）
在双代号网络图中，为正确表达逻辑关系，需应用虚箭线。
1 连接作用
A B
C
D
如果有两工作有共同的紧后工作，且只要其中一工作有独立的紧后工作， 必须应用虚工作进行连接。 2 断路作用（把没关系的工作隔开）
A
（１）箭线 在双代号网络中，箭线表示工作，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作
的完成。工作通常可以分为两种：
１）需要消耗时间和资源的工作
这类工作称为实工作，在网络图中用实箭线表示，一般在箭线的上方标
出工作的名称，在箭线的下方标出工作的持续时间。
工作名称 持续时间
２）既不消耗时间，也不消耗资源的工作 这类工作称为虚工作，在网络图中用虚箭线表示。虚工作是虚设的，只 表示相邻工作之间的逻辑关系。