概率论习题试题集1
概率论与数理统计习题集-(1)
概率论与数理统计习题集学号_______________姓名_______________班级_______________计算机学院第一章 概率论的基本概念一、填空题1，在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_________。
2，设A,B,C,D 是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_______________；四个事件恰好发生两个可表示为_______________。
3，已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _________。
4，10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是_________。
5，设两个随机事件A ，B 互不相容，且4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=)(B A P _____。
二、选择题1，某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同数字组成的电话号码的个数是（ ）。
A ，126B ，1260C ，3024D ，50402，若B A ⊃,C A ⊃,9.0)(=A P ,8.0)(=⋃C B P ,则=-)(BC A P （ ）。
A ，0.4B ，0.6C ，0.8D ，0.73，在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）。
A ，1/15B ，3/15C ，4/5D ，3/54，若5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=⋃)(B A P （ ）。
A ，0.6B ，0.7C ，0.8D ，0.55，设为A ，B 任意两个随机事件，且B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是（ ）。
A ，)|()(B A P A P < B ，)|()(B A P A P ≤C ，)|()(B A P A P >D ，)|()(B A P A P ≥三、计算题1，10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解 设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解 由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分 所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解 由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解 方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ， 所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解 关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解 因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分 当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论习题全部
概率论习题全部概率论习题全部1习题⼀习题⼀1. ⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）掷两枚均匀骰⼦，观察朝上⾯的点数，事件A表⽰“点数之和为7”；（2）记录某电话总机⼀分钟内接到的呼唤次数，事件A表⽰“⼀分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从⼀批灯泡中随机抽取⼀只，测试它的寿命，事件A表⽰“寿命在2 000到2 500⼩时之间”.2. 投掷三枚⼤⼩相同的均匀硬币，观察它们出现的⾯.（1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={⾄少出现⼀个正⾯}，B={出现⼀正、⼆反}，C={出现不多于⼀个正⾯}；（3）如记A={第i枚硬币出现正⾯}（i=1，2，i3），试⽤123A A A表⽰事件A，B，C.,,3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码⼩习题⼀ 2 于5}，问下列运算表⽰什么事件：（1）A B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C ；（7）A C -. 4. 在区间上任取⼀数，记112A x x ??=<≤，1342B x x ??=≤≤，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B .5. ⽤事件A ，B ，C 的运算关系式表⽰下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中⾄少有⼀个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于⼀个事件出现；（7）不多于⼆个事件出现；（8）三个事件中⾄少有⼆个出现.6. ⼀批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表⽰事件“第次抽到废品”，试⽤的运算表⽰下列各个事件：（1）第⼀次、第⼆次中⾄少有⼀次抽到废品；（2）只有第⼀次抽到废品；（3）三次都抽到废品；]2,0[i A i iA习题⼀3 （4）⾄少有⼀次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.7. 接连进⾏三次射击，设={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试⽤表⽰下述事件：（1）A ={前两次⾄少有⼀次击中⽬标}；（2）B ={三次射击恰好命中两次}；（3）C ={三次射击⾄少命中两次}；（4）D ={三次射击都未命中}.8. 盒中放有a 个⽩球b 个⿊球，从中有放回地抽取r 次（每次抽⼀个，记录其颜⾊，然后放回盒中，再进⾏下⼀次抽取）.记={第i 次抽到⽩球}（i ＝1，2，…，r ），试⽤{}表⽰下述事件：（1）A ={⾸个⽩球出现在第k 次}；（2）B ={抽到的r 个球同⾊}，其中1k r ≤≤.*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成⽴：（1）ABC =A ；（2）A B C A =.iA 321,,A A A iA iA习题⼆ 3习题⼆1. 从⼀批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.2. ⼀⼝袋中有5个红球及2个⽩球.从这袋中任取⼀球，看过它的颜⾊后放回袋中，然后，再从这袋中任取⼀球.设每次取球时⼝袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第⼀次、第⼆次都取到红球的概率；（2）第⼀次取到红球、第⼆次取到⽩球的概率；（3）两次取得的球为红、⽩各⼀的概率；（4）第⼆次取到红球的概率.3. ⼀个⼝袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个⼝袋中取2只球，试求：（1）最⼩号码是3的概率；（2）最⼤号码是3的概率.4. ⼀个盒⼦中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，⼀只是不合格品；（3）⾄少有1只是合格品.4习题⼆5. 从某⼀装配线上⽣产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和⽆缺陷的产品是等可能发⽣的，求⾄少观测到⼀件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6. 某⼈去银⾏取钱，可是他忘记密码的最后⼀位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选⼀个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰⼦，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.8. 把甲、⼄、丙三名学⽣随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8⼈，试求这三名学⽣住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A={其中恰有⼀位精通英语}；（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C={其中有⼈精通英语}.10. 甲袋中有3只⽩球，7只红球，15只⿊球，⼄袋中有10只⽩球，6只红球，9只⿊球，习题⼆ 5 现从两个袋中各取⼀球，求两球颜⾊相同的概率.11. 有⼀轮盘游戏，是在⼀个划分为10等份弧长的圆轮上旋转⼀个球，这些弧上依次标着0～9⼗个数字.球停⽌在那段弧对应的数字就是⼀轮游戏的结果.数字按下⾯的⽅式涂⾊：0看作⾮奇⾮偶涂为绿⾊，奇数涂为红⾊，偶数涂为⿊⾊.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂⿊⾊的数}.求以下事件的概率：（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B ；（4）)(AB P .12. 设⼀质点⼀定落在xOy 平⾯内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三⾓形内，⽽落在这三⾓形内各点处的可能性相等，即落在这三⾓形内任何区域上的可能性与这区域的⾯积成正⽐，计算这质点落在直线x =的左边的概率. 13. 甲、⼄两艘轮船都要在某个泊位停靠6h ，假定它们在⼀昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中⾄少有⼀艘在停靠泊位时必须等待的概率.14. 已知B A ?，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：（1）)(),(B P A P ；（2）()P A B ；（3）)(AB P ；（4）)(),(B A P A B P ；（5）)(B A P .316习题⼆15. 设A，B是两个事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，()P A B=0.8，试求：P（A-B）与P （B-A）.*16. 盒中装有标号为1~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒中；然后再进⾏第⼆次抽取，但此时抽取m个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k个标号相同的概率.习题三 5习题三1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .2. ⼀批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取⼀个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某⼈有⼀笔资⾦，他投⼊基⾦的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投⼊基⾦，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投⼊基⾦的概率是多少？4. 罐中有m 个⽩球，n 个⿊球，从中随机抽取⼀个，若不是⽩球则放回盒中，再随机抽取下⼀个；若是⽩球，则不放回，直接进⾏第⼆次抽取，求第⼆次取得⿊球的概率.5. ⼀个⾷品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:习题三6如果收到⼀个消费者的投诉，已知投诉发⽣在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.6. 给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下⾯四个等式：)()(A P B A P =；)()(A P B A P =；)()(B P A B P =；)()(B P A B P =.7. 已知甲袋中装有6只红球，4只⽩球，⼄袋中装有8只红球，6只⽩球.求下列事件的概率：（1）随机地取⼀只袋，再从该袋中随机地取⼀只球，该球是红球；（2）合并两只⼝袋，从中随机地取1只球，该球是红球.8. 设某⼀⼯⼚有A ，B ，C 三间车间，它们⽣产同⼀种螺钉，每个车间的产量，分别占该⼚⽣产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分⽐分别为5％、4％、2％.如果从全⼚总产品中抽取⼀件产品，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A ，B ，C ⽣产的概率.9. 某次⼤型体育运动会有1 000名运动员参加，其中有100⼈服⽤了违禁药品.在使⽤者中，假定有90⼈的药物检查呈阳性，⽽在未使⽤者中也有5⼈检验结果显⽰阳性.如果⼀个运习题三 7 动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使⽤违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到⼲扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，⽽是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.*11. 甲袋中有4个⽩球6个⿊球，⼄袋中有4个⽩球2个⿊球.先从甲袋中任取2球投⼊⼄袋，然后再从⼄袋中任取2球，求从⼄袋中取到的2个都是⿊球的概率.12. 设事件B A ,相互独⽴.证明：B A ,相互独⽴，B A ,相互独⽴. 13. 设事件A 与B 相互独⽴，且p A P =)(，q B P =)(.求下列事件的概率：(),(),().P A B P A B P A B14. 已知事件A 与B 相互独⽴，且91)(=B A P ，)()(B A P B A P =.求：)(),(B P A P .15. 三个⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译习题三8 出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所⽰那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独⽴的.*17. （配对问题）房间中有n 个编号为1~n的座位.今有n 个⼈（每⼈持有编号为1~n 的票）随机⼊座，求⾄少有⼀⼈持有的票的编号与座位号⼀致的概率.（提⽰：使⽤概率的性质5的推⼴，即对任意n 个事件12,,,n A A A ，有1121111111()()(1)()(1)().)k k n n k k i j k i j n k k n i i n i i i n P A P A P A A P A A P A A =≤<≤=--≤<<<≤??=-+ +-++-∑∑∑ *18. （波利亚（Pólya ）罐⼦模型）罐中有a 个⽩球，b 个⿊球，每次从罐中随机抽取⼀球，观察其颜⾊后，连同附加的c 个同⾊球⼀起放回罐中，再进⾏下⼀次抽取.试⽤数学归纳法证明：第k 次取得⽩球的概率为a a b+（1k ≥为整数）.（提习题三 9 ⽰：记{}k A k 第次取得⽩球，使⽤全概率公式1111()=()()+()()k k k P A P A P A A P A P A A 及归纳假设.）19. 甲⼄两⼈各⾃独⽴地投掷⼀枚均匀硬币n 次，试求：两⼈掷出的正⾯次数相等的概率.20. 假设⼀部机器在⼀天内发⽣故障的概率为0.2，机器发⽣故障时全天停⽌⼯作.若⼀周五个⼯作⽇⾥每天是否发⽣故障相互独⽴，试求⼀周五个⼯作⽇⾥发⽣3次故障的概率.21. 灯泡耐⽤时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使⽤1 000 h 以后最多只有⼀个坏了的概率.22. 某宾馆⼤楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运⾏的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运⾏的概率；（2）在此时刻恰好有⼀半电梯在运⾏的概率；（3）在此时刻⾄少有1台电梯在运⾏的概率.23. 设在三次独⽴试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知A ⾄少出现⼀次的概率等于2719，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P .10习题三*24. 设双胞胎中为两个男孩或两个⼥孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中⼀个是男孩，求另⼀个也是男孩的概率.25. 两射⼿轮流打靶，谁先进⾏第⼀次射击是等可能的.假设他们第⼀次的命中率分别为0.4及0.5，⽽以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击⾸次中靶，求是第⼀名射⼿⾸先进⾏第⼀次射击的概率.26. 袋中有2n-1个⽩球和2n个⿊球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同⾊的，求同为⿊⾊的概率.*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落⼊编号1~4的四个盒⼦，（1）求恰有两空盒的概率；（2）已知恰有两空盒，求有球的盒⼦的最⼩编号为2的概率.习题四 8习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（1）15ii p =(0,1,2,3,4,5)i =；（2）6)5(2i p i -=(0,1,2,3)i =；（3）251+=i p i (1,2,3,4,5)i =.2. 试确定常数C ，使i C i X P 2)(== (0,1,2,3,4)i =成为某个随机变量X 的分布律，并求：（1）(2)P X >；（2）1522P X ??<<；（3）(3)F （其中F （·）为X 的分布函数）.3. ⼀⼝袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这⼝袋中任取⼀球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数.4. ⼀袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X 表⽰取出的3个球中最⼤号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独⽴地进⾏5次射击，每次射击时击中⽬标的概率为0.6，求击中⽬标的9习题四次数X的分布律.6. 从⼀批含有10件正品及3件次品的产品中⼀件⼀件地抽取产品.设每次抽取时，所⾯对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为⽌所需次数X的分布律：（1）每次取出的产品⽴即放回这批产品中再取下⼀件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出⼀件产品后总以⼀件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X),6(==XP，XP(=)1B，已知)5~p(求p与)2P的值.(=X8. ⼀张试卷印有⼗道题⽬，每个题⽬都为四个选项的选择题，四个选项中只有⼀项是正确的.假设某位学⽣在做每道题时都是随机地选择，求该位学⽣未能答对⼀道题的概率以及答对9道以上（包括9道）题的概率.9．市120接听中⼼在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，⽽与时间间隔的起点⽆关（时间以⼩时计算）：习题四10 求：（1）某天中午12点⾄下午3点没有收到紧急呼救的概率；（2）某天中午12点⾄下午5点⾄少收到1次紧急呼救的概率.10．某商店出售某种物品，根据以往的经验，每⽉销售量X服从参数4=λ的泊松分布.问在⽉初进货时，要进多少才能以99％的概率充分满⾜顾客的需要？11. 有⼀汽车站有⼤量汽车通过，每辆汽车在⼀天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率.12. 设鸡下蛋数X服从参数为λ的泊松分布，但由于鸡舍是封闭的，我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋.记Y为观察到的鸡蛋数，即Y的分布与给定>0X的条件下X的分布相同，今求Y 的分布律.（提⽰：()(0),1,2,.对于）P Y k P X k X k===>=13. 袋中有n把钥匙，其中只有⼀把能把门打开，每次抽取⼀把钥匙去试着开门.试在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取两种情况下，求⾸次打开门时试⽤钥匙次数的分布律.习题四11 14. 袋中有a 个⽩球、b 个⿊球，有放回地随机抽取，每次取1个，直到取到⽩球停⽌抽取，X 为抽取次数，求()P X n ≥.15. 据统计，某⾼校在2010年上海世博会上的学⽣志愿者有6 000名，其中⼥⽣3 500名.现从中随机抽取100名学⽣前往各世博地铁站作引导员，求这些学⽣中⼥⽣数X 的分布律.16. 设随机变量X 的密度函数为2,()0,x f x ?=??0,x A <<其他,试求：（1）常数A ;（2）)5.00(<17．设随机变量X 的密度函数为()e x f x A -=()x -∞<<+∞，求：（1）系数A ；（2）)10(<（3）X 的分布函数. 18．证明：函数22e ,0,()0,0,xc x x f x c x -??≥=??可作为⼀个密度函数.19. 经常往来于某两地的⽕车晚点的时间X（单位：min ）是⼀个连续型随机变量，其密度函数为23(25),55,()5000,x x f x ?--<X 为负值表⽰⽕车早到了.求⽕车⾄少晚点2min 的概率.习题四 1220. 设随机变量X 的分布函数为0()1(1)e x F x x -?=?-+?,0,,0,x x ≤>求X 的密度函数，并计算)1(≤X P 和)2(>X P .21. 设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求⽅程012=++Xt t 有实根的概率.22. 设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，证明：对于0,0,1a b a b ≥≥+≤，()P a X b b a ≤≤=-，并解释这个结果.23. 设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X （单位：min ）是⼀随机变量，它服从51=λ的指数分布，其密度函数为51e ()50x f x -??=,0,,x >其它.某顾客在窗⼝等待服务，若超过10 min ，他就离开.（1）设某顾客某天去银⾏，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客⼀个⽉要去银⾏五次，求他五次中⾄多有⼀次未等到服务⽽离开的概率.24. 以X 表⽰某商店从早晨开始营业起直到第⼀个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数是0.21e ,0,()0,x x F x -?->=??其他.求：（1）X 的密度函数；（2）P （⾄多等待。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X>1)为：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.3446D. 0.5000答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，观察正面朝上的次数，该随机试验的样本空间Ω为：A. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}B. {0, 1}C. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (2,0), (0,2)}D. {正面, 反面}答案：A3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，至少出现一次正面B. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现正面C. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现反面D. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，每次都是正面答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)为：A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.0707答案：B5. 以下哪个是二项分布的概率公式？A. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n,k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^nD. P(X=k) = C(n,k) * p^(n-k) * (1-p)^k答案：A6. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，那么Z=X+Y的分布为：A. 标准正态分布B. 平均值为0，方差为2的正态分布C. 平均值为0，方差为1的正态分布D. 平均值为2，方差为1的正态分布答案：B7. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ=1，则P(X>2)为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5000D. 0.7500答案：A8. 以下哪个是随机变量的期望值的定义？A. E(X) = ∑x * P(X=x)B. E(X) = ∑x * P(X≠x)C. E(X) = ∑x * P(X=x)，对于离散型随机变量D. E(X) = ∫x * f(x) dx，对于连续型随机变量9. 假设随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.5，那么P(X≥6)为：A. 0.246B. 0.754C. 0.500D. 0.246答案：B10. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则Z=X+Y 的分布为：A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(1,0)D. N(2,0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布，参数为n=5，p=0.3，则P(X=3)为______。
概率论习题试题集
第一章随机事件与概率一、填空题1.已知随机事件 A 的概率P( A)0.5 ，事件 B 的概率P( B)0.6 ，条件概率P(B A)0.8 ，则P(A B)__________ ____ 。
2. 设 A，B为随机事件，已知P( A)，，B)，则P(AB)____________。
0.3 P(B)0.4 P( A3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。
4.某射手在 3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。
5.设随机事件 A在每次试验中出现的概率为1,则在 3次独立试验中 A 起码发生一次的概率为3___________ .6.袋中有黑白两种球 , 已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1, 现从袋中不放回地挨次取球, 则第 k 4次获得白球的概率为___________ 。
7.三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。
8.电路由元件 A 与两个并联的元件 B， C 串连而成，若 A， B，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是___________ 。
9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。
10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1115，，，则此密码被译出的概率是34________。
二、选择题1. 关于任意两个事件 A， B，有P( A B) 为（）（A）P( A)P( B)（B）P(A)P(B)P(AB)（C）P( A)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2. 设 A， B 为两个互斥事件，且P( A)0, P(B)0 ，则以下正确的选项是（）（A）P(A B)P(A)（B）P(B A)0（C ） P( AB) P( A)P( B) （D ） P(B A) 03. 其人独立地投了 3 次篮球， 每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A ） 2 （B ）2 或 3 （C ） 3（D ）14. 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）3（B ）354（C ）2（D ）34105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购置，每人一张，此中起码有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m（B ）1C n k m C n mC n kC m 1C n k m 1k C m r（C ）（ D ）1C n kC n kr 三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘 )1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A ；⑵ABC A ； ⑶A B A 。
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
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第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则______________)(=B A P 。
2.设A ，B 为随机事件，已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，则____________)(=B A P 。
3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现目标被击中，则它是甲命中的概率为___________。
4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为875.0，则该射手在一次射击中命中的概率为___________。
5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则在3次独立试验中A 至少发生一次的概率为___________.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为41,现从袋中不放回地依次取球,则第k 次取得白球的概率为___________。
7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为7.08.09.0，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是___________。
8. 电路由元件A 与两个并联的元件B ，C 串联而成，若A ，B ，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.02.03.0，，，则电路断路的概率是___________。
9. 甲乙两个投篮，命中率分别为6.07.0，，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是___________。
10. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是413151，，，则此密码被译出的概率是________。
二、选择题1. 对于任意两个事件A ，B ，有)(B A P -为（ ） （A ）)()(B P A P -（B ）)()()(B A P B P A P -+ （C ）)()(AB P A P -（D ）)()()(AB P B P A P +-2. 设A ，B 为两个互斥事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列正确的是（ ）（A ）)()(A P B A P = （B ）0)(=A B P （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）0)(>A B P3. 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为3.0，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3（D ）14. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A ）53 （B ）43 （C ）42（D ）1035. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ） （A ）mnC m （B ）knkm n C C --1（C ）k nk mn m CC C 11--（D ）∑=kr k n rm CC 1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系：⑴ A AB =； ⑵ A ABC =； ⑶A B A = 。
2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设i A 表示事件“第i 次取到白球” )3,2,1(=i ，试用i A 的运算表示下列各事件.⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球.3. 掷两颗骰子，设i A 、i B 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 朝上的事件，试用i A 、i B 表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记{=A 仅投资股票},{=B 仅投资基金},{=C仅投资债券}，试述下列事件的含义.⑴ C AB ; ⑵ C B A ; ⑶ A B C ; ⑷ C ABC =; ⑸ C AB C .5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A . ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件=A {一小时内挂号人数不超50人};⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记C B A ,,分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅B A ,两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸;⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订C 报同时也订A 报或B 报中的一种; ⑹ 订A 报不订B 报.7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。
(古典概型及其概率)8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。
9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。
10. 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。
11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。
12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。
13.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。
问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。
15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。
16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。
（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。
19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C 的有3%。
试求下列事件的概率：（1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。
20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。
21．设一个工人看管三台机床，在1小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是0.8,0.7,0.6,试求：（1）至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。
（条件概率与乘法原理）22．某种动物活15年的概率为0.8，活25年的概率为0.3，求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。
23．设口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。
24．10件产品中有3件是次品，从中任取2件。
在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。
25．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中的1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。
26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。
27. 设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。
28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10，。
试求该玩家通过游戏的概率。
29.盒中有六个乒乓球，其中2个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球的概率。
（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例1：1。
试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？32．盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。
每次比赛时取出其中的2只，用后放回，求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率。
33．一种传染病在某市的发病率为4%。
为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。
现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。
34．某人下午5：00下班，他所累计的资料表明：到家时间5：35～5：39 5：40～5:445:45~5:495:50~5:54迟于5:54乘地铁到家概率0．10 0．25 0．45 0．15 0．05乘汽车到家概率0．30 0．35 0．20 0．10 0．05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。