向量的减法 课件
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2.2.2向量的减法(共18张PPT)
例2、如图,已知向量AB
a,
AD
b，DAB
120o，
且
|
a||
b
|
3，求
|
a
b|
和
|
a
b
|
解：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD， C
由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形
由向量的加减法知
AC
a
b，DB
a
b
故
|
AC
||
a
b
|
，| DB
||
a
b
|
D b
12O`0o a B
起点，作 BC b，
连接AC， 那么向量 AC c 称为向量 a 与 b
的和，记作 a b ，即 c a b ．
a
注意求和过程：
c
b
b a
这种作出两向量之和的方法叫三角形法则． 三角形法则 “首尾相接，首尾连”
平行四边形法则：
当向量 a 与 b 不平行时， 作 AB a ，AD b， 以AB、
A
因为DAB 120O，所以DAC 60O
所以ADC是正三角形，则 | AC | 3 由于菱形对角线互相垂直平分
所以AOD是直角三角形， | OD || AD | sin 60o 3 3 3 3
22
所以 |
a
b
|
3，| a
b |
3
3
uuur 例3、如图，平行四边形ABCD中，AB
ar，
那么向量的减法有什么规律呢？
我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。
a
a-b
b
从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。
向量的减法运算ppt课件
法则进行几何表示，那么向量的减法该如何用几何
表示？ B
设 由向量减法的定义知
O D
A C
连接AB，在四边形OCAB中， ∵OB∥CA∴OCAB是平行四边形
∴
二、向量减法的几何意义
思考 ：不借助向量的加法法则你能直接作出
吗？
①将两向量平移,使它们 有相同的起点.
②连接两向量的终点.
③箭头的方向是指向 “被减数”的终点. “共起点，连终点，指向被减向量”.长度相等、方向相反1、相反向量零向量
练习：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相反向量就是方向相反的向量．( × ) (2)向量 与 是相反向量．( √ ) (3)相反向量是共线向量．( √ )
2、向量减法 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
思考：向量的加法可以用三角形法则或平行四边形
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则
首尾相连，起点指向终点. 起点相同，对角为和.
一、向量的减法
向量是否有减法?如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数， 如:5-1=5+(-1)
向量的减法是否也有类似的法则？
一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点, 香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
“共起点，连终点，指向被减向量”.
“共起点，连终点，指向被减向量”.
平行向量
共线同向
共线向量
共线反向
D C
例3：
如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形
外一点，且
试用向量
表示向量
6.2.2向量的减法运算(课件)高一数学下学期课件(人教A版必修第二册)
AC
AO AD
CA
BC BA
DO
PA R T · 2
向量减法的应用
• 向量减法的应用
例题解析：如图，已知向量 a,b, c, d, 求作向量a b,c d.
D
b
d
ab
A
B
cd
a
c
C
O
• 向量减法的应用
例题解析：如图，平行四边形ABCD，AB a, AD b ，你能
用a，b AC, DB.
表示
解：由题意，
AC a b DB a b
• 向量减法的应用
课堂练习：试用几何的方式证明： (a b) a b
b
b
a (a b)
a
ab
• 向量减法的应用
课堂练习：如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该
平行四边形外一点，且 AB a，AC b，AE c 试用向量 a,b, c 表
同向共线
反向共线
a
a
b
b
a-b
a-b
• 向量减法的定义
向量的减法 自然语言：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
符号语言： 图形语言：
a b a (b)
B
a-b
b
A
Oa
向量减法共起点，减号后指减号前
• 向量减法的定义
挑战活动 将下列向量运算与相应结几果何进含行义匹配
BA BC
AD
OD AO
习题6.2 4,6,7
课后作业
进阶挑战
习题6.2 17,22,23
祝各位同学学习愉快
— End —
示向量CD，BC, BD. 解：由题意，
CD AE c
BC AC AB b a BD BC CD b a c
向量的减法课件
向量减法的几何意义:将减向 量与被减向量的起点重合，则 b 差向量的方向是从减向量的终 A 点指向被减向量的终点。
B
c a
F
C
b
推广:将两向量的起点重合，和向 D 量是与他们共起点的那条对角线， 而差向量是另外一条，方向是从 减向量的终点指向被减向量的终 点。
ab
E
共线向量的减法 思考1：如果向量 a 与 b 同向，如何作出 a 向量 a b？
数的减法运算
类 比
引进
相反数
向量的减法运算
引进
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港 返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这 辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? AB+BA=0
A
北京 上海
B
香港
像上面例子一样,我们把与 a 长度相同,方向相 反于 a 向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。
1
a
2
b
a
3
b
例2
化简下列各式：
1AB AC DB
(2) AB BC AD DB
1解 ： 原 式
(2) BC
A A
CB DB CB BD CD
D B D C C B
例3、在
示
AC , DB
b表 ABCD中， 用a、 AB a、 AD b ， 。
b
思考2：如果向量 a 与 b 反向，如何作出 向量 a b ？
a
b
ab
ab
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
向量的减法ppt课件
4.判断下列说法是否正确:
(1) a b与 b a 是相反向量 (2) a b (a b) (3)a b (b a) (4)a b c a c b (5)在三角形ABC中, AB BC AC 0
(6)在平行四边形ABCD中,
( AB BC) (DA CD) 0
5.如图,向量 AB a, AC b,CD c,则
向量 BD可以表示为( C )
A.a b c B.a b c
D
c
C
C.b a c
b
D.b a c A
a
B
D 6.在等边三角形ABC中,下列各式不成立的是
A. | AC AB || BC |
A
B.| AB CA || BC AB |
OA OB B__A_ .
3.化简:
(1) AB BC CA __0__; (2)( AB MB) BO OM _A__B__; (3)OA OC BO CO _B__A__; (4) AB AC BD CD __0__;
(5)OA OD AD __0__; (6) AB AD DC _C__B__; (7)NQ QP MN MP __0___ .
E
(a b c) a b c.
1.如图,在 ABCD中, AB a, AD b, D
C
用 a 、b 表示向量 AC _a____b_, b
DB _a____b_ .
2.填空:
A aB
AB AD D__B_, BA BC C__A_,
BC BA _A_C_, OD OA _A_D_,
作法: a
b
Oa
A
b
ab
B
“起点相同,指向被减”
图中向量AB=__b___a___.
向量的减法运算课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
D.不确定
Ԧ|的取值范围.
Ԧ|,则四边形
(1)答案 B
解析 ∵ Ԧ =
∵| Ԧ −
Ԧ ,∴四边形 ABCD 为平行四边形,
Ԧ|=| Ԧ −
Ԧ |,∴|
Ԧ|=| Ԧ|.
∴四边形 ABCD 为矩形.故选 B.
(2)解 ∵|| Ԧ |-| Ԧ||≤| Ԧ −
∴3≤| Ԧ −
Ԧ|≤| Ԧ|+| Ԧ|,且| Ԧ|=9,| Ԧ|=6,
本节课重点
向量减法的定义、向量减法的三角形法则
本 课 结 束
A
O
A
B
B
|a − b| = |a| + |b|
a b
||a| − |b|| < |a − b| < |a| + |b|
|||
Ԧ − ||| ≤ |Ԧ − | ≤ ||
Ԧ + ||
|a − b| = |a| + |b|成立的充要条件是与反向或
Ԧ
与中至少有一个为零向量；
Ԧ
|a − b| = ||a| − |b||成立的充要条件是与同向或
Ԧ − ≥ Ԧ − ，当且仅当 Ԧ 与同向时取等号，或至少有一个为零向量.
二、课堂练习
探究一
向量减法的几何意义
例 1.
(1)如图所示,四边形 ABCD 中,若 Ԧ=a, Ԧ=b, Ԧ =c,则 Ԧ=(
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
向量的减法运算(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
经典例题
题型二 利用已知向量表示其他向量
总结 三个技巧 1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三 个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交 换律来分析解决问题． 3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．
又|A→D＋C→D|＝|D→A＋D→C|＝|D→B|，|C→D－C→B|＝|B→D|＝|D→B|，∴D 正确；
A 肯定不正确，故选 BCD．
当堂达标
4.已知 A，B，C 为三个不共线的点，P 为△ABC 所在平面内一点，若P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，则下列结论正确的是( ) A．点 P 在△ABC 内部 B．点 P 在△ABC 外部
经典例题
题型一 向量加减法法则的应用
例1 化简(A→B－C→D)－(A→C－B→D)． 解：方法一(统一成加法) (A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D＝ A→B＋B→D＋D→C＋C→A＝A→D＋D→A＝0. 方法二(利用减法)
(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D
课堂小结
知识点： 1.相反向量 2.向量减法 3．|a－b|与|a|，|b|之间的关系 题型： 1. 向量加减法法则的应用 2.利用已知向量表示其他向量 3.向量减法的应用
课后作业
对应课后练习
C．点 P 在直线 AB 上 √D．点 P 在直线 AC 上
解析：因为P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，所以P→B －P→C ＝A→B －P→A ， 所以C→B ＝A→B ＋A→P ，C→B －A→B ＝A→P ，即C→A ＝A→P . 故点 P 在边 AC 所在的直线上．
向量减法PPT课件
04
向量减法的应用
向量减法在物理中的应用
01 速度与加速度
在物理中，向量减法常用于计算速度和加速度。 例如，在平抛运动中，通过向量减法可以计算出 物体在任意时刻的速度和加速度。
02 力的合成与分解
在力学中，向量减法用于计算合力与分力。通过 将多个力向量进行减法运算，可以确定合力的大 小和方向。
03 振动分析
在振动分析中，向量减法用于描述振动位移、速 度和加速度的变化。通过向量减法，可以分析振 动的相位差和振动模式。
向量减法在解析几何中的应用
01 向量模的计算
在解析几何中，向量减法用于计算向量的模长。 通过向量减法，可以得出向量的起点和终点坐标 ，进而计算出向量的长度。
02 向量夹的角度。通过 向量减法，可以计算出两个向量的夹角，进一步 分析向量的方向和关系。
光照计算
在3D渲染中，光照是一个重要的因素。通过向量减法，可 以计算出光线与物体表面的角度和方向，进而确定光照的 强度和颜色。
动画制作
在动画制作中，向量减法用于描述动画帧之间的变化。通 过向量减法，可以计算出动画帧之间的位移、旋转和缩放 ，进而生成平滑的动画效果。
05
练习题
基础练习题
总结词：掌握向量减法的 定义和性质
向量减法的零向量性质
总结词
零向量性质表明，任何向量减去零向量都等于原向量本身。
详细描述
如果向量a减去零向量（即没有任何向量），结果仍然是向量 a本身。在数学表达式上，这可以表示为：a - 0 = a。这一性 质是向量减法的基本定义之一，它确保了任何向量都可以通 过减去零向量来获得其本身。
03
向量减法的运算规则
通过比较向量的各个分量，计算出两个 向量的差值。
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（4）其它同学认真倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有不明白或有补充的 要大胆提出。 （5）力争全部达成目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要质疑拓展。 点评要求：肯定优点，指出不足或 错误，也可以补充新解法。
向量减法的作图步骤：
(1)将两向量移到共同起点 （2）连接两向量的终点,方向指向被减向量
例2反思与升华： （1） 解决此类题目，要充分利用平面几何知识，灵活应 用向量的加法和减法的作图法则。 （2）表示向量时，要考虑以下问题：它是某个平行四边 形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当 途径？（多边形法则）它的起点和终点是否是两个 有共同起点的向量的终点。（向量的减法）
例3反思与升华：
（1）把首尾相接的向量进行加法运算，始点相同的进行减法 运算。若无此特征，尽量把向量化为首尾相接或始点相同的向 量。必要时，可画出图象结合图象观察可使问题更为直观。 （2）加法口诀：首尾相接，箭头从始点指向最后一个终点。 减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量.
本节课你学到了什么
1、向量加减法的作图法则;
2、向量加法和减法的关系；
3、数形结合思想的应用。
整理小结 当堂落实
要求：
A层：整理笔记，回扣课本，形成的知 识体系。（注重高度和深度） B层：掌握重难点问题。 （注重突破和提高） C层：继续巩固落实基础知识。 （清出底子）
当堂检测答案
地点 精彩点评
黑板 黑板 黑板 黑板
展示
1组 2组 3组 4组
点评
1组 2组 3组 4组
展示讲解要求： （1）规范认真，脱稿展示;不但要展示 解题过程，更重要的是展示规律方法、 注意对问题进行总结，拓展。 （2 ）讲解思路方法，然后顺着思路方 法分析过程，总结规律方法、易错点。 （3）小组长要检查落实，力争全部达 标
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
a a a a a a a a a a b b b b b
B
a+b
注意：
b
b
b
b O
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向a a a a a a
D
a+b
b a
C
b
b
b
b
A
B
b
作法:(1)在平面内任取一点A； (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ； （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.
注意起点相同.共线向量不适用
合作探究（一）
阅读课本P84,思考并讨论以下问题：
1、相反向量的定义？ 2、向量的减法如何定义？（用加法的逆运算定义向量 的减法？用“相反向量”定义向量的减法？） 3、如何作出两个向量的差？两向量共线时是 否适合此法则？（总结作图方法）
展示内容
基础知识梳理 例1 例2 例3
a
b B
BA= a-b
O b
a
A
a-b
要注意方向！
思考：
a // b
A
,怎样做出
A
a b
b
A A
?
B
B
a
O
B
B
b
O
a
BA a b
BA a b
例1反思与升华：
（1）求作两向量的差， 将两个向量移到同一起 点，连接两向量终点，方向指向被减向量. （2）作多个向量的差或和时，应先确定作图顺序， 再依次完成。
向量的减法
温馨提示
请拿出你的复习试卷、课本、 练习本、双色笔，还有你的激情。
全力投入会使你与众不同，优 秀是一种习惯，没有最好只有更 好！
【学习目标】
1．掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关 系。 2．能正确作出两个向量的差向量，并且知道差向量的起点和终点 的规律。 3．通过本节学习，渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养识 图和作图的能力及用图形解题的能力。