LC低通滤波器设计(巴特沃斯低通滤波器归一化)讲解

【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计

巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。

物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。

就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。

本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。

在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。

这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。

关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。

LC带通滤波器的设计与仿真设计毕业设计(论文)

1.3.2 国内外投入滤波器产业概况................................6
1.3.3 滤波器的前景....................................................7
1.3.4几种新型滤波器介绍..........................................8
●阻带滤波器：它的阻带限定在两个有限频率ƒ1与ƒ2之间，阻带两侧都有通带。
1.1.2 滤波器的种类
根据使用的波段和元件的不同，滤波器有很多种类，而且随着技术的发展，种类还在不断增加。总的来说，滤波器可分为两大类：无源滤波器和有源滤波器。
在无源滤波器中，所使用的是无源元件。他们在个体或组合的情况下，能够把一种形式的能量变换为另一种形式，并重新变回到原来的形式，换言之，它们必须是谐振性的。例如，在一个LC谐振电路中，在电容器的电场和电感线圈的磁场之间不断发生着能量的反复交换。因此，如果两个不同储能装置当相互偶合时，能够以很小的损耗实现能量的交换，它们就可以被利用为滤波器元件。
结束语.................................................................................43
致谢....................................................................................45
摘要
随着电子信息的发展，滤波器作为信号处理的不可缺少的部分，也得到了迅速的发展。LC滤波器作为滤波器的一个重要组成部分，它的应用相当的广泛。因此对于它的设计也受到人们的广泛关注。如何设计利用简单的方法设计出高性能的LC滤波器是人们一直研究的课题。

【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计

巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。

物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。

就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。

本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。

在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。

这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。

关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。

巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系

巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系
巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系
巴特沃斯低通滤波器（Butterworth Low Pass Filter）是一种线性阶跃函数的滤波器，其衰减曲线越来越近似正弦曲线，因此称为“Butterworth滤波器”，也称为“理想低通滤波器”。

Butterworth滤波器的灵敏度曲线是常见的滤波器衰减曲线，它有一些特殊的性质，其中最重要的是它有一个固定的相位滞后，也就是说，在频率越来越高的情况下，它的衰减曲线越来越接近正弦曲线。

这种曲线的端点是在-3db处。

在此之前，任何低于端点的衰减幅度均是线性的，因此，端点也被称为低通滤波器的截止频率。

在低通滤波器截止频率之前，不管是低通滤波器，高通滤波器，还是带通滤波器，其衰减曲线都是线性的，没有衰减。

但是，当输入的频率等于或大于截止频率时，低通滤波器开始衰减，而高通滤波器则开始通过，而带通滤波器则可以实现从高通到低通的转换。

归一化频率（Normalized Frequency）指的是把输入信号的频率标定到一个固定的范围内，这个范围通常是[0,1]或[-1,1]，特别是在巴特沃斯滤波器中，它把输入信号的频率标定到[0,1]范围内，它的衰减曲线与输入信号的该范围有关。

归一化频率的定义是：
Normalized Frequency = Actual Frequency / Highest Frequency
Butterworth滤波器的归一化频率与它的衰减曲线有关，在低于
截止频率的通频区域，衰减曲线接近于0db，而在超过截止频率的阻带区域，则衰减曲线以-20db/decade（十进制）的速度衰减，因此，Butterworth滤波器的衰减曲线与归一化频率是成比例关系的。

巴特沃斯低通滤波器归一化参数表

巴特沃斯低通滤波器归一化参数表（原创实用版）目录1.巴特沃斯低通滤波器的概念和特点2.巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表3.巴特沃斯低通滤波器的应用场景4.巴特沃斯低通滤波器的设计方法和计算工具正文一、巴特沃斯低通滤波器的概念和特点巴特沃斯低通滤波器是一种电子滤波器，其主要特点是通频带内的频率响应曲线平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

相较于其他类型的低通滤波器，巴特沃斯滤波器具有更平坦的通频带频率响应，使其在信号处理中具有更广泛的应用。

二、巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表包括了滤波器的截止频率、通带衰减、阻带衰减等参数。

这些参数可以描述滤波器的性能，对于设计和分析滤波器具有重要意义。

在实际应用中，根据信号的特点和处理需求，可以选择合适的巴特沃斯滤波器参数。

三、巴特沃斯低通滤波器的应用场景巴特沃斯低通滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、音频处理等领域。

例如，在音频处理中，可以利用巴特沃斯低通滤波器对音频信号进行降噪、滤波等处理，提高音质。

在通信系统中，巴特沃斯低通滤波器可以用于信号调制、解调等环节，实现信号的传输和恢复。

四、巴特沃斯低通滤波器的设计方法和计算工具设计巴特沃斯低通滤波器可以采用多种方法，如巴特沃斯公式法、切比雪夫法等。

这些方法可以根据信号的特点和处理需求，设计出满足性能要求的滤波器。

此外，还有一些计算工具和软件，如巴特沃斯低通滤波器计算器、MATLAB 等，可以帮助工程师快速设计和分析滤波器。

总之，巴特沃斯低通滤波器作为一种性能优良的电子滤波器，在信号处理领域具有广泛的应用。

巴特沃斯低通滤波器的设计

巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。

式中N 为整数，是滤波器的阶次。

巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。

巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。

滤波器的特性完全由其阶数N 决定。

当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。

滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。

设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N NpjH j C pλλ==+- 由于p图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性221()()()1()a a jsNcH s H s A s j Ω=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。

2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p λ：通带截止频率； p α：通带衰减，单位：dB ；s λ：阻带起始频率；s α：阻带衰减，单位：dB 。

说明：（1）衰减在这里以分贝（dB ）为单位；即222110lg10lg 1()NC H j αλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dB α=时p C Ω=Ω为通常意义上的截止频率。

（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C λ=ΩΩ，即1,p sp s ppλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。

（2）根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。

巴特沃斯低通滤波器课程设计

电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。

②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。

巴特沃斯低通滤波器

0.1a p 0.1a s s sp
带最小衰减α =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 0.1a s
1a p
1a s
2.4
0242 4.25, 2.4
2.4 10 1 2 f lg 0.0242 lg 0.0242 NN 2 4.25, 55 lgf 2.4 4.25, N N s sp lg 2.4 2.4 2 f p
H（ a s）
N c
(s s
k 0
N 1
k
)
7 j 3
• 例如N=3, 通过下式可以计算出6个极点 5 2 4 j j j j s 3 c 3 s 2 c 3 s 0 c 3 s1 c
s 4 c
j2
s 5 c
要求
f i g u r e ; p l o t ( Q , H a s ) ; a x i s ( [ 0 5]);xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');
3 0
- 7 0
• • • • •
L=length(Ha); Yt=Xt(1:L).*Ha; figure;plot(Q,abs(Yt));axis([0 60 0 150]); yt=ifft(Yt); figure;plot(Q,yt);
• 模拟低通滤波器的设计指标 • 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) • Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
• 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 • Ωp；通带截止频率 • Ωs：阻带截止频率