经典算法CART..
cart’分类器原理
cart’分类器原理The cart classifier uses a decision tree algorithm to classify and label data based on a set of input features.cart分类器利用决策树算法根据一组输入特征对数据进行分类和标记。
The decision tree algorithm works by recursively splitting the data into subsets based on the input features, and then making predictions at the leaf nodes of the tree.决策树算法通过根据输入特征递归地将数据分割成子集，然后在树的叶子节点进行预测来工作。
It is a popular algorithm for classification tasks because it is easy to interpret and can handle both numerical and categorical data.它是一个常用的分类任务算法，因为它易于解释，并且可以处理数值和分类数据。
The cart classifier is especially useful when dealing with complex and nonlinear relationships between the input features and the target labels.在处理输入特征和目标标签之间复杂和非线性关系时，cart分类器特别有用。
One of the key strengths of the cart classifier is its ability to handle large datasets with high dimensionality, as it can efficiently split the data and make predictions without requiring a lot of computational resources.cart分类器的一个关键优势是它能够处理具有高维度的大型数据集，因为它可以高效地拆分数据并进行预测，而无需大量的计算资源。
决策树 cart最佳分割点算法
决策树是一种经典的机器学习算法，它通过对数据集进行分割来构建一个预测模型。
在决策树的构建过程中，寻找最佳的分割点是非常重要的一步。
CART（Classification and Regression Trees）是一种常用的决策树算法，它使用基尼系数来确定最佳的分割点。
本文将重点介绍CART最佳分割点算法的原理和实现方法。
1. 基尼系数的定义在CART算法中，基尼系数是衡量数据集纯度的指标。
对于一个包含K个类别的数据集D，其基尼系数的计算公式如下：Gini(D)=1-Σ(p_i)^2其中，p_i 表示类别 i 在数据集 D 中所占的比例。
当数据集完全纯净时，即只包含单一类别的样本时，基尼系数为 0；当数据集的样本均匀分布在各个类别中时，基尼系数最大为 0.5。
2. 基尼指数的计算在决策树的构建过程中，我们希望找到一个最佳的分割点，使得基尼系数最小。
对于一个二分类的问题，我们可以遍历每个特征的取值，对数据集进行分割，并计算基尼系数。
最终选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
3. CART最佳分割点算法CART算法使用递归二分来构建决策树，其最佳分割点算法基本流程如下：1. 遍历每个特征的取值，对数据集进行分割；2. 计算每个分割点的基尼系数；3. 选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点；4. 重复以上步骤，直至满足停止条件（如树的最大深度、节点的最小样本数等）。
4. 实现方法在实际应用中，我们可以使用贪心算法来寻找最佳的分割点。
具体实现方法如下：1. 对于每个特征，对其取值进行排序；2. 遍历每个特征的取值，使用一个指针来指示当前的分割点；3. 维护一个变量来存储当前的基尼系数最小值，以及相应的特征和分割点；4. 在遍历过程中，不断更新基尼系数最小值和最佳的特征和分割点；5. 最终得到使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。
5. 结语CART最佳分割点算法是决策树构建过程中的关键步骤，通过有效地寻找最佳的分割点，可以构建出具有良好泛化能力的决策树模型。
CART算法
例2
• 一个移动电话套餐调查的例子，数据是对于家庭是否接受 电话套餐的调查。830个样例中有126个 接受同意了，目标 是学会接受的家庭与未接受的区别。
例2
在上述例子中，根据选择同意与否作为根节点构造出树：
实验2
简介
• 有两个步骤： • 1： 递归的划分自变量（分裂 split） • 2： 用验证数据进行剪枝（剪枝 ）
回归树的生成
• 假设X与Y分别为输入和输出变量，并且Y是连续 变量，给定训练数据集 D {(x1, y1), (x2, y2 ), , (x N , yN ),}
• 考虑如何生成回归树。 • 一个回归树对应着输入空间的一个划分以及在划
K k 1
pk (1
pk )
1
p K 2
k 1 k
• 对于给定的样本集合D，其基尼指数为：
2
Gini(D) 1
K k 1
Ck D
• Ck 是D中属于第k类的样本子集，K是类的个数。
分类树的生成
• 如果样本集合D根据特征A是否取某一可能值a分 割成D1和D2两个部分，即
D1 {(x, y) D : A(x) a}, D2 D \ D1
4 8
NaN NaN
个数的时候的油耗多少。 4034
8
NaN
4166
8
NaN
3850
8
NaN
3563
8
15
3609
8
14
3353
8
NaN
3761
8
15
…
…
…
决策树的三种算法
决策树的三种算法一、决策树算法的简单介绍决策树算法就像是一个超级智能的树状决策指南。
你可以把它想象成一棵倒着长的树，树根在上面，树枝和树叶在下面。
它的任务呢，就是根据不同的条件来做出各种决策。
比如说，你想决定今天穿什么衣服，天气就是一个条件，如果天气冷，你可能就选择穿厚衣服；如果天气热，那薄衣服就比较合适啦。
决策树算法在很多地方都超级有用，像预测一个人会不会买某个商品，或者判断一个邮件是不是垃圾邮件之类的。
二、决策树的三种算法1. ID3算法这个算法就像是一个很会找重点的小机灵鬼。
它主要是根据信息增益来构建决策树的。
啥是信息增益呢？就是通过计算某个属性带来的信息量的增加。
比如说，在判断一个水果是苹果还是香蕉的时候，颜色这个属性可能就有很大的信息增益。
如果一个水果是红色的，那它是苹果的可能性就比较大。
ID3算法会优先选择信息增益大的属性来作为树的节点，这样就能更快更准地做出决策啦。
不过呢，这个算法也有个小缺点，就是它比较容易对噪声数据敏感，就像一个很敏感的小娃娃，稍微有点风吹草动就可能受到影响。
2. C4.5算法C4.5算法就像是ID3算法的升级版。
它在ID3算法的基础上做了一些改进。
它不仅仅考虑信息增益，还考虑了信息增益率。
这就好比是一个更加全面考虑的智者。
通过考虑信息增益率，它能够更好地处理那些属性值比较多的情况。
比如说，在一个数据集中有一个属性有很多很多不同的值，C4.5算法就能比ID3算法更好地处理这种情况，不会轻易地被这种复杂情况给弄晕。
而且C4.5算法还能够处理连续的属性值，这就像是它多了一项特殊的技能，让它在更多的情况下都能发挥作用。
3. CART算法CART算法又有自己的特点。
它使用的是基尼系数来选择属性进行划分。
基尼系数就像是一个衡量公平性的小尺子，在决策树这里，它是用来衡量数据的纯度的。
如果基尼系数越小，说明数据越纯，就越容易做出准确的决策。
CART算法既可以用于分类问题，就像前面说的判断水果是苹果还是香蕉这种，也可以用于回归问题，比如预测房价之类的。
经典算法CART
经典算法CARTCART（Classification And Regression Trees）是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
它是由Leo Breiman在1984年首次提出的，目前被广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
CART算法基于决策树的思想，可以将输入数据集分割成多个小的子集，每个子集代表一个决策树节点。
通过对特征的选择和分割，可以使得每个子集的纯度更高，即同一类别的样本更多。
最终，CART算法会生成一棵满足纯度要求的决策树模型。
CART算法的主要步骤如下：1. 特征选择：CART算法使用其中一种准则来选择最佳的特征。
常用的准则包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。
基尼指数衡量了数据集的不纯度，而信息增益衡量了特征对数据集纯度的贡献程度。
选择具有最大基尼指数或信息增益的特征作为当前节点的划分特征。
2.划分数据集：根据划分特征的取值将数据集分成多个子集。
对于离散特征，每个取值对应一个子集；对于连续特征，可以选择一个划分点将数据集分成两个子集。
3.递归建立子树：对每个子集，重复步骤1和步骤2，递归地建立子树。
直到达到停止条件，例如达到最大深度或纯度要求。
4.剪枝处理：为了避免过拟合，CART算法会对生成的决策树进行剪枝处理。
根据其中一种评估准则，剪去部分子树或合并子树。
CART算法具有一些优点，使得它成为一种经典的算法。
首先，CART算法可以处理离散特征和连续特征，非常灵活。
其次，CART算法生成的决策树易于理解和解释，可以用于预测和决策解释。
此外，CART算法还能处理多分类和回归问题。
然而，CART算法也存在一些限制。
首先，CART算法只能生成二叉树，即每个节点只有两个分支。
这可能会导致决策树过于复杂，需要更多的分支来表示复杂的决策边界。
其次，CART算法在处理高维数据和数据不平衡的情况下可能会遇到困难，需要进行特殊处理。
总结起来，CART算法是一种经典的算法，用于建立分类和回归树模型。
机器学习总结（八）决策树ID3，C4.5算法，CART算法
机器学习总结（⼋）决策树ID3，C4.5算法，CART算法本⽂主要总结决策树中的ID3,C4.5和CART算法，各种算法的特点，并对⽐了各种算法的不同点。
决策树：是⼀种基本的分类和回归⽅法。
在分类问题中，是基于特征对实例进⾏分类。
既可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间和类空间上的条件概率分布。
决策树模型：决策树由结点和有向边组成。
结点⼀般有两种类型，⼀种是内部结点，⼀种是叶节点。
内部结点⼀般表⽰⼀个特征，⽽叶节点表⽰⼀个类。
当⽤决策树进⾏分类时，先从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到⼦结点。
⽽⼦结点这时就对应着该特征的⼀个取值。
如此递归对实例进⾏测试分配，直⾄达到叶结点，则该实例属于该叶节点的类。
决策树分类的主要算法有ID3，C4.5。
回归算法为CART算法，该算法既可以分类也可以进⾏回归。
（⼀）特征选择与信息增益准则特征选择在于选取对训练数据具有分类能⼒的特征，⽽且是分类能⼒越强越好，这样⼦就可以提⾼决策树的效率。
如果利⽤⼀个特征进⾏分类，分类的结果与随机分类的结果没有差异，那么这个特征是没有分类能⼒的。
那么⽤什么来判别⼀个特征的分类能⼒呢？那就是信息增益准则。
何为信息增益？⾸先，介绍信息论中熵的概念。
熵度量了随机变量的不确定性，越不确定的事物，它的熵就越⼤。
具体的，随机变量X的熵定义如下：条件熵H(Y|X)表⽰在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵为H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：信息增益表⽰在已知特征X的情况下，⽽使得Y的信息的不确定性减少的程度。
信息增益的定义式如下：g(D,A)表⽰特征A对训练集D的信息增益，其为集合D的经验熵H(D)与在特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差。
⼀般熵与条件熵之差，称为互信息。
在决策树中，信息增益就等价于训练数据集中的类与特征的互信息。
决策树的训练算法
决策树的训练算法
决策树的训练算法主要有以下几种：
1. ID3算法：ID3（Iterative Dichotomiser 3）是一种用于决策树学习的经典算法。
它基于信息熵的概念，通过计算每个特征的信息增益来选择最优的划分特征。
2. C4.5算法：C4.5算法是ID3算法的改进版，它在选择划分特征时使用信息增益比来解决ID3算法中对取值较多的特征有偏好的问题。
此外，C4.5算法还支持处理连续特征。
3. CART算法：CART（Classification and Regression Tree）算法是一种用于生成二叉决策树的算法。
它根据基尼系数来选择最优的划分特征，并使用回归树或分类树来处理连续特征。
4. CHAID算法：CHAID（Chi-square Automatic Interaction Detector）算法是一种适用于分类问题的决策树算法。
它使用卡方检验来选择最优的划分特征，并根据卡方统计量的值来评估特征的重要性。
5. 梯度提升决策树（GBDT）算法：GBDT算法是一种集成学习算法，它将多颗决策树进行级联，每颗树的输出作为下一颗树的输入。
GBDT通过梯度下降的方式逐步优化模型的预测能力。
这些算法在决策树的构建过程中采用不同的策略和指标，适用于不同类型的数据和问题。
在实际应用中，可以根据数据特点和问题需
求选择合适的算法进行训练。
大数据经典算法CART讲解
大数据经典算法CART讲解CART（分类与回归树）是一种经典的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。
它是由Leo Breiman等人在1984年提出的，是决策树算法的一种改进和扩展。
CART算法的核心思想是通过将输入空间划分为多个区域来构建一棵二叉树，每个区域用于表示一个决策规则。
CART算法的整个过程可以分为两个部分：生成和剪枝。
在生成阶段，CART算法通过递归地将数据集切分为两个子集，直到满足一些停止条件。
在剪枝阶段，CART算法通过剪枝策略对生成的树进行剪枝，以防止过拟合。
生成阶段中，CART算法的切分准则是基于Gini系数的。
Gini系数衡量了将数据集切分为两个子集后的不纯度，即数据集中样本不属于同一类别的程度。
CART算法通过选择Gini系数最小的切分点来进行切分，使得切分后的两个子集的纯度最高。
剪枝阶段中，CART算法通过损失函数来评估子树的贡献。
损失函数考虑了子树的拟合程度和子树的复杂度，以平衡模型的拟合能力和泛化能力。
剪枝阶段的目标是找到一个最优的剪枝点，使得剪枝后的子树的整体损失最小。
CART算法具有许多优点。
首先，CART算法可以处理多类别问题，不需要进行额外的转换。
其次，CART算法能够处理混合类型的数据，比如同时具有连续型和离散型特征的数据。
此外，CART算法能够处理缺失数据，并能够自动选择缺失数据的处理方法。
最后，CART算法生成的模型具有很好的可解释性，可以直观地理解决策过程。
然而，CART算法也存在一些不足之处。
首先，CART算法是一种贪心算法，通过局部最优来构建模型，不能保证全局最优。
其次，CART算法对输入特征的顺序敏感，不同的特征顺序可能会导致不同的模型结果。
此外，CART算法对噪声和异常值很敏感，可能会导致过拟合。
在实际应用中，CART算法广泛应用于分类和回归问题。
在分类问题中，CART算法可以用于构建决策树分类器，对样本进行分类预测。
在回归问题中，CART算法可以用于构建决策树回归器，根据输入特征预测输出值。
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分类与回归
分类 ——划分离散变量
回归——划分连续变量
什么是CART
分类与回归树
welcome to use these PowerPoint templates, New CART 采用一种二分递归分割的技术，将当前 Content design, 10 years experience 的样本集分为两个子样本集，使得生成的决
对记录的值从小到大排序，计算每个值作为临界点 产生的子节点的异质性统计量。能够使异质性减小程 度最大的临界值便是最佳的划分点。
分类型变量
列出划分为两个子集的所有可能组合，计算每种组合下 生成子节点的异质性。同样，找到使异质性减小程度最大 的组合作为最佳划分点。
有房 无房 否 是 3 0 4 3
Gini(t1)=1-(3/3)²-(0/3)²=0 Gini(t2)=1-(4/7)²-(3/7)²=0.4849 Gini=0.3×0+0.7×0.4898=0.343
单身或离异 已婚 Gini(t1)=1-(3/6)²-(3/6)²=0.5 3 4 Gini(t2)=1-(4/4)²-(0/4)²=0 否 3 0 Gini=6/10×0.5+4/10×0=0.3 是
离异或已婚 单身 Gini(t1)=1-(5/6)²-(1/6)²=0.2778 5 2 Gini(t2)=1-(2/4)²-(2/4)²=0.5 否 1 2 Gini=6/10×0.2778+4/10×0.5=0.3667 是
• 2）表面覆盖为鳞片和非鳞片 • 3）体温为恒温和非恒温 等等产生当前节点的左右两个孩子。 按哪种划分最好呢？
有3个标准可以用来衡量划分的好坏：GINI指数、双 化指数、有序双化指数。
• 体温为非恒温时包含爬行类3个、鱼类3个、两栖 类2个,则
• 体温为非恒温时包含爬行类3个、鱼类3个、两栖 类2个,则
j
2
p( j t ) 是结点t中样本输出取类别j的概率
最大值：(1 - 1/nc)，记录在所有类中等分布 最小值：0，所有记录属于同一个类
如何划分训练记录
如何表示测试条件
根据属性类型的不同： 标称属性 序数属性 连续属性 根据分割的数量 二元划分 多元化分
选择最佳分割点数值型变量Fra bibliotek决策树
如何划分训练记录？ 如何表示属性测试条件？ 如何确定最佳划分？ 如何构建测试条件效果最好的树？
如何确定最佳划分
贪婪法：根据子女结点类分布的一致性程度来 选择最佳划分 度量结点的不纯度 Gini 熵 误分类误差
不纯度度量——GINI
对于一个给定的结点t：
GINI (t ) 1 [ p( j t )]
如何确定叶子节点的类？
• 前面提到Tree-Growth终止的方式有2种，对于第 一种方式，叶子节点覆盖的样本都属于同一类， 那么这种情况下叶子节点的类自然不必多言。对 于第二种方式，叶子节点覆盖的样本未必属于同 一类，直接一点的方法就是，该叶子节点所覆盖 的样本哪个类占大多数，那么该叶子节点的类别 就是那个占大多数的类。
是 否
100 120 125 220 55 65 72 80 87 92 97 110 122 172 230 ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > ≤ > 0 3 0 3 0 3 0 3 1 2 2 1 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 0 7 1 6 2 5 3 4 3 4 3 4 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0
策树的每个非叶子节点都有两个分支。
CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。
• 分类回归树是一棵二叉树，且每个非叶子节点都 有两个孩子，所以对于第一棵子树其叶子节点数 比非叶子节点数多1。
上例属性有8个，每个属性又有多少离散的值可取。 在决策树的每一个节点上我们可以按任一个属性的 任一个值进行划分。比如最开始我们按： • 1）表面覆盖为毛发和非毛发
节点达到完全纯度
树的深度达到用户所要的深度
节点中样本个数少于用户指定个数
异质性指标下降的最大幅度小于用户指定的幅度
决策树(Hunt算法)
有房者 拖欠贷款者=否 是 拖欠贷款者=是 否 拖欠贷款者=否
有房者 是 拖欠贷款者=否 单身 离异 年收入 <80K 拖欠贷款者=否 否 婚姻状况 是 已婚 拖欠贷款者=否 拖欠贷款者=否 ≥80K 拖欠贷款者=是 单身 离异 拖欠贷款者=是 婚姻状况 已婚 拖欠贷款者=否 有房者 否
单身 已婚 离异 Gini(t1)=1-(2/4)²-(2/4)²=0.5 Gini(t2)=1-(0/4)²-(4/4)²=0 4 1 Gini(t3)=1-(1/2)²-(1/2)²=0.5 否 2 0 1 Gini=4/10×0.5+4/10×0+2/10×0.5=0.3 是 2
单身或已婚 离异 Gini(t1)=1-(6/8)²-(2/8)²=0.375 6 1 Gini(t2)=1-(1/2)²-(1/2)²=0.5 否 2 1 Gini=8/10×0.375+2/10×0.5=0.4 是
分险
收益
利润
Thank you!
剪枝
当分类回归树划分得太细时，会对噪声数据产 生过拟合作用。因此我们要通过剪枝来解决
前剪枝：停止生长策略
后剪枝：在允许决策树得到最充分生长的基础上， 再根据一定的规则，自下而上逐层进行剪枝。
剪枝方法
2
最小误差剪枝
代价复杂性
1
悲观误差剪枝
3
代价复杂性剪枝
模型评价
减少在冒险因素或损失因素方面的不确定性。 不仅包括不同模型的比较，而且还要对模型产 生结果的商业价值进行比较。模型评价的角度 有：
60
70
75
85
90
95
Gini 0.420 0.400 0.375 0.343 0.417 0.400 0.300 0.343 0.375 0.400 0.420
测试条件效果
• 为确定测试条件划分，比较父节点（划分前）的 不纯度和子女结点的不纯度，差越大测试效果就 越好
•
不变值
决策树停止生长条件
• 所以如果按照“体温为恒温和非恒温”进行划分 的话，我们得到GINI的增益（类比信息增益）：
• 最好的划分就是使得GINI_Gain最小的划分。
终止条件
• 一个节点产生左右孩子后，递归地对左右孩子进行 划分即可产生分类回归树。这里的终止条件是什么 ？什么时候节点就可以停止分裂了？直观的情况， 当节点包含的数据记录都属于同一个类别时就可以 终止分裂了。这只是一个特例，更一般的情况我们 计算χ2值来判断分类条件和类别的相关程度，当χ2 很小时说明分类条件和类别是独立的，即按照该分 类条件进行分类是没有道理的，此时节点停止分裂 。注意这里的“分类条件”是指按照GINI_Gain最 小原则得到的“分类条件”。