第1章计算机数学语言概述
《计算机导论(第三版)》-第1章 计算机概述
3.计算机的发展
代数 第一代 第二代 第三代 第四代 起止时间 构成元件 46-57 58-64 65-72 72电子管 晶体管 集成电路 处理方式 机器语言 高级语言 并行处理
大 规 模 集 成 电 数据库系 路 统
4.计算机的特点
运算速度快（几百万-亿次/秒） 精度高（有效数字6位-16位-任意） 有记忆能力（存储信息） 有判断功能 能在程序控制下自动工作
21世纪高等院校计算机系列教材
主编
Байду номын сангаас
杨克昌 王岳斌
中国水利水电出版社
第1章 计算机概述
什么是计算机 计算机的产生与发展 计算机的特点与分类 计算机的应用 计算机人物与奖项
1. 什么是计算机
计算机，又叫电子计算机（电子 数字计算机）、电脑；
计算机是一种具有记忆功能、能按人 的意图（即事先编制并存储的程序） 自动高速运行的机器。
科学计算：航空航天,天气预报 数据处理：数据库，文字处理 自动控制：炼钢，炼油 CAX(CAD,CAM,CAI,…) 人工智能：下棋，作曲，机器人 网络应用：Internet
11.著名计算机人物 著名计算机人物
计 算 机 科 学 之 父 ， 阿 伦 图 灵 Alan Turing， 1912.6～1954.6，英国数学家。 1951年被选 为英国皇家学会院士。1936年，图灵发表了一 篇著名的论文《论可计算数及其在判定问题中 的应用》，论文中提出了一种十分简单但运算 能力极强的理想计算装置，这一装置是一种理 想的计算模型，这种计算机模型奠定了计算机 组成部件、工作方式和顺序，被称为图灵机， 图灵的这一思想奠定了整个现代计算机的理论 基础。 图灵对计算机科学的杰出贡献主要表现在：创建 了自动机理论，发展了可计算性理论，奠定了 人工智能的基础。
第一章计算机基础知识
(2)应用软件 在计算机软硬件基础上为某一专门应用目的而设计开发的软件称为应 用软件.应用软件大致可以分为三大类:通用应用软件,用于专门行业的应 用软件和定制软件. 1.2.4 微型计算机系统的硬件组成 1.CPU(Central Processing Unit) CPU即中央处理单元,又称微处 CPU即中央处理单元,又称微处 理器.是一块集成了运 算器和控制器的半导体芯片,是整个计算机系统的 "大脑". 大脑" 2.系统主板(Main board)系统主板又称为母板是微型计算机中最大的一块集 .系统主板(Main board)系统主板又称为母板是微型计算机中最大的一块集 成电路板.
1.2 计算机系统的基本组成及工作原理
1.2.1 计算机系统的组成 一个完整的计算机系统有硬件系统和软件系统两部分组成.
运算器 CPU 控制器 主 机 内存(主存) 硬件系统 计 算 机 系 统 输入设备:键盘,鼠标,扫描仪 输出设备:显示器,打印机,绘图仪
系统软件:操作体统,语言处理程序
软件系统
CMOS ISA 插槽 主板电池 控制芯片 PCI 插槽 串 行/并 口 插 槽 Socket7 插槽 键盘插座 CACHE 内存插槽
3.内存储器 (1)随机存取存储器(Random Access Memory,简称RAM) )随机存取存储器(Random Memory,简称RAM)
(2)只读存储器(Read Only Memory,简称ROM) )只读存储器(Read Memory,简称ROM) 只读存储器简称ROM.CPU从它们中读取信息,而不能写入信息. 只读存储器简称ROM.CPU从它们中读取信息,而不能写入信息. (3)高速缓冲存储器(Cache) )高速缓冲存储器(Cache)
计算机组成原理第一章总结
第一章计算机系统概述1.电子（电子线路）数字（电子线路是数学式）通用（计算机本身功能多样）计算机系统。
2.计算机系统由计算机硬件（构成计算机的所有实体部件的组合）和计算机软件（一系列按照待定顺序组织的计算机数据和指令的集合）组成。
3.硬件指由中央处理器，存储器以及外围设备等组成的实际装置，硬件的作用是完成每条指令规定的功能。
指令是计算机运行的最小的功能单位，指令是指示计算机硬件执行某种运算，处理功能的命令。
4.软件是为了使用计算机而编写的各种系统的和用户的程序，程序由一个序列的计算机指令组成。
指令是用于设计的一种计算机语言。
5.计算机系统的层次结构：数字逻辑层，微体系结构层（这两层是硬件部分），指令系统层（处在硬件和软件系统），操作系统层，汇编语言层，高级语言层（这三层是软件部分）。
6.运算器（ALU，算术逻辑单元）（1）算术运算和逻辑运算（2）在计算机中参与运算的数是二进制的（3）运算器的长度一般是8，16，32或64位。
7.存储器（1）存储单元：在存储器中保存一个n位二进制数的n个触发器，组成一个存储单元。
（2）存储器地址：存储器是由许多存储单元组成，每个存储单元的编号称为地址。
（3）内存储器（ROM,RAM）8.信息单位（1）位（bit，简写b）数字计算机信息单位；包含1位二进制（0或1）（2）字节（Byte,简写B）由8位二进制信息组成（3）字（Word）计算机一次所能处理的二进制位数，至少一个字节，通常把组成一个字的二进制位数称为字长9.存储器的分类（1）按照在计算机中的作用（主存储器，寄存器，闪速存储器，高速缓冲存储器，辅助存储器等）10.主存储器（主存）通常采用半导体存储器（1）随机存取存储器（RAM）CPU可读写，断电时内容被消除（2）只读存储器（ROM）CPU只能读写，断电后可保留其数据，存储在ROM中的软件常被称为固件。
11.寄存器（CPU内部的一组特殊存储单元）（1）读写速度比主存快的多，通常被用于使用最为频繁的数据项，以避免多次访问主存，减少主存访问可大大加快计算机速度。
计算机基础知识Word文档
计算机应用基础计算机基础第一章计算机概述第二章第二章 WINDOWS WINDOWS 操作系统第三章第三章 WORD20 WORD20 WORD20 第四章第四章第四章 EXCLE2000 EXCLE2000 第五章第五章 PowerPoint2000 PowerPoint2000 PowerPoint2000 第六章第六章计算机网络基础第七章网页第八章信息安全第一章计算机概述§1.1 1.1 计算机的诞生和发展计算机的诞生和发展§1.2 1.2 计算机的组成计算机的组成计算机的组成 - - - 硬件硬件§1.3计算机的数据处理方式§1.4 1.4 计算机软件§计算机软件§计算机软件§1.5 1.5 1.5 计算机安装与维计算机安装与维护1.1 1.1 计算机的诞生和发展计算机的诞生和发展一、ABOUT COMPUTER …二、计算机的发展三、多媒体计算机1.1 1.1 计算机的诞生和发展计算机的诞生和发展ABOUT COMPUTER ABOUT COMPUTER ……l 计算机是一种按程序高速、自动处理信息的现代化电子设备l 自1946年2月世界第一台计算机诞生至今已有50多年的历史。
l 随着计算机的诞生和发展，信息的交流和传播起了质的变化，产生了相对于人类传统文化（哲学、自然科学、数学等）的第二文化—计算机文化。
l 计算机能干什么？§1.1 1.1 计算机的诞生和发展计算机的诞生和发展 ABOUT COMPUTER ABOUT COMPUTER ……学习、办公、娱乐、设计、排版、金融、炒股、医疗、购物、通讯……信息社会的主要特征1. 1. 信息处理能力倍增信息处理能力倍增信息处理能力倍增2. 2. 2. 信息网络成为社会活动中心信息网络成为社会活动中心3. 3. 信息的速传使人类互相间时空“缩短”信息的速传使人类互相间时空“缩短”信息的速传使人类互相间时空“缩短”4. 4. 4. 信息产业称为重要的支柱产业信息产业称为重要的支柱产业5. 5. 科技人员成为重要的社会阶层，而对科技的投入相对增加科技人员成为重要的社会阶层，而对科技的投入相对增加第一台计算机ENIAC1946年2月，诞生在美国宾夕法尼亚大学。
matlab在数值分析中的应用
1.2.2 三个代表性计算机数学语言
• “三个代表”：MATLAB, Mathematica, Maple
• MATLAB
– 数值运算、程序设计，广泛应用
• Mathematica、Maple
– 解析运算、数学公式推导、定理证明
• MATLAB+符号运算工具箱+Maple
– 可以推导公式，可以调用Maple功能
MATLAB 语言的优势
• 编程简单，类似于其他语言，如C • 集成度更高，扩展性更好 • 数学问题数值解能力强大 • 由Maple内核构成的符号运算工具箱可以
继承Maple所有解析解的求解能力 • 在数学、工程领域各种“工具箱” • 强大的系统仿真能力，Simulink建模 • 在控制界是国际首选的计算机语言
代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； • 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求
解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解 法； • 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 • …… ……
软件包作用
• 从历史发展角度，起了不可替代的作用 • 对计算机数学语言的强有力支持 • 但不能过多依赖 • 使用烦琐 • 应该在计算机数学语言的意义下利用之
– 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p – 数学家：尽量精确地取值 – 工程技术人员：足够精确即可 – 祖充之 3.1415926—3.1415927
• 解析解存在但不实用或求解不可能
– 高阶矩阵行列式
1.1.2 数值解应用场合
• 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； • 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性
考虑一个实际编程例子
第1章计算机与信息技术概述
第1章计算机与信息技术概述1.1计算机概述计算是人类表达思维活动的一种方式，而计算工具则是人类思维活动的结晶。
从远古到现代，人类使用的计算工具先后经历了手工、机械和机电3个发展阶段，目前的电子计算机是人类计算工具的最新发展。
那什么是计算机呢？简单地说，计算机是一种能快速且高效地自动完成信息处理的电子设备。
它与以往的计算设备最大的区别在于，计算机实现了存储程序，即程序在计算机内部可以发生变化。
在本章中将首先简单介绍计算机的发展、特点和应用领域以及信息技术及计算机病毒等基本概念，然后重点介绍计算机中信息的表示与存储。
1.1.1计算机发展简史我国早在春秋战国时期就发明了算筹法，这使得后来的数学家祖冲之计算出了当时最精确的圆周率。
唐朝末期，标志着古老东方文明的算盘又在我国诞生。
1642年，法国数学家Pascal发明了能完成加、减运算的手摇式机械计算机。
1694年，德国数学家Leibnitz设计出了能完成加、减、乘、除和开方运算的手摇式机械计算机。
1820年，英国数学家Babbage提出了用卡片存储数据和让计算机根据条件决定下一步计算的设想。
1910年，美国IBM公司生产出了一种用卡片存储数据、用继电器完成计算的计算机。
1941年，美籍匈牙利数学家V on Neumann提出了3个非常重要的概念。
（1）存储程序：存储不仅要存储数据，而且要存储程序。
（2）采用二进制：计算机内部使用二进制。
（3）顺序控制：从存储器中取指令或数据，由控制器解释，由运算器完成计算。
这3个基本概念的提出为电子计算机的出现奠定了坚实的理论基础，而以它们为理论制造出来的计算机至今仍然是计算机体系结构的主流，V on Neumann也因此被誉为电子计算机之父。
1946年，世界上第一台电子数字积分式计算机——埃尼亚克（The Electronic Numerical Integrator And Computer，ENIAC）在美国宾夕法尼亚大学莫尔学院诞生。
大学计算机基础知识点总结 第一章 计算机及信息技术概述
大学计算机基础知识点总结第一章计算机及信息技术概述（了解）1、、、、计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想1、法国物理学家帕斯卡(1623-1662)：在1642年发明了第一台机械式加法机。
该机由齿轮组成，靠发条驱动，用专用的铁笔来拨动转轮以输入数字。
2、德国数学家莱布尼茨：在1673年发明了机械式乘除法器。
基本原理继承于帕斯卡的加法机，也是由一系列齿轮组成，但它能够连续重复地做加减法，从而实现了乘除运算。
3、英国数学家巴贝奇：1822年，在历经10年努力终于发明了“差分机”。
它有3个齿轮式寄存器，可以保存3个5位数字，计算精度可以达到6位小数。
巴贝奇是现代计算机设计思想的奠基人。
英国科学家阿兰英国科学家阿兰英国科学家阿兰英国科学家阿兰图灵图灵图灵图灵(理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人) 图灵机图灵机图灵机图灵机：：：：这个在当时看来是纸上谈兵的简单机器，隐含了现代计算机中“存储程序”的基本思想。
半个世纪以来，数学家们提出的各种各样的计算模型都被证明是和图灵机等价的。
美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯诺依曼诺依曼诺依曼诺依曼(计算机鼻祖计算机鼻祖计算机鼻祖计算机鼻祖) 计算机应由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部件组成；应采用二进制简化机器的电路设计；采用“存储程序”技术,以便计算机能保存和自动依次执行指令。
七十多年来，现代计算机基本结构仍然是“冯·诺依曼计算机”。
2、、、、电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程1、1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。
“诞生了一个电子的大脑” 致命缺陷：没有存储程序。
2、电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路3、、、、计算机的类型计算机的类型计算机的类型计算机的类型按计算机用途分类：通用计算机和专用计算机按计算机规模分类：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站、服务器、嵌入式计算机按计算机处理的数据分类：数字计算机、模拟计算机、数字模拟混合计算机 1.1.4 计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子设备。
北京科技大学《计算机基础》课件计算机概述
计算机程序设计语言，其表达方式更接近人们
对求解过程或问题的描述方式，而且与具体的
计算机指令系统无关。
A=15
A=A+10
第1章 计算机概述
1.2.2.2 计算机软件系统
机器语言：
汇编语言：
高级语言：
10110000 00001111 00101100 00001010
MOV A ,15 ADD A ,10
机器语言：计算机能唯一识别并可直接执行的 语言，由二进制数（0或1）排列组合而成。
10110000 00001111
汇编语言：用00一101些10助0 记0符000表10示10指令功能的计算
机语言，和机器语言基本上是一一对应的，更
便于记忆。
MOV A ,15
ADD A ,10
高级语言：同自然语言和数学语言比较接近的
软件概念及分类 软件相关概念 计算机语言
第1章 计算机概述
1.2.2.2 计算机软件系统
软件：程序 ＋ 文档 ＋ 数据
系统软件：
用来管理、维护计算机并
软
协调计算机各部件有效工 作的软件。
件
应用软件： 实现具体应用的软件。
第1章 计算机概述
1.2.2.2 计算机软件系统
❖ 指令：计算机能够识别并执行的“操作命令” 指令＝操作码＋操作数
1.2.1 计算机组成
运算器：进行算术运算和逻辑运算的部件
Arithmetic and Logic Unit
ALU 寄存器 寄存器
算术运算： + - ×÷
逻辑运算： AND，OR，NOT
第1章 计算机概述
1.2.1 计算机组成
存储器：存储程序和数据 内 存：存储正在运行的程序和数据以及中间结果、最终结果
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EISPACK 软件包解法
计算机数学语言解法：eig(A)
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
22
2015-3-24
考虑一个实际编程例子
如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算 机通用子程序？
该程序正确吗？ 错误，未考虑矩阵是否可乘。
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
23
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
28
第7章 微分方程问题的计算机求解 第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 第10章 数学问题的非传统解法
模糊逻辑与模糊推理 神经网络在数据拟合中的应用 遗传算法在最优化求解中的应用 小波理论在数据处理中的应用 粗糙集理论与应用 分数阶微积分理论与计算
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
9
【例1-3】 代数余子式
矩阵行列式求解问题
1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的 和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式
结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性
n=20,
银河机，3000年
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
10
2015-3-24
实例：Hilbert 矩阵，n=20
传统数值分析结论：矩阵奇异
双精度级别下的数值解 -1.1004e-195
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
11
2015-3-24
该矩阵行列式的精确结果
近似值 计算时间 0.2 秒
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
12
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
2015-3-24
29
1.3.2 本课程与其他相关课程的 关系
和数学的关系
应用数学和纯数学，数学问题机械化 侧重于直接获得问题的解，而不是存在性 不是数值分析的MATLAB语言求解，从算法上看，选 择的算法更有效，变步长、自适应的算法实现 可以求解析解 求解的面也更大，更全面 利用计算机数学语言更好解决后续课程中的数学问题 和相关计算问题
1.2.1 计算机数学语言
MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler, New Mexico University 自动控制学科的应用 Mathematica Maple SciLAB：免费，全部源代码公开
清华大学、哈工大、上海交大、西安交大等
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
33
博士家园论坛网站 (各类数学问题)
一些高校的bbs
2015-3-24
26
Mathematica、Maple
MATLAB+符号运算工具箱+Maple
2015-3-24
MATLAB 语言的优势
编程简单，类似于其他语言，如C语言 集成度更高，扩展性更好 数学问题数值解能力强大 由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继 承Maple所有解析解的求解能力 在数学、工程领域各种“工具箱” 强大的系统仿真能力，Simulink建模 在控制界是国际首选的计算机语言
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
31
2015-3-24
本课程的互联网资源
The MathWorks公司官方网站
产品与全套工具箱手册下载 第三方工具箱下载
产品在中国独家代理 (北京九州恒润公司)
7
【例1-2】代数方程求根 古典方法
一、二、三、四阶：直接方法 五阶或以上 Abel定理，认为无解
现代数值方法
林士谔-Bairstrow 算法，又称为劈因子法
具体实例
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
8
双精度变量的数值方法
代入方程后的误差
精确解
2015-3-24
问题：求导过程很繁杂，容易出错
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
5
计算机求解结果
不是最简
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
6
基于计算机的化简结果
靠手工推导的方法难以准确得出
手工无从推导，计算机能，<1秒
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
数值解
17
解析解不能使用的场合
解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位 工程技术人员：足够精确即可 祖充之 3.1415926，阿基米德的~3.1418
解析解存在但不实用或求解不可能
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
14
2015-3-24
【例1-5】 最优化问题
求解方法：一般线性规划 若找不到全局最优解，可以试遗传算法 若要求 为整数 －－ 整数规划
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
2015-3-24
15
其他课程的关系
其他数学分支
积分变换、复变函数、偏微分方程、数据插值 与拟合、概率论与数理统计、数值分析
【例1-4】非线性常微分方程组
Van der Pol方程
没有解析解 传统数值方法
计算步长选择 计算时间 变步长
刚性方程专用方法
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
13
2015-3-24
传统数学书上没有的微分方程解法
延迟微分方程例子
分数阶微分方程
解决方法：计算机数学语言＋算法
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
19
2015-3-24
1.1.3 数学运算问题软件包 发展概述
享有国际声望的软件包
线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 LINPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
2
1.1 数学问题计算机求解 概述
1.1.1为什么要学习计算机数学语言 1.1.2 数学问题的解析解与数值解 1.1.3数学运算问题软件包发展概述
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
3
1.1.1 为什么要学习 计算机数学语言？
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
30
和数值分析的关系
和其他后续课程的关系
2015-3-24
1.4 本章要点概述
本章通过一些看起来用先修课程知识难以解 决的数学问题求解来介绍学习计算机数学语 言的重要性，并对当前国际上最好的计算机 数学语言作出综述，并解释了本课程选择 MATLAB语言的原因。 本章还回顾了数学软件包和计算机数学语言 的发展过程，并入门性地介绍了数学问题的 解析解、数值解的基本概念，并举例说明了 什么时候应该使用解析解，什么时候应该使 用数值解。 本章还介绍了本课程的框架以及本课程与其 他相关课程之间的关系。
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
20
软件包作用
从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用繁琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
21
举例：求取矩阵特征值
高阶矩阵行列式
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
18
数值解应用场合
在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；
在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性 代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；
工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求 解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解 法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… ……
其他相关课程
电路、电子技术、电力电子技术、电机与拖动、 自动控制原理
2015-3-24
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
16
1.1.2 数学问题的解析解与数值解
数学家和其他科学技术工作者的区别
数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解
解析解不能使用的场合
不存在
数学家解决方法，引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
27
2015-3-24