常微分方程阶段(2)复习题
常微分方程习题二
x c1x1 (t ) c2 x2 (t ) cn xn (t ) （4.5）
其中 c1 , c2 ,, cn 是任意常数，且通解（4.5）包括 方程（4.2）的所有解。
定理7
设x1 (t ), x2 (t ),, xn (t ) 为方程（4.2）
的基本解组，而x(t ) 为方程（4.1）的某一解，则 方程（4.1）的通解可表为
记 lim n ( x) ( x), x [ x0 , x0 h].
n
(3.5)定义于 [ x0 , x0 h]上连续解 . 命题4 ( x)是积分方程
(3.5)定义于[ x0 , x0 h]上的 命题5 设 ( x)是积分方程 一个连续解 , 则 ( x) ( x), x [ x0 , x0 h].
5.解对初值和参数的连续性定理
设f ( x, y, )在区域G 连续, 且在G内一致地关于 y满足 局部Lipschitz条件, 则方程(3.1) 的解y ( x, x0 , y0 , ) 作为x, x0 , y0 , 的函数在它们存在范围 内是连续的 .
6.解对初值可微性定理
有复值解x U (t ) iV (t ), 其中ai (t )(i 1,2, n),
u (t ), v(t ) 都是实值函数，则U(t)和V(t)分别是方程
d nx d n 1 x dx a1 (t ) n 1 an 1 (t ) an (t ) x u (t ) n dt dt dt d x d x dx a1 (t ) n 1 an 1 (t ) an (t ) x v(t ) 和 n dt dt dt
z (t ) 的实部 (t ) 和虚部 (t ) 以及共轭复数 z(t )
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．A．y＝C1xln x＋C1B．y＝C1x(ln x—1)＋C2C．y＝xln xD．y＝C1x(ln x—1)＋2正确答案：B 涉及知识点：常微分方程3．函数y＝3e2x是微分方程y”－4y＝0的[ ]．A．通解B．特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．方程y”＋y＝cosx的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝axcosxB．y＝acosxC．y＝a cosx＋b sin xD．y＝x(a cos x＋bsin x)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．A．y”＋y’＝0B．y”＋2y’＝0C．y”＋y’－2y＝0D．y”－y’－2y＝0正确答案：C 涉及知识点：常微分方程填空题6．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．正确答案：y”－y＝0 涉及知识点：常微分方程7．以y＝e3x，y＝xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为_______．正确答案：y”－4y’＋4y＝0 涉及知识点：常微分方程8．已知微分方程y”＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y”＋y＝ex的一个解为，则微分方程y”＋y＝x＋ex的通解为_______．正确答案：y＝C1cosx＋C2sinx＋＋x。
涉及知识点：常微分方程9．微分方程xy’－yln y＝0的通解为_______．正确答案：y＝eCx 涉及知识点：常微分方程10．微分方程y”＝2y’的通解为_______．正确答案：y＝C1＋C2e2x 涉及知识点：常微分方程11．微分方程y’＝e2x－y满足初始条件的特解为_______。
常微分方程复习
Particular solution (proof)
y p ' x p x y p exp p t dt g s exp p t dt ds x s x p x exp p t dt g s exp p t dt ds x x s exp p t dt p x g s exp p t dt ds x s x exp p t dt g x exp p t dt x x p x exp p t dt g s exp p t dt ds x s x exp p t dt g x exp p t dt g x x x
y( n) pn1 y( n1) pn2 y( n2) .......... p1 y ' p0 y g x
Independent variable; Dependent variable; Order, linearity, homogeneity; Initial conditions or bounst order ODE
y ' x p x y g x
y exp p t dt C g s exp p t dt ds x x s
Ordinary Differential Equations
Brief Review
《常微分方程》练习题二
常微分方程 练习题二一、填空题1．方程y y xy ln d d =所有常数解是（ y=1 ）． 2．方程y x x y cos cos d d +=满足解的存在惟一性定理条件的区域是（ 全平面 ）．3．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（ n ）维线性空间．4．方组0y y ''+=的基本解组是（ y 1=cos x, y 2=sin x ）．5．若函数组)()(21x x ϕϕ，在区间),(b a 上线性相关，则它们的朗斯基行列式)(x W 在区间),(b a 上（ 恒等于零 ）． 6．方程d cos d x y y xe x+=的任一解的最大存在区间必定是 (,)-∞+∞ ． 7．方程sin cos dy x y dx =⋅满足解的存在惟一性定理条件的区域是 xoy 平面 ．8．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 n 维线性空间．9．方程2sin dy x y dx=的所有常数解是 ,0,1,2,y k k π==±± ． 10．方程20y y y '''++=的基本解组是 y=ex - y=xe x - ．一、 单项选择题 1．方程t t x x xcos 2=++ 的任一解的最大存在区间都是（ B ）． （A ）),0(∞+ （B ）),(∞+-∞ （C ）)0,(-∞ （D ）)2,1(2. 李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ A ）条件．（A ）充分 （B ）必要 （C ）充分必要 （D ）必要非充分3．方程2d d y xy =过点)1,3(-的解的存在区间是（ C ）． （A ）),0(∞+ （B ）)3,(-∞ （C ）),2(∞+ （D ）),2[∞+4．方程03=+x x的任一非零解在),,(x x t 空间中（ A ）． （A ）不能与t 轴相交 （B ）可以与t 轴相交（C ）可以与t 轴横解相交 （D ）可以与t 轴相切5．用待定系数法求方程x y y sin 2=+''的非齐次特解1y 时，应将特解1y 设为（ D ）．（A ）x A y sin 1= （B ）x B x A y cos sin 1+=（C ）x B y cos 1= （D ）)cos sin (1x B x A x y +=6．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解唯一的( B )条件．（A ）必要 （B ）充分 （C ）充分必要 （D ）必要非充分7． 方程0x x +=的任一非零解在tox 平面上（ A ）与t 轴横截相交．（A ）可以 （B ）不可以 （C ）只能在0t =处可以 （D ）只能在2t π=处可以8. 方程1y '=（ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ） 无9．方程y '=(0,0)解sin y x =，这个解的存在区间是（ C ）．（A ）(0,)+∞ （B ）(,0)-∞ （C ）[,]22ππ-（D ）(,)-∞+∞ 10．线性齐次微分方程组的解组12(),(),,()n Y x Y x Y x 在区间I 上线性相关的（ B ）条件是在区间I 上它们的朗斯基行列式()0W x =．（A ）充分 （B ）充分必要 （C ）充分非必要 （D ）必要三、简答题1. 用分离变量法求解方程()()dy f x y dxϕ=的步骤和原理是什么？ 化成积分方程求解且二者等价1. 该方程在全平面上满足解的存在唯一及延展定理条件,因此该方程任一解可以延展到平面的无穷远处，为什么该方程的所有解不能都在(,)-∞+∞上存在,这与解的延展定理矛盾吗?为什么？不矛盾，因为平面的无穷远有任意的方向。
考研数学三(常微分方程与差分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学三（常微分方程与差分方程）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是A．C[y1(x)-y2(x)]．B．y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C．C[y1(x)+y2(x)]．D．y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程与差分方程2．y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2.B．λ=-1/2,μ=-1/2.C．λ=2/3,μ=1/3.D．λ=2/3,μ=2/3.正确答案：A 涉及知识点：常微分方程与差分方程3．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程与差分方程填空题4．微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.正确答案：2/x 涉及知识点：常微分方程与差分方程5．微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.正确答案：1/x 涉及知识点：常微分方程与差分方程6．微分方程y”-2y’+2y=ex的通解为________.正确答案：ex(C1cosx+C2sinx+1) 涉及知识点：常微分方程与差分方程7．微分方程y”-4y=e2x的通解为________.正确答案：C1e2x+C2e-2x+x/4e2x 涉及知识点：常微分方程与差分方程8．二阶常系数非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.正确答案：C1ex+C2e3x+2e2x 涉及知识点：常微分方程与差分方程9．差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.正确答案：C+(t-2)2t 涉及知识点：常微分方程与差分方程10．差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为_______.正确答案：C(-5)t+5/12(t-1/6) 涉及知识点：常微分方程与差分方程11．某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以W1表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是__________．正确答案：Wt=1．2t-1+2解析：第t年的工资总额W1(百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额2(百万元)，另一部分比前一年的工资总额Wt-1多20％，即是Wt-1的1：2倍．于是可得Wt满足的差分方程是Wt=1.2t-1+2．知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
常微分方程阶段复习题2
《常微分方程》试题一.填空题1．若)(t x i （i=1,2,┄,n ）是n 阶线性齐次方程的一个基本解组，x(t)为非齐性齐次方程方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为2．若ϕ（t ）和ψ（t ）都是x ˊ= A(t) x 的 基解矩阵，则ϕ（t ）与ψ（t ）具有关系：3．若ϕ（t ）是常系数线性方程组x Ax '=的 基解矩阵,则该方程满足初始条件0()t ψη=的解()t ψ=_____________________4．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件5．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间.6. 向量函数组Y 1(x ), Y 2(x ),…,Y n (x )线性相关的 条件是它们的朗斯期行列式W (x )=0.7.若X 1(t), X 2(t) , X n (t)为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是8.若)()(t t ψφ和都是'X =A(t)X 的基解矩阵，则 )()(t t ψφ和具有关系：二.单选题1.容易验证：y wx y wx w 120==>cos ,sin ()是二阶微分方程''+=y w y 20的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。
（式中C C 12,为任意常数）（ ）（A ）y C wx C wx =+12cos sin （B ）y C wx wx =+12cos sin（C ）y C wx C wx =+112cos sin （D ）y C wx C wx =+122cos sin2.微分方程1x y y e ''-=+的一个特解应有形式 ( )（A ）b ae x +； （B ）bx axe x +； （C ）bx ae x +； （D ） b axe x +3.微分方程'''+'=y y x sin 的一个特解应具有形式 ( )（A ）A x sin （B ）A x cos（C ）Asix B x +cos （D ）x A x B x (sin cos )+4.微分方程''+=y y x x cos2的一个特解应具有形式（ ） （A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+（C ）A x B x cos sin 22+ （D ）()cos Ax B x +25.微分方程012'''=++y y 的通解是（ ）（A ）x e x C C y -+=)(21； （B ）x x e C e C y -+=21；（C ）x e C C y x 21221-+=-； （C ）x x C x C y 21sin cos 21-+=。
常微分方程与动力系统第二章课后题参考答案
常微分方程与动力系统第二章习题参考答案 1.证明：因为()t Φ是线性齐次系统（LH ）的一个基本解矩阵，由定理2.5知()t Φ在区间J 上满足矩阵微分系统()M LH ,即.()()()t A t t Φ=Φ，.1()()()A t t t -=ΦΦ所以由()A t 确定的线性齐次系统（LH ）必唯一。
2.证明：因为()t ϕ，()t ψ分别是.()x A t x=和.()T x A t x =-的解，所以111()()()nk k k nnk k k a d t A t t dt a ϕϕϕϕ==⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭∑∑ ，11211111122222*121()()()nn k k k n n kn kn n n nnk a a a a a a a d t A t t dta a a a ψψψψψψ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=-ψ=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∑∑ 因而1111112211(,)(,)(,),,nnk k k k k k nnkn k k nk k n n k a a d d d dt dt dt a a ψϕϕψψϕϕψϕψψϕψϕψϕ====⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥=+= ⎪+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑ 11111111()0nnn n nnnnn n nnm m m m i ij j i ij j i mk k km k mk k km m m m m i j i j k k k k a a a a a a ϕψψϕϕψϕψϕψϕψ============-=+=-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑所以(),()()()1nt t t t k kk ϕψϕψ≡≡∑=常数。
3.证明：设)t Φ(为系统.()x A t x=的一个基本解矩阵，则由定理2.11知[]1()Tt -Φ是系统.()Tx At x =-的基本解矩阵，由定理2.4知系统.()x A t x=满足初始条件00()x t x =的特解为100()))t t t x ϕ-=Φ(Φ(，[)0,0,t t ∈+∞由题可知)t Φ(与[]1()Tt -Φ在[)0,+∞上有界，从而由定理2.24知110()0k k t ∃=>和220()0k k t =>使得10120(),(),T t k t t t k t t -⎧Φ≤≤<+∞⎪⎨Φ≤≤<+∞⎪⎩,利用常数变易法公式（2.32），可知式.()()y A t y B t y=+的初始条件为00()y t y =的解满足1()()()()()()tt y t t t s B s y s ds ϕ-=+ΦΦ⎰因为1111()()(Ttttt---ΦΦ≤Φ所以12120()()(),tt y t k kx k k B s y s≤+≥⎰，利用格朗瓦尔不等式有12()120().tt k k B s dsy t k k x e⎰≤记12()12tt k k B s dsC k k e ⎰=设0()B t dt M +∞=<+∞⎰则()()tt B s ds B t dt M+∞≤=⎰⎰有1212k k MCk k e≤从而00(),y t C x t t ≤≥所以系统.()()y A t y B t y =+的一切解都在[)0,+∞上有界。
常微分方程试题库试卷库2
常微分方程期终考试试卷 (1)一、填空题( 30%)1、方程 M (x, y)dx N(x,y)dy 0有只含 x 的积分因子的充要条件是( )。
有只含 y 的积分因子的充要条件是 ___________________________________ 。
２、 _______________ 称为黎卡提方程，它有积分因子 _____________ 。
３、 ____________________ 称为伯努利方程，它有积分因子 _______ 。
４、若 X 1(t), X 2(t),L ,X n (t) 为n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条件 ５、形如 _____________________ 的方程称为欧拉方程。
６、若 (t)和 (t)都是 x' A(t)x 的基解矩阵，则 (t)和 (t)具有的关系是７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为 ______ 时，零解是稳定的，对应的奇点称为 ____________ 。
二、计算题(６０％) 1、 ydx (x y 3)dy 0２、 xx sint cos2t211A1 4 试求方程组 x(t), (0)３、若Ax 的解2 并求 expAt(d d y x )3 4xy dy 8y 2 0dyx y 2４、 dxdx５、求方程 dx 经过0，0)的第三次似解三、证明题(１０％)１、 n 阶齐线性方程一定存在 n 个线性无关解。
常微分方程期终试卷 (2)、填空题 30%1、形如 _____________ 的方程，称为变量分离方程，这里 . f (x). (y)分别为 x.y 的连续函数。
2、形如 _______________ 的方程，称为伯努利方程，这里P(x).Q(x)为x的连续函数.n 0.1是常数。
引入变量变换，可化为线性方程。
3、 如 果 存 在 常 数 L 0,使得不等式________________________________________ 对 于 所 有(x,y 1),(x,y 2) R 都成立， L 称为利普希兹常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《常微分方程》第二阶段试题一. 单选题1. 函数 )cos(C x y +=（其中C 为任意常数）所满足的微分方程是（ ） )sin()(C x y A +-='； 1)(22=+'y y B ；)sin()(C x y C +='； 22)(22=+'y y D 。
2.二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是（ ）（A ）线性无关 （B ）朗斯基行列式为零 （C ）12()=()x C x ϕϕ（常数） （D ）线性相关 3.二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=不是基本解组的充要条件是（ ）（A ）线性无关 （B ）朗斯基行列式不为零 （C ）12()()x C x ϕϕ≠（常数） （ ）线性相关 4.线性齐次微分方程组()dx A t x dt=的一个基本解组的个数不能多于（ ） （A ） -1n （B ） n （C ）+1n （D ）+2n5．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数不能多于（ ）个．（A ） n （B ）-1n （C ）+1n （D ）+2n6. 设常系数线性齐次方程特征方程根i r r ±=-=4,32,1,1，则此方程通解为（ ）（A ）x C x C e x C C y x sin cos )(4321+++=-； （B ）x C x C e C y x sin cos 321++=-；（C ）x x C x C e C y x sin cos 321++=-； （D ）x C x x C e C y x sin cos )(321+++=-7.方程x xe y y 2'2"=-的特解具有形式（ ）。
（A ） x Axe y 2*=; （B ） x e B Ax y 2)(*+=;（C ） x e B Ax x y 2)(*+= ; （D ）x e B Ax x y 22)(*+=。
8.微分方程x x y y 2sin =+''的一个特解应具有形式（ ）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+（C ）x B x A 2sin 2cos + （D ）()cos Ax B x +29.微分方程210y y '''++=的通解是（ ）（A ）x e x C C y -+=)(21； （B ）x x e C e C y -+=21；（C ）x e C C y x 21221-+=-； （C ）x x C x C y 21sin cos 21-+=。
10.容易验证：y wx y wx w 120==>cos ,sin ()是二阶微分方程''+=y w y 20的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。
（式中C C 12,为任意常数）（ ）（A ）y C wx C wx =+12cos sin （B ）y C wx wx =+12cos sin（C ）y C wx C wx =+112cos sin （D ）y C wx C wx =+122cos sin11.微分方程1x y y e ''-=+的一个特解应有形式 ( )（A ）b ae x +； （B ）bx axe x +； （C ）bx ae x +； （D ） b axe x +12.微分方程'''+'=y y x sin 的一个特解应具有形式 ( )（A ）A x sin （B ）A x cos（C ）Asix B x +cos （D ）x A x B x (sin cos )+13.微分方程''+=y y x x cos2的一个特解应具有形式（ ）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+（C ）A x B x cos sin 22+ （D ）()cos Ax B x +214.微分方程012'''=++y y 的通解是（ ）（A ）x e x C C y -+=)(21； （B ）x x e C e C y -+=21；（C ）x e C C y x 21221-+=-； （C ）x x C x C y 21sin cos 21-+=。
15.设线性无关的函数321,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()y p x y q x y '''++=)(x f 的解，21,C C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）（A ）32211y y C y C ++； （B ）1122123()C y C y C C y +-+；（C ）3212211)1(y C C y C y C ---+； （D ）3212211)1(y C C y C y C --++16.方程0='+'''y y 的通解是( ).(A) 1sin C x y +=； (B) 1cos sin C x x y +-=；(C) 1cos sin C x x y ++=； (D) 321cos sin C x C x C y +-=.17.求方程 x xe y y y 396-=+'+''的特解时，应令（ ）x e b ax y A 3)()(-*+=； x e b ax x y B 32)()(-*+=；x axe y C 3)(-*=； x e b ax x y D 3)()(-*+=。
18．函数)(1x ϕ,)(2x ϕ在区间［a,b ］上的朗斯基行列式恒为零，是它们在[a, b ]上线性相关的( ).(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.19．设函数)(1x ϕ,)(2x ϕ方程()()0x p t x q t '''++=在区间［a,b ］上的两个解，则其朗斯基行列式不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( ).(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.20．设函数)(1x ϕ,)(2x ϕ方程()()0x p t x q t '''++=在区间［a,b ］上的两个解，则其朗斯基行列式区间［a,b ］上某一点不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( ).(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.21．函数)(1x ϕ,)(2x ϕ在区间［a,b ］上的朗斯基行列式在[a, b ]上某一点处不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.22．n 阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?( )(A)是； (B)不是；(C)也许是； (D)也许不是.23.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组?( )(A)不可以 (B)可以(C)也许不可以 (D)也许可以24.若)(x Φ是线性齐次方程组Y A Y )(d d x x=的一个基解矩阵，T 为非奇异n ×n 常数矩阵，那么)(x ΦT 是否还是此方程的基解矩阵.( )(A)是 (B)不是(C)也许是 (D)也许不是25.方程组x t A x )(='（ ）(A)n 个线性无关的解)(),(),(21t x t x t x n 称之为方程组的一个基本解组(B)n 个解)(),(),(21t x t x t x n 称之为方程组的一个基本解组(C)n 个线性无关的解)(),(),(21t x t x t x n 称之为方程组的一个基解矩阵(D)n 个线性相关的解)(),(),(21t x t x t x n 称之为方程组的一个基本解组26.若()t Φ和)(t ψ都是x t A x )(='的基解矩阵，则（ ）（A ）)(t ψ＝()+t Φc 其中c 为非奇异常数矩阵 （B ）)(t ψ＝()+t Φc 其中c 常数矩阵（C ）)(t ψ＝()t Φc 其中c 为非奇异常数矩阵 （D ）)(t ψ＝()t Φc 其中c 为常数矩阵27.若()t Φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x 的解（ ）（A ）01()()()tt t s f s ds η-Φ+Φ⎰ （B ）010()()()()()tt t t t t f s ds η-ΦΦ+ΦΦ⎰ （C ）01()()()()t t t t s f s ds η-Φ+ΦΦ⎰ （D ）0110()()()()()tt t t t s f s ds η--ΦΦ+ΦΦ⎰ 28.方程组()x A t x '=的（ ）称之为()x A t x '=的一个基本解组。
（A ）n 个线性无关解 （B ）n 个不同解（C ） n 个解 （D ）n 个线性相关解29.n 阶齐线性微分方程的（ ）称方程的一个基本解组。
（A ） n 个线性相关解 （B ）n 个不同解（C ） n 个解 （D ）n 个线性无关解30.A 、B 为n n ⨯的常数矩阵，则下列式子错误的是 （ ）（A ）0!kA k A e k ∞==∑ （B ）1() A A e e --=（C ） A B A B e e e += （D ）11() T T AT A e T e T --=为非奇异矩阵二. 填空题1. 以x e y x 2cos 43=为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为 。
2.若12(),(),()n X t X t X t 为n 阶齐线性微分方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。
3.形如___________________的方程称为欧拉方程。
4.若()t Φ和()t ψ都是()x A t x '=的基解矩阵，则()t Φ和()t ψ具有的关系是__________5.以x x xey e y 2221,== 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为 。
6.(4)20x x x '''''-+=的通解是7.若()t Φ和()t ψ都是'()x A t x =的基解矩阵，则()t Φ和()t ψ具有的关系是____________8.若()t Φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(='满足η=)(0t x 的解9.设是的基解矩阵，是)()(t Ax x t ϕφ=')()(t f x t A x +='的某一解，则它的任一解可表为)(t γ---------------------。