常微分方程阶段(2)复习题

《常微分方程》第二阶段试题

一. 单选题

1. 函数 )cos(C x y +=（其中C 为任意常数）所满足的微分方程是（ ） )sin()(C x y A +-='； 1)(22=+'y y B ；

)sin()(C x y C +='； 22)(22=+'y y D 。

2.二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是（ ）

（A ）线性无关 （B ）朗斯基行列式为零 （C ）12()=()

x C x ϕϕ（常数） （D ）线性相关 3.二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=不是基本解组的充要条件是（ ）

（A ）线性无关 （B ）朗斯基行列式不为零 （C ）12()()

x C x ϕϕ≠（常数） （ ）线性相关 4.线性齐次微分方程组()dx A t x dt

=的一个基本解组的个数不能多于（ ） （A ） -1n （B ） n （C ）+1n （D ）+2n

5．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数不能多于（ ）个．

（A ） n （B ）-1n （C ）+1n （D ）+2n

6. 设常系数线性齐次方程特征方程根i r r ±=-=4,32,1,1，则此方程通解为（ ）

（A ）x C x C e x C C y x sin cos )(4321+++=-； （B ）x C x C e C y x sin cos 321++=-；

（C ）x x C x C e C y x sin cos 321++=-； （D ）x C x x C e C y x sin cos )(321+++=-

7.方程x xe y y 2'2"=-的特解具有形式（ ）。

（A ） x Axe y 2*=; （B ） x e B Ax y 2)(*+=;

（C ） x e B Ax x y 2)(*+= ; （D ）x e B Ax x y 22)(*+=。

8.微分方程x x y y 2sin =+''的一个特解应具有形式（ ）

（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+

（C ）x B x A 2sin 2cos + （D ）()cos Ax B x +2

9.微分方程210y y '''++=的通解是（ ）

（A ）x e x C C y -+=)(21； （B ）x x e C e C y -+=21；

（C ）x e C C y x 21221-+=-； （C ）x x C x C y 2

1sin cos 21-+=。 10.容易验证：y wx y wx w 120==>cos ,sin ()是二阶微分方程''+=y w y 20的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中C C 12,为任意常数）（ ）

（A ）y C wx C wx =+12cos sin （B ）y C wx wx =+12cos sin

（C ）y C wx C wx =+112cos sin （D ）y C wx C wx =+122cos sin

11.微分方程1x y y e ''-=+的一个特解应有形式 ( )

（A ）b ae x +； （B ）bx axe x +； （C ）bx ae x +； （D ） b axe x +

12.微分方程'''+'=y y x sin 的一个特解应具有形式 ( )

（A ）A x sin （B ）A x cos

（C ）Asix B x +cos （D ）x A x B x (sin cos )+

13.微分方程''+=y y x x cos2的一个特解应具有形式（ ）

（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+

（C ）A x B x cos sin 22+ （D ）()cos Ax B x +2

14.微分方程012'''=++y y 的通解是（ ）

（A ）x e x C C y -+=)(21； （B ）x x e C e C y -+=21；

（C ）x e C C y x 21221-+=-； （C ）x x C x C y 2

1sin cos 21-+=。 15.设线性无关的函数321,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()y p x y q x y '''++=)(x f 的解，21,C C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）

（A ）32211y y C y C ++； （B ）1122123()C y C y C C y +-+；

（C ）3212211)1(y C C y C y C ---+； （D ）3212211)1(y C C y C y C --++

16.方程0='+'''y y 的通解是( ).

(A) 1sin C x y +=； (B) 1cos sin C x x y +-=；

(C) 1cos sin C x x y ++=； (D) 321cos sin C x C x C y +-=.

17.求方程 x xe y y y 396-=+'+''的特解时，应令（ ）

x e b ax y A 3)()(-*+=； x e b ax x y B 32)()(-*+=；

x axe y C 3)(-*=； x e b ax x y D 3)()(-*+=。

18．函数)(1x ϕ,)(2x ϕ在区间［a,b ］上的朗斯基行列式恒为零，是它们在[a, b ]上线性相关的( ).

(A)充分条件； (B)必要条件；

(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.

19．设函数)(1x ϕ,)(2x ϕ方程()()0x p t x q t '''++=在区间［a,b ］上的两个解，则其朗斯基行列式不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( ).

(A)充分条件； (B)必要条件；

(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.

20．设函数)(1x ϕ,)(2x ϕ方程()()0x p t x q t '''++=在区间［a,b ］上的两个解，则其朗斯基行列式区间［a,b ］上某一点不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( ).

(A)充分条件； (B)必要条件；

(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.

21．函数)(1x ϕ,)(2x ϕ在区间［a,b ］上的朗斯基行列式在[a, b ]上某一点处不为零，是它们在[a, b ]上线性无关的( )

(A)充分条件； (B)必要条件；

(C)充分必要条件； (D)充分非必要条件.

22．n 阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?( )

(A)是； (B)不是；

(C)也许是； (D)也许不是.

23.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组?( )

(A)不可以 (B)可以

(C)也许不可以 (D)也许可以

24.若)(x Φ是线性齐次方程组Y A Y )(d d x x

=的一个基解矩阵，T 为非奇异n ×n 常数矩阵，那么)(x ΦT 是否还是此方程的基解矩阵.( )