crc校验原理
crc校验的方法 -回复
crc校验的方法-回复CRC（循环冗余校验）是一种常用的错误检测方法，它通过添加校验位来验证数据的准确性。
在计算机通信和数据存储中，CRC被广泛应用于检测和纠正数据传输中的错误。
本文将详细介绍CRC校验的原理、步骤以及应用。
一、概述CRC是一种基于多项式计算的校验方法，它通过将数据视为多项式并使用异或操作来计算校验位。
具体而言，CRC校验通过附加一个检验位于数据中，可以检测到单个或多个位的错误，并提供一定的纠错能力。
二、CRC校验原理CRC校验的基本原理是利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验位。
发送端根据生成多项式将数据计算得到校验位，然后将校验位附加到数据帧中发送出去。
接收端也根据相同的生成多项式对接收到的数据帧进行计算，得到一个校验位。
接收端会使用接收到的数据帧和计算得到的校验位进行检查，如果校验位无误，则说明数据帧传输正确；反之，如果校验位有误，则说明数据帧在传输过程中发生了错误。
三、CRC校验步骤CRC校验的具体步骤如下：步骤1：选择生成多项式在CRC校验中，首先需要选择一个生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的生成多项式适用于不同的应用场景。
生成多项式一般选择为不可约多项式，即不能被低次多项式整除。
步骤2：计算CRC初始值CRC的初始值是一个与生成多项式长度一致的二进制数。
该初始值将用于计算CRC校验位。
不同的生成多项式对应着不同的CRC初始值。
步骤3：数据帧填充在计算CRC校验位之前，需要对数据帧进行填充。
填充方式可以是在数据帧末尾添加一些特定的填充位，以确保数据帧具有与生成多项式相同的长度。
步骤4：计算CRC校验位利用生成多项式对填充后的数据帧进行计算，得到一个校验位。
计算过程中使用除法运算和异或运算。
步骤5：附加CRC校验位将计算得到的CRC校验位附加到填充后的数据帧末尾，并将带有校验位的数据帧发送出去。
步骤6：接收端校验接收端在接收到数据帧后，使用与发送端相同的生成多项式对数据帧进行计算，得到一个校验位。
crc校验码详细介绍看懂了就会了
详细介绍循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
crc校验 -循环冗余校验 原理和方法 -回复
crc校验-循环冗余校验原理和方法-回复标题：循环冗余校验（CRC）原理与方法在数据通信领域，确保数据的完整性是至关重要的。
任何数据传输过程都可能引入错误，因此需要采用一种可靠的方法来检测和纠正这些错误。
这就是循环冗余校验（CRC）的作用。
本文将详细介绍CRC的原理和方法。
一、CRC的基本原理CRC是一种根据数据产生一个简短固定位数的校验码的方法。
它通过将待校验的数据与一个预先定义好的生成多项式进行模二除法运算，得到的余数即为CRC校验码。
接收方再用同样的生成多项式对收到的数据和校验码进行模二除法运算，如果余数为0，则表示数据正确无误；否则，就表示数据出现了错误。
二、CRC的工作流程1. 数据预处理：首先，对原始数据进行一些预处理操作，例如添加填充位、反转位序等，以满足特定的CRC算法要求。
2. 计算CRC校验码：然后，使用预定的生成多项式对预处理后的数据进行模二除法运算，得到的余数就是CRC校验码。
3. 传输数据和校验码：最后，将原始数据和计算得到的CRC校验码一起发送给接收方。
三、CRC的生成多项式选择生成多项式的选择对于CRC的性能至关重要。
一个好的生成多项式应具备以下特点：1. 最高位和最低位必须为1，这样可以保证最高次项和常数项不为0。
2. 应尽量避免有太长的连续0或1，因为这会导致检错能力下降。
3. 应尽量包含更多的1，这样可以提高检错能力。
4. 可以选择常用的标准生成多项式，如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
四、CRC的优缺点优点：1. 简单易实现：只需要简单的逻辑运算即可完成校验。
2. 效率高：相比于其他复杂的检错编码方法，CRC的计算速度更快。
3. 检错能力强：只要生成多项式选择得当，CRC可以检测出大部分的突发错误和随机错误。
缺点：1. 不能纠错：一旦检测到错误，只能丢弃数据包，无法纠正错误。
2. 对于某些特定的错误模式，可能会出现漏检的情况。
五、总结总的来说，CRC是一种简单而有效的数据校验方法。
CRC校验原理及步骤
什么是CRC校验？
CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：
种称之为
模2
CRC
2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模
2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
CRC校验码计算示例：
现假设选择的CRC生成多项式为G（X）?= X4?+ X3?+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。
下面是具
体的计算过程：
①将多项式转化为二进制序列，由G（X）?= X4?+ X3?+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分
别为1，则序列为11001
②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为0000，然后使用模2除法除以除数1
1001，得到余数。
【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面，真正的数据帧为0100，再把这个数据帧发送到接收端。
④。
crc的校验原理
crc的校验原理
CRC（循环冗余检验）是一种常用的校验方法，它基于多项
式运算和模2除法，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验的原理是将待校验的数据看作是一个二进制数，然
后选择一个生成多项式来进行模2除法运算。
生成多项式通常为一组二进制数，例如：1011、11001等。
数据发送方在发送
数据之前，通过将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数，并将余数附加在数据的末尾。
接收方在接收到数据后，再次执行相同的除法运算，若余数为0，则认为数据
传输无错误，若余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验的特点是能够检测出多位错误，并且有较低的错误
检测漏率。
由于CRC校验仅依赖于生成多项式，因此在发送
方和接收方需要约定好相同的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
总结起来，CRC校验通过模2除法运算，将生成多项式与待
校验的数据进行运算，得到余数来判断数据传输是否存在错误。
其优点是高效、可靠，并且可以检测多位错误，因此在数据传输领域得到了广泛应用。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
CRC校验原理
CRC校验原理1.CRC简介CRC全称循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通信领域数据传输技术中常⽤的检错⽅法，⽤于保证数据传输的可靠性。
⽹上有关这⽅⾯的博客和资料很多，本⽂尽量简洁的梳理⼀下它的原理。
后⾯还会结合⾃⼰的实践经验(不多)，说⼀说如何使⽤verilog语⾔在FPGA中做CRC校验。
感兴趣的朋友可以关注我后续的更新，⼀起交流学习！CRC校验的基本思路是数据发送⽅发送数据之前，先⽣成⼀个CRC校验码，可以是单bit也可以是多bit，并附在有效数据末尾，以串⾏⽅式发送到接收⽅。
接收⽅接收到数据后，进⾏CRC校验，根据校验结果就可以知道数据是否有误。
CRC校验码的⽣成：将有效数据扩展后作为被除数，使⽤⼀个指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到的余数就是校验码。
数据接收⽅的CRC校验：将接受的数据(有效数据+CRC校验码)扩展后作为被除数，⽤指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到余数为0，则表⽰校验正确。
2.CRC校验过程2.1多项式选取多项式关系到检查错误的可靠性，其中有⼀定的数学关系，这⾥不去深究，感兴趣的朋友可查阅通信原理和线性编码相关书籍。
多项式的常规表达式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。
也可以⽤2进制数表⽰，以便软件编程。
例如多项式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，⽤2进制表⽰就是101101；多项式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，⽤2进制表⽰就是1100011。
很容易看出规律吧。
有些资料⾥将多项式最⾼位的1省略，不过这⾥建议⼿动计算时保留这⼀位，免得出错。
通信领域有⼀些常⽤的多项式，如下表⽰所⽰，可根据通信⽅式选择，例如CRC-5/USB算法对应的是⽤于USB通信的CRC多项式。
2.2求余数(发送⽅)求余⽬的是得到CRC校验码。
⾸先将有效数据扩展n位作为被除数，n是多项式的最⾼次幂，例如前⾯的多项式101101最⾼次幂是5(⽐2进制位数少1)，则有效数据扩展5位。
crc校验原理
校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g (x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CR C码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
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校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
第一次接触还真难以理解。
这些东西不想在这里讲，随便找一下都是一大把。
我想根据源代码来分析会比较好懂一些。
费了老大功夫，才搞清楚CRC 根据”权”(即多项表达式)的不同而相应的源代码也有稍许不同。
以下是各种常用的权。
CRC8=X8+X5+X4+1CRC-CCITT=X16+X12+X5+1CRC16=X16+X15+X5+1CRC12=X12+X11+X3+X2+1CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1 +1以下的源程序全部以CCITT 为例。
其实本质都是一样，搞明白一种，其他的都是小菜。
图1，图 2 说明了CRC 校验中CRC 值是如何计算出来的，体现的多项式正是X16+X12+X5+1。
Serial Data 即是需要校验的数据。
从把数据移位开始计算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器(这个名词我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿)。
当所有数据位都这样操作后，计算结束。
此时，16 位移位寄存器中的内容就是CRC 码。
图中进行XOR 运算的位与多项式的表达相对应。
X5 代表Bit5，X12 代表Bit12，1 自然是代表Bit0，X16 比较特别，是指移位寄存器移出的数据，即图中的DATA OUT。
可以这样理解，与数据位做XOR 运算的是上次CRC值的Bit15。
根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。
(程序都是在keil C 7.10 下调试的)typedef unsigned char uchar;typedef unsigned int uint;code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};uint crc; // CRC 码void main(void){uchar *ptr;crc = 0; // CRC 初值ptr = crcbuff; // 指向第一个Byte 数据crc = crc16l(ptr,8);while(1);}uint crc16l(uchar *ptr,uchar len) // ptr 为数据指针，len 为数据长度{uchar i;while(len--){for(i=0x80; i!=0; i>>=1){if((crc&0x8000)!=0) {crc<<=1; crc^=0x1021;} 1-1else crc<<=1; 1-2if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; 1-3}ptr++;}return(crc);}执行结果crc = 0xdbc0;程序1-1,1-2,1-3 可以理解成移位前crc 的Bit15 与数据对应的Bit(*ptr&i)做XOR运算，根据此结果来决定是否执行crc^=0x1021。
只要明白两次异或运算与原值相同，就不难理解这个程序。
很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。
其实蛮简单的。
假设通过移位处理了8 个bit 的数据，相当于把之前的CRC 码的高字节(8bit)全部移出，与一个byte 的数据做XOR 运算，根据运算结果来选择一个值(称为余式)，与原来的CRC 码再做一次XOR 运算，就可以得到新的CRC 码。
不难看出，余式有256 种可能的值，实际上就是0~255 以X16+X12+X5+1 为权得到的CRC码，可以通过函数crc16l来计算。
以1 为例。
code test[]={0x01};crc = 0;ptr = test;crc = crc16l(ptr,1);执行结果crc = 1021，这就是1 对应的余式。
进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1 的余式表。
code uint crc_ta[256]={ // X16+X12+X5+1 余式表0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 };根据这个思路，可以写出以下程序：uint table_crc(uchar *ptr,uchar len) // 字节查表法求CRC{uchar da;while(len--!=0){da=(uchar) (crc/256); // 以8 位二进制数暂存CRC 的高8 位crc<<=8; // 左移8 位crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字节和当前数据XOR 再查表ptr++;}return(crc);}本质上CRC 计算的就是移位和异或。