CRC码的简单计算(课下作业)
CRC原理及计算示例
CRC原理及计算⽰例
推荐博⽂：
1、CRC原理：
2、CRC校验码的计算⽰例：
除数是随机数或按标准选定，CRC的关键是如何求出余数（CRC校验码）。
假设选择的CRC⽣成多项式为G(x)=x^4+x^3+1 要求计算出⼆进制的序列10110011的CRC校验码。
(1)、
将多项式转为⼆进制数，由G(x)=x^4+x^3+1得知，⼀共5位(总位数=最⾼位的幂次+1，即4+1=5)根据多项式的含义(多项式只列出⼆进制值为1的位，也就是这个⼆进制的第4位、第3位、第0位的⼆进制均为1，其它位均为0，所有⼆进制的⽐特串（除数）为11001
(2)、
A.原数帧：10110011
B.除数：11001 （5位数）
C.新数帧：在原数据帧后⾯补上（除数总位数-1个）0 ----> 10110011 0000
D.CRC校验码：C/B的余数，余数的位数只能⽐B少⼀位不够在左边补0，------> 10110011 0000/11001 = 100(这⾥只有三位，所以需要在100左边补0为 0100）
E.新发送帧：在A后⾯加上D（10110011 0100), 接收端收到E,使⽤E/B看是否有余数,如果没有余数则表明该帧在传输过程中没有出错，否则出了差错 -----> 10110011 0100/11001 =10101000余数为0。
最新CRC码的简单计算(课下作业)
• 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但 它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的
相同位数值的大Байду номын сангаас，只要以相同位数进行相除
即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1， 0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为： 1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进
位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。
也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”， 不同则结果为“1”。如100101除以1110， 结果得到商为11，余数为1，再如 11×11=101。
• 总结计算：只要会把生成多项式按 项系数转化为二进制数作为除数， 在原帧后补上多项式阶数个0得到的 新串作为被除数，做多项式除法时 按“模2除法”，相减异或，商到最 低位余数即为CRC码，将原帧加上 CRC码发送就O啦！谢谢！
• （1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数 等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项 式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也 就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均 为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串 为11001。
• （2）因为生成多项式的位数为5，根据 前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4
（校验码的位数比生成多项式的位数少
1）。因为原数据帧10110011，在它后 面再加4个0，得到101100110000，然 后把这个数以“模2除法”方式除以生 成多项式11001，得到的余数，即得 CRC校验码为0100。具体操作在黑板上 演示。
CRC码的计算
• 由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定 的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是 CRC校验码。
crc循环冗余码的例题
crc循环冗余码的例题
CRC（循环冗余校验）是一种用于检测数据传输或存储中的错误的常见方法。
CRC利用一个多项式对数据进行操作，产生一个校验码，然后接收方可以使用同样的多项式对接收到的数据进行相同的操作，如果结果匹配，则数据被认为是正确的。
下面是一个简单的CRC计算例子：
假设我们有一个4位的二进制数据：1011。
我们选择一个生成多项式：x^4 + x^3 + x + 1，也可以表示为10011。
首先，我们把数据和生成多项式进行异或运算：
1011 异或10011 = 0110
然后我们把结果左移4位（相当于乘以2^4），变为：0110 左移4位= 0000111000
接下来我们把原始数据和刚才的结果进行异或运算：
1011 异或0000111000 = 1010
这个结果就是我们的CRC校验码。
接收方可以通过同样的方式对接收到的数据进行CRC 校验，如果结果和发送方的CRC校验码相同，那么数据就是正确的。
这只是一个非常基础的CRC计算例子，实际的CRC算法可能会更复杂，可能需要处理更长的数据和更复杂的生成多项式。
crc码的计算过程
crc码的计算过程
运算过程主要分为两个步骤：生成多项式除法和求余数。
下面将详细介绍CRC码的计算过程。
1.生成多项式除法:
设待发送的数据为D（k-1）...D2D1D0。
将k-1位的数据左移（空出k位），再用一个k位的生成多项式G除以这个左移后的数据，得到商商是一个k-1位的码。
将这个商接在被除数的后面，得到一个新的k位数据，再左移空出k位。
再用这个k位的数据除以生成多项式，重复上述步骤，直到余数的位数小于k。
2.求余数：
总结一下CRC码的计算过程：
1.准备好待发送的数据D和生成多项式G。
2.生成多项式除法：
a.将G左移k-1位，并记为G'。
b.将D左移k-1位，并记为D'。
c.用G'除以D'，得到商Q1
d.将Q1连接到D'的右边，得到D1
e.将G'左移k位，将D'左移k位，重复步骤c-e，直到余数的位数小于k。
3.求余数，即最后得到的余数就是CRC码。
需要注意的是，生成多项式的选择对CRC码的计算结果有很大的影响。
不同的生成多项式可用于不同的应用场景，其性能也不同。
选取合适的生
成多项式是确保CRC码计算的正确性和可靠性的重要因素。
crc码的计算过程
crc码的计算过程CRC码，即循环冗余校验码，是一种确保高速数据传输系统数据准确性的重要手段。
CRC码能够检测出那些难以检测的二进制错误，比如噪声造成的中间数据错误，以及数据传输过程中被误码改变的数据。
本文将介绍CRC码的计算过程。
CRC码的计算过程需要通过三步：首先，生成CRC码；其次，在数据传输过程中，将CRC码加入到数据中；最后，接收端进行CRC校验，用来确认数据传输过程中没有发生错误。
首先，生成CRC码。
CRC码是根据特定的多项式计算出来的，它由一系列位（bit）组成，长度根据不同的应用而定，一般是8位或者16位。
首先，把要发送的数据（Data）按照一定的格式分成多个字节，每个字节包含8 bit；接着，把CRC码的位数（n）也按照一定的格式分成多个字节，每个字节也包含8 bit；最后，根据特定的多项式，将其中的每一个字节进行相关操作，计算出最终的CRC校验值。
其次，在数据传输过程中，将CRC码加入到数据中。
当要发送的数据以及对应的CRC码计算完成以后，此时发送端才开始正式发送数据。
在发送之前，发送端会将数据和CRC码进行组合，并把CRC码添加到数据的末尾。
这样，在数据传输过程中，接收端就能够接收到CRC码，从而可以进行CRC校验。
最后，接收端进行CRC校验，以确保数据的准确性。
接收端收到的数据包含有CRC码，但是这个CRC码是否正确，只有进行CRC校验才能确定。
因此，接收端首先会把收到的数据和CRC码分别存放在不同的寄存器中，并且以相同的格式进行存放；接着，根据特定的多项式，对收到的数据以及CRC码进行比较，计算出一个新的CRC码，如果两个CRC码不相同，则表明在传输过程中发生了错误；如果两个CRC码相同，则表明传输的数据是没有错误的。
综上所述，CRC码的计算过程共分为三步：首先，根据特定的多项式生成CRC码；其次，在传输过程中将CRC码加入到数据中；最后，接收端进行CRC校验，以确保数据准确性。
crc计算公式
crc计算公式CRC（循环冗余校验）是一种校验和算法，常用于数据传输和存储系统中，用于检测数据是否出错。
CRC的计算公式通常包括两个部分，一个是生成多项式（ G enerator Polynomial）和一个初始值（Initial Value）。
CRC的计算公式如下：生成多项式：CRC算法使用一个固定的二进制多项式，通常表示为一个二进制数。
例如，常用的CRC-32生成多项式为0x04C11DB7。
初始值：CRC算法使用一个固定的初始值，通常表示为一个二进制数。
例如，CRC-32的初始值为0xFFFFFFFF。
计算过程：将数据按照一定的规则划分为多个字节，每个字节都进行一次异或运算，最后再整体进行一次异或运算。
具体步骤如下：将生成多项式和初始值设为当前值。
将数据按字节划分，每个字节与当前值进行一次异或运算。
将结果作为新的当前值。
重复步骤1-3，直到得到最终的CRC值。
例如，假设要计算一个长度为4字节的数据的CRC-32值，生成多项式为0x04C11DB7，初始值为0xFFFFFFFF。
计算过程如下：将生成多项式和初始值设为当前值：0xFFFFFFFF。
将数据的第一个字节与当前值进行异或运算：0xFFFFFFFF ^ 0x01020304 =0x05060708。
将结果作为新的当前值：0x05060708。
将数据的第二个字节与当前值进行异或运算：0x05060708 ^ 0x090A0B0C =0x0D0E0F0G。
将结果作为新的当前值：0x0D0E0F0G。
将数据的第三个字节与当前值进行异或运算：0x0D0E0F0G ^ 0x11121314 =0x15161718。
将结果作为新的当前值：0x15161718。
将数据的第四个字节与当前值进行异或运算：0x15161718 ^ 0x191A1B1C =0x1D1E1F1G。
将结果作为新的当前值：0x1D1E1F1G。
最终的CRC-32值为：最终的CRC-32值 = 最终的值 = 0x1D1E1F1G。
16进制crc校验码计算例题
16进制crc校验码计算例题（原创实用版）目录1.16 进制 CRC 校验码简介2.CRC 校验码的计算方法3.计算 CRC 校验码的例题4.总结正文一、16 进制 CRC 校验码简介CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛应用于数据传输和存储的错误检测技术。
在数据传输过程中，为了确保接收方能够正确接收数据，发送方会在数据末尾附加一些校验信息，接收方根据这些校验信息对数据进行校验。
CRC 校验码有多种位数，常见的有 8 位、16 位、32 位等。
本篇文章主要介绍 16 进制 CRC 校验码的计算方法及例题。
二、CRC 校验码的计算方法16 进制 CRC 校验码的计算方法如下：1.首先确定要添加校验位的数据位长度，设为 n 位。
2.确定校验位长度，设为 k 位（k≤n）。
3.构造一个 k×k 的生成多项式矩阵，矩阵中的元素都是 1 或 0。
4.将待校验的数据用二进制表示，并在其后面添加 k 个 0，形成一个 n+k 位的二进制数。
5.使用生成多项式矩阵去除这个二进制数，余数即为 CRC 校验码。
三、计算 CRC 校验码的例题假设有一个 8 位的数据：11010101，需要添加 3 位 CRC 校验码。
1.构造一个 3×3 的生成多项式矩阵：1 1 10 1 00 0 12.将待校验数据后面添加 3 个 0，得到 11010101000。
3.使用生成多项式矩阵去除 11010101000：1 1 1 (第一步：110 101 010 000)0 1 0 (第二步：010 101 001 010)0 0 1 (第三步：001 010 100 011)-------------1 0 04.余数为 100，即 CRC 校验码为 0x0A。
四、总结16 进制 CRC 校验码的计算方法相对简单，适用于各种数据传输和存储场景。
在实际应用中，根据需要可以调整校验位的长度，从而在保证数据正确性的同时，降低计算复杂度。
CRC校验码计算过程
CRC校验码计算过程1. 选择生成多项式（Generator Polynomial）：CRC校验码的生成多项式是决定校验码位数和最终生成的校验码的关键。
常用的CRC生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
选择适当的生成多项式是校验码计算过程的第一步。
2.添加补位：在待传输的数据帧最后添加足够位数的补位，以使得数据帧的长度等于生成多项式的位数。
例如，如果生成多项式是8位，则在待传输的数据帧最后添加8位的补位。
3.初始化寄存器：用一个特定的初始值（通常为全1或全0）初始化一个寄存器，该寄存器的长度等于生成多项式的位数。
这个寄存器可以看作是一个多项式的系数。
4.逐位相除：将待传输的数据帧与生成多项式进行逐位相除。
具体步骤如下：a.将数据帧的最高位与寄存器的最高位进行异或运算，并将结果送到寄存器的低位。
b.将寄存器的最高位右移一位。
c.如果寄存器最低位原来是1，从生成多项式中读取相应位，并与寄存器的当前位进行异或运算。
d.重复步骤b和c，直到数据帧的最后一位。
5.得到校验码：如果数据帧的每一位都被除完，剩下的寄存器中的位就是校验码。
6.添加校验码：将生成的校验码作为数据帧的最后几位，用于传输。
7.接收端校验：在接收端，接收到的数据帧包括校验码。
通过执行与发送端相同的CRC校验算法，可以得到一个校验码。
比较接收到的校验码与计算得到的校验码是否一样，不同则表示存在错误。
以上是CRC校验码的计算过程。
通过执行这个过程，可以实现数据的有效校验，提高数据传输的可靠性。
不过需要注意的是，CRC校验码只能检测错误，而不能纠正错误。
如果发现校验码不匹配，就需要进行错误处理，例如请求重新发送数据。
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• when采用多项式编码的方法，发送方和 接收方必须事先商定一个生成多项式 G(x)。要计算m位帧M(x)的校验和，生 成多项式必须比该校验和的多项式短。 基本思想是：将校验和加在帧的末尾，使 这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除 尽。当接收方收到带有校验和的帧时， 用G(x)去除它，如果有余数，则传输出 错。
2.多项式的生成
CRC码把整个数据块当作一串连续的二进制数据。 代数结构可看作是一个报文码多项式，是基于 将位串看成是系数为0或1的多项式，一个k位 帧可以看成是从x（k-1）到x（0）的k次多项 式的系数序列，这个多项式的阶数：k-1。码 组与多项式系数序列的对应，高位(最左边)是 x的k-1项系数，下一位是x的k-2项的系数，以 此类推，生成多项式的最高位和最低位必须是 1，且生成多项式必须比该校验和的多项式短。 For example,110101有6位，表示成多项式是 x5+x4+x2+0，即它的6个多项式系数分别是1， 1，0，1，0，和1。
CRC码的计算
• 1.什么是CRC码？ • 循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。 它是利用多项式除法及余数的原理来作错 误侦测（Error Detecting）的。实际应用时， 发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接 收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC 并与收到的CRC相比较。
CRC码的计算
• 由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定 的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是 CRC校验码。 • 下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的 CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出 二进制序列10110011的CRC校验码。具体的计算过 程如下（不会作图没办法啦）： • （1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数 等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项 式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也 就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均 为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串 为11001。
• 总结计算：只要会把生成多项式按 项系数转化为二进制数作为除数， 在原帧后补上多项式阶数个0得到的 新串作为被除数，做多项式除法时 按“模2除法”，相减异或，商到最 低位余数即为CRC码，将原帧加上 CRC码发送就O啦！谢谢！ • 2014-z0
• （2）因为生成多项式的位数为5，根据 前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4 （校验码的位数比生成多项式的位数少 1）。因为原数据帧10110011，在它后 面再加4个0，得到101100110000，然 后把这个数以“模2除法”方式除以生 成多项式11001，得到的余数，即得 CRC校验码为0100。具体操作在黑板上 演示。
• 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似， 但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数 的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相 除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1， 0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为： 1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进 位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。 也就是比较后，两者对应位相同则结果为 “0”，不同则结果为“1”。如100101除以 1110，结果得到商为11，余数为1，再如 11×11=101。