CRC_校验码的计算方法
CRC 校验码的计算方法CRC从原理到实现===============作者：Spark Huang(hcpp@)日期：2004/12/8摘要：CRC(Cyclic Redundancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的检错能力。
本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍了各种具体的实现方法。
1.差错检测数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Redundancy Check)。
它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。
接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。
奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。
以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。
接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。
也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。
通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。
校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。
校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。
显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。
奇偶校验不能检测出偶数位差错。
对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就检测不出来。
2.CRC算法的基本原理-------------------CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它的主要特点和运算规则是很好理解的。
GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如：1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0即：x^7 + x^5 + x^2 + x + 1(x^n表示x的n次幂)GF(2)多项式中的加减用模2算术执行对应项上系数的加减，模2就是加减时不考虑进位和借位，即：0 + 0 = 0 0 - 0 = 00 + 1 = 1 0 - 1 = 11 + 0 = 1 1 - 0 = 11 + 1 = 0 1 - 1 = 0显然，加和减是一样的效果(故在GF(2)多项式中一般不出现"-"号)，都等同于异或运算。
例如P1 = x^3 + x^2 + 1，P2 = x^3 + x^1 + 1，P1 + P2为：x^3 + x^2 + 1+ x^3 + x + 1------------------x^2 + xGF(2)多项式乘法和一般多项式乘法基本一样，只是在各项相加的时候按模2算术进行，例如P1 * P2为：(x^3 + x^2 + 1)(x^3 + x^1 + 1)= (x^6 + x^4 + x^3+ x^5 + x^3 + x^2+ x^3 + x + 1)= x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1GF(2)多项式除法也和一般多项式除法基本一样，只是在各项相减的时候按模2算术进行，例如P3 = x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x，P3 / P2为：x^4 + x^3 + 1------------------------------------------x^3 + x + 1 )x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + xx^7 + x^5 + x^4---------------------x^6 + x^4x^6 + x^4 + x^3---------------------x^3 + x^2 + xx^3 + x + 1-----------------x^2 + 1CRC算法将长度为m位的消息对应一个GF(2)多项式M，比如对于8位消息11100110，如果先传输MSB，则它对应的多项式为x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x。
发送端和接收端约定一个次数为r的GF(2)多项式G，称为生成多项式，比如x^3 + x + 1，r = 3。
在消息后面加上r 个0对应的多项式为M'，显然有M' = Mx^r。
用M'除以G将得到一个次数等于或小于r - 1的余数多项式R，其对应的r位数值则为校验码。
如下所示：11001100-------------1011 )111001100001011.......----.......1010......1011......----......1110...1011...----...1010..1011..----100 <---校验码发送端将m位消息连同r位校验码(也就是M' + R)一起发送出去，接收端按同样的方法算出收到的m位消息的校验码，再与收到的校验码比较。
接收端也可以用收到的全部m + r位除以生成多项式，再判断余数是否为0。
这是因为，M' + R = (QG + R) + R = QG，这里Q是商。
显然，它也可以像发送端一样，在全部m + r后再增加r个0，再除以生成多项式，如果没有差错发生，余数仍然为0。
3.生成多项式的选择------------------很明显，不同的生成多项式，其检错能力是不同的。
如何选择一个好的生成多项式需要一定的数学理论，这里只从一些侧面作些分析。
显然，要使用r位校验码，生成多项式的次数应为r。
生成多项式应该包含项"1"，否则校验码的LSB(Least Significant Bit)将始终为0。
如果消息(包括校验码)T在传输过程中产生了差错，则接收端收到的消息可以表示为T + E。
若E不能被生成多项式G除尽，则该差错可以被检测出。
考虑以下几种情况：1)1位差错，即E = x^n = 100...00，n >= 0。
只要G至少有2位1，E就不能被G除尽。
这是因为Gx^k相当于将G左移k位，对任意多项式Q，QG相当于将多个不同的G的左移相加。
如果G至少有两位1，它的多个不同的左移相加结果至少有两位1。
2)奇数位差错，只要G含有因子F = x + 1，E就不能被G除尽。
这是因为QG = Q'F，由1)的分析，F的多个不同的左移相加结果1的位数必然是偶数。
3)爆炸性差错，即E = (x^n + ... + 1)x^m = 1...100...00，n >= 1，m >= 0，显然只要G包含项"1"，且次数大于n，就不能除尽E。
4)2位差错，即E = (x^n + 1)x^m = 100...00100...00，n >= 0。
设x^n + 1 = QG + R，则E = QGx^m + Rx^m，由3)可知E能被G除尽当且仅当R为0。
因此只需分析x^n + 1，根据[3]，对于次数r，总存在一个生成多项式G，使得n最小为2^r - 1时，才能除尽x^n+ 1。
称该生成多项式是原始的(primitive)，它提供了在该次数上检测2位差错的最高能力，因为当n = 2^r - 1时，x^n + 1能被任何r次多项式除尽。
[3]同时指出，原始生成多项式是不可约分的，但不可约分的的多项式并不一定是原始的，因此对于某些奇数位差错，原始生成多项式是检测不出来的。
以下是一些标准的CRC算法的生成多项式：标准多项式16进制表示---------------------------------------------------------------------------CRC12 x^12 + x^11 + x^3 + x^2 + x + 1 80FCRC16 x^16 + x^15 + x^2 + 1 8005CRC16-CCITT x^16 + x^12 + x^5 + 1 1021CRC32 x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 04C11DB7 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 116进制表示去掉了最高次项，CCITT在1993年改名为ITU-T。
CRC12用于6位字节，其它用于8位字节。
CRC16在IBM的BISYNCH通信标准。
CRC16-CCITT被广泛用于XMODEM, X.25和SDLC等通信协议。
而以太网和FDDI则使用CRC32，它也被用在ZIP，RAR等文件压缩中。
在这些生成多项式中，CRC32是原始的，而其它3个都含有因子x + 1。
4.CRC算法的实现---------------要用程序实现CRC算法，考虑对第2节的长除法做一下变换，依然是M = 11100110，G = 1011，其系数r为311001100 11100110000------------- 10111011 )11100110000 -----------1011 (1010110000)---- (1010110000)1010 (1011)1011...... ===> --------------- (001110000)1110 (1110000)1011 (1011)----... -----------1010.. 1010001011.. 101000---- 1011100 <---校验码-----------00100100 <---校验码程序可以如下实现：1)将Mx^r的前r位放入一个长度为r的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(将Mx^r剩下部分的MSB移入寄存器的LSB)，再与G的后r位异或，否则仅将寄存器左移1位(将Mx^r剩下部分的MSB 移入寄存器的LSB)；3)重复第2步，直到M全部Mx^r移入寄存器；4)寄存器中的值则为校验码。
用CRC16-CCITT的生成多项式0x1021，其C代码(本文所有代码假定系统为32位，且都在VC6上编译通过)如下：unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len){int i, j;unsigned short crc_reg;crc_reg = (message[0] << 8) + message[1];for (i = 0; i < len; i++){if (i < len - 2)for (j = 0; j <= 7; j++){if ((short)crc_reg < 0)crc_reg = ((crc_reg << 1) + (message[i + 2] >> (7 - i))) ^ 0x1021;elsecrc_reg = (crc_reg << 1) + (message[i + 2] >> (7 - i));}elsefor (j = 0; j <= 7; j++){if ((short)crc_reg < 0)crc_reg = (crc_reg << 1) ^ 0x1021;elsecrc_reg <<= 1;}}return crc_reg;}显然，每次内循环的行为取决于寄存器首位。
crc校验公式
crc校验公式
【实用版】
目录
1.CRC 校验公式概述
2.CRC 校验公式的计算方法
3.CRC 校验公式的应用实例
4.CRC 校验公式的优缺点
正文
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种基于二进制多项式的数据传输错误检测技术。
CRC 校验公式就是用来计算 CRC 校验码的公式，通过在数据传输过程中附加一些校验位，然后接收方在接收到数据后，通过相同的 CRC 校验公式，对数据进行校验，以判断数据是否在传输过程中发生改变或错误。
CRC 校验公式的计算方法如下：
1.首先选定一个二进制多项式，这个多项式可以看作是一个除数。
2.将待发送的数据用二进制表示，并对其进行编码，附加一些校验位，形成一个新的二进制数。
3.使用选定的二进制多项式去除这个新的二进制数，得到一个余数。
4.将这个余数附加在原始数据的后面，形成一个新的数据。
5.在接收端，使用相同的二进制多项式对收到的数据进行除法运算，得到的余数就是 CRC 校验码。
6.将 CRC 校验码与发送端附加的校验码进行比较，如果二者相同，则认为数据传输正确，否则认为数据传输错误。
CRC 校验公式的应用实例非常广泛，例如在网络通信、数据存储、无
线通信等领域都有应用。
它的主要优点是对于小规模的数据传输错误，具有很好的检测能力，而且计算简单，易于实现。
但是，对于大规模的传输错误，CRC 校验公式的检测能力会降低，而且如果二进制多项式选择不当，可能会出现误检的情况。
CRC_计算方法
一吧。
生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。 I、基本算法（人工笔算）：
以 CRC16-CCITT 为例进行说明，CRC 校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4 字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]； 数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算
3、CRC 校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应 m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应 g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
3、CRC 码集选择的原则：若设码字长度为 N，信息字段为 K 位，校验字段为 R 位(N=K+R)， 则对于 CRC 码集中的任一码字，存在且仅存在一个 R 次多项式 g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中: m(x)为 K 次信息多项式， r(x)为 R-1次校验多项式，
否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)； 3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器； 4)寄存器中的值则为 CRC 校验码 CRC[1]、CRC[0]。
III、计算机算法2（字节型算法）：256^n 表示256的 n 次方 把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为 BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－
crc运算规则
CRC及其运算规则
CRC(Cyclic Redundancy Check, 循环冗余校验)是一种广泛用于检验数据传输或存储是否错误的技术。
CRC的基本运算规则如下:
1.将要传输的原始数据看成一个长度为k的二进制向量(比特流)D[1..k]。
2.选择一个n位(n<=k)的生成多项式G(x)。
3.将数据D[1..k]向高位方向补0,扩展为一个长度为n-1+k的新数据E[1..n+k-1]。
4. 将新数据E进行模2除法,用生成多项式G(x)除E(x),所得的余数即为n位的CRC校验码C[1..n]。
4.将CRC校验码C[1..n]附在原始数据D[1..k]后面,构成一个长度为k+n的新的代码W[1..k+n],进行传输或存储。
5.接收端收到数据后,对比重新计算的CRC校验码和接收的CRC校验码,如果两者不一致,则说明在传输中出现了错误。
CRC的检错能力与生成多项式G(x)的选择有关,选择不同的G(x)可以得到不同的CRC。
常用的CRC标准有CRC-16, CRC-32等。
循环冗余校验码计算步骤
循环冗余校验码计算步骤循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，常用于计算机网络、存储设备和通信系统等领域。
本文将介绍CRC的计算步骤。
一、CRC的概念和作用CRC是一种通过对数据进行计算生成校验码，并将校验码附加到数据中，以便在接收端对数据进行校验的方法。
CRC的作用是检测数据传输过程中是否出现了错误，如果校验码验证失败，则说明数据在传输过程中发生了错误。
二、CRC的计算过程CRC的计算过程包括以下几个步骤：1. 选择生成多项式在CRC的计算过程中，需要选择一个生成多项式。
生成多项式的选择对CRC的性能有一定影响，常用的生成多项式有标准CRC-16、CRC-32等。
2. 初始化寄存器CRC计算过程中需要使用一个寄存器，开始时需要将寄存器的值初始化为全1或全0。
3. 对数据进行处理将待发送的数据按照一定的规则进行处理。
处理的方法可以是按位操作、按字节操作等。
4. 进行除法运算将处理后的数据与生成多项式进行除法运算，得到余数。
5. 附加校验码将余数附加到原始数据后面，形成新的数据。
6. 发送数据将带有校验码的数据发送到接收端。
三、CRC的校验过程CRC的校验过程与计算过程类似，包括以下几个步骤：1. 初始化寄存器接收端需要将寄存器的值初始化为全1或全0。
2. 对接收到的数据进行处理将接收到的数据按照与发送端相同的规则进行处理。
3. 进行除法运算将处理后的数据与生成多项式进行除法运算，得到余数。
4. 检查余数接收端得到的余数为0，则说明数据传输过程中没有出现错误；余数不为0，则说明数据传输过程中出现了错误。
四、CRC的应用场景CRC广泛应用于各种通信系统和存储设备中，以确保数据传输的可靠性。
1. 计算机网络在计算机网络中，CRC常用于以太网、无线局域网等数据链路层的帧校验。
2. 存储设备在存储设备中，CRC常用于硬盘、闪存等存储介质的错误检测和纠正。
crc计算方法
crc计算方法CRC是循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）的简称，用于数据通信中检测数据传输中的错误。
其具有检验速度快、检验精度高等特点，因此广泛应用于各种通信协议中。
以下就是CRC计算方法的详细介绍。
1. CRC原理CRC校验采用除法运算和模2余数运算的方法，利用生成多项式G对数据进行校验，生成多项式G和数据D的长度一致，生成多项式G的最高次项系数为1，其余系数均为0。
在进行CRC校验时，需要将数据D在末尾填充一定位数的“0”，使其长度与生成多项式G一致。
然后将填充后的数据D除以生成多项式G，得到余数R，将余数R附加到输入数据D的末尾，形成校验码，发送至对方，对方接收到数据后也进行CRC校验，若余数R为0，则说明数据传输无误，否则说明数据传输存在错误。
2. CRC计算步骤（1）选择生成多项式G：生成多项式G的选择有多种方法，通常情况下会采用标准的CRC校验生成多项式，如CCITT标准的生成多项式为G(x)=x^16+x^12+x^5+1。
（2）将数据D在末尾补充r位“0”，其中r为生成多项式G的次数减一。
例如，若生成多项式G为x^16+x^12+x^5+1，则需要在数据D的末尾补充16+12+5=33位“0”。
（3）将填充后的数据D和生成多项式G转换为二进制，并将填充后的数据D 看作一个多项式。
（4）将生成多项式G左移至与数据D的最高位对齐，然后进行异或（XOR）运算。
（5）将异或后的结果右移一位，并将余数的最高位填充为0。
（6）重复上述步骤，直到生成多项式G无法再左移。
（7）将最终得到的余数R附加到输入数据D的末尾，形成校验码。
3. 示例以下示例采用16位的CRC校验生成多项式G(x)=x^16+x^12+x^5+1。
（1）假设输入数据D为0x1234（即0001001000110100）。
（2）将数据D末尾补充16+12+5=33位“0”，即D=000100100011010000000000000000000。
CRC校验码的计算方法
CRC校验码的计算方法CRC（循环冗余校验）是一种常用的数据传输错误检测方法，它可以对数据进行校验，并判断数据是否传输出现错误。
CRC校验码的计算方法相对简单，主要分为以下几个步骤：1. 确定生成多项式（Generator Polynomial）CRC校验的关键在于选择一个正确的生成多项式，它是一个二进制数，通常用一个多项式表示。
生成多项式的位数决定了校验码的长度，常见的有8位、16位、32位等，常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
2.初始化CRC寄存器CRC寄存器是CRC计算的核心，初始值可以是全0或全1，具体取决于实际应用场景和采用的CRC标准。
计算过程中，CRC寄存器会根据输入数据进行移位和异或操作。
3.数据填充需要对待校验的数据进行填充，通常在数据最后添加若干个0，填充的位数由CRC校验码的长度决定。
4.CRC计算将待校验的数据和填充的0按位进行异或操作，结果再与生成多项式进行除法操作。
具体操作如下：-将CRC寄存器置为初始值-从最高位开始，依次将待校验数据的每一位与CRC寄存器的最高位进行异或操作-CRC寄存器进行移位操作（除了最高位，其余位向右移动一位）-如果异或操作的结果为1，则用生成多项式进行异或操作，即将CRC寄存器的最低位与生成多项式的对应位进行异或-重复上述步骤，直到待校验数据的每一位都处理完毕5.CRC校验码当待校验的数据处理完毕后，剩下的CRC寄存器的值就是CRC校验码。
校验码的长度与生成多项式的位数相同，通常将校验码附加在待传输的数据后面。
下面以一个简单的例子来说明CRC校验码的计算过程：3.依次进行异或操作和移位操作：通过计算CRC校验码，我们可以在数据传输过程中进行校验，判断数据是否出现错误。
接收方同样按照相同的生成多项式和校验码计算方法，对接收到的数据进行校验，然后比对计算得到的校验码和接收到的校验码是否一致，以此判断数据传输是否正常。
如果一致，则数据传输无误；如果不一致，则数据传输存在错误。
crc校验码的计算方法
crc校验码的计算方法
校验码也称和校验、检验码，是一称错误检测技术。
其目的是确定在
传输、存储过程中，由于种种原因出现的数据错误，检测出这一类错误，能够快速进行数据信息的纠正和恢复，以便保证最大限度的信息
准确性。
一、CRC校验码
1、CRC算法原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种数据错误检测技术，它
通过运算数据和已知校验码（参考值），来检验数据的准确性，它的
原理是用减法校验。
2、CRC校验过程
（1）选择一个固定的计算系数k。
（2）根据传输的数据K位为校验码，计算结果称为校验码。
（3）用已计算出的校验码和未知校验码作比较，若结果相同则数据正确，反之数据则有误。
3、CRC校验码的优缺点
（1）优点：比较有效，且校验码可变；
（2）缺点：计算过程复杂，计算量大，校验时间久，并且容易受干扰。
二、校验码的种类
（1）LRC（Longitudinal Redundancy Check）校验码
LRC校验码是一种用于错误检测的技术，采用垂直纵向校验来检查每
一列数据，用不同位数求取出LRC位，传输可靠性比CRC校验要高。
（2）ALSC（Advanced Longitudinal Signature Character）校验码
通过字符间的比较，不仅可以检测出一个字符的错乱，还可以检测出
多个字符的错顺、重复、错码等多种情况。
（3）奇偶校验码
奇偶校验码是一种简单的校验技术，只能检查出一位或多位数据错误，相对CRC校验，它的可靠性较低。
crc校验码手动计算例题
crc校验码手动计算例题
CRC（循环冗余校验）是一种校验方法，用于检测数据传输过程中是否出现错误。
CRC校验码的计算涉及到多项式除法，下面我将以一个简单的例题来说明如何手动计算CRC校验码。
假设我们要计算一个16位CRC校验码，我们先来看一组数据，1011011101101101。
我们将这组数据除以一个特定的生成多项式，假设这个生成多项式是x^3 + x^2 + 1（对应的二进制表示为1101）。
首先，在这组数据后面添加16个0作为校验位，得到10110111011011010000000000000000。
然后，我们用生成多项式去除这个新的数据，将得到的余数作为CRC校验码。
具体步骤如下：
1. 将生成多项式左移16位，得到110100000000000000，然后与原始数据异或。
2. 如果最高位为1，就用生成多项式去除得到的结果，否则继续左移一位并继续异或。
3. 重复上述步骤，直到所有数据被处理完毕。
经过以上步骤，我们得到的余数就是CRC校验码。
在这个例子中，假设最终得到的余数是0101，那么0101就是这组数据的CRC 校验码。
需要注意的是，CRC校验码的计算涉及到生成多项式的选择、数据位的补零、以及多次的异或和除法运算。
这是一个相对复杂的过程，需要仔细计算和理解。
希望以上例子能够帮助你理解CRC校验码的手动计算过程。
crc码的计算过程
crc码的计算过程CRC码，即循环冗余校验码，是一种确保高速数据传输系统数据准确性的重要手段。
CRC码能够检测出那些难以检测的二进制错误，比如噪声造成的中间数据错误，以及数据传输过程中被误码改变的数据。
本文将介绍CRC码的计算过程。
CRC码的计算过程需要通过三步：首先，生成CRC码；其次，在数据传输过程中，将CRC码加入到数据中；最后，接收端进行CRC校验，用来确认数据传输过程中没有发生错误。
首先，生成CRC码。
CRC码是根据特定的多项式计算出来的，它由一系列位（bit）组成，长度根据不同的应用而定，一般是8位或者16位。
首先，把要发送的数据（Data）按照一定的格式分成多个字节，每个字节包含8 bit；接着，把CRC码的位数（n）也按照一定的格式分成多个字节，每个字节也包含8 bit；最后，根据特定的多项式，将其中的每一个字节进行相关操作，计算出最终的CRC校验值。
其次，在数据传输过程中，将CRC码加入到数据中。
当要发送的数据以及对应的CRC码计算完成以后，此时发送端才开始正式发送数据。
在发送之前，发送端会将数据和CRC码进行组合，并把CRC码添加到数据的末尾。
这样，在数据传输过程中，接收端就能够接收到CRC码，从而可以进行CRC校验。
最后，接收端进行CRC校验，以确保数据的准确性。
接收端收到的数据包含有CRC码，但是这个CRC码是否正确，只有进行CRC校验才能确定。
因此，接收端首先会把收到的数据和CRC码分别存放在不同的寄存器中，并且以相同的格式进行存放；接着，根据特定的多项式，对收到的数据以及CRC码进行比较，计算出一个新的CRC码，如果两个CRC码不相同，则表明在传输过程中发生了错误；如果两个CRC码相同，则表明传输的数据是没有错误的。
综上所述，CRC码的计算过程共分为三步：首先，根据特定的多项式生成CRC码；其次，在传输过程中将CRC码加入到数据中；最后，接收端进行CRC校验，以确保数据准确性。
CRC_计算方法
CRC_计算方法CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种数据校验方法，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。
它能够检测并纠正由于信道干扰、损耗或其他噪声导致的错误。
CRC计算方法基于多项式除法。
它使用一个除数来对要传输的数据进行除法运算，生成一个余数，这个余数就是校验码。
在接收端，再次进行一次除法运算，如果余数为零，则说明数据没有发生错误；如果余数不为零，则说明数据发生了错误。
具体的CRC计算方法如下：1.选择一个生成多项式G(x)作为除数。
生成多项式是一个规定的固定位数的二进制数，可以通过查表或者计算得到。
2.将要传输的数据D(x)看作一个多项式，记为M(x)。
多项式的系数就是数据的二进制位。
3.在M(x)的末尾添加G(x)个数的0，形成一个新的多项式P(x)。
这个新的多项式除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)。
4.将R(x)作为校验码，附加到原始数据后面形成新的数据。
在接收端，对新的数据进行除法运算，如果余数为零，则说明数据没有发生错误；如果余数不为零，则说明数据发生了错误。
CRC是一种很常用的校验方法，具有简单、快速、高效的特点。
它广泛应用于各种通信协议和存储系统中，能够有效地检测和纠正错误，提高数据传输的可靠性。
不同的CRC生成多项式可以产生不同长度的校验码，根据需求选择合适的生成多项式可以使校验码长度更短或数据的传输速率更快。
同时，CRC还可以检测多位错误，具有一定的纠错能力。
总结起来，CRC是一种基于多项式除法的数据校验方法，通过计算余数来检测数据的传输错误。
它具有简单、快速、高效的特点，广泛应用于各种通信协议和存储系统中，提高数据传输的可靠性。