生猪的出售时机模型
小组作业之售猪问题分析
售猪问题的讨论分析摘要本文针对猪的日增重量和出售价格及养猪成本随时间的变化，建立了出售猪的时间和收益的函数模型。
并分析了猪的饲养成本对最佳售猪时间的灵敏度。
由于题目中未明确说明猪的日增重量及价格的日减少率是否相同，我们在建模时假定猪的日增重量和价格的日减少率保持不变，并且假设猪在待售期间不再有其他花费。
做出模型后再对相关变量做灵敏度分析。
我们令继续饲养的时间的天数为t，猪的日增重量为g(KG)，生猪的初始售价为p0，生猪价格的日减少量为r，饲养生猪不到前期投入为k0，每天饲养的花费为k,在继续饲养期间生猪的重量变化为w(t)=w0+gt，令在继续饲养期间生猪的出售价格变化P(t)=p0-rt，令在继续饲养期间生猪的饲养的总花费为C(t)=k0+kt，令在继续饲养期间生猪的总收益为R(t)=p(t)w(t)。
则可得到饲养天t后售猪得到的净收益的模型为为：P(t)=R(t)-C(t)=(p0-rt)(w0+gt)-(k0+kt)关键词：售猪收益收益最大化日增重量养猪成本价格减少率一，问题的重述在售猪问题中，1. 对每天的饲养花费做灵敏性分析，分别考虑饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响。
2. 进一步考虑，如果有新的饲养方式，每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2 公斤/天增重，那么是否值得改变饲养方式？求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。
二，问题的分析1.1：问题一的分析：第一题是求解饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响，求出最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度在每天的饲养花费估计值附近的值，进行最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度分析。
关键是要建立最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度的表达式。
.2：问题二的分析第二题中需要考虑当生猪的每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2 公斤/天增重时是否值得改变饲养方式并且求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。
要知道是否值得改变饲养方式就需要先算出饲养花费为8元，增重为2.2公斤每天饲养方式的最大收益及出售的最佳时机。
生猪出售时机模型
按照假设，w 80 rt(r 2)，p 8 gt(g 0.1).
又知道 R p, C 4t, 再考虑到纯利润扣掉以
(2)
rg
当r 2, g 0.1时，t 10, Q(10) 20,
即10天后出售，可得最大纯利润20元。
敏感性分析 由于模型假设中的参数（生猪 每天体重的增加和价格的降低g）是估计 和预测的，所以应该研究它们有所变化时 对模型结果的影响。
1.设每天生猪价格的降低g=0.1元不变，研 究r变化的影响，由（2）式可得
定的，只要它们的变化不大，上述结论就是 可用的。
另外，从敏感性分析知，S(t, r) 3,
所以若1.8 w 2.2 (10 % 以内)，则结果应为 7 t 13 (30%以内)。
若设p 0.1是最坏的情况，如果这个(绝对) 值更小，t就应更大。
所以最好的办法是： 过大约一周后重新估计 p, p, w, w,再作计算。
即生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间 提前3%，r和g的微小变化对模型结果的影 响并不算大。
强健性分析（Robustness） 建模过程中假 设了生猪体重的增加和价格的降低都是常 数，由此得到的w和p都是线性函数，这无 疑是对现实情况的简化。更实际的模型应 考虑非线性和不确定性，如记w = w (t), p = p (t) ,则（1）式应为
S(t, r) t t d t r
(5)
r r d r t
又（3）式，当r=2时可算出
S(t, r) 60 3
(6)
生猪模型
传统生猪流通模型说明：1、图中字母C 表示生猪生产区域，Y表示独立的养殖场，J表示提供中介服务的猪经纪，F表示生猪贩商，T表示生猪屠宰企业。
字母的数字脚标表示同类主体的不同个体，数字只表示个体区别，无任何排序意义。
如Y11表示生猪C1产区中的某一养殖场，Y12表示生猪C1产区中另一养殖场，以此类推。
2、图中养殖场、经纪人、贩商、屠宰企业、产区场不代表实际绝对数量，只表示相对数量多少。
3、图中箭头方向表示生猪产品流动方向。
传统生猪流通模型的运营机制传统生猪流通模型是由历史自然条件形成的养殖区域，与国家定点集中屠宰政策相结合形成的一种双重垄断模型。
即在一定区域内生猪贩商的信息垄断和生猪屠宰行业垄断。
一、生猪生产区域是由社会及天然条件影响下历史自然形成的较为固定的区域。
区域的独立性较强，相对封闭。
相互间影响较小，如西南产区的养猪大省四川、华中地区的养殖大省养猪大省湖南省与东北地区的黑龙江省之间其生产规模、流通途径都相对独立，直接的影响较少。
二、相对独立的区域内有较为固定的猪经纪和生猪贩商，也有整体规模相对稳定但个体变化较大的生猪养殖群体。
养殖场与猪经纪和贩商之间存在着相互依赖又相互博弈的利益关系，其相对于其他区域性对稳定、内部互相竞争。
三、生猪养殖场、猪经纪、生猪贩商是生猪流通链上的不同功能主体，其分工明确、各司其职，共同完成生猪生产销售的工作。
生猪养殖场专司于生猪养殖职能、其精通生猪养殖技术、疫病防治等，通常缺少销售途径缺乏行业宏观信息，无生猪销售定价的话语权。
猪经纪掌握产区内小区域的生猪养殖情况，包括养殖场分布、规模、出栏情况等。
与相对固定的贩商有密切联系，充当贩商与生猪养殖场在生猪买卖过程中中介人和第三方的身份，收取佣金。
通常猪经纪会与贩商达成一种默契的利益联盟关系，利用掌握的销售渠道和信息优势挤压养殖场撰取中间利润。
贩商是生猪销售过程中的贸易商，承担生猪倒卖和运输的职能，他们通常与较为固定的屠宰企业有供给协议，掌握销售渠道垄断信息。
《生猪出售时机》课件
他们通常会根据市场需求和自身条件选择合适的 养殖规模，以实现经济效益最大化。
3
养殖效益
成功的养殖户通常能够合理控制成本，提高养殖 效益，同时注重环保和可持续发展。
生猪养殖技术与管理改进
技术改进
成功的养殖户会不断引进新技术和设备，提高养殖效率和管理水 平。
管理创新
他们注重管理创新，通过制定科学的管理制度和工作流程，提高生 产效率和降低成本。
疾病防治
疾病防治是生猪养殖的重要环节，直接关系到猪只的健康状况和生长速度。在选择出售时机时，需要评估猪只的健康 状况和疾病防治措施的有效性。
饲料品质
饲料品质对生猪的生长和健康状况有着重要影响。高品质的饲料可以促进猪只的生长和发育，提高其品 质和市场价值。在选择出售时机时，需要考虑饲料品质对猪只品质的影响。
专业
技术与管理创新
引入先进的养殖技术和管理经验，提高生猪养殖效率和管理水平 。
06
案例分析：成功生猪养殖户 经验分享
养殖经验总结
1 2
养殖经验
成功的生猪养殖户在养殖过程中积累了丰富的经 验，包括饲料选择、饲养管理、疫病防治等方面 。
THANKS
01
定期收集和分析生猪市场价格、供需情况等信息，以便及时调
整出售策略。
多样化销售渠道
02
不把鸡蛋放在同一个篮子里，通过多种渠道销售生猪，降低单
一渠道的风险。
合同销售
03
与买家签订长期或短期合同，确保生猪销售价格稳定，降低价
格波动的风险。
生猪养殖规模化与专业化发展
规模化养殖
通过扩大养殖规模，降低单位产品的成本，提高经济效益。
05
生猪出售策略与风险管理
生猪的出售时机模型
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
生猪的出售时机
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华日期： 2010 年 7 月 5 日2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪的出售时机摘要这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。
考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。
其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。
关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析一、背景介绍某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢．二、问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．三、模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．四、模型建立给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，)1.0rrtgtw．又知道tp=g=，再考虑,=R4Cpw2),8((80===-+到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80R8⨯=CQ，--得到目标函数(纯利润)为其中1.0t使)(≥,2=r．求)0=gQ最大．(t五、模型求解这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当1.0,10=t，即10天后出售，可得最大纯利润20元．(=Q,2==gr时，20)10六、敏感性分析由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低1.0g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系．2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系．可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为由(3)式，当r =2时可算出即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％． 类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
数学建模论文-肥猪最佳销售时机问题
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
关于生猪出售时机的优化模型
故纯利润＝出售收入一 投入资金 原收入
即 口： — 一０１， Ｒ Ｃ ８×２可得纯利润为 Ｑ （ 一ｔ８＋ｔ ６一０ １ ＝１ ｇ）０ ｒ 一ｔ８×２ ２ （ ）
（） ６
即生猪每天体重增加 ， 出售时间便推迟 １ ％。 ， ４
该 实 际 问题 转 化 为求 ， ０ （ ）使 Ｑ（ ） ｆ 大 ，即 利 用 微 分 法 求 二 ）最
优化问题是人们在 工程 技术、 经济管理和科学研究等领域中最常遇到的
一
量ｒ 和价 格的降低 量ｇ 的变化 ， ） 对模型结果的影响 ， 以及模型的结果对两个因 素的敏感程度。 （） １ 设价 格 的降低 ｇ ｏ 元保持不 变， ＝． １ 分析ｒ 的变化对结 果的影 响， 由
类问题。 如 厂家需 根据生产成本和市场需求等 因素确定产品价格， 商家需
即Ｒ＝ｐ Ｃ ｔ ｗ， ＝６
ｔ 的减 函数 ， 反应了两者之 间的关系。 是ｇ 表２
我们使用相对改变量进一步衡量结果对 参数的敏感程度， 对ｒ ｔ 的敏感度
记 做 ） ，定 义为
） 而ｔｔ ｄ ：Ｄ ／ ｔ ｒ
（） ５ 由 （ ａ ） 式 ， 当 ｒ２ ： 时 得 帅
（） ２ 式可得
ｆ：
皇
、
，
， １１ ≥ ．７ －
（） ３
ｔ 的增函数， 反应了两者之间的关系。 是ｒ 表１
１ ２ １３ １ ４ ． ． ．
１５ ．
１６ ．
１７ ．
１８ ．
１９ ．
１６ １ ｌ ． ｌ ． ． ７ ６．５ Ｏ Ｏ ３ ３
１ ．５ ６２
１ 问 题 分 析 、
１ ６ ｌ １ ｌ ． ８．３ ６ ４ ５ Ｏ ３ ６ ２． １４ ０ ４． ｌ ２． ４ ０Ｏ １ ． ７ ． ．８ ５ ．３ Ｏ．３ ０ １ １ ．４ ０ １ ０ １ ０．７ ０ １ Ｏ １ ． ０ ０ ２ ． ２ ．５ ．６ １ ．８ ．９ Ｏ ２ ． １ ０ ２ ５
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§2 生猪的出售时机模型
［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．
[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．
每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．
[模型的建立] 给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．
按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808⨯--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为
其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．
[模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到
当1.0,2==g r 时，20)10(,10==Q t ，即10天后出售，可得最大纯利润20元．
[敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r 和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．
1．设每天生猪价格的降低1.0 g 元不变，研究r 变化的影口向，由(2)式可得
t 是r 的增函数，表1和图3给出它们的关系．
2．设每天生猪体重的增加r =2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得
t 是r 的减函数，表2和图4给出它们的关系．
可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为
由(3)式，当r =2时可算出
即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％．
类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出
即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
r 和g 的微小变化对模型结果的影响并不算大．
[强健性分析(Robustness)] 建模过程中假设了生猪体重的增加和价格的降低都是常数，由此得到的w 和p 都是线性函数，这无疑是对现实情况的简化．更实际的模型应考虑非线性和不确定性，如记)(),(t p t w w ==，则(1)式应为6404)()()(--=t t t p t Q ω（8）
用微分法求解(8)式的极值问题，可知最优解应满足
(9)式左端是每天利润的增值，右端是每天投入的资金．于是出售的最佳时机是保留生猪直到利润的增值等于每天投入的资金为止．本例中2,1.0''=-=w p 是根据估计和预测确定的，只要它们的变化不大，上述结论就是可用的．
另外，从敏感性分析知，).(r t S =3，所以若1．8≤'w ≤2．2(10％以内)，则结果应为7≤t ≤13(30％以内)。
若设1.0'
-=p 是最坏的情况，如果这个(绝对)值更小，t 就应更大．所以最好的办法是：过大约一周后重新估计'',,,w w p p 再作计算．
评注 ： 这个问题本身及其建模过程都非常简单，我们着重介绍的是它的敏感性分析和强健性分析，这种分析对于一个模型，特别是优化模型，是否真的能用，或者用的效果如何，是很重要的．。