数学建模论文猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最
猪的最佳销售时机问题1
猪的最佳销售时机问题分析：设g(t)为一头猪在t 时刻的重量，则有g(0)=0x ,g(t)≤X 其中X 为该品种住的最大体重，猪生长速度随着体重的增加就会减慢下来，到达最大体重X 时，生长速度为零，依此可设： dg/dt =α(1-g(t)/X)g(0)=0x ,t≥0 ① 其中，α是反映住的生长速度快慢的常数又设f(t)为一头猪饲养到t 时刻共消耗的饲养费用（饲养费+人员工薪）s x 为猪可上市销售的最小体重；ts 为猪从体重0x 增至s x 所需饲养时间C(t,x)为t 时刻体重为x 的猪的单位售价，t 时刻将猪售出则:纯利润 :W(t)=C(t,x)×g(t)-f(t)-C00x ② 0<ts≤t②为问题的主模型，g(t)由①确定，只需求出 f(x)与C(t,x)即可。
假设模型（1）该模型只对某一品种猪进行讨论，涉及猪的性质的其他有关参数均视为常数；（2）猪随着体重的增长,生长速度不断减慢；（3）猪随着体重的增加饲养费用越来越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费为一常数 ；（4）C(t,x)为常数C依假设（3），单位时间消耗的饲养费可分为两部分： 一部分与体重有关（如饲料费用）记为β另一部分为固定费用（如饲养员薪金）为r-β由平衡原理，单位时间间隔[t,t+Δt]为饲养费用的增加量为f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+⎰∆+tt t m x z g )(βdz其中右端第一项为固定费总值，第二项为与体重有关费用 由积分中值定理可得这一部分结果为：t t t x x m ∆∆+)(θβ,(0<θ<1)于是f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+mx βx(t+θΔt)Δt 两边同除以 Δt 且Δt 0→得：])(1[)()(mm x t g r t g x r dt df--=+-=βββ 由f(0)=0，另得)1(m x x r dt df--=β 及))(1(m x t g dt dg -=αY(0)=0 ③ x(0)=0x t≥0的方程是一阶线性非齐次微分方程： g(t)’+)(t g x m α=α带入一阶线性非其次微分方程的求解公式可解得： g(t)=)()(m m m m x t m t x dt x dt x e x e c dt ke e αααα----=+⎰⎰⎰又 g(0)=0x 即得①的解为：g(t)=m x +(0x －m x )t x m eα- 由④可解出：1-g(t)/m x =(1-t x m m e x x α-)0代入方程③，便有其变形m x t m e x x r dt dfαβ---=)1(0直接积分而获得 f(t)=rt-)1)((0m x t m e x x ααβ---易见，α越大，f(t)越小，即增长速度越大，饲养费越小，符合实际。
数学实验与数学建模课程的作业2_生猪的出售
生猪的出售时机二、问题分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大。
一、问题描述饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。
如果估计和预测有误差，对结果有何影响。
三、问题求解设生猪每天增重为r=2，市场价格每天下降为g=0.1。
若当前出售，利润为80×8=640（元）t 天出售,生猪体重：w=80+rt出售价格：p=8-gt 销售收入：R=pw资金投入：C=4t 利润：Q=R-C=pw -C则Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t；求t，使Q(t)最大。
用mathematica求解：D[(8-g*t)*(80+r*t)-4t,t]-4+r (8-g t)-g (80+r t)Solve[-4+r (8-g t)-g (80+r t) 0,t]即敏感性分析研究 r, g 变化时对模型结果的影响 估计r=2，g=0.1 1、 设g=0.1不变 , 4060, 1.5r t r r-=≥ 用mathematica 画图： Plot[(40*r-60)/r, {r,1.5,3},Frame->True,PlotLabel->"t 对r", PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]t 对r 的（相对）敏感度Δ/(,)Δ/t t S t r r r = dt r dr t ≈ 60(,)34060S t r r ≈=- 即：生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。
4402r g t rg--=2、设r=2不变，320,00.15g t g g -=≤≤用mathematica 画图：Plot[(3-20*g)/g, {g,0.06,0.15},Frame ->True, PlotLabel->"t 对r", PlotStyle ->{RGBColor[0,0,1]}]t 对g 的（相对）敏感度Δ/(,)Δ/t t dt g S t g g g dg t =≈ 3(,)3320S t g g =-=-- 即：生猪价格每天的降低量g 增加1%，出售时间提前3%。
猪的最佳销售时机问题
猪的最佳销售时机问题一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润是饲养者必须首先考虑的问题，如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视售出的时机，即何时把猪卖出获利最大．也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大．其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲料费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，饲养时间过长是不合算的．试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型．设X 为某品种猪的最大体重，为猪可售出的最小体重，为反映猪体重增长速度的参数，c 为猪的单位重量售价，r 为单位时间消耗的饲养费．为t=0时猪的体重．设某品种的猪X=200kg ，s x =75kg ，α=0.5kg/天，c=6 元/kg ， r=1.5 元/天， =1元/天 ，0x =5kg 用所建模型求解．s x α0x β一．提出问题何时售猪可以达到最大的净收益；变量：t =时间（天） w =猪的重量（千克） R =售出猪的收益（元） b =单位时间消耗的饲料费用（元）C =饲养t 天的花费（元） P =净收益（元）假设：dw/dt=α(1-w/0x ) db/dt=r-β(1-x/0x )R=c×w P=R-C t≥0 s x ≤w≤X目标：求P 的最大值二．选择建模方法logistic 回归又称logistic 回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。
例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
通过logistic 回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
生猪的出售时机数学建模样板
题目：基于NOTEBOOK的生猪最优出售时机的建模与分析 一． 问题思维视图：1.系统要素：投入资金、生猪体重增量、猪肉出售价格2.要素关联：纯利润=收入-投入-成本=生猪现在的体重*生猪现在的售价-每天成本的投入*时间-生猪的初始体重*生猪的初始售价3.问题脉络形象化：该饲养场什么时候出售这样的生猪会使利润最大？一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80kg重量的生猪每天增加2kg。
目前市场生猪出售价格为8元/kg，但是预测每天会下降0.1元。
由下图可知：二． 数学刻画：1.给定每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2kg）；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1)。
2.给出如下符号列表：符号 t w p C Q R含义 时间 生猪体重单价 t天资金投入纯利润出售收入单位 天 kg 元/kg 元 元 元三． 模型推演：假设r=2，g=0.1，t天后出售，则：生猪体重：w=80+r*t（r=2）; 出售单价：p=8-g*t;出售收入：R=p*w； 资金投入: C=4*t;于是利润为：Q=R-C-8*80.从而得到目标函数(纯利润)：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。
这是二次函数最值问题，而且是个现实中的优化问题，故Q(t)的一阶导数为零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。
先求Q(t)一阶导数：syms t;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;y=diff(Q(t),t)y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4[g,t,r]=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r')g =z1t =( 40*z1 + 2)/(z*z1)r =z即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2)在这个模型中：取r=2，g=0.1，则：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目标函数MATLAB作图如下：ezplot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',[0,20])hold onxlabel('t坐标'); ylabel('Q(t)坐标');从图象可知t=10时，Q（t）max=10。
数学建模案例之单变量最优化
数学建模案例之单变量最优化生猪的最佳销售时间问题1：一头猪重200磅（1磅=0.454公斤），每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。
猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降0.01美元，求出售猪的最佳时间。
1．问题分析与假设、符号说明涉及的变量：猪的重量w（磅），饲养时间t≥０（天），t天内饲养猪的化费Q（美元），猪的市场价格p（美元/磅），售出生猪所获得的总收益R（美元），我们最终获得的净收益C（美元）。
涉及的常量：猪的初始重量200（磅），饲养每天的花费0.45（美元），生猪每天的增加重量s（磅），当前的市场价格0.65（美元），生猪价格每天的下降比例系数r。
变量之间的联系：假设1：猪的重量从初始的200（磅）按每天s=5（磅）增加，于是有关系：w（磅）=200（磅）+s（磅/天）×t（天）假设2：当前的市场价格0.65（美元/磅），生猪价格每天的下降比例系数r=0.01，那么出售时生猪的价格为：p（美元/磅）=0.65（美元/磅）- r（美元/磅.天）×t（天）因此，我们有如下关系式：饲养生猪的总的费用为：Q（美元）＝0.45（美元／天）×t（天）售出生猪时获得的总收益为：Ｒ（美元）＝ｐ（美元／磅）×ｗ（磅）最终获得的净收益为：C（美元）＝Ｒ（美元）－Q（美元）当生猪卖出时获得最大净收益的时间即为最佳出售时间，因此原问题转换成数学表述就是求Ｐ达到最大时的时间t≥0，其中P的表达式为：=-=⨯-⨯=-+-C t R t Q t p w t rt st t()()()0.45(0.65)(200)0.452．建立数学模型根据前面的分析，原问题的数学模型如下：max ()..()(0.65)(200)0.45,0C t s t C t rt st t t =-+-≥ （1.1）其中，r ，s 为模型参数，此处取值为s=5，r=0.01。
3．模型求解当s=5，r=0.01时，这是一个单变量t 的函数的最优化问题，而且()C t 是一个连续可微的函数。
养猪问题数学建模
养猪问题数学建模
养猪问题是一个涉及到养殖业的实际问题，数学建模可以帮助优化猪养殖过程，提高养猪效益。
以下是一个基本的数学建模思路：
1. 目标函数：确定养猪过程的主要目标，例如最大化产量、最大化利润或最小化成本等。
2. 变量选择：选择与养猪过程相关的关键变量，例如猪的数量、饲料用量、养殖周期、养殖环境参数等。
3. 参数估计：根据已有数据或实地调研，估计与养猪过程相关的参数，例如猪的日增重、饲料转化率、生长曲线等。
4. 建立模型：基于目标函数、变量和参数，建立数学模型描述养猪过程。
例如可以使用线性规划、整数规划、动态规划等方法。
5. 模型求解：使用适当的算法求解模型，得到最优解或近似最优解。
例如可以使用优化算法、求解器等方法。
6. 模型验证与优化：使用历史数据或现场实验验证模型的有效性，对模型进行进一步优化和调整。
在具体建模过程中，可以考虑以下问题：
1. 养猪区域的规模和限制条件。
2. 选择适合的猪种和饲养方法。
3. 猪的生长规律和饲料需求。
4. 猪的健康管理和疾病防控措施。
5. 饲料成本和销售价格的浮动。
6. 养猪过程中的环境因素（如温度、湿度等）和饲料品质的影响。
通过数学建模，可以优化养猪过程中的经营决策，提高养猪效益，降低生产成本，并对养猪过程中的风险进行分析和控制。
生猪的出售时机模型
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
利用数学模型求解生猪的最佳销售时机问题
ｂ・
由
于红 （９ ０一） 女 ， １７ ， 河北唐 山人 ， 师， 事数 学教 育方面的 讲 从
工作 。
２０ －３３ ０ ９０ －１
安徽 农业科 学
２０ ０ ９盎
Ａ ￡ Ａｔ （ ） ， ０＜０ ） ＜１ 。
个 主要 因素就是 如何选择生猪 的售 出时机 ， 即何时 卖 出获 利
才最 大。可能 会 有人 认 为 ， 养得 越 大 ， 出 后 获 利越 大。 猪 售
其实 不然 ， 精明 的饲 养者 都知道 ， 随着 猪的生 长 ， 位时 间消 单 耗的饲料 费用也会越来 越多 ， 同时其体 重的增 加速 度却 不 但 断下 降 ， 销售 价格 不会 随体 重 的增加 而增 加 ， 以饲 养 时 而 所 间过 长是不合算 的 。下 面就做 出适 当的假设 ， 建立 猪 的最佳 销售 时机 的数 学模 型 。 利用平衡 原理是 建立 微 分方 程模 型 的一 个 常被 选 用 的 且 不考虑市 场需求 ， 即可视 Ｐ ｔ 为常数 Ｐ （， ） 。
‰， 若 （） ｔ 为一 头猪在 ｔ 刻 的重 量 ， 有 （ ）＝ 。 时 则 ０ 。又 设
性 、 论 的明确性 和体 系 的完 整性 ， 结 而且 在 于它 应用 的广 泛
性 。经 济发展 的全球 化 、 计算 机 的迅 猛 发展 ， 学理 论 与 方 数 法 的不 断扩充使得数 学 已经 成 为 当代 高科 技 的一个 重 要组 成部 分 和思想 库 ， 数学 已经成 为 一种 能够 普遍 实施 的技 术 。 应用数学去解 决各类 实际 问题 时 ， 需要 建立数 学模 型 。建 就 立教 学模 型 的过程 ， 把错综 复 杂 的实际 问题 简化 、 象 为 是 抽 合理 的数学 结构 的过 程 。要 通 过 调查 、 集数 据 资料 ， 收 观察 和研究实际对象 的 固有特 征和 内在 规律 ， 抓住 问题 的 主要 矛 盾 ， 立起 反映实 际 问题 的数 量关 系 ， 建 然后 利用 数学 的理 论 和方 法去分折和 解决 问题 。数 学 建模 是联 系 数学 与 实际 问 题 的桥 梁 ， 是数学 在各 个领 域 广泛 应用 的媒介 ， 是数 学科 学 技术转化 的主要途径 ， 数学 建模在科 学技术 发展 中的重要 作 用也越来 越受到数学 界和工程 界的普遍 重视 ， 已成 为现 代 它
生猪的出售时机
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华日期： 2010 年 7 月 5 日2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪的出售时机摘要这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。
考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。
其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。
关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析一、背景介绍某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢．二、问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．三、模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．四、模型建立给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，)1.0rrtgtw．又知道tp=g=，再考虑,=R4Cpw2),8((80===-+到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80R8⨯=CQ，--得到目标函数(纯利润)为其中1.0t使)(≥,2=r．求)0=gQ最大．(t五、模型求解这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当1.0,10=t，即10天后出售，可得最大纯利润20元．(=Q,2==gr时，20)10六、敏感性分析由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低1.0g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系．2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系．可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为由(3)式，当r =2时可算出即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％． 类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
数学建模论文-肥猪最佳销售时机问题
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模论文
课题：猪的最佳销售时期的数学模型
问题重述：
一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此，饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题。
如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机。
也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。
其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重增长的速度却不断下降，所以饲养时间太长是不合算的。
试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。
一、模型假设
1、猪的市场价格的变化是连续的，即市场猪肉价格随时间变化的函数可以视为连续函数。
2、饲料市场价格的变化是连续的，即饲料价格随时间变化的函数可以视为连续
函数。
3、成本主要由猪苗价格与饲料消耗组成，不考虑其他因素。
4、饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化。
二、符号说明
1、市场猪肉价格为q(t) 元/公斤
2、饲料价格为p(t) 元/公斤
3、猪苗价格为r 元/公斤
4、猪苗重量为m 公斤
5、饲养了t 时间后，猪的重量为M(t)公斤
6、t 时刻，单位时间增加重量为a(t)公斤
7、t 时刻，每消耗1公斤饲料增加的重量为d(t)公斤
8、t 时刻，单位时间消耗的饲料为c(t)公斤
9、0~t 内消耗饲料的总花费为Z(t)元
10、在t 时刻出售可获的利润为Q(t)元
三、模型建立
1、饲养了t 时间后，猪的重量M(t)的估计
由上述符号说明可知：a(t)=c(t)d(t)
当时间很短时，即：t~t +⊿t 内增加的重量可由下式表示：
M(t~t +⊿t)-M(t )≈a(t) *⊿t= c(t)d(t) *⊿t 即为：()()()dM t c t d t dt =——————————①
初值条件：M(0)=m
故：0
()()()t
M t m c s d s ds =+⎰——————————②
2、0~t 内消耗饲料的总花费Z(t)的估计
当时间很短时，即：t~t +⊿t 内的总花费可由下式表示：
Z(t~t +⊿t)-Z(t )≈c(t)p(t) *⊿t 即为：()
()()dZ t c t p t dt
=——————————③ 初值条件：Z(0)=0
故：0
()()()t Z t c s p s ds =⎰———————————④
3、在t 时刻出售可获利润Q(t)的估计
由于：利润=t 时刻售价*猪重量-饲料总花费-猪苗单价*猪苗重量
即为：()()*()()*Q t q t M t Z t r m =--——————————⑤ 将②④式代入可得：
00
()*(())()*()()()()t t
Q t m q t r q t c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰
————————————⑥
4、在t 时刻出售可获利润Q(t)最大值的估计
由⑥式：要求时刻t ，使得Q(t)最大，必须令
()0d Q t d t =
即： 0
()
()
*[()()]()*[()*()()]0
t dQ t dq t m c s d s ds c t q t d t p t dt dt =++-=⎰———————————⑦
由⑦式的方程即可解出使Q(t)达到最大的时间,记为T
则最大利润为：
00
()*(())()*()()()()T T
Q T m q T r q T c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰
———————————⑧
（模型中的函数p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由统计数据回归得出）
四、模型简化与模型求解
如果市场猪肉价格与饲料价格取为长期价格水平的平均值(即为常数)，分别为p 元/公斤与q 元/公斤。
则⑥式变为：
00()()()()*()
t t
Q t q c s d s ds p c s ds m q r =-+-⎰⎰
——————————⑨
要求时刻t ，使得Q(t)最大，必须令
()0d Q t d t = 即：()()()0qc t d t pc t -=
由于()0c t ≠（即：不可能不消耗饲料），故()p
d t q =。
记，使()p
d t q =的最小的时间为T （取最小是因为d(t)可能不是单调函数，
()p
d t q =可能出现多个解）
T 即为使利润Q(t)达到最大的时刻
则此时，利润Q(t)的最大值为：
00
()()()()*()T T
Q T q c s d s ds p c s ds m q r =-+-⎰⎰
五、模型优缺点分析
此预测模型用连续的观点（常微分方程，定积分）来描述利润随时间的变化，并综合统计中的回归来建立最终的求解模型。
但是，当市场价格长期处于上下波动的不稳定状态时，在回归上就会有一定的困难。