高二数学：构造函数解法
构造函数解不等式
构造函数解不等式构造函数是数学中常用的一种方法，用于解不等式。
不等式是数学中常见的一种关系，用于描述两个数之间的大小关系。
构造函数解不等式的过程可以帮助我们找到不等式的解集，从而求解各种实际问题。
本文将介绍构造函数解不等式的方法，并通过具体例子来说明其应用。
我们来了解一下构造函数的概念。
构造函数是一种将数学关系转化为函数关系的方法。
通过构造函数，我们可以将不等式转化为函数的形式，并通过函数的性质来求解不等式。
构造函数的基本思路是将不等式中的未知数表示为函数的自变量，并通过对函数的性质进行分析，来确定不等式的解集。
接下来，我们来看一个简单的例子来说明构造函数解不等式的方法。
假设我们要求解不等式2x-3<5。
首先，我们可以将不等式转化为函数的形式，即f(x)=2x-3。
然后，我们可以通过分析函数f(x)的性质来求解不等式。
由于2x-3是一个线性函数，其图像是一条直线，斜率为2，截距为-3。
我们知道直线的上方表示函数值大于直线上的点，直线的下方表示函数值小于直线上的点。
因此，不等式2x-3<5的解集是x的取值范围使得函数值小于5的区间。
根据函数f(x)的性质，我们可以得到解集为x<4。
上述例子展示了构造函数解不等式的基本思路和方法。
下面，我们来看一些更复杂的例子，以进一步说明构造函数解不等式的应用。
例子1：解不等式x^2-4<0我们可以将不等式转化为函数的形式，即f(x)=x^2-4。
然后，我们可以通过分析函数f(x)的性质来求解不等式。
由于x^2-4是一个二次函数，其图像是一个抛物线，开口向上，顶点为(0,-4)。
我们知道抛物线的上方表示函数值大于抛物线上的点，抛物线的下方表示函数值小于抛物线上的点。
因此，不等式x^2-4<0的解集是x的取值范围使得函数值小于0的区间。
根据函数f(x)的性质，我们可以得到解集为-2<x<2。
例子2：解不等式1/(x-1)>0我们可以将不等式转化为函数的形式，即f(x)=1/(x-1)。
高中数学构造法求解题技巧
高中数学构造法求解题技巧高中数学构造法是一种解题思路和技巧，它通过构造适当的数学结构，使得问题的求解变得更加简单明了。
构造方法在高中数学中应用广泛，可以用于解决各类题型，包括代数题、几何题、概率题等等。
一、构造法的基本思想构造法是一种通过建立合适的数学结构，简化问题的解决方法和步骤的思想。
通过构造一些符合题意的数学对象，我们可以发现一些规律，从而提供问题的解答方式。
二、构造法的常见技巧1.构造等差数列或等比数列在解决一些代数问题时，我们可以尝试构造一个等差数列或者等比数列。
通过构造这样的数列，我们可以找到其中的规律，从而解决问题。
2.构造图形在解决几何问题时，我们可以尝试构造一个与原图形相似或者关联的图形。
通过构造这样的图形，我们可以将复杂的几何问题简化为一些基本的几何性质，从而解决问题。
3.构造排列组合在解决一些概率问题和组合问题时，我们可以尝试构造排列组合。
通过构造排列组合，我们可以得到一些计算公式或者规律，从而解决问题。
4.构造方程组在解决一些代数问题时，我们可以尝试构造一个方程组。
通过构造这样的方程组，我们可以得到一些方程之间的关系，从而解决问题。
5.构造递推公式在解决一些数列问题时，我们可以尝试构造一个递推公式。
通过构造递推公式，我们可以找到数列中的规律，从而解决问题。
三、构造法的实例分析1.构造等差数列例题：有一些连续的整数，它们的和是45，这些整数中最小的是多少？解析：我们可以假设这些连续的整数的首项是x，公差是1，那么这些整数的和可以表示为：x+(x+1)+(x+2)+...+(x+n)=45。
通过求和公式，我们可以得到(x+45)/(n+1)=45，进一步化简得到x=15-n。
我们可以发现，当n=30时，x=15-n=0，此时连续整数中的最小值为0。
2.构造图形例题：在平面直角坐标系中，有一条线l过点(0, 0)和(1, 2)，线l与x轴、y轴以及x=y共同围成一个三角形，求这个三角形的面积。
高中数学6种构造函数法
高中数学6种构造函数法1、几何体构造法：几何体构造法是高中数学中常见的构造函数，即根据给定的条件，从原点出发，通过叠加若干条定义运算，利用实际工具画出题目要求构造的图形或者要求构造的几何体。
例如：根据给定的定义三角形ABC，在其外接圆上构造一个直角，使得构造出的四边形的一条边和三角形的一条边等长。
2、用线段构造法：用线段构造法是高中数学中常见的构造函数，是根据给定的条件，几何体和直线的位置，及题目要求的其他条件，按照一定的步骤和规律来画出要构造的几何体或其他东西。
例如：依据给定的线段AB，在其上端点A处构造一个半径等于原线段AB一半长度的圆，使得线段AB的端点A和圆的交点坐标相同；并在构造出的圆上构造一个到线段AB 端点B距离等于原线段AB一半长度的直线段。
3、从原点构造法：从原点构造法是高中数学中常见的构造函数，是指从某一原点出发，根据给定的情况，经过若干步的构造，建立若干定义关系，确定一个几何体的形状和大小，并与给定的几何体完全相同或满足给定条件的几何体。
例如：在原点构造一个半径等于原点O到给定点A的距离的圆，从这个圆上构造与 OA 相等的直线段，在这个直线段依次画上给定的点B、C。
4、标准图形构造法：标准图形构造法是在高中数学中学习的构造函数，即根据给定的它定义的图形和要求画出的图形之间的规律，采用实际的工具画出要求的图形。
例如：构造出与正方形相等的长方形(15cm×20cm)，方法为：在一根边长15cm的尺子上划分出4等分点，然后再在另一根尺子上划分出5等分点，将它们相互链接，即可构造出长方形。
5、参数方程构造法：参数方程构造法是高中数学中学习的构造函数，即根据给定的参数条件所决定的几何体的特征，可利用参数方程的技巧，根据参数条件用参数方程来求出构造出几何体的函数，并且利用函数求出相应的构造过程，或者利用参数方程既定的几何图形，求出给定点的位置。
例如：求出构造出半径为 2 的半圆的函数，可以用参数方程 x = 2cos t，其中x 为构造出的半圆的横坐标，t 为角度参数。
构造函数法解不等式问题
构造函数法解不等式问题首先，我们来考虑一道简单的例题：求解不等式：x^2-4x+3>0解题思路：1.首先，我们将不等式转化成方程：x^2-4x+3=02.求出方程的根：x1=1，x2=33.通过观察，我们知道函数f(x)=x^2-4x+3在x<1和x>3时是负值，在1<x<3时是正值。
4.根据函数的性质，我们可以得出结论：不等式x^2-4x+3>0的解集为x∈(1,3)。
通过这个例题，我们可以看出，构造函数法的基本思路就是将不等式转化为方程，并找出方程的根，然后利用函数的性质来确定不等式的解集。
接下来，我们来考虑一个稍微复杂一些的例题：求解不等式：x^3-5x^2+4x+20>0解题思路：1.首先，我们将不等式转化成方程：x^3-5x^2+4x+20=02.求出方程的根：x1≈-2.77，x2≈3.39，x3≈4.393.通过观察，我们知道函数f(x)=x^3-5x^2+4x+20在x<-2.77和3.39<x<4.39时是负值，在-2.77<x<3.39时是正值。
4.根据函数的性质，我们可以得出结论：不等式x^3-5x^2+4x+20>0的解集为x∈(-2.77,3.39)∪(4.39,+∞)。
通过这个例题，我们可以看出，在求解不等式时，我们首先将不等式转化成方程，然后求出方程的根。
最后，通过观察函数的性质，确定不等式的解集。
除了上述的例题，构造函数法还可以用于求解复杂的不等式问题。
下面，我将通过一个具体的例题来进一步说明。
例题：求解不等式：2x^3-11x^2+17x-6>0解题思路：1.首先，我们将不等式转化成方程：2x^3-11x^2+17x-6=02.求出方程的根：x1=1，x2≈2.24，x3≈2.763.通过观察，我们知道函数f(x)=2x^3-11x^2+17x-6在x<1和2.24<x<2.76时是负值，在1<x<2.24和2.76<x时是正值。
巧妙构造函数 破解三类题型
中孝生皋捏化解题篇创新题！溯源高二数学2021年5月巧妙构造函数破解三类题型■河北师范大学附属实验中学闫文娟函数是支撑数学学科知识体系的重要内容，反映了客观世界两个集合间的对应关系&而导数是研究函数性质的有力工具，是高考的热点话题。
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。
下面浅谈巧妙构造函数，合理运用导数，破解三类题型，旨在抛砖引玉$一、由“导^寻“源™妙解函数不等式在近几年的高考试题中，出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型，这类题型涉及抽象函数，很多学生解题时，突破不了由于抽象而造成的解题障碍，不能从容应对不等式的求解问题。
实际上，根据所给不等式，联想导数的运算法则，构造适当的辅助函数，然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法$!!62020年河南信阳高中期末】已知函数f(')在R上存在导函数对于任意的实数都有f(!'"=A2'，当'V0时&f一)f{'"+f('">0,若e"f(2"+1"% f("+1),则实数"的取值范围是("$A. B.[-2#.[0,+7) D.(—7,0,解析：令g('"=e'f('"则当'V0时& g f('"=e'「f('"+?('),>0,g(')在(—7,0)上单调递增又g(—'"=e'f(—'"=e'f('"= g(c",故 g('"为偶函数，g(')在(0,+7"上单调递减$从而e"f(2"+1"%f("+1"等价于e2"+1f(2"+1"%e"+1f("+1",g(2"+1"% g(,"+1" $因此，I2"+1I'二I"+1I，即(2"+1)2'二2("+1"2,3"2+2"'0,解得一3'"'0,选B$点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法。
构造函数解不等式
构造函数解不等式我们需要明确什么是构造函数。
构造函数是一种特殊的函数，它的定义域和值域都是实数集。
通过构造函数，我们可以将不等式转化为函数的形式，从而更加直观地进行分析和解决问题。
在解不等式时，我们常常需要考虑不等式的根、极值点和函数的变化趋势。
构造函数可以帮助我们清晰地展示这些信息，从而更好地理解不等式的解集。
接下来，我们将通过几个具体的例子来说明构造函数解不等式的过程和方法。
例1：解不等式x^2-3x<2我们可以构造函数f(x)=x^2-3x-2。
通过分析函数的图像，我们可以发现它与x轴的交点为-1和2，且在-1和2之间的区间内函数值都小于0。
因此，不等式的解集为(-1,2)。
例2：解不等式x^2-4x>5我们可以构造函数g(x)=x^2-4x-5。
通过分析函数的图像，我们可以发现它与x轴的交点为-1和5，且在-1和5之外的区间内函数值都大于0。
因此，不等式的解集为(-∞,-1)∪(5,∞)。
通过上述例子，我们可以看到构造函数的方法可以帮助我们直观地分析不等式的解集。
不仅如此，构造函数还可以帮助我们解决更加复杂的不等式问题。
例3：解不等式x^3-3x^2+2x>0我们可以构造函数h(x)=x^3-3x^2+2x。
通过分析函数的图像，我们可以发现它与x轴的交点为0、1和2，且在0和1之间的区间内函数值都小于0，在1和2之间的区间内函数值都大于0。
因此，不等式的解集为(0,1)∪(2,∞)。
通过上述例子，我们可以看到构造函数的方法在解决高次不等式时也同样有效。
通过构造函数，我们可以更加清晰地理解不等式的解集。
除了以上的例子，构造函数还可以应用于更加复杂的不等式问题，如绝对值不等式、分式不等式等。
通过构造函数，我们可以将这些复杂的不等式转化为函数的形式，从而更好地解决问题。
构造函数是解不等式的一种有效方法。
通过构造一个特定的函数，我们可以直观地分析不等式的解集。
构造函数不仅适用于简单的一元不等式，还适用于高次不等式和复杂的不等式问题。
必须掌握的7种构造函数方法——合理构造函数,巧解导数难题
必须掌握的7种构造函数方法——合理构造函数，巧解导数难题近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而终．因此笔者认为解决此类问题的关键就是怎样合理构造函数，本文以近几年的高考题和模考题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结，供大家参考．一、作差构造法1．直接作差构造评注：本题采用直接作差法构造函数，通过特殊值缩小参数范围后，再对参数进行分类讨论来求解．2．变形作差构造二、分离参数构造法分离参数是指对已知恒成立的不等式在能够判断出参数系数正负的情况下，根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要研究变量不等式的最值就可以解决问题．三、局部构造法1．化和局部构造2．化积局部构造四、换元构造法换元构造法在处理多变元函数问题中应用较多，就是用新元去代替该函数中的部分（或全部）变元．通过换元可以使变量化多元为少元，即达到减元的目的．换元构造法是求解多变元导数压轴题的常用方法．评注：本题的两种解法通过将待解决的式子进行恰当的变形，将二元字母变出统一的一种结构，然后用辅助元将其代替，从而将两个变元问题转化一个变元问题，再以辅助元为自变量构造函数，利用导数来来求解。
其中解法1、解法2还分别体现了化积局部构造法和变形作差构造法．五、主元构造法主元构造法，就是将多变元函数中的某一个变元看作主元（即自变量），将其它变元看作常数，来构造函数，然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.六、特征构造法1．根据条件特征构造2．根据结论特征构造七、放缩构造法1．由基本不等式放缩构造2．由已证不等式放缩构造评注：本题第二问是一道典型且难度比较大的求参问题，这类题目很容易让考生想到用分离参数的方法，但分离参数后利用高中所学知识无法解决，笔者研究发现不能解决的原因是分离参数后，出现了“0/0型”的式子，解决这类问题的有效方法就是高等数学中的洛必达法则；若直接构造函数，里面涉及到指数函数、三角函数及高次函数，处理起来难度很大．本题解法中两次巧妙利用第一问的结论，通过分类讨论和假设反正，使问题得到解决，本题也让我们再次体会了化积局部构造法的独特魅力．。
数学高考知识点构造函数
数学高考知识点构造函数近年来，数学在高考中的重要性日益凸显。
高考数学试题涉及了多个知识点，其中构造函数作为重要的概念之一，经常在考试中出现。
掌握构造函数的基本概念及其应用是学生提高数学成绩的关键之一。
本文将从构造函数的定义、常见题型以及解题方法等方面进行讨论，帮助读者理解和掌握这个知识点。
什么是构造函数？简单来说，构造函数是一个能够根据给定条件构造出特定对象的函数。
在数学中，我们经常需要根据某种规律或特定的条件来构造出符合要求的函数。
例如，要求构造一个一次函数，过点(2,3)，斜率为2。
我们可以通过构造函数y=2x-1来实现这个要求。
这个函数就是一个构造函数。
常见的构造函数题型包括：线性函数的构造、反比例函数的构造、复合函数的构造等。
线性函数的构造要求根据给定的条件确定斜率和截距，例如给定一个点和斜率，要求构造出线性函数。
反比例函数的构造则要求根据给定的条件，构造出满足反比例关系的函数。
复合函数的构造则需要将两个或多个简单的函数进行组合，构造出满足特定条件的复合函数。
在解决构造函数的问题时，我们可以通过观察给定条件，找到规律，进而构造出满足要求的函数。
以线性函数的构造为例，假设已知函数过点(2,3)，斜率为2。
我们可以根据一次函数的一般式y=kx+b，将已知条件代入得到3=2×2+b，解方程得b=-1。
进而可以构造出满足要求的函数y=2x-1。
除了观察和找规律外，我们还可以使用数学工具和方法来解答构造函数的问题。
例如，反比例函数的构造常常用到消元法。
假设我们已知反比例函数的特点是x和y的乘积为2，并且给定了一个点(1,2)。
我们可以设反比例函数的一般式为y=k/x，将已知条件代入得2=k/1，解方程得到k=2。
进而可以构造出满足要求的函数y=2/x。
除了以上的基本构造函数题目之外，还存在一些更加复杂和有趣的构造函数问题。
例如，有时我们需要构造出满足特定性质的函数，如多个抛物线的交点等。