用样本的数字特征估计总体的数字特征 精品课教案
用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1
用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计本教学设计旨在让学生掌握样本的数字特征，包括众数、中位数和平均数，并能够用这些特征来估计总体的数字特征。
同时，通过实际问题的应用，提高学生对统计学的兴趣和对决策的认识。
一、课标要求一）知识与技能要求能够根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释。
二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高研究统计知识的兴趣。
二、重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。
难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用。
三、教学过程一）导入上一节课我们研究了如何用图表来组织样本数据，并且研究了如何通过图表所提供的信息，用样本的频率分布来估计总体的分布。
为了更好地了解总体的规律，我们需要通过样本数据来研究总体的情况。
本节课我们将研究三个数字特征——众数、中位数和平均数，来估计总体的情况。
二）讲授新课1）三个数字特征的概念1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3.平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
例如，对于数据集：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7，它的众数为6，中位数为6，平均数为6.平均数也可以表示为各个不同数字乘以相应频率之和。
2）实际问题中的应用下表为100位居民的月均用水量：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.84.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.34.1 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.33.1 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4我们可以用这些数据来计算众数、中位数和平均数来估计总体的情况。
《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系；
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。
二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系：
- 了解总体和样本的概念；
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。
2. 使用样本统计量估计总体的数字特征：
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法；
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法；
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。
3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计：
- 了解样本容量对估计精度的影响；
- 掌握样本容量确定的方法。
三、教学方法
1. 讲授法：通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系，以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法；
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。
四、教学评估
1. 课堂练：请学生根据给定的样本数据，估计相应总体的数字特征；
2. 作业：要求学生完成相关的题，深入理解和应用所学知识。
五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式，帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。
通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计，提高了实践能力。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生掌握样本数字特征的概念和意义。
1.2 教学内容：引出用样本估计总体的概念，解释其在统计学中的重要性。
介绍样本数字特征，包括均值、中位数、众数、方差等。
1.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本估计总体的概念和样本数字特征的定义。
利用实例演示样本数字特征的计算和应用。
1.4 教学活动：教师讲解用样本估计总体的概念，并通过实例进行解释。
学生跟随教师一起计算样本数字特征，理解其意义。
第二章：样本均值估计总体均值2.1 教学目标：让学生掌握样本均值的计算方法。
让学生理解如何利用样本均值估计总体均值。
2.2 教学内容：介绍样本均值的计算方法。
讲解如何利用样本均值估计总体均值，并解释其可靠性。
2.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本均值的计算方法和利用样本均值估计总体均值的方法。
利用实例演示样本均值的计算和应用。
2.4 教学活动：教师讲解样本均值的计算方法，并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本均值，并尝试利用样本均值估计总体均值。
第三章：样本方差估计总体方差3.1 教学目标：让学生掌握样本方差的计算方法。
让学生理解如何利用样本方差估计总体方差。
3.2 教学内容：介绍样本方差的计算方法。
讲解如何利用样本方差估计总体方差，并解释其可靠性。
3.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本方差的计算方法和利用样本方差估计总体方差的方法。
利用实例演示样本方差的计算和应用。
3.4 教学活动：教师讲解样本方差的计算方法，并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本方差，并尝试利用样本方差估计总体方差。
第四章：样本中位数估计总体中位数4.1 教学目标：让学生掌握样本中位数的计算方法。
让学生理解如何利用样本中位数估计总体中位数。
4.2 教学内容：介绍样本中位数的计算方法。
讲解如何利用样本中位数估计总体中位数，并解释其可靠性。
4.3 教学方法：采用讲授法，讲解样本中位数的计算方法和利用样本中位数估计总体中位数的方法。
用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc
222用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计一、教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4 ）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
二、教学重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学过程（一）创设情境，弓I入新课在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙运动员：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
一众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.1（X i X2 …X n）平均数：一组数据的算术平均数，即x= n练习：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 1.75 .上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70 ;平均数x胡.69米（二）研探新知1、众数、中位数、平均数探究：P74（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征教案1. 引言本教案旨在介绍如何通过样本统计量来估计总体的数字特征。
在统计学中，我们常常需要根据样本数据来推断总体的一些重要特征，例如均值、方差等。
通过研究本教案，学生将了解如何采用样本统计量来估计总体的数字特征，并掌握相应的计算方法。
2. 样本统计量的概念在统计学中，样本统计量是通过对样本数据进行计算得到的数字特征。
常见的样本统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
样本统计量是总体数字特征的估计值，通过对样本数据的分析，我们可以推断总体的数字特征。
3. 样本均值的估计样本均值是样本数据的平均值，通过样本均值可以估计总体的均值。
样本均值的计算公式为：\[\bar{X} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} X_i}}{n}\]其中，\(\bar{X}\)表示样本均值，\(n\)表示样本容量，\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据。
4. 样本方差的估计样本方差是样本数据离均值的平方偏差的平均值，通过样本方差可以估计总体的方差。
样本方差的计算公式为：\[S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}{n-1}\]其中，\(S^2\)表示样本方差，\(n\)表示样本容量，\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据，\(\bar{X}\)表示样本均值。
5. 样本标准差的估计样本标准差是样本方差的平方根，通过样本标准差可以估计总体的标准差。
样本标准差的计算公式为：\[S = \sqrt{S^2}\]其中，\(S\)表示样本标准差，\(S^2\)表示样本方差。
6. 总结通过样本统计量的数字特征，我们可以对总体的数字特征进行估计。
本教案介绍了样本均值、样本方差和样本标准差的估计方法，并给出了相应的计算公式。
通过研究这些内容，学生将能够更好地理解概率与统计中的估计问题，为进一步的研究打下坚实的基础。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初
步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学过程：
1．本均值：
2．样本标准差：
3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式
4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
1。
高中数学-用样本的数字特征估计总体的数字特征教案-新人教A版必修3
高中数学-用样本的数字特征估计总体的数字特征教案-新人教A版必修3-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN用样本的数字特征估计总体的数字特征一．教学任务分析（1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释.(2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用二.教学目标：(1)知识与技能: (1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.(2) 能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法.（3）初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法.(2)过程与方法：在有关数据的搜集、整理、分析的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
(3)情感态度与价值观：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质；构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流.［重点］根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释估计总体的基本数字特征.［难点］用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立↓↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题上一节我们学习了用图、表组织样本数据，并且学习了如何通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布. 在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是关心总体的某一数字特征，例如：居民月均用水量问题，我们关心的是数字，而不是总体的分布形态.因此我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.2．探究：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”我们初中时学习众数、中位数、平均数等数字特征.我们共同回忆一下什么是众数、中位数、平均数众数—一一组数中出现次数最多的数.中位数——将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．平均数——将所有数相加再除以这组数的个数,所得到得数.热身训练:求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8（2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9答案：（1）众数是：3和8 中位数是：5 平均数是：5（2）众数是：3 中位数是：4 平均数是：5例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们如何得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数众数=2.3（t）、中位数=2.0（t）、平均数=1.973（t）那么从频率分布直方图你能得到这些数据的众数，中位数，平均数吗? 3．如何在频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢1)如何从频率分布直方图中估计众数2)学生交流讨论,回答从频率分布直方图可以看出:月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）,它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少. 思考1：请大家看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢为什么0.10.20.30.4月均用水量/t请学生思考交流,回答这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.表2-1 100为居民的月均用水量（单位：t)2.20.61.81.21.01.52.02.22.52.82.4 0.8 1.7 1.0 1.0 1.6 2.1 2.3 2.6 2.5 2.4 0.5 1.5 1.2 1.4 1.7 2.1 2.4 2.7 2.6 2.3 0.9 1.6 1.3 1.3 1.8 2.3 2.3 2.8 2.5 2.0 0.7 1.8 1.4 1.3 1.9 2.4 2.4 2.93.04.3 0.8 1.9 3.5 1.4 1.8 2.3 2.4 2.9 3.2 4.1 0.6 1.7 3.6 1.3 1.7 2.2 2.3 2.8 3.3 3.8 0.5 1.5 3.7 1.2 1.6 2.1 2.3 2.7 3.2 0.4 0.3 0.4 0.2 1.2 1.5 2.2 2.2 2.6 3.4 1.6 1.9 1.8 1.6 1.0 1.5 2.0 2.0 2.5 3.1显然通过频率分布直方图的估计精度较低,其估计结果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情况下,也可以估计总体的特征.归纳总结：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内. 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.3)如何从频率分布直方图估计中位数4)学生交流讨论,回答分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 由此可以估计中位数的值.设中位数为x ，则5.05.0)2(22.015.008.004.0=⨯-++++x求出02.2=x观察频率分布直方图估计中位数频率 00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t在上图中,红色虚线代表居民月平均用水量的中位数的估计值.其左边的直方图的面积是50个单位.右边的直方图的面积也是50个单位.由此可以估计出中位数的值为2.02.思考2：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）3) 如何从频率分布直方图中估计平均数学生交流讨论,回答平均数等于是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.以上图为例来讲解求解过程；02.202.025.404.075.306.025.314.075.225 .025.222.075.115.025.108.075.004.025.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均数为2.02由此居民的月用水量的平均数是2.02t.大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考3：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？让学生讨论，并举例优点：对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响.对极端值不敏感有利的例子:如当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错误、测量错误等）时，如：考察表中2-1中的数据如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能过有效地预防错误数据的影响.用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值更准确.缺点：（1）出现错误的数据也不知道；（2）对极端值不敏感有弊的例子：某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作.这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.4）对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的认识（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息.(2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息.(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.探究：“用数据说话”这是我们经常可以听到的一句话.但是数据有时也会被利用，从而产生误导.例如一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数回答有关工资待遇方面的提问.你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况.这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，平均数受数据中的极端值的影响大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平.这个老板的话有误导与蒙骗行五、例题例：某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？解析：（1）公司职工月工资的平均数为：2091336900033201500320005250030002350050005500≈=⨯+⨯+⨯++⨯++=x （元）若把所有数据从大到小排序，则得到：中位数是1500元，众数是1500元.（2）若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为：3288331085003320150032000525003000235002000030000≈=⨯+⨯+⨯++⨯++=x （元）中位数是1500元，众位是1500元.（3）在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.六、巩固练习假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20~100万元。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生了解样本数字特征的概念。
让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
1.2 教学内容引出用样本估计总体的概念，解释其在统计学中的重要性。
介绍样本数字特征的定义，包括众数、平均数、中位数等。
解释用样本数字特征估计总体数字特征的原理。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解用样本估计总体的概念和原理。
采用案例分析法，举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
第二章：样本数字特征的计算2.1 教学目标让学生掌握样本众数、平均数、中位数等数字特征的计算方法。
2.2 教学内容讲解样本众数的计算方法，举例说明。
讲解样本平均数的计算方法，举例说明。
讲解样本中位数的计算方法，举例说明。
2.3 教学方法采用讲授法，讲解样本数字特征的计算方法。
采用练习法，让学生通过练习计算不同样本的数字特征。
第三章：用样本数字特征估计总体数字特征3.1 教学目标让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
3.2 教学内容讲解用样本众数估计总体众数的方法。
讲解用样本平均数估计总体平均数的方法。
讲解用样本中位数估计总体中位数的方法。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
采用案例分析法，举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的过程。
第四章：案例分析4.1 教学目标让学生通过案例分析，运用所学的用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
4.2 教学内容提供几个案例，每个案例包含一个总体的数字特征（如平均数、中位数等）和一个样本的数字特征。
让学生根据所学的估计方法，计算出总体数字特征的估计值。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生独立或分组进行案例分析。
采用讨论法，让学生分享自己的分析过程和结果，互相交流和学习。
第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生总结所学内容，明确用样本数字特征估计总体数字特征的方法及其应用。
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方差 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多 采用标准差。 例题精析 例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续 6 年的年平均产量如下： 甲：900，920，900，850，910，920 乙：890，960，950，850，860，890 那种水稻的产量比较稳定？ [分析]采用求标准差的方法。 课堂小结 1.在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2.标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影
响。 练一练： 假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市 26 个公路项目投资的
平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为 2000 万元人民币，另外 25 个项目的投资是 20～100 万元。中位数是 25 万元，平均数是 100 万元，众数是 20 万元。你会选择哪一种数 字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？
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思考探究： 1.标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 2.标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较 小。
（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出： s 0 。当 s 0 时，意味着所有的
样本数据都等于样本平均数。
我们知道， x甲 7， x乙 7 。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？直观上看，还
是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考
察这两组数据。
1.标准差
s
1 n [( x1
x)2
( x2
x)2
L
( xn x)2 ]
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示。
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形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。 思考探究： 1.分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发 现了什么问题？为什么会这样呢？ 2.你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？ 答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分
用样本估计总体
课题
用样本的数字特征估计总体的数字特征 21 世纪教育网
1． 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；
2． 能根据实际问题的需要合理地如平均数、标准差），并做出合理的解释；
3． 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处
理过程进行初步评价的意识。
教学重点
用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教学难点
能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学准备
多媒体
【教学过程】
复习回顾 作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 创设情境 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7． 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表 的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体 的数字特征进行研究 新知探究 一、众数、中位数、平均数 众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形 横坐标的中点。 中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数； 在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。 平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方
解析：平均数。 二、标准差、方差
在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7． 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选 手去参加正式比赛？
【板书设计】
一、众数、中位 例题讲解 数、平均数
练一练
小结
二、标准差、方 差
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