高中物理“电阻的测量”专题分析

“电阻的测量”专题分析
电阻的测量是电路知识的综合应用，这类题目的解决往往要涉及到电流表内接法和外接法的选择、滑动变阻器限流接法和分压接法的选择、仪器和量程的选择以及实物连线等问题，是考查学生对电路的综合分析能力和实验能力的最佳题型之一，也是近几年高考实验题的热点问题，应引起同学们的高度重视.下面就电阻测量中所涉及到的问题做一简要分析，希望对同学们有所启发.
一、电流表的内接法和外接法
1．内接法和外接法：伏安法测电阻的原理是：用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，利用部分电路欧姆定律算出待测电阻的阻值。

用伏安法测电阻有两种测量电路，图1（甲）中的接法叫电流表内接法，图1（乙）中的接法叫电流表外接法。

2．误差原因：由于电流表和电压表接入后对电路的影响，不管采用内接法和外接法都会产生测量误差.内接法的误差是由于电流表的分压作用，使得电压表的测量值大于待测电阻两端电压的实际值，导致待测电阻的测量值大于实际值. 外接法的误差是由于电压表的分流作用，使得电流表的测量值大于通过待测电阻电流的实际值，导致待测电阻的测量值小于实际值.
3．内接法和外接法的选择
一般情况下，测量大阻值电阻时，电流表的分压可以忽略，应采用电流表内接法.测量小阻值电阻时，电压表的分流可以忽略，应采用电流表外接法.若遇到待测电阻的阻值R x 既不太大又不太小时，可用求临界阻值的方法来判定：即先算出临界电阻V A R R R 0,若R x <R 0，则采用电流表外接法. 若R x >R 0，则采用电流表内接法.如果R x 、R V 、R A 的阻值关系不知道，也无法粗略估计时，可应用试触法判定.具体做法是：在如图2所示的电路中，改变电表的连接方式，拿电压表的一个接线柱分别接触M 、N 两点，观察电流表和电压表的示数变化，如果电流表示数变化明
显，说明电压表内阻对电路影响较大，应采用电流表内接法.如果 电压表示数变化明显，说明电流表内阻对电路影响较大，应采用 电流表外接法.
【例题】欲测量一未知电阻R x ，但不知其未知电阻约为多少，现采用如图3甲、乙所示两电路进行测试，闭合开关，甲图中电压表示数为2.9V ，电流表示数为4mA ，乙图中电压表示数为3V ，电流表示数为3mA ，则下面对于R x 的叙述正确的是（BCD ）
A ．采用甲图误差较小，R x 的测量值为725Ω
B ．采用乙图误差较小，R x 的测量值为1000Ω
C ．R x 的真实值应在725Ω～1000Ω之间
D ．若电源内阻不计，可知R x 的真实值为975Ω 解：电压表读数差别不大，说明电流表分压作用小， 即电流表内阻较小，所以用乙图测量误差小.
若电源内阻不计，由闭合电路欧姆定律得：
甲图： E =U 甲+I 甲R A =2.9+4×10-3R A ①
乙图： E = U 乙=3=I 乙(R A +R x )= 4×10-3(R A +R x ) ②
图1
（甲）
（乙）
图3
图5 由①②得R x =975Ω
二、供电电路中滑动变阻器的限流接法和分压接法
被测电路对供电电压或供电电流有一定的要求，为满足这一要求，供电电路一般由电源和滑动变阻器按一定的连接方式组成，滑动变阻器在电路中有两种连接方式：
1．限流接法
如图4为滑动变阻器的限流接法.它的连接方式是电源、滑动变阻器与待测电阻三者串联.该接法对外供电电压的调解范围是：E R R E R x x ~0 ，为了保护负载，闭合电键前滑动触头应滑到b 点. 2．分压接法
如图5是滑动变阻器的分压接法.它的连接方式是电源与滑动变阻器组成闭合电路，而待测电阻与滑动变阻器的一部分电阻并联.该接法对外供电电压的调解范围是：E ~0，为了保护负载，闭合电键前滑动触头应滑到b 点.
3．两种接法的比较：分压接法电压调解范围大，限流接法电压调解范围小，但限流接法电路耗能小.
4．两种接法的选择
滑动变阻器的两种接法都能控制调解负载的电流和电压，但在相同条件下调解效果不同，实际应用中要根据具体情况恰当地选择限流接法和分压接法.
（1）通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗较小，电路结构简单，因此应优先考虑.
（2）为了便于调解，在待测电阻的阻值与滑动变阻器的阻值相差不大的情况下应选择限流接法；在待测电阻的阻值远大于滑动变阻器阻值的情况下应选择分压接法.
（3）在下列情况下必须采用分压接法：
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调解，只有分压接法才能满足.
②如果实验所提供的电表量程或其它元件允许通过的最大电流很小，若采用限流接法，无论怎样调解，电路中实际电流（或电压）都会超过电表量程或元件允许的最大电流（或电压），为了保护电表或其它元件，必须采用分压接法.
③伏安法测电阻实验中，当滑动变阻器的阻值远小于待测电阻时，若采用限流接法，待测电阻上的电流（或电压）变化很小，不利于多次测量取平均值或用图象法处理数据，也起不到保护用电器的作用.为了在上述情况下尽可能大范围地调解待测电阻上的电流（或电压），应选择分压接法.
三、仪器及量程的选择
1．仪器的选择一般应考虑三方面的因素：
（1）安全性：如各电表的读数不能超过量程，电阻元件的电流不应超过其最大允许电流等.
（2）精确性：如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的2/3以上，使用欧姆表时，宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位.
（3）操作性：如选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调解，滑动变阻器调解时应用到大部分电阻线，否则不便于操作.
图4
2．选择器材的步骤：
（1）根据实验要求设计合理的实验电路；
（2）估算电路中电流和电压可能达到的最大值，依次选择电压表和电流表及量程；
（3）根据电路选择滑动变阻器.
四、实物图连接的一般步骤
①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式，明确电压表和电流表量程；
③依照电路图，把元件符号与实物一一对应，再连接实物.一般的连接方法是：从电源正极出发，沿电流方向把元件一一连接，最后连到电源负极上，按先串联后并联，先干路后支路的顺序；
④检查纠正.连接电表应和电流表要注意正负接线柱不能接错，各导线都应接在接线柱上，不应在导线中间出现分叉.
五、综合分析
例1．（1997年全国高考题）某电压表的内阻在20～50k Ω之间，现要测量其内阻，实验室可提供下列选择器材：
待测电压表(量程3V) 电流表A 1(量程200μA )
电流表A 2(量程5mA) 电流表A 3(量程0.6A)
滑动变阻器R(最大值1k Ω) 电源E （电动势4V ），电键S ，导线.
（1）所提供的电流表中，应选用 (填字母代号).
（2）为了尽量减小误差，要求多测几组数据，试在方框图中画出符合要求的实验电路图(其中电源和电键已连好).
分析：待测电压表量程为3V ，内阻R V 在20～50kΩ之间， 由此通过电流表的最大电流为15010234
==⨯==A R U I V m μA ， 所以选电流表A 1
在使用滑动变阻器时，若采用限流接法，电压表所分电压至少为 V V V R R ER U +==V V 8.320
1204=+⨯,超过了待测电压表的量程3V ，
因此滑动变阻器应采用分压接法.其实验电路图如图6所示.
例2．测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有下列器材
A ．电流表（量程100μA ，内阻2k Ω）
B ．电流表（量程500μA ，内阻300Ω）
C ．电压表（量程10V ，内阻100k Ω）
D ．电压表（量程50V ，内阻500k Ω）
E ．直流稳压电源（电动势15V ，允许最大电流1A ）
F ．滑动变阻器（最大电阻1k Ω，额定功率1W ）
G ．导线若干.
（1）电流表应选 ，电压表应选 .
（2）画出测量R x 的电路图.
（3）用实线表示导线，将图中选定的器材连接成实验电路.
图6
分析：（1）电压表D 的量程远大于电源电动势，在测量时电压表的实际读数也达不到量程的1/3，所以选择D 不恰当，应选电压表C. 通过待测电阻的最大电流：40010
5.2104=⨯==A R U I x m m μA ，电流表应选择B. 因R x >V A R R ，所以电流表选择内接法.
R x 的阻值远大于滑动变阻器的阻值，采用分压接法便于调解.
（2）电路图如图7所示.
（3）实物连接应按下列顺序进行：
图7。