【人教版】九年级上学期数学《期末检测卷》含答案
人教版九年级上学期期末考试数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.(2019山西）一元二次方程0142=--x x 配方后可化为（ ）A.3)2(2=+xB.5)2(2=+xC.3)2(2=-xD.5)2(2=-x2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3.（2019•山东省滨州市）如图所示，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20° 4．如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac＞0．其中正确的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④5.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+6.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A. 34B. 1/4C.3/5D.1/2 7.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，则：用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．8．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ）A ．500B ．800C ．1000D ．1200二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9.已知a ＞b ＞0，且++=0，则= ．10.已知抛物线2=23y x x --，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．11.已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为 cm ．12.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．13．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm ，母线长为25cm ，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm 2．（结果保留π）14.（2019湖南岳阳）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为．16.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．则求抛物线的表达式为________。
三、解答题（本大题有5小题，共56分）17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和.18.（10分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．19.（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20.（12分）（2019•甘肃武威）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）答案与解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.(2019山西）一元二次方程0142=--x x 配方后可化为（ ）A.3)2(2=+xB.5)2(2=+xC.3)2(2=-xD.5)2(2=-x【答案】D【解析】5)2(,014)44(,014222=-=--+-=--x x x x x ，故选D 。
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误．3.（2019•山东省滨州市）如图所示，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B【解析】考点是圆周角定理。
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD ，先根据圆周角定理得出∠A 及∠ADB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．4．如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】C【解析】令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴的下方，∴a＞0，c ＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③。
5.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+【答案】C ．【解析】本题考查了二次函数的定义，y =ax 2+bx +c （a ≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．根据二次函数的定义，可得答案．A ．y =3x ﹣1是一次函数，故A 错误；B ．y =ax 2+bx +c （a ≠0）是二次函数，故B 错误；C ．s =2t 2﹣2t +1是二次函数，故C 正确；D ．y =x 2+不是二次函数，故D 错误。
6.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A. 34B. 1/4C.3/5D.1/2 【答案】A【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，所给图形①、②、④是中心对称图形。
据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数4；②符合条件的情况数目3；二者的比值就是其发生的概率。
故所求概率是34。
7.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，则：用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】．【解析】连接BD，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．8．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【答案】C【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次。
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9.已知a＞b＞0，且++=0，则= ．【答案】．【解析】由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=10.已知抛物线2=23y x x --，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．【答案】（4，5）。
【解析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x 2121--=⨯，再根据图象得出点P （－2，5）关于对称轴对称点Q ：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q 点坐标为（4，5）。
11.已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为 cm ．【答案】2．【解析】根据题意画出图形，连接OA 、OB ，过O 作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．12.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．【答案】1.6．【解析】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．13．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm ，母线长为25cm ，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm 2．（结果保留π）【答案】200π．【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2．14.（2019湖南岳阳）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【答案】．【解析】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为．【答案】2020【解析】由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2017=202016.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．则求抛物线的表达式为________。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。
新人教版九年级数学上学期期末考试试题 (含答案)(共6套)
九年级数学上学期期末试题★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，-2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（-2， 1） B ．（1，-2） C ．（2，-1） D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有① 任意画一个三角形，其内角和为360°； ② 投一枚骰子得到的点数是奇数； ③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④ 从日历本上任选一天为星期天．A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ③ ④D ．① ② ④ 4．下列抛物线中，顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间都只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边 有两个公共点，这个函数的表达式可以为 ． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径为 cm ． 16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．C A B Oy x（第11题图）CDAB（第10题图）CEFD（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）022=+x x ； （2）01232=-+x x ． 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，k 为正整数，求k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等． （1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图）L HI K J F EDBC AG （第22题图）23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，① 求证：DA =CE ；② 判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数 图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ① 求平移后图象顶点E 的坐标；② 求图象 A ，B 两点间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明命题教师：蒋剑虹 欧光宇 王颖 曹美兰 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）（第25题图）E DF B CA （第24题图） O ABC DE （第23题图）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）方法一：∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………8分方法二：以点D 为原点，CD 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴，如图2建立平面直角坐标系．∴A （0，5），D ′（-4，2），C ′（-10，10）． (4)设直线D ′C ′的解析式为：b kx y +=（k ≠0），∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 101042，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=31034b k ， ∴直线D ′C ′的解析式为：31034--=x y ， ………………………………6分当y =5时，310345--=x ，解得：425-=x ， …………………………7分∴E （425-，5），∴AE =425．………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，（第21题答题图1）方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =7 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分2-902ACO ==∠∴︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，（第23题答题图）∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ， ∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，E DF B CA （第24题答题图1） ED A ED F B C A （第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分 （2）① 设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)， 把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分 ② 如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连接EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分（第25题答题图）方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分山东省济宁市金乡县2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题说明：请将正确答案按照要求填写在答题卡上. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）2.在Rt △ABC 中，∠C=90，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A.4 B.6 C.8 D.103.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A.k1 B.k1 C.k-1 D.k-14.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数 的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A.10B.20C.10D.206.如图，小明要测量河内小鸟B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30，在C点测得∠BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A.25B.25C.D.25+257.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.(6+米B.12米C. (4+米D.10米8.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C 为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；；；，其中，正确的个数有（）A.B.C.D.10.在四边形ABCD中，∠B=90，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空（每小题3分，共15分）11.sin60的值等于 .12.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物丝的表达式为 .13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为 .14.如图，RtABC中，∠ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与边AB交于点D，将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为 .三、解答题（共55分，请将解答过程写在答题卡上）16.（6分）解一元二次方程：17.（6分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形.将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次膜牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求膜出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.18.(7分)如图，一次函数和反比例函数的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围.19.（8分）如图，小东在教学楼的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B的俯角为45，旗杆AB=14米.（1）求教学楼到旗杆的距离；（2）求AC的长度；（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）20.（8分）如图，已知RtABC，∠C=90，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E. （1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长.21.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，第天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？22.（11分）如图：抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0<m<98B．98＜m＜258C．0＜m＜258D．m＜98或m＜2583．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④4．关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k5<B．k5<且k1≠C．k5≤D．k5≤且k1≠5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 6．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定7．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）10．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．116二、填空题11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．16．如图，PA PB 、切O 于点AB 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点CD 、，则PCD 的周长是________.三、解答题17．解一元二次方程：3x 2﹣1＝2x+5．18．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．(1)求扇形OAC的面积；(2)求弦CD的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．A首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 1相切时m 的值以及直线y=x+m 过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：x =0或x =2，则点A (2,0),B (−2,0)，∵C 1与C 2关于y 铀对称,C 1:22242(1)2,y x x x =-+=--+∴C 2解析式为222(1)224(20)y x x x x =-++=---≤≤，当y =x +m 与C 1相切时，如图所示：令224y x m y x x=+==-+，即2230x x m -+=，890m =-+= ，解得98m =，当y =x +m 过原点时，m =0，∴当908m <<时直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选:A.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质，二次函数与一次函数的综合，数形结合是解题的关键.3．C根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由图象可知：2ba-＞0，∴ab ＜0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③由图象可知：x ＝1，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故③正确；④∵2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，令x ＝﹣1，y ＞0，∴2a+b+c ＝c ＜0，故④错误.故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．4．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义，建立关于k 的不等式租，解不等式组，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，∴244(1)010k k ⎧--≥⎨-≠⎩，解得：k≤5，且k≠1，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用，根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键．5．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【详解】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．A【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．A 【分析】设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大的值并求出售价．【详解】设降价元，则售价为()60x -元，销量为()30020+x 件．由题意得：()()6040300206080x x --+=，展开得220100800x x -+-=，因式分解得()()20140x x ---=，所以121,4x x ==.因为要顾客得实惠，所以取4x =，此时60456-=（元），即应将售价定为56元.故答案选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程.9．A 【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．10．B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】如图：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．27【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】设草鱼有x 条，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则0.5,200150x x =++解得：350.x =捞到鲤鱼的概率为20022003501507=++，故答案为27.【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.15．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ，∴r=2，即：OA=2，在Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA 的长是解本题的关键．16．20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．x 1＝13+，x 2＝13．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【详解】3x 2﹣1＝2x +5，3x 2﹣2x ﹣6＝0∵a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x =，∴x 1，x 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18．（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）12π；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】（1）∵弦CD⊥AB，∴，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【点睛】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．20．（1）94m≥-；（2）1m=【分析】（1）因为方程有实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11，解关于m的方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.21．（1）k＝4；（2）a的值为13或﹣1．【解析】【分析】(1)∵图形过A点，∴A点坐标符合函数关系式，代入求解即可.(2)B点可以在C点左边，也可以在C点右边，并通过待定系数法即可求解.【详解】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，－4a+b=0，求得a=13，b=43.②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，4a+b=0，求得a=－1，b=4.综上，所求a的值为13或﹣1．【点睛】需要注意的是线段长度与点的坐标的关系，注意进行分情况讨论，考虑问题要全面. 22．(1)40%;(2)2616.【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．23．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2，∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去），∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得t=64+（舍去）或t=64-；当OQ=BQ=|2t﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，△BOQ为等腰三角形．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB ，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ，在△AED 中，DE 2a ，∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2）2+）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2，∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．25．（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278.【分析】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D 的坐标为()1,4-，作B 点关于直线1x =的对称点'B ，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小；（3）作PE x ⊥轴交AC 于E 点，求得AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，得23PE m m =--，所以，()2113322APC A S PE x m m =⋅=--⨯ ，求函数的最大值即可.【详解】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，得方程组：9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩抛物线的解析式为223y x x =--+()2配方，得2(1)4y x =-++，顶点D 的坐标为()1,4-作B 点关于直线1x =的对称点'B ，如图1，则()'4,3B ，由()1得()1,4D -，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小，则119181555m =-⨯+=．()3作PE x ⊥轴交AC 于E 点，如图2，AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，()222333PE m m m m m =--+-+=--()2211332733()22228APC A S PE x m m m =⋅=--⨯=-++ ，当32m =-时，APC 的面积的最大值是278；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.。
人教版数学九年级上册期末测试卷3套含答案
人教版九年级上册期末试卷（1)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.（3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是( ）Ａ．3（x+1)２=２（x+1)B.ﻩC．ax2+bx+c=0Ｄ．x2+2ｘ＝x2﹣１２．（3分）如图,在矩形AＢCD中，AB＝3,BC=４,将其折叠,使AB边落在对角线ＡC上，得到折痕AE,则点E到点B的距离为(）A．ﻩB.2 C.Ｄ.３３．(３分）在一个四边形ABＣD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ＡC与BＤ需要满足条件是（)A.垂直B．相等ﻩＣ．垂直且相等ﻩＤ.不再需要条件4．(3分）已知点A(﹣2,y1)、B（﹣1,y２)、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．ｙ1＜y2<y3ﻩＢ.y3＜y2<y1ﻩＣ.y3＜ｙ1<ｙ2ﻩＤ.y2<y1＜ｙ３5．（3分)学生冬季运动装原来每套的售价是１０0元,后经连续两次降价,现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是()A.9%B.8．５％ﻩC．９.5%ﻩＤ.10％6．(3分）甲、乙两地相距６０km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时）与行驶速度ｘ(千米/时)之间的函数图象大致是()A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD．7．(３分）二次三项式x2﹣４ｘ+3配方的结果是（)Ａ.(x﹣2）2+７B．（x﹣2）２﹣１C．（ｘ+2)2＋7 D.（x+2）2﹣1８．(3分)函数y=的图象经过（1，﹣1）,则函数y=kx﹣２的图象是（)Ａ．B．C．ﻩD．９．(3分）如图，矩形ABCD,Ｒ是CD的中点,点Ｍ在ＢC边上运动,E，F分别是AM，MＲ的中点,则EF的长随着M点的运动（)Ａ．变短ﻩB．变长 C.不变D．无法确定10．（3分)如图，点A在双曲线y＝上，且OＡ=４,过A作ＡC⊥ｘ轴,垂足为C,ＯA的垂直平分线交OC于Ｂ，则△ABC的周长为(）A.ﻩB.５Ｃ．ﻩD．二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题4分,共32分）11．（4分)反比例函数的图象在一、三象限,则k应满足.12．(4分)把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．13．(4分)已知一元二次方程（a﹣1）x2＋7ａx+a2+3a﹣4＝0有一个根为零,则a的值为．14．（４分）已知＝=，则= ．１5．(4分)如图，双曲线上有一点A，过点A作ＡB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 .1６．（4分)如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠ＡCB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则ＣD ＝ ．17．(4分)如图,在梯形A ＢCD 中，ＡD ∥B Ｃ，A Ｃ,BD 交于点O ，Ｓ△A ＯD ：S △ＣO Ｂ＝１：9,则Ｓ△D ＯＣ:Ｓ△ＢO Ｃ= .１8.（4分)如图,在△A ＢC 中，点Ｄ、E 分别在ＡB 、ＡC 上,DE ∥B Ｃ．若ＡD ＝4，DB=2,则的值为 ．三、解答题：（共9道题,总分88分)１9．（8分)解方程(１)２x ２﹣２x ﹣5＝０；（2)(ｙ+2)2＝(3y ﹣1）２．2０.（8分）已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB ＝5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC=３m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量ＡB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为６m，请你计算ＤＥ的长．2１.(10分）如图，在△ＡＢC中，D是BC边上的一点，E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CＥ的延长线于点F,且AF=BD，连接ＢＦ.(1)线段BD与ＣD有什么数量关系，并说明理由；(2）当△AＢC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由.22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有１,3,２的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ａx2+bｘ＋１=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.23.（10分）如图,分别以Rt△ABＣ的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD及等边△ＡBE,已知:∠BAＣ=3０°，EＦ⊥AB,垂足为F,连接DＦ．（1)试说明AC=EF;（2)求证：四边形ADFE是平行四边形．２4．(１0分）如图，已知Ａ（﹣４,n）,B(2,﹣４）是一次函数y=kx+ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;(1）求反比例函数和一次函数的解析式;（２）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．２5．(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出5０0张，每张盈利０.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出10０张，商场要想平均每天盈利12０元,每张贺年卡应降价多少元?、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，２6.（1０分）如图，P１点A1的坐标为(２,0）,若△P1ＯA1与△Ｐ2A1A２均为等边三角形.（1)求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标.２７.(12分)如图,在△ABC中，AB=5，BC＝3，AＣ＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上,ＥF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABＦ的面积相等时，求ＣE的长;(２)当△EＣF的周长与四边形ＥABF的周长相等时，求ＣE的长;（3）试问在AＢ上是否存在点P,使得△ＥFＰ为等腰直角三角形？若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共1０小题,每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．(３分）下列方程中,关于ｘ的一元二次方程是(）A.3（x+1)2=2(ｘ+1)B．ﻩＣ．ax２+bx+c=0 D.ｘ2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程有四个特点：（1)只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.（４)二次项系数不为0．【解答】解:A、３(x＋1)2=2(x＋１)化简得3ｘ2+４x﹣4=０，是一元二次方程，故正确；Ｂ、方程不是整式方程，故错误;C、若a=0，则就不是一元二次方程,故错误；D、是一元一次方程,故错误．故选:A.【点评】判断一个方程是不是一元二次方程：首先要看是不是整式方程;然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.２．（3分)如图,在矩形ABCD中,AB=３,BC=4,将其折叠,使ＡB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点Ｂ的距离为( )A．ﻩB．2ﻩC. D.3【考点】翻折变换（折叠问题);勾股定理;矩形的性质．【专题】几何图形问题.【分析】由于ＡE是折痕，可得到AB=ＡF，BE＝ＥF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案．【解答】解:设BE=x,∵AE为折痕，∴AＢ=ＡＦ,BE＝EＦ=x,∠AFE=∠B=90°,Ｒｔ△ＡBＣ中，ＡC===5,∴Ｒt△EFC中,FＣ=5﹣３=2,EC=4﹣X，∴(４﹣x）２=ｘ2+2２,解得x=.故选A．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质;解题中,找准相等的量是正确解答题目的关键.３．(3分)在一个四边形ＡBCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AＣ与BD需要满足条件是( ）A．垂直Ｂ.相等ﻩC.垂直且相等D．不再需要条件【考点】中点四边形.【分析】因为菱形的四边相等,再根据三角形的中位线定理可得，对角线ＡC与ＢD需要满足条件是相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG=EF=HG＝BD=ＡC，故AC＝BＤ．故选Ｂ．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质.解题的关键在于牢记有关的判定定理,难度不大.4．(３分）已知点A（﹣２，y1)、Ｂ（﹣1，ｙ２）、C（3，ｙ3）都在反比例函数ｙ=的图象上，则( )A.y1＜y２＜y3Ｂ．y3＜y2<y1ﻩC.y3<y1＜y2ﻩＤ．ｙ2＜y１<ｙ3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k>0，函数图象在一,三象限,由题意可知，点A、B在第三象限,点Ｃ在第一象限,∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内,y随x的增大而减小,∴ｙ２<y１.故选:Ｄ．【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.５.(３分)学生冬季运动装原来每套的售价是1００元，后经连续两次降价，现在的售价是８1元，则平均每次降价的百分数是(）A．９％ B.8．５％C．9.５%ﻩD．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分数是x，则第一次降价后的价格是１0０(1﹣x),第二次降价后的价格是100(1﹣ｘ）（１﹣x)，根据“现在的售价是８1元”作为相等关系列方程求解．【解答】解:设平均每次降价的百分数是x,依题意得10０(1﹣x)2=8１,解方程得x１=0.１,x２=1.９（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%.故选Ｄ．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题.若设变化前的量为ａ,变化后的量为ｂ,平均变化率为ｘ，则经过两次变化后的数量关系为ａ（1±x）２=ｂ．(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”)6.(3分)甲、乙两地相距60ｋm,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间ｙ（小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是（）A.ﻩB.ﻩC．Ｄ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解:根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为:y＝（x>０）,所以函数图象大致是B．故选B．【点评】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围,结合自变量的实际范围作图．７．（３分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A.(x﹣2）2＋7ﻩB.（x﹣２)2﹣１C．(x+2)2＋７ﻩＤ．(x+2)2﹣1【考点】配方法的应用．【分析】在本题中,若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方;可将常数项3拆分为4和﹣1,然后再按完全平方公式进行计算.【解答】解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2)２﹣1．故选B．【点评】在对二次三项式进行配方时,一般要将二次项系数化为１,然后将常数项进行拆分,使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．8．(３分）函数y=的图象经过（1,﹣1）,则函数ｙ=ｋx﹣２的图象是(）A.ﻩB．ﻩC．ﻩD．【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】待定系数法．【分析】先根据函数y＝的图象经过(1，﹣1）求出k的值，然后求出函数ｙ=kx ﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答.【解答】解:∵图象经过（１,﹣1）,∴k＝xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2,所以函数图象经过(﹣２，0)和(０,﹣２)．故选A.【点评】主要考查一次函数ｙ=ｋx+b的图象．当k<0，b＜0时，函数y=kｘ+b的图象经过第二、三、四象限.9．（3分)如图,矩形ABCD，R是ＣD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别是A Ｍ，ＭR的中点，则EF的长随着M点的运动()A.变短ﻩB.变长C．不变ﻩD.无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】压轴题;动点型．【分析】易得EF为三角形AＭR的中位线,那么EF长恒等于定值ＡR的一半．【解答】解:∵E，Ｆ分别是AM，MR的中点，∴EＦ=AＲ,∴无论M运动到哪个位置EＦ的长不变,故选Ｃ.【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.１０．(3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4,过A作AC⊥x轴，垂足为C，OＡ的垂直平分线交OＣ于B,则△ABC的周长为( ）A．B.5ﻩＣ.ﻩD.【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题；数形结合.【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AＢ＝OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=ａ，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ＡBC的周长．【解答】解:∵ＯＡ的垂直平分线交ＯC于Ｂ,∴AＢ=OB，∴△AＢC的周长＝OC+AC，设ＯC=ａ,AC=ｂ,则:,解得ａ+b＝2，即△ＡＢC的周长=ＯC+ＡC＝2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想,即把求△ＡＢC的周长转换成求ＯC+AC即可解决问题.二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题４分，共32分）１1.（4分）反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k>﹣2 ．【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内,则k+2>0,解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+2>0，解得k>﹣2．故答案为k＞﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意y=(ｋ≠0)中k的取值，①当ｋ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限;②当ｋ＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限.12．（４分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解:∵改做的三角形与原三角形相似,且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的倍.故答案为:．【点评】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.１３．(４分)已知一元二次方程（ａ﹣１)x2+7ax+a２+3a﹣4=0有一个根为零，则a 的值为﹣４.【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得a的值.【解答】解:把x＝0代入一元二次方程(a﹣1)x2＋７ａx＋a2+３a﹣４=0,可得a2+3a﹣4=０,解得ａ=﹣4或a=1，∵二次项系数a﹣１≠０,∴a≠1，∴a=﹣4.故答案为:﹣４．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.14.（4分)已知==，则＝.【考点】比例的性质．【分析】根据已知比例关系,用未知量k分别表示出a、b和c的值,代入原式中，化简即可得到结果.【解答】解：设＝=＝ｋ，∴ａ=5k,b=3k，ｃ＝4k,∴=＝=，故答案为:．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．1５．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点Ａ作ＡB⊥x轴于点B，△AＯB的面积为2，则该双曲线的表达式为y=﹣．【考点】反比例函数系数ｋ的几何意义．【专题】压轴题；数形结合．=2求出【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出ｋ的符号,再根据S△AOＢk的值即可．【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0,=2，∴|k｜=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为:ｙ=﹣,∵Ｓ△ＡOＢ故答案为:y=﹣.【点评】本题考查的是反比例系数ｋ的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16.（4分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CＤ⊥AＢ于D,若AD=1，BＤ=4，则ＣＤ= ２．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证△AＣＤ∽△CＢD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出ＣD 的长.【解答】解:Rt△ＡＣB中，∠ACB=９０°，CD⊥AＢ;∴∠AＣD=∠B=90°﹣∠A；又∵∠ADC＝∠CDB=90°,∴△ACD∽△CＢD;∴CD２=ＡD•BD=4，即CD=２.【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．17．(4分)如图,在梯形ABCD中，AD∥ＢC,AC,ＢD交于点Ｏ，Ｓ△ＡOD：S△COＢ=１:9，则S△DOC :S△ＢOC＝1：3.【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.【专题】压轴题．【分析】根据在梯形ＡBCD中，AD∥BＣ，ＡC,易得△AOD∽△ＣOB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，则S△AOD：S△DOC=1:3,所以Ｓ△DOC：S△BOC=1:3.【解答】解:根据题意，AD∥ＢC∴△AOD∽△COB∵S△AOＤ:S△ＣOB=1:９∴=则S△AOＤ：S△DOC＝1:３所以S△DOC :Ｓ△ＢOC＝３:９=1：3.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．1８．(4分)如图,在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥ＢC.若AD=4,DB＝2,则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由ＡD=3，DB=２,即可求得AB的长,又由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理，可得DＥ:BＣ＝AD：AB,则可求得答案．【解答】解:∵AD=4,DB=２,∴AＢ＝AD+BD=4+2=6，∵DE∥BＣ，△ADE∽△ABＣ,∴=，故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．三、解答题:(共9道题，总分88分）１9．（8分)解方程(1)2x2﹣2x﹣５＝0；（2）(y＋2）2＝(3y﹣１）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用求根公式计算即可；(2)利用因式分解可得到（4y+1）(３﹣2y）=0,可求得方程的解.【解答】解:（１)∵ａ＝2，ｂ＝﹣2,c=﹣５，∴△=（﹣2)2﹣4×2×（﹣5)=４8>０,∴方程有两个不相等的实数根，∴x＝＝,即ｘ1=，x２=，（2）移项得（ｙ+2）2﹣（3y﹣1)2=0,分解因式得(4y+1）（3﹣2y）=０，解得y1=﹣，y2=．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．20.（８分）已知,如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，ＡB＝5m,某一时刻AＢ在阳光下的投影BC=3m．（1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(２）在测量AB的投影时，同时测量出ＤＥ在阳光下的投影长为6ｍ,请你计算ＤＥ的长.【考点】平行投影；相似三角形的性质;相似三角形的判定.【专题】计算题；作图题.【分析】(１）根据投影的定义，作出投影即可;（2）根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=１0（m)．【解答】解：(1）连接ＡC，过点Ｄ作DF∥AC,交直线BＣ于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AＣ∥DF,∴∠ACB=∠ＤFE．∵∠AＢC=∠DEF=9０°∴△ABC∽△DEF.∴，∴∴DE=10（m）.说明:画图时，不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线ＡC和DF，再连接ＥF即可.【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21.（10分）如图,在△ＡBＣ中，D是BC边上的一点,E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且ＡF=BD,连接BF.（1)线段ＢD与ＣＤ有什么数量关系，并说明理由;(2)当△ABＣ满足什么条件时，四边形AＦBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质．【专题】证明题.【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△ＤEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AＦ=ＣD,再利用等量代换即可得证;（2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFＢＤ是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得ＡF∥BＣ,∴∠ＡＦE=∠DCE，∵E是AＤ的中点，∴AE=DＥ,在△AEF和△DEC中，,∴△ＡEF≌△DＥC(AAS),∴AＦ=ＣD,∵AF=BD，∴BD=ＣＤ；（2)当△AＢC满足：ＡＢ=AC时，四边形ＡFBD是矩形．理由如下:∵AＦ∥BＤ,AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD＝CD（三线合一）,∴∠ADB=90°,∴ﻩＡFＢD是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.２２.（10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1，３，２的卡片,卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，ｂ能使得ａx２+bx+1＝0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.【考点】游戏公平性;根的判别式;列表法与树状图法．【分析】（１）首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;(2）利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平.【解答】解:（１)画树状图得：∵(a，b）的可能结果有（,１）、(,３)、（,2)、(，1)、(，３)、（,2）、(1,1）、（１,3)及（1，2),∴(a,ｂ）取值结果共有9种;(2)∵当a＝,b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1<０，此时ax2＋bx＋1=0无实数根,当a=，b＝３时,△=b2﹣4ａc=7>0，此时aｘ2+bx＋１=０有两个不相等的实数根，当ａ=,b=2时,△=b２﹣4ac=2＞0，此时ax２＋ｂx＋1=０有两个不相等的实数根,当a＝,b=１时,△=b２﹣4ac=０，此时aｘ2+bx+１=0有两个相等的实数根，当ａ＝,b=3时，△=b２﹣4ac＝8>0，此时aｘ2＋bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=2时,△=ｂ2﹣4ac=3>0,此时ａx2+ｂｘ+1=0有两个不相等的实数根，当ａ=1，b=1时，△＝b2﹣4aｃ=﹣３＜0,此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=１,b＝3时，△＝ｂ2﹣４ａc＝5＞0，此时ax2＋ｂx+1＝0有两个不相等的实数根,当a=１,b=2时，△=b2﹣４aｃ=0,此时ax２+bx+１＝0有两个相等的实数根，∴Ｐ(甲获胜)＝P（△＞０)=>P(乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平．２3.（１0分）如图,分别以Ｒt△AＢC的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD 及等边△ABＥ,已知：∠BAC=30°,EＦ⊥AB，垂足为F,连接DF．(1)试说明ＡC=ＥF;（2）求证:四边形ＡDFＥ是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质.【分析】(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAＣ=3０°可以得到ＡB=2BC，又由△AＢＥ是等边三角形，EＦ⊥ＡB,由此得到AE=2ＡF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA,继而证得结论;（2）根据(1）知道EF＝ＡC，而△AＣD是等边三角形，所以EF=AC=ＡD，并且AＤ⊥AB，而EF⊥AB,由此得到EF∥ＡD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形AＤFE是平行四边形.【解答】证明:（１）∵Rt△AＢC中,∠BＡC=３0°，∴ＡB=2ＢC,又∵△ABE是等边三角形，ＥF⊥AB,∴AＢ＝2ＡF∴AF=ＢC,在Rｔ△ＡFE和Rｔ△BＣA中，，∴Rt△AFE≌Rｔ△BCA(HL)，∴AＣ=EF；(2)∵△AＣD是等边三角形，∴∠ＤAC=6０°，AＣ=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵ＥF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，ＡＣ=ＡD，∴EF=AＤ,∴四边形AＤFE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rｔ△AFE≌Rt△ＢCＡ是关键．２４.(10分)如图,已知A (﹣4,n),Ｂ(２,﹣４）是一次函数y=kｘ＋ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;（１)求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线ＡB与x轴的交点Ｃ的坐标及△AＯB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题；压轴题；待定系数法．【分析】(1）把Ａ（﹣4,n),B(２，﹣４)分别代入一次函数ｙ=kｘ+b和反比例函数y＝,运用待定系数法分别求其解析式;（２)把三角形AＯＢ的面积看成是三角形AOＣ和三角形OCB的面积之和进行计算;（3)由图象观察函数y=的图象在一次函数ｙ=kｘ＋b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（１)∵B(２，﹣4）在y=上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵点Ａ(﹣4，n)在y＝﹣上,∴n=2．∴A(﹣４,2)．∵y=ｋx +b 经过A （﹣4，2),B （2，﹣4）,∴.解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2.（2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，ｘ=﹣2.∴点C(﹣2，0).∴ＯC=2.∴Ｓ△AOB =Ｓ△ACO +S △ＢCO =×2×2+×2×4=6．（３）不等式的解集为:﹣4＜x <0或x >2. 【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数ｋ,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式．２5.(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出５0０张,每张盈利0.3元．为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低０.1元,那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利１20元，每张贺年卡应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】经济问题;压轴题.【分析】等量关系为：(原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×(原来售出的张数+增加的张数)＝１20，把相关数值代入求得正数解即可．【解答】解:设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（０．３﹣x)元，则商城多售出1０0x ÷0．1=１000x 张.(0．3﹣ｘ)(500+１0０0x)=1２0，解得x１＝﹣0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去），ｘ２=0.１．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.２６．(10分)如图,Ｐ1、Ｐ2是反比例函数(k＞０)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(２，0)，若△Ｐ1OA1与△Ｐ２A１Ａ２均为等边三角形．(１）求此反比例函数的解析式;（２）求A2点的坐标.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（１)首先作P1B⊥ＯA1于点B,由等边△Ｐ1OA1中,ＯA1=2，可得ＯＢ＝1,Ｐ1Ｂ=，继而求得点P1的坐标,然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；（2）首先作P２Ｃ⊥A１A2于点C,由等边△Ｐ2A１A2,设A1C＝a,可得P２C=,ＯC＝２+a,然后把P２点坐标（2+a,)代入，继而求得ａ的值,则可求得Ａ2点的坐标．【解答】解:(１）作P1B⊥OA1于点B，∵等边△P1OA1中，OA1=2,∴OB＝１,P1B＝，把P１点坐标（1,)代入，解得：,∴；(2）作Ｐ2C⊥A1Ａ2于点C，∵等边△ＰＡ1A２,设A１C=a，２则P2C=,OC=2＋a,把P2点坐标(2+ａ,）代入,即：，解得，（舍去),∴ＯA2＝2+2a=,∴A2(，0)．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.27．（1２分)如图,在△ＡBＣ中,ＡＢ＝5,BＣ=3,ＡC＝4,动点E(与点A，Ｃ不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EAＢF的面积相等时,求CE的长;（2）当△ＥCＦ的周长与四边形ＥAＢF的周长相等时,求CE的长；(３)试问在AＢ上是否存在点Ｐ，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出EＦ的长.【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题.【分析】（１）因为EF∥AB，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题;（２)根据周长相等，建立等量关系,列方程解答；（3)先画出图形,根据图形猜想Ｐ点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1)∵△ＥＣＦ的面积与四边形ＥABF的面积相等∴Ｓ△ECF :S△ACB=1：2又∵EF∥AＢ∴△ECＦ∽△AＣB==∵AC=4，∴CE＝;(２)设CE的长为x∵△ECＦ∽△ＡCB∴=∴CF＝由△ECＦ的周长与四边形EABF的周长相等，得x+EF+ｘ=(４﹣x）＋５+（3﹣x)＋ＥF 解得∴CE的长为；（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况:①如图1,假设∠PEＦ=90°，ＥP=ＥF由AB=５，BＣ=3，ＡC＝４,得∠C=9０°∴Rt△ACB斜边ＡＢ上高CD=设EP=ＥF=x,由△ECF∽△ACＢ，得：=即＝解得ｘ=,即EF=当∠EFP´=90°，EF=ＦＰ′时,同理可得EＦ=;②如图２，假设∠EＰＦ=90°,PE=PF时，点P到EF的距离为EF设ＥF=ｘ，由△ECF∽△ACB,得:＝，即＝解得x=，即ＥF＝综上所述，在AB上存在点P,使△ＥFP为等腰直角三角形,此时EF=或ＥＦ=．【点评】此题考查了相似三角形的性质,有一定的开放性，难点在于作出辅助线就具体情况进行分类讨论.期末试卷（2)一、选择题（每小题3分,共42分)1．（３分）计算a7•（）2的结果是(）A.aＢ．a5 C.ａ6ﻩD．a８2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1ﻩB.ｘ＞１C.ｘ＜1D．x≠﹣１3.（3分)下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A.ﻩB.ﻩC．ﻩＤ.4.(3分）根据下列已知条件,能唯一画出△AＢC的是(）A.AB=２,BC＝4,AＣ=7B．ＡB=５，BC＝3，∠Ａ＝3０°C．∠Ａ=６０°,∠Ｂ=45°，ＡC=4 D.∠C=90°，AB=65．(3分)下列各式：，,,,（ｘ﹣ｙ)中，是分式的共有（)A.1个ﻩB．2个ﻩＣ．３个ﻩD.4个6.（3分）若(x+３）（x﹣4）=x2＋px+ｑ,那么p、q的值是（）A．p=１,q=﹣12Ｂ.p=﹣1，q=﹣１２C．p=7，q＝１２D．p=7,ｑ=﹣１２7.(3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AＢ＝AC=3，BC=6Ｂ．∠A＝4０°、∠B＝7０°Ｃ．AB＝3、BC＝8，周长为16ﻩD.∠A=４0°、∠B=50°8．（3分)若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是（)A.六边形ﻩB.八边形ﻩＣ.九边形Ｄ．十边形９．（3分)如图，四边形ABCD中，BC∥AD，ＡB＝ＣD,BE=DF,图中全等三角形的对数是（）A．5 B.6Ｃ．3ﻩD.4１0．（3分）如图，直线ａ∥b,点B在直线ｂ上，且AB⊥BＣ,∠2＝65°，则∠１的度数为(）A.６5°B．25°C．35°D．45°11．(3分)已知y2+１０y+ｍ是完全平方式,则ｍ的值是()Ａ．2５ﻩB．±25 C.5ﻩD．±512.（3分)如图，若∠Ａ＝２7°，∠Ｂ=５0°,∠C=38°,则∠BFE等于（)Ａ．65°B.１15°C．1０5°Ｄ．7５°13．（３分）若分式方程无解，则m的值为（)A.﹣2B.0ﻩＣ.1 D.214．(3分)若m=2100，n=375，则m,n的大小关系为(）Ａ.m＞ｎﻩB.m<nﻩＣ.m=nﻩＤ．无法确定二、填空题(本大题满16分,每小题4分)１5．(4分)计算:=.１6．(4分)一个矩形的面积为（6ab2＋４a2b)cｍ2,一边长为２abcm，则它的周长为cm.1７．(4分)等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°,则顶角等于.18.(4分）下列图形中对称轴最多的是．。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。