人教版五年级数学下册质数和合数知识点易错点汇总
【小学数学】人教版五年级数学下册易错知识点及习题解析
人教版五年级下册易错知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数；也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数；也不是合数。
二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示；我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1；就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分。
8、比分数的大小分母相同；分子大；分数就大；分子相同；分母小；分数才大。
三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=S h（横截面积相当于底面积；长相当于高）。
质数和合数易错题
质数和合数易错题什么是质数和合数质数•质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
•质数没有其他因数，只能分解为1和它本身。
•质数的例子包括2、3、5、7、11等。
合数•合数是指可以被除了1和自身以外的其他数整除的自然数。
•合数可以分解为多个质数的乘积。
•合数的例子包括4、6、8、9、10等。
质数和合数易错题分析易错点1：1既不是质数也不是合数•质数的定义中指出，质数大于1，因此1不是质数。
•合数的定义中指出，合数能够被除了1和自身以外的其他数整除，但1只能被自己整除，因此1也不是合数。
易错点2：2是唯一的偶数质数•质数中，除了2以外的质数都是奇数。
•2是唯一的偶数质数，因为其他偶数能够被2整除，不符合质数的定义。
易错点3：合数可以分解为多个质数的乘积•合数可以被多个质数整除，因此可以分解为多个质数的乘积。
•例如，合数12可以分解为2*2*3，其中2和3都是质数。
•因此，在解题过程中，需要将合数进行质因数分解，得到所有的质数因子。
易错点4：判断一个数是否为质数的常见方法•判断一个数是否为质数有许多方法，以下是其中一种常见的方法：1.将该数进行平方根取整得到整数部分。
2.从2开始，逐个判断该数是否能够被2到平方根取整得到的数整除，如果能够整除则该数不是质数。
3.如果上述步骤都不能找到能够整除的数，那么该数是质数。
•例如，判断13是否为质数：1.13的平方根取整为3。
2.从2到3逐个判断能否整除13，发现不能整除，因此13是质数。
易错点5：质数和合数的划分•自然数中的大多数数都是合数，而质数的数量较少。
•任意两个质数之间都存在合数。
•质数和合数的划分是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数。
结论•质数是大于1且只能被1和自身整除的自然数，合数是可以被除了1和自身以外的其他数整除的自然数。
•在解题过程中，需要注意1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶数质数，合数可以分解为多个质数的乘积，判断一个数是否为质数的常见方法以及质数和合数的划分。
质数和合数知识点整理
质数和合数知识重点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、 0 四类 .（ 1）、质数（或素数）：只有 1 和它自己两个因数。
（ 2）、合数：除了 1 和它自己还有其他因数（起码有三个因数：1、它自己、其他因数）。
（ 3）、1：只有 1个因数。
“ 1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是 2 ，最小的合数是4，连续的两个质数是 2 、 3。
②每个合数都能够由几个质数相乘获得，质数相乘必定得合数。
③ 20 之内的质数：有8 个（ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17 、 19）④100 之内的质数有 25 个： 2、 3、 5、 7、 11、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、43、 47 、 53、 59 、 61、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 972、 100之内找质数、合数的技巧：看是不是2、 3、 5、 7 、 11、 13, 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数 = 奇数质数×质数 =合数3、常有最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A 的最大因数是：自己；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：自己；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：剖析：先把36 写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个因数中海油合数，那我们持续分解，向来分解到所有因数都是质数为止。
把36 分解质因数是：36=2 × 2 × 3× 35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：1 / 4剖析：看上边两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左侧的数字表示“ 商”，竖折下边的表示余数，要注意步骤。
详细步骤是：2 / 46、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
质数合数知识点总结
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数⑤20以内的质数：有8个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19）⑥100以内的质数有25个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ）2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数5和7两个合数的互质数8和9一质一合的互质数7和85、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；6、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。
注意：148，143、179，135,243是不是质数。
三、注意事项把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
质数和合数知识点总结
质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。
这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。
例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。
3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。
这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。
4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。
在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。
二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。
这也是唯一分解定理的一个重要内容。
例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。
3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。
这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。
4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。
在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。
三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
质数与合数的性质与判断知识点总结
质数与合数的性质与判断知识点总结在数学中，质数和合数是基础概念，了解它们的性质与判断方法对于进一步学习和探索数学有着重要的作用。
本文将对质数与合数的性质以及判断方法进行总结。
一、质数的性质：1. 定义：质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
2. 质数只有两个因数：1和它本身。
3. 除了2以外，质数都是奇数，因为偶数可以被2整除。
二、合数的性质：1. 定义：合数是指大于1且能够被除了1和自身以外的数整除的自然数。
2. 合数有至少三个因数：1、它本身以及其他能够整除它的数。
3. 所有偶数都是合数，因为可以被2整除。
4. 任何大于等于4的数字都可以表示为两个以上的质数相乘的形式。
三、质数与合数的判断方法：1. 判断质数的方法：- 试除法：对于一个大于1的自然数n，用小于n的自然数依次除以n，如果n不能被任何小于n的数整除，则n为质数。
- 利用开方：若一个大于1的自然数n，如果在2到√n的范围内找不到能整除n的数，则n为质数。
这是因为，如果n不是质数，它的一个因子必然落在√n上方，而另一个必然落在√n下方。
2. 判断合数的方法：- 除了使用质数判断法外，可以利用因数分解的方法，将一个数分解成质数相乘的形式。
如果一个大于1的自然数至少有三个不同的因子，则它是合数。
- 特殊情况下，如果一个大于1的自然数是一个完全平方数（即可以表示为某个自然数的平方），则它也是合数。
四、质数与合数的应用：1. 密码学：质数在密码学中扮演着重要的角色。
一些加密算法的安全性依赖于质数的特性，因为质数的因数分解十分困难。
2. 数学研究：质数和合数的性质是数论研究的核心内容，深入研究这些性质可以推动数学知识的发展。
3. 整除性问题：质数和合数的概念对整数的整除性问题有着重要的指导作用，可以帮助我们更好地理解整数的性质和规律。
综上所述，质数和合数是数学中基础的概念，掌握它们的性质与判断方法对于数学学习至关重要。
通过本文对质数与合数的性质与判断方法的总结，相信读者们能够更好地理解和应用这些知识点。
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人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总
质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
00百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习：
这样15、30、6、10这样的数都是，像7、5、3、2像
的数都是。
0以内的质数有，合数有。
自然数除外，按因数的个数可以分为、和。
在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，是质数，是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是。
A+A必定是。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是。
两个连续的质数是和；两个连续的合数是和
两个质数的和是12，积是35，这两个质数是
A.3和8
B.2和9c.5和7
判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
所有偶数都是合数。
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
所有质数都是奇数。
两个不同质数的和一定是偶数。
三个连续自然数中，至少有一个合数。
大于2的两个质数的积是合数。
的倍数都是合数。
0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
是偶数也是合数。
是最小的自然数，也是最小的质数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=c…R
既不是质数也不是合数。
个位上是3的数一定是3的倍数。
所有的偶数都是合数。
所有的质数都是奇数。
两个数相乘的积一定是合数。
写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×1224=3×8
×6因此24=2×2×2×32×4
×32×2
2=+=+=+
××√
练习：
把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
=+42=+
=+80=+
0=+62=+
用质数填空，质数不能重复
=+=+=＋＋
=××30=××8＝××
00以内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？
首先将25分解成两个质数的和的形式：
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √×××××××
通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21
练习：
一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
猜电话号码0592－ABcDEFG
提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数c——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数
这个号码就是
＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。
有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是和。
在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是和。
连续五个奇数的积的末位数是。
两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是。
三个连续自然数的乘积是720，这三个数是、和。
把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是
一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个
数是。
一个数是48的因数，这个数可能是
一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是
一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把18分解质因数为18=2×3×3 1821824
3912
34
=2×3×318和24的最大公因数是2×3=6，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。